下载文档原格式
复利终值和现值的计算复利是指计息周期内得到的利息再加到本金上，下一个周期再计算利息。
计算复利终值和现值需要考虑本金、利率和时间等因素。
在下面的文章中，我们将详细介绍如何计算复利终值和现值。
一、复利终值计算公式复利终值是指在一定时间内，按照固定利率计算的本金和利息总额。
复利终值计算公式为：FV=PV*(1+r)^n其中FV是复利终值；PV是现金的当前价值或本金；r是每期利率，以小数形式表示；n是复利计算的期数。
上述公式的核心是(1+r)^n部分，表示每一个计息周期内本金的增长倍数。
通过对每个计息周期进行连续迭代，可以得到复利终值。
二、复利终值计算实例假设一个人将1000元存入银行，年利率为5%，存款期限为5年。
我们可以通过上述的复利终值计算公式来计算终值。
PV=1000r=0.05n=5FV=1000*(1+0.05)^5=1000*1.276=1276所以，经过5年的存款，本金加利息总额为1276元。
三、复利现值计算公式复利现值是指未来的一笔钱，根据固定的利率折算为现在的价值。
复利现值计算公式为：PV=FV/(1+r)^n其中PV是复利现值；FV是未来的一笔钱；r是每期利率，以小数形式表示；n是复利计算的期数。
通过这个公式，我们可以将未来的现金折算为现在的价值。
四、复利现值计算实例假设一个人希望在5年后得到1000元，如果银行的年利率为5%，我们可以用上述的复利现值计算公式来计算现值。
FV=1000r=0.05n=5PV=1000/(1+0.05)^5=1000/1.276=783.29所以，现在的价值为783.29元。
五、复利终值和现值之间的关系通过复利终值和现值计算公式，我们可以看出复利终值和现值之间是互为倒数的关系。
对于复利终值计算公式：FV=PV*(1+r)^n如果我们将FV看作现值，PV看作终值，那么原来的复利终值计算公式就变成：PV=FV*(1+r)^(-n)其中，FV是现值，PV是终值，r是利率，n是期数。
第二章《资金时间价值》习题与参考答案习题:二、 判断题：1 一年之后用于消费的货币要小于现在用于消费的货币，其差额就是资金的时间价值。
2、 资金时间价值具体表现为资金的利息和资金的纯收益。
3、 利息和纯收益是衡量资金时间价值的相对尺度。
4、 单利和复利是资金时间价值中两个最基本的概念。
5、 现值和终值的差额即为资金的时间价值。
6、 单利法只考虑了本金的时间价值而没有考虑利息的时间价值。
7、 单利终值就是利息不能生利的本金和。
8、 复利法是真正意义上反映利息时间价值的计算方法。
9、 计算现值资金的未来价值被称为贴现。
10、 递延年金的收付趋向于无穷大。
三、 单选题：1就资金时间价值的含义，下列说法错误的是（）。
A 、 资金时间价值是客观存在的B 、 投资的收益就是资金时间价值C 、 一年之后用于消费的货币要大于现在用于消费的货币，其差额就是资金的时间价值D 、 资金时间价值反映了货币的储藏手段职能2、 下列说法正确的是（）oA 、 等量的资金在不同的时点上具有相同的价值量B 、 资金时间价值产生的前提是将资金投入借贷过程或投资过程C 、 不同时点上的资金额可以直接进行相互比较D 、 由于资金时间价值的存在，若干年后的一元钱在今天还值一元钱3、 （）是衡量资金时间价值的绝对尺度。
A 、 纯收益B 、 利息率C 、 资金额D 、 劳动报酬率4、 对利率的说法，错误的是（）oA 、 利率是一定时间（通常为一年）的利息或纯收益占原投入资金的比率B 、 利率是使用资金的报酬率一、名词解释: 1资金时间价值 3、终值 5、复利终值 7、年金9、偿债基金 2、利率和收益率 4、现值6、复利现值 8普通年金终值 10、即付年金终值C、利率反映资金随时间变化的增值率D、利率是衡量资金时间价值的绝对尺度5、 资金时间价值通常由利息来反映，而利息的多少直接取决于（A 、 利率高低与期限长短B 、 投资者风险收益偏好C 、 本金大小与期限长短D 、 本金大小与投资者风险收益偏好6、 连续复利终值的计算公式是（7、永续年金现值的计算公式是（8、 假定某投资者购买了某种理财产品。
公式:F＝P×1＋i n即F=P×F/P,i,n 其中,1＋in称为复利系数,用符号F/P,i,n表示公式：P＝F×1/1＋in 即P=F×P/F,i,n其中1/1＋in称为,用符号P/F,i,n表示1.终值具体有两种方法：方法一：预付年金终值＝×1＋i;方法二：F＝AF/A,i,n＋1－1现值两种方法方法一：P＝AP/A,i,n－1＋1方法二：现值＝×1＋i2.现值方法1两次计算公式如下：P＝AP/A,i,n×P/F,i,m方法2P＝AP/A,i,m＋n－AP/A,i,m＝AP/A,i,m＋n－P/A,i,m式中,m为递延期,n为连续收支期数,即年金期;方法3先求再PA＝A×F/A,i,n×P/F,i,m+n终值递延年金的终值计算与的计算一样,计算公式如下：FA＝AF/A,i,n注意式中“n”表示的是A的个数,与递延期无关;3.利率可以通过公式i=A/P现值P=A/i终值永续年金无4.现值 =AP/a,i,n= AF/a,i,n5.年的计算①偿债基金和互为逆运算；②偿债基金系数和是互为倒数的关系;6.的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始或清偿所债务的金额;的计算实际上是已知P,求年金A;计算公式如下：式中, 称为资本回收系数,记作A/P,i,n;提示1与现值互为逆运算；2资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数;总结系数之间的关系1.互为倒数关系。
复利终值计算公式复利是计算利息的一种方法。
按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。
这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。
除非特别指明，计息期为1年。
所谓'复利'，实际上就是我们通常所说的'利滚利'。
即每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期计算。
终值是指最后得到的数据。
因此，复利终值就是指一笔收支经过若干期后再到期时的金额，这个金额和最初的收支额事实上具有相同的支付能力。
公式公式推导：根据复利的概念，计算某一笔钱的终值，可用以下公式计算：但是由于这样计算的话，如果期限太长的话，这个累加计算是非常麻烦的，因此，我们通常把公式简化、因式分解为：而其中提取掉x后的幂指数称为复利终值系数。
示例实例一例：顾玄武拟投资10万元于一项目，该项目的投资期为5年，每年的投资报酬率为20%，顾玄武算着：这10万元本金投入此项目后，5年后可以收回的本息合计为多少?分析：由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的，因此，在计算货币的时间价值时，可以使用复利计算的各种方法。
顾玄武的这笔账实际上是关于'复利终值'的计算问题。
假如顾玄武在期初投入资金100000元，利息用i表示，那么：经过1年的时间后，顾玄武的本利和经过2年的时间后，顾玄武的本利和依次类推，5年后，顾玄武的本利和我们称(1+i)n为复利终值系数，在实际运用时，通常查表得到其解。
查复利终值表，得知当i=20%，n=5时，复利终值系数为2.4883，那么5年后顾玄武的本利和=100000×2.4883=248830元。
当然，之所以系数表中的系数使用时与直接的幂指数计算结果有微小的差异，那是因为系数表中的系数不可能每一个系数精确到它的最后一位小数位，而是保留至多4位小数。
S为复利终值 P为复利现值 i为年收益率或利率 n为投资期限。
复利终值公式范文复利是指将投资收益再次作为本金进行投资，以获取更多的收益。
复利终值公式可以帮助我们计算在一定期限内的复利收益，它的数学表示如下：FV=PV×(1+r)^n其中FV表示最终的复利终值，PV表示初始本金或现值，r表示利率，n表示期数。
为了更好地理解复利终值公式，我们将用一些实例来说明。
假设我们有1000元作为初始本金，年利率为5%，期限为10年。
根据复利终值公式，我们可以计算出最终的复利终值：FV=1000×(1+0.05)^10计算结果为1000×(1.05)^10≈1628.89元。
这意味着在10年后，我们的本金将增加到1628.89元。
接下来，让我们来详细推导复利终值公式的数学原理。
复利指的是将投资收益再次作为本金投入，获取更多的收益。
在第一个期末，我们的本金将增加到PV×(1+r)。
在第二个期末，我们的本金将再次增加到(PV×(1+r))×(1+r)=PV×(1+r)²。
以此类推，我们可以得到第n个期末的本金为：PV×(1+r)^n这里的PV是初始本金，(1+r)为每个期末本金和初始本金之间的增长系数，n为期数。
初始本金加上每个期末的增长，就是最终的复利终值。
需要注意的是，复利终值公式假设利率实际上是在每个期末都相同。
如果利率在不同期末间不同，我们可以分别计算每个期间的复利终值，然后将其相加得到总的复利终值。
此外，复利终值公式假设复利的计算是在每个期末进行的。
如果复利计算是在不同期末间进行的，我们可以使用不同的复利终值公式来计算。
总而言之，复利终值公式是一个用于计算投资在一定期限内按照一定利率进行复利累计的最终收益的重要数学公式。
通过掌握和应用复利终值公式，我们可以更好地理解和计算复利收益，帮助我们做出更明智的投资决策。
复利终值的计算公式例子
1. 你知道吗，假如你每年存 1 万块钱，年利率是 5%，存 10 年，那复利终值会是多少呢？就像滚雪球一样，越滚越大！
2. 比如说你有笔小投资，每年回报率有 8%，连续投了 5 年，想想看，最终会收获多少呀？这复利终值可神奇了呢！
3. 要是你现在投了 2 万，年利率 4%，时间慢慢过去 15 年，哇塞，到时候复利终值会让你惊喜不已的，信不信？
4. 假设你每月定投 500 元，年化收益率 6%，坚持 20 年，那复利终值不就像魔法一样变出来好多钱啦？
5. 朋友跟我说他曾经投了 5000 元，年利率 7%，过了 8 年，看到复利终值的时候他都乐开了花，你说神奇不？
6. 你想想，如果你从年轻时就开始每年存一点钱，比如 3000 元，年利率3%，等老了，那复利终值该是多么可观的一笔财富呀！
7. 像是有个人一开始就投了 10 万，年化是 5%，过了 12 年，这复利终值可真不是小数目啊，厉害吧？
8. 我认识一个人他每年投 8000 元，年利率 6%，等投了 10 年，看到复利终值的时候，他开心得像孩子一样，难道你不想体验一下吗？
9. 所以啊，复利终值的魔力真的不容小觑，能让你的财富一点点堆积起来，变成巨大的惊喜！这真的太让人兴奋啦！。
财务管理常用系数表一、复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()n i1+，S=P()n i1+P—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和一、复利终值系数表续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i1+，S=P()n i1+P—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和二、复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和二、复利现值系数表 续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和三、年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和三、年金终值系数表续表注：*>999 999.99计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和四、年金现值系数表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值四、年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值五、自然对数表注：计算公式：自然对数值=lnN。
表示以自然数e为底，N的对数值。
如N=5.83，则查纵列5.8横列3对应的数值，即ln(5.83)=1.7630。
五、自然对数表续表注：计算公式：自然对数值=lnN。
玫瑰花事件的思考
上海市曹杨中学顾慧珠
一、问题背景：拿破伦玫瑰花事件
1797年3月，法兰西总统拿破仑在卢森堡第一国立小学演讲时，潇洒地把一束价值3路易的玫瑰花送给该校的校长，并且说了这样一番话：“为了答谢贵校对我、尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈献上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我都将派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。
”从此卢森堡这个小国即对这“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载之入史册。
后来，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，并最终因失败而被流放到圣赫勒那岛，自然也把对卢森堡的承诺忘得一干二净。
谁都不曾料到，1984年底，卢森堡人竟旧事重提，向法国政府提出这“赠送玫瑰花”的诺言，并且要求索赔。
他们要求法国政府：一、要么从1798年起，用3个路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利计息全部清偿；二、要么在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。
法国政府当然不想有损拿破仑的声誉，但电脑算出来的数字让他们惊呆了：原本3路易的许诺，至今本息已高达1375596法郎。
最后，法国政府通过冥思苦想，才找到一个使卢森堡比较满意的答复，即：“以后无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誓。
”
为什么1798年的3路易到1984年就成了1375596法郎？
二、问题提出：
在普通复利计算中，所给定或采用的利率一般都是年利率，即利率的时间单位是年，而且在不特别指明时，计算利息的计息周期也是以年为单位，即一年计息一次。
在实际工作中，所给定的利率虽然还是年利率,由于计息周期可能是比年还短的时间单位，比如计息周期可以是半年、一个季度、一个月、一周或者为一天等等，因此一年内的计息次数就相应为2次、4次、12次、52次、或365次等等。
分别在单利和复利两种条件下，研究实际的利率是否会因计息次数而变化。
假如按月计算利息，为了方便解释，设其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。
这个年利率12%称为“名义利率”。
也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。
若按单利计算，名义利率与实际利率是一致的。
但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比12%略大些。
为12.68%。
例如，本金1000元，年利率为12％，若每月计息一次，一年后本利和为：
8.11261212.01100012
=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⨯（元）
实际年利率为：
%1001000
1000
1126⨯-=12.68%
这个12.68%就是实际利率。
在复利情况下，不同计息周期情况下的实际利率的计算比较 （为方便计算年利率按12.00%计，本金1000元）
问题的提出：如果将上述表格中一年均分为N 个计息期，那么随着N 的增大，一年后相应的本利和是否会越来越大，是否会发展到任意大？
三、 问题的分析与解决
因为均分成N 个计息期，一年后的本利和为：N
N
)%121(1000+⋅，记%12=r 令：N
N
r N f )1()(+
=，根据二项式定理： N
N N N N n N N r C N r C N r C N r C N r N f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=...1)1()(3
32
21
N r N N N N N r N N r N r ⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
+=11....2111!1...2111!3111!21132 ()1
3
211...131121111!11111....121111!1......
121111!31111!211)1(+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++
⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=+N N
r
N N N N N N r
N N N N N r N N r N r N f
比较)()1(N f N f 和+的二项展开式，可以看到，除前两项外，)(N f 的每一项
都小于)1(+N f 的对应项，且)1(+N f 还多最后一个正项，于是)1()(+<N f N f 由此可知随着N 的增大，一年后相应的本利和会增大，但不会发展到任意大，因
为：
r r
r N
N N
N e N r N r 10001lim 100011000lim =⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→ 连续复利的概念：
设存入银行的本金为0A ，银行的年利率为r ，如果将一年均分为N 个计息期，那么每期利率为
N
r
，于是： （1）一个计息期后的本利和为：⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+N r A 10
（2）一年（N 个计息期）后的本利和为：N
N r A ⎪⎭⎫ ⎝⎛
+10
（3）n 年后的本利和为：n
N N r A ⋅⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
+10
（4）如果将计息期无限的缩短，即计息期数N 无限的增大，那么n 年后的本利
和为：n r n
r r N
N n
N N n e A N r A N r A A ⋅⋅∞→⋅∞
→=⎥
⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛+⋅=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
=0001lim 1lim
这叫做连续复利公式，可作为复利的近似估算。
四、 问题的推广与反思 1、 连续复利和复利的对比：
取年利率%6=r ，观察当存期,...40,35,30,25,20,15,10,5=n （年）和存期
, (6)
1
,51,41,31,21=
n （年）时，检验连续复利公式与复利公式的接近程度。
（可以通过几何画板绘制表格并描点比较，详见几何画板文件“连续复利和复利”）
2、问题再研究
（1）银行信用卡的连续复利和复利问题：
据《每日经济新闻》曾经报道过一则新闻：王超在2006年1月最后还款后，其信用卡还有欠款7884.05元，拖了两年一直没归还。
依照银行对信用卡超期欠款的计算，两年下来利滚利再加滞纳金就变成了现在的35478.01元。
请查询银行对于信用卡还款的有关规定，解释造成王超背负巨额欠款的原因。
（2）请查询有关银行购房商业贷款或保险公司的某个保险业务，对比研究连续复利和复利问题。
