九年级数学 正切学案(无答案) 苏科版

响水县双语学校九(8)班数学导学案(051)课题:7.1正切第一课时主备人:张亚元学生姓名____________学习目标：1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值“2.了解计算一个锐角的正切值的方法学习过程：—、自主探究1.观察：如图，是某体育馆，为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.(1)如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAAB^Ci, Rt△ABO, RtAAB;!C3........ ,那么有：RtAABiCi^ ___________ s................... ......根据相似三角形的性质，得：............................... ..AC,(2)由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也__________ .2 .正切的定义如图，在RtAABC中，ZC=90°, a. b分别是ZA的对边和邻边. 我们将ZA的对边a与邻边b的比叫做”ZA ______________________________________ ,记作 _______ •即：tanA= _________ = __________ (你能写出ZB.的正切表达式吗？)试试看.3.牛刀小试根据下列图「中所给条件分别求出下列图中ZA. ZB的正切值.”(通过上述计算，你有什么发现？ _____________________________________ .)4 .思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？(1)我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点0出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2. 14个单位.于是可知，tan65°的近似值为2. 14.从点0出发，点P沿65°线移动，当在水平方向上向右前进了一个.单位时，它在垂直方向上向上前进了________________________________ 个单位.P点的坐标是_____ tan65° ~.(2)思考：当锐角a越来越大时，a的正切值有什么变化？二' 自主合作1.某楼梯的踏板宽为30cm, 一个台阶的高度为15cm,求楼梯倾斜角的正切值.2.如图，在RtAABC 中，ZC=90° , AB=5, BC=J^,求tanA 与tanB 的值.43.如图，在RtAABC 中，ZC=90° , BC=12, tanA=—,求AB 的值.3三' 自主展示1.如图，在在RtAABC中，ZACB=90° , CD是AB边上的高，①tanA= _____= ”；②tanB”=___ = _______ ；③tanZACD= _________ ；④tanZBCD= _________ ；2.如图，身高为1. 6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走.到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3. 2m , CA=0. 8m,求树的高度是多少？四、自主拓展1.如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？2.在直角坐标系中，Z\ABC的三个顶点的坐标分别为A (-4, 1) , B (-1, 3) , C (-4,3), 试求tanB的值.2、 在 RtAABC 中，ZC=90° , BC= 贝 V tanA= ACy【课后练习】一、知识要点1、如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也2、在RtAABC 中，ZC=90° , a 、b 分别是ZA 的对边和邻边，我们把ZA 的对边a 与邻 边 b 的比叫做ZA 的 ________________________ , 记作 ____________ , 即tanA= _____________ = __________3、当锐角a 越来越大时，a 的正切值越来越 ______________二、基础训练1、在 RtAABC 中，ZC=90°, AC=12, AB = 13,贝!j tanA= _______________ , tanB= ________ 4、 在 RtAABC 中，ZC=90° , a 、b 、c 分别是ZA 、ZB 、ZC 的对边. (1) 若 a=5, c=13,贝!j tanA= ____________ , tanB= ______________ ；(2) 若a=6，tanA=-^> 贝 ___________ ，c= _________125、 如图，在 RtAABC 中，ZC=90° , CD 丄AB 于 D, AC=5, tanA= y ,贝J BC= ______________ ___ , CD= ______________6、 如图，点E(0, 4), 0(0, 0), C(5, 0)在©A±, BE 是OA 上的一条弦，则tanZOBE=_7、 如图，在 RtAABC 中，ZA=90° , AC=AB,则 tanB 的值为( )4、1B 、£C 、忑D 、+ 8、 如图，在等腰Z\ABC 中，AB = AC = 3, BC = 2, AD 是BC 边上的中线，则tanZBAD的值为( ) _ 4s | £、* C 、2 旳 D 、芈・AB, 3、在RtAABC 中，CD 丄AB 于D,第1010、如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的若将AACB 绕着点A 逆时针旋转△AC'B ，,则tanB 泊A . B.- C.丄 D .9、RtAABC 的三边长分别为3, 2,頁,则其中最小角的正切值是( )11、如图，把矩形纸OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，连 结OB,将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A 啲位置，若OB= ^5 , tanZBOC=丄，2求点A'的坐标。

第七章锐角三角函数7.1 正切一．学习目标：1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.二．学习重点：正切的定义；学习难点：求一个锐角的正切值的方法.三．教学过程：（一）自学质疑看书3839p-解决下面两个问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？答：图的台阶更陡，理由2．除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？（二）交流展示1．一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A的直角三角形，那么：⋯===222111ACCBACCBACBC成立吗？理由：（1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？（）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？BB1B2A 2 C 1B BC A 3 1B AC 35即：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的 比值 。

归纳正切的定义:如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们 把 叫做∠A 的_______，记作___ ___。

即：tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.（三）互动探究探索一：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

（1） (2) (3)A邻边C对边aB 斜边通过上述计算，你有什么发现？_____ ______________. 练习：如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，tan A ＝43，求AB 的值．探索二：（1）利用课本P 39中的图7-5，写出下表中各角正切的近似值。

θ10°20° 30° 45° 55° 65° tan θ 2.14 θ10°20° 30° 45° 55° 65° tan θ2.14通过上述计算，发现: 当锐角θ越来越大时,θ的正切值越来___________. （四）精讲点拨例． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高， ①tanA= = ；②tanB= = ； ③tan ∠ACD= ；④tan ∠BCD= ；结论： .练习：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AC =3，AB =5，求∠ACD 、∠BCD 的正切值．（五）巩固练习1．在Rt △ABC 中，各边都扩大100倍，则角A 的正切值（ ） A ．不变 B ．扩大100倍 C ．缩小100倍 D ．不能确定 2．（11四川乐山）如图，在4×4的正方形网格中，tan α=__________.ACC B A第2题图 第3题图 第4题图 第5题图3．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4,1）,B （-1，3）,C （-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）4.当光线与水平线的夹角为40度时,测得学校旗杆的影长AC=34m,则旗杆的高度 BC ≈ m . (精确到0.01m)5.（11江苏苏州）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF =2，BC =5，CD =3，则tan C 等于 ．6． 等腰三角形ABC 的腰长AB ，AC 为5，底边长为6，求tan C .（六）归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获？（七）课后思考1．如图,在Ｒt △ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1， ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan ∠CFB 的值等于2．在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AD 是∠CAB.的平分线，tanB= ，则CD ∶DB= _______ 。

形（如图），那么图中： BC B1C1 B2C2 成立吗？为什么？ AC AC1 AC2
结论：
.
2、 正切的定义：
名师精编 优秀教案
.
3、一个锐角的正切值 练一练：根据下列图中所给条件求出下列图中∠A 的正切值.
B
A
A
450
1
1
600 1
A
300
C
C 1
BC
B
通过上述计算，你有什么发现？
三、数学实验室
二．新课讲授 一）、情境创设
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
二）、探究新知
1、 思考与探索：
除了用∠A 的大小来描述倾斜程度，我们还可以
（1）可通过测量 BC 与 AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.
（2）可通过测量 B1C1 与 A1C1 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. 总结：一般地，如果锐角 A 的大小确定，我们可以作出无数个以 A 为一个顶点的直角三
五、勇者闯关
A级 如图,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B 的正切值。
B
C
1
5
A
2
C
B
13
A
B级
如图，已知一商场自动扶梯的长 l 为 10 米，该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米，自动扶梯与地面所成的角为 θ，则 tanθ 的值等于__ _.
C级 如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格 点上，则 tanA=_______
65
2
60
55
1.5
50
45
1
40
35
30
0.5
25

§7.1 正切（2）学习目标：1．会利用计算器求一个锐角的正切；2．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．学习重点：体会任意锐角的正切值的特点；会用计算器求任意一个锐角的正切值．学习难点：任意锐角的正切值的变化特点．学习过程一.【情境创设】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b 分别是∠A的对边和邻边.①∠A＝30°，a＝1，求tanA．②∠A＝45°，求tan A．③∠A＝60°，求tanA．（2）怎样计算任意一个锐角的正切值呢？二.【问题探究】（1）如图2，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了1个单位长度，沿垂直方向上升了约2.14个单位长度.于是，可知tan65°的近似值为2.14.你知道为什么吗？（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.αtanα10°20°30°45°55°65° 2.14（3）思考与探索：当锐角α越来越大时，α的正切值有图2什么变化？例1 如图3，当光线与水平线的夹角为32°时，测得学校旗杆的影长为28m，求旗杆的高度（精确到0.01m）．例2 如图4，这是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度哪一个更大一些？三.【拓展提升】例3 如图5，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AD 是∠CAB 的平分线，tanB ＝31，则BDCD ＝ _______ ．四.【课堂小结】五.【反馈练习】如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AC ＝3，AB ＝5，求∠ACD 、∠BCD 的正切值．1.2m2.5m 1m (单位：m)图4 图5 图6中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【答案】B【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．2．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B【解析】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB 边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．243【答案】C【解析】连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ．∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ． ∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=∴CMN 11S ?CM CN 622∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 4∆∆==⨯=∴CAB CMN MABN S S S ∆∆=-==四边形C ．4．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035D ．12x(x-1)=1035 【答案】B【解析】试题分析：如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程．∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．5．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对【答案】C【解析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1． 故选C ．【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度． 6．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B 【解析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1【答案】C 【解析】试题分析：当x ＞1时，x+b ＞kx+4，即不等式x+b ＞kx+4的解集为x ＞1．故选C ．考点：一次函数与一元一次不等式．9．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 【答案】D【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.10．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3【答案】A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点. 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．【答案】65°或25°【解析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∴∠BAD=∠AEB，∵∠ABC＝50°，∴∠AEB=12•（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB=12DAB ∠，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=12DAB∠，∠DAB=∠ABC,∵∠ABC＝50°，∴∠AEB= 12×50°=25°．故答案为:65°或25°.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．不等式组2x+1x{4x3x+2>≤的解集是▲ ．【答案】﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．13．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．【答案】k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．14．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）【答案】52【解析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【详解】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，∴∠ABH=60°，BH=12AB=5（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），∴BH=CH=5海里，∴2．故答案为:52．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．15．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．【答案】1.1【解析】求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴DF DE BC CE=，∴1 32 DF=，∴DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF∽△CEB，然后根据相似三角形的性质可求解.16．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN ＝AK ．若∠MKN ＝40°，则∠P 的度数为___【答案】100°【解析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．【详解】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMK ≌△BKN （SAS ），∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，∴∠A ＝∠MKN ＝40°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键．17．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ．【答案】0或1【解析】分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。