历年高考试卷电磁学计算题部分

08至14年电磁学高考真题(08 湖南)25.（22分）如图所示，在坐标系xOy 中，过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角φ=120°，在OC 右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。

一带正电荷q 、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O 点射出，粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角θ＝30°，大小为v 。

粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。

粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。

已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。

忽略重力的影响。

求（1）粒子经过A 点时速度的方向和A 点到x 轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

(09 湖南)17.如图，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。

线段ab、bc 和cd 的长度均为L，且0135abc bcd 。

流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。

导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力A. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILBB. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILBC. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILBD. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB(09 湖南)18.如图所示。

一电场的电场线分布关于y 轴（沿竖直方向）对称，O、M、N 是y 轴上的三个点，且OM=MN ，P 点在y 轴的右侧，MP⊥ON，则A.M 点的电势比P 点的电势高B.将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C. M、N 两点间的电势差大于O、M 两点间的电势差D.在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动(09 湖南)26（21分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y 平面向外。

高考物理电磁学计算题（二）组卷老师：莫老师一．计算题（共50小题）1．如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ=37°角放置，在斜面和水平面上放置两平行金属导轨，导轨垂直于斜面与水平面的交界线，导轨间距为L=5m，导轨的电阻忽略不计，间距均为5m的虚线aa'、bb'和cc'与交界线平行，在aa'、cc'和导轨围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T．现有两质量都为m=1kg的导体棒MN、PQ，导轨间金属棒电阻都为R=1Ω，MN、PQ间用绝缘细线按如图所示方式连接，让PQ、MN都与交界线平行，MN 棒到cc'间距为s=9m，PQ棒到交界线距离为14m，由静止释放MN棒，MN棒穿过aa'bb'区间时，PQ未进入到磁场区，MN棒恰好能匀速穿过aa'bb'区域．已知MN棒光滑，PQ棒与接触面间的动摩擦因数为μ=0.2，设斜面与平面转角圆滑，导体棒PQ经过转角时，速度大小不变且转后速度方向紧贴斜面．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）MN棒刚进入磁场区域时，受到安培力的大小；（2）MN棒刚进入磁场区域时，导体棒上的总功率；（3）MN棒穿过aa'bb'区域过程，PQ棒下滑的距离（结果保留3位有效数字）．2．如图所示，竖直放置的平行金属板板间电压为U，质量为m、电荷量为+q的带电粒子在靠近左板的P点，由静止开始经电场加速，从小孔Q射出，从a点进入磁场区域，abde是边长为2L的正方形区域，ab边与竖直方向夹角为45°，cf与ab平行且将正方形区域等分成两部分，abcf中有方向垂直纸面向外的匀强磁场B1，defc中有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，粒子进入磁场B1后又从cf上的M点垂直cf射入磁场B2中（图中M点未画出），不计粒子重力。

《电磁学》计算题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？For personal use only in study and research; not for commercial used-3q+q2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．For personal use only in study and research; not for commercial use4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )A 为一常量．试求球体内外的场强分布．For personal use only in study and research; not for commercial use5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2/ N ·m 2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为：E x =bx , E y =0 , E z =0．For personal use only in study and research; not for commercial use常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子EqLdq POxz ya aaa放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 )9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量．10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．12. 如图所示，在电矩为p 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)．14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． (41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度．ABRpⅠⅡ Ⅲ dba 45︒cEσAσBA BOa θ0 q17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)．(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm ，其间有一半充以相对介电常量εr ＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板A 、B 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势U A =V ，B 板电势U B =0．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势．ABR ∞∞O -λ +λa Oxεrdd/2 d/2B C AqVεr 1εr 224. 一导体球带电荷Q ．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr 1和εr 2，分界面处半径为R ，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)26. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．27. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcd a ，其中bc 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向为沿abcd a 的绕向．设线圈处于B = 8.0×10-2T ，方向与a →b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的方向和大小，设∆l 1 =∆l 2 =0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受的安培力bc F 和da F的大小和方向．28. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcda ，其中b c 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向沿abcda 的绕向．设该线圈处于磁感强度B = 8.0×10-2T 的均匀磁场中，B方向沿x 轴正方向．试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的大小和方向，设∆l 1 = ∆l 2=0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受到的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受到的安培力bc F 和da F的大小和方向．29. AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的a b c dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 2 Ia aIxO 2a a b c dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 2aI1bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B．31. 半径为R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成α 角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i ，求轴线上的磁感强度．32. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心O 处的磁感强度B．37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)，R EF AB ==，大圆弧BC 的半径为R ，小圆弧DE 的半径为R 21，求圆心O 处的磁感强度B 的大小和方向． 38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两y ORωR 1R 2NbI S2R1 mbacI IO1 2eA B E F RIID CO 60︒abc dI R 2R 1 l 2 l 1段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B的大小．39. 假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度B 为 6.27×10-5 T ，地球半径为R =6.37×106 m ．μ0 =4π×10-7 H/m ．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小．40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出m p和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上．如图．圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50×10-8Ω·m ，圆弧ACB 是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60×10-8Ω·m ．两种导线截面积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流I 2 =2.00Ａ，求圆心O 点处磁感强度B 的大小．(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A)42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表达式；(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度．46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示．试求出球心O 点的磁感强度的方向．(写出在直角坐标ORBC AD I 2 I 1Si 1i 2θI 1I 211d l I22d l Ia12rI I IR O123 xy O系中的方向余弦角)47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ，作一宽为R 、长为l 的假想平面S ，如图所示。

高考物理电磁学计算题（十四）组卷老师评卷人得分一．计算题（共50小题）1．如图是测定带电粒子比荷的一种装置．图中点划线PQ是装置的轴线，A是粒子源，某一带电粒子（不计重力）自小孔飞出，经电场加速后沿轴线PQ进入装置C；装置C中有一对平行金属板，板间存在正交的电磁场，已知磁场的磁感应强度为B1，两极板间距为d，极板间的电势差为U；装置D是一半径为r、磁感应强度为B2、圆心在PQ上的圆形匀强磁场区域．若某带电粒子（不计重力）经电场加速后，恰好沿轴线PQ直线通过装置C，并沿轴线PQ方向进入装置D，经D中的磁场发生偏转，最后从圆形区域边界上的G点射出，已知G 点到轴线PQ的距离为r．求：（1）粒子离开装置C的速度大小；（2）粒子的比荷．2．如图电路中，电源的电动势E=3V，内阻r=1Ω，电阻R1=2Ω，R2=R4=1Ω，R3=8Ω，R5=5Ω，电容器的电容C=100μF，求闭合电键K后，通过电阻R3的总电量．3．丁肇中领导的反物质与暗物质太空探测计划（AMS ）是人类探索世界的又一次飞跃．在该研究项目中将实验主要装置阿尔法磁谱仪安置于国际空间站．通过对粒子径迹的测量，间接研究粒子的性质．现对装置中的核心部件（桶状永磁体）进行讨论，如图（甲）所示，设桶状永磁体内分布有沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，而桶外几乎无磁场．内桶半径为R，桶长足够长．有一质量为m、电量为+e的反电子从xoy平面（z轴沿桶向下）打入桶中，忽略地磁场与各类摩擦影响，不计各粒子间相互作用．（1）若反电子垂直于xoy平面从O点打入桶中，反电子所受洛仑兹力的方向；（2）若从O点打入的反电子方向在xoz平面内且与z轴成α角，如图（乙）所示，要使反电子能打在桶壁，则反电子的速率；（3）当打到桶壁的反电子垂直于桶壁方向的速度大于速度v0（已知）时，才能被明显地观测到，如图（丙）所示，有一反电子垂直于xoy平面，从x轴上的P 点打入，最后打在桶壁上的Q点（图中未画出）．P点在x轴上的坐标值为b﹣R，Q点在z轴上的坐标值为s，若Q点为明显的观测点，则入射速度v以及b、s 与v0之间应满足什么关系？4．如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°．在第III象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板c1、c2，两板间距为d1=0.6m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板c1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L=0.72m．在第Ⅳ象限垂直于x轴放置一块平行y 轴且沿y轴负向足够长的竖直平板c3，平板c3在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距d2=0.18m．现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v0=42m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过c1板上的M孔，进人磁场区域．已知小球可视为质点，小球的比荷qm=20C/kg，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s=210m，不考虑空气阻力．求：（1）求M点速度大小？（2）求匀强电场的场强大小；（3）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板c3上，求磁感应强度的取值范围．5．如图所示，在绝缘水平面上固定有两根导轨，分别为直导轨（y=﹣2L，x≥0）和正弦曲线形导轨（y=Lsin，x≥0）．一质量为m的金属棒MN放在两导轨上，导轨的左端接有一电阻为R的定值电阻，不计其他电阻．x≥0的整个空间内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向外的匀强磁场（未画出）．t=0时刻，对棒施加一沿x轴正方向的水平外力F使棒从x=0处由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，棒始终与x轴垂直且与两导轨接触良好，不计一切摩擦．求：（1）棒从x=0处运动到x=2L处的过程中通过电阻R的电荷量q；（2）棒在t时刻受到的水平外力F的大小．6．如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B 随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E=×103N/C．在y轴上放置一足够大的挡板．t=0时刻，一个带正电粒子从P点以v=2×104m/s的速度沿+x方向射入磁场．已知电场边界MN 到x轴的距离为m，P点到坐标原点O的距离为1.1m，粒子的比荷=106C/kg，不计粒子的重力．求粒子：（1）在磁场中运动时距x轴的最大距离；（2）连续两次通过电场边界MN所需的时间；（3）最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离．7．一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，如图所示，已知粒子电荷量为q，质量为m（重力不计）．若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？8．如图，光滑水平地面上方x≥0的区域内存在着水平向内的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T．有一长度为l=2.0m内壁粗糙的绝缘试管竖直放置，试管底端有一可以视为质点的带电小球，小球质量为m=1.0×10﹣2kg，带电量为q=0.3C小球和试管内壁的滑动摩擦因数为μ=0.5．开始时试管和小球以v0=1.0m/s的速度向右匀速运动，当试管进入磁场区域时对试管施加一外力作用使试管保持a=2.0m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，小球经过一段时间离开试管．运动过程中试管始终保持竖直，小球带电量始终不变，g=10m/s2．求：（1）小球离开试管之前所受摩擦力f和小球竖直分速度v y间的函数关系（用各物理量的字母表示）．（2）小球离开试管时的速度．9．如图所示，在半径为b（大小未知）的圆形区域内，固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF，其中心O位于磁场区域的圆心．在三角形框架DEF与圆周之间的空间中，充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向垂直纸而向里．在三角形DEF内放置平行板电容器MN，两板间距为d，N板紧靠EF边，N板及EF中点S处均开有小孔，在两板间靠近M板处有一质量为m，电量为q （q＞0）的带电粒子由静止释放，粒子经过S处的速度大小为v=，方向垂直于EF边并指向磁场．若粒子与三角形框架的碰撞均为弹性碰撞，且粒子在碰撞过程中质量、电量均不变，不计带电粒子的重力，平行板电容器MN产生的电场仅限于两板间，求：（1）MN间匀强电场的场强大小；（2）若从S点发射出的粒子能再次返回S点，则圆形区域的半径b至少为多大？（3）若圆形区域的半径b满足第（2）问的条件，则从M板处出发的带电粒子第一次返回M板处的时间是多少．10．如图所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n 个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上．在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计．某时刻起，金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．（1）若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；（2）在满足第（1）小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度B n的大小；（3）现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q．11．如图所示为利用静电除烟尘的通道示意图，前、后两面为绝缘板，上、下两面为分别与高压电源的负极和正极相连的金属板，在上下两面间产生的电场可视为匀强电场，通道长L=1m，进烟尘口的截面为边长d=0.5m的正方形．分布均匀的带负电烟尘颗粒均以水平速度v0=2m/s连续进入通道，碰到下金属板后其所带电荷会被中和并被收集，但不影响电场分布．已知每立方米体积内颗粒数n=1013个，每个烟尘颗粒带电量为q=﹣1.0×10﹣17C，质量为m=2.0×10﹣15kg，忽略颗粒的重力、颗粒之间的相互作用力和空气阻力．（1）高压电源电压U0=300V时，求被除去的烟尘颗粒数与总进入烟尘颗粒数的比值（2）若烟尘颗粒恰好能全部被除去，求高压电源电压U1（3）装置在（2）中电压U1作用下稳定工作时，1s内进入的烟尘颗粒从刚进入通道到被全部除去的过程中，求电场对这些烟尘颗粒所做的总功．12．在远距离输电时，要尽量考虑减少电线上的功率损失，有一个电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800kW•h．求：（1）输电效率η和输电线的总电阻r；（2）若想使输电效率提高到96%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？13．如图所示，宽L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连接一个R=2.0Ω的定值电阻，在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数μ=，导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B=1.0T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m．启动电动小车，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度匀速前进，当杆滑到OO′位置时的加速度a=3.2m/s2，AA′与OO′之间的距离d=1m，求：（1）该过程中，通过电阻R的电量q；（2）杆通过OO′时的速度大小；（3）杆在OO′时，轻绳的拉力大小；（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J，求电阻R上的平均电功率．14．一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴（填“正向”或“负向”）．已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为m．15．在竖直平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E1，第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E2（E2=），第Ⅳ象限内还存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B1，第Ⅲ象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B2．一带正电的小球（可视为质点）从坐标原点O以某一初速度v进入光滑的半圆轨道，半圆轨道在O点与x轴相切且直径与y轴重合，如图所示，小球恰好从轨道最高点A垂直于y轴飞出进入第Ⅰ象限的匀强电场中，偏转后经x 轴上x=R处的P点进入第Ⅳ象限磁场中，然后从y轴上Q点（未画出）与y 轴正方向成60°角进入第Ⅲ象限磁场，最后从O点又进入第一象限电场．已知小球的质量为m，电荷量为q，圆轨道的半径为R，重力加速度为g．求：（1）小球的初速度大小；（2）电场强度E1的大小；（3）B1与B2的比值．16．如图甲所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°固定放置，斜面上平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，间距为d=1m，磁感应强度为B随时间t变化规律如图乙所示．现有一质量为m=0.1Kg，总电阻为R=10Ω，边长也为d=1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置有一半面积位于磁场中，在t=0时刻，线圈恰好能保持静止，此后在t=0.25s时，线圈开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行．已知线圈完全进入磁场前已经开始做匀速直线运动．求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）前0.25s内通过线圈某一截面的电量；（2）线圈与斜面间的动摩擦因数；（3）线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中，电阻上产生的焦耳热．17．如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b．结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场．不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知．求：（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度v a、v b；（2）粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t；（3）如果金属板间交变电场的周期，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，要使粒子b能够穿出板间电场时E0满足的条件．18．如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内且x轴沿水平方向．在区域有电场强度大小为E、方向沿y轴正方向的匀强电场．一带电粒子从O点以某一速度沿y轴正方向做匀速直线运动，到达（0，L）点后进入磁感应强度为B、方向垂直于xOy平面的圆形匀强磁场区域（图中未画出）．粒子通过磁场区域后垂直电场线进入匀强电场，粒子穿越电场前后速度方叫偏转了45°，已知带粒子的质量为m，电量为q，不计带电粒子的重力．求：（1）带电粒子勻速运动速度的大小；（2）圆形匀强磁场区域的最小半径及圆心坐标．19．如图甲所示，两块相同的平行金属板M、N正对着放置，相距为，板M、N上的小孔A、C与O三点共线，CO=R，连线AO垂直于板M、N．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线AO对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°．质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经A进入M、N间的电场，接着通过C进入磁场．质子重力及质子间的相互作用均不计，质子在A处的速度看作零．（1）若M、N间的电压U MN=+U时，求质子进入磁场时速度的大小v0．（2）若M、N间接入如图乙所示的随时间t变化的电压U MN=|U0sin t|（式中U0=，周期T已知），且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ 上？（3）在上述（2）问的情形下，当M、N间的电压不同时，质子从s1处到打在收集屏PQ上经历的时间t会不同，求t的最大值．20．如图（甲）所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中，力中只画出了6个圆筒，作为示意）它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计．为达到最佳加速效果，应当调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值．质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切．在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3…A n，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用细实线和细虚线了几个），每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度和方向均相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形．改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的一条直径的两端，如图（乙）所示．这就为实现正、负电子的对撞作好了准备．（1）若正电子进入第一个圆筒的开口时的速度为v0，且此时第一、二两个圆筒的电势差为U，正电子进入第二个圆筒时的速率多大？（2）正、负电子对撞时的速度多大？（3）为使正电子进入圆形磁场时获得最大动能，各个圆筒的长度应满足什么条件？（4）正电子通过一个圆形磁场所用的时间是多少？21．互联网正在极大地促进商业的发展和消费的升级，“020”模式是指将线下的商务机会与互联网结合，让互联网成为线下交易的前台的一种商业新模式，具体到一家外卖公司与消费之间，就是消费者在网络平台上下单订购，而公司进行线下的配送服务．某外卖公司为了更好地为消费者服务，配送员工使用的是“XR一2016”型电动自行车工作，以下是该车的相关参数：名称车身质量满载载重前后车轮直径额定转速电动机额定电压电动机额定电流额定机械输出功率参数40kg80kg40cm r/min48V20A835W 该电动自行车采用后轮驱动直流电动机，其中额定转速是电动自行车在满载情况下在平直公路上以额定功率勻速行进时的车轮转速，求：（1）电动自行车以额定转速行进时的速度v0；在额定工作状态时，损失的功率有80%是由于电动机绕线电阻生热而产生的，则电动机的绕线电阻为多大；（2）满载（车身质量+满载载重质量）情况下，该车以速度v=5m/s沿着坡度为θ=4.59°的长直坡道向上匀速行驶时，受到的摩擦阻力为车重（含载重）重量的0.02倍，求此状态下电动自行车实际运行机械功率（sin4.59°=0.08，重力加速度g=10m/s2）．22．有一仪器中电路如图所示，其中M是质量较大的金属块，将仪器固定在一辆汽车上，汽车启动时和急刹车时，发现其中一盏灯亮了，试分析是哪一盏灯亮了．23．如图所示，ABCD为边长为2a的正方形，O为正方形中心，正方形区域左丶右两对称部分分别存在方向垂直ABCD平面向里和向外的匀强磁场．一个质量为|m丶电荷量为q的带正电粒子从B点处以速度v垂直磁场方向射入左侧磁场区域，速度方向与BC边夹角为15°，粒子恰好经过O点．已知cos15°=，粒子重力不计．（1）求左侧磁场的磁感应强度大小；（2）若粒子从CD边射出，求右侧磁场的磁感应强大大小的取值范围．24．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图．x=0处的质点做简谐运动的振动方程为y=﹣2sin10πt（cm）．求：（1）从t=0开始计时，P点第一次到达波峰位置所需的时间；（2）P点第一次到达波峰位置时，x=0.25m处质点偏离平衡位置的位移．25．如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于倾角为θ的光滑斜面上，线框边长ab=L、ad=2L，虚线MN过ad、bc边中点，一根能承受最大拉力F0（F0＞mgsinθ）的细线沿斜面中轴线方向栓住ab边中点处于静止．从某时刻起，在MN上方加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小按B=kt的规律均匀变化．求经多长时间细线断裂？26．一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x，以x=0处的O点为电势零点，如图（a）所示．细杆各处电场方向沿x轴正方向，其电场强度E 随x的分布如图（b）所示．细杆上套有可视为质点的带电环，质量为m=0.2kg，电荷量为q=﹣2.0×10﹣6C．带电环受沿x轴正向的恒力F=1.0N的作用，从O点静止开始运动，求：（1）带电环在x=1m处的加速度；（2）带电环在x=1m处的动能；（3）带电环在x=1m处的电势能．27．如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为α．匀强磁场分布在整个导轨所在区域．磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上，质量为m、长为L 的金属杆垂直于MN．PQ放置在导轨上．且始终与导轨接触良好．两导轨的上端通过导线连接由定值电阻和电容器组成的电路，电容器的电容为C．现闭合开关S并将金属杆从ab位置由静止释放，已知杆向下运动距离为x到达cd位置的过程中，通过杆的电荷量为q1，通过定值电阻的电荷量为q2，且已知杆在到达cd前已达到最大速度，不计导轨、金属杆及导线的电阻，重力加速度为g．（1）电容器上极板带什么电？电荷量是多少？（2）杆运动的最大速度和定值电阻的阻值各是多少？（3）小羽同学从资料上查阅到电容器的储能公式为E c=CU2（U为电容器两板间的电压），若不计回路向外辐射的电磁能．求杆从ad到cd的过程中回路产生的总焦耳热．（结果用m、g、B、L、C、α、x、q1、q2表示）28．如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T，将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ和cd离NQ的距离S．（2）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）．29．如图所示，x轴上放有一足够大的荧光屏，y轴上（0，L）处有一个点状的α粒子放射源A，某瞬间同时向xoy平面内各个方向发射速率均为v0的α粒子（不计重力），设α粒子电量为q，质量为m，求：（1）当空间中只存在平行xoy平面沿y轴负方向的匀强电场时，最后到达荧光屏的α粒子在电场中的运动时间为最先到达荧光屏的α粒子在电场中运动时间的3倍，求电场强度．（2）当空间中只存在垂直xoy平面向里的匀强磁场且磁感应强度B=时，最先到达荧光屏的α粒子在磁场中的运动时间与最后到达荧光屏的α粒子在磁场中运动时间的比值为多少．30．如图所示，边长为L=0.20m的正方形金属线框，放在光滑，绝缘的水平面上，线框的总电阻为R=1.0Ω，有界匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.50T，线框的右边与磁场边界平行．现用一水平外力将线框以v=10m/s的速度匀速拉出磁场区域．求：（1）线框离开磁场的过程中受到的安培力的大小．（2）线框完全拉出磁场区域的过程中，线框中产生的焦耳热．31．如图所示，开有小孔的平行板水平放置，两极板接在电压大小可调的电源上，用喷雾器将油滴喷注在小孔上方．已知两极板间距为d，油滴密度为ρ，电子电量为e，重力加速度为g，油滴视为球体，油滴运动时所受空气的粘滞阻力大小F f=6πηrv（r为油滴半径、η为粘滞系数，且均为已知），油滴所带电量是电子电量的整数倍，喷出的油滴均相同，不考虑油滴间的相互作用．（1）当电压调到U时，可以使带电的油滴在板间悬浮；当电压调到时，油滴能在板间以速度v匀速竖直下行．求油滴所带电子的个数n及油滴匀速下行的速度v；（2）当油滴进入小孔时与另一油滴粘连在一起形成一个大油滴，以速度v1（已知）竖直向下进入小孔，为防止碰到下极板，需调整电压，使其减速运行，若将电压调到2U，大油滴运动到下极板处刚好速度为零，求：大油滴运动到下极板处时的加速度及这一过程粘滞阻力对大油滴所做的功．32．如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ=30°，间距L=0.5m，上端接有阻值R=0.3Ω的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.4T，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m=0.2kg，电阻r=0.1Ω的导体棒MN在平行于导轨的外力F作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好，当棒的位移d=9m时电阻R上消耗的功。