第十七章光的衍射

一、选择题 [ B ]1、（基础训练1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ 的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【答】已知a ＝4 λ，θ=30°，1sin 4422a λθλ∴=⨯=⨯，半波带数目N = 4. [ C ]2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。

已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为（A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【答】中央明条纹宽度为2, 5002x ax fnm afλλ∆⋅∆≈∴== [ B ]3、（基础训练6）一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？（A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a【答】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλθλ+=⎧⎨=⎩，缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a bk k a a a a++++==，k 应为整数，依题意，k=3,6,9缺级，所以a+b=3a 符合。

[ D ]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【答】分辨本领为11.22RdR θλ==，孔径d 相同时，R 与波长λ成反比关系。

微波波长比可见光波长大，所以微波望远镜分辨本领较小。

第十七章 光的衍射17－1 波长为700nm 的红光正入射到一单缝上，缝后置一透镜，焦距为0.70m ，在透镜焦距处放一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为2mm ，问该缝的宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条纹的宽度为1.5mm ，求该光的波长。

解：单缝衍射中央明条纹的宽度为afx λ2=∆m xf a 739109.4102107007.022---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆=λfx a2∆=λ代入数据得 nm 5257.02105.1109.437=⨯⨯⨯=--λ17－2一单缝用波长为λ1和λ2的光照明，若λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小重合。

问（1）这两种波长的关系如何？（2）所形成的衍射图样中是否还有其它极小重合？ 解：（1）单缝衍射极小条件为λθk a =sin依题意有 212λλ= （2）依题意有11sin λθk a = 22sin λθk a =因为212λλ=，所以得所形成的衍射图样中还有其它极小重合的条件为212k k =17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。

解：单缝衍射中央明条纹的宽度为af x λ2=∆代入数据得mm x 461.5101.0101.54610502392=⨯⨯⨯⨯=∆---17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。

解：单缝衍射极小的条件λθk a =sin依题意有m a μλ26.70872.0108.6325sin 9=⨯==-17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。

在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？解：单缝衍射极小条件为λθk a =sin依题意有 0115.234.0sin52sin20sin 50===→=--θθ中央波束的角宽为0475.2322=⨯=θ17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。

九年级物理第十七章知识点第十七章知识点前言：物理是一门让我们更好地了解世界的学科，而在九年级的课程中，第十七章是一个重要的篇章，它将带领我们深入探究一些关于光的性质和光现象的知识。

在这篇文章里，我们将系统地学习并总结这一章的重要知识点。

一、光的直线传播光是沿着直线传播的，这是我们常见的现象。

在日常生活中，我们可以通过观察影子的形状来验证光的直线传播。

当光遇到障碍物时，会发生折射、反射和吸收等现象，这也是我们研究光的基础。

二、平面镜的成像规律平面镜是我们经常接触到的光学器件，了解它的成像规律对我们理解光学系统很有帮助。

平面镜成像有三个特点：成像向虚、成像大小与物体大小相等、成像与物体距离相等。

这些规律可以通过几何分析和光线追踪来解释。

三、球面镜的成像与平面镜不同，球面镜的成像更加复杂。

根据球面镜的形状可以分为凸透镜和凹透镜。

凸透镜会使平行光线汇聚到一点，称为焦点；凹透镜会使平行光线发散，称为虚焦点。

了解球面镜的成像规律可以帮助我们解释近视、远视等视力问题，并应用到光学仪器的设计中。

四、光的折射规律当光通过不同介质间的边界时，会发生折射现象。

根据斯涅尔定律，光线在折射时遵循一定的规律，即入射角和折射角的正弦之比与两个介质的折射率之比相等。

这个规律在光学设计、眼镜制作等领域有着广泛应用。

五、光的色散光的色散是光通过不同介质时，由于折射率的变化而引起的。

我们可以用一个三棱镜来观察光的色散现象，可以看到光在通过三棱镜时会分解成七种颜色。

色散现象也可以解释为不同波长的光在介质中的传播速度不同所导致的。

六、光的干涉干涉是光的波动性质的重要表现之一。

当两束波长相同、频率相同、振幅相同的光波相遇时，它们会发生干涉现象。

干涉可以分为构成干涉的两束光的波前相遇，以及消除干涉时两束光的波前差为整数波长。

干涉现象也在光学实验、干涉仪器等领域被广泛应用。

七、光的衍射衍射是光的波动性质在通过障碍物或绕过物体时的表现。

当光波通过一个狭缝或绕过一个边缘时，它会弯曲或传播到不同的地方，形成新的光线。

第17章 光的衍射答案17-2. 衍射的本质是什么衍射和干涉有什么联系和区别答：光波的衍射现象是光波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时发生的展衍现象，其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波振面上各点发出的子波相互叠加而产生。

而干涉则是由同频率、同方向、相位差恒定的两束光波的叠加而成。

17-7. 光栅衍射和单缝衍射有何区别为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果。

其明条纹主要取决于多光束干涉，光强与狭缝数成正比，所以明纹很亮；又因为相邻明条纹间有个暗条纹，而且一般较宽，所以实际上在两条明条纹之间形成一片黑暗背景。

17-8. 试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级（1）a+b=2a; （2）a+b=3a; （3）a+b=4a.答：当（1）a+b=2a 时，±2，±4，±6…2k…(k=±1,±2,…)级缺级;当（2）a+b=3a 时，±3，±6，±9…3k…(k=±1,±2,…)级缺级;当（3）a+b=4a 时，±4，±8，±12…4k…(k=±1,±2,…)级缺级。

17-9. 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合，求前一种单色光的波长。

解：单缝衍射的公式为：2)12(sin λθ+=k a当nm 600=λ时，k=2，'λλ=时，k=3，当其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合时，θ相同，所以有： 2)132(2600)122(sin 'λθ+⨯=+⨯=a 由上式可以解得 nm 6.428'=λ17-10. 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λ埃的绿光垂直照射单缝，求：（1）位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少（2）若把此装置浸入水中（），中央明条纹的半角宽度又为多少 解：中央明纹的宽度为f na x λ2=∆，半角宽度为na λθ1sin -=（1）在空气中，1=n ，所以有3310100.55.01010.010500022---⨯=⨯⨯⨯⨯==∆f na x λm 331011100.51010.0105000sin sin -----⨯=⨯⨯==na λθrad（2）浸入水中时，33.1=n ，所以有33101076.35.01010.033.110500022---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∆f na x λm 3310111076.31010.033.1105000sin sin -----⨯=⨯⨯⨯==na λθrad17-11 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P 点处条纹的级数；(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带解：(1)由于P 点是明纹，故有2)12(sin λϕ+=k a ，⋅⋅⋅=3,2,1k 由ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-f x 故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ3102.4121-⨯⨯+=k mm 当 3=k ，得60003=λoA4=k ，得47004=λo A(2)若60003=λo A ，则P 点是第3级明纹；若47004=λo A ，则P 点是第4级明纹．(3)由2)12(sin λϕ+=k a 可知，当3=k 时，单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；当4=k 时，单缝处的波面可分成912=+k 个半波带．17-12 用5900=λoA 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹 解：5001=+b a mm 3100.2-⨯= mm 4100.2-⨯=o A 由λϕk b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数m ax k 对应的2πϕ=, 所以有39.35900100.24max ≈⨯=+=λba k ，即实际见到的最高级次为3max =k .17-13 波长为5000o A 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm ． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少 解：3100.52001-⨯==+b a mm 6100.5-⨯m (1)由光栅衍射明纹公式 λϕk b a =+sin )(，因1=k ,又f x ==ϕϕtan sin 所以有λ=+f x b a 1)( 即 62101100.51060105000---⨯⨯⨯⨯=+=b a fx λ 2100.6-⨯=m 6= cm(2)对应中央明纹，有0=k正入射时，0sin )(=+ϕb a ，所以0sin =≈ϕϕ斜入射时，0)sin )(sin (=±+θϕb a ，即0sin sin =±θϕ因︒=30θ，∴21tan sin ±==≈f x ϕϕ 故22103010602121--⨯=⨯⨯==f x m 30= cm 这就是中央明条纹的位移值．17-14. 波长为6000Å的单色光垂直入射到一光栅上，第二、三级明条纹分别出现在2.0sin 1=θ和3.0sin 2=θ处，第四级为缺级。

17_08光的衍射现象 惠更斯—菲涅耳原理
1 光的衍射
—— 光在通过障碍物时，偏离原来的传播方向，光强在空间重新分布，形成了明暗相间的条纹。

如图XCH004_077和XCH004_078所示的不同狭缝宽度时，衍射的情况。

2 惠更斯—菲涅耳原理
惠更斯原理 —— 任何时刻波面上的每一点都可以作为子波的波源，各自发出球面次波，以后任一时刻的波阵面是所有这些子波波面的包络面，如图XCH004_027所示。

惠更斯—菲涅耳原理 —— 波面上各子波源发出的次波是相干波，空间一点光的强度由次波相干叠加决定。

惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式：
—— 如图XCH004_079所示，波前S 上的任一面元ds 在空间P 点的振动：
()()cos(2)A Q K r dE C t ds r
θωπλ=- 波前S 上的所有面元ds 在空间P 点的振动：()()cos(2)S S A Q K r E dE C
t ds r
θωπλ==-⎰⎰ ()A Q —— 波面上光强分布因子
()K θ—— 光强角度分布因子
C —— 常数
3 衍射的分类
—— 根据观察衍射的方式不同，衍射分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
菲涅耳衍射 —— 光源和光屏距障碍物为有限距离，如图XCH004_164所示
——用菲涅耳半波带法，对衍射条纹的强度进行定性分析
夫琅禾费衍射——光源和光屏距障碍物为无限距离, 如图XCH004_165所示——根据惠更斯—菲涅耳原理对衍射条纹进行定量分析
——也可以根据菲涅耳半波带方法进行定性分析。

第 3 章光的衍射【例题3－1】已知单缝夫琅禾费衍射所用波长= 500nm 的光，单缝宽度在焦距为f = 1m 的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹和一级明纹的宽度。

解：由式（3-1），一级、二级暗纹中心对应的衍射角分别为sin 1500 10 93 a 0.5 10 310 3；sin 2 2 10 3由于sin 很小，可以认为sin tan ，因此一级、二级暗纹中心到原点O 的距离分别为3x1 f tan 1 f sin 1 1 10 (m)3x2 f tan 2 f sin 2 2 10 (m)中央明纹宽度即等于正负一级暗纹之间的距离，即x0 2x1 2 10 3(m)一级明纹的宽度为一级暗纹中心到二级暗纹中心的距离x1 x2 x1 1 10 3（m）可见一级明纹的宽度只是中央明纹宽度的一半。

【例题3－2】用单色平行可见光垂直照射到缝宽为 a = 0.5 mm，在缝后放m 的透镜，在位于的焦平面的观察屏上形成衍射条纹。

已知屏上离中央明纹中心为处的P 点为明纹，求：（1）入射光的波长；（2）P 点的明纹级次，以及对应的衍射角和单缝波面分成的半波带数。

解：（1）对于P 点，焦距f = 1.01.5mmtan31.5 10 3 1.5 101.0由P 点为明纹的条件式（3-1 ）可知2asin 2atan2k 1 2k 1 当k = 1 时，= 500 nm 当k = 2 时，= 300nm 在可见光范围内，入射光波长为= 500 nm。

（2）因为P 点为第一级明纹，k = 1 33sin 1.5 10 3（rad）2a半波带数目为：2k +1=3a = 0.5 mm，【例题3－3】一单缝用波长1、2的光照射，若1 的第一级极小与2 的第二级极小重合，问：(1) 波长关系如何？(2) 所形成的衍射图样中，是否具有其他的极小重合？解：(1) 产生光强极小的条件为asin k依题意有asin 1asin 2 2(2) 设衍射角为时，1 的第k1级极小与2 的第k2级极小重合，则有asin k1 1asin k2 2因为1=2 2，所以有即当2k1= k2时，它们的衍射极小重合。

九年级物理知识点第十七章：光的传播与光的特性在九年级物理学习中，第十七章光的传播与光的特性是一个非常重要的知识点。

光是我们日常生活中经常接触到的一种自然现象，它的传播与特性对于我们理解光的行为和应用具有重要意义。

一、光的传播方式光的传播方式有两种，即直线传播和波动传播。

首先，我们来看直线传播。

当光沿直线传播时，它会一直沿着同一方向前进，不会弯曲。

例如，我们在夜晚看到的星星，就是光直线传播到达我们的眼睛。

其次，光的波动传播是在介质中发生的。

光在介质中的传播速度要比在真空中的传播速度慢一些，这是因为介质中的原子和分子正在进行振动，并与光相互作用，使光的传播速度减小。

二、光的反射与折射光的反射是指光从一个介质接触另一个介质时，一部分光返回原来的介质的现象。

这是因为光在传播过程中遇到新介质的界面时，部分光被反射，而另一部分光则继续传播进入新介质。

光的折射是指光从一个介质传播到另一个介质时，由于两个介质的密度不同，光线会改变传播方向的现象。

当光传播进入密度较大的介质时，会向法线弯曲；而传播进入密度较小的介质时，会离开法线弯曲。

光的反射和折射是我们日常生活中常见的现象。

例如，我们看到的镜子中的倒影就是光的反射现象；而我们戴眼镜时，光在镜片中的折射作用将光线聚焦在视网膜上，从而使我们能看清楚物体。

三、光的色散光的色散是指光通过一种介质时，不同颜色的光因其波长不同而折射角度不同的现象。

这是因为不同颜色的光有不同的波长，因此在通过介质时会被折射不同的角度。

我们可以通过一个简单的实验来观察光的色散现象。

将一束光通过一个三棱镜，我们就可以看到从入射光到出射光的颜色发生了变化。

这是因为光经过三棱镜时，被不同颜色的光分解出来，形成了七彩的光谱。

四、光的干涉和衍射光的干涉是指两束或多束具有相同频率、相同方向、相干的光波叠加产生干涉条纹的现象。

在干涉现象中，当两束光波相遇，形成增强或减弱的干涉条纹。

光的衍射是指光通过一些小孔、狭缝或物体的边缘时，发生弯曲、扩散的现象。