等腰三角形的判定课件

(4)为了测量小车运动过程中下半程的平均速度，某同学让 小车从B点由静止释放，测出小车到达C点的时间，从 而计算出小车运动过程中下半程的平均速度。他的做 法正确吗？__不__正__确__，理由是__因__为__所__测___时__间__不__是__运__ _动__过__程__中__下__半__程__的__时__间__(_或__小__车__从__A_到___C_的__过__程__中__通__过_
感悟新知
又AB=AC, ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C=∠A =60°. ∴△ABC是等边三角形.
知2－导
感悟新知
结论
知2－导
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
感悟新知
知2－讲
1.三个角都是60°的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
特别解读 在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无
1．下列三角形：
知2－练
①有两个角等于60°的三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有( D ) A．①②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④
感悟新知
知2－练
2．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，
能力提升练
【点拨】A、C 两点间的距离为 s＝10.20 cm，物体由 A 点至 C 点所用的时间为 t＝0.02 s×2＝0.04 s，物体在 AC 段运动的平均 速度 v＝st＝100..2004csm＝255 cm/s＝2.55 m/s。
【答案】10.20；2.55
能力提升练
(3)实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较__小___ (填“大” 或“小”)。

B
C
D
∴ ΔADB≌ ΔADC（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
归纳 定理：如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形.
用符号语言表示为：
A
在△ABC中，
∵∠B=∠C (已知 )
∴ AC=AB. (在一个三角形中，等角对等边)
B
C
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
推论1:证明
求证：AB=AC=BC
A
证明： ΔABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ B=600
B
C
∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴AB=AC=BC 推论2.
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
如图：△ABC是直角三角形，其中，∠C＝ 90°∠A＝30°，若延长BC到点D，使BC＝DC， 则△ABD是等边三角形.则AB＝BD＝AD＝2BC.
已知：如图，ΔABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
A
证明：在ΔABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
B
C
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：证明
问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°， 那么这个三角形是什么三角形？
温故而知新
等腰三角形的性质？
1.等腰三角形的两腰相等；
A
2.等腰三角形的两个底角相等， （简称“在同一个三角形中， 等边对等角”）
3.等腰三角形顶角的平分线、底 B
C
边上的中线和底边上的高互相重
合（简称“等腰三角形三线合

等腰三角形中的塞瓦定理与梅涅劳斯定理
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上 取一点P，连接CP和DP。试找出 使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个 底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰 三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线 将斜边分为两段，这两段与直角 边的乘积相等。
等腰三角形与射影定 理关系
当等腰三角形为直角三角形时， 其高线即为斜边上的垂线，满足 射影定理。

1、根据等腰三角形的定义
2、由等腰三角形的性质，猜想： 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
Part 2 论证猜P想art 1
新课探索
如图，在△ABC中， ∠B=∠C， 请说明△ABC是等腰三角形。
只有这一种方法吗？
Part 2 论证猜P想art 1
如图，在△ABC中，∠B=∠C， 请说明△ABC是等腰三角形。
新课探索
O
新课探索
例题1：如图，在△ABC中，
已知BD、CE分别是AC、AB上的高，
且∠DBC=∠ECB，
说明△ABC是等腰三角形的理由。
O
新课探索
Part 3 课BC中，BD平分∠ABC， 过点D作BC的平行线DE，交AB于E， 试说明DE=BE的理由。
E
新课探索
D
Part 2 论证猜P想art 1
如图，在△ABC中，∠B=∠C， 请说明△ABC是等腰三角形。
解： 取BC的中点D，联结AD ∵点D是BD的中点（已作） ∴BD=DC（线段中点的意义） 思考： 还能继续证明下去吗？
新课探索
D
Part 2 论证猜P想art 1
新课探索
等腰三角形的判定方法：
14.6(1)等腰三角形的判定
Part 1 课前练P习art 1
课前回顾
A
B
D
如图，在△ABC中AB=AD=DC，
∠BAD=26º， 则∠B=_7_7 度，∠C=_3_8_.5度。
C
思考：在计算过程中，主要运用了什么性质？
等边对等角
Part 1 猜想 Part 1
新课探索
想判定一个三角形是等腰三角形，你有些什么方法？
∴OB=OC（等角对等边） ∵CE⊥AB（已知） ∴∠CEB=90°（垂直意义） 同理 ∠BDC=90° ∴∠CEB=∠BDC（等量代换） 在△OEB和△ODC中