辽宁省六校协作体2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题

2020-2021学年辽宁省六校高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a，b∈R，则“a+2b＝0”是“（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知函数，那么在下列区间中含有函数f（x）零点的为（）A．B．C．D．（1，2）3．（+2x）8的展开式中二项式系数最大的项是（）A．35x2B．20x2C．70x4D．35x44．数列{a n}满足a1＝1，对任意n∈N*的都有a n+1＝1+a n+n，则+……+＝（）A．B．2C．D．5．设函数f（x）＝，则f（﹣3）+f（log23）＝（）A．9B．11C．13D．156．设函数f（x）＝xln，则函数f（x）（）A．B．C．D．7．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形），五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，．根据这些信息，可得sin234°＝（）A．B．C．D．8．若2x＝3y＝12z＞1，则z+的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[4，+∞）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．已知复数z＝（a﹣i）（3+2i）（a∈R）的实部为﹣1，则下列说法正确的是（）A．复数z的虚部为﹣5B．复数z的共轭复数C．|z|＝D．z在复平面内对应的点位于第三象限10．南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算术》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”．如图是一种变异的杨辉三角n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中{a n}是集合{2s+2t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列的数列1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，…，下列结论正确的是（）A．第四行的数是17，18，20，24B．C．D．a100＝1664011．一组数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x n+1的平均值为7，方差为4，记3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均值为a，方差为b，则（）A．a＝7B．a＝11C．b＝12D．b＝912．在单位圆O：x2+y2＝1上任取一点P（x，y），圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ，y关于θ的表达式分别为x＝f（θ），y＝g（θ）（）A．x＝f（θ）是偶函数，y＝g（θ）是奇函数B．x＝f（θ）在为增函数，y＝g（θ）在为减函数C．f（θ）+g（θ）≥1对于恒成立D．函数t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值为三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）＝P（ξ＞1），则P（﹣1＜ξ＜1）＝．14．将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3所大学就读，则不同的保送方法共有种．15．已知a＞0且a≠1，若函数在[3，则a的取值范围是．16．设m，n∈R，那么（m﹣e n）2+（n﹣e m）2的最小值是．四、解答题：共70分。

2019-2020学年度上学期省六校协作体高三期中考试文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知i 是虚数单位，则复数=-i23i A. iB. i 3C. i -D.i 3-2、设集合{}421，，=A ，{}032=+-=mx x x B 。

若{}1=B A ，则B = A.{}1,3- B. {}1,3 C.{}1,0 D.{}1,53、《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是A ．10日B ． 20日C ．30日D ．40日4、设非零向量b a,，下列四个条件中，使bb a a =成立的充分条件是A.b a //B. b a 2=C. b a // 且b a= D. =a -b 5、抛物线()042<=a ax y 的焦点坐标是A.()0,aB.()0,a -C.()a ,0D.()a -,06、如图四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，2,90==∠AB ACB ，1==BC PA ,F 是BC 的中点。

则此几何体的左视图的面积是 A.41B.1C. 23D. 217、已知向量),(y x a = ，若实数x ，y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则a 的最大 值是B.C.28、现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是 A.()xx f 1= B.()()x x e e x x f --= C.x x +-11lnD.()2sin x xx x f += 9 、某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角坐标系xoy 中，以()y x ,为坐标轴的点落在直线12=-y x 上的概率为 A.121 B.91 C.365 D.61 10、学校艺术节对同一类的,,,a b c d 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是c 或d 作品获得一等奖”； 乙说：“b 作品获得一等奖”； 丙说：“,a d 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是c 作品获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 A. d B.c C.b D.a11、函数()82221--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x f 的单调递增区间是A. (4, +∞)B.(1, +∞)C. (-∞,-1)D.(-∞,-2)12、一直线过双曲线()0142222>=-a ay a x 的焦点且垂直于x 轴，与双曲线相交于N M ,两点，以线段MN 为一边、双曲线的虚半轴为另一边作一个四边形，则这个四边形一定是 A.等腰梯形 B.一般梯形 C.菱形 D.平行四边形但非菱形 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2020-2021学年度（上）省六校高三期中联考数学试题一、单项选择题1. 已知,a b ∈R ，则“20a b +=”是“2ab=-”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件B根据充分条件、必要条件的定义判断即可． 当20a b +=成立时，不妨设0a b ，此时不满足2ab=-， 所以，“20a b +=”不能推出“2ab=-”； 当2ab=-，则有2a b =-，即20a b +=， 所以，“2ab=-”能推出“20a b +=”．因此，“20a b +=”是“2ab=-”成立的必要不充分条件．故选：B ．2. 已知函数()x131f x x 2⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是（ ）A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B由根的存在性定理求端点值的正负性，可知零点所在区间．因为函数()x131f x x 2⎛⎫=- ⎪⎝⎭,是连续单调函数，且()1133111f 010,f 0,323⎛⎫⎛⎫⎛⎫=>=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 112311111f 0,f f 022232⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-<< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴函数f(x)在区间11,32⎛⎫⎪⎝⎭必有零点，故选B ．3. 8122x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项是（ ） A. 235x B. 220x C. 470x D. 435xC根据二项式系数的性质，当n 为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值，再根据通项公式可求得结果.由二项式系数的性质，当n 为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值，所以二项式系数最大的项是()44445812702T C x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选：C.4. 数列{}n a 满足11a =，对任意*n N ∈，都有11n n a a n +=++，则1299111a a a ++=（ ） A. 9998B. 2C.9950D.99100C首先根据题设条件可得11n n a a n +-=+，然后利用累加法可得(1)2n n n a +=，所以()122211n a n n n n ==-++，最后利用裂项相消法求和即可. 由11n n a a n +=++，得11n n a a n +-=+，则()()()()()1122111112n n n n n n n a a a a a a a a n n ---+=-+-++-+=+-++=，所以1222(1)1n a n n n n ==-++， 12991111111119921212239910010055a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：C . 5. 设函数()()2log 1,04,0x x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()()23log 3f f -+=（ ）A. 9B. 11C. 13D. 15B首先根据自变量所属的范围，结合题中所给分段函数的解析式，代入求得结果.∵函数2log (1),0()4,0xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩， ∴()223l log 22og 9(3)log 3log 4224f f ++=-+==2+9=11．故选B ．6. 设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（ ） A. B.C.D.B根据函数为偶函数排除,A C ，再计算11()22ln 30f =>排除D 得到答案.1()ln 1xf x x x +=-定义域为：(1,1)-11()ln ln ()11x xf x x x f x x x-+-=-==+-，函数为偶函数，排除,A C11()22ln 30f => ，排除D 故选B 7. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，512BC AC -=.根据这些信息，可得sin 234︒=（ ）A. 14-B. 38+-C. 14-D. 48-C先求出1cos 4ACB ∠=，再根据二倍角余弦公式求出cos144，然后根据诱导公式求出sin 234.由题意可得：72ACB ︒∠=，且112cos 4BCACB AC ∠==，所以2211cos1442cos 7212144︒︒⎛⎫=-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以()sin 234sin 14490cos144︒︒︒︒=+==，故选：C 8. 若23121==>x y z ，则48++x yz xy的取值范围是（ ） A. []1,4 B. [)1,+∞C. ()+∞D. [)4,+∞D首先利用指对互化，得到211x y z +=，变形48++x yz xy后，利用基本不等式求最值.设23121x y x k ===>，所以2log 0x k =>，3log 0y k =>，12log 0z k =>，1log 2k x =，1log 3k y =，1log 12k z=，所以211x y z +=，所以12444z z y x z ⎛⎫++=+≥= ⎪⎝⎭，当且仅当2z =时，等号成立.故选：D二、多项选择题9. 已知复数()()()32=-+∈z a i i a R 的实部为1-，则下列说法正确的是（ ） A. 复数z 的虚部为5- B. 复数z 的共轭复数15=-z iC. z =D. z 在复平面内对应的点位于第三象限ACD首先化简复数z ，根据实部为-1，求a ，再根据复数的概念，判断选项.()()()()23232323223z a i i a ai i i a a i =-+=+--=++-， 因为复数的实部是-1，所以321a +=-，解得：1a =-， 所以15z i =--，A.复数z 的虚部是-5，正确；B.复数z 的共轭复数15z i =-+，不正确；C.()()221526z =-+-=，正确；D.z 在复平面内对应的点是()1,5--，位于第三象限，正确.故选：ACD10. 南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算术》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”．下图是一种变异的杨辉三角，它是将数列{}n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中{}n a 是集合{220s ts t +≤<，且s ，}t Z ∈中所有的数从小到大排列的数列，13a =，25a =，36a =，49a =，510a =…下列结论正确的是（ ）A. 第四行的数是17，18，20，24B. ()11232-+=⋅n n n aC.()11221-+=+n n a n D. 10016640a =ABD采用逐一验证的方法，利用(,)s t 来表示每一项，寻找规律，可得结果 对于A ：用(,)s t 来表示每一项，则 第一行：3(0,1)， 第二行：5(0,2),6(1,2)， 第三行：9(0,3),10(1,3),12(2,3)，第四行：17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4)，故A 正确； 对于B ：()12n n a +表示第n 项第n 列，则()11122232n n n n n a -+-=+=⋅，故B 正确； 对于C ：()112n n a -+表示第n 项第1项，则()10122212n n nn a -+=+=+，故C 错误；对于D ：100a 第14行第9项，所以1100842216640=+=a ，故D 正确，故选：ABD.11. 一组数据12321,21,21,,21n x x x x +++⋯+的平均值为7，方差为4，记12332,32,32,,32n x x x x +++⋯+的平均值为a ，方差为b ，则（ ）A. a =7B. a =11C. b =12D. b =9BD根据所给平均数与方差，可由随机变量均值与方差公式求得E (X )，D (X )，进而求得平均值a ，方差b .12321,21,21,,21n x x x x +++⋯+的平均值为7，方差为4，设()123,,,,n X x x x x =⋯，∴(21)2()17E X E X +=+=，得E (X )=3，D (2X +1)=4D (X )=4，则D (X )=1，12332,32,32,,32n x x x x +++⋯+的平均值为a ，方差为b ， ∴a =E (3X +2)=3E (X )+2=11，b =D (3X +2)=9D (X )=9.故选：BD .12. 在单位圆O ：x 2+y 2＝1上任取一点P （x ，y ），圆O 与x 轴正向的交点是A ，设将OA 绕原点O 旋转到OP 所成的角为θ，记x ，y 关于θ的表达式分别为x ＝f （θ），y ＝g （θ），则下列说法正确的是（ ）A. x ＝f （θ）是偶函数，y ＝g （θ）是奇函数B. x ＝f （θ）在22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，为增函数，y ＝g （θ）在22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，为减函数 C. f （θ）+g （θ）≥1对于02πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立D. 函数t ＝2f （θ）+g （2θ）的最大值为2ACA ，由题可知，()cos x f θθ==，()sin y g θθ==，根据正弦函数和余弦函数的奇偶性，可判断选项A ；B ，根据正弦函数和余弦函数的单调性，可判断选项B ；C ，先利用辅助角公式可得()())4f g πθθθ+=+，再结合正弦函数的值域即可得解；D ，2cos sin2t θθ=+，[0θ∈，2]π，先对函数t 求导，从而可知函数t 的单调性，进而可得当1sin 2θ=，cos 2θ=时，函数t 取得最大值，结合正弦的二倍角公式，代入进行运算即可得解． 解：由题可知，()cos x f θθ==，()sin y g θθ==，即A 正确；()cos x f θθ==在[,0)2π-上为增函数，在[0,]2π上为减函数；()sin y g θθ==在[,]22ππ-上为增函数，即B 错误；()()cos sin )4f g πθθθθθ+=+=+，[0,]2πθ∈，∴3[,]444πππθ+∈)4πθ+∈，即C 正确；函数2()(2)2cos sin 2t f g θθθθ=+=+，[0,2]θπ∈则22sin 2cos22sin 2(12sin )2(2sin 1)(sin 1)t θθθθθθ'=-+=-+-=--+，令0t '>，则11sin 2θ-<<；令0t '<，则1sin 12θ<<，∴函数t 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当6πθ=即1sin 2θ=，cos θ=时，函数t 取得极大值，为1222t =⨯=又当2θπ=即sin 0θ=，cos 1θ=时，212012t =⨯+⨯⨯=，所以函数t 的最大值为2，即D 错误．故选：AC ． 三、填空题 13. 设随机变量()2,N ξμσ，且()()310.2P P ξξ<-=>=，则()11P ξ-<<=______.0.3.本题首先可根据()()31P P ξξ<-=>得出1μ=-，然后根据正态分布的对称性即可得出结果. 因为()2,N ξμσ，且()()310.2P P ξξ<-=>=，所以1μ=-，()110.50.20.3P ξ-<<=-=， 故答案为：0.3.14. 将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有______种 150每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，当5名学生分成3，1，1时，根据分类计数原理得到结果． 当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有2235331902C C A =种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有3135231602C C A =种结果，∴根据分类计数原理知共有9060150+=种.故答案为：150．15. 已知0a >，1a ≠，若函数()()2log a f x ax x =-在[]3,4是增函数，则a 的取值范围是______．()1,+∞对参数a 分类讨论，结合对数函数单调性和二次函数单调性，即可列出不等式求得结果，注意函数定义域即可.当1a >时，log a y x =是单调增函数，要满足题意， 则有：2t ax x =-在[]3,4是单调增函数，且其最小值大于零.故132a≤且930a ， 解得13a >，又1a >，故此时()1,a ∈+∞；当01a <<时，log a y x =是单调减函数，要满足题意， 则须：2t ax x =-在[]3,4是单调减函数，且其最小值大于零. 故142a≥，且1640a ->， 不等式无解.综上所述，()1,a ∈+∞. 故答案为：()1,+∞.16. 设m ，n R ∈，那么22()()n m m e n e -+-的最小值是__________． 2由题意，令ln n t =，原式可化为22()(ln )m m t e t -+-，其几何意义是动点(,)m m e 和(,ln )t t 的距离的平方，分别曲解曲线x y e =和曲线ln y x =上的切线方程，根据两平行线之间的距离公式，即可求解．由题意，令ln n t =，原式可化为22()(ln )m m t e t -+-，其几何意义是动点(,)m m e 和(,ln )t t 的距离的平方，又曲线x y e =与曲线ln y x =关于直线y x =对称，过曲线x y e =上的点且平行于直线y x =的切线为1y x =+，过曲线ln y x =上的点且平行于直线y x =的切线为1y x =-，则两切，故22()()n m m e n e -+-的最小值是2. 四、解答题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知函数21()cos sin ()2f x x x x x R =++∈．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()2c f C ==，向量(1,)m a =与向量(2,)n b =共线，求,a b 的值．（1）,,63k -k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦；（2）1,2a b ==.（1）应用二倍角公式、两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质可得增区间；（2）由()2f C =求得C ，再由向量共线得,a b 关系同，然后由余弦定理可得,a b 值．（1）∵函数21()cos sin ,2f x x x x x R =++∈，12cos 21sin(2)126f x x x x π∴-+=-+（） 令222,,26263k x k k -x k πππππππππ-≤-≤+≤≤+解得所以函数的单调递增区间为,,63k -k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （开闭区间都可以） （2）C =sin(2)126f C π-+=（），sin(2)16C π-=，∵110,2,266662C C C ππππππ<<∴-<-=-=，解得3C π= ∵向量(1,),(2,)m a n b ==共线，∴2b a =①由余弦定理，得222222cos,33c a b ab a b ab π=+-∴+-=，②由①②得1,2a b ==．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 是等腰梯形，(6,0),(1,3)A C ，点M满足12OM OA =，点P 在线段BC 上运动（包括端点）.（1）求OCM ∠的余弦值；（2）是否存在实数λ，使()OA OP CM λ-⊥，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由. （17；（2）12(,12][,)7λ∈-∞-+∞．（1）由题意求得(2,3),(1,3)CM CO =-=- ，再根据cos cos ,||||CO CMOCM CO CM CO CM ⋅∠=<>=，运算即求得结果；（2）设(3)P t ，其中15t ≤≤，由()OA OP CM λ-⊥ ，得=0()OA OP CM λ-⋅ ，可得(23)12t λ=﹣．再根据33[1,)(,5]22t ∈，求得实数λ的取值范围：．（1）由题意可得1(6,0),(1,3),(3,0)2OM OA OC OA ====，(2,3),(1,3)CM CO =-=-，故7cos cos ,=||||CO CM OCM CO CM CO CM ⋅∠=<>=； （2）设(3)P t ，其中15,(3)t OP t λλλ≤≤=，(6,3),(2,3)OA OP t CM λλλ-=--=，若()OA OP CM λ-⊥ ，则=0()OA OP CM λ-⋅ ，即12230t λλ-+=，可得(23)12t λ=﹣， 若32t =，则λ不存在，若32t ≠，则1233=,[1,)(,5]2322t t λ∈-， 故12(,12][,)7λ∈-∞-+∞.19. 我市今年参加高考的考生是首次取消文理科后的新高考考生，新高考实行“321++”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[)15,45称为中青年，年龄在[)45,75称为中老年），并把调查结果制成下表：（1）请根据上表完成下面22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人进行深入调查，求事件A ：“恰有一人年龄在[)45,55”发生的概率.（1）填表见解析；有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（2）47. （1）根据调查结果填写列联表即可（其中频数指各年龄段调查人数），利用卡方检验公式求卡方值，并与参考表的值比较即可确定是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关；（2）由分层抽样概念知8人中年龄在[)45,55中的有4人，年龄在[)55,65中的有2人，年龄在[)65,75中的有2人，结合古典概型的概率公式求概率即可； 解：（1）依题意，22⨯列联表如图所示，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联.（2）由表格数据得到抽取的8人中：年龄在[)45,55中的有4人，年龄在[)55,65中的有2人，年龄在[)65,75中的有2人.从8人中抽取2人的方法有2828C =种，其中恰有一人年龄在[)45,55被抽中的方法有114416C C ⨯=种.所以()164287P A ==. 20. 已知数列{}n a 的各项均为正数，13a = ，且对任意*n N ∈ ，2n a 为213n a ++ 和1的等比中项，数列{}n b 满足()2*1n n b a n N =-∈.（1）求证：数列{}n b 为等比数列，并求{}n a 通项公式；（2）若2log n n c b =，{}n c 的前n 项和为n T ，求使n T 不小于360的n 的最小值.（1）证明见解析，n a =；（2）18.（1）根据等比中项的定义列方程并化简，从而判断{}n b 为等比数列，写出{}n b 的通项公式，由此求得数列{}n a 的通项公式；（2）写出数列{}n c 的通项公式与前n 项和公式n T ，计算n T 不小于360时n 的取值范围，从而求得n 的最小值．（1）证明：对任意*n N ∈，2n a 都为213n a ++和1的等比中项， 所以221(2)(3)1n n a a +=+⨯，即221(2)(3)1n n a a +=+⨯，也即22143+=-n n a a ；所以222211431444(1)n n n n a a a a +-=--=-=-，因为21=-n n b a ，所以14n n b b +=，所以数列{}n b 成等比数列，首项为21118=-=b a ，公比为4，所以122211·4822n n n n b b --+==⨯=； 所以22112+-=n n a ，又{}n a 为正项数列，所以n a =（2）解：由2122log log 221n n n c b n +===+， 所以12(211)(221)(21)n n T c c c n =++⋯+=⨯++⨯++⋯++2(123)n n =+++⋯++(1)22n n n +=⨯+ 22n n =+；由n T 不小于360，即22360n T n n =+，即223600n n +-， 也即(20)(18)0n n +-，解得18n 或20n -（不合题意，舍去）； 所以n T 不小于360的n 的最小值为1821. 为了解某地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：0.751r≤≤，则认为y与x线性相关性很强；0.30.75x≤≤，则认为y与x线性相关性一般，0.25r≤，则认为y与x线性相关性较弱）（2）求y与x的线性回归方程，并预测该地区2019年足球特色学校的个数（精确到个位）参考公式：()()ni ix x y yr--=∑()()2211,10, 3.6056n ni ii ix x y y==-=-=≈∑∑；()()()121,ni iiniix x y yb a y bxx x==--==--∑∑（1）3.63.6056r=；y与x的线性相关性很强；（2）线性回归方程y=0.36x-724.76，预测A地区2019年特色学校208个（1）求出,x y，代入公式计算即可；（2）根据公式求出回归方程，根据回归方程计算预测结果.解：（1）2016521120.30.61 1.4 1.72016,155x y⨯--++++++====，()()3.60.753.6056ni ix x y yr--===>∑所以y与x线性相关很强；（2）5151()()(2)(0.7)(1)(0.4)10.420.70.3641014()iii i i x x y y b x x ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯===++++-∑∑，120160.36724.76a y bx =-=-⨯=-， y 关于x 的线性回归方程y =0.36x -724.76， 当x =2019时，y =2.08，即A 地区2019年特色学校208个. 22. 已知函数2()8ln ().f x x x a x a R =-+∈（1）当1x =时，()f x 取得极值，求a 的值并判断1x =是极大值点还是极小值点； （2）当函数()f x 有两个极值点1212,(),x x x x <且11x ≠时，总有21111ln (43)1a x t x x x >+--成立，求t 的取值范围．（Ⅰ）6a =，1x =为极大值点（Ⅱ）1t ≤-.（Ⅰ）求出函数的导数，求出a 的值，得到函数的单调区间，求出函数的极值点即可；（Ⅱ）求出函数极值点，问题转化为111x x -[2lnx 1211(1)t x x -+]＞0，根据0＜x 1＜1时，111x x -＞0.1＜x 1＜2时，111x x -＜0．即h （x ）＝2lnx 2(1)t x x-+（0＜x ＜2），通过讨论t 的范围求出函数的单调性，从而确定t 的范围即可．（Ⅰ）()228(0)x x af x x x-+=>'，()10f '=，则6a = 从而()()()213(0)x x f x x x--=>'，所以()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数；()1,3x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数，所以1x =为极大值点. （Ⅱ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，有两个极值点1x ，212()x x x <，则()2280t x x x a =-+=在()0,+∞上有两个不等的正实根，所以08a <<，由12121242x x a x x x x +=⎧⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩可得()1110224x a x x <<⎧⎨=-⎩从而问题转化为在102x <<，且11x ≠时()21111ln 431a x t x x x >+--成立. 即证()()111211124ln 431x x x t x x x ->+--成立.即证()11112ln 11x x t x x >+- 即证()11112ln 101x xt x x -+>- 亦即证 ()21111112ln 01t x x x x x ⎡⎤-⎢⎥+>-⎢⎥⎣⎦. ①令()()212ln (02)t x h x x x x-=+<<则()222(02)txx th x x x++<<'= 1)当0t ≥时，()0h x '>，则()h x 在()0,2上为增函数且()10h =，①式在()1,2上不成立. 2)当0t <时，244t ∆=-若0∆≤，即1t ≤-时，()0h x '≤，所以()h x 在()0,2上为减函数且()10h =，111x x -、()211112ln t x x x -+在区间()0,1及()1,2上同号，故①式成立. 若0∆>，即10t -<<时，22y tx x t =++的对称轴11x t =->，令1min ,2a t ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则1x a <<时，()0h x >，不合题意.综上可知：1t ≤-满足题意.。

辽宁省六校协作体【最新】高三上学期期中考试语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字,完成下面小题央视新闻频道近期推出“新春唱响《我和我的祖国》”系列快闪节目之后,一场场爱国歌曲快闪活动在祖国的大江南北流行开来,各行各业的青年,利用新兴的媒体与艺术形态歌唱祖国、祝福祖国,优美的旋律在各地飘荡,爱国的激情在人们心中沸腾。

快闪类型多样,先后出现过离散型、游戏型、政治型、商业型等不同种类。

其内容或是一种娱乐狂欢,或是表达对日常生活的批判,抑或是宣传某种新观念、新产品。

学者们对其评价也是态度各异。

批评者认为它肤浅幼稚,只是纯粹的社交性游戏而缺乏严肃理性的实践目标；指责它干扰城市正常秩序,增加城市治理成本；甚至担心快闪族被未知组织者利用，从而引发社会混乱。

赞赏者则认为,快闪降低了社会参与的门槛,创造了一种平等民主的社交形式；它以戏剧化的方式重塑了人们的城市空间体验,并拓展了公共表达的形式。

爱国歌曲快闪活动合理借鉴了快闪亚文化“情境创设”的理念和充满活力的形式,并通过有效的策划和组织为其注入了深沉的内容和情感,提升了审美品格,展现了亚文化参与构建主流话语的无限可能。

注入意义,内容主流化。

有别于快闪亚文化的无意义传统,爱国歌曲快闪活动以新中国成立70周年为背景,是一份献给祖国的特别礼赞。

所唱曲目虽多为老歌,但因其爱国情感浓烈、社会普及度高,且经过全新编排,更能直达人心、引发共鸣。

活动在娱乐性、可近性上获得了青年的认同,同时也突破了理论界对其肤浅性、破坏性的指责,以轻盈的姿态为爱国主旋律注入了一丝清新的活力。

精心策划,形式审美化。

各地的快闪都非常注意天气、场所、布景、道具、领唱人物的选择和设计,以彰显其地域特色、历史风韵、建设成就和时代精神。

活动多在人流如织的公共场合惊奇发生,以知名人士、行业精英、青年学子富有个人魅力的独唱或互动演唱启幕。

【高三】辽宁省五校协作体2021届高三上学期期中考试数学文试题试卷说明：2022-2022学年第一学期有五所学校高三阶段中考1.在复平面上，复数（虚数单位）的共轭复形的对应点位于（）a，第一象限B，第二象限C，第三象限D，第四象限2，假设一个变量的二次不等式的解集是，解集是（）a，B，C，}D，3。

车间加工件数量和加工时间的统计数据如表所示：零件数量（数量）为102030，加工时间（分钟）为213039。

现在上表中数据的回归方程中的值为0.9，因此回归模型可以预测，加工100个零件所需的加工时间约为（）a、84 min B、94 min C、102 min D和112 min。

已知等差序列的前几项之和为，它是平面内的三个点，该点是平面外的任何点。

如果（）a、共线B、非共线C、共线与否与点的位置有关。

D.无法确定职位关系。

5如果图2a和B（）的实轴的a和D（）之间的距离等于图7的双曲线和B的数目，如果图2a和B（）的实轴的a和D（）之间的距离等于图7的双曲线和D（）的数目，点a（1，f （1））处已知函数图像的切线L分别平行于直线。

如果序列的前几项之和为，则满足的值为（）a，B，C，D，9，最大值是最小值的倍，则值为（）a，B，C，D，10，指定的最大整数不超过。

如果方程有且只有四个实根，则实数的取值范围为（）a，B，C，D，11，椭圆M:=1（a>B>0）的左焦点和右焦点分别为F1和F2，P为椭圆M的任意点，最大值的取值范围为[2c2，3c2]，其中椭圆M的偏心距e的取值范围为（）a，B，C，D，12.让函数，那么函数的极小值之和是（）a，B，C，D，13。

一个几何体的三个视图如图所示，主视图和左视图是长度为3、宽度为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则几何体的体积为___14。

该点是第一象限中的点，在圆上，最大值为___15。

在随机数模拟测试中，如果（）和（）总共进行了测试，并且其中一个测试满足，则椭圆的面积可以估计为。

2020～2021学年度上学期辽西联合校高三期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

3.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语与不等式、函数与导数、三角函数、解三角形、数列、平面向量与复数。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A－{x|1<≤2)，B＝{x|x>－2}，则A∪B＝A.(－2，－1)B.(－2，－1]C.(－4，＋∞)D.[－4，＋∞)2.设复数31ii-+，则z＝A.－1＋2iB.－1－2iC.1＋2iD.1－2i3.已知a>0，则m＝a＋4a的最小值为A.2B.3C.4D.54.已知数列{a n}是公比大于1的等比数列，若a2a4＝16，a1＋a5＝17，则a1＋a2＋…＋a8＝A.34B.255C.240D.5115.已知sin(π＋α)＝35，则sin()cos()sin()2απαπα---＝A.－45B.45C.－35D.356.直线l：y＝x＋m与圆x2＋y2＝2相交于A、B两点，O为坐标原点，则“mOAB为正三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，－2π<φ<2π)的部分图象如图所示，则f(x)＝A.sin(πx ＋6π) B.sin(πx ＋3π) C.sin(πx －6π) D.sin(πx －3π) 8.已知函数f(x)＝231x x +，则不等式f(log ，x1)≤f(3)的解集为A.[4，＋∞) B(12，4) C.[18，16] D[14，16] 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年沈阳市城郊市重点联合体高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合，，则( ) A.B.C.D.2.下列命题推断错误的是( )A. 命题“若x =y ，则sinx =siny ”的逆否命题为真命题B. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题C. “x =−1”是“x 2−5x −6=0”的充分不必要条件D. 命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1<0，则非p ：任意x ∈R ，都有x 2+x +1≥03.函数f(x)=3x +x −3的零点所在的区间是( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)4.已知角α的终边与单位圆交于P(−12,√32)，则cos(α−π2)的值为( )A. √32B. −√32C. 12D. −125.函数f(x)=sin(π3−x)，则要得到函数y =cos(x +2π3)的图象，只需将函数y =f(x)的图象( )A. 向左平移2π3个单位 B. 向左平移π2个单位 C. 向右平移2π3个单位D. 向右平移π2个单位6.等差数列{a n }的前 n 项和为{S n }，若S 8−S 4=36，a 6=2a 4，则a 1=( )A. −2B. 0C. 2D. 47.设M 是△ABC 内一点，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3，∠BAC =30°，设f(M)=(m,n ，p)，其中m 、n 、p 分别是△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积．若f(M)=(12,x,y)，则x 2+2y xy的最小值是( )A. 3B. 4C. 2+2√2D. 88.已知D 、E 、F 分别是三角形ABC 的边长的边BC 、CA 、AB 的中点，且，，，则①，②，③，④中正确的等式的个数为( )(A)1(B)2(C)3(D)4A. AB. BC. CD. D9.定义在R上的偶函数满足，且在[−1,0]上单调递增，设，，，则大小关系是()A. B. C. D.10.已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx，x∈R，则函数f(x)性质的以下判断中正确的是()A. 函数f(x)的最小正周期为3π2B. 函数f(x)的单调增区间是[kπ−π2,kπ+π2]，k∈ZC. 函数f(x)的图象关于点(π6,0)对称D. 函数g(x)=f(x−π3)的图象关于直线x=π12对称11.在△ABC中，已知c=2acosB，且A=45°，则角B的度数是()A. 90°B. 60°C. 45°D. 40°12.函数f(x)=12x3+sinx+2x的定义域为R，数列{a n}是公差为d的等差数列，且a1+a2+a3+ a4+⋯a2015<0，记m=f(a1)+f(a2)+f(a3)+⋯f(a2015)，关于实数m，下列说法正确的是()A. m恒为负数B. m恒为正数C. 当d>0时，m恒为正数；当d<0时，m恒为负数D. 当d>0时，m恒为负数；当d<0时，m恒为正数二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(cosx,−1)，b⃗ =(√3sinx,−12)，若a⃗//b⃗ ，则|a⃗|=__________．14.已知{a n}是各项均非零且公比不等于1的等比数列，若满足a1+a2+⋯+a2018=20，1a1+1a2+⋯+1a2018=10，则a1a2018=______．15.抛物线y=x2−4x−3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为______ ．16. 各项为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，且S n+1=a 2S n +a 1, n ∈N ∗，当且仅当n =1，n =2时S n <3成立，那么a 2的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知数列{a n }满足a 1=a >0，前n 项和为S n ，S n =a1+a (1+a n ). (1)求证：{a n }是等比数列；(2)记b n =a n 1n|a n |(n ∈N ∗)，当a =√155时是否存在正整数n ，都有b n ≤bm ？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．18. 已知函数f(x)=2sin(12x −π6)，x ∈R ． (1)求f(0)的值； (2)求f(x)的最小正周期；(3)设α，β∈[0,π2]，f(2α+π3)=65，f(2β+4π3)=2413.求sin(α−β)的值．19. 已知{a n }是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{b n }满足b 1=1，b n+1=b n +2a n ． (1)求数列{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和．20. 设f(x)=e x (ax 2+x +1)，且曲线y =f(x)在x =1处的切线与x 轴平行． (Ⅰ)求a 的值，并求f(x)的极值；(Ⅱ)k(k ∈R)如何取值时，函数y =f(x)+kx 2e x 存在零点，并求出零点．21. 已知sin(α+π2)=−√55,α∈(0,π)．(1)求cos 2(π4+α2)−cos 2(π4−α2)sin(π−α)+cos(3π+α)的值；(2)求cos(2α−3π4)的值．22. 已知函数f(x)=−1a +2x (x >0)(1)判断f(x)在(0,+∞)上的增减性，并证明你的结论(2)解关于x的不等式f(x)>0．【答案与解析】1.答案：C解析：试题分析：因为，所以，即。

1 2020-2021学年度（上）省六校高三期中联考 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,R a b ∈，则“20a b +="是“2a b =-”成立的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2.已知函数()131,2x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是() A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C.12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3.8122x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项是( ) A ．235x B ．220x C ．470x D ．435x4. 数列{}n a 满足11a =，对任意*N n ∈的都有11n n a a n +=++，则1299111...a a a +++=（ ） A.9998 B.2 C.9950 D.991005.设函数()()2log 1,04,0x x x f x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()23log 3f f -+=( ) A.9B.11C.13D.15 6.设函数1()ln 1x f x x x+=-,则函数的图像可能为() A. B. C. D.7.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。

如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。

”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。

例：。

2020-2021学年重点高中联考协作体高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设复数Z 满足，则=( ) A.B. C. 2 D. 2. 已知集合M ={0,1，2，3，4}，N ={1,3，5}，P =M ∩N ，则P 的子集共有( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个 3. 抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率是( )A. 14B. 16C. 18D. 112 4. 若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 三个单位向量两两之间夹角为60°，则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=( )A. 3B. √3C. 6D. √6 5. 直线l 与圆x 2+y 2+2x −8y =0相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点为M(−3,2)，则直线l 的方程为( )A. x −y +5=0B. x +y +1=0C. x −y −5=0D. x +y −3=0 6. 已知θ∈(0,π2)，则曲线x 29−y 24sin 2θ=1与曲线x 29−4cos 2θ−y 24=1的( ) A. 离心率相等B. 焦距相等C. 虚轴长相等D. 顶点相同 7. 设a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 是非零向量，已知命题p ：若a ⃗ //b ⃗ ，b ⃗ //c ⃗ ，则a ⃗ //c ⃗ ；命题q ：若a ⃗ ⋅b ⃗ =0，b ⃗ ⋅c ⃗ =0，则a⃗ ⋅c ⃗ =0，则下列命题中真命题是( ) A. p ∧qB. p ∨qC. (￢p)∧(￢q)D. (￢p)∨q 8. 如图，是一个算法程序框图，在集合A ={x|−10≤x ≤10,x ∈R}中随机抽取一个数值做为x 输入，则输出的y 值落在区间(−5,3)内的概率为( )A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8 9. 若y =log 56⋅log 67⋅log 78⋅log 89⋅log 910，则有( )A. y ∈(0,1)B. y ∈(1,2)C. y ∈(2,3)D. y =210. 明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”.在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=√黄钟×太簇，大吕=√(黄钟)2×夹钟3，太簇=√黄钟×(夹钟)23.据此，可得正项等比数列{a n }中，a k =( ) A. √a 1n−k ⋅a n n−k+1 B. √a 1⋅a n n−k n−k+1 C. √a 1n−k ⋅a n k−1n−1 D. √a 1k−1⋅a n n−k n−111. ΔABC 为锐角三角形，则，则与的大小关系为( )． A. a ≥b B. a ≤b C. a >b D. a <b 12. 设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期2π的偶函数，f′(x)是函数f(x)的导函数，当x ∈[0,π]时，0<f(x)<1；当x ∈(0,π)且x ≠时，(x − )f′(x)>0，则函数y =f(x)−sinx 在[−2π,2π]上的零点个数为( )A. 2B. 4C. 5D. 8二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知正三棱锥P −ABC 的主视图、俯视图如图所示，则该正三棱锥的左视图的面积为______．14.如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是______________．15.若x，y满足约束条件{x+y≥1x−y≥−12x−y≤2，则x+3y的最大值为______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知f(x)=Asin(2x+φ)，其中A>0．(1)若∃x∈R，使f(x+a)−f(x)=2A成立，则实数a的最小值是(1)；(2)若A=1，则f(x+π6)−f(x)的最大值为(2)．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量(单位：t)，样本统计结果如图表：分组频数频率[0,1)25a[1,2)______ 0.19[2,3)50b[3,4)______ 0.23[4,5)______ 0.18[5,6]5______(Ⅰ)分别求出n，a，b的值；(Ⅱ)若从样本中月均用水量在[5,6](单位：t)的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率(5位居民的月均用水量均不相等．)18.设数列{a n}满足a1=2，a n+1−a n=3⋅4n(n∈N∗).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n=n+a n，求数列{b n}的前n项和S n．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC=√5，BC=3，M，N分别为B1C1，AA1的中点(1)求证：AB⊥平面AA1C1C(2)判断MN与平面ABC1的位置关系，求四面体ABC1M的体积．20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点．(1)求椭圆C的方程；(2)求的取值范围；+1．21.已知函数F(x)=lnx−ax−a−1x(1)若曲线y=F(x)在点(2,F(2))处的切线垂直于y轴，求实数a的值；(2)若0≤a≤1，求函数F(x)的单调区间；2(3)若曲线y=F(x)(x∈[1,2])上任意两点(x1,F(x1))，(x2,F(x2))的连线的斜率恒大于−a−1，求实数a的取值范围．22.选修4—4；坐标系与参数方程．在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线参数方程为(为参数)，直线的极坐标方程为．(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；⑵求曲线上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。