机场选址问题数学建模论文

一、问题背景与重述1.1问题背景虹桥国际机场采用的是东西两条跑道分工进行飞机起降的任务，所以大多数飞机的起降都要实现跑道穿越的过程，同时在飞机起降的高峰时期，此时人工指挥进行飞机调度就存在着一定的困难和安全隐患。

1.2问题重述1．设计一个跑道的智能调度模型，内容包括：飞机降落时间及落地后的运动规划，飞机起飞前的运动规划和起飞时间，所有航班的起降（次序、时间、地面滑行路径）。

在保证跑道上飞机安全的基础上，考虑准点率和起降效率的提高；2．对附件2的航班起降时间重新编排，在安全的基础上，计算出所有航班起降完需要的最短时间和调度安排（次序、时间、地面滑行路径）。

二、问题分析进近道对于参数较多，图形结构复杂的虹桥机场使用树状图，将其简化为三条主跑道与多条进近道，在此基础上，由南向北的行进过程中分析可能存在的道路，并考虑单一支路上的冲突情况与交叉冲突情形，并将多条可能的选择路线转化为时间效率，接着分析转弯节点处的约束条件与单一跑道的约束条件，将两者结合。

每次选定不同的覆盖航班数，在覆盖范围内唯一确定已经按计划起飞的航班，在此基础上，再对剩余的航班进行规划即可得到目标函数的最佳效益，通过改变每次覆盖的航班数量与可移动覆盖的航班数量，由此得到不同的目标效益最值。

三、模型假设所有斜进近跑道长度相等；飞机的机头调转不能超过90°；飞机在南北方向跑道上是匀速滑行的。

四、符号说明符号说明J第i架飞机的效益值iR最小尾流间隔i表示转弯角iv表示初始速度't起飞客机滑行时间''t降落客机的滑行时间五、模型建立与求解5.1 动态调度模型的建立与求解5.1.1 对虹桥机场跑道的简化（1）飞机起飞上海虹桥机场的跑道图显示，起飞飞机滑行的终点是指定的起飞跑道，此时飞机需要等待跑道被清空后才能完成飞行过程。

根据以上对飞机起飞过程的描述，可得到起飞图5-2 起飞飞机状态图为了简化问题，本文规定由T2机场起飞的飞机只能由H6与H7进近跑道进入滑行跑道，而由T1机场起飞的飞机只能由H7进近跑道进入滑行跑道，并且此时的飞机始终保持匀速滑行。

分析Technology AnalysisDI G I T C W 技术88DIGITCW2019.061 引言近年来，随着国家对西部经济的大力投入，以及甘肃省经济和旅游市场的蓬勃发展，兰州中川国际机场2016年旅客吞吐量首次突破1000万人次大关，标志着兰州中川国际机场正式跨入全国大型繁忙机场行列，2018年全年旅客吞吐量达到1385万，日均起降达到300架次。

航班量的高速增长，给空管系统管制员工作无疑带来了巨大的安全压力和挑战，如果还是单纯依靠管制员自身的目视观察来监控指挥航空器，势必会加重管制员的工作负荷，为此，有必要在兰州本场引入多点定位技术，实现对本场航空器地面运行状态的监控，减轻管制员的工作压力，本文将以多点定位地面站的站址选取方法来展开探讨，完成兰州中川国际机场多点定位最佳布站的设想。

2 多点定位系统原理机场场面多点定位系统通过计算移动目标发射信号到达主站和基站的时间差（TDOA ）来估算其空间位置，因此可以精确地对机场场面移动或者静止的目标进行监视。

多点定位系统为机场场面提供了一种与传统一次场面监视雷达不同的技术手段，其经济成本较场面监视雷达低、地面站站选址较为灵活，并且可以实现对场面航空器高精度的定位、跟踪和监视，因此，具有很强的实用性。

3 多点定位系统布站和GDOP 仿真分析从上述分析可知，与GDOP 值有关的变量：移动目标与各接收站的几何位置，移动目标的高度，地面站数目、地面站天线长度和地面站点的布站形式。

因此提高定位精度的方法：增加地面站数目、增加天线长度、优化地面站点的布站形式。

以倒三角形、星型的两种布站形式下的移动目标高度、天线长度、地面站点位置和定位精度的关系展开讨论，以此为实际工作中地面站点的设置，提供科学的依据，得到最佳的布站形式。

4 多点定位布站方法在兰州机场的运用通过上述对多点定位的原理及仿真分析，下面将以兰州中川国际机场为例，分析如何在兰州机场进行多点定位的布站。

机场选址调查报告机场选址调查报告一、引言随着全球化进程的加速和人们对旅行需求的增长，机场作为现代交通枢纽的重要组成部分，对于一个地区的经济发展和国际交往起着至关重要的作用。

因此，本次调查报告旨在对机场选址问题进行深入研究和分析，为决策者提供科学的依据和建议。

二、背景分析随着城市化进程的不断推进，人口密集区的交通需求日益增长。

而传统的机场已经无法满足人们对于航空交通的需求，因此，选址一个新的机场成为当务之急。

本次调查报告的选址范围为某地区，我们将从地理条件、经济因素、交通便利性和环境影响等多个角度进行评估。

三、地理条件分析1.气候条件：该地区四季分明，气候温和宜人，无严重天气灾害，适宜机场运营。

2.地形地势：该地区地势平坦，没有重大地质问题，有利于机场建设和运营。

3.水资源：该地区拥有丰富的水资源，有利于机场供水和环境保护。

四、经济因素分析1.经济发展：该地区经济发展迅速，GDP持续增长，有较大的潜在市场需求。

2.产业结构：该地区产业结构多元化，涵盖农业、制造业、服务业等多个领域，为机场提供了广阔的商业机会。

3.就业机会：机场建设和运营将创造大量就业机会，对于当地居民的就业和收入水平提升具有积极意义。

五、交通便利性分析1.道路网络：该地区道路密集，交通便利，与周边城市相连的高速公路和铁路线路完善。

2.公共交通：该地区公共交通发达，交通枢纽和地铁站点较多，便于乘客前往机场。

3.物流便利性：该地区物流网络发达，有利于机场货物运输和物流配送。

六、环境影响分析1.噪音污染：机场建设和运营会产生一定的噪音污染，但该地区人口密度较低，对周边居民影响较小。

2.空气质量：机场运营会对空气质量产生一定的影响，但通过科学的环保措施和技术手段可以有效减少污染排放。

3.生态保护：机场建设需要占用一定的土地资源，但可以通过合理规划和生态恢复措施来保护当地生态环境。

七、结论与建议综合以上分析，我们认为该地区是一个适宜选址机场的地方。

【精品】数学建模第二轮-选址最短路问题及巡视路线问题
选址最短路问题及巡视路线问题是数学建模中常见的问题之一，关于这两个问题的具体描述以及解决方法如下：
1. 选址最短路问题：
选址最短路问题是指在一片区域内选择一个或多个点作为设施的位置，使得到其他所有点的距离之和最小。

这个问题往往在物流配送、设施规划、网络布置等领域中得到应用。

对于选址最短路问题，可以使用以下方法进行建模和求解：
- 首先，将区域划分为格点，每个格点代表一个可能的设施位置。

- 然后，计算每个格点到其他格点的距离，并构建距离矩阵。

- 接下来，可以使用数学规划方法（如整数规划）或启发式算
法（如贪婪算法、遗传算法）来求解最短距离并确定最佳设施位置。

2. 巡视路线问题：
巡视路线问题是指寻找一条最优路线，使得沿途经过给定的一组点后，总路程最短或总时间最短。

这个问题在旅行路线规划、货物配送、巡逻路线规划等领域中具有重要意义。

对于巡视路线问题，可以使用以下方法进行建模和求解：
- 首先，将问题抽象为图论问题，将给定的一组点作为图的节点，节点之间的路径作为边。

- 接下来，可以使用图论中的最短路径算法（如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）来求解最短路径，并确定最优路线。

需要注意的是，选址最短路问题和巡视路线问题的具体求解方法可能因问题的规模和约束条件的不同而不同。

因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法进行建模和求解。

出版社销售代理点的选择模型摘要：本文主要是为了解决出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，知道每个区的大学生人数（千人）和每个区的位置关系，如图一，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，建立模型确定销售代理点的位置，使得能供应的大学生的数量最大。

我们建立了一个整数线性规划模型，确定决策变量：12x ，13x ，23x ，24x ，34x ，25x ，45x ，46x ，47x ，56x ，67x ，ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，否则0ij x =，写出目标函数，确定约束条件。

用lindo 软件求解，的到的最优解：max 177=， 251x =，471x =。

对图一得各区进行标号，见图二，说明2和5区的大学生由一个销售代理点供应，4和7区的大学生由一个销售代理点供应，该出版社能供应的大学生的最大数量为177千人。

此整数线性规划模型在地区小的范围和销售代理点少的情况小无疑是一个很好的模型，但要在比较大的市场上来选在较多的代理点的话还得考虑其他更好的方案。

关键字：整数线性规划模型 lindo 软件1 问题重述随着现在社会的进步，人民生活水平的提高，市场的公司也是越做越大，销售代理点也是越来越多，而且是做到更小的区域了，以满足更多人的需要，这就要求我们在选择销售代理点的时候，需要考虑的情况也越来越多，在满足更多人方便的时候也得为公司赚取更多的资金。

本文需要解决的题目：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，每个区的大学生（单位：千人）已经表示在图上，如图一。

每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大。

2 模型假设及符号说明对七个区分别进行标号，如图二，图中的人数和标号是对应的。

（1）i ，j 表示区，i ，j 1,2,3,4,5,6,7=；（2）i y 表示第i 区大学生的人数；（3）ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，i j <且它们在地图上相邻。

支线机场选址情况汇报
近年来，随着城市化进程的加速和人口规模的不断扩大，机场选址成为了一个备受关注的话题。

作为支线机场选址情况的负责人，我将在本文中对我所负责的支线机场选址情况进行汇报。

首先，我们所选址的支线机场是为了解决城市主要机场的运力不足和航班密度过大的问题。

在选址过程中，我们充分考虑了城市的交通枢纽、地理位置、气候条件、土地资源等因素。

经过多次实地考察和专家评审，我们最终确定了机场的选址方案。

其次，我们选址的机场将采用先进的设计理念和技术，以确保机场的安全、高效运营。

我们将充分考虑机场的规划布局、航站楼设计、跑道建设等方面，力求打造一个现代化、智能化的支线机场。

另外，我们还将充分考虑机场的环保和可持续发展问题。

在选址过程中，我们将尽量减少对周边环境的影响，采取各种措施保护当地的生态环境，并积极推动机场的绿色发展。

最后，我们将积极与相关部门和社会各界进行沟通和协调，以确保机场选址工作的顺利进行。

我们将充分尊重当地居民的意见和利益，积极解决可能出现的争议和矛盾，努力营造一个和谐的选址环境。

总的来说，我们将以科学的态度、严谨的方法，全力推动支线机场选址工作的顺利进行，确保选址方案的科学性和合理性，为城市的发展和人民的生活提供更加便利、高效的航空交通服务。

感谢各位的关注和支持。

选址问题数学模型选址问题数学模型摘要本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡视路线最佳安排方案的问题。

通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。

对客观事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题针对问题1：0-1规划的穷举法模型。

该模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在Q、W、M社区，各社区居民缴费区域见表7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值11.7118百米。

针对问题2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的Floyd算法，运用LINGO软件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖范围是2.5千米。

最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要设置3个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K区，W区，D区；（2）K区，W区，R区；（3）K区，W区，Q区。

最后根据效率和公平性和工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择K区，W区，Q区，其各自管辖区域路线图如图8-1。

针对问题3：建立了双目标最优化模型。

首先将问题三转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最短路径Floyd算法，并用MATLAB和LINGO软件编程计算，得到最优树图，然后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理，得到三组巡视路程分别为11.8 、11 和12.5 ，三组巡视的总路程达到35.3 ，路程均衡度为12%,具体巡视路线安排见表9-1和图9.2 。

安徽建筑大学大学生数学建模竞赛报名表编号（由活动组织者填写）：队员详细信息（选手题写）公司新厂选址问题摘要本文针对公司新厂址选址问题，以经济因素作为主要评判指标，综合分析了各城市距原加工厂的距离数值、各城市的月需求量、相关的人工工资和运费标准数据，运用灰色预测法、指数平滑法、线性规划法、重心迭代法分别建立了需求量预测模型、最优生产规模模型和新厂厂址选址模型，运用EXCEL、MATLAB、LINGO数学软件得出了相应的预测数据和地理位置坐标。

最后，我们从运费节省的角度对新厂厂址进行了评价，与原厂厂址的运费花费作对比得到了新厂厂址更优的结论。

针对问题一，根据所给各城市的月需求量，为了减少单种预测方法带来的误差，我们采用了灰色预测法和指数平滑法建立了模型I：组合预测模型。

首先，采用灰色预测法，运用MATLAB数学软件对18个城市本年度第12个月和未来一年的产品需求量进行预测，并将得到的预测值与实际值进行对比分析，得到未来一年中各地区每月的产品需求量。

由对预测结果的分析可知，各城市需求量在1-5月呈递增趋势，但是增长幅度不太明显，在5月份以后各月产量上下波动，波动相对稳定，其中最大需求量出现在1月份，最小需求量在12月份。

针对问题二，根据所给工资标准及运输价格等条件，确定各工厂的生产规模。

在考虑总成本即人工费用和运输费用最小的前提下运用线性规划思想，建立了模型II：最有生产规模模型。

以满足加工厂产量不小于供货城市的需求量为条件，同时为了确定加工厂和供货城市之间的对应关系，我们引入了0—1规划并运用LINGO数学软件分别对11个月份进行线性规划分析，从而得到各个工厂的生产产量和工人人数针对问题三，我们在问题一和问题二的基础上，参考各城市的地理位置重新选址，并给新厂选址做出评价，建立模型III：重心迭代模型。

首先，我们对18个城市地理位置特点进行区域划分。

然后，采用重心法和微分法利用MATLAB软件求解，并通过迭代计算。

湖南省首届研究生数学建模竞赛题目航班计划的合理编排摘要:本文从提高飞机利用率，降低运行成本，提高航空公司经济效益等角度出发，来研究航班计划的合理编排。

我们先后建立了，相关性分析模型，0-1整数规划模型，改进的0-1整数规划，鲁棒性评价模型等模型，并运用matlab，spss等相关软件对各模型进行求解，进而对题中各问题给出了相应的解答。

针对问题1，首先对附件1中的数据进行了检查，并合理地更改了一些不合理的数据，例如对附件1中餐食费为0的数据我们进行了合理的更改（见附录附表1）。

其次，为了找到影响航班收益的主要因素，我们求出了各航线的收益，建立了相关性分析模型，并给出了附件1中各因素与航班收益的相关系数。

通过对相关系数排序，我们找出了8各主要因素（见表1）。

同时基于这8个主要因素，我们对亏损航线提出了相应的整改措施。

针对问题2，首先根据问题中的假设条件，我们将求解航空公司收益最大化问题转化为了求解飞机利用率最高的问题。

为使飞机利用率最高，我们假设每架飞机每天的最大飞行时间为17.5小时，并针对西安、天津两个独立基地以及A320、E190两种机型分别建立了4个0-1整数规划模型，并将其转化为NP-hard 问题求解。

我们利用动态规划算法，通过matlab软件求解，计算出航空公司最少需要再去租4架A320机型和2架E190机型的飞机。

同时，我们还制定了下个月的航班计划（见附录附表1），并计算出公司的最大收益为4237.1万元。

针对问题3，在问题2的基础上，我们进一步考虑了飞机累计飞行130小时就必须在维修基地停场维修24小时的条件，进而建立了改进的0-1整数规划模型。

通过对模型进行求解，我们计算出在问题2的基础上至少需要增加A320机型和E190机型的飞机各2架，同时列出了一份各飞机停场排班表（见表11-14）。

针对问题4，首先给出了评价航班计划“鲁棒性”的评判标准。

基于该评判标准，我们对问题2中制定的航班计划的“鲁棒性”进行了评价。

中国研究生创新实践系列大赛“HW杯”第十六届中国研究生数学建模竞赛学校参赛队号1.队员姓名 2.3.中国研究生创新实践系列大赛“HW杯”第十六届中国研究生数学建模竞赛题目多约束条件下智能飞行器航迹快速规划摘要：本文研究了多约束条件下智能飞行器航迹快速规划问题，这是一个多目标约束问题。

本文首先针对附件中的校正节点数据进行数据处理，构建从起点 A 到终点 B 的邻接距离网络，将航迹快速规划问题转化为0-1 多目标整数规划问题。

接着通过系统建模建立0-1 多目标整数规划模型，并通过自适应改进型Dijkstra 算法和自适应型蚁群算法，综合求解多目标规划模型，给出多约束条件下智能飞行器航迹快速规划的方案。

针对问题一，本文通过构架0-1 多目标整数规划模型，以航迹长度尽可能小和经过校正区域进行校正的次数尽可能少为目标，通过动态规划中的分阶段优化方法，给出航迹快速规划的方案。

在第一阶段利用自适应改进型Dijkstra 算法和蚁群算法得出当前满足约束条件的最优路径和最佳误差校正点。

第二阶段，在满足约束条件的基础上，应用贪婪算法在实际情况中对航行轨迹进一步优化。

针对问题一，本文求出附件一的最优航行轨迹为：起点A → 503 → 69 → 237 → 155 → 338 → 457 → 555 → 436 → 终点B，飞行器最短的航迹长度为104.9 × 103m，经过校正区域进行校正的次数为8 次；附件二的最优航行轨迹为：起点A → 163 → 114 → 8 → 309 → 305 → 123 → 45 → 160 ⟶92 → 93 ⟶61 ⟶ 292 ⟶终点B，飞行器最短的航迹长度为109.34 × 103m，经过校正区域进行校正的次数为12 次。

针对问题二，与第一问不同的是，问题二增加了飞行器在实际飞行过程中有200 米的最小转弯半径约束。

本文通过系统分析最小转弯半径约束对飞行器实际飞行路程和能否成功到达的影响，重新构建邻接距离网络和多目标规划模型。

《数学建模》选题(一)1、选址问题研究在社会经济发展过程中, 经常需要在系统中设置一个或多个集散物质、传输信息或执行某种服务的“中心”。

在设计和规划商业中心、自来水厂、消防站、医院、飞机场、停车场、通讯系统中的交换台站等的时候,经常需要考虑将场址选在什么位置才能使得系统的运行效能最佳。

选址问题, 是指在指定的范围内, 根据所要求的某些指标,选择最满意的场址。

在实际问题中,也就是关于为需要设置的“设施”选择最优位置的问题。

选址问题是一个特殊类型的最优化问题,它属于非线性规划和组合最优化的研究范围。

由于它本身所具有的特点,存在着单独研究的必要性和重要性。

1.1“中心”为点的情形如图1，有一条河，两个工厂P 和Q位于河岸L（直线）的同一侧，工厂 P 和 Q 距离河岸L分别为8千米和10千米，两个工厂的距离为14千米，现要在河的工厂一侧选一点R，在R处建一个水泵站，向两工厂P、Q 输水，请你给出一个经济合理的设计方案。

图1 图2（即找一点 R ，使 R 到P、Q及直线l的距离之和为最小。

）要求和给分标准：提出合理方案，建立坐标系，分情况定出点R的位置，0分——70分。

将问题引申：（１）、若将直线 L 缩成一个点（如向水库取水），则问题就是在三角形内求一点R ，使R 到三角形三顶点的距离之和为最小（此点即为费尔马点）。

（２）、若取水的河道不是直线，是一段圆弧（如图2），该如何选点？对引申问题给出给出模型和讨论30分——50分。

抄袭者零分；无模型者不及格；无程序和运行结果扣20-30分；无模型优缺点讨论扣10分。

1.2“中心”为线的情形在油田管网和公路干线的设计中提出干线网络的选址问题： 问题A ：在平面上给定n 个点n P P P ,,,21 ，求一条直线L ，使得∑=ni iiL P d w 1),( （1）为最小，其中i w 表示点i P 的权，),(L P d i 表示点i P 到第直线L 的距离。

数学建模选址问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】选址问题摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。

本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。

对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。

在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。

对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。

接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。

对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。

在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。

最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝%。

具体路线见关键词：最短路径 hamilton圈最优化 floyd算法1问题重述在社区中缴费站的选址对于居民快速缴费和充分的利用公共设施的资源有很重要的指导意义。

飞行管理问题摘要让飞机在某正方形区域内安全飞行，便于进行飞行管理，所以在飞机飞行过程中，要适当调整各架飞机的方向角（调整幅度尽量小），以避免发生碰撞。

本文通过对两两飞机飞行过程最小临界距离大于8km为入手点，以t时刻后飞机所处状态为研究对象。

通过点的向量平移，找出临界距离（8km）视为界点，再通过两点距离公式列出一元二次不等式，转化为一元二次方程根的情况，判断t的取值。

当∆＜0时，说明方程无实数解，即该两飞机不会碰撞。

当∆≥0时，说明方程有实数解，且可以求出对应的t值，看t是否在规定区域范围内（0≤t≤0.283h）。

若t不在范围内，说明两飞机在规定区域不会发生碰撞，而在区域范围外会发生碰撞（不在我们考虑范围内）若t在所规定范围，说明两飞机会在区域范围内发生碰撞，此时应调整各架飞机的方向角。

方向角的调整虽然在30o内有足够空间（相应的可行解就很多），但又要求所调整的幅度尽可能小（就要求我们求出相应的最优解），故当调整一架飞机方向角后，应该对应判断该飞机与其余各飞机是否会发生碰撞。

最后，我们对模型的优缺点和改进方向作了分析。

关键词向量平移最短临界距离方向角调整幅度一、问题重述（略）二、模型假设：（1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km（2）飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30o（3）所有飞机飞行速度均为每小时800km（4）进入该区域的飞机在到达该区域边缘时，与区域内的距离应在60km以上（5）最多需要考虑6架飞机（6）不必考虑飞机离开此区域后的状况（7）飞机调整方向角后，不受偏转弧度的影响（8）每架飞机在调整角度后都沿调整后的方向角飞出区域外（9）新进入的飞机在进入区域的瞬间，不考虑计算机记录时的时间间隔飞机所飞行的距离（即该时间间隔忽略不计）（10）每架飞机都视为质点三、符号说明：i,=1,2,3,4,5,6）ji,表示飞机编号（jx表示第i架飞机所处位置的横坐标iy表示第j架飞机所处位置的纵坐标iθ表示第i架飞机的初始方向角iθ∆表示第i架飞机所调整的方向角it表示各架飞机飞行过程达到最短临界距离所用时间S表示t时刻后第i架飞机与第j架飞机的距离（i≠j）ijA表示第i架飞机初始记录的点的坐标iB表示第i架飞机经t时刻后的点的坐标ia表示第Ai点经过t时刻后所平移的向量i四、模型建立与求解由假设（1），我们简单分析两架飞机的情形，最终直接运用于多架飞机的情形，题目要求飞机间两两不碰撞。

数学建模仓库选址问题(总10页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除仓库选址问题摘要随着全球经济的一体化，物资流通的范围已经不仅仅局限在国家内部，而是也走向来了世界各地。

面对多种多样的物资运输方案，就需要我们从中选择一种最节约费用的方案来实施。

基于此，本文针对美国超级医疗设备公司选址问题给出了两种数学模型。

全文首先对给出的题目进行数学分析，分析数据之间的直观联系和潜在联系，把数据从现实问题中抽离出来转化为纯粹的数学符号，然后借助于数学分析中求解重心坐标的公式(Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点或从第i个地点运出的货物量)两点间距离公式和数理统计中求解加权平均值的方法对数据进一步整合。

在此基础上，将之转化为MATLAB计算语言进行数据操作，一方面，借助于MAYLAB绘图工具将题中给出的数据再现于图中，直观明了，便于从图中发现些隐含信息；另一方面，利用MATLAB程序设计中的循环结构进行必要的编程和计算。

由于每种方案的均相等，所以只需比较一下每种方案的总成本（外向运输成本和内向运输成本）即可，总成本最低的城市即为最佳选址点，利用方案比较法最终得出结论。

关键词：重心法、加权平均值法一、问题重述美国超级医疗设备公司在亚利桑那州的菲尼克斯和墨西哥的蒙特雷生产零部件，然后由位于堪萨斯州堪萨斯城的一家仓库接受生产出来的零件，随后在分拨给位于美国和加拿大的客户。

但由于某些原因，公司要考虑仓库选址的最优化。

现已知若继续租赁原仓库，租金为每年每平方英尺美元，仓库面积为20万平方英尺，若在其他城市租同等规模的仓库，租金为每平方英尺美元，并且新租约或续租的期限均为5年。

假如转移仓库，则需一次性支付30万美元的搬迁费及其他选址费。

从工厂到堪萨斯仓库的运输费为2162535美元，从仓库到客户的运输费为4519569美元，仓库租赁费为每年100万美元。

数学建模选址问题摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。

本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。

对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。

在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。

对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。

接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。

对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。

在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。

最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝8.13%。

具体路线见关键词：最短路径hamilton圈最优化floyd算法在社区中缴费站的选址对于居民快速缴费和充分的利用公共设施的资源有很重要的指导意义。

某城市共有24个社区，各社区的人口（单位：千人）如下:编号A B C D E F G H I J K L人口1121861154 8 7111311 编号M N P Q R S T U V W X Y人口118 922148 7115281813VCDGUFEIQSRATWXBJYLHNKMP101587971410611128920241615182211661223810118111510251519928810911819（注：横线上的数据表示相邻社区之间的距离，单位：百米）本题要解决的问题如下：（1）方便社区居民缴纳煤气费，煤气公司现拟建三个煤气缴费站，问煤气缴费站为了怎样选址才能使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小。

物流预选址问题 (2)摘要.......................................................................................................... 错误！未定义书签。

一、问题重述 (2)二、问题的分析 (3)2.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模 (3)2.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型 (3)2.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最佳方案问题 (3)2.4 问题四：根据一组数据对自己的模型进行评价 (4)三、模型假设与符号说明 (4)3.1条件假设 (4)3．2模型的符号说明 (4)四、模型的建立与求解 (5)4.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模 (5)4.1.1模型的建立 (5)4.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置及建造规模 (7)4.2.1 基于重心法选址模型 (8)4.2.2 基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模 (10)4.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案 (10)4.4 问题四：选用一组数据进行计算 (11)五、模型评价 (16)5.1模型的优缺点 (16)5.1.1 模型的优点 (16)5.1.2 模型的缺点 (16)六参考文献 (16)物流预选址问题摘要在物流网络中，工厂对中心仓库和城市进行供货，起到生产者的作用，而中心仓库连接着工厂和城市，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好工厂和中心仓库的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。

本论文在综述工厂和中心仓库选址问题研究现状的基础上，对二者选址的模型和算法进行了研究。

对于问题一二，通过合理的分析，我们采用了重心法选址模型找到了工厂和中心仓库的大致位置并给出了确定工厂和中心仓库建造规模的参数和公式，通过用数据进行实例化分析，我们确定了工厂和中心仓库位置和建造规模。