(推荐)供应与选址数学模型

第一章 问题的描述现代工厂地址的选择，关系到工业布局及经济效益的重大决策，涉及到经济和非经济的多种因素，因此在选择时，应对几个备选的厂址各种不同因素的优劣进行综合平衡，根据各种不同的选择标准，选出最佳厂址。

设有甲、乙、丙三个厂址，估计甲厂年度总支出20001=C 万元，乙厂的年度总支出21002=C 万元，丙厂的年度总支出22003=C 万元，从而来选出最佳厂址。

数学模型（Mathematical Model ），是数学理论与实际问题相结合的一门科学。

它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。

根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM 方法。

数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。

数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方 程、积分方程和差分方程等，(2)描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。

在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。

2.1 工厂选址的原理首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

第二、 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。

如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。

物流配送中心选址模型姓名：莫米菊学号：200900709044 班级：物流管理092班摘要：在现代物流网络中，配送中心不仅执行一般的物流职能,而且越来越多地执行指挥调度、信息处理、作业优化等神经中枢的职能，是整个物流网络的灵魂所在。

因此，发展现代化配送中心是现代物流业的发展方向。

文章首先使用重心法计算出较为合适的备选地,再考虑到各项配送中心选址的固定成本和可变成本，从而使配送中心选址更加优化和符合实际。

关键词：物流选址；选址;重心法；优化模型;1．背景介绍1．1 研究主题如下表中，有四个零售点的坐标和物资需求量,计算并确定物流节点的位置.1。

2 前人研究进展1。

2。

1国内外的研究现状：国外对物流配送选址问题的研究已有60余年的历史,对各种类型物流配送中心的选址问题在理论和实践方面都取得了令人注目的成就，形成了多种可行的模型和方法。

归纳起来,这些配送中心选址方法可分为三类：（1）应用连续型模型选择地点;(2)应用离散型模型选择地点；（3）应用德尔菲（Delphi）专家咨询法选择地点。

第一类是以重心法为代表，认为物流中心的地点可以在平面取任意点，物流配送中心设置在重心点时,货物运送到个需求点的距离将最短。

这种方法通常只是考虑运输成本对配送中心选址的影响，而运输成本一般是运输需求量、距离以及时间的函数，所以解析方法根据距离、需求量、时间或三者的结合，通过坐标上显示，以配送中心位置为因变量，用代数方法来求解配送中心的坐标。

解析方法考虑影响因素较少，模型简单，主要适用于单个配送中心选址问题。

解析方法的优点在于计算简单，数据容易搜集，易于理解。

由于通常不需要对物流系统进行整体评估，所以在单一设施定位时应用解析方法简便易行。

第二类方法认为物流中心的各个选址地点是有限的几个场所，最适合的地址只能按照预定的目标从有限个可行点中选取。

第二类方法的中心思想则是将专家凭经验、专业知识做出的判断用数值形式表示，从而经过分析后对选址进行决策。

物流配送中心选址数学模型的研究和优化物流配送中心是现代物流系统中的重要组成部分，其选址的合理性对物流配送效率和成本具有重要影响。

物流配送中心选址问题是一个复杂的多目标、多约束的优化问题，需要运用数学模型进行研究和优化。

一般来说，在选择物流配送中心的位置时，需要考虑到以下因素：市场需求、运输网络、地理位置、人口密度、交通状况、土地成本、劳动力成本等。

在具体建立数学模型时，可以考虑以下几个方面：第一，市场需求因素。

市场需求是物流配送中心选址的重要考量因素之一，也是影响配送中心选址的决策因素之一。

市场需求的变化对于配送中心的运作以及位置布局都有着很大的影响。

在数学模型中可以使用市场需求的分布情况、变化趋势等作为决策变量，以此来考虑市场需求因素对配送中心选址的影响。

在建立物流配送中心选址的数学模型时，需要综合考虑以上因素，建立相应的数学关系和约束条件，通过数学建模的方法来优化求解配送中心的最优选址问题。

可以采用线性规划、整数规划、动态规划等方法，通过求解数学模型，得到最佳的物流配送中心选址方案。

随着物流行业的发展和技术的进步，也可以借助于人工智能、大数据分析等技术手段来优化物流配送中心选址问题，通过大数据的分析和挖掘，优化物流配送中心的选址方案，提高配送效率，降低物流成本，提升竞争力。

物流配送中心选址数学模型的研究和优化是一个复杂而又重要的课题，只有综合考虑市场需求、运输网络、地理位置、人口密度、交通状况、土地成本、劳动力成本等因素，建立合适的数学模型，并结合现代技术手段进行求解优化，才能够找到最佳的物流配送中心选址方案，从而推动物流行业健康发展，提高配送效率，降低成本，推动物流供应链协同发展，实现物流系统的智能化、高效化、可持续发展。

选址模型概述选址模型是指在进行商业或城市发展规划时，通过分析各种因素来确定最佳的位置或区域。

选址模型可以应用于各种场景，例如新建商场、餐厅、分销中心等。

通过合理的选址，可以最大限度地满足消费者需求，提高效益和竞争力。

选址模型的重要性选址模型的选择对于商业或城市规划有着重要的意义。

一个良好的选址模型可以带来许多好处，包括：1.降低风险：通过综合考虑各种因素来选址，可以减少投资风险。

选址模型可以考虑到市场需求、竞争对手、成本等因素，降低商业活动的不确定性。

2.提高收入：选择最佳的位置可以提高商业收入。

比如，在选址模型中考虑到人流量、经济发展水平、周边竞争等因素可以使商业活动获得更多的客户和收入。

3.优化资源利用：选址模型可以帮助合理利用有限的资源。

例如，商场的选址模型可以考虑到交通便利性、人口密度、用地成本等因素，从而达到最优资源利用的目的。

常用的选址模型以下介绍几种常用的选址模型：1. 网格模型网格模型是最常见的选址模型之一。

在网格模型中，研究区域被分成一系列的网格，并对每个网格进行评估。

评估指标可以包括人口密度、购买力、竞争对手等因素。

然后根据评估结果选择最佳的网格作为选址位置。

网格模型的优点是简单易实施，适用于大规模选择。

然而，网格模型也存在一些局限性，例如无法考虑到与选址相关的地理、社会和经济因素。

2.层次分析模型层次分析模型是一种多标准决策方法，常用于选址决策。

在层次分析模型中，将选址问题划分为多个层次，每个层次有不同的评价指标。

然后通过对各个层次的指标进行权重分配和比较，得出最佳选址。

层次分析模型的优点是可以综合考虑多个因素，较全面全面。

但是，层次分析模型需要大量的数据和专业知识来支持权重分配和比较，对决策者的要求较高。

3. 空间交互模型空间交互模型通过分析地理空间上的交互关系来进行选址分析。

这种模型通常基于一定的空间约束，例如距离、方向等。

通过分析人流量、交通通行情况等地理因素，选择最优位置。

学校选址问题摘 要本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。

为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。

模型一：首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数：∑==161i i x s然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件;最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。

模型二：首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。

然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。

其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。

在替换后，进行具体求解。

再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。

最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。

关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析1. 问题重述1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。

但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1-1备选校址表备选校址1 2 345 6 7 8 覆盖小区1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,201,4,6,7,12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址9 10 11 12 13 14 15 16覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 199,10,14,15,16, 18,191,2,4,6, 75,10,11, 16,20,12,13，14,17, 189,10,14, 152,3,,5, 11,202,3,4,5,81.2 问题提出：问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。

配送中心选址摘要本文针对配送中心的选址问题进行了研究。

在设计配送中心选址问题方案时，所追求的目标应该是总费用最小，因此应该建立优化模型来解决。

遵循从简单到复杂、从特殊到一般，循序渐进，逐步贴近实际情况的策略进行建模。

针对问题（1），先对92个城市的位置进行绘图分析,进而在92个城市之间建立最短路模型,将最短路和该省标号前20位的城市的产品销售量结合,求解出配送中心建立在各个城市中对前20位城市的运输成本,得到成本由高到低的排序,最终可得建立在35号城市,运输成本最低。

针对问题（2），本问题针对配送中心的选址问题进行了线性规划，对第j个直销中心归不归第i个配送中心配送进行了0-1规划，结合问题一的最短路模型，确定问题的目标函数和约束条件，运用Lingo软件对该模型进行求解，得到了成本最小的5年产品配送计划，即应在该省建立3个配送中心，分别建在第8个城市、第11个城市和第69个城市，得到的成本最小为254.033万元。

针对问题（3），在第二问的模型上进行了改变，引入是否在该城市建立直销中心的0-1变量，得到目标函数为求得最大利润，运用Lingo软件对该目标函数进行了求解，得到最终结果为：只有在第9个城市、第70个城市和第88个城市建立3个配送中心，在第6、7、8、9、16、37、45；2、3、17、66、68、70、74；20、83、86、88、90、91城市建立直销中心，取得的利润最大为608.6152万元。

针对问题（4），依据图1划分为两个区域，以62-4-39-38的公路为边界，左边的为一个地区，右边的为一个地区。

对不同的地区分别求解最低成本，最终得到最佳的5年产品销售、配送计划。

结果为：第一个地区在21、25城市建设2个配送中心，在12、13、21、22、23、23、25城市设立直销中心；第二个地区在16、53、57城市建设配送中心，在5、6、16、49、50、51、52、53、56、57、58、59、61城市设立直销中心。

物流预选址问题2摘要错误!未定义书签。

一、问题重述3二、问题的分析32.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模42.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型42.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最正确方案问题42.4 问题四：根据一组数据对自己的模型进展评价4三、模型假设与符号说明53.1条件假设53．2模型的符号说明5四、模型的建立与求解64.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模64.1.1模型的建立64.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置及建造规模84.2.1 基于重心法选址模型94.2.2 基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模104.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案114.4 问题四：选用一组数据进展计算12五、模型评价175.1模型的优缺点175.1.1 模型的优点175.1.2 模型的缺点17六参考文献17物流预选址问题摘要在物流网络中，工厂对中心仓库和城市进展供货，起到生产者的作用，而中心仓库连接着工厂和城市，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好工厂和中心仓库的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。

本论文在综述工厂和中心仓库选址问题研究现状的根底上，对二者选址的模型和算法进展了研究。

对于问题一二，通过合理的分析，我们采用了重心法选址模型找到了工厂和中心仓库的大致位置并给出了确定工厂和中心仓库建造规模的参数和公式，通过用数据进展实例化分析，我们确定了工厂和中心仓库位置和建造规模。

对于问题三我们运用LINGO软件简单的解决了工厂对中心仓库的供货情况。

问题四我们选用了一组数据通过求解多元线性规划对问题进展了实例化分析。

为中心仓库的选址问题做了合理说明。

最后我们对模型进展了评价和分析。

关键词：物流网络重心法选址模型多元线性规划一、问题重述某公司是生产某种商品的省知名厂家。

该公司根据需要,方案在本省建立两个生产工厂和假设干个中心仓库向全省所有城市供货。

数学建模：配送中心选址10页一、问题描述在某个区域内，有多个顾客需要配送。

假设区域内每个顾客的需求量是一样的，也就是每个顾客需要一定数量的货物，并且在配送过程中需要考虑物流成本。

现在需要选取一个最优的配送中心位置，这个位置不仅要满足区域内所有顾客的需求，还要尽量降低物流成本。

请问应该如何选择配送中心的位置？二、模型建立1.建立数学模型假设有n个顾客，每个顾客的需求量为q，配送中心的位置为(x,y)。

我们的目标是找到最合适的(x,y)，同时最小化总的物流成本。

设(xi,yi)为第i个顾客的位置，bi为从配送中心到第i个顾客的物流成本。

我们可以通过以下公式计算bi：bi = α*|xi-x| + β*|yi-y|α和β是权重系数，用来控制x轴和y轴的影响。

通常，重量系数水平一样，即α=β=1时。

最小化总物流成本的目标可以表示为：min{Σbi}+c其中，c是设施成本。

2.求解最优解我们可以使用最小二乘法来求解最优解。

最小二乘法的本质是寻找一个函数，使得在指定的点上函数的值和给定的值最接近。

我们可以通过求导来得到函数的最小值。

根据上述公式，我们可以得到如下最小二乘法的方程：Σ[(α(xi-x)+β(yi-y))^2] = min通过求偏导，我们可以得到x和y的最优解：三、实现为了实现方便，我们将上述模型用Python语言实现。

具体代码如下：import numpy as npdef optimize(x, y, xi, yi, q, alpha=1, beta=1, c=0): # 求解xnx = len(xi)nx_alpha = np.sum(alpha * xi)nx_beta = np.sum(beta * yi)nb = np.sum([alpha * (xi[i] - x) + beta * (yi[i] - y)for i in range(nx)])x_new = (nx_alpha + nb) / (nx_alpha + nx_beta + c) # 求解yny_alpha = np.sum(alpha * yi)ny_beta = np.sum(beta * xi)nb = np.sum([alpha * (yi[i] - y) + beta * (xi[i] - x)for i in range(nx)])y_new = (ny_alpha + nb) / (ny_alpha + ny_beta + c) return x_new, y_new# 初始化配送中心的位置x = np.mean(xi)y = np.mean(yi)# 计算总物流成本total_cost = np.sum([alpha * np.abs(xi[i] - x) + beta * np.abs(yi[i] - y)for i in range(n)]) + cprint('配送中心的位置为：({:.2f}, {:.2f})'.format(x, y))print('总物流成本为：{:.2f}'.format(total_cost))四、结论通过上述模型，在考虑物流成本和所有顾客需求的情况下，我们可以得到最优的配送中心位置。

出版社销售代理点的选择模型摘要：本文主要是为了解决出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，知道每个区的大学生人数（千人）和每个区的位置关系，如图一，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，建立模型确定销售代理点的位置，使得能供应的大学生的数量最大。

我们建立了一个整数线性规划模型，确定决策变量：12x ，13x ，23x ，24x ，34x ，25x ，45x ，46x ，47x ，56x ，67x ，ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，否则0ij x =，写出目标函数，确定约束条件。

用lindo 软件求解，的到的最优解：max 177=， 251x =，471x =。

对图一得各区进行标号，见图二，说明2和5区的大学生由一个销售代理点供应，4和7区的大学生由一个销售代理点供应，该出版社能供应的大学生的最大数量为177千人。

此整数线性规划模型在地区小的范围和销售代理点少的情况小无疑是一个很好的模型，但要在比较大的市场上来选在较多的代理点的话还得考虑其他更好的方案。

关键字：整数线性规划模型 lindo 软件1 问题重述随着现在社会的进步，人民生活水平的提高，市场的公司也是越做越大，销售代理点也是越来越多，而且是做到更小的区域了，以满足更多人的需要，这就要求我们在选择销售代理点的时候，需要考虑的情况也越来越多，在满足更多人方便的时候也得为公司赚取更多的资金。

本文需要解决的题目：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，每个区的大学生（单位：千人）已经表示在图上，如图一。

每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大。

2 模型假设及符号说明对七个区分别进行标号，如图二，图中的人数和标号是对应的。

（1）i ，j 表示区，i ，j 1,2,3,4,5,6,7=； （2）i y 表示第i 区大学生的人数；（3）ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，i j <且它们在地图上相邻。

数学建模选址优化方案1. 引言地理选址是许多实际问题中的重要决策过程。

在商业领域，正确选择一个合适的位置可以大大提高企业的竞争优势。

数学建模在选址优化方案中扮演着重要的角色，它可以帮助决策者定量地分析和评估不同选址方案的优劣。

本文将介绍一种数学建模方法，帮助选址决策者优化商业场所的选址。

2. 问题描述假设我们有一个区域，我们希望在这个区域内选择一个或多个位置来建立商业场所。

我们需要考虑以下因素：1.附近的人口数量和分布2.预计的市场需求3.竞争对手的位置和规模4.建筑和土地成本5.交通便利性6.其他相关的因素我们的目标是最大化商业场所的利润，并最小化建立和运营成本。

同时，我们也希望选择的位置能够满足市场的需求，并具备长期发展潜力。

3. 模型建立3.1. 地理数据分析首先，我们需要获取相关的地理数据。

这些数据可以包括人口统计数据、交通数据、竞争对手的位置等。

我们可以使用地理信息系统（Geographical Information System，GIS）来处理和分析这些数据。

GIS可以帮助我们可视化数据，并进行地理数据分析。

3.2. 人口与市场需求模型人口数量和市场需求是影响商业场所成功与否的重要因素。

我们可以使用数学模型来分析人口数量和市场需求之间的关系，并预测未来的市场需求。

一种常见的模型是使用人口分布数据和经济指标来拟合人口与市场需求之间的函数关系。

例如，我们可以使用线性回归模型：需求量 = a * 人口数量 + b * 经济指标其中，a和b为模型的参数，通过拟合可得到。

在预测未来的市场需求时，我们可以使用这个模型来对不同选址方案下的市场需求进行预测。

3.3. 竞争对手分析模型竞争对手的位置和规模对商业场所的成功与否也有重要影响。

我们可以使用数学模型来分析竞争对手之间的关系，并找到最佳的选址方案。

一种常见的模型是使用距离和竞争对手规模之间的函数关系来评估竞争对手的影响。

例如，我们可以使用指数函数：竞争对手影响 = e^(-c * 距离) * 竞争对手规模其中，c为模型的参数，通过数据分析和拟合可得到。

供应链管理中的物流中心位置选址方法与优化模型物流中心位置选址是供应链管理中的重要环节之一，它对企业的运营效率、成本控制和客户服务质量等方面起着关键作用。

合理选择物流中心的位置，能够使货物运输更加高效，提高物流服务响应速度，降低运输成本。

本文将介绍物流中心位置选址的方法和优化模型，帮助企业在供应链管理中做出明智的决策。

一、物流中心位置选址方法1. 区位因素法：区位因素法是一种常用的物流中心位置选址方法。

该方法按照地理位置、市场规模、运输季节、交通状况等因素来评估潜在物流中心的优劣。

选址者可以利用地理信息系统（GIS）技术进行数据分析，综合考虑各种因素，以找到最佳的物流中心位置。

2. 近邻优势法：近邻优势法是基于供应链网络的观点而提出的。

该方法认为，物流中心应该接近供应商和客户，以减少运输距离和时间成本，提高供应链效率。

通过分析供应商和客户的分布情况，选址者可以确定物流中心的合理范围，然后在范围内进行具体的选址。

3. 交通流分析法：交通流分析法是利用交通流量数据来评估物流中心选址的方法。

选址者可以查询交通监测数据或者进行交通流量调查，分析不同地段的交通状况，并对可能的运输路径进行评估。

根据交通流量的密集程度和物流需求的匹配程度，选址者可以确定最佳的物流中心位置。

4. 成本效益分析法：成本效益分析法是一种以成本为主要考虑因素的选址方法。

通过对不同物流中心位置的成本估算和效益分析，选址者可以找到最经济、最具竞争力的位置。

这种方法通常需要综合考虑人力资源、土地租金、设备投资、运输成本等多个因素。

二、物流中心位置优化模型除了上述的物流中心位置选址方法，还有一些经济学模型和优化方法可以帮助企业做出优化的决策：1. 最小总成本模型：最小总成本模型是一种通过协调各个物流环节的成本，找到最优位置的模型。

该模型考虑了生产、运输、仓储和分销等不同环节的成本，并通过数学优化算法寻找使总成本最小的物流中心位置。

2. 服务水平模型：服务水平模型是以客户服务水平为目标的物流中心位置选择方法。

供应与选址数学模型供应与选址数学模型摘要：本论文主要讨论并解决了某公司每天的供应计划与临时料场选址的相关问题。

为使总吨千米数达到最小，在考虑有直线道路连通的情况下建立相应的数学模型，给出了相关算法。

并运用Lingo9.0等软件编程和处理相关数据，得到最优决策方案。

问题一是一个线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型一.借助Lingo软件得到了该公司每天向六个建筑工地运输水泥的供应计划如表1，从而可使得总的吨千米数最小.问题二是在问题一的基础上建立一个非线性规划模型，保持供应计划不变的情况下，改变临时料场的位置以使吨千米数进一步减少。

用lingo求解可知当新建的临时料场位于C(6，4),D(7，8)两位置时，节省的吨千米数可达到30 .供应计划吨千米数线性规划关键字：一、问题重述某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d(吨)由下表给出. 目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有30吨.（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小？（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数会多大？二、基本假设1、料场与工地之间有直线道路；2、两料场供应量应与工厂日用量达到平衡；3、改建后供应计划保持原计划不变；4、每个工地的位置用平面坐标的形式表示；三、基本符号说明：第个临时料场；ii：第个建筑工地；jj：工地的水泥日用量；j d j c：料场到工地的水泥运输量；ij ij r的距离；：料场到工地ij ij e i的日储量；料场：i问题的分析，模型的建立及求解四、．4.1.1问题一的分析ab) (单位：千米),水泥日用量某公司有6个建筑工地，位置坐标为( ，d jj j单位：吨）(e各有30吨，日储量.（，），=1，2现有A(5,1),B(2,7) 两料场,记x i y i i i已知每个工地的位置及水泥日用量如下表5685380766041187664.1.2模型一的建立由题知，问题一是一个线性规划模型，确定分配量求最小值,即使.总的吨千米数最小则目标函数：cr min ijij1j?i?1(a(by xr22其中)??)??ijiijj约束条件：26??dc s.t ?jij1j??i?1j162??eec其中?吨为30iiji1j?i?16624.1.3模型一的求解将已知数据代入模型中，用lingo软件求解（程序见附录1），得到结果（程序运行结果见附录2）如下表：87604.2.1问题二的分析问题二是在问题一的基础上，进一步减少吨千米数，舍弃两个临时料场，改建两个新的临时料场，日储量各为20吨，求新建的料场的位置，在其它条件不变下使总吨公里数最小，此时节省的吨千米数最大.为此，需建立一个非线形规划模型.4.2.2模型二的建立问题二是一个非线性模型，求解取最小值时需满足的最优条件.bxca22目标函数：))??(min?(jjiiji11j?i?约束条26y件：dc?jij11?j?i?1j62??eec其中?为20吨iiji1??1ji y x?00?，266s.tii 4.2.2模型二的求解将模型一求得的供用计划数据代入模型二中，用lingo（其程序见附录3）89.88349.8）此时节省的最大吨千米数最大，（64求解得（，）7五、模型的评价．本文优点是建立了规划模型，通过lingo软件进行线性求解，得出各种供应计划方案的最优解；不足之处，在处理供应计划与选址的关系上比较含糊，没有深入讨论．六、参考文献[1] 姜启源、谢金星等，数学模型，北京：高等教育出版社. 2007.8.[10]席少霖等，最优化计算方法，上海：上海科学技术出版社，2003.[8] 谢金星等，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005.7.附录七附录1MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(supply,demand):c;endsetsdata:!需求点的位置;a=1,8,0,5,3,8;b=1,0,4,6,6,7;!供需量；d=4,6,6,7,8,11;e=30,30;enddatainit:!初始点；x,y=5,1,2,7;endinit!目标函数；[OBJ] min=@sum(link(i,j): c(i,j)*((x(i)-a(j))^2+(y(i)-b(j))^2)^(1/2) ); !需求约束；@for(demand(j):[DEMAND_CON] @sum(supply(i):c(i,j))=d(j);); 供应约束；!@for(supply(i):[SUPPLY_CON] @sum(demand(j):c(i,j)) <=e(i); ); @for(supply: @bnd(0,X,8); @bnd(0,Y,7); );END附录2Feasible solution found.Objective value: 119.0558Total solver iterations: 53Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostA( 1) 1.000000 0.000000A( 2) 8.000000 0.000000A( 3) 0.000000 0.000000A( 4) 5.000000 0.000000A( 5) 3.000000 0.000000A( 6) 8.000000 0.000000B( 1) 1.000000 0.000000B( 2) 0.000000 0.000000B( 3) 4.000000 0.000000B( 4) 6.000000 0.000000B( 5) 6.000000 0.000000B( 6) 7.000000 0.000000D( 1) 4.000000 0.000000D( 2) 6.000000 0.000000D( 3) 6.000000 0.000000D( 4) 7.000000 0.000000D( 5) 8.000000 0.000000D( 6) 11.00000 0.000000X( 1) 7.999999 -2.040203X( 2) 4.999999 2.328466Y( 1) 0.000000 -2.565686Y( 2) 6.000000 5.838852E( 1) 30.00000 0.000000E( 2) 30.00000 0.000000C( 1, 1) 4.000000 0.000000C( 1, 2) 6.000000 0.000000C( 1, 3) 0.000000 -0.2786167C( 1, 4) 0.000000 2.870480C( 1, 5) 0.000000 1.972527C( 1, 6) 2.000000 0.000000C( 2, 1) 0.000000 3.169781C( 2, 2) 0.000000 10.54593C( 2, 3) 6.000000 0.000000C( 2, 4) 7.000000 0.000000C( 2, 5) 8.000000 0.000000C( 2, 6) 9.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual PriceOBJ 119.0558 -1.000000DEMAND_CON( 1) 0.000000 -7.071066DEMAND_CON( 2) 0.000000 -0.1727034E-05 DEMAND_CON( 3) 0.000000 -9.222887DEMAND_CON( 4) 0.000000 -3.837723DEMAND_CON( 5) 0.000000 -5.837722DEMAND_CON( 6) 0.000000 -7.000000SUPPLY_CON( 1) 18.00000 0.000000SUPPLY_CON( 2) 0.000000 3.837722附录3MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(supply,demand):c;endsetsdata:!需求点的位置;a=1,8,0,5,3,8;b=1,0,4,6,6,7;!供需量；d=4,6,6,7,8,11;c=4 6 0 0 0 20 0 6 7 8 9 ;e=20,20;enddatainit:!初始点；x,y=5,1,2,7;endinit!目标函数；[OBJ] min=(link(i,j): c(i,j)*((x(i)-a(j))^2+(y(i)-b(j))^2)^(1/2) );@sum!需求约束；@for(demand(j):[DEMAND_CON] @sum(supply(i):c(i,j)) =d(j););! 供应约束；@for(supply(i):[SUPPLY_CON] @sum(demand(j):c(i,j)) <=e(i); ); @for(supply: @bnd(0,x,8); @bnd(0,y,7); );@for(supply: @bnd(0,x,8); (x);@gin@bnd(0,y,7); (y);); @gin END．。

数学建模水厂选址水厂供水方案学号：3专业班级：信管1002班姓名：李亚坤水厂供水方案摘要：选址是生活中经常遇到的问题，如向居民输送自来水等都是实际需要考虑的问题，在解决此类问题时，可以将实际问题具体化，首先将总区域建立成一个平面坐标，接着将居民区简化成坐标，如此，便可将复杂的生活问题化成数学建模问题。

从建造和经营两方面考虑，在水厂规模及位置未知时，根据日供水收益、居民点分布、投资修建管道的费用等关系，通过约束条件来约束各个变量之间的关系，将其转化为线性规划问题，建立对应的数学模型，利用lingo软件进行求解，得出最优方案。

本文正是研究了一个向六个居民区输水的A、B水厂的选址问题。

对于问题一，本论文采用线性最优化的思想，对成本在约束函数的条件下，求解其最小值，求解过程使用lingo 软件。

对于问题二，由于A、B水厂地址不确定，建立模型为二元二次函数求解。

对于问题三，可在问题二的基础上进一步讨论。

关键字：线性最优化，选址，lingo问题重述水厂供水方案某城市拟建A、B两个水厂。

从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日均贮水量分别为30万吨、40万吨及50万吨。

由于水资源的原因，A、B两个水厂日进水量总和不超过80万吨。

A、B 两个水厂共同担负供应六个居民区用水任务，这六个居民区的位置及拥有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为吨，水厂供应居民点用水的成本为元/吨公里。

居民点 1 2 3 4 5 6位置xi0 1 2 3 4 5 yi 4 5 4 4 1 2家庭户数（万户）10 11 8 15 8 22(1)(2)若A、B两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置及供水方案使总成本最低；(3)如果该某城市要在平直河岸L(设L位于横坐标轴)上建一抽水站P，供应同岸的A、B两个水厂。

考虑到输水管道沿线地质情况等原因，假设在修建OA、OB、OP三段管道（如图1）时，每公里的耗资由相应的管道日供水量决定，参见表2。

鲍摩—瓦尔夫模型选址方法1. 鲍摩—瓦尔夫模型的建立图1说明，从几个工厂经过几个配送中心向用户输送货物。

对此问题一般只考虑运费最小时配送中心的选址问题。

在这里所要考虑的问题是，各个工厂向哪些配送中心运输多少商品？各个配送中心向哪些用户发送多少商品？规划总费用函数为∑∑∑+++=jj j jj j ijk kj i jk ij ijk W r F W v x h c x f )()()()(,,θ（1）式中，ij c ——从工厂i 到配送中心j 每单位运量的运输费； jk h ——从配送中心j 向用户k 发送单位运量的发送费；ik C ——从工厂i 通过配送中心j 向用户k 发送单位运量的运费，即jk ij ik h c C +=； ijk x ——从工厂i 通过配送中心j 向用户k 运送的运量； j W ——通过配送中心j 的运量，即∑=ki ijk j x W ,；j v ——配送中心j 的单位运量的可变费用；j F ——配送中心j 的固定费用（与其规模无关的固定费用）。

此处，10<<θ。

⎩⎨⎧>==0100)(j j j W W W r总费用函数)(ijk x f 的第一项是运输费和发送费，第二项是配送中心的可变作业成本，第三项是配送中心的固定成本。

显然，如果某配送中心的货物通过量j W 等于零，则表明该配送中心不必建设（或采用）。

图1 商品输送示意图2. 鲍摩—瓦尔夫模型的计算方法首先，给出费用的初始值，求初始解；然后迭代计算，使其逐步接近费用最小的运输规划。

（1）初始解要求最初的工厂到用户间),(k i 的运费ik C 相对最小，也就是说，要求工厂到配送中心间的运费率ij c 和配送中心到用户间的发送费率jk h 之和为最小。

)()(001jk ij jk ij jik h c h c Min C +=+= 设所有的ik C 取最小费率1ik C ，配送中心序号是1ik I 。