1电场强度

P
16
电场强度例题
例三、面电荷密度为的均匀带电球面，半径为a。求此球面电荷 产生的电场。 解： 结论： 1. 当场点P在球面以外时： a Q o
r
P
E
E
4 0 r
2
er
相当于把球面上的电荷集 中到球心所形成的点电荷 产生的电场。
2. 当场点P在球面以内时：
E0
均匀带电球面内部的电场为0 。
来计算各种电荷分布的电场：
9
R r
1.1.2 用叠加积分法计算电场强度E
i 1 0 i （2）连续分布的电荷： dq r r dq e R dE P 2 3 4 0 R 4 0 | r r | q dq (a)体电 ( r ) lim dq 荷分布 V 0 V dV N （1）N个点电荷： E
17
一、 电场力作功的性质： 点电荷场强： E qt q er B dl W qt E dl 2 A 4 0 A r
B
1.1.2 电位
q 4 0 r 2
qt
er
将一个试验电荷qt沿某一路径从A点移到B点，电场力作功为： F dl B A
qt q 4 0
e R dq R2
dq e R 1 EP 2 4 0 R 4 0
r
x 0
R
r
P
10
y
电场强度例题
例一、带电体长2L，线电荷密度为，沿z轴分布，中心在原点。 求在xoy平面上离它距离为的点P的电场强度。 z 解： ① dq dz dq z’ d z e dq e R R R 2 dE 2 2 ② dE1 2 4 ( z ) 4 0 R 0 dE 0 dE 2dE1 cos x P y
0
q1 Re12 q2
F21
q1 F21 q2 4 0
果因
e12 2 R
0：真空的介电常数，10-9/(36) F/m
F12 q1
0
Re21 q2
q2 F12 q1 4 0
果因
e21 2 R
6
1.1.1 电场强度
二、电场：
电荷周围存在的一种特殊的物质。 一般属性： 有动量、质量、能量等 特殊性： 带电体放入电场中要受力的作用。
(r )
c d V d S d l V 4 r S 4 r l 4 r 20 0 0 0
1.1.2 电位
四、电位参考点Q点：
在工程上常常把大地 表面作为电位参考点
场中任意两点的电位差与参考点无关。 同一个物理问题，只能选取一个参考点。 选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。 例如：点电荷产生的电场：
q 40 r C


r 0
0
0
C C 0
C q 4 0 R
' = 0：R=r-a ; 当场点在球面以外时： ' = ：R=r+a dE1 ' = 0：R=a – r ; 当场点在球面以内时： ' = ：R=r+a ( R2 r 2 a 2 ) R
r

cos sin ' d ' d ' 2 0 0 R cos ' =(a2+ r2 –R2 ) / 2ra cos = (R2+ r2 – a2) /2Rr sin' d ' = - d(cos ' )=RdR/ra
dEr dE1 cos dE1 2 2 a sin ' d ' d ' cos 2 0 再求带电球面的电场： 4 0 R 2 2 a cos sin ' d ' d ' 2 ③ E dE r 0 0 4 0 R a 2 2 cos sin ' 15 d ' d ' 2 0 0 4 0 R
第 一 章
静
电
场
1
基本实验定律（库仑定律） 基本物理量（电场强度）E E 的散度 分界面衔接条件 边界条件（E）
亥姆霍兹定理
已知电荷分布情况
基本方程 泊松方程
边值 问题
边值 问题 唯一性定理
E 的旋度 电位 边界条件 解析法 分离变量法 直接积分法
数值法 有限差分法
有唯一解
镜像法，电轴法
静电参数(电容及部分电容) 静电场知识结构图
19
三、电位：
1.电位差的 U AB 表达式： 2.电位的 表达式：
1.1.2 电位
电位的物理意义：将单位点电荷从当 前点移到零电位点电场力所作的功。
源为点 q B 1 1 W ( ) A B E dl A 电荷 4 0 rA rB qt
参考点 A
l S
推出：
E 0
由矢量运算规律： (P335)
物理意义：静电场是无旋场。
三、电位 ：
E
x y
0
式中负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。
在直角坐标系中： E ( e ey ez ) x z
4
实验基础与理论基础
§1.3 静电场的基本方程，
静电场的 基本方程
基本方程的解
静电场 库仑定律→电场强度E→电位的引入 ↓ ↓ E线 等位面
5
§1.1 电场强度，电位
1.1.1 电场强度 一、 库仑定律：（实验定律）
在无限大真空中，当两个静止的小带电体(点电荷)之间 的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之 间的作用力为：
静电能量与力
2
已知电荷分布情况求E
通过E 的定义直接积分求解
高斯定理
E 的旋度
电位
3
第一章 静电场
§1.1 §1.2 电场强度，电位 高斯定律 分界面上的衔接条件 §1.4 §1.5 §1.6 §1.7 §1.8 §1.9 静电场边值问题，唯一性定理 分离变量法 有限差分法 镜像法和电轴法 电容和部分电容 静电能量与力 应用
静电场:
相对观察者静止，且量值不随时间而 变的电荷所产生的电场。
7
1.1.1 电场强度
三、电场强度：
1.定义：
试体qt : 电 量少，体 单位正电荷在该点所受的电场力。 积小（点 def F 电荷） E lim N/C V/m q 0
t
qt
(1) 大小 电场中某点处一个单何正电荷受到的作用力。 (2) 方向 与带正电荷的试验电荷的受力方向一致。
A
E dl
源为点
电荷
(r )
q 4 0 r
c
3.电位的特点： a.场强的方向是电位减小最快的方向；(由高电位指向低电位) b. 电位非唯一确定，随参考点而变； 电压唯一确定，与参考点的选择无关。 c. 是方便求解电场强度的途径（标量运算）； d. 连续电荷分布的电位表达式：
qt q 1 1 dr rA r 2 4 0 ( rA rB )
rBrA qPFra bibliotekrrB
•电场力作功与路径无关，只与起点、终点的位置有关； •在静电场中，沿闭合路径移动电荷，电场力作功为0。
E dl 0
l
静电场是守恒场（保守场）
18
1.1.2 电位
二、电场强度的旋度： 由斯托克斯定理： E dl E dS =0
F E lim qt 0 q t
def
z
q
P r q 1 r r 2 0 y 4 0 | r r | | r r | x q r r 3 场点位置：r 源点位置：r’ 4 0 | r r | e R 呈球对称辐射状分布， 1 . E , 2 特 R 点 2. E∝q , 根据这种线性关系，可利用叠加原理
P
o
’
r

dE r ② dE1
4 0 R 2

电场强度例题
例三、面电荷密度为的均匀带电球面，半径为a。求此球面电荷 产生的电场。 2 2 解： P'(a, ',' ) dq a R o
’
a E 4 0
dE r
a 2 r a 2 E d ' dR 2 r a 0 4 0 R 2 Rr ra 2 2 2 2 r a ( R r a ) a dRd ' 2 0 r a 2 8 0 r R 2 a r a R 2 r 2 a 2 a 2 a Q dR 0 2 4a 2 r a 2 2 8 0 r a – r R 0r 4 0 r 4 0 r 2
思考
为什么定义式中qt →0？
（1）是为了在引入试验电荷时不致影响场源电荷的状态 (亦即不影响电场本身的分布； （2）表征电场特性的基本场矢量，仅与电场有关而与试 体的电荷无关。
8
1.1.1 电场强度
三、电场强度：
EP q eR 2 4 0 R
2.计算公式：
点电荷q在真空中点P产生的电场强度：
z 2 0 2 2 z 2
0
2 0
z
z
2
2 0
11
电场强度例题
例一、带电体长2L，线电荷密度为，沿z轴分布，中心在原点。求 在xoy平面上离它距离为的点P的电场强度。z 解：
E 2 0
E z
L
z 2
2
z’
0
dq
R