掌握对数式与指数式的相互转化

对数的概念说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“对数的概念”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“对数的概念”是高中数学必修 1 中的重要内容，它是指数运算的逆运算，为后续学习对数函数奠定了基础。

对数的概念不仅在数学中有着广泛的应用，在物理学、化学、生物学等其他学科中也经常出现。

通过对数的学习，学生能够进一步理解数学中的运算关系，提高数学思维能力和解决问题的能力。

本节课的教材内容编排合理，先通过具体的实例引出对数的概念，然后介绍了对数的性质和运算，最后通过例题和练习巩固所学知识。

教材注重从实际问题出发，引导学生逐步抽象出数学概念，符合学生的认知规律。

二、学情分析学生在之前已经学习了指数函数和指数运算，对指数的概念和性质有了一定的了解，这为学习对数的概念提供了知识储备。

但对数的概念较为抽象，学生在理解上可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要通过具体的实例和直观的图形，帮助学生理解对数的概念，引导学生从指数运算的角度去思考对数运算。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解对数的概念，掌握对数的基本性质。

（2）能够熟练进行对数式与指数式的相互转化。

（3）会用对数的定义解决简单的数学问题。

2、过程与方法目标（1）通过对数概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

（2）通过对数式与指数式的相互转化，让学生体会数学中的转化思想。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过对数的学习，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。

四、教学重难点1、教学重点（1）对数的概念。

（2）对数式与指数式的相互转化。

2、教学难点（1）对数概念的理解。

（2）对数性质的推导和应用。

五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过创设问题情境，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

对数与指数的之间的关系理解和归纳知识点：对数与指数之间的关系理解和归纳一、对数与指数的定义和性质1.对数的定义：对数是幂的指数，用来表示幂的次数。

2.指数的定义：指数是基数的幂，用来表示幂的次数。

3.对数的基本性质：(1)对数的底数必须大于0且不等于1。

(2)对数的真数必须大于0。

(3)对数的值是实数。

4.指数的基本性质：(1)指数的底数必须大于0且不等于1。

(2)指数的值可以是正数、负数或0。

(3)指数的幂是实数。

二、对数与指数的互化关系1.对数与指数的互化公式：(1)如果y=log_a(x)，则a^y=x。

(2)如果y=a^x，则log_a(y)=x。

2.对数与指数互化的意义：(1)对数可以用来求解指数方程。

(2)指数可以用来求解对数方程。

三、对数与指数的增长速度1.对数增长速度：对数函数的增长速度逐渐变慢。

2.指数增长速度：指数函数的增长速度逐渐变快。

四、对数与指数的应用1.对数与指数在科学计算中的应用：(1)天文学：计算星体距离。

(2)生物学：计算细菌繁殖。

(3)经济学：计算货币贬值。

2.对数与指数在实际生活中的应用：(1)通信：计算信号衰减。

(2)计算机科学：计算数据压缩率。

(3)物理学：计算放射性物质衰变。

五、对数与指数的图像和性质1.对数图像：对数函数的图像是一条斜率逐渐减小的曲线。

2.指数图像：指数函数的图像是一条斜率逐渐增大的曲线。

3.对数与指数的性质：(1)对数函数的定义域是(0,+∞)，值域是R。

(2)指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞)。

(3)对数函数和指数函数都是单调函数。

六、对数与指数的关系总结1.对数与指数是幂的两种表示形式，它们之间可以相互转化。

2.对数与指数具有不同的增长速度，对数增长速度逐渐变慢，指数增长速度逐渐变快。

3.对数与指数在科学研究和实际生活中有广泛的应用。

4.对数与指数的图像和性质反映了它们的单调性和变换规律。

通过以上对对数与指数之间关系的理解和归纳，我们可以更好地掌握对数与指数的知识，并在学习和生活中灵活运用。

对数的概念说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“对数的概念”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“对数的概念”是高中数学必修 1 中的重要内容，它是指数运算的逆运算，为后续学习对数函数打下坚实的基础。

对数的概念不仅在数学中有广泛的应用，在物理学、化学、生物学等其他学科中也有着重要的地位。

在教材编排上，先学习了指数函数，通过指数函数引出对数的概念，这样的安排符合学生的认知规律，由已知到未知，由具体到抽象，有助于学生更好地理解和掌握新知识。

二、学情分析本节课的教学对象是高一年级的学生，他们已经掌握了指数的运算和性质，具备了一定的函数知识和抽象思维能力。

但是，对数的概念对于学生来说是一个全新的、较为抽象的概念，理解起来可能会有一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例和问题，逐步建立对数的概念，培养学生的数学思维能力。

1、知识与技能目标（1）理解对数的概念，掌握对数式与指数式的相互转化。

（2）会求一些简单的对数式的值。

2、过程与方法目标（1）通过指数式与对数式的相互转化，培养学生的类比、转化和化归的数学思想。

（2）通过对数概念的建立，培养学生的观察、分析和抽象概括能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的简洁美和对称美，激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过对数在实际生活中的应用，让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。

四、教学重难点1、教学重点（1）对数的概念。

（2）对数式与指数式的相互转化。

（1）对数概念的理解。

（2）对数式中底数和真数的取值范围。

五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。

（2）讲授法：讲解对数的概念和相关知识，使学生对新知识有一个系统的认识。

（3）练习法：通过练习，让学生巩固所学知识，提高学生的解题能力。

《对数的概念》教学设计一、教学目标知识目标：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

能力目标：通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；2.通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。

培养学生的类比、分析、归纳，等价转化能力。

情感目标：培养学生大胆探索，不断创新的研究精神；培养学生严谨的思维品质。

使学生认识到数学的科学价值，应用价值和文化价值。

二、教材分析《课程标准》指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。

通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。

提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。

本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。

在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。

而对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。

通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。

同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

三、重点难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。

难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

四、教学方法探索、类比、等价转化、归纳等数学方法。

五、教学过程创设情境，引入新课引例1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得321215=⎪⎭⎫ ⎝⎛ (2)可设取x 次,则有 125.021=⎪⎭⎫ ⎝⎛x抽象出: 125.021=⎪⎭⎫ ⎝⎛x?=⇒x 2、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展的前景分析》，2002年我国GPD 为a 亿元，如果每年平均增长7.3%，那么经过多少年GPD 是2002年的2倍？分析:设经过x 年,则有2%)3.71(=+x 抽象出: 2%)3.71(=+x ?=⇒x 【让学生根据题意，设未知数，列出方程。

【新教材】4.3.1 对数的概念（人教A版）对数与指数是相通的，本节在已经学习指数的基础上通过实例总结归纳对数的概念，通过对数的性质和恒等式解决一些与对数有关的问题.课程目标1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化；数学学科素养1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.重点：对数式与指数式的互化以及对数性质；难点：推导对数性质．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入y=⨯中，若知年头数则能算出相应的人口总数。

反之，已知中国的人口数y和年头x满足关系13 1.01x如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿......”，该如何解决？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本122-123页，思考并完成以下问题1. 对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？2. 什么是常用对数和自然对数？3.如何进行对数式和指数式的互化？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、 新知探究1．对数的概念如果a x＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．[点睛] log a N 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e 为底的对数称为自然对数，log 10N 可简记为lg_N ，log e N 简记为ln_N .3．对数与指数的关系若a ＞0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝x .对数恒等式：a log a N ＝N ；log a a x ＝x (a ＞0，且a ≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数．四、典例分析、举一反三题型一 对数式与指数式的互化例1 将下列指数式与对数式互化:(1)lo g 1327=-3; (2)43=64; (3)e -1=1e ; (4)10-3=0.001.【答案】(1)(13)-3=27. (2)log 464=3. (3)ln 1e =-1. (4)lg 0.001=-3. 解题技巧：（对数式与指数式的互化）1.log ba Nb a N ==与(a>0,且a ≠1)是等价的,表示a,b,N 三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.跟踪训练一1. 将下列指数式与对数式互化:(1)2-2=14; (2)102=100; (3)e a =16;(4)log 6414=-13; (5)log x y=z (x>0,且x ≠1,y>0).【答案】(1)log 214=-2. (2)log 10100=2,即lg 100=2. (3)log e 16=a ,即ln 16=a.(4) 64-13=14. (5)x z=y(x>0,且x ≠1,y>0).题型二 利用对数式与指数式的关系求值 例2 求下列各式中x 的值:(1)4x =5·3x ; (2)log 7(x+2)=2;(3)ln e 2=x; (4)log x 27=32; (5)lg 0.01=x. 【答案】（1）x=lo g 435 （2）x=47 （3）x=2 （4）x=9（5）x=-2【解析】(1)∵4x=5·3x,∴4x 3x =5,∴(43)x=5,∴x=lo g 435. (2)∵7log (2)2x +=,∴x+2=49,∴x=47.(3)∵2ln e x =,∴2x e e =,∴x=2.(4)∵3log 272x =,∴x 32=27,∴x=2723=32=9. (5)∵lg 0.01=x,∴2100.0110x -==,∴x=-2.解题技巧：（利用对数式与指数式的关系求值）指数式a x=N 与对数式x=log a N(a>0,且a ≠1)表示了三个量a,x,N 之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.跟踪训练二1.求下列各式中的x 值:(1)log 2x=12;(2)log 216=x ;(3)log x 27=3.【答案】（1）x=√2 （2）x=4 （3）x=3【解析】(1)∵log 2x=12,∴x=212,∴x=√2.(2)∵log 216=x,∴2x =16,∴2x =24,∴x=4.(3)∵log x 27=3,∴x 3=27,即x 3=33,,∴x=3.题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3 求下列各式中x 的值:（1）2ln(log )0x =; (2)2log (lg )1x =; (3)3log 3√x =9.【答案】（1）x=2 （2）x=100 （3）x=81【解析】(1)∵2ln(log )0x =,∴2log 1x =,∴x=2.(2)∵2log (lg )1x =,∴lg x=2,∴x=100.(3)由3log 3√x =9得√x =9,解得x=81.解题技巧：（利用对数的基本性质与对数恒等式求值）1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)log a 1=0(a>0,a ≠1);(3)log a a=1(a>0,a ≠1)进行对数的化简与求值. 2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式 log a N a =N(a>0,且a ≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数. 跟踪训练三1. 求下列各式中x 的值:(1)ln(lg x )=1;(2)log 2(log 5x )=0;(3)32+log 35=x.【答案】（1）10e x =（2）x=5 （3）x=45【解析】(1)∵ln(lg x)=1,∴lg x=e,∴10e x =；(2)∵log 2(log 5x )=0,∴5log 1x =,∴x=5.(3)x=32×3log 35=9×5=45.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本126页习题4.3中 1题2题本节主要学习了一类新的数：对数。

第七单元4.3《对数》教案其中a 叫做对数的底数（简称底），N 叫作真数. 例如328=，所以 3 就是以2为底8的对数, 记作23log 8=；再如, 2x N =, 所以 x 是以 2 为底 N 的对数, 记作2log x N =.式子b a N =叫作指数式，log a N b =叫作对数式. 它们关系如下：指数式与对数式表示的是 a ，b ，N 三者之间的同一关系，只是形式不同 .我们把以10为底的对数叫作常用对数，N 的常用对数10log N 简记作lg N .例如, 10log 5简记作lg 5.另外, 在科技、 经济以及社会生活中经常使用无理数e ，它的值为2.718 28…，以e 为底的对数叫作自然对数. N 的自然对数log e N 简记作ln N .例如，log 8e 简记作ln 8.根据对数的定义，对数有以下性质：（1）零和负数没有对数；（2）10a log =，即1的对数为0；（3）log a a =1，即底数的对数为1.三、例题讲解例1 把下列指数式转化成对数式.（1）45625=；（2）43816=；（3）10-2=0.01. 解 （1）5log 6254=；（3）2512=5； （4）103=1000.2.把下列对数式写成指数式.(1)log 464=3； (2)log 128=-3； (3)lg0.1=-1； (4)ln √e =12.3.求下列各式中真数N 的值.(1) 272log 3N =； （2）lnN=0； (3) lgN=1.4.求下列各对数的值.(1)log 636； (2)log 414； (3) lg100； (4)log 332 ；(5)log 1111；（6）131log ； (7)lg10+ln e .五、课堂小结形如N a b =的式子叫做指数式， 形如b N a =log 的式子叫做对数式． 当0,1,0>≠>N a a 时对数的性质：（1）log 10a =；（2）log 1a a =；（3）N >0，即零和负数没有对数．六、作业布置：1.教材配套练习2.预习3.调查实践，探究。

高中数学总复习对数和指数函数复习内容：高中数学第三章【复习目标】1． 理解对数的意义，会熟练的将指数式与对数式互化，掌握积、商、幂的对数运算性质换底公式； 2． 理解反函数的概念，会求已知函数的反函数，掌握函数与它的反函数在定义域、值域及图像上的关系；3． 理解指数函数和对数函数的要领，掌握指数函数和对数函数的图像和性质，掌握指数函数和对数函数互为反函数的结论；4． 理解指数方程和对数方程的意义，会解简单的指数方程和对数方程. 5． 掌握数学方法：分类讨论，数形结合，换元法，等价转换.【重点难点】对数的意义与运算性质，反函数的概念及性质，指数函数和对数函数的图像和性质. 【课前预习】1.函数()(2)x f x =-、2()3x f x -=、1()2()3x f x =⋅、3()f x x =中，指数函数是2.（1）函数1()()2x f x =的值域是 （2）函数212()log (25)f x x x =-+的值域是3.（1）函数()f x =（2）函数()f x =4.（1）函数()y f x =的图像与函数()2x f x =的图像关于x 轴对称，则()y f x == （2）函数lg(2)(2)y x x =->的图像关于x 轴对称的函数()y f x ==5. 函数2()(1)x f x a =-是R 上的减函数，则实数a 的取值X 围是6. 已知0<a<1，b<-1，则函数()x f x a b =+的图像不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7.函数213()log (232)f x x x =--的单调递增区间是8. 使log 2(-x)<x+1成立的x 的取值X 围是 9.不论a 为何值时，函数y=(a-1)2x -2a 的图像过一定点，这个定点的坐标是(-1,-12)10.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)=1()3x ，则f(12)11.已知函数y=4x -32x +3的值域为[1，7]，则实数x 的取值X 围是(-∞,0]∪[1，2]12．函数()2x f x =，x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，则 （ ） A.12121[()()]()22x x f x f x f ++= B.12121[()()]()22x x f x f x f ++> C.12121[()()]()22x x f x f x f ++< D.以上答案都不对【基础知识】1．幂的有关概念(1)正整数指数幂()nna a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈ (2)零指数幂)0(10≠=a a(3)负整数指数幂()10,nn aa n N a-*=≠∈ (4)正分数指数幂()0,,,1mn m n a a a m n N n *=>∈>； (5)负分数指数幂()110,,,1m nm nmnaa m n N n a a-*==>∈>(6)0(0)a a >，没有意义.2．有理数指数幂的性质()()10,,rsr sa a aa r s Q +=>∈()()()20,,sr rs a a a r s Q =>∈()()()30,0,rr r ab a b a b r Q =>>∈3．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>N n n ,1，na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。

对数与对数运算教学目标1、 理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；2、 掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题.知识梳理一、对数的定义一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N , 就是 N a b=，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

特别提醒： 1、对数记号log a N 只有在01a a ≠且>，0N >时才有意义，就是说负数和零是没有对数的。

2、记忆两个关系式：①log 10a =；②log 1a a =。

3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。

为了简便, N 的常用对数N 10log ， 简记作：lg N 。

例如：10log 5简记作lg 5 5.3log 10简记作lg 3.5。

4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e 为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数。

为了简便，N 的自然对数N e log ，简记作：ln N 。

如：3log e 简记作ln 3；10log e 简记作ln10。

二、对数运算性质：如果 0,1,0,0,a a M N n R ≠∈>>> 有：log ()log log a a a MN M N =+log log log a a a MM N N=- log log () n a a M n M n R =∈特别提醒：1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。

如[]2log (3)(5)--是存在的，但[]222log (3)(5)log (3)log (5)--=-+-是不成立的。

2、注意上述公式的逆向运用：如lg5lg 2lg101+==；三、对数的换底公式及推论： 对数换底公式：()log log 0,1,0,1,0log m a m NN a a m m N a=≠≠>>>两个常用的推论:（1）1log log =⋅a b b a（2）1log log log =⋅⋅a c b c b a四、两个常用的恒等式：N a N a =log ，log log m n a a nb b m=()0,1,0,0a a b N ≠>>>例题讲解类型一 指数式与对数式的相互转化例1：将下列指数式与对数式进行互化．(1)3x＝127；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14x＝64； (3)5－12 ＝15；(4)4＝4；(5)lg0.001＝－3; (6)11)＝－1.解析：(1)log 3127＝x .(2) log 14 64＝x .(3)log 515＝－12.(4)(2)4＝4. (5)10－3＝0.001. (6)(2－1)－1＝2＋1.答案：见解析练习1：将下列指数式与对数式进行互化． (1)e 0＝1；(2)(2＋3)－1＝2－3； (3)log 327＝3； (4)log 0.10.001＝3.答案：(1)ln1＝0.(2)2log -＝－1.(3)33＝27.(4)0.13＝0.001.练习2：将下列对数式与指数式进行互化．(1)2－4＝116；(2)53＝125；(3)lg a ＝2；(4)log 232＝5.答案：(1)log 2116＝－4.(2)log 5125＝3. (3)102＝a . (4)25＝32.类型二 对数基本性质的应用 例2：求下列各式中x 的值．(1)log 2(log 5x )＝0； (2)log 3(lg x )＝1； 解析：(1)∵log 2(log 5x )＝0， ∴log 5x ＝1，∴x ＝5.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝3，∴x ＝103＝1 000.答案：（1）x ＝5.（2） x ＝1 000.练习1：已知log 2(log 3(log 4x ))＝log 3(log 4(log 2y ))＝0，求x ＋y 的值． 答案：80练习2：已知4a＝2，lg x ＝a ，则x ＝______. 答案：10类型三 对数的运算法则例3：计算(1)log a 2＋log a 12(a >0且a ≠1)；(2)log 318－log 32； (3)2log 510＋log 50.25；解析：(1)log a 2＋log a 12＝log a (2×12)＝log a 1＝0.(2)log 318－log 32＝log 3(18÷2)＝log 39＝2. (3)2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25 ＝log 5(100×0.25)＝log 525＝2. 答案: （1）0（2）2（3）2练习1：计算log 535＋2log 22－log 5150－log 514的值．答案:4练习2：计算：2log 510＋log 50.25的值为________． 答案：2类型四 带有附加条件的对数式的运算例4：lg2＝a ，lg3＝b ，试用a 、b 表示lg108，lg 1825.解析：lg108＝lg(27×4)＝lg(33×22)＝lg33＋lg22＝3lg3＋2lg2＝2a ＋3b .lg 1825＝lg18－lg25＝lg(2×32)－lg 10222＝lg2＋lg32－lg102＋lg22＝lg2＋2lg3－2＋2lg2＝3a ＋2b －2.答案：3a ＋2b －2.练习1：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg 45.答案：0.8266练习2：若lg x －lg y ＝a ，则lg(x2)3－lg(y2)3等于( )A ．a2B ．aC ．3a2D ．3a答案:D类型五 应用换底公式求值例5: 计算：lg 12－lg 58＋lg12.5－log 89·log 278.解析：lg 12－lg 58＋lg12.5－log 89·log 278＝lg 12－lg 58＋lg 252－lg9lg8·lg8lg27＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×85×252－2lg33lg3＝1－23＝13. 答案：13练习1:计算(log 2125＋log 425＋log 85)·(log 52＋log 254＋log1258)．答案：13练习2:log 89·log 32的值为( ) A ．23 B ．1C ．32D ．2答案：A类型六 应用换底公式化简例6: 已知log 89＝a ，log 25＝b ，用a 、b 表示lg3. 解析：∵log 89＝lg9lg8＝2lg33lg2＝a ，①又∵log 25＝lg5lg2＝1－lg2lg2＝b ，②由①②消去lg2可得：lg3＝3a21＋b .答案：lg3＝3a21＋b.练习1: 已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 1456＝( ) A ．ab ＋3ab ＋1B ．a b ＋3ab ＋1C ．b ＋3ab ＋1D ．ab －3ab ＋1答案：A练习2: 已知log 72＝p ，log 75＝q ，则lg5用p 、q 表示为( ) A ．pq B ．qp ＋qC ．1＋pq p ＋qD ．pq1＋pq答案：B自我练习1、使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A ．0＜a ＜12且a ≠1B ．0＜a ＜12C ．a ＞0且a ≠1D ．a ＜12答案： B2、已知x 、y 为正实数，则下列各式正确的是( )A ．2lg x ＋lg y 2＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2(lg x ·lg y )＝2lg x ＋2lg yD ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y答案：A3、若lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12lg15等于( )A ．2a ＋b 1－a ＋bB ．2a ＋b1＋a ＋bC ．a ＋2b 1－a ＋bD ．a ＋2b 1＋a ＋b答案：A 4、．log 52·log 425等于( ) A ．－1 B ．12C ．1D ．2答案：C5、化简log 1a b －log a 1b 的值为( )A ．0B ．1C ．2log a bD ．－2log a b答案:A课后作业基础巩固1．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x －12等于( )A ．13B ．123C ．122D ．133答案：C2．若f (10x )＝x ，则f (3)的值为( ) A ．log 310 B ．lg3 C ．103 D ．310答案：B3．如果lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ，那么( ) A ．x ＝a ＋3b －cB ．x ＝3ab5cC ．x ＝ab 3c 5D ．x ＝a ＋b 3－c 3答案：C4．方程2log 3x ＝14的解是( )A ．33B ．3C ．19D ．9答案：C 5．e ln3－e －ln2等于( )A ．1B ．2C ．52D ．3答案: C能力提升6．若log (1－x )(1＋x )2＝1，则x ＝________. 答案：-37．若log x (2＋3)＝－1，则x ＝________. 答案：2－38．已知log 32＝a ，则2log 36＋log 30.5＝________. 答案：2＋a9. (1)设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m＋n的值；(2)设x ＝log 23，求22x ＋2－2x ＋22x ＋2－x 的值． 答案：(1)12.(2)103. 10. 已知log a x ＋3log x a －log x y ＝3(a ＞1)． (1)若设x ＝a t ，试用a 、t 表示y ；(2)若当0＜t ≤2时，y 有最小值8，求a 和x 的值． 答案：(1)y ＝at 2－3t ＋3(t ≠0)． (2)a ＝16，x ＝64.。