新初二等腰三角形基本概念与性质

新初二等腰三角形基本概念与性质-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN个性化教学辅导教案教师姓名 学生姓名 上课时间 学科数学年级新初二教材版本浙教课称名称 等腰三角形基本概念与性质教学目标1、认知目标：⑴使学生理解掌握等腰三角形的性质定理及其推理。

⑵学会运用等腰三角形的性质解决有关证明和计算问题； 2、能力目标：培养观察能力、分析能力、联想能力、表达能力； 教学重点 教学难点课 堂 教 学 过 程-等腰三角形(★★★)1、掌握等腰三角形的判定级基本性质；2、会运用‘‘三线合一’’性质进行解题；知识结构（－）等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2. 定理及其推论的作用等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出等腰三角形的概念和性质（★★★）已知：如图，ABC ∆中，AB CD AC AB ⊥=，于D 。

求证：DCB 2B AC ∠=∠。

A 1 2D BCE 3解析：欲证角之间的倍半关系，结合题意，观察图形，BAC ∠是等腰三角形的顶角，于是想到构造它的一半，再证与DCB ∠的关系。

证明：过点A 作B C AE ⊥于E ，AC AB = 所以BAC 2121∠=∠=∠（等腰三角形的三线合一性质） 因为 90B 1=∠+∠又AB CD ⊥，所以 90CDB =∠所以 90B 3=∠+∠（直角三角形两锐角互余）所以31∠=∠（同角的余角相等） 即DCB 2B AC ∠=∠（★★★）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别为∠ABC与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个A 36° E DFBC解析：由已知条件根据等腰三角形的性质和三角形内角和的度数可求得等腰三角形有8个，故选择C 。

等腰三角形的性质与特点等腰三角形是初中数学中常见的一个几何图形。

它具有独特的性质和特点，本文将对等腰三角形进行介绍和讨论。

一、等腰三角形的定义与特点等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。

根据等腰三角形的定义，我们可以得出以下几个特点：1. 两边相等：等腰三角形的两边长度相等，用线段符号表示时可以表示为AB=AC。

2. 两角相等：等腰三角形的两个底角（即两边之间的角）相等，用角度符号表示时可以表示为∠B=∠C。

3. 一角是直角：等腰三角形的顶角（顶点所在的角）是直角，用角度符号表示时可以表示为∠A=90°。

以上是等腰三角形的基本特点，根据这些特点，我们可以进一步探究等腰三角形的性质。

二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的高线：等腰三角形的高线是顶点向底边（即两边之间的那边）所在直线的垂线。

该垂线与底边垂直相交，且交点即为等腰三角形的顶点。

高线的长度等于两边之间的距离。

2. 顶角平分线：等腰三角形的顶角平分线是从顶点出发的线段，将顶角分成两个相等的角。

顶角平分线同时也是高线，与底边垂直相交于底边上的一点，将底边分成两个相等的线段。

3. 对称性：等腰三角形具有对称性。

如果将等腰三角形按照顶点所在的直线进行折叠，两边可以完全重合，即可得到一个完全相同的图形。

这说明等腰三角形的两边和底边可以相互对应。

三、等腰三角形的应用等腰三角形在几何学和实际生活中都有广泛的应用。

以下是几个常见应用的例子：1. 三角仪：等腰三角形的特点使得它在使用三角仪时非常方便。

通过调节三角仪的两腿，使其成为等腰三角形，可以准确地测量和绘制角度。

2. 屋顶设计：等腰三角形在建筑设计中常用于设计屋顶形状。

等腰三角形的对称性和稳定性使得它成为一个合适的结构选择，能够在保证强度的同时提供美观的外观。

3. 地质测量：地质学家使用等腰三角形来测算地球上的不同地点之间的距离和角度。

通过测量等腰三角形的边长和角度，可以计算出更大范围的地理信息。

等腰三角形的特性与性质等腰三角形是指具有两边长度相等的三角形。

它是几何学中的重要概念，拥有许多独特的特性与性质。

本文将就等腰三角形的定义、特征、性质以及相关应用进行探讨。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指一个三角形，其中两边的长度相等。

根据等边三角形的定义可知，等腰三角形也属于等边三角形的一种特殊情况。

二、等腰三角形的特性1. 等腰三角形的底角相等：等腰三角形的两边相等，根据三角形内角和定理可知，其对应底角也必然相等。

2. 等腰三角形的两底角相等：根据等腰三角形底角相等的特性，可推出等腰三角形的两底角也相等。

3. 等腰三角形的顶角平分底边：等腰三角形的顶角可视为底边两底角对应的内角，因此顶角必然平分底边。

4. 等腰三角形的高线互相垂直：等腰三角形的高线即由顶角向底边所引的垂线，而根据垂直定理可知，高线与底边互相垂直。

三、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的顶角，底角以及底边之间的关系：等腰三角形的两底角相等，而顶角又平分底边，因此等腰三角形的顶角和底角之和等于底边的一半，即顶角+底角=180°/2=90°。

2. 等腰三角形的高线与底边之间的关系：等腰三角形的顶角平分底边，因此高线将底边平分成两段相等的线段。

3. 等腰三角形的面积：等腰三角形的面积可通过基本公式S=1/2×底边长度×高线长度进行计算，由于高线与底边相等，所以面积公式简化为S=1/2×底边长度×高线长度/2，即S=1/4×底边长度×高线长度。

四、等腰三角形的应用等腰三角形由于其特殊的性质，在实际生活中具有广泛的应用。

例如在建筑设计中，许多建筑物的屋顶采用等腰三角形的形状，以增加建筑的稳定性和美观性。

此外，在地理测量中，等腰三角形的性质也常常用于测量高度和距离等。

总结：等腰三角形作为一种特殊的三角形，具有独特的特性与性质。

它的定义简单明了，拥有底角相等、两底角相等、顶角平分底边以及高线与底边相互垂直等特性。

等腰三角形知识点总结等腰三角形是指有两条边相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形具有很多特性和性质，下面将对等腰三角形的定义、性质以及相关的定理进行总结。

一、定义和性质等腰三角形的定义：拥有两条边相等的三角形被称为等腰三角形。

等腰三角形的性质：1. 两个底角（底边所对的两个角）是相等的。

2. 两条腰（与底边相等的两条边）相等。

3. 顶角（顶点所对的角）等于180度减去底角的一半。

二、等腰三角形的角度性质1. 顶角等于底角的两倍：在等腰三角形中，顶角是底角的两倍。

也就是说，当一个底角为x度时，顶角就是2x度。

2. 底角相等：在等腰三角形中，两个底角是相等的。

如果一个底角为x度，另一个底角也是x度。

3. 顶角对应的边相等：在等腰三角形中，顶角对应的两条边是相等的。

如果一个顶角对应的边长为a，另一个顶角对应的边长也是a。

三、等腰三角形的边长性质1. 两条腰相等：在等腰三角形中，两条腰是相等的。

如果一条腰的长度为a，另一条腰的长度也是a。

2. 底边对应的高相等：在等腰三角形中，底边对应的高是相等的。

如果一条底边的高为h1，另一条底边的高也是h1。

3. 高的长度：在等腰三角形中，可以通过勾股定理来计算高的长度。

如果底边的长度为b，腰的长度为a，则高的长度等于根号下(a^2 -b^2/4)。

四、等腰三角形的判定条件等腰三角形的判定条件：如果三角形的两边边长相等或两个角度相等，则该三角形为等腰三角形。

五、等腰三角形的定理1. 等腰三角形的高与底边垂直：在等腰三角形中，高线与底边垂直。

2. 角平分线等于高线：在等腰三角形中，底边上的角平分线等于高线。

3. 底边上的角平分线相等：在等腰三角形中，底边上的两条角平分线是相等的。

总结：等腰三角形是几何学中重要的概念，在很多问题中都有应用。

通过对等腰三角形的定义、性质以及相关的定理进行了解和掌握，可以帮助我们解决等腰三角形相关的问题，并在数学和几何学中运用到其他各种应用中。

等腰三角形的性质与定理等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在几何学中，等腰三角形具有一些独特的性质和定理。

本文将对等腰三角形的性质与定理进行详细的介绍。

一、等腰三角形的定义和性质等腰三角形的定义：等腰三角形是指具有两条边的长度相等的三角形。

在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。

等腰三角形的性质：1. 等腰三角形的底角（底边上的角）两个相等。

证明：由等腰三角形的定义可知，AB=AC，再加上三角形内角和为180度的性质，可得∠A+∠B+∠C=180度。

由于∠A=∠B=∠C，所以∠B+∠B+∠B=180度，即3∠B=180度，所以∠B=∠C=60度。

2. 等腰三角形的高（从顶点到底边的垂直线段）和斜边的中线相等。

证明：作等腰三角形ABC的高AD和BC的中线DE。

首先证明AD=DE。

由于三角形ABC是等腰三角形，所以∠A=∠B=∠C=60度。

又因为∠DAB和∠DEC是等腰三角形的底角，所以∠DAB=∠DEC=60度。

因此，由三角形内角和为180度的性质可知，∠DAB+∠BAD+∠BDA=180度，即60度+∠BAD+90度=180度，解得∠BAD=30度。

同理，∠DCE=30度。

再考虑三角形ABD和DEC，由于∠BAD=∠DCE=30度，∠DAB=∠DEC=60度，所以根据AA相似性质可知，∠ABD=∠DEC，故两个三角形相似。

根据相似三角形的性质，可得AD/DE=BD/EC=AB/DC=1/2。

又已知BD=DC，所以AD=DE。

3. 等腰三角形的对顶角（顶点所对的两边的角）相等。

证明：在等腰三角形ABC中，已知∠B=∠C，∠BAC是三角形内角和，即∠BAC+∠CAB+∠ABC=180度，即2∠B+∠ABC=180度，解得∠ABC=180度-2∠B。

同理，∠ACB=180度-2∠C。

由于∠B=∠C，所以∠ABC=∠ACB。

因此，等腰三角形的对顶角相等。

二、等腰三角形的定理1. 等腰三角形底角的平分线是高和对称轴。

等腰三角形的性质等腰三角形是初中数学中经常出现的一个概念，它有着许多独特的性质和特点。

在数学学习中，了解和掌握等腰三角形的性质对于解题和推理都具有重要的作用。

本文将从几个方面对等腰三角形的性质进行详细的介绍和说明。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两边相等的三角形。

具体来说，如果一个三角形的两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

等腰三角形的第三条边称为底边，两边相等的边称为腰。

二、1. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（即底边两侧的角）相等。

这是等腰三角形最基本的性质之一，可以通过实际测量、推理或几何证明来验证。

2. 顶角平分底边：等腰三角形的顶角（即顶点处的角）可以将底边平分。

这意味着，从顶点到底边的两个等分点，与底边两端的两个顶点连线，构成的两条线段相等。

3. 高线重合：等腰三角形的高线（从顶点垂直于底边的线段）与底边重合。

这是因为等腰三角形的高线与底边垂直，且高线的长度等于底边两侧的腰的一半。

4. 对称性：等腰三角形具有对称性。

即以等腰三角形的顶点为中心，将等腰三角形绕顶点旋转180度，可以得到与原等腰三角形完全相同的图形。

三、等腰三角形的应用等腰三角形的性质在解题和推理中有着广泛的应用。

以下是几个例子：1. 利用等腰三角形的性质求解角度：当已知一个三角形是等腰三角形时，可以利用两底角相等的性质来求解其他角度的大小。

例如，已知一个三角形的两边相等，可以推断出其余两个角的大小。

2. 利用等腰三角形的性质求解边长：当已知一个三角形是等腰三角形时，可以利用顶角平分底边的性质来求解底边的长度。

例如，已知一个三角形的顶角和底边的一半，可以求解出底边的长度。

3. 利用等腰三角形的性质进行证明：在几何证明中，等腰三角形的性质经常被用来推导和证明其他定理。

例如，可以利用等腰三角形的两底角相等的性质来证明两条线段相等或两个角相等。

四、总结等腰三角形是初中数学中重要的概念之一，它具有许多独特的性质和特点。

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

它具有特殊的性质和应用，对几何学有重要的意义。

本文将介绍等腰三角形的定义、性质和相关定理，以及一些实际应用。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两边相等（即两边长度相等）的三角形。

根据这个定义，一个等腰三角形必须满足两边相等，而第三边则可以不相等。

等腰三角形可以是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形。

二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的底角（底边对应的角）和顶角（顶点对应的角）相等。

证明：设等腰三角形ABC中，AB=AC，我们需要证明∠B = ∠C。

由三角形内角和定理可知∠A + ∠B + ∠C = 180°，且由AB = AC可知∠A = ∠C。

因此，∠A + ∠B + ∠A = 180°，即2∠A + ∠B = 180°，推出∠B = ∠C。

2. 等腰三角形的高（从顶点到底边垂直的线段）是底边的中线和中线延长线的垂直平分线。

证明：设等腰三角形ABC中，AB=AC，M为底边BC的中点，D 为顶点A到底边BC的垂直线的交点。

由线段等分的定义可知BM = MC。

因为D为垂线的交点，所以ADM和ACM为直角三角形，且∠ADM = ∠ACM。

另一方面，AM为直线BC的中线，所以MB=MC。

因此，在三角形ADM和ACM中，AD = AC，∠ADM = ∠ACM，MB = MC，根据ASA（对应边相等）准则可知三角形ADM和ACM全等。

根据全等三角形的性质可知∠DAM = ∠CAM，即高AD是底边的中线和中线延长线的垂直平分线。

三、等腰三角形的定理1. 等腰三角形的高与底边的关系定理等腰三角形的高与底边的关系定理表明，等腰三角形的高是底边的平分线和垂直平分线。

即等腰三角形的高可以同时平分底边，使得两个等长的线段垂直于底边。

证明：设等腰三角形ABC中，AB=AC，M为底边BC的中点，D为顶点A到底边BC的垂直线的交点。

等腰三角形性质等腰三角形是初中数学中一个重要的概念，它具有许多特点和性质。

在本文中，我将为大家详细介绍等腰三角形的性质，并通过具体的例子来加深理解。

一、等腰三角形的定义和性质等腰三角形是指两边长度相等的三角形。

它的性质有以下几点：1. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（即底边两侧的角）相等。

这是等腰三角形的最基本性质之一。

例如，我们可以考虑一个等腰三角形ABC，其中AB=AC。

根据定义，我们可以得出∠B=∠C。

这个性质可以通过实际测量角度来验证。

2. 顶角平分底边：等腰三角形的顶角（即顶点的角）平分底边。

这意味着顶角的两个角度与底边的两个角度相等。

例如，我们可以考虑一个等腰三角形ABC，其中AB=AC。

根据定义，我们可以得出∠A=∠B=∠C。

这个性质可以通过实际测量角度来验证。

3. 等腰三角形的高线：等腰三角形的高线是从顶点到底边中点的线段，它与底边垂直。

例如，我们可以考虑一个等腰三角形ABC，其中AB=AC。

我们可以通过实际绘制图形来验证高线的垂直性。

二、等腰三角形的应用等腰三角形的性质在数学中有广泛的应用。

下面，我将介绍一些常见的应用情况。

1. 判定等腰三角形：当我们遇到一个三角形，需要判断它是否为等腰三角形时，可以利用等腰三角形的性质进行判断。

例如，我们可以考虑一个三角形ABC，其中AB=AC。

根据等腰三角形的性质，我们可以得出∠A=∠B=∠C，从而判定这个三角形为等腰三角形。

2. 求等腰三角形的面积：当给定等腰三角形的底边长度和高线长度时，我们可以利用等腰三角形的性质求解其面积。

例如，我们可以考虑一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，高线AD与底边BC垂直，且AD=h。

根据等腰三角形的性质，我们可以得出BC=2AD。

因此，等腰三角形的面积S=1/2×BC×h=AD×h。

三、等腰三角形的拓展等腰三角形的性质还可以进一步拓展到其他几何概念中。

1. 等腰梯形：等腰梯形是指两边平行且等长的梯形。

等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

等腰三角形的性质是数学中的重要概念之一，它具有许多有趣的特点和性质。

本文将介绍等腰三角形的性质及其相关定理。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在等腰三角形中，这两条边被称为腰，而另外一条边称为底边。

由于两条腰的长度相等，所以等腰三角形的底角也必然相等。

二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的底角相等：由等腰三角形的定义可知，两条腰的长度相等，因此底角也必然相等。

这是等腰三角形最基本的性质之一。

2. 等腰三角形的顶角平分底角：在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系十分特殊。

根据平分角的性质，等腰三角形的顶角将平分底角，使得等腰三角形的顶角等于底角的一半。

3. 等腰三角形中，顶角、底边、高线之间存在特殊关系：等腰三角形中，高线是从顶角向底边作垂直线，垂足处的线段被称为高线。

根据等腰三角形的性质，高线将底边平分，并且高线与底边垂直。

4. 等腰三角形的两条腰上的高线相等：等腰三角形的两条腰上的高线长度相等。

因为两条腰的长度相等，所以它们与底边构成的高线长度也必然相等。

5. 等腰三角形的两边夹角相等：等腰三角形的两边夹角等于顶角的一半。

这是等腰三角形中重要的定理之一，也是许多证明问题中的关键。

6. 等腰三角形中，高线、中线、角平分线重合：在等腰三角形中，高线、中线和角平分线三者的垂足点重合。

这是等腰三角形中有趣的性质之一。

三、等腰三角形的应用1. 利用等腰三角形的性质求解几何问题：等腰三角形的性质可以应用于各种几何问题的求解过程中。

例如，通过已知条件推导等腰三角形的性质，进而解决其他相关问题。

2. 构造等腰三角形：在实际应用中，有时候需要根据具体要求构造等腰三角形。

通过利用等腰三角形的性质，可以在平面上进行精确的构造，满足特定的需求。

4. 证明几何定理：在数学证明中，等腰三角形的性质往往被用作证明其他几何定理的基础，通过运用等腰三角形的特性来推导其他结论。

等腰三角形的性质等腰三角形是学习几何学时常见的一种特殊三角形，它具有很多独特的性质和特点。

本文将以点明等腰三角形的定义以及其性质为主线，讲解等腰三角形的一些基本知识和相关定理。

一、等腰三角形的定义等腰三角形是指两边(腰)的边长相等的三角形。

在一个等腰三角形中，通常会存在一个等腰线，即连接两个底角的线段，也是三角形的对称轴。

二、等腰三角形的基本性质1. 等腰三角形的底角相等：一个等腰三角形的两个底角(即不等边对应的两个角)相等，可记作∠A = ∠C。

2. 等腰三角形的等腰线中点角相等：等腰线将底边分为两段，连接等腰线与底边中点的线段，该线段分割出来的两个角相等，可记作∠BAD = ∠DAC，∠BDA = ∠DAB。

3. 等腰三角形的顶角平分底角：等腰三角形的顶角(即等边对应的角)等于两个底角之和的一半，可记作∠B = ∠A + ∠C。

4. 等腰三角形的高线及中线：等腰三角形的高线是从顶点到底边的垂直线段，等腰三角形的中线是从顶点到底边的中点的线段。

在等腰三角形中，高线和中线重合，且与底边垂直。

三、等腰三角形的相关定理1. 在等腰三角形中，如果两条边相等，那么两个对应的角也相等，即边对角相等定理。

例如，若AC = BC，则∠A = ∠B。

2. 在等腰三角形中，如果一个角为直角，则它对应的两边必然相等，即等腰直角三角形的两条腰相等。

例如，在直角等腰三角形ABC中，如果∠C = 90°，则AC = BC。

3. 在等腰三角形中，如果一条边平分对脚的底角，则该边为底边(腰)，且等腰线也平分对脚的顶角。

例如，在等腰三角形ABC中，如果AD是BC的平分线，则BD = CD，且∠BAD = ∠CAD。

通过对等腰三角形的定义、基本性质和相关定理的分析，我们可以更好地理解和应用等腰三角形。

在实际应用中，等腰三角形常用于解决与对称性、垂直性、角度和边长之间关系等问题。

对等腰三角形有着深入的理解，对于解题和推理能力的培养会有积极的促进作用。