随机震动-第七章 随机振动理论在地震工程

随机结构激励模型及随机振动反应分析结构在服役期间，必将受到各种荷载的作用。

对于建筑结构，在服役期间不可避免的会受到风力的作用，而且甚至会受到地震的作用；海洋上的结构，如海上风力发电高塔，海洋平台等，会受到海洋波浪的作用；行驶在路面上的车辆，由于路面的不平顺使得车辆受到动力作用；飞机在飞行中由于大气的自由流动也会受到扰动。

这些作用在结构上的荷载，不仅随着时间发生变化，而且具有明显的随机性。

而对于随机动力荷载下结构响应的问题，确定性的动力分析无法考虑随机性，随机振动理论应运而生。

随机振动的物理数学基础早在30年代已基本奠定。

1827年Brown对悬浮在水中微小花粉粒子杂乱运动的观察，为最早的系统对随机激励响应的实验研究。

19世纪后期Maxwell和Boltzmann用统计方法描述系统可能状态和达到的概率，但没有考虑统计随时间的演化。

1919年Rayleigh用“随机振动”一词描述一等价于平面随机行走的声学问题。

用随机方法研究动力学行为始于1905年，Ein stein从理论上解释了Brown运动，1915年Smoluchowski扩展了Einstein的结果并进行实验研究。

1908年Langevin导出含有随机项的微分方程，成为随机微分方程的第一个例子，Fokker于1915年、Plank于1917年、Колмогоров于1931年、伊藤于1946年都对随机微分方程的研究作出贡献。

1933年Андронов等应用随机微分方程讨论随机扰动下一般动力系统的运动。

1920年Taylor引入相关函数概念，Wiener于1930年和Хинчин于1934年分别建立了谱的理论，这些数学工具首先应用于通讯和控制系统而不是结构和机械的强度分析，因为工程技术尚无此要求。

随机振动的研究始于50年代中期。

由于喷气和火箭技术的发展在航空和航天工程中提出一系列问题，如大气湍流引起的飞机颤振，喷气噪音导致的飞行器表面结构声疲劳，传动系统中滚动件不光滑而啮合不完善的损伤积累，火箭推进中运载工具有效负载可靠性等，都促使研究者运用已有数学工具，并借鉴这些工具在通讯等学科中的应用以解决面临的工程问题。

随机振动原理随机振动是指振动系统在外界作用下，振动源具有随机性的振动行为。

随机振动广泛存在于自然界和工程实践中，对于了解振动系统的动态特性和进行结构动力学分析具有重要意义。

本文将介绍随机振动的基本概念、原理以及在工程领域中的应用。

1. 随机振动的基本概念随机振动是指在时间和频率上具有统计特性的振动过程。

与确定性振动不同，随机振动的振幅、频率和相位是随机变量。

随机振动可以用随机过程来描述，常用的随机过程包括白噪声、布朗运动和随机波等。

随机振动的特点是具有宽频带、能量分布均匀以及随机性强。

2. 随机振动的原理随机振动的产生主要是由于外界激励的随机性。

在工程领域中，常见的外界激励包括地震、风载和机械冲击等。

这些激励源具有随机性，因此导致了振动系统的随机响应。

随机振动的原理可以用统计力学和随机过程理论来解释，其中随机过程理论主要是用来描述随机振动信号的统计特性。

3. 随机振动的特性随机振动具有一些特殊的性质，如功率谱密度、相关函数和自相关函数。

功率谱密度是描述随机振动能量分布的函数，它反映了振动信号在不同频率上的能量大小。

相关函数是描述随机振动信号之间的相关性的函数，它可以用来刻画振动信号的相关程度。

自相关函数是描述振动信号自身相关性的函数，它可以用来分析振动信号中的周期性成分。

4. 随机振动的应用随机振动在工程领域中有着广泛的应用。

首先，随机振动在结构动力学分析中起着重要的作用。

通过对结构的随机振动响应进行分析，可以评估结构的抗震性能，指导工程设计和抗震改造。

其次，随机振动在振动信号处理和故障诊断中也有着重要的应用。

通过对振动信号的分析和处理，可以提取出故障特征，实现对设备状态的监测和预测。

此外，随机振动还广泛应用于声学、电子、通信等领域。

总结：随机振动是一种具有统计特性的振动行为，它的产生源于外界激励的随机性。

随机振动具有宽频带、能量分布均匀以及随机性强的特点。

通过对随机振动的分析，可以研究振动系统的动态特性，评估结构的抗震性能，实现对设备状态的监测和预测。

目录1 随机振动介绍 (1)1.1 随机振动发展历程 (1)1.2 随机振动基本理论及一些计算方法 (1)1.2.1 线性随机振动 (1)1.2.2 非线性随机振动 (2)1.3 随机振动理论在工程中的应用 (3)1.4 随机振动理论展望 (4)2 应用分析实例 (5)2.1 桥梁抗震分析 (5)2.1.1 桥梁结构介绍 (5)2.1.2 桥梁模态及地震反应谱分析 (6)2.1.3 桥梁地震作用时程分析 (12)2.2 海洋平台在波浪载荷作用下随机振动分析 (13)2.2.1 海洋平台结构介绍 (13)2.2.1 海洋平台结构模态分析 (14)2.2.3 海浪作用下结构随机振动分析 (18)【概述】本文简述了有关随机振动的发展历程、基本理论和相关计算方法，并介绍了该领域的研究动态和热点。

同时，本文亦阐述了随机振动理论在工程中的实际应用，并介绍了某桥梁在小地震作用下及海洋平台在波浪作用下的分析计算实例。

1 随机振动介绍1.1 随机振动发展历程振动现象可分为两大类：一类称为确定性振动，另一类称为随机振动。

所谓确定性振动就是指那些运动时间历程可以用确定性函数来描述的振动，如单自由度无阻尼线性系统的自由振动。

随机振动则与之大大不同了，它是无规则，杂乱无章的振动。

随机振动作为力学的一个分支，主要研究动力学系统在随机性激励（包括外激和参激）下的响应特性。

从1905年爱因斯坦研究布朗运动，人们开始了对随机振动的研究。

现在所说的随机振动始于20世纪50年代中期，当时由于火箭和喷气技术的发展，在航空航天工程中提出了3个问题：大气湍流引起的飞机抖振（气流分离或湍流激起结构或部分结构的不规则振动）；喷气噪声引起的飞行器表面结构的声疲劳；火箭运载工具中的有效负载的可靠性。

以上问题的共同特点是激励的随机性。

为了解决这些问题，把统计力学、通讯噪声及湍流理论中当时已有的方法移植到机械振动中来，随机振动也由此形成了一门学科。

1.2 随机振动基本理论及一些计算方法表述一个随机振动比表述一个正弦振动要复杂。

随机振动工程的理论和实践研究随机振动是指某个物体在外力作用下，受到的力的大小和方向都是随机变化的振动。

在现代工程设计中，随机振动工程是必不可少的研究领域。

理论和实践研究随机振动可以帮助工程师预测和评估结构在不同环境下的振动响应和结构疲劳寿命，从而做出准确的结构设计和保护措施。

一、随机振动工程的理论研究随机振动工程的理论研究主要包括随机振动的基本概念、振动响应分析和疲劳寿命预测等方面。

首先，随机振动的基本概念包括随机过程、功率谱密度和相关函数等。

随机过程是一种随机变量的函数，用来描述某个物体在不同时间下受到的随机外力。

功率谱密度是描述随机振动功率密度分布的数学工具，可用于确定振动信号的频谱内容。

相关函数是衡量随机振动信号之间关联程度的数学工具，可用于确定不同位置和方向下的振动响应。

其次，振动响应分析是研究物体在外力作用下的响应变化的过程。

振动响应分析主要是通过求解弹性物体的动力学微分方程来模拟物体的振动响应。

在实际工程中，振动响应分析是保证结构安全性和性能可靠的重要手段。

通过振动响应分析，可以预测物体在外界环境下的响应特性，包括振幅、频率和相位等。

最后，疲劳寿命预测是研究物体在长期随机振动下的疲劳寿命。

在实际工程中，许多物体会因长期受到随机振动而发生疲劳损伤，导致工程结构失效。

为了提高工程结构的耐久性和可靠性，工程师们需要通过研究疲劳寿命预测来确定结构在不同环境下的寿命和性能。

二、随机振动工程的实践研究随机振动工程的实践研究主要是通过实验和数值模拟等手段来验证理论研究成果，以及确定各种外力对结构的影响程度。

首先，实验研究是验证理论研究成果的重要手段。

实验研究通常是通过模拟不同环境下的随机振动，来测试结构在不同环境下的振动响应和疲劳寿命。

通过实验研究，可以得到大量的振动数据和结构疲劳寿命数据，为工程师设计和评估结构提供重要依据。

其次，数值模拟是研究随机振动的另一种重要手段。

数值模拟主要是通过建立物理模型，并运用物理方程和计算方法对其进行模拟分析，以获得随机振动的相关数据和结果。

随机振动理论及其在工程中的应用研究随机振动是指由于外界激励的不规则性和复杂性，振动过程呈现随机性的一类问题。

在工程实践中，随机振动广泛存在于建筑物、桥梁、飞机、汽车、机械设备等领域中，其对工程结构的安全性、可靠性、舒适性等方面都有重要影响，因此随机振动理论的研究具有重要意义。

本文将就随机振动的基本理论、分析方法及其在工程中的应用进行深入研究和探讨。

一、随机振动的基本理论1.1 随机振动的发生机理随机振动是由于外界激励的随机性和不规则性而产生的。

在结构工程中，导致随机振动的外界激励可以是自然环境的震动、机械系统的震动、人体步态的震动等。

这些激励来源都具有随机性和不规则性，其振动也呈现为随机过程。

1.2 随机振动的基本特性随机振动具有一系列的基本特性，包括随机过程、频谱特性、能量谱密度、自相关函数、功率谱密度等。

这些特性的表征和分析是随机振动理论研究的基础。

1.3 随机振动的统计特性随机振动的统计特性包括概率分布、均值、方差、相关系数等。

这些统计特性表征了随机振动在不同条件下的分布规律和相互关系，是分析随机振动的重要手段。

二、随机振动的分析方法2.1 随机过程分析法随机过程分析法是指利用统计方法对随机过程进行分析和处理的一种方法。

其中最常用的方法是随机振动的功率谱分析法和自相关函数分析法。

功率谱分析法可以将随机振动转化为频域上的有限带宽信号，从而方便地研究随机振动的频谱特性。

自相关函数分析法则可以描述随机振动在时间和空间上的相关性质。

2.2 响应分析法响应分析法是指将结构的抗震响应计算出来，进而得到结构在各个特定时间段内受到的各种随机激励的响应。

在响应分析中，应力分析、振动分析、热力学分析等方法都有着重要作用。

2.3 试验分析法试验分析法是指通过实验的手段来研究随机振动。

常见的试验方法包括动力试验、模态测量及频率响应试验。

试验分析法的优点在于能够直接获取物理量的数据，对随机振动的研究具有较高的可靠性和精度。

结构随机振动在地震分析中的应用土建学院硕士1410班李小鹏学号：14125800摘要：地震是一种随机性振动，它有着难以把握的复杂性和不确定性，人类还不能准确预测，也不能完全把握和测算建筑物在遭遇地震的特性和参数。

本文主要介绍了随机振动的研究发展现状，并介绍了随机振动在地震分析中的应用及地震反应的随机振动研究方法，最后用一个计算实例，证明了随机振动方法在分析地震反应时是可行的。

关键词：随机振动、地震0引言地震是一种能对人类的生产和生活带来极大破坏的自然灾害，对工程结构的破坏更是非常严重。

人类一直对其进行研究，以提高工程结构的抗震能力。

自1947年Housner[1]首次用随机过程描述地震动以来的半个多世纪，随机振动理论在工程抗震中得到应用并迅速发展，日益成为一种较为先进合理的抗震分析工具。

本文主要介绍随机振动在结构抗震中应用与发展前景。

1随机振动研究发展现状将地震作用作为随机过程，并用随机振动理论来研究结构在随机地震激励下的响应及其概率特性，是结构抗震理论的重大发展。

自1947年Housner首次用随机过程描述地震动以来的半个多世纪，随机振动理论在工程抗震中得到应用并迅速发展，日益成为一种较为先进合理的抗震分析工具。

国内有关研究工作始于60年代初期，并在进入80年代后逐渐活跃，但运用随机抗震理论进行工程结构地震响应研究和分析的工作在国内外开展得远远不够，与这种理论的先进性很不相称。

虽然人类对随机振动理论在桥梁工程、地下工程、井架结构、大跨度结构等工程抗震领域展开了多方面的细致深入的研究，并取得了一定的研究成果,但由于随机振动理论的复杂性，该理论在实际工程抗震设计中应用还很少。

中国学者李宏男在随机振动的振型加速度法基础上，提出适用于计算高层建筑在地震平动和扭转共同作用下的结构的多维随机振动的振型加速度法，多高层建筑在地震平动和扭转共同作用下的结构的随机反应分析中一般都应用这种方法，但是该方法的公式推导较复杂、参数较多、计算量也较大。

第17卷第1期2011年1月水利科技与经济W ater Conservancy Science and Techno l o gy and E cono m yVo l 17 No 1Jan ,2011[收稿日期] 2010-11-08[基金项目] 河北省教育厅项目(Z2009469)[作者简介] 郝婷玥(1977-),女,天津宝坻人,讲师,硕士,主要从事土木工程结构理论和结构振动方面的教学和研究工作;付爱华(1976-),女,河北丰润人,工程师,主要从事钢结构设计、施工、预算方面的工作随机振动理论在工程抗震中的应用郝婷玥1,付爱华2(1 唐山学院土木工程系,河北唐山 063000;2 中材建设有限公司,河北唐山 063000)[摘 要]针对工程结构随机振动理论在工程抗震中应用的研究进展进行了较详尽的介绍,对地震的随机性以及地震引起地面运动的模拟进行了分析,介绍了地震反应的随机振动方法,对虚拟激励法和概率密度演化理论进行了对比分析。

[关键词] 随机振动;地震;管道[中图分类号] TV 212 [文献标识码] A [文章编号] 1006-7175(2011)01-0046-02Appli cati on of R ando m V i brati on Theory i n Earthquake Engi neeri ngHAO T ing-yue 1,F U A i-hua(1 Depart m en o f C iv il Eng i n eering ,Tangshan Co llege ,Tangshan 063000,Ch i n a ;2 Zhongcai Con -structi o n Co ,Ltd ,Tang shan 063000,H ebe,i Ch i n a)Abstract :App lication o f rando m vibration theory in eart h quake eng i n eeri n g has i m po rtant theo retica l si g nificance and practica l value in eng ineeri n g A pplicati o n research o f rando m v i b ra ti o n t h eory i n earthquake eng i n eeri n g is detailed The rando m ness o f the earthquake and m otion o f the earthquake ground si m u lation are analyzed R ando m v i b ration m ethod of seis m i c response is i n troduced Pseudo -excitation m ethod and probability density evolution m ethod are comparative analyzed Key w ords :rando m vibration ;earthquake ;p i p e0 引 言地震是一种能对人类的生产和生活带来极大破坏的自然灾害,对工程结构的破坏更是非常严重,人类一直对其进行研究,以提高工程结构的抗震能力。