北师大版高中数学 《导数的几何意义》说课稿

导数的几何意义【学习要求】1．理解导数的几何意义2．会用导数的定义求曲线的切线方程【学习目标】1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系。

2．理解曲线的切线的概念。

3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题。

【学习重难点】曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义。

导数的几何意义。

【学习过程】一、复习旧知：1． 函数=f （）在=0处的导数？求导数的步骤？2．割线的斜率：已知)(x f y =图像上两点))(,(00x f x A ，))(,(00x x f x x B ∆+∆+，过A ，B 两点割线的斜率是_________，即曲线割线的斜率就是___________。

3．函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0/x f 的几何意义是___________________，相应地，曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线方程为____________。

4．如果把)(x f y =看作是物体的运动方程，那么，导数)(0/x f 表示_____________，这就是导数的物理意义。

二、精典范例例1：（1）求抛物线2x y =在点（1，1）切线的斜率。

（2）求双曲线xy 1=在点（2，21）的切线方程。

例2：（1）求曲线1x 3x y 2++=在点（1，5）处的切线方程。

（2） 求曲线1x 3x y 2++=过点（1，5）处的切线方程。

【达标检测】1．设f （）为可导函数且满足xx f f 2)21()1(lim 0x --→=-1，则过曲线=f （）上点 （1， f （1））处的切线斜率为（ ）A ．2B ．-1C ．1D ．-22．=X ³在点P 处的切线斜率为3，求点P 的坐标_______3．（1）求曲线f （）=X ³21在点（1，4）处的切线方程____________。

（2）已知曲线3x y =上的一点P （0，0） ，求过点P 的切线方程_________（3）求过点（2，0）且与曲线xy 1=相切的直线方程____________ 4．将半径为R 的球加热，若球的半径增加∆R ，则球的体积增加∆约等于（ ）A ．R R πΔ343B ． R R Δ42πC ．D ． R R Δ4π 5．函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）111. . . .1 842A B C D6．如果曲线10x x y 3-+=的一条切线与直线=43平行，那么曲线与切线相切 的切点坐标为_______7．曲线2x 31y 3+=在点（1，37）处切线的倾斜角为__________ 8．下列三个命题：a 若)x (f 0/不存在，则曲线)x (f y =在点))x (f ,x (00处没有切线；b 若曲线)x (f y =在点))x (f ,x (00处有切线，则)x (f 0/必存在；c 若)x (f 0/不存在，则曲线)x (f y =在点))x (f ,x (00处的切线的斜率不存在。

导数的⼏何意义说课稿《导数的⼏何意义》说课稿临泉⼆中姚艳我说课的内容是北师⼤版⾼中数学选修2-2中第⼆章第⼆节第⼆课时——导数的⼏何意义。

下⾯我将从教材分析，教法分析，教学⽬标，教学过程等⼏部分进⾏说课。

⼀．教材分析1.教材的地位和作⽤微积分学是⼈类思维的伟⼤成果之⼀，它开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的⽅法。

导数是微积分的核⼼概念之⼀，有极其丰富的实际背景和⼴泛的应⽤。

导数的⼏何意义作为导数的概念的下位概念课，是学⽣掌握了上位概念——平均变化率、瞬时变化率以及导数的定义的基础上进⼀步从⼏何意义的⾓度理解导数的含义与价值，是可以充分应⽤信息技术进⾏概念教学与问题探索的内容。

同时，本节的学习也为下位内容——常见函数导数的计算以及导数在实际中的应⽤等知识奠定了坚实的基础。

因此，导数的⼏何意义具有承前启后的重要作⽤，是本章的关键内容。

2.教材的重点和难点重点：导数的⼏何意义及其应⽤.难点：导数⼏何意义的推导过程。

3.课时安排导数的⼏何意义安排⼀课时。

重在探求曲线上某点处切线的斜率和导数的关系，理解导数的⼏何意义，体会⼏何意义在研究函数性质应⽤中的作⽤。

⼆．教法分析1.学情分析从知识上看，学⽣已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解了瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，但是这些都是建⽴在数的基础上的，学⽣也渴求了解导数的另⼀种体现形式——形；从学习能⼒上看，通过⼀年多的学习实践，学⽣掌握了⼀定的探究问题的经验，具有⼀定的想象能⼒和研究问题的能⼒；从学习⼼理上看，学⽣对曲线的切线认识有⼀定的思维定式——“与曲线仅有⼀个公共点的直线是曲线的切线”。

在本节课中，我们要在概念上上升⼀个层次，不是从公共点上定义切线，⽽是由割线的逼近来定义曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维层⾯上，以此激发学⽣的好奇⼼和兴趣点。

2.教学⽅法(1)现代多媒体技术辅助教学. 通过⼏何画板的动态演⽰，让学⽣充分体会逼近的思想⽅法，这能使学⽣更好的理解导数的⼏何意义，有利于难点的突破。

§导数的几何意义“有效的课堂教学策略研究”主题下的教学问题：动手实践,引导学生探究一、教学背景分析：1、导数是进一步学习数学和其他自然科学的基础，具有广泛的应用，是研究现代科学技术必不可少的工具。

利用导数还可以解决必修课中所接触过的如判断函数的单调性与求函数的最值问题等，从而提供研究这些问题的一种新途径和方法。

导数已经由前两年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的必不可少的工具。

2、本节知识结构：3、学生已学习导数的概念，对导数的定义及简单的求导方法已有所了解和掌握。

在此基础上研究导数的几何意义已不再困难。

二、教学目标： 1、知识和能力目标：（1）使学生掌握函数)(x f 在0x x =处的导数()0/x f 的几何意义就是函数)(x f 的图像在0x x =处的切线的斜率。

（数形结合） 即：()()xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)(lim 0000/（即为切线的斜率）（2）会利用导数的几何意义求简单函数在某点处的切线方程2、过程与方法目标：经历导数的几何意义的发现过程，体验从对比的研究方法，体会数形结合的数学思想，学会观察、归纳、反思。

3、情感、态度与价值观：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度。

三、教学过程与教学重点：教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。

探索与发现导数几何意义是教学的重点。

所以在教学中采用以问题驱动、设置铺垫，对比启发学生获得导数几何意义。

导数几何意义运用也是教学的重点。

四、有效的课堂教学策略设计：1、教法构想：学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。

在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解所学知识，学会学习，发展能力。

2、学法指导：让学生感受知识发现、发生的过程，这样做改变了教学的封闭状态，更好地完成多元的课程目标。

导数的几何意义【教学目标】1．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义；2．理解曲线在一点的切线的概念； 3．会求简单函数在某点处的切线方程。

【教学重难点】教学重点：了解导数的几何意义教学难点：求简单函数在某点出的切线方程 教学方法：探析归纳，讲练结合【教学过程】复习引入 1．函数的导数值函数＝f （），如果自变量在0处有增量∆，则函数相应地有增量 ∆＝f （0＋∆）－f （0）。

比值x y ∆∆就叫做函数＝f （）在0到0＋∆之间的平均变化率，即.)()(00xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆ 如果当Δ→0时，xy∆∆有极限，我们就说函数＝f （）在点0处可导，并把这个极限叫做f （）在0处的导数（或变化率） 记作f '（0）或0x x y'=，即f '（0）＝x yx ∆∆→∆0lim=xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 0002．函数 ＝f （） 的导函数如果函数在开区间（a ， b ）内每点处都有导数，对于每一个0∈（a ，b ），都对应着一个确定的导数f '（0）。

从而构成一个新的函数f '（）。

称这个函数为函数＝f （）在开区间内的导函数。

简称导数。

也可记作'。

.)()(lim lim ')(' 00xx f x x f x y y x f x x ∆-∆+=∆∆==→∆→∆即3．导数的几何意义函数＝f （） 在点处的导数的几何意义，就是曲线＝f （）在点，上一点)38,2(313P x y =,313x y =xyy x ∆∆='∴→∆0limxx x x x ∆-∆+=→∆33031)(31limxx x x x x x ∆∆+∆+∆=→∆3220)()(33lim 31])(33[lim 31220x x x x x ∆+∆+=→∆,2x =.4222=='=x y ),2(438-=-x y .016312=--y x 12-=x y 13+=x y 0x （0， –1），F （0， 1），过点M 的直线与曲线31443y x x =-+在 =–2处的切线平行。

2.2 导数的几何意义学习目标 1.了解导函数的概念；理解导数的几何意义.(重点)2.会求导函数.(重点)3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.(重、难点)知识点一切线的概念如图，当点P n(x n，f(x n))(n＝1，2，3，4，…)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PP n趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.显然割线PP n的斜率是k n＝f（x n）－f（x0）x n－x0，当点P n无限趋近于点P时，k n无限趋近于切线PT的斜率.知识点二导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，也就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率k＝0limx∆→f（x0＋Δx）－f（x0）Δx＝f′(x0).相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0). 【预习评价】1.曲线的切线与曲线只有一个公共点吗？提示不一定.曲线的切线与曲线除了切点外，可能还有其他的公共点.2.曲线“在点P处的切线”与“过点P的切线”的差异是什么？提示在点P处的切线，点P必为切点，过点P的切线，点P不一定为切点，点P也不一定在曲线上.题型一 已知过曲线上一点求切线方程【例1】 若曲线y ＝x 3＋3ax 在某点处的切线方程为y ＝3x ＋1，求a 的值. 解 ∵y ＝x 3＋3ax .∴y ′＝0lim x ∆→（x ＋Δx ）3＋3a （x ＋Δx ）－x 3－3axΔx＝ 0lim x ∆→3x 2Δx ＋3x （Δx ）2＋（Δx ）3＋3a ΔxΔx＝0lim x ∆→[3x 2＋3x Δx ＋(Δx )2＋3a ]＝3x 2＋3a .设曲线与直线相切的切点为P (x 0，y 0)， 结合已知条件，得⎩⎪⎨⎪⎧3x 20＋3a ＝3，x 30＋3ax 0＝y 0＝3x 0＋1，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1－322，x 0＝－342，∴a ＝1－322.规律方法 一般地，设曲线C 是函数y ＝f (x )的图像，P (x 0，y 0)是曲线C 上的定点，由导数的几何意义知k ＝0lim x ∆→ΔyΔx ＝0lim x ∆→f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx ，继而由点与斜率可得点斜式方程，化简得切线方程.【训练1】 求过曲线y ＝1x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12处的切线方程.解 因为0lim x ∆→ f （2＋Δx ）－f （2）Δx ＝0lim x ∆→12＋Δx －12Δx ＝0lim x ∆→ －12（2＋Δx ）＝－14.所以这条曲线在点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12处的切线斜率为－14，由直线的点斜式方程可得切线方程为y －12＝－14(x －2)，即x ＋4y －4＝0. 题型二 求过曲线外一点的切线方程【例2】 已知曲线y ＝2x 2－7，求曲线过点P (3，9)的切线方程. 解 y ′＝0lim x ∆→ΔyΔx＝0lim x ∆→[2（x ＋Δx ）2－7]－（2x 2－7）Δx＝0lim x ∆→(4x ＋2Δx )＝4x .由于点P (3，9)不在曲线上.设所求切线的切点为A (x 0，y 0)，则切线的斜率k ＝4x 0， 故所求的切线方程为y －y 0＝4x 0(x －x 0). 将P (3，9)及y 0＝2x 20－7代入上式， 得9－(2x 20－7)＝4x 0(3－x 0). 解得x 0＝2或x 0＝4， 所以切点为(2，1)或(4，25).从而所求切线方程为8x －y －15＝0或16x －y －39＝0.规律方法 若题中所给点(x 0，y 0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程. 【训练2】 求过点A (2，0)且与曲线y ＝f (x )＝1x 相切的直线方程. 解 易知点(2，0)不在曲线上，故设切点为P (x 0，y 0)，由f′(x0)＝limx∆→1x0＋Δx－1x0Δx＝－1x20，得所求直线方程为y－y0＝－1x20(x－x0).由点(2，0)在直线上，得x20y0＝2－x0，再由P(x0，y0)在曲线上，得x0y0＝1，联立可解得x0＝1，y0＝1，所求直线方程为x＋y－2＝0.【例3】已知曲线y＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线y＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，求x0的值.解对于曲线y＝x2－1在x＝x0处，y′|x＝x0＝limx∆→[（x0＋Δx）2－1]－（x20－1）Δx＝limx∆→2x0·Δx＋（Δx）2Δx＝limx∆→(2x0＋Δx)＝2x0.对于曲线y＝1－x3在x＝x0处，y′|x＝x0＝limx∆→[1－（x0＋Δx）3]－（1－x30）Δx＝limx∆→－3x20Δx－3x0（Δx）2－（Δx）3Δx＝limx∆→[－3x20－3x0·Δx－(Δx)2]＝－3x20，又y＝1－x3与y＝x2－1在x＝x0处的切线互相平行，所以2x0＝－3x20，解得x0＝0或x0＝－23.【迁移1】(条件不变，改变问法)本典例条件不变，试分别求出这两条平行的切线方程.解 (1)当x 0＝0时，两条切线的斜率k ＝0，曲线y ＝x 2－1上的切点坐标为(0，－1)，切线方程为y ＝－1， 曲线y ＝1－x 3上的切点坐标为(0，1)，切线方程为y ＝1. (2)当x 0＝－23时，两条切线的斜率k ＝－43，曲线y ＝x 2－1上的切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－59，切线方程为y ＋59＝－43⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23，即12x＋9y ＋13＝0，曲线y ＝1－x 3上的切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3527，切线方程为y －3527＝－43⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23，即36x＋27y －11＝0.故两曲线的切线方程分别是y ＝－1，y ＝1或 12x ＋9y ＋13＝0，36x ＋27y －11＝0.【迁移2】 (条件不变，改变问法)本典例条件不变，试求出两条切线之间的距离.解 由迁移1知两切线的方程为y ＝－1，y ＝1或12x ＋9y ＋13＝0，36x ＋27y －11＝0，其中36x ＋27y －11＝0可化为12x ＋9y －113＝0， 故两直线间的距离d 1＝2或d 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪13＋113122＋92＝109. 故两条切线之间的距离为2或109.规律方法 解答此类题目时，所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键，由这些信息得知函数在某点处的导数，进而可求此点的横坐标.解题时要注意解析几何知识的应用，如直线的倾斜角与斜率的关系，直线互相平行或垂直等.课堂达标1.已知曲线y ＝f (x )＝2x 2上一点A (2，8)，则点A 处的切线斜率为( ) A.4B.16C.8D.2解析 f ′(2)＝0lim x ∆→f （2＋Δx ）－f （2）Δx＝0lim x ∆→2（2＋Δx ）2－8Δx ＝0lim x ∆→ (8＋2Δx )＝8，即斜率k ＝8.答案 C2.若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A.a ＝1，b ＝1 B.a ＝－1，b ＝1 C.a ＝1，b ＝－1D.a ＝－1，b ＝－1解析 由题意，知k ＝0lim x ∆→（0＋Δx ）2＋a （0＋Δx ）＋b －bΔx ＝1，∴a ＝1.又(0，b )在切线上，∴b ＝1，故选A. 答案 A3.已知曲线y ＝f (x )＝2x 2＋4x 在点P 处的切线斜率为16，则P 点坐标为________.解析 设点P (x 0，2x 20＋4x 0)，则f ′(x 0)＝0lim x ∆→f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx＝0lim x ∆→2（Δx ）2＋4x 0·Δx ＋4ΔxΔx ＝4x 0＋4，令4x 0＋4＝16得x 0＝3，∴P (3，30). 答案 (3，30)4.曲线y ＝2x 2＋1在点P (－1，3)处的切线方程为________. 解析 Δy ＝2(Δx －1)2＋1－2×(－1)2－1＝2(Δx )2－4Δx ，ΔyΔx ＝2Δx －4，0lim x ∆→ΔyΔx ＝0lim x ∆→(2Δx －4)＝－4， 由导数几何意义知，曲线y ＝2x 2＋1在点(－1，3)处的切线的斜率为－4，切线方程为y ＝－4x －1，即4x ＋y ＋1＝0. 答案 4x ＋y ＋1＝05.在抛物线y ＝x 2上，问哪一点处的切线平行于直线4x －y ＋1＝0？哪一点处的切线垂直于这条直线？解 y ′＝0lim x ∆→（x ＋Δx ）2－x 2Δx ＝0lim x ∆→ (2x ＋Δx )＝2x .设抛物线上点P (x 0，y 0)处的切线平行于直线 4x －y ＋1＝0，则k ＝2x 0＝4，解得x 0＝2. 所以y 0＝x 20＝4，即P (2，4).设抛物线上点Q (x 1，y 1)处的切线垂直于直线 4x －y ＋1＝0，则k ＝2x 1＝－14，解得x 1＝－18. 所以y 1＝x 21＝164，即Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，164.故抛物线y ＝x 2在点(2，4)处的切线平行于直线4x －y ＋1＝0， 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，164处的切线垂直于直线4x －y ＋1＝0.课堂小结1.导数f ′(x 0)的几何意义是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率，即k ＝0limx ∆→f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx ＝f ′(x 0)，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.2.“函数f (x )在点x 0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f′(x0)是其导数y＝f′(x)在x＝x0处的一个函数值.3.利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上.如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点.。

3.2．3导数的几何意义(2) 教案教学目标：理解导数概念.掌握函数在一点处的导数定义及求法.掌握函数的导数的求法. 教学重点：导数的概念及其求法.及几何意义。

教学难点：对导数概念的理解.教学过程：复习引入1．函数的导数值函数y ＝f (x )，如果自变量x 在x 0处有增量∆x ，则函数y 相应地有增量 ∆y ＝f (x 0＋∆x )－f (x 0)． 比值xy ∆∆就叫做函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋∆x 之间的平均变化率，即 .)()(00xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆ 如果当Δx →0时，xy ∆∆有极限，我们就说函数y ＝f (x )在点x 0处可导，并把这个极限叫做f (x )在x 0处的导数(或变化率) 记作f '(x 0) 或0x x y'=，即 f '(x 0)＝x y x ∆∆→∆0lim =x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000 2．函数 y ＝f (x ) 的导函数如果函数在开区间(a , b)内每点处都有导数，对于每一个x 0∈(a ，b )，都对应着一 个确定的导数f '(x 0)．从而构成一个新的函数f '(x )．称这个函数为函数y ＝f (x )在开区间内的导函数．简称导数．也可记作y '．.)()(lim lim ')(' 00xx f x x f x y y x f x x ∆-∆+=∆∆==→∆→∆即 3．导数的几何意义函数y ＝f (x ) 在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P （x 0, f (x 0)）处的切线的斜率．也就是说，曲线y ＝f (x )在点P （x 0, f (x 0)）处的切线的斜率是f '(x 0)．切线方程为 y －y 0＝f '(x 0) (x 0－x 0)．练习：1．当自变量从x 0变到x 1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ A ）A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率B ．在x 0处的变化率C ．在x 1处的导数D ．在区间[x 0，x 1]上的导数2．下列说法正确的是（ C ）A ．若f ′ (x 0)不存在，则曲线y = f (x )在点(x 0, f (x 0))处就没有切线B ．若曲线y = f (x )在点(x 0, f (x 0))处有切线，则f ′ (x 0)必存在C ．若f ′ (x 0)不存在，则曲线y = f (x )在点(x 0, f (x 0))处的切线斜率不存在D ．若曲线y = f (x )在点(x 0, f (x 0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线3．已知曲线，上一点)38,2(313P x y = 求⑴ 点P 处的切线的斜率；⑵ 点P 处的切线的方程．解：⑴,313x y = x y y x ∆∆='∴→∆0lim xx x x x ∆-∆+=→∆33031)(31lim xx x x x x x ∆∆+∆+∆=→∆3220)()(33lim 31 ])(33[lim 31220x x x x x ∆+∆+=→∆,2x =.4222=='=x y ∴点P 处的切线的斜率等于4． ⑵在点P 处的切线的方程是),2(438-=-x y 即.016312=--y x 新课讲授：例1． 教材例2。

导数的几何意义教案及说明教案章节：一、导数的定义；二、导数的计算；三、导数的应用；四、导数与曲线的切线；五、导数与函数的单调性一、导数的定义1. 教学目标：理解导数的定义，掌握导数的几何意义。

2. 教学内容：引入导数的概念，解释导数的几何意义，举例说明导数表示曲线的切线斜率。

3. 教学步骤：a. 引入导数的概念，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

b. 解释导数的几何意义，即导数表示曲线的切线斜率。

c. 举例说明导数表示曲线的切线斜率，通过图形演示导数的变化。

4. 教学练习：a. 练习计算函数在某一点的导数。

b. 练习根据导数的几何意义，确定曲线的切线斜率。

二、导数的计算1. 教学目标：掌握导数的计算方法，能够计算常见函数的导数。

2. 教学内容：介绍导数的计算方法，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数。

3. 教学步骤：a. 介绍导数的计算方法，包括常数函数的导数为0，幂函数的导数按幂次降次，指数函数的导数为自身，对数函数的导数为1/x。

b. 举例说明常见函数的导数计算，包括正弦函数、余弦函数、绝对值函数等。

4. 教学练习：a. 练习计算常见函数的导数。

b. 练习根据导数的计算结果，分析函数的单调性。

三、导数的应用1. 教学目标：理解导数在实际问题中的应用，掌握导数的基本应用方法。

2. 教学内容：介绍导数在实际问题中的应用，包括速度、加速度、优化问题等。

3. 教学步骤：a. 介绍导数在速度和加速度中的应用，解释速度是位置关于时间的导数，加速度是速度关于时间的导数。

b. 举例说明导数在优化问题中的应用，通过导数找到函数的最大值和最小值。

4. 教学练习：a. 练习根据导数计算速度和加速度。

b. 练习使用导数解决优化问题。

四、导数与曲线的切线1. 教学目标：理解导数与曲线的切线的关系，掌握求解切线方程的方法。

2. 教学内容：解释导数与曲线的切线的关系，介绍求解切线方程的方法。

3. 教学步骤：a. 解释导数与曲线的切线的关系，即导数表示曲线的切线斜率。

导数的几何意义预习目标：导数的几何意义是什么？ （预习教材P 78~ P 80，找出疑惑之处）复习1：曲线上向上11111(,),(,)P x y P x x y y +∆+∆的连线称为曲线的割线，斜率yk x∆==∆ 复习2：设函数()y f x =在0x 附近有定义当自变量在0x x =附近改变x ∆时，函数值也相应地改变y ∆= ，如果当x ∆ 时，平均变化率趋近于一个常数l ，则数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率. 记作：当x ∆ 时， →l 上课学案 学习目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数.学习重难点： 导数的几何意义 学习过程： 学习探究探究任务：导数的几何意义问题1：当点(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =，沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线的变化趋是什么？新知：当割线P n P 无限地趋近于某一极限位置PT 我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线C 在点P 处的切线 割线的斜率是：n k =当点n P 无限趋近于点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率. 因此，函数()f x 在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()x f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆新知：函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率. 即k =000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆典型例题例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图象.根据图象,请描述、比较曲线()h t 在012,,t t t 附近的变化情况.例2 如图,它表示人体血管中药物浓度()c f t =(单位:/mg mL )随时间t (单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计t =0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)有效训练练1. 求双曲线1y x =在点1(,2)2处的切线的斜率,并写出切线方程. 练2. 求2y x =在点1x =处的导数. 反思总结函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率.即k =000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆其切线方程为。

导数的几何意义教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和几何意义2. 掌握导数的计算方法3. 能够运用导数解决实际问题二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究导数的定义和几何意义2. 通过图形演示和实例分析，帮助学生理解导数的概念和应用3. 利用练习题和实践项目，巩固学生的理解和应用能力五、教学准备1. 教学PPT或黑板2. 导数的定义和几何意义的讲解材料3. 练习题和实践项目教案说明：本教案旨在帮助学生理解和掌握导数的定义、几何意义和计算方法，并能够运用导数解决实际问题。

通过问题驱动法和图形演示，引导学生主动探究导数的概念，并通过练习题和实践项目巩固学生的理解和应用能力。

六、教学过程1. 引入：通过回顾函数的图像，引导学生思考函数在某一点的切线斜率与函数值的变化关系。

2. 导数的定义：解释导数的定义，即函数在某一点的导数是其切线斜率。

引导学生通过图形演示和实例分析来理解导数的几何意义。

3. 导数的计算方法：介绍导数的计算方法，包括基本的求导法则和导数的运算法则。

通过示例和练习题，让学生掌握求导的方法和技巧。

4. 导数在实际问题中的应用：通过实际问题实例，展示导数在解决实际问题中的应用，如运动物体的速度和加速度、函数的极值和最大值等。

七、练习与巩固1. 针对本节课的内容，设计一些相关的练习题，包括选择题、填空题和解答题，以巩固学生对导数的定义和计算方法的理解。

2. 组织学生进行小组讨论和合作，共同解决练习题，促进学生之间的交流和互助。

八、拓展与延伸1. 引导学生思考导数的其他几何意义，如切线与曲线的切点处的切线斜率、曲线的凹凸性等。

2. 引入高阶导数的概念，即函数的导数的导数，解释其几何意义和应用。

导数的几何意义说课稿尊敬的各位专家，各位同仁，下午好!首先我对各位从百忙之中抽出时间来二十三中指导高三复习备课工作表示欢迎，也表示感谢。

下面我把导数的几何意义这节课的教学设计，给大家做一个交流和分享，不当之处，希望大家批评指正。

一、说教材导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数性质提供了有效的工具。

导数的几何意义是从导数的概念学习到导数的应用研究过渡中非常重要的一环。

近年来高考对导数加大了考察的力度，不仅体现在解题工具上，更着力于思维能力的考察。

高考中选填题对导数的考察，不仅要求我们对导数的概念和几何意义有准确，深刻的理解，而且要求我们能够从宏观方向和微观细节上把握函数图像的变化特征。

二、说学情我们学校特别是本班（文科班）学生数学基础较为薄弱，对函数与导数中抽象的概念理解非常吃力。

学生存在对切线概念的片面理解，对导数几何特征认识不到位，处理动态图像问题能力不足等等问题。

以上问题导致很多学生对付导数问题只会简单模仿，无法实时变通，准确迁移。

另外这些问题高度抽象，因此很多学生无法在脑海中形成具体可感知的意象，无形之中也加大了学生学习这一章节的困难。

另外，我们还注意到大多数学生对数学充满恐惧，很多学生不敢在数学课上表达自己的疑惑和见解，这在一定程度上也导致了我们的数学课堂效率的降低。

三、说教法本堂课从概念辨析入手，试图帮助学生多角度，多层次理解导数的几何意义的内涵，引导学生从整体和局部细节思考函数图像的特征。

接着通过5道高考题和调考题启发学生在具体问题中感悟导数的方法。

同时还通过类比思维，鼓励学生大胆对问题进行改编和探索，促使其了解函数问题本质。

同时，为了突破本节课的难点，我们多次借助GGB作图软件，让学生看见图像变化的过程，进而帮助学生树立数形结合解决数学问题的意识。

最后通过总结归纳，引导学生内化所学的知识和方法，提升应用方法解决问题的主动性。

针对学生对数学学习缺少自信的实际情况，我积极倡导和鼓励学生参与到课堂实践中，展示对数学问题的思考，引导构建和谐的师生关系和生生关系，努力创设人人参与，互帮互助，积极大胆的数学课堂。

导数的概念和几何意义一、教学目标(一)知识目标1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵.2．通过函数图象直观了解导数的几何意义.（二）能力目标掌握用定义法求函数的导数的一般步骤，并能利用函数的导数知识解决一些应用性问题.（三）情感目标通过“极限法”的学习，提高学生的数学素质，加强学生分析问题和解决问题的能力，认识事物之间的相互联系，会用联系的观点看问题.二、教学重点导数的定义与求导的方法.三、教学难点对导数概念的理解.四、教学过程：（一）复习引入师：前面我们研究了两类问题，一类来自物理学，涉及平均速度和瞬时速度；另一类问题来自几何学，涉及割线斜率和切线斜率.你们能否将这两类问题所涉及的共性表述出来？生：这两类问题都涉及到以下几件事：（1）一个函数f （x ）；（2）f （x+d ）－f （x ）；（3）dx f d x f )()(-+； （4）当d 趋于0时，dx f d x f )()(-+趋于一个确定的常数. 师：很好，我们发现上述两类问题虽然来自的学科领域，但有着相同的数学模型，今天我们就一起来研究这个数学模型——导数的概念和几何意义.（二）探求新知1.增量、变化率的概念 对于函数),(),(000y x P x f y =是函数图象上的一点，),(11y x Q 是另一点，自变量从x 0变化为x 1时，相应的函数值有y 0变为y 1，其中x 1－x 2叫做自变量x 的增量，记为△x ， y 1－y 0叫做函数的增量（也叫函数的差分），记为△y ，则).()(01x f x f y -=∆xy ∆∆叫做函数的变化率（或函数)(x f 在步长为△x 的差商）.★ 光滑曲线上某点切线的斜率的本质——函数平均变化率的极限.★ 物体运动的瞬时速度的本质——位移平均变化率的极限.2．导数定义设函数)(x f 在包含x 0的某个区间上有定义，如果比值dx f d x f )()(00-+在d 趋于0时，（d ≠0）趋于确定的极限值，则称此极限值为函数)(x f 在x=x 0处的导数或微商，记做)('x f . 上述定义的符号表示为：)0)(()()(0'00→→-+d x f dx f d x f . 这个表达式读作“d 趋于0时，dx f d x f )()(00-+趋于)(0'x f . 简单地说：函数的瞬时变化率，在数学上叫做函数的导数或微商.★)('x f 也是关于x 的函数，叫做函数)(x f 的导函数.3．求导数的步骤（1）求函数的增量).()(00x f x x f y -∆+=∆；（2）求平均变化率x y ∆∆=xx f x x f ∆-∆+)()(00； （3）令△x →0，差商→)(0'x f .4．导数的几何意义函数)(x f y =在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线)(x f y =在点P （x 0，)(0x f ）处的切线的斜率)(0'x f .5．导数的物理意义函数)(t s s =在点t 0处的导数)(0't s 的物理意义是运动物体在时刻t 0处的瞬时速度.（三）讲解例题例1 国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示（图中W 1（t ），W 2（t ）分别表示甲、乙企业在时刻t 的排污量）.试问哪个企业的治污效果较好？分析：本题主要体现差商（即差分和对应步长的比）定义在现实生活中的运用，要.解：在时刻t 1处，虽然W 1（t ）=W 2（t ），即排污量相同，但是考虑到一开始 有W 1（t 0）＞W 2（t 0），所以有 010*********)()()()(t t t W t W t t t W t W -->-- 说明在单位时间里企业甲比企业乙的平均治污率大.即企业甲的治污效果要好一些.例2 投石入水，水面产生圆形波纹区.圆的面积随着波纹的传播半径r 的增大而增大（如图），计算：（1）半径r 从a 增加到a+h 时，圆面积相对于r 的平均变化率；（2）半径r=a 时，圆面积相对于r 的瞬时变化率.分析：本例中的题（1）是求变化中的几何图形（圆）面积的平均变化率。

《导数的几何意义》说课稿一、说教材本节内容选自北师大版选修2-2第二章“变化率与导数”的第二节的第二课时的内容“导数的几何意义”。

导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数提供了有效的方法. 教材从形和数的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，学生通过观察、思考、发现、归纳、运用形成完整概念，有利于学生对知识的理解和掌握. 通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解导数的定义，并更好的体会导数是研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具.二、说学情选修2-2是理科学生学习的内容，学生学习兴趣不是很浓，独立探索，解决问题的能力差，数学语言的表达及数形结合的能力、对知识灵活运用的能力仍有不足.通过前两节对函数平均变化率和导数定义的学习，学生对有关导数的问题已经有了初步的认识，但是由于导数定义的抽象性，学生理解起来仍具有一定的困难。

三、说教学目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系，理解曲线的切线的概念;（重点）2.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义.（难点）四、学法与教法学法：(1) 自主学习 (2) 合作学习 (3) 探究学习教法：在教学过程中始终以学生为主体开展一切教学活动，注重师生互动，共同探索；教师精心设计问题，引导学生循序渐进，获得知识。

五、说教学过程（一）旧知回顾、新课引入1.平均变化率定义：xy ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00； 2.导数的定义：xx f x x f x y x f x ∆-∆+=∆∆='→∆)()(lim )(0000 4.导数的物理意义：物理中，导数的一种意义就是瞬时速度，反映物体某一时刻运动的快慢程度.那么，导数的几何意义是什么呢？设计意图：通过提问，学生复习，实施类比迁移，引入本节课题，并为探寻导数的几何意义作好准备.（二）导数几何意义的探求过程1.切线的定义通过ppt 展示给出切线的定义问题：已知点P,Q,当点Q 趋近于点P 时，割线PQ 的变化趋势是什么？设计意图：通过PPT 课件演示割线的动态变化趋势，为学生观察、思考提供平台，引导学生共同分析，直观获得切线定义.通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线， 使学生体会这种定义适用于各种曲线.反映了切线的直观本质.2.导数的几何意义问题1、观察割线PQ 斜率（平均变化率）与切线PT 斜率k 有什么的关系？设计意图：要求学生数与形结合，将切线斜率和导数相联系，观察、思考获得导数的几何意义. 板书课题：导数的几何意义对导数几何意义的细节问题进行分析归纳⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧的曲线的切线”处切线”与“过点区别：“曲线上点有多个甚至无穷个；线只有一个交点，可以曲线的切线不一定与曲是否有切线；位置来判断曲线在某点要根据割线是否有极限注意问题：那些问题。

导数的几何意义教案（后附教学反思）一、教学目标1. 让学生理解导数的定义，掌握导数的几何意义。

2. 能够运用导数求解曲线的切线斜率。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数与切线斜率的关系4. 求解曲线的切线斜率5. 应用实例三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义，导数的几何意义，求解曲线的切线斜率。

2. 难点：导数的几何意义的理解，求解曲线的切线斜率的应用。

四、教学方法1. 采用讲解法、问答法、案例分析法、互动讨论法等。

2. 通过图形演示、实例分析，引导学生直观理解导数的几何意义。

3. 以学生为主体，鼓励学生主动探究、积极参与，培养学生的动手能力和思考能力。

五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考如何描述曲线的变化率。

2. 讲解导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义，强调导数表示的是函数在某一点的瞬时变化率。

3. 导数的几何意义：通过图形演示，解释导数表示的是曲线在某一点的切线斜率。

引导学生直观理解导数的几何意义。

4. 导数与切线斜率的关系：讲解导数与切线斜率的关系，引导学生掌握求解曲线的切线斜率的方法。

5. 应用实例：分析实际问题，运用导数求解曲线的切线斜率，巩固所学知识。

6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固导数的几何意义及求解切线斜率的方法。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的几何意义及求解切线斜率的方法。

8. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

教学反思：1. 讲解导数的定义时，要注重极限思想的理解，引导学生明白导数表示的是函数在某一点的瞬时变化率。

2. 通过图形演示，让学生直观地理解导数的几何意义，强化空间想象能力。

3. 结合实际问题，让学生学会运用导数求解曲线的切线斜率，提高学生的应用能力。

4. 课堂练习环节，要注意引导学生主动思考，培养学生的解决问题能力。

5. 教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够扎实掌握所学知识。

北师大版高中数学《导数的几何意义》说课稿【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了北师大版高中数学«导数的几何意义»说课稿，希望能给大家带来协助!课题：导数的几何意义教材：北师大版选修2-2一、说教材:1、教材的位置与作用导数是微积分的中心概念之一，它为研讨函数提供了有效的方法. 在前面几节课里先生对导数的概念曾经有了充沛的看法，本节课教材从形的角度即割线入手，用笼统直观的〝迫近〞方法定义了切线，取得导数的几何意义，更有利于先生了解导数概念的实质外延. 这节课可以应用几何画板进举动画演示，让先生经过观察、思索、发现、思想、运用构成完整概念. 经过本节的学习，可以协助先生更好的体会导数是研讨函数的单调性、变化快慢等性质最有效的工具，是本章的关键内容。

2、教学的重点、难点、关键教学重点：导数的几何意义、切线方程的求法以及〝数形结合，迫近〞的思想方法。

教学难点：了解导数的几何意义的实质外延1) 从割线到切线的进程中采用的迫近方法;2) 了解导数的概念，将多方面的意义联络起来，例如，导数反映了函数f(x)在点x左近的变化快慢，导数是曲线上某点切线的斜率，等等.二、说教学目的：依据新课程规范的要求、先生的认知水平，确定教学目的如下：1、知识与技艺:经过实验探求了解导数的几何意义，了解曲线在一点的切线的概念，会求复杂函数在某点的切线方程。

进程与方法：阅历切线定义的构成进程，培育先生剖析、笼统、概括等思想才干;体会导数的思想及外延，完善对切线的看法和了解经过迫近、数形结合思想的详细运用，使先生到达思想方式的迁移，了解迷信的思想方法。

3、情感态度与价值观：浸透迫近、数形结合、以直代曲等数学思想，激起先生学习兴味，引导先生领悟特殊与普通、有限与有限，质变与质变的辩证关系，感受数学的一致美，看法到数学的运用价值说教法与学法关于直线来说它的导数就是它的斜率，先生会很自然的思索导数在函数图像上是不是有很特殊的几何意义。

《导数的几何意义》说课稿临泉二中姚艳我说课的内容是北师大版高中数学选修2-2中第二章第二节第二课时——导数的几何意义。

下面我将从教材分析，教法分析，教学目标，教学过程等几部分进行说课。

一．教材分析1.教材的地位和作用微积分学是人类思维的伟大成果之一，它开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法。

导数是微积分的核心概念之一，有极其丰富的实际背景和广泛的应用。

导数的几何意义作为导数的概念的下位概念课，是学生掌握了上位概念——平均变化率、瞬时变化率以及导数的定义的基础上进一步从几何意义的角度理解导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探索的内容。

同时，本节的学习也为下位内容——常见函数导数的计算以及导数在实际中的应用等知识奠定了坚实的基础。

因此，导数的几何意义具有承前启后的重要作用，是本章的关键内容。

2.教材的重点和难点重点：导数的几何意义及其应用.难点：导数几何意义的推导过程。

3.课时安排导数的几何意义安排一课时。

重在探求曲线上某点处切线的斜率和导数的关系，理解导数的几何意义，体会几何意义在研究函数性质应用中的作用。

二．教法分析1.学情分析从知识上看，学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解了瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，但是这些都是建立在数的基础上的，学生也渴求了解导数的另一种体现形式——形；从学习能力上看，通过一年多的学习实践，学生掌握了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力；从学习心理上看，学生对曲线的切线认识有一定的思维定式——“与曲线仅有一个公共点的直线是曲线的切线”。

在本节课中，我们要在概念上上升一个层次，不是从公共点上定义切线，而是由割线的逼近来定义曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维层面上，以此激发学生的好奇心和兴趣点。

2.教学方法(1)现代多媒体技术辅助教学. 通过几何画板的动态演示，让学生充分体会逼近的思想方法，这能使学生更好的理解导数的几何意义，有利于难点的突破。