比例线段练习题4.1-4.4)

一次函数周周清（4.1-4.4）一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列函数：①y ＝πx ；①y ＝2x －1；①y ＝1x ；①y ＝2－1－3x ；①y ＝x 2－1中，是一次函数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数表达式是()A ．y ＝4x(x≥0)B ．y ＝4x －3(x≥34 ) C ．y ＝3－4x(x≥0) D ．y ＝3－4x(0≤x≤34 )3．已知正比例函数y ＝(k ＋5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞5 B ．k ＜5 C ．k ＞－5 D ．k ＜－54．已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)是一次函数y ＝(k 2＋1)x ＋2图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1和y 2的大小关系是( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不确定5．一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( )A ．(－5，3)B ．(1，－3)C ．(2，2)D ．(5，－1)6．点P 位于y 轴左侧，x 轴上方，距y 轴3个单位，距x 轴4个单位，则点P 的坐标为( )A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3)7．已知一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图象都经过A(－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，则①ABC 的面积为( )A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每小题5分，共25分)8．如果正比例函数y＝(k－3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是____．9．若一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，3)，且y随x的增大而增大，则m 的值为____．10．若函数y＝(m＋1)x2－m2是正比例函数，则其图象经过第____象限．11．一个长为100 m，宽为80 m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数关系式是____，自变量的取值范围是____．12．已知点(a，4)在连接点(0，8)和点(－4，0)的线段上，则a＝____．三、解答题(共47分)13．(8分))已知一次函数y＝ax＋b.(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？14、(11分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？15．(13分)某通讯公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？16．(15分)某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为____；(不需要写出自变量的取值范围)(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算．一次函数周周清（4.1-4.4）参考答案一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列函数：①y ＝πx ；①y ＝2x －1；①y ＝1x ；①y ＝2－1－3x ；①y ＝x 2－1中，是一次函数的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数表达式是(D )A ．y ＝4x(x≥0)B ．y ＝4x －3(x≥34 ) C ．y ＝3－4x(x≥0) D ．y ＝3－4x(0≤x≤34 )3．已知正比例函数y ＝(k ＋5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( D ) A ．k ＞5 B ．k ＜5 C ．k ＞－5 D ．k ＜－54．已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)是一次函数y ＝(k 2＋1)x ＋2图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1和y 2的大小关系是( C )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不确定5．一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( C )A ．(－5，3)B ．(1，－3)C ．(2，2)D ．(5，－1)6．点P 位于y 轴左侧，x 轴上方，距y 轴3个单位，距x 轴4个单位，则点P 的坐标为( B )A．(3，－4) B．(－3，4)C．(4，－3) D．(－4，3)7．已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象都经过A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则①ABC的面积为( C )A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每小题5分，共25分)8．如果正比例函数y＝(k－3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是k ＞3.9．若一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，3)，且y随x的增大而增大，则m 的值为4.10．若函数y＝(m＋1)x2－m2是正比例函数，则其图象经过第__一、三__象限．11．一个长为100 m，宽为80 m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数关系式是__y＝20＋x__，自变量的取值范围是__x≥0__．12．已知点(a，4)在连接点(0，8)和点(－4，0)的线段上，则a＝__－2__．三、解答题(共47分)13．(8分))已知一次函数y＝ax＋b.(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？解：(1)∵点P(a，b)在第二象限，①a<0，b>0，①直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限(2)∵y随x的增大而增大，①a>0，又∵ab<0，①b<0，①一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限14、(11分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；解：设一次函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得b＝299，当x＝2 000时，y＝235，代入得235＝2 000k＋299，解得k＝－4125，所以一次函数关系式为y＝－4125x＋299.(2)已知某山的海拔高度为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？解：把x＝1 200代入y＝－4125x＋299得y＝－4125×1 200＋299，解得y＝260.6.所以该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．15．(13分)某通讯公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？解：(1)y1＝0.1x＋15，y2＝0.15x(2)由y1＝y2得0.1x＋15＝0.15x，解得x＝300，即月通话时间为300分钟时，A，B两种套餐收费一样(3)当通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱16．(15分)某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为__y＝0.15x＋200__；(不需要写出自变量的取值范围)(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算．解：(1)y＝0.4x(3)画函数图象如图所示，由图象可知，当每月复印页数在1 200页左右时，应选择乙复印社更合算。

第四章 图形的相像4．1 成比率线段a ＝ c1．四条线段 a ，b ，c ，d 中，假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比 ，即 b d ，那么这四条线 段 a ， b ， c ，d 叫做 __成比率线段 __，简称 __比率线段 __．a ＝ c，那么 ad ＝bc.假如 ad ＝ bc(a ，b ，c ，d 都不等于 0)，那么 __a ＝c2．假如 b db d __．假如 ac a ±b c ±d a c m a ＋ c ＋ ＋ m a b ＝d ，那么 b ＝d .假如 b ＝d ＝ ＝ n (b ＋ d ＋ ＋ n ≠ 0)，那么 __b ＋ d ＋ ＋ n ＝b __.知识点一：比率线段1． 以下各组线段中 ，成比率线段的一组是( B )A ．1，2，3，4B ．2，3，4， 6C ．1， 3， 5，7D ．2，4，6， 812． 已知 a ＝， b ＝，c ＝ 4， d ＝ 2，则以下各式中正确的选项是 (C)A ． a ∶ b ＝ c ∶d C ．a ∶ b ＝ d ∶cB ．a ∶ c ＝ d ∶ b D ．b ∶ a ＝ d ∶c3．2013 版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的垂钓岛插图，比率尺为 1∶ 1 500 000，已知垂钓岛东西方长约3.5 公里，则在地图上的东西方长约为( B)A ． 0.002 3 cmB ． 0.23 cmC ．4.29 cmD ． 0.042 9 cm4． 已知点 P 是线段 AB 上的点 ，且 AP ∶ PB ＝ 1∶2，则 AP ∶ AB ＝ __1∶ 3__．5．在同一时辰 ，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则这棵树的高度为 ____米．6． 已知 a ， b ， c ， d 四条线段挨次成比率 ，此中 a ＝ 3 cm ， b ＝( x －1)cm ，c ＝ 5 cm ， d＝( x ＋1)cm. 求 x 的值．解：依题意 ，得3＝ 5 ，解得 x ＝ 4，经查验 ， x ＝ 4 是原方程的解 ， ∴ x ＝ 4 x －1 x ＋1知识点二：比率的性质7． 将式子 ab ＝ cd( a ， b ， c ， d 都不等于 0)写成比率式 ，错误的选项是 ( D )A. a ＝ dB.c ＝aC.d ＝bD. a ＝ cc bb da cb d8． 若 a ∶ b ＝ 2∶ 3，则以下式子必定建立的是 ( D)A ． 2a ＝ 3bB ． b － a ＝1 a ＋ 2＝ 2 a ＋b ＝ 5 C.b ＋ 23D. b3知识点三：等比的性质9． 已知 a ce 2 a ＋ c ＋ e2__． ＝＝ ＝ (b ＋ d ＋ f ≠ 0)，则 ＝ __b d f 3 b ＋ d ＋ f 3abc10． 已知线段a ，b ，c ，且 ＝ ＝ .a ＋b (1)求b的值；(2)若线段 a ，b ， c 知足 a ＋ b ＋ c ＝ 27，求 a ， b ， c 的值．解： (1)∵a ＝ b， ∴ a ＝2，∴ a ＋ b5 (2)设 a ＝ b ＝ c ＝k ，则 a ＝ 2k ，b ＝ 3k ，c ＝ 4k ，b ＝ 2 3b 3 3 2 3 4∵ a ＋ b ＋ c ＝ 27， ∴ 2k ＋ 3k ＋ 4k ＝ 27， ∴ k ＝ 3， ∴ a ＝6， b ＝ 9，c ＝ 12a c 11． 已知b ＝d ，则以下式子中正确的选项是 ( C )A ． a ∶ b ＝ c 2∶d 2C ．a ∶ b ＝ (a ＋ c)∶ (b ＋d)B ． a ∶ b ＝ d ∶ cD ． a ∶b ＝ (a － d)∶ (b － d)a ＋ b的值是 (B )12． 若 2a ＝ 3b ＝ 4c ，且 abc ≠0， 则 c － 2bA ． 2B ．－ 2C ． 3D ．－ 313． 两条直角边为 6 和 8 的直角三角形斜边与斜边上的高之比为 ( C)A ．3∶4B ．4∶3C ． 25∶12D ．12∶ 2514．在比率尺为 1∶ 2 000 000 的地图上 ，测得 A ，B 两地间的图上距离为 4.5 cm ，则 A ，B 两地间的实质距离为 __90__km.15．△ABC 中，a ，b ，c 分别为它的三边 ，且 a ＋ b ＋ c ＝ 60，a ∶b ∶ c ＝ 3∶4∶ 5，求 △ ABC 的面积．解： ∵ a ∶ b ∶ c ＝ 3∶ 4∶ 5，设 a ＝3x ， b ＝4x ， c ＝5x ，则 3x ＋ 4x ＋ 5x ＝ 60， ∴x ＝ 5，222 11∵( 3x )＋ (4x ) ＝ (5x )， ∴△ ABC 是直角三角形 ， ∴ S △ABC ＝··＝××＝1502 3x 4x 2 15 2016．已知三条线段的长分别为 1 cm， 2 cm， 2 cm，假如此外一条线段与它们是成比率线段，试求出此外一条线段的长．解：设另一条线段长为x cm，有三种状况：① 1×2＝2x，解得 x＝2；② 2× 2＝ 1·x，解得 x＝ 2 2；③ 1× 2＝ 2x，解得 x＝22 .综上所述，此外一条线段的长是 2 2 cm 或 2 cm2或2 cma＋ 2＝ b＝ c＋ 517．若3 4 6，且 2a－ b＋3c＝ 21.试求 a∶ b∶ c.a＋ 2 b c＋ 5解：令 3 ＝4 ＝6＝ m，则 a＋ 2＝ 3m，b＝ 4m，c＋ 5＝ 6m，∴ a＝3m－ 2，b＝ 4m，c＝6m－ 5.∵ 2a－ b＋ 3c＝21，∴ 2(3m－2)－4m＋ 3(6m－ 5)＝ 21，即 20m＝ 40，解得 m＝ 2，∴a＝ 3m－ 2＝ 4， b＝4m＝ 8， c＝ 6m－5＝ 7.∴ a∶ b∶ c＝ 4∶ 8∶ 718．如下图，若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延伸线上，AB＝ 10，AP＝AQBP BQ＝32，求线段 PQ 的长．解：设 AP ＝ 3x， BP＝ 2x.∵ AB＝ 10，∴ AB＝ AP＋ BP＝ 3x＋ 2x＝ 5x，即 5x＝ 10.∴ x＝1.∴ AP ＝ 6，BP＝ 4.∵AQ 3，∴可设 BQ＝ y，则 AQ ＝ AB＋ BQ＝ 10＋y.∴10＋ y 3 BQ＝＝ .解2 y 2得 y＝ 20.∴PQ ＝ PB＋ BQ ＝4＋ 20＝ 2419．已知△ ABC 的三边长分别为a， b，c，且 (a－ c)∶ (a＋ b)∶(c－ b)＝－ 2∶ 7∶1，则△ABC 是( C )A ．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形AD＝20．在△ABC 中，AB＝ 12，点 E 在 AC 上，点 D 在 AB 上，若 AE ＝6，EC＝ 4，且DB AEEC.(1)求 AD 的长；(2)试问DB＝ EC能建立吗？请说明原因．AB AC解： (1)AD ＝ 36 (2)能，由 AB ＝ 12， AD ＝ 36，5 5 故 DB ＝24于是DB ＝2，又EC＝ 4 ＝ 2，故DB ＝ EC 5.AB 5AC10 5ABAC。

北师大版九年级数学上册《4.1成比例线段》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．已知23a b=，则下列变形不正确．．．的是（ ） A ．32a b = B ．32a b = C ．32b a = D ．32b a =2．已知()520,0a b a b =≠≠，下列变形错误．．的是（ ） A ．25b a = B ．52b a = C ．25a b = D ．25a b = 3．若23x y =，则x y y +等于（ ）A ．25B ．53C ．23D ．834．已知ab cd =，则把它改写成比例式后，正确的是（ ）A ．a c b d= B ．a d c b= C ．d c a b= D ．b c a d= 5．已知23b a =，则a b b -的值是（ ）A ．13- B ．13C ．12-D ．126．下列各组线段中，能成比例的是（ ）A ．1cm 3cm 4cm 6cmB ．1cm 3cm 4cm 12cmC ．1cm 2cm 3cm 4cmD ．2cm 3cm 4cm 5cm7．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中1a =，b=3，c=4，则线段d 的长是（ ）A ．14B ．2C ．8D ．128．若a ，b ，b ，c 是成比例的线段，其中3a =，12c =则线段b 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．159．若234a b c==，18a b c ++=则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．在比例尺为150000：的图纸上长度为10cm 的线段表示实际长为（ ）A ．50kmB ．10kmC ．5kmD ．1km二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知25a b =，则ba的值为 ．12．若34b a ，则a ba += ．13．若34a b =，且7a b +=，则a 的值为 ． 14．若23x x y =+，则yx = ． 15．若线段a 、b 、c 、d 成比例，其中3cm a =，6cm b =和2cm c =，则d = ．16．已知234a b c==，则a b c += ． 17．已知2a c eb d f ===，且0b d f ++≠，若10ac e ++=，则bd f ＋＋= ．18.如果312234x y z +--==，且18x y z ++=，那么2x y z --的值为_______ 三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．已知：74x y y +=，求x y的值．20．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中4a =，b=5，c=10，求线段d 的长．21．已知a ：b ：c ＝3：2：1，且a ﹣2b +3c ＝4，求2a +3b ﹣4c 的值．22．已知线段a 、b 、c ，且345a b c ==. （1）求a bb+的值； （2）若线段a 、b 、c 满足60a b c ++=，求a 、b 、c 的值. 23．已知：:235a b c =：：：． (1)求代数式2a b ca b c+-++的值；(2)如果24a b c +-=，求a 的值.24．已知线段a 、b 、c ，且456a b c ==． （1）求a bb+的值； （2）若线段a 、b 、c 满足45a b c ++=，求a b c -+的值．参考解答二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C 三、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．25 12．7413．3 14．12 15．4cm 16．54 17．5 18.15-三、解答题（本大题共有6个小题，共46分） 19．解：将74x y y +=两边减去1得744x y y y +--=． ∴34x y = ． 20．解：已知a ，b ，c ，d 是成比例线段 根据比例线段的定义得：ad cb = 代入4a =，5b =和10c = 解得：252d =． 21．解：∵a ：b ：c ＝3：2：1 ∴设a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝k ∵a ﹣2b +3c ＝4 ∴3k ﹣4k +3k ＝4 ∴k ＝2∴a ＝6，b ＝4，c ＝2∴2a +3b ﹣4c ＝12+12﹣8＝16． 22．解；（1）设345a b ck === 则3a k = 4b k = 5c k = ∴34744a b k k b k ++== （2）∵60a b c ++= ∴34560k k k ++= 解得5k =∴15a = 20b = 25c =23．（1）解：设2a k =，则35b k c k ==， 2223521235105a b c k k k k a b c k k k k +-⨯+-===++++（2）设2a k =，则35b k c k ==， ∵24a b c +-=∴22354k k k ⨯+-= 解得k =2∴24a k ==24．解：（1）设456ab c k === 则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k 45955a b k k b k ++==； 设456a b c k ===则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k ∵a +b +c ＝45 ∴4k +5k +6k ＝45 ∴k ＝3∴a ＝12，b ＝15，c ＝18∴a ﹣b +c ＝12﹣15+18＝15．。

初二下期第四章4.1——4.5辅导典型例题例1 如果x ∶y ∶z ＝1∶3∶5，那么z y x z y x +--+33＝例2已知135x y z ==，求332x y z x y z+--+的值．例3 若把长为10cm 的线段黄金分割后，求其中较短的线段长度是多少？例4．已知：y z x z x y x y z+++===k ，则k=_______．一、填空题：1.若4x=5y,则x ∶y ＝ .2.已知13y x -＝7y ，则yy x +的值为 . 3.已知b a ＝43，那么bb a +＝ .4.若b a ＝dc ＝f e ＝3，且b+d+f ＝4，则a+c+e ＝ . 5.若(x+y)∶y ＝8∶3，则x ∶y ＝ . 6.若b a b +＝53，那么b a ＝ . 7.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是.8.已知△ABC 和△A ′B ′C ′，''B A AB ＝''C B BC ＝''A C CA ＝23，且A ′B ′+B ′C ′+C ′A ′＝16cm.则AB+BC+AC ＝ .9.若a ＝8cm ，b ＝6cm ，c ＝4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d ＝ cm ；10、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 ；11、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且43=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为 ； 12、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；二、选择题。

1.已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为（ ） (A)(2 5 –2)cm (B)(6-2 5 )cm (C)( 5 –1)cm (D)(3- 5 )cm2．已知a ，d ，b ，c 依次成比例线段，其中a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，则d 的值为（）A ．8cmB ．192cmC ．4cmD ．92cm3．已知mn=ab ≠0，则下列各式中错误的是（ ）A ．m ba n = B ．mab n = C ．anm b = D ．man b =4．若ab =35，则a bb +的值是（ ）A ．85 B ．35 C ．32 D ．585．下列四条线段成比例的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，7cm ，8cmC ．2cm ，4cm ，8cm ，16cmD ．1cm ，3cm ，5cm ，7cm6、已知点M 将线段AB 黄金分割（AM ＞BM ），则下列各式中不正确的是（ ）A. AM ∶BM ＝AB ∶AMB. AM ＝215-ABC. BM ＝215-AB D. AM ≈0.618AB7、若875cb a==，且3a －2b ＋c ＝3，则2a ＋4b －3c 的值是（ ）A. 14B. 42C. 7D. 314三、解答题： AB CDE图21、如图5.1-2，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝32，且△ABC 与△ADE 的周长之差为15cm ，求△ABC 与△ADE 的周长.2、若点C 是线段AB 的黄金分割点，AB=8 cm ，,求AC 的值。

比例线段的练习题在几何学中，比例线段是一种重要的概念，它常常出现在各种几何问题和计算中。

通过练习比例线段的计算和应用，我们可以更好地理解和运用这一概念。

本文将提供一些关于比例线段的练习题，帮助读者加深对比例线段的理解。

练习题一：已知线段AB长为12cm，线段CD长为8cm，且线段AB与线段CD成比例。

请计算线段EF的长度，使得线段EF与线段CD的比例与线段AB与线段CD的比例相同。

解答：设线段EF的长度为x，则根据线段比例的定义可得：AB/CD = EF/CD将已知条件代入上式，得到：12/8 = x/8通过求解方程，可得x = 12/2 = 6因此，线段EF的长度为6cm。

练习题二：已知线段PQ的长度为8cm，线段RS的长度为16cm，且线段PQ 与线段RS成比例。

如果线段ST的长度为12cm，且线段ST与线段RS 的比例与线段PQ与线段RS的比例相同，求线段UV的长度，并画出线段PQ、RS、ST、UV的关系示意图。

解答：设线段UV的长度为y。

根据线段比例的定义，可得到以下两个比例关系：PQ/RS = ST/RSRS/ST = UV/ST将已知条件代入上述比例关系，得到：8/16 = 12/1616/12 = y/12通过求解方程，可得y = 16/3因此，线段UV的长度为16/3 cm。

下面是线段PQ、RS、ST、UV的关系示意图（图中标注的长度并非按比例绘制）：[图示]通过上述练习题，我们可以加深对比例线段的理解和应用。

通过计算和推导，我们能够更好地掌握比例线段的概念和运用方法。

希望读者通过这些练习题能够提高对比例线段的认识，并在实际问题中能够灵活运用。

北师大版九年级上册第四章图形的相似4.1成比例线段同步练习1.已知AB=3 m,CD=30 cm,则AB：CD= .2.在一张地图上,甲、乙两地间的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1 500 m,则这张地图的比例尺为.3.如果,那么;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.4.已知3、4、5、a成比例,则a= .5.如图4-1-1所示,甲、乙、丙三个矩形中,长与宽的比分别是多少?哪两个矩形的长和宽的比值是相等的?图4-1-16.如图4-1-2所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边的中线,则CD：AB= .图4-1-27.若(a+2b)：(a-2b)=9：5,则a：b= .8.已知线段a=2,b=3,c=6,且,则d= .9.已知线段a,b,c满足关系式,且b=4,则ac= .10.若a=5 cm,b=2 cm,c=10 cm,d=4 cm,则a,b,c,d这四条线段比例.(填“成”或“不成”)11.如图4-1-3所示,已知,AD=6.4 cm,DB=4.8 cm,EC=4.2 cm,求AC的长.图4-1-312.若,则的值为( )A.1B.C.D.13.在Rt△ABC中,AC=8,斜边BC=10,则△ABC中的最短边与最长边的比值是.14.已知四条线段a,b,c,d之间有如下关系：a：b=c：d,且a=12,b=8,c=15,则线段d= .15.已知三条线段长为5 cm、3 cm、6 cm,请再写出一条线段之长,使之与前面三条线段长能够组成一个比例式,则你写出的线段长度可能为.16.下面四组线段中,不能组成比例的是.(填序号)①a=3,b=6,c=5,d=10;②a=1,b=,c=,d=;③a=4,b=6,c=2,d=4;④a=2,b=1,c=2,d=.17.如图4-1-4所示,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,BF⊥AD于点F.(1)AB,BC,BF,DE这四条线段能否成比例?如果不能,请说明理由;如果能,请写出比例式;(2)若AB=10,DE=2.5,BF=5,求BC的长.图4-1-4参考答案1.10：12.1：50 0003.ad=bc4.5.解：甲4：3,乙2：1,丙4：3;矩形甲与丙的长和宽的比值相等.6.1：27.7：18.99.1610.成11.解：∵,∴,∴AE=5.6 cm.∴AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8 (cm).12.D13.14.1015. cm或10 cm或 cm16.③。

4.1 比例线段（1）（巩固练习）姓名 班级第一部分1、根据下列条件，求m ∶n 的值.(1) 34m n =；(2)53m n =. 2、已知233535y x y x +=-，求x ∶y 的值. 3、求下列比例式中的x . (1)123x x +=；(2) 112x x x -=+. 4、已知324x x =+，求211x x ++的值. 5、已知a c b d=判断下列比例式是否成立，并说明理由. (1)a b c d a c --=；(2) 22a a b b c d+=+. 6、已知234x y z ==，求x y z x y z +++-的值. 第二部分1. 数－4与2的比值是 .2. 已知小华的身高为1.5米，大树与小华的身高比为5∶1，则大树高为________米.3. 如果3a =4b ，则b a =________.4.=中，两个内项的积是 .5. 若3x y =，则_______x y y+=. 6. 已知2y =5x ，则x ∶y =______________.7. 已知5922=-+b a b a ，则a ∶b =___________. 8. 已知比例式3142a a -=+，则a = . 9. 求下列各式中的x 的值.(l) (－3)∶x =2∶(－6)；(2) x ∶(x +l)=(l －x )∶3.10. 判断21，2，四个数是否成比例．如果成比例，试写出一个比例式．参考答案第一部分1、根据下列条件，求m ∶n 的值.(1) 34m n =；(2)53m n =. 【解】(1)43m n =； (2) 3553m n m n =⇒=⇒53m n =. 2、已知233535y x y x +=-，求x ∶y 的值. 【解】23355(23)3(53)24553524y x x y x y x x y y x y +=⇒+=-⇒=⇒=-. 3、求下列比例式中的x . (1) 123x x +=；(2) 112x x x -=+. 【解】(1)()1321223x x x x x +=⇒=+⇒=；(2) ()()2121121012x x x x x x x x -=⇒=+-⇒--=+，解得1x =4、已知324x x =+，求211x x ++的值. 【解】()2313743262417x x x x x x x +=⇒=+⇒=⇒=++. 5、已知a c b d=判断下列比例式是否成立，并说明理由. (1)a b c d a c --=；(2) 22a a b b c d+=+. 【解】(1) 比例式成立. 理由如下： ∵a cb d =，∴11ac bd -=-，即a b c d a c--=. (2) 比例式不成立. 理由如下： 设a c kb d ==，则a=bk ，c=dk . ∴2222a b bk b bcd dk d d ++==++，而a c b d =，∴22a a b b c d+≠+. 6、已知234x y z ==，求x y z x y z +++-的值. 【解】设234x y z k ===，则x =2k ，y=3k ，z =4k . ∴2349234x y z k k k x y z k k k ++++==+-+-.第二部分1. 数－4与2的比值是 .答案：－22. 已知小华的身高为1.5米，大树与小华的身高比为5∶1，则大树高为________米.答案：7.53. 如果3a =4b ，则b a=________. 答案：344.=中，两个内项的积是 .5. 若3x y =，则_______x y y+=. 答案：46. 已知2y =5x ，则x ∶y =______________. 答案：25 7. 已知5922=-+b a b a ，则a ∶b =___________. 答案：2213 8. 已知比例式3142a a -=+，则a = . 答案：109. 求下列各式中的x 的值.(l) (－3)∶x =2∶(－6)；(2) x ∶(x +l)=(l －x )∶3.解：(1) ∵(－3)∶x =2∶(－6)，∴2x =(－3)×(－6)，∴x =9.(2) ∵x ∶(x +l)=(l －x )∶3，∴3x =(x +1)(1－x )，即x 2－3x +1=0，解得x =.10. 判断21，2，四个数是否成比例．如果成比例，试写出一个比例式．分析：要判断四个数是否成比例，按教材要求这四个数必定按顺序排列，不必分多种情况讨论.解：∵(22212==⨯,=即四个数成比例.初中数学试卷。

比例线段§4.1----§4.4 姓名一、 填充题：（3分×14=42分）1、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，=+xy x 2、543z y x ==，则=++xz y x ，=+-++z y x z y x 53232 3、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=6cm ，则b= cm 。

4、已知， 如图：ABC ∆中，DE//BC ，AD ：DB=1:3，EC=6cm ，则AE= cm ．5、若线段AB=10cm ，C 是AB 的黄金分割点，则较短线段CB= cm 。

6、如图，直线321////l l l ，已知AG=1.2cm ，BG=2.4cm ，EF=4cm ，CD=3cm ，则 CH= ，KF= 。

7、 比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际距离是 公里。

8、 梯形的两腰AD ，BC 延长后相交于点M ， (1) 如果AD=3.3cm ，BC=2cm ，DM=2.1cm ，则MC= cm 。

(2) 如果95=AB CD ，AD=16cm ，则DM= cm 。

9、如图，E 是ABC ∆中线AD 上的一点，CE 交AB 于F ，已知AE ：ED=1：2，则AF ：BF= 。

10、若梯形的中位线长12cm ，二条对角线分中位线所成的两条线段之比为1：3，则梯形的两底长分别是 。

二、 选择题（3分×7=21分）11、已知dc b a =，则下列等式中不成立的是…………………………（ ） A.cd a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. ba cb d a =++ 12、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是………………（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a=30mm b=2cm c=54cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm 13、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于………（ ）A. 4：3B. 3：2C. 2：3D. 3：414、已知53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④38=+x y x 这四个式子中正确的个数是……………………………（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个15、在右图中，BC//DE ，下列比例式中，正确的是…………………（ ）A.CE BD AC AB =B. DE BC BD AB =C. DE AB AE AD =D. AECE AD AB = 16、已知：MN//PQ ，a ≠b,c ≠x ，则满足关系式abc x =的图形是……（ ）17、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是……（ ）A. 5:3B. 5:4C. 5:12D. 25:12三、 解答题：（共计37分）18、（5分）已知7532=b a ，求ba b a 3423+的值。

比例线段练习题比例线段练习题在数学学科中，比例线段是一个非常重要的概念。

它不仅在几何学中有广泛的应用，也在实际生活中起到了重要的作用。

在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固对比例线段的理解和运用。

问题一：已知线段AB与线段CD的比例为2：3，线段CD的长度为15cm，求线段AB的长度。

解析：根据题意，我们可以设线段AB的长度为x。

由于线段AB与线段CD的比例为2：3，所以线段AB的长度与线段CD的长度也应该是2：3的比例关系。

根据比例的性质，我们可以得到以下等式：x/15 = 2/3通过交叉相乘的方法，我们可以得到以下方程：3x = 2 * 15解这个方程，我们可以得到x的值：3x = 30x = 10所以，线段AB的长度为10cm。

问题二：已知线段EF与线段GH的比例为3：5，线段EF的长度为12cm，求线段GH的长度。

解析：根据题意，我们可以设线段GH的长度为y。

由于线段EF与线段GH的比例为3：5，所以线段EF的长度与线段GH的长度也应该是3：5的比例关系。

根据比例的性质，我们可以得到以下等式：12/y = 3/5通过交叉相乘的方法，我们可以得到以下方程：3y = 12 * 5解这个方程，我们可以得到y的值：3y = 60y = 20所以，线段GH的长度为20cm。

问题三：已知线段IJ与线段KL的比例为4：7，线段KL的长度为28cm，求线段IJ的长度。

解析：根据题意，我们可以设线段IJ的长度为z。

由于线段IJ与线段KL的比例为4：7，所以线段IJ的长度与线段KL的长度也应该是4：7的比例关系。

根据比例的性质，我们可以得到以下等式：z/28 = 4/7通过交叉相乘的方法，我们可以得到以下方程：7z = 4 * 28解这个方程，我们可以得到z的值：7z = 112z = 16所以，线段IJ的长度为16cm。

通过以上的练习题，我们可以看到比例线段的求解过程其实非常简单。

只需要根据题意设定未知数，然后利用比例的性质建立等式，最后解方程求解即可。

初三数学比例线段试题1.如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．解：∵AB∥CD∥EF，∴．故选A．3.在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P 在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC，∴即，∴；当P在OD上时，有，∴y=．故选A．4.如图，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点，DC=BF，若BC=10，那么DC的长是（）A．B．C．2D．【答案】C【解析】根据平行线等分线段定理，得BF=DF，根据已知可求得BF，从而也就得到了CD的长．解：∵AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点∴BF=DF∵DC=BF，BC=10∴BF=10∴BF=4∴DC=2．故选C．5.如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案．解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE=OC：OF（A错误）；OF：OE=OC：OD（B错误）；OA：OC=OB：OD（C错误）；CD：EF=OD：OE（D正确）．故选D．6.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．14【答案】B【解析】利用相似三角形的判定与性质得出=，求出EC即可．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴==，解得：EC=8．故选：B．7.如图，AC、BC相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、AO与DO，BO与CO不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；B、AO与CD，AB与CD不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；C、应为=，能判定CD∥AB，故本选项错误；D、=能判定CD∥AB，故本选项正确．故选D．8.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，若CD=8，则EF的长为（）A．B．C．6D．4【答案】B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD=8，又由EF∥AB，DE：DA=2：5，根据平行线分线段成比例定理，即可求得EF的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=8，∵EF∥AB，DE：DA=2：5，∴，即：，∴EF=．故选B．9.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．【答案】3【解析】连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG 周长最小，求出AB+BG即可得到答案．解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．10.如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=．【答案】【解析】根据平行线AC∥EF分线段成比例得到=．同理，=，则由比例的性质得到=，根据等量代换推知=，所以把相关数据代入即可求得EF的值．解：如图，∵AC∥EF，∴=．又∵EF∥DB，∴=，则由比例的性质知=，即=，∴=，∵AC=8，BD=12，∴=∴EF=．故答案是：．。