导数的几何意义(优质课比赛)

课堂教学设计表科目名称数学设计者单位（学校）授课班级1.1.3 .导数的几何意义学时 1学习目标课程标准：全日制教育课程标准高二年级第一学期，选修2-1第一章第1节的第3小节。

本节（课）教学目标：知识和能力:在学生学习了平均变化率，瞬时变化率，及用极限定义导数基础上，进一步从几何意义的角度理解导数的含义与价值．过程和方法:运用导数在研究函数中的应用及研究函数曲线与直线的位置关系的基础情感态度和价值观:逼近的思想和用已知探究未知的思考方法。

在教学过程中应重视并体现这些数学思想方法．学生特征学生喜欢探索，对周围事物有好奇心，大部分学生能对感兴趣的内容提出简单的问题。

部分学生有表达的自信心，能积极参加讨论，发表自己稚嫩的见解。

个别学生则缺乏自信，较为胆怯，学习的主动意识不够，对意愿的表达较为模糊。

学习目标描述知识点编号学习目标具体描述语句1.1.3-11.1.3-21.1.3-31.1.4-4知识和能力过程和方法情感态度和价值观1、理解导数的定义，把握导数的几何意义的内涵。

2、正确运用导数的几何意义，解决实际问题。

3、体会导数的几何意义解释函数变化的作用。

4、培养学生的语言表达能力，想象能力和解决实际问题的能力。

1、理解定义，抓住内涵“切线斜率”，联系实际生活经验深入理解定义，体会理论联系实际的应用方法。

2、让学生通过多种形式的知识运用，感受导数工具的好处。

1、使学生初步感受导数的几何意义的好处，激发学生学习数学和运用数学知识解决实际问题的兴趣。

2、让学生体验导数的作用，，树立运用数学知识解决实际问题的思想。

项目内容解决措施教学重点理解本节内容，体会导数的定义与几何意义之间的联系。

通过运动变化，极限思想的运用，联系生活实际，语言表达等方法理解“割线，切线，极限”等词语，从而理解几何意义，感受情感。

教学媒体（资源）的选择知识点编号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源1.1.3-11.1.3-21.1.3-31.1.3-4知识和能力过程和方法情感态度和价值观课件（图片、文字）课件（图片、文字）课件（图片）课件（图片、）文中插图、词语插图、相关问题。

海口市2009 年高中数学课堂教学优质课评比教学实录1.1.3 导数的几何意义、创设情境、导入新课师：上节课我们学习了导数的概念，请回答：函数在x x0处的导数f '(x0) 的含义？生：函数在x x0 处的瞬时变化率./ y f x0 x f (x0)f x0 lim limx 0x x 0x师：那么，用定义求导数分哪几个步骤？同学们可参考教材第6 页例1.y f x0 x f (x0) 生：第一步：求平均变化率；xxy 师：非常好，并且我们从求导数的步骤中发现：导数就是求平均变化率当xx 趋近于O时的极限. 明确了导数的概念之后，今天我们来学习导数的几何意义.、引导探究、获得新知y师：观察函数y=f(x) 的图象，平均变化率在图中x什么几何意义？生：平均变化率表示的是割线AB的斜率.第二步：求瞬时变化率，即x0 li x m0师：是的，平均变化率的几何意义就是割线的斜率师：请看教材第7页图1.1-2 ：P是一定点，当动点P n沿着曲线y=f(x)趋近于点生：当点P n 沿着曲线y=f(x) 趋近于点P 时，割线PP n 趋近于在P 处的切线PT. 师：看来这位同学已经预习了，他说的很对，“当点P n沿着曲线y=f(x) 逼近点P 时，即x 0，割线PP n趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT 称为点P处的切线. ”这就是切线的概念.师：观察图①，曲线y=f(x) 与它的割线有2个交点，与它的切线PT有1个交点. 那么，能否根据直线与曲线交点个数来判断直线与曲线的位置关系？生：若曲线与直线有2 个公共点，则它们相交；若曲线与直线有1 个公共点，则它们相切.师：观察图②，请指出（ 1）直线 l 1与曲线 L 是什么位置关系？（ 2）直线 l 2与曲 线 L 是什么位置关系？ 生：直线 l 1与曲线 L 相交，直线 l 2与曲线 L 相切. 师：直线l 1与曲线L 有唯一公共点但它不是曲线的切线， l 2与曲线 L 不只一个公 共点，但它是曲线在 A 处的切线 .所以，今后我们不能用曲线与直线公共点的个 数来判断它们的位置关系，应该从定义出发 .师： 由切线的定义可知，当 x 0 时，割线 PP n 趋近于切线 PT .那么，割线 PP n 的斜率趋近于⋯⋯？ 生：切线 PT 的斜率 .师：割线PP n 的斜率k n y，当 x 0时，切线 PT 的斜率k 就是⋯⋯？xy生： k limx 0xf x 0 x f （x 0） /师： 即 k lim 0 0 f / x 0 . 至此，请同学们总结，导数x 0 x f / x 0 有什么几何意义？①生： f / x 0 是 PT 的斜率 .师：直线 PT 是曲线 y f （x ）的⋯⋯？生：直线 PT 是曲线 y f （x ）在x x 0 处的斜率. 师： 同学们说的非常好！（教师板书） 导数的几何意义：函数在 x x 0处的导数就是切线 PT 的斜率 k ，即师：那么，通过导数的几何意义，我们可以通过函数在某点处的导数，来得到其 图像在该点处切线的斜率 .师：说出曲线 y f x 在 x 1,2,3处的切线的倾斜角 . （1） f / 1 1；（2） f / 2 0（3） f / 3 3生： 450、 00 、 1200 四、知识应用、巩固理解2师：例1：求出曲线 f （x ） x 2在 x 1处的切线方程 .你们想怎样求切线方程呢 ? 生：求出函数在 x 1 处的导数 f / 1 ，就知道了所求切线的斜率 .师： 求切线的斜率之后呢？ 生：（摇头，回答不出）师： 好，那我们不妨先求出斜率（教师板书）k lim y lim x 0 x x 0f x 0 x f (x 0)x那么，关于直线我们还知道哪些信息？生：x 1 是切点的坐标师：是切点的横坐标，那纵坐标呢？也是1生：也是1，切点的坐标为( 1，1)师：知道直线上一点的坐标和斜率，那么直线方程⋯⋯？生：点斜式y 1 2(x 1)，即2x y 1 0 (学生回答，教师板书) 师：今后我们如何求曲线y f (x)在x x0处的切线方程？生：(1)求出f '( x0 ) ，则f '(x0) 就是曲线在x x0切线的斜率； (2)求切点；(3) 写出切线的点斜式方程，y f (x0) f '(x0 )(x x0 )师：同学们很棒！例2. 如图，它表示跳水运动中高度随着时间的变化的函数的图像.据图回答问题.请描述、比较曲线h(t )在t0 ，t1 ，t2附近的变化情况.生：作出曲线在这些点处的切线师：曲线在t0处有怎样的变化趋势？生：不知道怎么表达.线l0 重合，所以，我们可以用切线的变化趋势刻画曲线在该师：我们观察在t0 处附近曲线几乎与切点附近的变化情况，这种思想方法叫“以直代曲” . 那么，l0平行于x 轴，即h'(t0) 0，说明曲线在t0 附近曲线比较平坦，几乎没有升降.师：在t1，t2 处呢？生：在t1，t2切线斜率h'(t1) 0，h'(t2) 0 ，所以，在t1，t2附近曲线下降，即函数h(t)在t t1 ，t2附近单调递减.师：曲线在 t 1 ， t 2处都是下降的，下降的速率一样吗？ 生：不一样，在 t 2 处都是下降的快 .师： 你们如何得知的？生：图像在 t 1处的切线倾斜程度小于在 t 2 处切线的倾斜程度， 说明曲线在 t 1附近 比在 t 2 附近下降得缓慢 .五、分层练习、提升能力(看学案)2师：曲线 y x 2上有一点 P ，过 P 的切线平行于直线 y=4x-5 ，求 P 的坐标.2生：设 P 的坐标为( x 0 , x 02 ) ，即 x 0 2所以，P 的坐标为( 2,4)六、课堂小结 师：非常好！这节课我们学习了哪些内容？ 生：(齐声回答)一、切线的定义：当点 P n 沿着曲线 y f (x)逼近点 P 时，即 x 0，割线 PP n 趋近于确定的 位置，这个确定位置上的直线 PT 称为点 P 处的切线 .f x 0 x f(x 0)xx 0 x x 02xlim x 2x 0 2x 0 4、导数的几何意义： 导数 f '(x 0 )就是函数 f (x)的图象在 x 0处的切线的斜率，即、导数几何意义的应用 .1)用导数求切线斜率，进而求出切线方程； 2)利用切线判断曲线在某点附近的变化趋势七、作业布置完成学案！ 附：板书设计1.1.3 导数的几何意义、切线的定义、导数的几何意义 导数 f '(x 0 )就是函数 f (x)的图象在 x 0处的切线的斜率，即、导数几何意义的应用 .1)用导数求切线斜率，进而求出切线方程； 2)利用切线判断曲线在某点附近的变化趋势2例 1：求出曲线 f(x) x 2在x 1处的切线方程 . 解：曲线 f (x) x 2在 x 1处的切线斜率lim ylimx0f x 0x f (x 0)xf / x 0k f x 0 x f (x 0)x“以直代曲”)k f '(1) 因为f (1) 1 切线方程为2f (1 x) f (1) ( x) 22 x 1 1 lim li x0lim( x 2) 2 ，即切点的坐标为( 1，1)，所以y 1 2(x 1)，即2x y 1 0。

导数的几何意义教案一、【教学目标】 1.知识与技能目标：（1）使学生掌握函数)(x f 在0x x =处的导数()0/x f 的几何意义就是函数)(x f 的图像在0x x =处的切线的斜率。

（数形结合），即：()()xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)(lim0000/＝切线的斜率(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。

2.过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。

3.情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。

培养学生学数学，用数学的意识。

【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。

【课型】探究课【教学重点与难点】重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。

难点：发现、理解及应用导数的几何意义 二、【教学过程】（一） 课题引入，类比探讨： 让学生回忆导数的概念及其本质。

（承上启下，自然过渡）。

师：导数的本质是什么？写出它的表达式。

（一位学生板书），其他学生在“学案”中写：导数)(0/x f 的本质是函数)(x f 在0x x =处的瞬时变化率．．．．．，即：()()xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)(lim0000/（注记：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”,感知导数的几何意义奠定基础）师：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义（板书课题），应从哪儿入手呢？ （教师引导学生：数形结合是重要的思想方法。

要研究“形”，自然要结合“数”） 生1：研究导数的代数表达式。

《导数的几何意义》一等奖说课稿《《导数的几何意义》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《导数的几何意义》一等奖说课稿我说课的内容是高中数学人教B版选修2-2中第一章第三节的内容——导数的几何意义第一课时。

就本课节教学实践，我将从以下八方面介绍我对本节课的教学设想：说考纲；说教材；说学情；说教法；说学法；说教学过程；说板书设计；说自评反思。

一、说考纲由于导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数性质提供了有效的工具。

近年高考对导数加大了考查力度，不仅体现在解题工具上，更着力于思维取向的考查，它像一条腾跃的龙和开屏的凤，潜移默化地改变着我们思考问题的习惯。

数学思想的引领，辩证思想的渗透，帮助着我们确立科学的思维取向。

正因如此，导数的几何意义是整个导数及其应用部分中，新课标考纲唯一一个冠以“理解”的要求标准，也是这部分认知领域的最高标准，可见其地位和意义。

二、说教材教材从数形结合的思想即割线入手，以形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，学生通过观察、思考、发现、归纳、运用形成完整概念，辩证思想得以渗透，有利于学生对知识的理解和掌握。

本节知识内容相当少，但在本节的教学实践中要突出其承前（进一步理解导数的定义，探讨函数值变化快慢）启后（作为研究函数的单调性、求解函数的极值和最值等性质最有效的工具）的关键纽带作用。

三、说学情通过前两节对函数平均变化率和导数定义的学习，学生对有关导数的问题已经有了初步的认识，但是由于导数定义的抽象性，学生认知起来仍具有一定的困难。

本节要通过动态的课件演示，将函数的平均变化率、导数（瞬时变化率）定义生动地展现，同时挖掘切线的斜率（斜率的绝对值的大小与陡峭程度）与函数图像的走势（导数的绝对值的大小与函数值变化快慢）的关联，成为后面研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具。

激发学生的学习兴趣，提升独立探索、解决问题的能力、数形结合的能力及对知识灵活运用的能力。

海口市2009年高中数学课堂教学优质课评比教学实录1.1.3导数的几何意义李明（湖南师大附中海口中学）12月4日于海南华侨中学一、创设情境、导入新课师：上节课我们学习了导数的概念，请回答：函数在0xx =处的导数0'()f x 的含义？生：函数在0x x =处的瞬时变化率.()()00/000()lim lim x x f x x f x y f x x x ∆→∆→+∆-∆==∆∆师：那么，用定义求导数分哪几个步骤？同学们可参考教材第6页例1.生：第一步：求平均变化率()00()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆；第二步：求瞬时变化率，即()/00lim x y f x x ∆→∆=∆师：非常好，并且我们从求导数的步骤中发现：导数就是求平均变化率y x∆∆当x ∆趋近于O 时的极限.明确了导数的概念之后，今天我们来学习导数的几何意义.二、引导探究、获得新知师：观察函数y=f(x)的图象，平均变化率y x∆∆在图中有什么几何意义？生：平均变化率表示的是割线AB 的斜率.师：是的，平均变化率y x∆∆的几何意义就是割线的斜率.师：请看教材第7页图1.1-2：P 是一定点，当动点n P 沿着曲线y=f(x)趋近于点P 时，观察割线n PP 的变化趋势图.（多媒体显示【动画1】）生：当点n P 沿着曲线y=f(x)趋近于点P 时，割线n PP 趋近于在P 处的切线PT.师：看来这位同学已经预习了，他说的很对，“当点n P 沿着曲线y=f(x)逼近点P 时，即0x ∆→，割线n PP 趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT 称为点P 处的切线.”这就是切线的概念.师：观察图①，曲线y=f(x)与它的割线有2个交点，与它的切线PT 有1个交点.那么，能否根据直线与曲线交点个数来判断直线与曲线的位置关系？生：若曲线与直线有2个公共点，则它们相交；若曲线与直线有1个公共点，则它们相切.①②师：观察图②，请指出（1）直线l 1与曲线L 是什么位置关系？（2）直线l 2与曲线L 是什么位置关系？生：直线l 1与曲线L 相交，直线l 2与曲线L 相切.师：直线l 1与曲线L 有唯一公共点但它不是曲线的切线，l 2与曲线L 不只一个公共点，但它是曲线在A 处的切线.所以，今后我们不能用曲线与直线公共点的个数来判断它们的位置关系，应该从定义出发.师：由切线的定义可知，当0x ∆→时，割线n PP 趋近于切线PT .那么，割线n PP 的斜率趋近于……？生：切线PT 的斜率.师：割线n PP 的斜率n y k x∆=∆，当0x ∆→时，切线PT 的斜率k 就是……？生：0lim x yk x∆→∆=∆师：即()()00/00()lim x f x x f x k f x x∆→+∆-==∆.至此，请同学们总结，导数()/0f x 有什么几何意义？生：()/0f x 是PT 的斜率.师：直线PT 是曲线()y f x =的……？生：直线PT 是曲线()y f x =在0x x =处的斜率.师：同学们说的非常好！（教师板书）导数的几何意义：函数在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即()()00/000()lim lim x x f x x f x y k f x x x∆→∆→+∆-∆===∆∆师：那么，通过导数的几何意义，我们可以通过函数在某点处的导数，来得到其图像在该点处切线的斜率.师：说出曲线()y f x =在1,2,3x =处的切线的倾斜角.（1）()/11f =；（2）()/20f =（3）()/3f =生：045、00、0120四、知识应用、巩固理解师：例1：求出曲线2()f x x =在1x =处的切线方程.你们想怎样求切线方程呢?生：求出函数在1x =处的导数()/1f ，就知道了所求切线的斜率.师：求切线的斜率之后呢？生：（摇头，回答不出）师：好，那我们不妨先求出斜率（教师板书）2000(1)(1)()211'(1)lim lim lim (2)2x x x f x f x x k f x x x∆→∆→∆→+∆-∆+∆+-====∆+=∆∆那么，关于直线我们还知道哪些信息？生：1x =是切点的坐标师：是切点的横坐标，那纵坐标呢？也是1生：也是1，切点的坐标为（1，1）师：知道直线上一点的坐标和斜率，那么直线方程……？生：点斜式12(1)y x -=-，即210x y --=（学生回答，教师板书）师：今后我们如何求曲线()yf x =在0x x =处的切线方程？生：（1）求出0'()f x ，则0'()f x 就是曲线在0x x =切线的斜率；（2）求切点；(3)写出切线的点斜式方程，000()'()()y f x f x x x -=-师：同学们很棒！例2.如图，它表示跳水运动中高度随着时间的变化的函数的图像.据图回答问题.请描述、比较曲线()h t 在0t ，1t ，2t 附近的变化情况.生：作出曲线在这些点处的切线.师：曲线在0t 处有怎样的变化趋势？生：不知道怎么表达.师：我们观察在0t 处附近曲线几乎与切线0l 重合，所以，我们可以用切线的变化趋势刻画曲线在该点附近的变化情况，这种思想方法叫“以直代曲”.那么，0l 平行于x 轴，即0'()0h t =，说明曲线在0t 附近曲线比较平坦，几乎没有升降.师：在1t ，2t 处呢？生：在1t ，2t 切线斜率1'()0h t <，2'()0h t <，所以，在1t ，2t 附近曲线下降，即函数()h t 在1tt =，2t 附近单调递减.师：曲线在1t ，2t 处都是下降的，下降的速率一样吗？生：不一样，在2t 处都是下降的快.师：你们如何得知的？生：图像在1t 处的切线倾斜程度小于在2t 处切线的倾斜程度，说明曲线在1t 附近比在2t 附近下降得缓慢.五、分层练习、提升能力（看学案）师：曲线2y x =上有一点P，过P 的切线平行于直线y=4x-5，求P 的坐标.生：设P 的坐标为200,)x x (，()()()2200000000000()'()lim lim lim lim 224x x x x f x x f x x x x y f x x x x x x x∆→∆→∆→∆→+∆-+∆-∆====∆+==∆∆∆即02x =所以，P 的坐标为2,4)(六、课堂小结师：非常好！这节课我们学习了哪些内容？生：（齐声回答）一、切线的定义：当点n P 沿着曲线()yf x =逼近点P 时，即0x ∆→，割线n PP 趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT 称为点P 处的切线.二、导数的几何意义：导数0'()f x 就是函数()f x 的图象在0x 处的切线的斜率，即()()00/000()lim lim x x f x x f x y k f x x x∆→∆→+∆-∆===∆∆三、导数几何意义的应用.（1）用导数求切线斜率，进而求出切线方程；（2）利用切线判断曲线在某点附近的变化趋势.（“以直代曲”）七、作业布置完成学案！附：板书设计1.1.3导数的几何意义一、切线的定义二、导数的几何意义导数0'()f x 就是函数()f x 的图象在0x 处的切线的斜率，即()()00/000()lim lim x x f x x f x y k f x x x∆→∆→+∆-∆===∆∆三、导数几何意义的应用.（1）用导数求切线斜率，进而求出切线方程；（2）利用切线判断曲线在某点附近的变化趋势.例1：求出曲线2()f x x =在1x =处的切线方程.解：曲线2()f x x =在1x =处的切线斜率2000(1)(1)()211'(1)lim lim lim (2)2x x x f x f x x k f x x x∆→∆→∆→+∆-∆+∆+-====∆+=∆∆因为(1)1f =，即切点的坐标为（1，1），所以切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=学案一.例题部分例1.求曲线2()f x x =在1x =处的切线方程.例2.如图，它表示跳水运动中高度随着时间的变化的函数的图像，请描述、比较曲线()h t 在0t ，1t ，2t附近的变化情况.二.练习（A 组）1.曲线2()f x x =上有一点P，过P 的切线平行于直线45y x =-，求P 的坐标.2.若曲线224y x x p =-+与直线1y =相切，则p =（B 组）1.求曲线3()f x x =在1x =处的切线方程.2.如图，请描述()y f x =在5,42,0,1x =---附近的变化情况.三.小结这节课我学到了：。

导数一、教材分析（一）内容分析1.历史背景与作用导数是微积分的基本概念之一，始于17世纪，创始人牛顿和莱布尼兹；它的产生是由于天文学、物理学的发展以及数学自身研究切线、最值和求曲线的弧长、平面图形的面积、几何体的体积的需要；它的产生又大大地推动数学和科学技术的发展，是近现代科学的基础和工具．2.在高中数学中的地位是研究切线、方程、不等式、最值、函数单调性的重要工具，在考纲中是B 级要求．3.思想方法主要有“以直代曲”、“逼近”新的思想方法，用有限认识无限，体现了转化的数学思想，研究问题中几何与代数有机结合，体现了数形结合的思想．二、学情分析1. 有利因素：学生刚刚学过曲线切线的斜率、瞬时速度以及物理学中的速度与加速度，并积累了大量的关于函数变化率的经验；另外，我班学生对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础．2. 不利因素：导数概念建立在极限基础之上，学生没有极限的基础，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度．三、目标分析1. 教学目标分析（1）知识与技能目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法. （2）过程与方法目标：通过让学生感受导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟逼近思想和以直代曲思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．（3）情感、态度与价值观目标：①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观．2. 教学重、难点【确定依据】依据教学大纲和考试大纲的要求，结合本节内容和本班学生的实际重点：导数的定义和用定义求导数的方法．难点：发现、理解导数的定义及导数几何意义的应用．【难点突破】本课设计上从瞬时速度、切线的斜率两个具体模型出发，由特殊到一般、从具体到抽象利用类比归纳的思想学习导数概念；把新知的核心“可导”和“导数”两个问题结合起来，利用转化的思想与学生已有的对逼近认识相联系，将问题化归为考察一个关于自变量x ∆的函数00()f ()()f x x x F x x+∆-∆=∆当0→x ∆时极限是什么的问题.四、教学方法分析1. 教法、学法：引导发现式教学法，类比探究式学习法教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究归纳总结形成导数概念．引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学．2. 教学手段：多媒体辅助教学【设计意图】通过多媒体弥补传统教学的不足，增强教学效果的直观性，帮助学生更好地理解无限逼近和以直代曲的思想，揭示导数本质．五、教学过程分析【确定依据】为更好落实教学目标, 把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，为学生创设探究空间,让学生充分经历、体验数学知识再发现的过程,从中获取知识,发展思维,感受探索的乐趣.（一）教学环节设计（说明：由于学生最近发展区是曲线切线的斜率、瞬时速度，因此考虑用复习引入比较合理，而复习中用数学的问题情景可以激发学生探索精神和求知欲望，根据导数的概念特征，用类比的方法容易让学生头脑中产生概念的雏形，引入概念就水到渠成了，学生再通过概念的辨析使学生更深刻的认识与理解概念，再通过例题与练习使学生掌握导数的概念并能用概念求导数，从而能较好的完成教学目标．）（二）教学过程（三）板书设计（板书附后）【设计意图】本课使用了电脑投影屏幕，黑板上的板书保留勾勒本课知识发展的主要线索，呈现完整的知识结构体系，用彩色粉笔突出重点，强化学生对新信息的纳入，同时对新学的符号语言的规范使用进行示范.【板书设计】例1．。

《导数的几何意义》教学设计教学内容解析1、教材分析《导数的几何意义》是人教A版选修2-2第一章《导数及其应用》§1.1.3的内容，本节课为第一课时。

微积分学是人类思维的伟大成果之一，它开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法。

导数是微积分的核心概念之一，有极其丰富的实际背景和广泛的应用。

导数的几何意义作为导数的概念的下位知识课，是学生掌握了上位知识——平均变化率、瞬时变化率以及导数的概念的基础上进一步从几何意义的角度理解导数的含义与价值，体会逼近，以直代曲和数形结合的数学思想方法。

同时，本节的学习也为下位知识——导数的计算以及导数在研究函数中的应用奠定坚实的基础。

因此，导数的几何意义具有承前启后的重要作用，是本章的关键内容。

2、教学重点与难点教学重点：理解导数的几何意义及其应用。

教学难点：逼近思想，以直代曲的思想。

二、教学目标设置（一）知识与技能：（1）会描述一般曲线的切线定义；（2）会根据导数的几何意义求切线斜率，并会用其分析描述“曲线在某点附近的变化情况”。

（二）过程与方法：（1）通过观察类比，合作探究，概括出一般曲线的切线定义；（2）经历发现导数的几何意义的过程，体会逼近、类比、数形结合的思想方法。

（三）情感态度与价值观：领悟有限与无限，量变与质变的辩证关系，感受人类理性思维的作用。

三、学生学情分析从知识储备上看，学生通过了对实例的分析，经历了由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解了导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，从数上体会了“逼近”的思想；同时，学生已经学习了直线的斜率与直线方程的相关知识。

从学习能力上看，教学对象是高二理科班的学生，思维活跃，具有一定的想象能力和研究问题的能力。

经过半年多的训练，学生逐步形成小组合作探究，代表上台解释概括总结的学习模式。

从学习心理上看，学生已经从实际意义，数值意义这些“数”的角度理解了导数，学生也渴求从几何意义，即“形”的角度来理解导数，但学生对切线认识存在一定的思维定势——“与曲线仅有一个公共点的直线是曲线的切线”。