一元一次方程1
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一元一次方程
【课前热身】
1．在等式367y -=的两边同时_________，得到313y =.
2．方程538x -+=的解是__________.
3．x 的5倍比x 的2倍大12可列方程为_____________________.
4．写出一个以2-=x 为解的方程__________.
5．如果x =-1是方程234x m -=的解，则m 的值是________.
6．如果方程2130m x -+=是一元一次方程，则m =________.
【知识整理】
1．等式及其性质： ⑴ 等式：用等号“=”来表示_________关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a __________；
② 如果b a =，那么=ac ______；如果b a =()0≠c ，那么=c a
______.
2. 方程、一元一次方程的概念：
⑴ 方程：含有未知数的_______叫做方程；使方程左右两边值相等的_______________，叫做方程的解；求方程解的_______叫做解方程.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有_____个未知数，并且未知数的次数是________，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为_______________()0≠a .
3. 解一元一次方程的步骤：
①去________；②去________；③移______；④合并____________；⑤系数化为1.
4．易错知识辨析：
(1)判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像
21=x ，()1222+=+x x 就不是
一元一次方程.
(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号. 【例题讲解】
例1 解方程 (1)
263134x x +--= (2) 3.07416.015x x --=-
例2 当m 取什么整数时，关于x 的方程
15122323m x x -=-的解是正整数？
例3 某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为多少元？
例4 为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过140度，按每度0.43元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费. 若某用户四月份的电费平均每度0.5元，问该用户四月份应交电费多少元？
【中考演练】
1．若5x -5的值与2x -9的值互为相反数，则x =_____．
2．关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为________________.
3. 若323m n x y +与2212m n x y -+互为同类项，则m =_____，n =____.
4. 若规定：①{m }表示大于m 的最小整数，例如：{3}=4，{-2.4}=-2；②[m ]表示不大于m 的最大整数，例如：[5]=5，[-3.6]=-4. 则使等式2{x }-[x ]=4成立的整数x =_______.
5. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )
A. 15025%x =⨯
B. 25%150x =
C. 15025%x x -=
D. 15025%x -=
6. 小明编了这样一道题：我是四月出生的，我的年龄的2倍加上4，正好是我出生的那一月的天数. 你认为小明是( )
A. 10岁
B. 11岁
C. 12岁
D.13岁
7．解方程16
1
10312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是( ) A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x D. 611024=+-+x x
8．解下列方程：
()()()
(1) 3175301
x x x
--+=+；（2）
12
1 253
x x x
-+
-=-.
9. 当x为何值时，代数式23
1
3
x+
-与
56
4
x-
互为相反数？
10.七年级⑶班课外活动小组买了个篮球，若每人付9 元，则多了 5 元，后来组长收了每人8 元，自己多付了2 元，问这个篮球价格是多少？
11. 小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除20%的利息税后，所得利息正好为小丽买了一个价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？
12. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
13. 民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。
一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。
14. 某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/时，从队尾出发赶到排头又回队尾共用了3.6分钟，求学生队伍的长.
【联通竞赛】
1、在售价不变的情况下，如果把某种商品的进价降低5%，利润可由目前的a%提高到（a+5）%。
（提高15个百分点）那么a是（）
A、185
B、175
C、155
D、145
2、某时刻钟表在10点到11点之间，这个时刻再过6分钟的分针和这个时刻3分钟前的时针正好相反，且在同一直线上，那么钟表的这个时刻是（）
3、某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了6.4%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是多少？
4、小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后返回地面。
当小明到达4楼时，小颖刚到3楼。
如果他们保持固定的速度，那么小明到达28楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。
（注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推）
5、甲、乙两人相距22.5千米，分别以每小时2.5千米和5千米的速度相向而行，同时甲所带的小狗以每小时7.5千米的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回头奔向甲，遇甲后又奔向乙，……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。
