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6-1-7.盈亏问题（三）教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换；2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例 1】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【巩固】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【例 2】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【巩固】有若干梨和苹果，如果1个梨和3个苹果分成一堆，则多2个梨，如果2个梨和5个苹果分成一堆，则少2个苹果，则梨有个，苹果有个。
【巩固】有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有_____________个。
【巩固】有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？【巩固】四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?【巩固】小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？【例 3】幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．模块二、盈亏问题的综合运用【例 4】“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？【例 5】一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋？【例 6】巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？【例 7】有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有多少人？【例 8】有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？【例 9】一班和二班的学生一起出去划船，要求一班和二班的学生不能坐同一艘船，但每船都按要求尽量坐满，如果7人一船，则共需15船；如果要求8人一船，则恰好全部坐满；如果要求10人一船，则一班比二班多3船，那么一班和二班分别有_____、______人.【例 10】幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣？【例 1】动物园里猩猩比狒狒多，猴子比猩猩多。
盈亏问题在日常生活中有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就剩余。
盈亏问题就是在已知亏盈的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
这是一类典型的应用问题，这类题看上去好像挺复杂，但掌握了解题方法和窍门，就会感到十分方便。
解盈亏问题，常常通过比较法，根据除法含义列式计算。
一般有如下几种情况：一盈一亏(盈+亏)÷每份数的差=份数两盈(大盈一小盈)÷每份数的差=份数两亏(大亏一小亏)÷每份数的差=份数点击典例例1：幼儿园某班小朋友分水果糖，如果每人分四颗，则剩下20颗；如果每人分5颗，则差5颗。
求小朋友的人数和水果糖的颗数。
解题思路：总差额÷每人差额=人数例2：小朋友分糖果，如果每人分5颗，那么还余12颗；如果每人分8颗，那么还余3颗。
问有多少个小朋友分多少颗糖?解题思路：盈亏总额=大盈－小盈例3：育新小学买来一支铅笔，奖给三好学生。
如果每人奖5支，则差2支；如果每人奖7支，则差98支。
三好学生有多少人？学校共买铅笔多少支？解题思路：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数的差例4：刘阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个苹果，则多16个苹果，如果每人分5个苹果，则正好分完。
那么刘阿姨买了多少个苹果？分给几个小朋友？例5：数学兴趣小组的同学用绳子测井深。
把绳子3折来测，则丼外余1米；把绳子5折来测，则绳子离井口还差1米。
求井深多少米？绳子多少米？解题思路：盈亏总额=盈＋亏例6：夏令营老师为同学们安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人，如果每个房间住6人，则有两个房间空着。
求有几个房间？有多少名同学？显本领(-)基础巩固1、兴安小学安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位，该校有宿舍多少间?住宿学生多少人?2、用化肥给麦田追肥，如果每公亩施6千克，就缺200千克；如果每公亩施5千克，就剩下300千克，那么有多少公亩麦田?有化肥多少千克?3、小玲买5千克苹果，则多余1元8角；如果买6千克苹果，还差1元2角。
盈亏问题解题思路详解（附盈亏问题公式）解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
其它(高级)：盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。
盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8000÷(10－6)=2000（件）。
品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/销售收入附盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
三年级奥数竞赛试题盈亏在三年级奥数竞赛中，盈亏问题通常涉及到分配资源时的剩余或不足情况。
这类问题有助于培养学生的逻辑思维和数学应用能力。
以下是一些典型的盈亏问题，以及它们的解题思路：1. 分配物品问题：假设有30个苹果要平均分给5个孩子，每个孩子能分到多少个苹果，还剩下多少个？解题思路：用总苹果数除以孩子的数量，得到的商是每个孩子分到的苹果数，余数是剩下的苹果数。
2. 盈亏问题：如果每个孩子分到6个苹果，那么会剩下多少个苹果？解题思路：用总苹果数减去孩子数量乘以6，得到剩余的苹果数。
3. 不足问题：如果每个孩子需要7个苹果，那么还缺多少个苹果？解题思路：用孩子数量乘以7，然后减去总苹果数，得到缺少的苹果数。
4. 盈亏混合问题：如果每个孩子分到4个苹果，那么会剩下多少个苹果？如果每个孩子分到8个苹果，那么还缺多少个苹果？解题思路：首先计算每个孩子分到4个苹果时的剩余苹果数，然后计算每个孩子分到8个苹果时的缺少苹果数。
5. 盈亏比例问题：如果每个孩子分到不同数量的苹果，比如A孩子分到3个，B孩子分到5个，C孩子分到7个，那么总共需要多少个苹果？解题思路：首先计算每个孩子分到的苹果数的总和，然后根据总和和孩子的人数，推算出总苹果数。
6. 盈亏变化问题：如果增加或减少孩子的数量，分配苹果时的盈亏情况会如何变化？解题思路：根据孩子数量的变化，重新计算分配苹果后的盈亏情况。
7. 盈亏应用问题：在一个班级中，如果每个学生分到5本书，那么会剩下3本书；如果每个学生分到6本书，那么还缺4本书。
问这个班级有多少学生，总共有多少本书？解题思路：设班级有x个学生，根据盈亏情况建立方程，然后解方程得到学生数量和总书数。
通过解决这些盈亏问题，学生可以更好地理解除法的意义，掌握盈亏问题的解题技巧，并能够将这些技巧应用到实际生活中。
小学奥数盈亏问题解析版，非常实用，值得您收藏盈亏问题是小学奥数常考题型，常见的方法有公式法、方程法和比较法。
今天给大家带来的是盈亏问题解析版，希望对您有所帮助。
例1小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4-2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
小学六年级奥数竞赛题：盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
总数量=每次分配的数量×份数+盈总数量=每次分的数量×份数-亏。
我们根据这个关系，可以推出一下数量关系：份数=（盈+亏）÷两次分配差；份数=（大盈-小盈）÷两次分配差份数=（大亏-小亏）÷两次分配差我们通过几道例题来学习一下这类题目。
小学六年级奥数竞赛题盈亏例题讲解：（1）幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。
有多少个小朋友？共有多少个苹果？分析我们分析一下题目，题目告诉我们苹果平均分给小朋友，则少4个，如果每个小朋友只发4个，则还剩余4个。
我们把这两个条件转化为表达式：苹果总数=小朋友人数X第一种分法每人的苹果数-4苹果总数=小朋友人数X第二种分法每人的苹果数+4所以：小朋友人数X第一种分法每人的苹果数-4=小朋友人数X第二种分法每人的苹果数+4小朋友的人数X（第一种分法每人的苹果数-第二种分法每人的苹果数）=8因为（第一种分法每人的苹果数-第二种分法每人的苹果数）是正整数，从这个式子里我们可以得到小朋友的人数或则是8，或则是4，或则是2。
我们从题目“如果平均分给小朋友，则少4个”这个已知条件，可知，小朋友的人数大于4个，所以小朋友的人数是8个。
因为每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个，所以苹果个数是8X4+4=36个。
（2）幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。
已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？分析我们分析一下题目，题目告诉我们苹果分给大班的学生每人5个余10个，分给小班的学生每人8个缺2个，我们可以转化为表达式：苹果总数=大班学生人数X5+10苹果总数=小班学生人数X8-2所以：大班学生人数X5+10=小班学生人数X8-2小班学生人数X8-大班学生人数X5=12 （1）题目还告诉我们大班比小班多3人，所以大班学生人数=小班学生人数+3，代入（1），可得：小班学生人数X8-（小班学生人数+3）X5=12小班学生人数X3-15=12小班学生人数X3=27小班学生人数=9所以，苹果总数=小班学生人数X8-2=72-2=70.这道题我们还可以用另外一种理解方法来求解。
6-1-7.盈亏问题（三）教课目的娴熟掌握盈亏问题的实质.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实质问题．知识精讲盈亏问题的特色是问题中每一起类量都要出现两种不一样的状况．分派不足时，称之为“亏”，分派有余称之为“盈”；还有些实质问题，是把必定数目的物件均匀分给必定数目的人时，假如每人少分，则物件就有余(也就是盈)，假如每人多分，则物件就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．能够得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏) 两次分得之差人数或单位数(盈盈) 两次分得之差人数或单位数(亏亏) 两次分得之差人数或单位数物件数可由此中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不论哪一种状况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件变换； 2.关系交换.模块一、利用条件关系变换解盈亏问题——转变被分派物质【例1】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【分析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，所以苹果每人分3个，多4个；苹果每人分7个，6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【答案】13个小朋友，苹果86个，桔子43个【稳固】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【分析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，假如每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分 10副总合差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.18090【例2】有若干个苹果和若干个梨.假如按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；假如按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【分析】简单看出这是一道盈亏应用题，可是盈亏总数与两次分派数之差很难找到.原由在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.假如将这两种方案一致为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了.将原题条件变成“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总数为415(个)梨，两次分派数之差为25/31/3(个)梨.所以有苹果(41)(25/3)15(个)，有梨152426(个).【答案】苹果15个，梨26个【稳固】有若干梨和苹果，假如1个梨和3个苹果分红一堆，则多2个梨，假如2个梨和5个苹果分红一堆，则少2个苹果，则梨有个，苹果有个。
盈亏问题【名师解析】在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量【精讲精练】【例1】学校分发学具给各班，每班6盒还剩下18盒，每班9盒还剩下3盒。
学校分发的学具有多少盒？分给几个班？练习1、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。
这组学生有几人？这批书有几本？【例2】小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。
小明全家有多少人？这篮梨有多少个？练习2、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。
一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？【例3】数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。
有几个学生？多少道数学题？练习3、学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。
一共要排几行？一共有多少人？【例4】小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了5分钟。
如果这样走下去，他就要迟到5分钟；如果后他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。
求小华家到学校的距离。
练习4、小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。
小明家到学校有多远？【例5】三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。
公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？练习5、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。
小学生数学盈亏问题，到底怎么计算才不吃亏？
小学数学阶段，经常会遇到盈亏问题出现在应用题中，很多小学生对于这种关系分不清楚。
到底什么是盈亏问题呢？根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
下面一起跟着深本数学的老师来看看这种类型的题目应该如何解答！
以上三个例题，你都看懂了吗？深本数学的老师认为对于此类题目，同学们一定要弄通情景，深入本质，对于也总结出了一套知识规律和解题规律：
【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
欢迎大家在评论处留言讨论，也欢迎大家私信小编咨询不懂的数学问题！。
奥数-盈亏问题（讲义）一、教学目标：1. 了解盈亏的概念，学会用盈亏法解决实际问题。
2. 能够运用盈亏法分析解决一些生活中的实际问题。
3. 培养学生的思维能力和解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣和学习积极性。
二、教学内容：小学数学，奥数-盈亏问题三、教学重难点：1. 盈亏的概念和运用。
2. 如何应用盈亏法解决实际问题。
3. 思维的启发和能力的培养。
四、教学方法：教师讲授，学生合作探究、合作讨论。
五、教学过程：1. 导入环节问：看看下面的物品，哪个物品是亏本，哪个是盈利？根据学生的回答，引导学生认识盈亏的概念。
2. 提高认识引导学生根据实际生活中的事例，深化对盈亏概念的理解，培养学生动手解决问题的能力。
例如：有个商贩每天卖馒头，每个馒头的成本是1元钱，他每个馒头卖1.2元钱，他每天卖200个馒头，问他一天能赚多少钱？（1）学生思考解决这个问题需要什么技能？（2）请学生分组合作讨论如何解决这个问题。
（3）引导学生讨论如何用盈亏法解决这个问题。
（4）请学生发言，分别给出自己的解答。
（5）引导学生比较各组发言的不同之处。
引导学生认识盈亏法，明确什么情况属于盈亏问题。
3. 实战演练为了加深学生对盈亏法的理解，让学生尝试自己解决盈亏问题。
例如：王老板开了一家餐馆，每天损失200元，他决定将客人数量提高20%以弥补损失，他现在每天的营业额是多少？请学生自己分组合作，（1）先思考一下解决问题需要什么技能？（2）练习用盈亏法解决问题。
让各组学生上来讲解自己的方法和答案，让其他学生去评价。
4. 归纳总结用盈亏法解决含有盈亏问题的实际问题具体步骤：先求盈亏，再加上原来的成本/价值。
五、教学反思：本节课通过让学生合作探究、小组讨论，培养了学生的思维和解决问题的能力，在玩之中学，学会实际运用盈亏法分析解决生活中实际问题，使学生获得了感受和思考的机会，不仅掌握了盈亏法，还提高了学生解决实际问题的能力和兴趣。
在学习盈亏法时，应该注重启发学生的思维和创新能力。
6-1-7.盈亏问题（三）教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换；2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例 1】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为 13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【答案】13个小朋友，苹果86个，桔子43个【巩固】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.【答案】羽毛球拍180副，乒乓球拍90副【例 2】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为415-=(个)梨.所以有苹+=(个)梨，两次分配数之差为25/31/3果(41)(25/3)15+÷-=(个)，有梨152426⨯-=(个).【答案】苹果15个，梨26个【巩固】有若干梨和苹果，如果1个梨和3个苹果分成一堆，则多2个梨，如果2个梨和5个苹果分成一堆，则少2个苹果，则梨有个，苹果有个。
【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯，3年级，第11题【解析】()()-⨯=个苹果82318623 2.58-÷-=个梨，()【答案】梨有8个，苹果有18个【巩固】有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有_____________个。
【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第14题【解析】设红球有a个，绿球有b个。
在第一种分法中，(a-5)÷1=b÷2；在第二种分法中,（b-5）÷5=a÷3。
解得：b=80,a=45.所以红球和绿球共有80+45=125个。
【答案】125个【巩固】有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】1个苹果配3个梨，多2个梨；半个苹果配2个梨，即1个苹果配4个梨，剩半个苹果，即少2个梨.苹果有：（2+2）÷（4-3）=4（个），梨有：3×4+2=14（个）.【答案】14个【巩固】四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．【答案】橡皮45支，铅笔80支【巩固】小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】“7只小白兔和3只小灰兔装一个笼子，小白兔恰好装完，小灰兔还多12只”说明小白兔少了12÷3×7＝28（只），这样原来笼子数有：（28＋4）÷（7－5）＝16（个），所以小白兔有16×5＋4＝84（只），小灰兔有16×3＝48（只），合起来有84＋48＝132（只）．【答案】132只【例 3】幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级组，复试题【解析】方法一：画线段图分析，由题意知：从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580⨯=（块），小朋友的人数是：80810÷=（人）．方法二：由上图知，设发完后奶糖剩下1份，则巧克力剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差5块，对应剩下的糖相差2份，水果糖与奶糖每人分得相差1块，则对应剩下的糖应相差250.4÷=份，所以水果糖最后应剩下10.40.6÷=，所以应用盈亏问题-=份，恰是15块，所以1份对应的是150.625共有(2515)(87)10-÷-=（人）．【答案】10人模块二、盈亏问题的综合运用【例 4】“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个．那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花1025÷+÷=（元）．现÷=（元），共需要30230325在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要(305)2224÷⨯⨯=（元），说明花球和白球各买30个能省下25241⨯=（个），-=（元）．现在共省了4元，说明花球和白球各有304120共买了1202240⨯=（个）．【答案】240个【例 5】一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋？【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】小唐喝前2盒咖啡，每袋放3块糖，相当于喝6盒咖啡每袋放1块糖；小唐喝后3盒咖啡，每袋放1块糖，所以喝后3盒用掉的方糖总量是前2盒用掉方糖量的一半．小唐喝前2盒咖啡一共用掉方糖一包又24块，喝后3盒咖啡用掉方糖一包差12块，因此一包又24块方糖与两包差24块方糖一样多，一包方糖有(2424)(21)48+÷-=（块）．于是喝前两盒咖啡用掉方糖482472÷÷=（袋）．+=（块），每盒咖啡的袋数为：723212【答案】12袋【例 6】巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是11的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减1．符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个小朋友，最后有46个小朋友．【答案】46个小朋友【例 7】有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有多少人？【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．说明第一组人数少于48412÷=（人），多于48593÷=L，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．说明第二组人数少于48316÷=（人），多于48412÷=（人）；因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人．【答案】15人【例 8】有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】首先由题意，一盒卡片每人分7张则有剩余，每人分8张则少5张，证明总人数多于5个．如果一共有7盒卡片，则所有人每人要想分到8756⨯=（张）卡片，还缺35张，卡片张数比题中所述要少．如果一共有9盒卡片，则只要再添上5945⨯=（张）卡片，就能使所有人每人分到8972⨯=（张），人数为1(454)(7260)4512+÷-=<，不满足总人数多于5个的要求．类似地，当卡片总盒数多于9时，都不满足总人数多于5个的要求．因此卡片一共有8盒，添上5840⨯=（张）卡片，就能使所有人每人分到8864⨯=（张），所以总人数为：(404)(6460)11+÷-=（人）．(二解)60784÷=L，60874÷=L，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8864⨯=（张），现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，44411÷=（人），说明有11人．【答案】11个小朋友【例 9】一班和二班的学生一起出去划船，要求一班和二班的学生不能坐同一艘船，但每船都按要求尽量坐满，如果7人一船，则共需15船；如果要求8人一船，则恰好全部坐满；如果要求10人一船，则一班比二班多3船，那么一班和二班分别有_____、______人.【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第13题【解析】8人一船，则恰好全部坐满，那么两班人数都是8的倍数；10人一船，则一班比二班多3船，说明一班比二班人多. 7人一船，肯定也是一班船多，多的数目也是3左右. 由于两班船和是15，是奇数，所以差也应该是奇数. 下面我们按照差分别是1，3，5分别讨论.发现在船数差3和差5的时候，会出现10人每船时差3的情况，但是第一种一班人数没有8的倍数，所以取第二种情况，一班64人，二班32人.【答案】一班64人，二班32人.【例 10】幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣？【考点】盈亏问题 【难度】6星 【题型】解答 【解析】 设丙班有x 个小孩，那么乙班就有4（）+x 个小孩，甲班有8（）+x 个小孩． 乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，那么x 个小孩就少分5x 个枣，而乙班比丙班总共多分5个枣，所以多出来的那4个小孩分了55（）+x 个枣． 同样的道理，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，那么4（）+x 个小孩就少分312（）+x 个枣，而甲班比乙班总共多分3个枣，所以多出来的那4个小孩分了3123315++=+x x 个枣．甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，4个小孩就少3412⨯=个枣，因此我们得到：5531512+=++x x ，解得11=x ．所以，丙班有11个小朋友，乙班有15个小朋友，甲班有19个小朋友；甲班每人分12个枣，乙班每人分15个枣，丙班每人分20个枣．—共分了121915152011673⨯+⨯+⨯=（个）枣．【答案】673个【例 1】 动物园里猩猩比狒狒多，猴子比猩猩多。
