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考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）。
A. -1.5B. 0C. -2.3D. 1.52. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）cm。
A. 18B. 20C. 22D. 243. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）。
A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆4. 若a=2，b=-3，则a²-b²的值为（）。
A. -5B. 5C. 1D. -15. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，下列说法正确的是（）。
A. 该方程有两个相等的实数根B. 该方程有两个不相等的实数根C. 该方程无实数根D. 无法确定6. 下列函数中，图象是一条直线的是（）。
A. y=x²+1B. y=2x-3C. y=√xD. y=2/x7. 若直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是（）cm。
A. 5B. 7C. 8D. 108. 下列各数中，无理数是（）。
A. √4B. √9C. √16D. √259. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）。
A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²+2ab-b²D. (a-b)²=a²-2ab-b²10. 已知等边三角形的边长为a，则其面积为（）。
A. √3/4 a²B. √3/2 a²C. √3/3 a²D. √3/6 a²二、填空题（每题3分，共30分）11. 在数轴上，点A表示的数是-3，那么点B表示的数是3，那么点A与点B之间的距离是______。
12. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么第三边的长度在______cm和______cm之间。
湖北省襄阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共36分） (共12题；共36分)1. （3分）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是A . m＞0B . n＜0C . mn＜0D . m-n＞02. （3分）若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（）。
A . 13B . 15C . 13或15D . 13或3. （3分） (2020七下·常德期末) 下列说法错误的是（）A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B . 两条平行线的所有公垂线段都相等C . 平行于同一条直线的两条直线平行D . 垂线段最短4. （3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八下·盐湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的对应点A'在直线y＝ x上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（）A .B . 3C . 4D . 56. （3分）(2019·东阳模拟) 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵树的中位数（）A . 22B . 5C . 5.5D . 67. （3分） (2018九上·佳木斯期中) 已知a<0，则点P(-a2 ， -a+1)关于原点的对称点P′在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （3分）下列命题正确的是（）A . 垂直于半径的直线一定是圆的切线B . 正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件C . 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D . 四个角都是直角的四边形是正方形9. （3分） (2019八下·历下期末) 如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点分别作和的垂线，垂足为C,D．当矩形的面积为1时，点的坐标为（）A .B .C . 或D . 或10. （3分）(2019·石家庄模拟) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中正确的是，（）① ac＞0 ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3③a+b+c<0④当x＞1时，y随x的增大而增大A . ①③B . ②④C . ①②④D . ②③④11. （3分） (2018七下·来宾期末) 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a﹣b，例如：明文2，1对应的密文是0，3，当接收方收到的密文是5，7时，解密得到的明文是（）A . ﹣1，3B . 1，﹣3C . ﹣3，1D . 3，﹣112. （3分）如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A 在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，则CG的长为（）A .B .C . +1D . 2二、填空题（共12分） (共4题；共12分)13. （3分）在坐标平面内，圆心坐标为（4，3），将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为________，再向下平移3个单位长度时圆心坐标为________．14. （3分） (2020八上·崇左期末) 一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y=2x－1平行，则此函数解析式为________.15. （3分） (2019八下·杭州期中) 若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为________.16. （3分）(2016·景德镇模拟) 如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC=25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为________ ．三、解答题（共52分） (共7题；共52分)17. （10分） (2020九上·濉溪期末) 计算的值.18. （6分） (2019七下·邵武期中) 解下列方程组（1）（用代入法解）（2）（用加减法解）19. （6分） (2020八下·唐县期末) 疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援。
湖北省襄阳市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·广州) 下列运算正确的是（）A . =B . 2× =C . =aD . |a|=a（a≥0）2. （2分） (2016八上·吉安期中) 在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019八上·鄞州期末) 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·碑林期末) 三条线段的长分别为下列四组数，则这三条线段收尾顺次相接能够围成直角三角形的是（）A . 0.1，0.2，0.3B . 11，12，13C . 0.3，0.4，0.5D . 13，14，155. （2分） (2017七下·朝阳期中) 下列各式，属于二元一次方程的个数有（）．① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·深圳期中) 已知一次函数的图象如图，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）函数是研究（）A . 常量之间的对应关系的B . 常量与变量之间的对应关系的C . 变量与常量之间对应关系的D . 变量之间的对应关系的8. （2分） (2018八上·岑溪期中) 点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2019八下·大连月考) 如图，正方形A，B，C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为（）A . 4B . 15C . 16D . 1810. （2分） (2019八下·仁寿期中) 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确是（）A . 它的图象过点（1，0）B . y值随着x值增大而减小C . 它的图象经过第二象限D . 当x＞1时，y＞0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·官渡期末) 当x________时，在实数范围内有意义．12. （1分）如果的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=________.13. （1分） (2016七下·蒙阴期中) 已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为________．14. （1分） (2019八上·温州期末) 点关于x轴的对称点的坐标是________.15. （1分） (2019八上·重庆月考) 初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，月后这棵树的高度为厘米，则与的函数关系式为________.16. （1分）(2018·桂林) 某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为________分.17. （1分）(2017·广州模拟) 方程组的解是________．18. （1分） (2018八上·梅县期中) 已知点P（x，y）在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点P的坐标为________．三、解答题 (共8题；共77分)19. （10分） (2017八下·林州期末) 计算：（1） 3 ﹣2 +3（2）（﹣1）2+ ．20. （10分） (2017七下·柳州期末) 解方程组：．21. （5分）(2019·兰州模拟) 如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理.22. （5分）我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？23. （10分）(2019·凤翔模拟) 家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂.某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是________次，平均每位教师家访________次；（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？24. （2分）如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？25. （15分） (2018八上·深圳期末) 如图,已知y=3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,与函数y=x的图象交于点P（1）在该坐标系中画出函数y= 的图象,并说明点P也在函数y= 的图象上；（2）设直线y= 与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PO平分∠APC；（3）连接AC，求△APC的面积；（4）在y轴上，是否存在点M，使△ACM为等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由。
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2.5B. 0C. 2.5D. -5.32. 如果a=3，b=-2，那么a+b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰梯形D. 长方形4. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 16B. 27C. 28D. 295. 如果一个正方形的边长是4cm，那么它的面积是（）A. 16cm²B. 16cm³C. 4cm²D. 4cm³二、填空题（每题4分，共16分）6. 3的平方根是______，-2的立方根是______。
7. 若a=5，b=-3，则a²-b²的值是______。
8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，那么AC的长度是______cm。
9. 下列数列中，下一个数是______：1, 3, 6, 10, 15, ...10. 0.8的平方根是______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）-3×(-2) + 4 - 5（2）(-2)² - 3×2 + 512. （10分）已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求方程的解。
13. （10分）已知梯形ABCD的上底AD=4cm，下底BC=6cm，高h=3cm，求梯形ABCD的面积。
14. （10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=8cm，AC=6cm，求BC的长度。
四、应用题（每题10分，共20分）15. （10分）某商店以每件50元的价格进购一批商品，为了吸引顾客，决定按以下方式打折销售：（1）顾客购买3件及以上，每件商品打8折；（2）顾客购买2件商品，每件商品打9折。
请问，顾客购买4件商品时，每件商品的实际售价是多少？16. （10分）小明去公园游玩，他走了x分钟，每分钟走了y米，那么他一共走了多少米？答案：一、选择题1. A2. A3. D4. B5. A二、填空题6. ±√3，-√87. 78. 89. 2110. ±2√2三、解答题11. （1）-3×(-2) + 4 - 5 = 11（2）(-2)² - 3×2 + 5 = 112. x₁=3，x₂=113. 15cm²14. 10cm四、应用题15. 每件商品的实际售价为40元。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 无理数2. 若a、b是方程2x+3=5的两根，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列各式中，正确的是（）A. 5x = 3xB. 2x + 3 = 3x + 2C. 3x - 2 = 2x + 3D. 2x + 3 = 2x - 34. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为（）A. 24cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 56cm²5. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=2B. k=2，b=1C. k=1，b=3D. k=3，b=16. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA和OC的关系是（）A. OA=OCB. OA=OBC. OA=ODD. OA=BC9. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²-4x+3D. y=2x+110. 若正方形的对角线长为d，则其面积是（）A. d²B. d²/2C. d²/4D. 2d²二、填空题（每题5分，共25分）11. 若m²-4m+3=0，则m的值为______。
12. 已知等腰三角形底边长为5cm，腰长为8cm，则其周长为______cm。
13. 函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标是______。
湖北省襄阳市樊城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知要使分式32x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．3x ≠-C ．3x =-D ．2x =2．下列运算正确的是（ ） A ．2x 2+3x 2＝5x 2 B ．x 2•x 4＝x 8 C ．x 6÷x 2＝x 3D ．（xy 2）2＝xy 43．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将分式24xx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（ ）A ．扩大为原来的2022倍B ．缩小为原来的12022C ．保持不变D ．以上都不正确5．如图，在椭圆形池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝5米，OB ＝11米，则A 点到B 点的距离可能是（ ）A ．5米B ．10米C ．16米D ．17米6．如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝60°，∠B ＝25°，则∠BDO 度数为（ ）A ．85°B ．95°C ．110°D ．120°7．若29y my ++是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A．3B．3±C．6D．6±8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB 于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长（）A．大于9B．等于9C．小于9D．不能确定9．随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（）A．40060042x x-=B．60040042x x-=C．40060042x x-=D．60040042x x-=10．如图，∠BAC＝30°，AD平分∠BAC，DF⊥AB交AB于F，DE⊥DF交AC于E，若AE＝8，则DF等于（）A．5B．4C．3D．2二、填空题11．数学就在我们身边，如神奇的天然建筑物—蜜蜂的巢房，它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为0.000073米．数字0.000073用科学记数法表示为______．12．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则n2﹣m2＝_____．13．如图，已知∠A＝∠D＝90°，要使得∠ABC∠∠DCB，根据“HL”判定方法，需要再添加的一个条件是______________．14．在数轴上，点A B 、对应的数分别为2，51x x -+，且AB 、两点关于原点对称，则x 的值为___________.15．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_____． 16．如图，在R △ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，点E 在AB 边上，连接DE ，过点D 作DE 的垂线，交AC 于点F ．下列结论：①△AED ≌△CFD ；②EF ＝AD ；③BE +CF ＝AC ；④S 四边形AEDF ＝12AD 2，其中正确的结论是 _____（填序号）．三、解答题 17．计算：(1)（12m 3﹣6m 2+3m ）÷3m ； (2)（2x +y +z ）（2x ﹣y ﹣z ）．18．先化简，再求值：2211(1)22a a a a--÷++，其中a ＝2021．19．如图∠、图∠、图∠都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A ，B ，C 均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图∠中，画一条不与AB 重合的线段MN ，使MN 与AB 关于某条直线对称，且M 、N 为格点；（2）在图∠中，画一条不与AC 重合的线段PQ ，使PQ 与AC 关于某条直线对称，且P ，Q 为格点；（3）在图∠中，画一个∠DEF ，使∠DEF 与∠ABC 关于某条直线对称，且D ，E ，F 为格点． 20．解方程：3xx -﹣2189x -＝1． 21．如图，△ABC 中，∠C ＝90°．(1)求作一点E，使△AEB是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，若∠CAE＝∠EAB，求∠B的度数．22．发现与探索（1）根据小明的解答将下式因式分解：a2﹣12a+20．小明的解答：a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣9+5＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣5）（a﹣1）．（2）根据小丽的思考解决下列问题：请仿照小丽的思考解释代数式﹣（a+1）2+8的最大值为8．小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4无论a取何值，（a﹣3）2≥0，则（a﹣3）2+4≥4，所以（a﹣3）2+4有最小值为4．23．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若BD同时平分∠ABF和∠CDE，判断线段AB与线段CD的关系，并说明理由．24．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a米道路，乙工程队每天可以改造b米道路，（其中a b）．现在有两种施工改造方案：方案一：前12S米的道路由甲工程队改造，后12S米的道路由乙工程队改造；方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．25．如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，点D是直线BC上一点，以DE为一边作等边△DEF，连接CF．(1)如图1，若点D在边BC上，直接写出CE，CF与CD之间的数量关系；(2)如图2，若点D在边CB的延长线上，上述结论是否还成立？并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，若EF经过BC中点G，∠EFC＝15°，DB﹣CE＝6，求△ABC的高．参考答案：1．A 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0可得关于x 的不等式，解不等式即得答案． 【详解】 要使分式32x x +-有意义，则20x -≠，所以2x ≠． 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法运算法则及积的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可. 【详解】A 、222235x x x +＝，故A 正确；B 、22464x x x x +⋅=＝，故B 错误；C 、66422x x x x -÷==，故C 错误；D 、2224xy x y （）＝，故D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算及积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 3．A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项正确； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念． 4．C 【解析】 【分析】由题意可知x ，y 的值同时扩大为原来的2022倍后分别为2022x ，2022y ，然后代入式子中进行计算即可． 【详解】 解：由题意可得：x ，y 的值同时扩大为原来的2022倍后分别为2022x ，2022y ， ∠2022220224202224x xx y x y=⨯-⨯-，∠将分式24xx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值保持不变，故选：C ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质． 5．B 【解析】 【分析】本题是一个三角形第三边取值范围的题，第三边值在其他两边之和，和两边之差之间． 【详解】解：依题意，在三角形AOB 中，OB -OA ＜AB ＜OA +OB ，OA =5米，OB =11米，即6米＜AB ＜16米． 所以10米符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形的第三边大于两边之和小于两边之差． 6．A 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质，得到∠C ＝25°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和求解即可． 【详解】解：∠△ABE ≌△ACD ，∠B ＝25° ∴25C B ∠∠==︒又∠∠A ＝60°，∠C ＝25°， ∴602585BDO A C ∠∠∠=+=︒+︒=︒ 故选：A ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形的外角性质．全等三角形的对应边相等，对应角相等．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 7．D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m 的值． 【详解】解：∠29y my ++是一个完全平方式， ∠6m =±， 故选：D ． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．B【解析】【分析】利用角平分线和平行可以证明∠BME和∠CNE是等腰三角形，而可得BM+CN=MN即可解答．【详解】解：∠BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB，∠MN∠BC，∠∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，∠∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠NCE，∠MB=ME，NE=NC，∠BM+CN=9，∠ME+NE=9，∠MN=9，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行可以证明等腰三角形是解题的关键．9．A【解析】【分析】由第二次购进数量比第一次多1倍，可得出第二次购进2x套，利用单价=总价÷数量，结合第二次比第一次进价便宜4元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：∠第二次购进数量比第一次多1倍，且第一次购进x套，∠第二次购进2x套．依题意得：40060042x x-=，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10．B 【解析】 【分析】过点D 作DG AC ⊥，根据角平分线的性质可得DF DG =，根据角平分线的定义，平行线的性质以及等腰三角形的判定，可得AE ED =，进而根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】如图，过点D 作DG AC ⊥AD 平分∠BAC ，DF ⊥AB ，DG AC ⊥∴DF DG =，CAD BAD ∠=∠DE DF ⊥，DF ⊥AB ，AB DE ∴∥BAD EDA ∴∠=∠EAD EDA ∴∠=∠EA ED ∴=8AE =8DE AE ∴==∠BAC ＝30°，30DEG ∴∠=︒142DG DE ∴== 4DF ∴=故选B【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定，等边对等角，平行线的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．11．57.310-⨯【解析】【分析】利用科学计数法的法则转换即可．【详解】解：50.0000737.310-=⨯ ，故答案为：57.310-⨯【点睛】此题考查科学计数法的表示方法：n m=a 10)⨯(0<a<10 ，当m<1时，n<0；当m>1时，n>0．12．-6【解析】【分析】把n 2﹣m 2变形为()()m n m n --+，然后整体代入计算即可得到答案．【详解】解：∠m +n ＝3，m ﹣n ＝2，∴n 2﹣m 2＝()()236m n m n --+=-⨯=-故答案为：-6【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．13．AB ＝DC 或AC ＝BD【解析】【分析】根据两直角三角形全等的判定定理HL 得出即可．【详解】解：AB ＝DC 或AC ＝BD ，理由是：∠在Rt∠ABC 和Rt∠DCB 中，BC CB AB DC =⎧⎨=⎩， ∠Rt∠ABC ∠Rt∠DCB （HL ）；∠在Rt∠ABC 和Rt∠DCB 中，BC CB AC BD =⎧⎨=⎩， ∠Rt∠ABC ∠Rt∠DCB （HL ）；故答案为：AB ＝DC 或AC ＝BD ．【点睛】本题考查了根据HL 证明三角形全等，掌握HL 判定三角形全等是解题的关键． 14．1【解析】【分析】 两点关于原点对称，即51x x -+=-2，解分式方程即可． 【详解】 根据题意得：51x x -+=-2， 去分母得：x -5=-2（x +1），化简得：3x =3，解得：x =1．经检验：x =1是原方程的解，所以x =1．【点睛】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解； （2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．15．40°或100°【解析】【分析】分∠当40°的角为等腰三角形的顶角，∠当40°的角为等腰三角形的底角两种情况，根据三角形的内角和进行求解即可．【详解】解：∠当40°的角为等腰三角形的顶角时，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；∠当40°的角为等腰三角形的底角时，则这个等腰三角形的顶角的度数为︒-⨯︒=︒；180240100故答案为：40°或100°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于考虑40°可作等腰三角形的顶角或底角．16．∠∠∠【解析】【分析】∠证明∠AED∠CFD(ASA)，可得AE= CF，S△ADE = S△CDF，进而判断∠，进而根据三角形三边关系即可判断∠，根据三角形的面积关系即可判断∠【详解】∠AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC中点，BC，∠BAD=∠CAD=∠C =45°，∠BD=CD=AD=12∠AD∠BC，∠DF∠DE，∠ ∠EDF = ∠ADC = 90°，∠ ∠ADE = ∠CDF，∠ AD = CD, ∠BAD = ∠C，∠ ∠AED≌∠CFD(ASA)，故∠正确；当E、F分别为AB、AC中点时，BC=AD，故∠不一定正确；则EF＝12∠∠ADE∠∠CDF，∠AE= CF，∠BE + AE = AB ，∠BE +CF =AC ，故∠正确，∠∠ADE ∠∠CDF ，∠S △ADE = S △CDF ，∠S 四边形AEDF = S △ADF +S △CDF = S △ADC =212AD ，故∠正确， 故答案为：∠∠∠【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质，掌握去是三角形的性质与判定是解题的关键．17．(1)2421m m -+(2)22242x y yz z ---【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式计算求解即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算求解即可．(1)（12m 3﹣6m 2+3m ）÷3m2421m m =-+(2)（2x +y +z ）（2x ﹣y ﹣z ）()()22x y z x y z =++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()224x y z =-+22242x y yz z =--- 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式和完全平方公式，正确的计算是解题的关键． 18．1a a -，20212020． 【解析】【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】 解：2211(1)22a a a a--÷++ 21(1)(1)()22(2)a a a a a a a ++-=-÷+++ 1(2)2(1)(1)a a a a a a ++=⋅++- 1a a =-， 当a =2021时，原式=20212021202112020=-． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）画线段AB 关于大的正方形的对角线对称的线段MN 即可；（2）画线段AC 关于大的正方形的对角线对称的线段PQ 即可；（3）分别确定,,A B C 关于大正方形的对角线的对称点,,D E F ，再顺次连接,,D E F 即可．【详解】解：（1）如图∠所示，线段MN 是所求作的线段，（2）如图∠所示，线段PQ 是所求作的线段，（3）如图∠所示，DEF 是所求作的三角形，【点睛】本题考查的是轴对称的性质与作图，轴对称图案的设计，掌握“先确定好对称轴再画图”是解题的关键.20．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验即可．【详解】 解：3x x -﹣2189x -＝1 去分母得：2(3)189x x x +-=-，解得：x =3，检验：当x =3时，（x +3）（x -3）=0，∠x =3是分式方程的增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．21．(1)见解析(2)∠B 的度数为30°．【解析】【分析】（1）作AB 的垂直平分线交BC 于E 点，则∠EAB 满足条件；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA =EB ，推出∠EAB ＝∠B ，再根据三角形内角和定理计算即可求解．(1)解：如图，点E 为所求作；，(2)解：由作图可知，EF 是线段AB 的垂直平分线，∠∠EAB =∠B ，∠∠CAE =∠EAB ，∠∠CAE =∠EAB =∠B ，∠∠C =90°，∠∠CAE +∠EAB +∠B+∠C =180°，∠3∠B =90°，∠∠B =30°．∠∠B 的度数为30°．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．22．（1）（a -10）（a -2）；（2）见解析【解析】【分析】（1）仿照小明的解答过程、利用完全平方公式、平方差公式计算；（2）仿照小丽的思考过程，利用完全平方公式、平方差公式计算、偶次方的非负性解答．【详解】解：（1）a 2-12a +20=a 2-12a +36-36+20=（a -6）2-42=(64)(64)a a ---+=（a -10）（a -2）；（2）无论a 取何值-（a +1）2都小于等于0，再加上8，则代数式-（a +1）2+8小于等于8，则-（a +1）2+8的最大值为8，【点睛】本题考查的是因式分解的应用、偶次方的非负性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非负性是解题的关键．【解析】【分析】根据线段的和差证明AF =CE ，由垂直的定义证明90AFB CED ∠=∠=︒，故可得EDG FBG ∠=∠，由BD 同时平分∠ABF 和∠CDE 可得ABD CDB ∠=∠，故可证明AB //CD ，利用AAS 证明C AFB ED ≅∆∆可得AB CD =【详解】证明：∠AE CF =∠AE EF CF EF +=+∠AF CE =∠,DE AC BF AC ⊥⊥∠90AFB CED ︒∠=∠=又EGD FGB ∠=∠∠180EDG GED EGD ︒∠=-∠-∠，180FBG GFB FGB ︒∠=-∠-∠∠EDG FBG ∠=∠∠BD 同时平分∠ABF 和∠CDE ，∴∠.ABD FBG BDE CDB =∠=∠=∠∴AB //CD∵∠ABF ABG GBF =∠+∠，∠EDC EDG GDC =∠+∠∴ABF CDE ∠=∠在△ABF 和△CDE 中{∠ABF =∠C.DE ∠AFB =∠CED AF =CE∴()CE AFB D AAS ∆≅∆∠.AB CD =故线段AB 和CD 的关系是：AB //CD ，AB =CD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，平行线的判定等知识，解答本题的关键是熟练掌握两个三角形全等的判定与性质24．（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米， 根据题意，得：36030030x x=+， 解得：150x =，检验，当150x =时，()300x x +≠，∠原分式方程的解为：150x =，30180x +=，答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+=， 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b=+， ∠22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∠a b ，00a b >>，，∠()20a b ->， ∠202a b S S ab a b+->+，即：12t t >， ∠方案二所用的时间少．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．25．(1)CE =CD －CF(2)成立，理由见详解(3)6【解析】【分析】（1）在CD 截取CG ＝CE ，证明DEG FEC ≌△△，进而得出结果；（2）证明方法同（1）；（3）在CB 上截取CH ＝CE ，作GN ⊥AC 于N ，作FM ⊥AC 于M ，由（1）可知：DEH FEC ≌△△，设CN ＝a ，表示出CG ＝2a ，GN =，可推出：6CF CB -=，120ECF ∠=︒，45FEC ∠=︒，得出EN GN ==，1)CE EN CN a =+=，设CM ＝x ，得出2CF x =，FM =，EM FM ==，由CE EM CM =-得(2x a =，进而得出(4CF a =+，由6CF CB -=可得出a =从而得出BC =形ABC 的高．(1)解：如图1在CD 截取CG ＝CE∵△ABC 和△DEF 是等边三角形∴60ACB ∠=︒，60DEF ∠=︒，DE ＝EF∴△CEG 是等边三角形∴60CEG ∠=︒，GE ＝CE∴∠DEF ＝∠CEG∴∠CEF ＝∠DEG∴()DEG FEC SAS ≌△△∴CF ＝DG∵CG CD DG =-∴CE CD CF =-故答案是：CE CD CF =-(2)解：如图2，仍然成立，理由如下：在CD 上截取CG ＝CE由（1）知：DEG FEC ≌△△∴CF ＝DG∵CG CD DG =-∴CE CD CF =-(3)解：如图3，在CB 上截取CH ＝CE ，作GN ⊥AC 于N ，作FM ⊥AC 于M由（1）知：△CEH 是等边三角形，DEH FEC ≌△△∠60EHC ∠=︒，120FCE DHE ∠=∠=︒，CF HD =由（2）知：CE CD CF =-∠6BD CE -=∠6BD CD CF -+=即：6CF BC -=设CN ＝a ，∵60ACB ∠=︒∴CG ＝2a ，GN =∵120ECF ∠=︒，15EFC ∠=︒∴45FEC ∠=︒∴△EGN 是等腰直角三角形，∴EN GN ==∴1)CE EN CN a =+=设CM ＝x ，∵180********FCM ECF ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴2CF x =，FM∴45FEC ∠=︒∴△EFM 是等腰直角三角形，∴EM FM =∵CE EM CM =-∴1)a x =-∴(2x a =+∴2(4CF x a ==+∵G 为BC 中点∴24BC CG a ==∵6CF CB -=∴(446a a +-=∴a =∴4BC a ==212h =⨯ ∴6h =∴△ABC 的高是为6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，截长补短的解题思路，解决问题的关键是较强计算能力．。
