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006指数式与对数式

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指数式与对数式一、知识回顾：指数式与对数式的底a 取值范围为(0,1)∪(1，+∞). 在底确定的前提下，指数运算与对数运算互为逆运算.二、基本训练：1、下列各式：（1）21)(x x -=-（2）331x x -=- （3） )0()()(4343>=-xy xy y x （4）3162y y = ，其中正确的是______________2、=++-31021)6427()5(lg )972(___________,=-2lg 9lg 21100_________________ 3、____________50lg 2lg 5lg 2=⋅+ =+-)223(l o g )12(_____________ 4、设,2133=+xx 求x x 1+的值5、已知,518,9log 18==b a 求45log 36三、例题分析例1、(1)若0)](log [log log 432=x ，则x =___________(2 )对于1,0≠>a a ，下列说法中，正确的是 （ ） (A)N M N M a a log log ,==则若 (B) N M N M a a ==则若,log log (C) N M N M a a ==则若,log log 22 (D) 22log log ,N M N M a a ==则若 （3）已知n m <<1，令)(log log ,log ,)(log 22m c m b m a n n n n ===，则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<a<c (D)c<a<b例2、求值或化简(1) 213323121)()1.0()4()41(----⨯b a ab (2)1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+例3、若32121=+-x x ，求23222323-+-+--x x x x 的值。

例4、设+∈R z y x ,,，且z y x 643==。

（1） 求证：yx z 2111=- （2）比较z y x 6,4,3的大小例5、已知过原点O 的一条直线与函数x y 8log =的图像交于A,B 两点，分别过点A,B作y 轴的平行线与函数x y 2log =的图像交于C,D 两点，证明点C,D 和原点O 在同一直线.（全国高考题） 、四、练习（指数式与对数式）1．若a>1,b>1，aa pb b b log )(log log =，则p a 等于 （ ）A ．1B ．bC ．log b aD ．a b a log2．设151121)31(log )31(log --+=x ，则x 属于区间（ ）A ．（－2，－1）B ．（1，2）C ．（－3，－2）D ．（2，3） 3．若32x +9=10·3x ，那么x 2+1的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．1或54．已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则yx的值为（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．41或45．如果方程lg 2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是（ ）A ．lg7·lg5B ．lg35C ．35D ．3516. ( 05全国卷III)若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( ) (A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c7.（04年天津卷.理11）函数123-=x y （01<≤-x ）的反函数是（ ）A. )31(log 13≥+=x x yB. )31(log 13≥+-=x x yC. )131(log 13≤<+=x x yD. )131(log 13≤<+-=x x y8、________,2log 6log 31log ________,32log 63564==⋅⋅=x x 则若，若__________3log ,2log 123==则a 9、_________)125(,2)5(12=-=-f x f x 则10、的值为则且已知a b a b b a b a b a log log ,310log log ,1-=+>>_________11、求值或化简)0,0()1(3224>>⋅-b a ab b a =)2(142log 2112log 487log 222--+= ; 11lg9lg 2402(3)12361lg 27lg 35+-+-+= . 3332212..log 41,22x xx xx --+=+若求的值是213.log 3,37,log b a ==已知：求的值是14、设函数,lg )(x x f =，若b a <<0且)()(b f a f >，求证：1<ab15、已知函数c bx x x f ++=2)(，满足)1()1(x f x f --=+-且3)0(=f ，当0≠x 时，试比较)(x b f 与)(x c f 的大小。

16、设)(3421lg)(R a ax f x x ∈⋅++=，如果当)1,(-∞∈x 时)(x f 有意义，求a 的取值范围。

指数函数一 主要知识：1.x y a =(0a >且1a ≠)的定义域为R ，值域为0,+∞.2.x y a =(0a >且1a ≠) 的单调性：1>a 时，x y a =在R 上为增函数；01a <<时，x y a =在R 上是减函数.3.x y a =(0a >且1a ≠)的图像特征：1>a 时，图象像一撇，过点()0,1,且在y 轴左侧a 越大，图象越靠近y 轴(如图1)； 01a <<时，图象像一捺，过点()0,1,且在y 轴左侧a 越小，图象越靠近y 轴(如图2)；x y a =与x a y -=的图象关于y 轴对称(如图3).图1 图2 图3二、主要方法：1.指数方程，指数不等式：常要转化为同底数的形式，在利用指数函数的单调性求解；2.确定与指数有关的函数的单调性时，常要注意针对底数进行讨论；3.要注意运用数形结合思想解决问题.三、典例分析：问题1．()1（05福建）函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）.A 0,1<>b a .B 0,1>>b a.C 0,10><<b a .D 0,10<<<b a()2设0x >，且1x x a b <<（0a >，0b >），则a 与b 的关系是（ ） .A 1b a << .B 1a b << .C 1b a << .D 1a b <<()3若函数m y x +=+-12的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是( ).A 2-≤m .B 2-≥m .C 1-≤m .D 1-≥m()4（06山东模拟）设()31x f x =-，c b a <<且()()()f c f a f b >>，则下列关系式一定成立的是( ).A 33c b > .B 33b a > .C 332c a +> .D 332c a +<问题2．（06上海模拟）已知函数2()1xx f x a x -=++(1)a >， ()1证明函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；()2用反证法证明()0f x =没有负数根.y 112问题3．要使函数x x a y 421⋅++=在(]1,∞-∈x 上0>y 恒成立，求a 的取值范围.问题4．（04全国Ⅲ理）解方程：11214=-+xx四、巩固练习：1.不等式282133x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为2.函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的递减区间为 ；最大值是3.如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则d c b a ,,,与1的大小关系为.A d c b a <<<<1 .B c d a b <<<<1 .C d c b a <<<<1 .D c d b a <<<<14．若函数|1|()2x f x m --=-的图象与x 轴有交点，则实数m 的范围是5.已知函数2()f x ax bx c =++()0a >，满足(1)(1)f x f x -=+，则(2)x f 与(3)x f 的大小关系是（ ）.A (2)x f >(3)x f .B (2)x f <(3)x f .C (2)x f ≥(3)x f .D (2)x f ≤(3)x f6.若直线2y a =与函数1xy a =-(0a >且1a ≠)的图象有两个公共点，则a 的范围是5.已知函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]7,1，则x 的范围是（ ）.A []4,2 .B )0,(-∞ .C [](0,1)2,4 .D (][],01,2-∞6.函数12-=x y 的定义域为 ，值域为7.设1,0≠>a a ，如果函数122-⋅+=x x a a y 在[]1,1-上的最大值为14，求a 的值8.已知22x x+≤214x -⎛⎫ ⎪⎝⎭求函数22x x y -=-的值域9.已知()x xx x a a f x a a---=+()01a <<. ()1 证明：()f x 是定义域上的减函数；()2求()f x 的值域.10.已知311()12x f x x a ⎛⎫=+⋅ ⎪-⎝⎭（0a >，且1a ≠）.()1求()f x 的定义域；()2讨论()f x 的奇偶性；()3求a 的范围，使()0f x >在定义域上恒成立.五、走向高考：1.（06山东）函数1x y a =+()01a <<的反函数的图象大致是（ ）.A .B .C .D2.（04湖北文）若函数()1x f x a b =+-（0a >，且1a ≠）的图象经过第二、三、四象限，则一定有.A 01a <<且0b >； .B 1a >且0b > .C 01a <<且0b <； .D 1a >且0b <3.（05全国Ⅲ文）设713=x ，则.A 21x -<<- .B 32x -<<- .C 10x -<< .D 01x <<4.（07山东）已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则MN =.A {}11-， .B {}1- .C {}0.D {}10-，5.（07北京）函数()3x f x =（0x <≤2）的反函数的定义域为.A (0)+∞，.B (19]，.C (01)，.D [9)+∞，6.（05江西）已知实数a 、b 满足等式1123ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭下列五个关系式①0b a <<；②0a b << ；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b = 其中不可能．．．成立的关系式有.A 1个 .B 2个.C 3个 .D 4个7.（07山东）设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是.A (01)，.B (12)， .C (23)， .D (34)，8. (04全国Ⅲ理）已知函数)(x f y =是奇函数，则当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g9.（05全国Ⅰ）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是.A )0,(-∞ .B ),0(+∞.C )3log ,(a -∞ .D ),3(log +∞a10.（06天津）如果函数2()(31)x x f x a a a =--（0a >且1a ≠）在区间[)0,+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围为.A 20,3⎛⎤⎥⎝⎦ .B ⎫⎪⎪⎣⎭.C (.D 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（指数式与对数式）答案： 基本训练：1、（3） 2、4；94 3、1；－2 4、2 5、2a b a+- 例题：1（1）64 （2）B （3）D 2（1）425 （2）－4 3、134（2）346x y z <<作业：1—7、CDDBD CD 8、56；125；11a + 9、0 10、－8311（1）11463a b -（2）32- （3）0 12、73 13、22a aba ab+++ 14、略 15、当0x >时，)(x b f ＜)(x c f ；当0x <时，)(x b f ＞)(x c f 16、34a ≥-。

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指数与对数的基本性质与运算

指数与对数的基本性质与运算

指数与对数的基本性质与运算指数与对数是数学中常用的运算符号，它们具有一些基本性质和运算规则，可以在数学计算中起到重要的作用。

本文将介绍指数与对数的基本性质和运算，并展示它们在数学中的应用。

一、指数的基本性质和运算规则1.1 指数的定义指数是数学中用于表示多个相同因数相乘的简便方法。

例如，a^n 表示把因数a相乘n次。

1.2 指数的性质- a^m × a^n = a^(m+n)- (a^m)^n = a^(m×n)- (ab)^n = a^n × b^n- (a/b)^n = a^n / b^n （其中b≠0）1.3 指数的运算规则- a^0 = 1 （其中a≠0）- a^(-n) = 1 / a^n （其中a≠0，n≥1）二、对数的基本性质和运算规则2.1 对数的定义对数是指数的逆运算。

如果a^x = b，那么记作x = logₐb。

其中，a 称为底数，b称为真数，x称为对数。

2.2 对数的性质- logₐ(mn) = logₐm + logₐn- logₐ(m/n) = logₐm - logₐn- logₐm^n = n × logₐm2.3 对数的运算规则- l ogₐ1 = 0 （其中a≠0）- logₐa^m = m （其中a≠0）- logₐ(b^m) = m × logₐb三、指数与对数在数学中的应用3.1 科学计数法科学计数法是一种简便有效的表示大数或小数的方法。

它使用指数和对数的运算规则，将一个数表示成一个大于等于1且小于10的数乘以10的某次幂的形式。

例如，1.23 × 10^5可表示为1.23E5。

3.2 计算复利复利是指在一定时间内，利息继续加入到本金中，下一次计算利息时，利息也会根据原始本金和已累计的利息来计算。

通过利用指数和对数的运算规则，可以简化复利的计算过程，帮助我们更好地理解和应用复利的概念。

3.3 解决指数和对数方程指数和对数方程是数学中常见的问题之一。

指数对数函数基本知识点

指数对数函数基本知识点

指数对数函数基本知识点指数和对数函数是数学中常见的函数类型，应用广泛于科学、工程和金融等领域。

本文将介绍指数函数和对数函数的基本知识点，包括定义、性质和应用等方面。

一、指数函数（Exponential Function）指数函数是以常数e为底数的函数，它的定义如下：f(x)=a^x其中a是常数，称为底数；x是变量，称为指数；f(x)是函数的值。

1.常数e：e=1+1/1!+1/2!+1/3!+…2.指数函数的性质：(1)当x为整数时，指数函数的取值和底数a的幂运算相同；(2)当x为分数时，指数函数的取值是底数a的分数次幂；(3)当x为0时，指数函数的值为1；(4)当x趋近于负无穷时，指数函数的值趋近于0；(5)当x趋近于正无穷时，指数函数的值趋近于正无穷。

3.应用：指数函数在自然科学和金融领域有广泛的应用。

在自然科学中，指数函数可以描述各种自然过程的增长或衰减。

在金融领域中，指数函数可以用来进行复利计算。

二、对数函数（Logarithmic Function）对数函数是指数函数的逆运算，它的定义如下：f(x) = log_a(x)其中a是底数；x是函数的值；f(x)是变量。

1.对数的定义：对数函数中的底数a必须大于0且不等于1，对数函数的定义可以有以下两种形式：(1) 若a>1，则f(x) = log_a(x) 表示x=a^f(x)；(2)若0a&0。

3.对数函数的性质：(1) f(x) = log_a(1) = 0；(2) f(x) = log_a(a) = 1；(3)若x1>x2，则f(x1)>f(x2)；(4) log_a(x * y) = log_a(x) + log_a(y)；(5) log_a(x / y) = log_a(x) - log_a(y)；(6) log_a(x^k) = k * log_a(x)；(7) 若x > 1，则log_a(x) > 0；若0 < x < 1，则log_a(x) < 0；(8)当x趋近于正无穷时，对数函数的值趋近于无穷。

指数与对数的运算及应用

指数与对数的运算及应用

指数与对数的运算及应用一、指数运算1.指数的定义：指数是表示一个数乘以自身若干次的运算。

一般形式为a^n，其中a为底数，n为指数。

2.指数的性质：a)a^0 = 1（任何非零数的0次幂等于1）b)a^m × a^n = a^(m+n)（同底数幂的乘法）c)(a m)n = a^(mn)（幂的乘方）d)a^m / a^n = a^(m-n)（同底数幂的除法）e)(ab)^n = a^n × b^n（积的乘方）f)(a/b)^n = a^n / b^n（商的乘方）3.指数的运算法则：a)a^n × a^m = a^(n+m)b)a^n / a^m = a^(n-m)c)(a n)m = a^(nm)d)(ab)^n = a^n × b^ne)(a/b)^n = a^n / b^nf)(a n)m = a^(nm)4.指数函数：指数函数是形式为y = a^x的函数，其中a为底数，x为自变量。

二、对数运算1.对数的定义：对数是表示幂的指数的运算。

一般形式为log_a(b)，其中a为底数，b为真数。

2.对数的性质：a)log_a(a^n) = nb)log_a(b^n) = n × log_a(b)c)log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c)d)log_a(b^c) = c × log_a(b)e)log_a(b^n) = n × log_a(b)f)log_a(1) = 0g)log_a(a) = 1h)log_a(b) ≠ 0 当且仅当b ≠ 13.对数的运算法则：a)log_a(b) + log_a(c) = log_a(b × c)b)log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)c)log_a(b^n) = n × log_a(b)d)(log_a(b))^n = log_a(b^n)e)(log_a(b))^n = log_a(b^n)f)(log_a(b))^n = log_a(b^n)g)(log_a(b))^n = log_a(b^n)h)(log_a(b))^n = log_a(b^n)三、指数与对数的应用1.增长与衰减：指数函数模型生物、经济等领域的增长或衰减现象。

指数函数和对数函数知识点总结

指数函数和对数函数知识点总结

44.已知 ，则g(g( ))＝________.
45.函数 的定义域是________．
46.已知集合A ，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
47.函数 （ 且 ）的图象过定点________．
48.函数 的值域是________．
49.已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数 （ 且 ）的最大值比最小值大1，求a的值．
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
40.已知2x＝5y＝10，则 ＋ ＝________.
41.计算：2log510＋log50.25＝________.
42.已知loga2＝m，loga3＝n(a＞0且a≠1)，则a2m＋n＝________.
43.方程 的解为x＝________.
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
A.①③B.②④C.①②D.③④
36.函数 的图象如图所示，则实数 的可能取值是（）
A.10B. C. D.2
37.函数 的定义域是（）
A.(3，＋∞)B.[3，＋∞)C.(4，＋∞)D.[4，＋∞)
38.函数 的定义域为（）
A.(1,4]B.(1,4)C.[1,4]D.[1,4)
39.函数f(x)＝log2(x＋ )(x∈R)为（）
2.设 ，则（）
A. B. C. D.
3.设 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
4.若 ，则实数a的取值范围是（）
A.(1，＋∞)B.( ，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞， )
5.方程3x－1＝ 的解为（）
A.x＝2B.x＝－2C.x＝1D.x＝－1
6.已知实数a，b满足等式( )a＝( )b，则下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b。其中不可能成立的有（）