直线的参数方程(t的几何意义)复习教案

直线参数方程教案教案标题：直线参数方程教案教学目标：1. 理解直线的参数方程表示方法；2. 掌握求解直线参数方程的方法；3. 能够应用直线参数方程解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、直尺、计算器等；2. 学生准备：纸、铅笔、直尺、计算器等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直线方程的概念，提醒学生之前学习过的直线方程形式；2. 引导学生思考，直线是否可以用参数方程来表示。

二、讲解直线参数方程的概念（10分钟）1. 教师通过示意图，引导学生理解参数方程的概念；2. 解释直线参数方程的定义和意义；3. 提供直线参数方程的一般形式：x = x₁ + at, y = y₁ + bt，并解释各个参数的含义。

三、求解直线参数方程的步骤（15分钟）1. 教师通过示例，详细讲解求解直线参数方程的步骤；2. 强调确定直线上的一点和直线的方向向量的重要性；3. 指导学生如何通过已知条件确定直线上的一点和直线的方向向量。

四、练习与讨论（15分钟）1. 学生个人或小组完成练习题，求解给定直线的参数方程；2. 学生互相讨论解题思路和答案，教师进行指导和纠正。

五、应用实例（10分钟）1. 教师提供一个实际问题，引导学生将其转化为直线参数方程的求解；2. 学生个人或小组完成实际问题的求解，并展示解题过程和答案。

六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调直线参数方程的重要性和应用；2. 引导学生思考，直线参数方程在其他数学领域的应用。

七、作业布置（5分钟）1. 布置相关作业，巩固直线参数方程的求解方法；2. 鼓励学生自主拓展，寻找更多直线参数方程的应用实例。

教学反思：教案中通过导入、讲解、练习、应用等环节，全面引导学生理解和掌握直线参数方程的概念、求解方法和应用实例。

通过练习和应用实例的训练，能够提高学生对直线参数方程的理解和运用能力。

同时，鼓励学生自主拓展，培养学生对数学知识的独立思考和应用能力。

选修4-4 2-3直线的参数方程（第二课时）一、教学目标：知识与技能：掌握直线的参数方程。

过程与方法：.通过直线参数方程的应用，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合、转化等数学思想。

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二重难点：教学重点：对直线的参数方程的考查。

教学难点：直线的参数方程中参数t 的几何意义。

三、教学方法：自主学习与合作交流.四、教学过程（一）复习引入：（1）经过定点00(,)M x y ，倾斜角为α的直线的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）。

【师生活动】教师提出如下问题让学生加强认识：①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？②参数t 的取值范围是什么？ ③参数t 的几何意义是什么？总结如下：①00,x y ，α是常量，,,x y t 是变量； ②t R ∈；③由于||1e =，且0M M te =，得到0M M t =，因此t 表示直线上的动点M 到定点0M 的距离．当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相同时，0t >；当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相反时，0t <；当0t =时，点M 与点0M 重合．（2）直线 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）与曲线()y f x =交于12,M M 两点，对应的参数分别为12,t t 。

（1）曲线的弦12M M 的长是多少？（2）线段12M M 的中点M 对应的参数t 的值是多少？12121M M t t =-（）， 1222t t t +=（） 【设计意图】复习直线的参数方程，体会参数的几何意义。

（二）基础练习1．直线 的倾斜角为________________。

2．已知直线l 1：⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t (t 为参数)与直线l 2：2x －4y ＝5相交于点B ，求B 点坐标 ________。

《直线的参数方程》教案（第1课时）一、【教学目标】1、知识与技能：能根据直线的几何条件，选择参数写出直线的参数方程；能比较深刻的理解直线参数方程中参数t的几何意义并初步应用;2、过程与方法：启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用3、情感态度价值观：在探求直线参数方程中注重锻炼学生的发散式思维，在探究活动中培养学生思考问题的严密性和概括能力.二、【教学重点、难点】重点：联系向量知识写出直线的参数方程,并理解参数的几何意义；难点：从直线的几何条件联想到向量；参数t的几何意义及简单应用的探究.三、【教学方法与手段】启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用四、【教学过程】（一）复习引入1、在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？2、根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？3、根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？（二） 任务一：探求直线的参数方程1.我们知道过定点000(,)M x y ，且倾斜角为α（2πα≠）的直线l 可以唯一确定，其普通方程是00tan ()y y x x α-=-.2.其参数方程如何建立呢？引导学生思考：倾斜角可以刻画直线的方向，那么能否换一个量来刻画直线的方向呢？从而引进直线l 的单位方向向量(c o s ,s i n ),[e αααπ=∈.又000(,)M M x x y y =--，0//M M e ，由向量共线定理的坐标表示易知存在实数t R ∈，使得00(,)(cos ,sin ),x x y y t αα--=化简得直线的参数方程为（三）梳理归纳（1）直线的参数方程中的变量和常量；（2）直线参数方程的形式；(3) 参数t 的取值范围是什么?（4) 参数t 的意义是什么? （问而不答，通过探究表让学生自己探究，见附页）{00cos ,(t )sin ,x x t y y t αα=+=+为参数随堂检测：（四） 探究参数的几何意义及简单应用梳理归纳：参数t 的意义主要体现在2个方面：①t 的大小（即绝对值）等于0M M 的长度（即0M 与M 的距离）； ②t 的正负决定了0M M 的方向.（五）、任务二：例题讲解通过例题数学生对直线参数方程以及参数t 的几何意义理解更清楚，如下例。

直线的参数方程教案教案标题：直线的参数方程教案目标：1. 理解直线的参数方程的定义和概念；2. 掌握求解直线的参数方程的方法；3. 能够应用直线的参数方程解决实际问题。

教学重点：1. 直线的参数方程的定义和概念；2. 求解直线的参数方程的方法。

教学难点：1. 运用直线的参数方程解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、黑板、彩色粉笔、教案、课件；2. 学生准备：课本、笔记本。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线的概念，复习直线的一般方程和斜率截距方程。

二、知识讲解（15分钟）1. 介绍直线的参数方程的概念和定义；2. 讲解直线的参数方程的一般形式和求解方法；3. 通过示例演示如何将直线的一般方程或斜率截距方程转化为参数方程。

三、示范演练（15分钟）1. 给出一些直线的一般方程或斜率截距方程，要求学生转化为参数方程；2. 学生跟随教师的指导进行演练。

四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用直线的参数方程解决；2. 学生独立或小组合作完成拓展应用题。

五、讲评与总结（10分钟）1. 教师对学生的演练和拓展应用进行讲评；2. 总结直线的参数方程的求解方法和应用。

六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课后习题中与直线的参数方程相关的题目。

教学反思：本节课通过引入直线的概念，再结合直线的一般方程和斜率截距方程，引出了直线的参数方程的概念和定义。

通过示例演示和学生的跟随指导进行演练，加深了学生对直线的参数方程求解方法的理解和掌握。

通过拓展应用，培养了学生运用直线的参数方程解决实际问题的能力。

在讲评与总结环节，对学生的答案进行了讲评，巩固了学生的学习成果。

最后，布置了课后作业，巩固学生的学习效果。

整节课教学内容紧凑，学生参与度高，达到了预期的教学目标。

直线的参数方程教案直线的参数方程教案一、教学目标1. 知识与技能（1）掌握直线的参数方程的概念；（2）掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法；（3）能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。

2. 过程与方法（1）引导学生通过观察、实验等方式发现直线的参数方程的特点；（2）通过讲解和举例引导学生理解直线的参数方程的定义及其性质；（3）通过练习题巩固学生对直线的参数方程的掌握程度；（4）通过绘制直线的图像帮助学生加深对直线的参数方程的理解。

3. 情感、态度和价值观培养学生观察、发现、分析和解决问题的能力，培养学生的数学思维能力和创新能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点掌握直线的参数方程的概念和性质，掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法。

2. 教学难点能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。

三、教学过程1. 导入新课通过展示几何平面坐标系上的一条直线图像，引导学生观察，思考直线的方程与参数方程之间的关系，并提问学生：你对直线的参数方程有什么了解？2. 探究活动（1）教师用实物或几何软件展示一条直线和坐标系，并选取直线上两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)。

（2）教师引导学生观察并发现直线上每个点都可以由参数t确定，并写出该点的坐标为(x, y)，并尝试找出x和y与t之间的关系。

（3）学生根据已知的两个点的坐标、点A和点B的参数t值，写出点A和点B的参数方程。

（4）通过实际计算验证参数方程是否正确。

3. 理论总结通过探究活动，引导学生总结直线的参数方程的定义和性质，并帮助学生理解直线的参数方程与一般方程的转化方法。

4. 拓展（1）教师提问：已知直线的参数方程x = 2 + 3t，y = -1 + t ，如何将其转化为一般方程？（2）学生尝试将参数方程转化为一般方程，并进行实际计算和验证。

5. 练习巩固（1）教师出示几道直线的参数方程的题目，要求学生逐步转化为一般方程，并进行计算验证。

（2）学生独立完成练习题，并核对答案。

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练习：
（1） 直线xy3tcotss2i0n020（ 0 t为 参 数 ） 的 倾 斜B角 ）是 （ A.200 B.700 C.1100 D.1600
x 1
2t 2 （t为 参 数 ）
（2）
直x线 y10的
一
个
参
数
方程 y
2
是 2 t
。
2、(2
009
广东理)（坐标系与
点斜式: yy0k(xx0)
两点式:
y y1 xx1 y2 y1 x2 x1
y kxb
x y 1 ab
一般式: AxByC0
k
y2 x2
y1 x1
tan
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3、什么叫做向量？向量有哪些表示方法？ 4、向量的数量是怎样的？
二、新课讲解：
1、引出问题:直线的参数方程是怎样的？今天我们 来研究直线的参数方程，
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现 的创造性过程，培养创新意识。
二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及 方法
教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方 程.
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
一、复习回顾
1、参数方程的概念
（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐 标x 、y都是某个变数t的函数，即
由韦达 x1定 x2 1 理 ， x1x 得 2 1：
A B 1 k 2( x 1 x 2 ) 2 4 x 1 x 22 5 1 0
由 (* 解 ) x 得 11： 25， x21 25
y1325， y2325
记直线与 坐 抛 A (标 1 物 5,线 35的 )， B ( 交 15点 ,35)

直线参数方程t 的几何意义的应用（学案）学习目标：1、能明白并理解直线参数方程（标准形式）的几何意义的真正含义； 2、参数t 的几何意义在求距离方面的应用（如：两线段之和、之积等） 重点：能明白并理解直线参数方程（标准形式）的几何意义的真正含义并会应用 难点：能明白并理解直线参数方程（标准形式）的几何意义的真正含义并会应用 一、典例：例1、1）、已知直线l ：01=--y x 与抛物线8y 2x =交于A 、B 两点，（1）求线段AB 的长；（2）求点M （2,1）到A 、B 两点的距离之积、MBMA 11+的值。

变式1、已知直线1C 的参数方程为)(,121为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=-=，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4=，设曲线相交于两点，求线段AB 的长。

变式2、经过点M （2,1）作直线l ，交椭圆141622=+y x 于A 、B 两点.如果M 恰好是线段AB 的中点，求直线l 的方程。

例2、在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝5cos α，y ＝sin α(α为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos )4(πθ+＝ 2.l 与C交于A ，B 两点.(1)求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (2)设点P (0，－2)，求|PA |＋|PB |的值.变式、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ－2cos θ－6sin θ＋1ρ＝0，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝3＋32t (t 为参数).(1)求曲线C 的普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点P 的坐标为(3，3)，求|PA |＋|PB |的值.二、巩固练习1. 已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝21＋sin 2θ，过点P (1，0)的直线l 交曲线C 于A ，B 两点.(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求|PA |·|PB |的取值范围.2、在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2＋2sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 22221(t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出直线l 的普通方程以及曲线C 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 的两个交点分别为M ，N ，直线l 与x 轴的交点为P ，求|PM |·|PN |的值.3、 已知曲线C 1：⎩⎨⎧x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t (t 为参数)，C 2：⎩⎨⎧x ＝8cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数).(1)化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C 1上的点P 对应的参数为t ＝π2，Q 为C 2上的动点，求PQ 的中点M 到直线C 3：⎩⎨⎧x ＝3＋2t ，y ＝－2＋t(t 为参数)距离的最小值.4、已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2，y ＝2＋3t(t 为参数). (1)写出直线l 与曲线C 的普通方程；(2)设曲线C 经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x ，y ′＝12y 得到曲线C ′，过点F (3，0)作倾斜角为60°的直线交曲线C ′于A ，B 两点，求|FA |·|FB |.答案例1、解：（1）因为直线l 过定点M 且l 的倾斜角为43π，所以设l 的参数方程是)(,43sin 2,43cos 1为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=ππ 即)(,222,221为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--= 把直线参数方程代入抛物线方程，得0222=-+t t设A 、B 两点的参数分别为21t 、t ，则2,22121-=∙=+t t t t ，由参数t 的几何意义得 1024)2(4)(221221=⨯+=∙-+=t t t t AB（2）由（1）知2221=-=∙=∙t t MB MAMB MA 11+=210212121=∙=∙+=∙+t t AB t t t t MB MA MB MA 变式1、5952 变式2、x+2y-4=0例2、解 (1)由曲线C ：⎩⎨⎧x ＝5cos α，y ＝sin α(α为参数)消去α，得普通方程x 25＋y 2＝1.因为直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2，即ρcos θ－ρsin θ＝2，所以直线l 的直角坐标方程为x －y －2＝0.(2)点P (0，－2)在l 上，则l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t ，y ＝－2＋22t(t 为参数)，代入x 25＋y 2＝1整理得3t 2－102t ＋15＝0，由题意可得|P A |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1＋t 2|＝1023.变式、解 (1)曲线C 的极坐标方程为ρ－2cos θ－6sin θ＋1ρ＝0， 可得ρ2－2ρcos θ－6ρsin θ＋1＝0，可得x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0，曲线C 的普通方程：x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0. (2)由于直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝3＋32t(t 为参数).把它代入圆的方程整理得t 2＋2t －5＝0，∴t 1＋t 2＝－2，t 1t 2＝－5，则|P A |＝|t 1|，|PB |＝|t 2|，∴|P A |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝2 6. ∴|P A |＋|PB |的值为2 6. 巩固练习 1、解 (1)由ρ＝21＋sin 2θ得ρ2(1＋sin 2θ)＝2. 故曲线C 的直角坐标方程为x 22＋y 2＝1.(2)由题意知，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数).将⎩⎨⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α 代入x 22＋y 2＝1. 化简得(cos 2α＋2sin 2α)t 2＋2t cos α－1＝0.设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1t 2＝－1cos 2α＋2sin 2α.则|P A |·|PB |＝|t 1t 2|＝1cos 2α＋2sin 2α＝11＋sin 2α.由于12≤11＋sin 2α≤1，2、解(1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t ，y ＝22t(t 为参数)，消去参数t ，得x ＋y －1＝0.曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2＋2sin θ(θ为参数)，利用平方关系，得x 2＋(y －2)2＝4，则x 2＋y 2－4y ＝0.令ρ2＝x 2＋y 2，y ＝ρsin θ，代入得C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ. (2)在直线x ＋y －1＝0中，令y ＝0，得点P (1，0). 把直线l 的参数方程代入圆C 的方程得t 2－32t ＋1＝0， ∴t 1＋t 2＝32，t 1t 2＝1.由直线参数方程的几何意义，|PM |·|PN |＝|t 1·t 2|＝1。

高三年级（数学）学科导学案直线参数方程——t的几何意义学习目标：1、能写出直线的参数方程，明确参数t的几何意义。

2、学生通过直线参数方程的推导与应用过程，进一步掌握知识点间的联系，在问题的探究中，提高数学分析和解决问题的能力。

学习重点：掌握直线参数方程的标准形式并理解参数t的几何意义；学习难点：会用参数t的几何意义解决与距离有关的问题。

一、辨析曲线直线方程、圆的方程、椭圆方程双曲线方程、抛物线方程二、学生展示第一组：探究直线的参数方程，强调t的几何意义|t|表示直线上任意点M（x，y）到定点M0（x0，y0）的距离.（教材39页习题1）设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为π3 .(1)求直线l的参数方程；(2)求直线l和圆x2+y2=16的两个交点到点M0的距离的和与积.第二组：得到直线参数方程的标准式，延伸t的形式（教材36页例1）已知过点M0（-1，2）的直线l：x+y−1=0与抛物线y=x2交于A、B两点，求线段AB的长和A、B中点P的坐标.三、回归教材（教材37页例2）经过点M （2，1）作直线l ，交椭圆x 216+y 24=1于A 、B 两点，如果点M 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程.四、直击高考（2018年全国II,22）在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为{ x =2cosθy =4sinθ（θ为参数），直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =2+tsinα（t 为参数）.(1)求C 和l 的直角坐标方程； (2) 若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为M （1,2），求直线l 的斜率.五、课堂检测六、课堂小结七、课后作业1、熟记本节课解题步骤，做课后题39页第3题.2、将教材例1、例2和课后题第1、2题的问题改编成这四种形式，进行运算.寄语：拼一载春秋，博一生无悔！。

课题：直线的参数方程（1）教学设计教学目标:(一）知识目标1．了解直线参数方程的建立过程，会与普通方程进行互化；2. 初步掌握运用参数方程解决问题，理解其中参数t 的几何意义. (二)能力目标1.通过思考引入，让学生感受学习直线参数方程的必要性；2.通过学习直线的参数方程探究直线与圆锥曲线的位置关系，培养学生数形结合以及运算求解能力. (三）情感目标1.培养学生的探究,研讨,综合自学应用能力；2.培养学生分析问题，解决问题的能力. 教学重点:1.联系数轴、向量积等知识；2.求出直线的参数方程. 教学难点:通过向量法，建立参数t 与点在直角坐标系中的坐标y x ,之间的联系. 教学过程： 一、学前准备(1)若由a b →→与共线，则存在实数λ，使得 . (2)设e →为a →方向上的 ，则a →=︱a →︱e →.(3)已知=AB y x B y x A 则),,(),,(2211.==y x ),( . (4)经过点00(,)M x y ，倾斜角为()2παα≠的直线的普通方程为 .(5)直线0=++C By Ax 的斜率=k ，倾斜角α与斜率k 的关系为 . 二、新课讲授探究新知（预习教材P35～P36，找出疑惑之处）1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点M 的坐标,x y 与点0M 的坐标00,x y 和倾斜角α 联系起来呢？由于倾斜角可以与方向联系，M 与0M 可以用距离或线段0M M 数量的大小联系，这种“方向”和“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程. 如图，在直线上任取一点(,)M x y ，则0MM = ，而直线l 的单位方向向量e →=（ ， ）因为M 0//e，所以存在实数t R ∈，使得0MM = ，即有()()00,cos ,sin x x y y t αα--=，因此，经过点00(,)M x y ，倾斜角为()2παα≠的直线的参数方程的标准形式为：)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα当堂训练（1）经过点)5,1(0M ,倾斜角为3π的直线l 的参数方程为 . （2）直线)(20cos 20sin 3为参数t s t y t x ⎝⎛=+=︒︒的倾斜角是( )︒20.A ︒70.B ︒110.C ︒160.D2、直线l 的参数方程的几种形式直线的参数方程形式不是唯一的，令ααsin ,cos ==b a ,则直线参数方程的标准形式可以是)1,0,(22200=+≥⎩⎨⎧+=+=b a b t bty y atx x 为参数直线的参数方程的一般式可以写成)(00为参数t dt y y ctx x ⎩⎨⎧+=+=，这里R d c ∈,,其中122=+d c 时，t有明确的几何意义，当122≠+d c 时，t 没有明确的几何意义. 直线的参数方程的一般式化为直线的参数方程的标准式的方法：),,0,,0()()(2222222222222222022220b dc da d c c t t d c db dcd a d c c t t d c d t d c d c d y y t d c d c c x x =+-=+-'=⋅+-≤=+=+'=⋅+≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+++=⋅+++=时，令，时，令其中，3、直线的参数方程中参数的几何意义x参数t 的绝对值表示参数t 所对应的点M 到定点M 0t =.由于α为直线的倾斜角,且),0[πα∈，α是第二象限角，0sin ≥α.所以e的方向总是向上的，当M M 0与e (直线的单位方向向量)同向时，0>t ，当M M 0与e反向时，0<t ，当M 与M 0重合时，0=t .4、用直线l 的参数方程求弦长和弦的中点坐标的方法①已知直线l 过),(00y x M ，倾斜角为α，l 与圆锥曲线相交于B A ,两点，则求弦长AB 的方法如下：将直线l 的参数方程)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα代入圆锥曲线的方程，消去y x ,得到关于t 的一元二次方程，由判别式∆和韦达定理得到21t t +，21t t 的值，代入弦长公式21221214)(t t t t t t AB -+=-=，M 到两交点的距离之积为21t t MB MA =∙. ②弦的中点坐标对应的参数221t t t +=，先计算221tt t +=，再把t 代入直线l 的参数方程，即得到弦中点的坐标.三、知识应用例．已知直线:10l x y +-=与抛物线2y x =交于A 、B 两点，求线段AB 的长和点(1,2)M -到A ，B 两点的距离之积.四、课堂检测直线)(,2333,211为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=和圆1622=+y x 交于B A ,两点，则B A ,的中点坐标为（ ）)3,3.(-A )3,3.(--B )3,3.(-C )3,3.(-D五 、课堂小结（1）经过点00(,)M x y ，倾斜角为()2παα≠的直线的参数方程的标准形式为：)(s i n c o s 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα，其中参数t 具有明确的意义. （2）直线的标准方程主要用来解决过定点的直线与圆锥曲线相交时的弦长或距离，它可以避免求交点时解方程组的繁琐运算，但是应用直线的参数方程时，应先判别是否是标准形式，再考虑t 的几何意义.(3)弦长公式21221214)(t t t t t t AB -+=-=，定点M 到两交点的距离之积为21t t MB MA =∙.弦的中点坐标对应的参数221t t t +=. 六、高考衔接(2016江苏)在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 的参数方程为)(23211为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=，椭圆C 的参数方程为)(sin 2cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==y x .设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.七、作业布置课本p39 习题2.3第3题 八、课后反思。

直线的参数方程教学设计[全文5篇]第一篇：直线的参数方程教学设计《直线的参数方程》教学设计教学目标：1.联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．3.通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度．教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标之间的联系．教学方式：启发、探究、交流与讨论.教学手段：多媒体课件．教学过程：一、回忆旧知，做好铺垫教师提出问题：1.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？2.根据直线的几何条件，你认为应当怎样选择参数，如何建立直线的参数方程？这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。

【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择，为学生推导直线的参数方程做好准备．二、直线参数方程探究1．问题：数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？教师提问后，让学生思考并回答问题．【设计意图】回顾数轴概念，通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备．2.问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数轴？（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标．怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？【设计意图】使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方程作准备．3.问题（1）：当点M在直线L上运动时，点M满足怎样的几何条件？【设计意图】明确参数．问题（2）：如何确定直线L的单位方向向量？教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量．【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学生探索精神，体会数形结合思想．4.问题：如何建立直线的参数方程?（得出直线的参数方程）【设计意图】把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义．三、例题讲解例1.（题略）先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导，鼓励一题多解。

三直线的参数方程
教学目标：掌握直线的参数方程，理解参数t的几何意义；会应用直线的参数方程解决有关线段长度问题及直线与二次曲线相交的弦长、中点、最值等问题。
教学重点、难点：用直线的参数方程解决有关距离问题；参数方法与普通方法之甄别。
直线的参数方程
经过点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线l的普通方程为
y-y0=tanα(x-x0)
分析：中点问题与弦长有关，考虑用直线的参数方程，并注意有t1+t2=0。
解：设M(x0，y0)为轨迹上任一点，则直线P1P2的方程是 (t是参数)，代入双曲线方程得：(2cos2θ−sin2θ)t2+2(2x0cosθ−y0sinθ)t+ (2x02−y02−2) = 0，
由题意t1+t2=0，即2x0cosθ−y0sinθ=0，得 。
例1.已知直线l: x+y-1=0与抛物线y=x2交于A, B两点，求线段AB的长度和点M(-1, 2)到A, B两点的距离之积．
解法一：由 ，得 ．
设 ， ,由韦达定理得： ．
．
由（*）解得 ， ．
所以 ．
则
．
解法二、因为直线 过定点M，且 的倾斜角为 ，所以它的参数方程是
（ 为参数），即 （ 为参数）．
怎样建立直线l的参数方程呢？
如图，在直线l上任取一点M(x, y)，则
直线的方向向量 ， ；
，所以存在实数 ，使得 ，即
．
于是 ， ，即 ， ．
因此，经过定点M0(x0,y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为
（t为参数）．
问题：由 ，直线参数方程中的参数t有什么几何意义？
因为 ，所以 ，由 ，所以 ，因此|t|即为直线上的动点Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx,y)到定点M0(x0,y0)的距离；

直线的参数方程教案一、教学目标1.理解直线的参数方程的概念和基本思想；2.掌握直线的参数方程的求解方法；3.能够应用直线的参数方程解决相关问题。

二、教学内容1.直线的参数方程的定义和思想；2.直线的参数方程的求解方法；3.直线参数方程的应用。

三、教学重难点1.直线参数方程的概念和思想；2.直线参数方程的求解方法。

四、教学过程1. 引入教师可以通过一个生活中的例子引入直线的参数方程，如一辆汽车在直线道路上的行驶。

引导学生思考，如何用一个参数来描述汽车在直线上的位置。

2. 知识讲解2.1 直线的参数方程的定义直线的参数方程是指用参数的形式来表示直线上的点的坐标。

一般形式为：x = x0 + t * ay = y0 + t * b其中，(x0, y0)为直线上的一点，(a, b)为直线的方向向量，t为参数。

2.2 直线参数方程的求解方法求解直线的参数方程，可以根据直线上的已知点和方向向量来确定参数方程的具体形式。

步骤如下：1.确定直线上的一点(x0, y0)和方向向量(a, b)；2.应用参数方程的定义，写出直线的参数方程。

3. 实例演练教师可以选择一些具体实例，引导学生运用直线的参数方程解决问题。

例如，求直线L上距离(1, 2)最近的点。

解：已知直线L的参数方程为：x = 3 + ty = -1 + t点(1, 2)到直线L上的任意点(3 + t, -1 + t)的距离可以表示为：d = sqrt((1 - 3 - t)^2 + (2 + 1 - t)^2)为了求d最小，可以对d求导，令导数为零。

通过求导和解方程，可得t = 1。

代入参数方程，得(4, 0)。

故直线L上距离(1, 2)最近的点为(4, 0)。

4. 拓展应用教师可以引导学生思考直线参数方程在其他几何问题中的应用，如求两直线的交点、求直线与平面的交点等。

五、教学本节课我们学习了直线的参数方程的概念、基本思想和求解方法。

通过实例演练，我们掌握了如何应用直线的参数方程解决相关问题。

直线参数方程教案一、教学目标1. 理解直线参数方程的概念及意义。

2. 学会将直线的标准参数方程和一般参数方程进行转换。

3. 能够运用直线参数方程解决实际问题。

二、教学内容1. 直线参数方程的定义及表示方法。

2. 直线参数方程与直角坐标方程的互化。

3. 直线参数方程的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：直线参数方程的概念、表示方法及应用。

2. 难点：直线参数方程与直角坐标方程的互化。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线参数方程的概念、表示方法及应用。

2. 利用数形结合法，引导学生直观地理解直线参数方程与直角坐标方程的关系。

3. 运用实例分析法，让学生学会运用直线参数方程解决实际问题。

五、教学准备1. 投影仪或黑板。

2. 直线参数方程的相关教案、PPT等教学资源。

3. 练习题及答案。

教案一、导入（5分钟）1. 复习直线的直角坐标方程。

2. 提问：如何用参数表示直线上的一点？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解直线参数方程的概念。

参数方程：对于一条直线，设其上任意一点P的坐标为(x, y)，参数为t，则直线上的点P可以表示为(x=x0+at, y=y0+bt)，其中a、b、t为常数。

2. 讲解直线参数方程的表示方法。

标准参数方程：对于直线y=kx+b，其标准参数方程为x=x0+at，y=y0+bt，其中a=1/k，b=y0-bx0。

一般参数方程：对于直线ax++c=0，其一般参数方程为x=x0+at，y=y0+bt，其中a、b、t为常数，且满足at+by0+c=0。

3. 讲解直线参数方程与直角坐标方程的互化。

将直线参数方程中的t表示为x或y的函数，代入直角坐标方程中，即可得到直线参数方程与直角坐标方程的互化关系。

三、实例分析（10分钟）1. 分析直线参数方程在实际问题中的应用。

举例：一辆火车以每小时60公里的速度沿着直线轨道行驶，从原点出发，经过3小时后，离原点的距离为180公里，求火车的行驶路线方程。

直线参数方程教案教学目标：1. 理解直线参数方程的概念和特点；2. 学会将直线参数方程转换为普通方程；3. 能够应用直线参数方程解决实际问题。

教学重点：1. 直线参数方程的概念和特点；2. 直线参数方程与普通方程的转换方法。

教学难点：1. 直线参数方程的理解和应用；2. 直线参数方程与普通方程的转换。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 直线参数方程的相关例题和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线的概念，引导学生回顾直线的普通方程；2. 提出直线参数方程的概念，引导学生思考直线参数方程的特点和应用。

二、直线参数方程的概念和特点（15分钟）1. 讲解直线参数方程的定义和形式；2. 解释直线参数方程的特点，如参数的意义和直线的截距式表示；3. 通过示例展示直线参数方程的应用，如直线的倾斜角和斜率的计算。

三、直线参数方程与普通方程的转换（20分钟）1. 讲解直线参数方程与普通方程的转换方法；2. 引导学生通过转换方法将直线参数方程转化为普通方程；3. 通过示例和练习题巩固转换方法。

四、直线参数方程的应用（15分钟）1. 讲解直线参数方程在实际问题中的应用，如物体的运动轨迹和工程中的直线测量；2. 引导学生运用直线参数方程解决实际问题；3. 通过示例和练习题巩固直线参数方程的应用。

五、总结和作业布置（5分钟）1. 总结直线参数方程的概念、特点和应用；2. 强调直线参数方程与普通方程的转换方法的重要性；3. 布置相关作业，巩固所学内容。

教学反思：在教学过程中，要注意通过示例和练习题让学生充分理解和掌握直线参数方程的概念和应用。

要引导学生思考直线参数方程的特点和与普通方程的关系，提高学生的数学思维能力。

六、直线参数方程的图形分析（15分钟）1. 使用课件或黑板展示直线参数方程的图形；2. 分析直线参数方程中参数t的变化对直线位置的影响；3. 引导学生观察直线参数方程的图形特征，如直线倾斜角的变化和截距的变化。

学习
目标
探究
新知
当堂训练例题解读
提问：我们学过经过定点 ,倾斜角为 的直线 的普通方程，那么怎样建立直线 的参数方程呢？
学习目标
1．怎样选择参数t，建立直线 的参数方程？
2.直线 的方向向量 与 有怎样的关系？
3.直线 的参数方程是什么？
4.参数t的几何意义是什么？
5.参数t的几何意义的应用.
1.当点M在直线 上运动时，根据直线的几何条件，你认为应当怎样选择参数？
(2)写出直线 的参数方程
（3）线段AB的长度
(4)点 到A,B两点的距离之积
通过例题我们得到哪些结论？
板书3 t的几何意义的应用
1名学生回答
学生明确
学习目标
阅读教材
完成
【自学指导1】
思考，讨论，研究2名同学回答
针对性训练1
1名同学回答
多名同学回答
阅读教材
完成
【自学指导2】
并总结参数 的几何意义
针对性训练2
直线的参数方程教案(新的)优秀教案
课题：直线的参数方程＜第一课时＞
课型：新授课
教学目的要求：
1、知识与技能：掌握直线的参数方程，明确参数t的几何意义会灵活应用。
2、过程与方法：通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合等数学思想
3、情感态度与价值：通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度
教学重点：分析直线的几何条件，选择适当的参数写出直线的参数方程
教学难点：从直线的几何条件联系到向量法，并选择“有向线段的数量”为参数。
关键：参数的选择

河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习 （选修4-4)直线的参数方程学案 【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。

●为必背知识 【学习目标】：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义.【学习重点】：直线参数方程的应用。

【学习难点】：直线参数方程的应用。

【教学过程】：一：回顾预习案●1、经过点),(000y x M ,倾斜角α的直线l 的参数方程是 。

●2、设),(y x M 是直线l 上的任意一点，参数t 的几何意义是：直线上的动点M 到定点0M 的距离等于参数t 的绝对值。

即t MM =0●3、直线l 与曲线)(x f y =交于21,M M 两点，对应的参数分别为21,t t ， (1)01M M = , 02M M = .(2)曲线的弦长21M M = 。

(3)线段21M M 的中点M 对应的参数t 的值是 ，=0MM 。

二 讨论展示案 合作探究，展示点评例1、已知直线l 经过点)1,1(P ，倾斜角6πα=。

（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆C ：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2 y x （θ为参数）相交于B A ,两点，求P 到B A ,两点的距离之积。

例2、极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位,以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为122,(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos .ρθθ= (I)求C 的直角坐标方程; (II)设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,求弦长|AB|.例3、在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2(1x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数),以该直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线P 的方程为24cos 30ρρθ-+=.(1)求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程;(2)设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ,求||AB .。