最新例析解一元一次方程中的易错点

一元一次方程的学习常见错误分析 一元一次方程的解法是初中数学方程中重要的基础解法之一。

由于学生对一元一次方程的概念、去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为1的方式明白得不深刻、不透彻，学生常常会显现一些令人意想不到的错误，现通过实例来分析学生常犯的错误，希望能对教师的教学和学生的学习有所帮忙。

一、对一元一次方程概念分辨不清一、 以下方程是一元一次方程的是（ A ）错误分析：对一元一次方程概念分辨不清一元一次方程的概念：只含有1个未知数，未知数的次数都是1，如此的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程知足的两个条件：（1）方程只含有1个未知数；（2）未知数的次数都是1（分母不能含有未知数）正确选项：B二、方程 是一元一次方程，那么a 和m 别离为（ C ） A 、 2 和 －4 B 、－2 和－4C 、 2和4D 、 －2 和 4错误分析：对一元一次方程概念分辨不清一元一次方程知足的两个条件：（1）方程只含有1个未知数；（2）未知数的次数都是1∵ 是一元一次方程 ∴a+2=0,m-3=1那么a=-2,m=4正确选项：D二、对去分母的方式明白得不透彻3、解方程：1255241345--=-++y y y 213=+xB. 3(m -1)-1=2C. x-y=6D.都不是A.()232523m a x x -++-=()232523m a x x -++-=解：55213454--=-⨯++⨯y y y错误分析：对去分母的方式明白得不透彻 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘，分子不是单独的字母或数字时，必然要用括号把分子括起来。

正确解答： 解：)55(122)1(3)45(4--⨯=-++y y y三、去括号发生错误４、解方程：)25(22)32(4--=-x x解： 2522324-⨯-=-⨯x x错误分析：去括号发生错误去括号：注意括号前的 系数 与 括号内的各项相乘.并注意两数相乘，同号得正，异号得负。

浅谈解一元一次方程的基本做法和易错点解一元一次方程是数学中非常基础的操作，也是解方程的起点。

下面我将简要介绍解一元一次方程的基本做法和易错点。

一元一次方程是指只有一个未知数和一次项的方程，其一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。

1. 将方程化为标准形式：将方程两边的各项移项，使得未知数x的系数为1，常数项系数为0。

对于方程2x+3=5，可进行移项操作，得到2x=5-3=2。

2. 用等式两边的数进行运算，求得未知数的解。

在这个例子中，将方程左右两边都除以2，得到x=2/2=1。

3. 检验解的正确性：将求得的解代入原方程中，验证等式是否成立。

如果等式成立，则该解是正确的；如果等式不成立，则需要回到第2步重新计算。

解一元一次方程的基本步骤是：化简方程、运算求解、检验解的正确性。

在解一元一次方程时，容易出错的地方主要有以下几点：1. 符号运算错误：在方程的各项移项过程中，容易发生符号运算错误，如正负号搞混或计算错误。

要特别注意符号的处理，并在每一步运算后进行仔细检查。

2. 计算错误：在对等式两边进行运算时，容易出现计算错误，如加减、乘除计算错误。

为了降低计算错误的概率，可以进行多次计算，或者使用计算器辅助计算。

3. 漏解或多解：有时方程可能存在多个解，或者没有解。

在求解过程中，要仔细检查是否存在漏解或多解的情况，尤其是在最后进行检验解的步骤时。

如果方程无解或有多个解，应该在解的结果上注明。

4. 忽略检验解的步骤：有时为了节省时间，容易忽略对解的检验步骤。

这个步骤虽然看似多余，但可以确保得到的解是正确的，并排除掉由于计算错误等原因导致的错误解。

解一元一次方程是数学中最基础的内容之一，是往后学习数学的重要基础。

正确理解和掌握解一元一次方程的基本做法和易错点，有助于提高数学解题能力，使解题过程更加准确和高效。

初一数学一元一次方程易错题解析一元一次方程是初中数学中的基础知识，在解题过程中容易犯错。

下面我将针对一元一次方程的易错题进行解析，希望能够帮助到你。

常见的易错题类型有以下几种：1.括号运算错误：在解一元一次方程时，有时会遇到括号运算的问题。

例如：（1）2(x+3)=4x+6这个题目中，容易犯错的地方是没有将括号中的数乘以2、正确的解法是将括号内的式子展开，得到2x+6=4x+6，最终得到x=0。

2.无解或无穷多解的情况：有些题目可能会给出无解或无穷多解的情况，容易漏掉或没有考虑到这种特殊情况。

例如：（1）2x+3=2x+5这个题目中，容易犯错的地方是将方程两边的2x抵消掉，导致方程变成了3=5，显然是不对的。

正确的解法是将方程两边的2x移项，得到3-5=0，由于左右两边相等，所以方程无解。

3.其中一步骤的运算错误：在解一元一次方程的过程中，有时会出现计算错误的情况，例如：（1）3x-5=2x+7这个题目中，容易犯错的地方是在移项时计算错误，导致最终结果不正确。

正确的解法是将等式两边的2x移项，得到3x-2x=7+5，化简得到x=124.式子的展开错误：有些题目需要将括号中的式子进行展开，容易出现展开错误的情况。

例如：（1）3(x+2)+4x=7x-5这个题目中，容易犯错的地方是在展开式子时计算错误，导致最终结果不正确。

正确的解法是将括号内的式子展开，得到3x+6+4x=7x-5，然后移项得到3x+4x-7x=-5-6，化简得到x=-11总结解题的一般步骤：（1）移项：将方程中的项移到等号的另一边；（2）合并同类项：将含有同一未知数的项合并，简化方程；（3）化简：将方程进行化简，将常数项合并；（4）解方程：通过展开式子、分配律等等方式解方程，找到未知数的值；（5）检验：将求得的解代入方程，验证等式是否成立。

在解题的过程中，我们要仔细观察题目给出的条件，确保在每一步操作时都准确无误。

同时，化简过程中要注意合并同类项、移项时运算的正确性，避免犯错。

2014-01教学实践绍了“神舟飞船”发射中应用到的耐高温材料，“热管”技术等，同时我又启发学生进行创新联想：“假如你是建筑师，你如何运用所学的物理知识使你们的居室一年四季保持舒适的温度呢？”学生说出了许多方法。

有一位学生的想象非常有创意：“用某种材料，把它填充在墙壁内，室内温度升高时，它熔化吸热，阻止温度升高；当温度降低时，它的液态就凝固放热，阻止温度降低，从而始终使室内温度保持在一个舒适的温度，还可以将外墙壁的颜色设计成可变式，冬天为深黑色，夏天为白色。

”对于他富有创造力的想象以及其他学生“异想天开”的想象，我都及时给予鼓励，学生的创新欲望得到了提高。

4.开动脑筋，善于自制教具及实验器材，有效拓展课堂知识在实验器材缺乏或不足的客观条件下，教师利用身边可以利用的一切资源，制成一些实验教具和器材，便能完成许多不具备条件而无法开展的实验。

在新课程标准中也倡导利用日常器具做实验。

广泛联系生活、生产实际，可以加深学生对知识的理解，也是发展学生能力以及提高学生科学文化素质的一条重要途径。

利用手边一些不起眼的东西自制的教具尽管粗糙简陋，但却别出心裁，在演示效果上往往也不亚于那些冷冰冰的正规的实验仪器。

由于是自己的老师亲自制作的教具，学生会在心理上产生强烈的亲切感和认同感，从而会使学生更注意实验想要达到的目的，同时也启发学生：在必要的时候所需要的东西是可以发明创造的，这也拉近了物理学习与应用之间的距离。

更主要的是，展示自制教具的同时也展示了教师的智慧和灵巧，奉献给学生的不只是物理知识，而是一个勤于思考并敏于行动的良好榜样，这对于学生形成良好的动手能力和实验习惯是大有裨益的。

总之，实验教学是初中物理课程中重要的组成部分，是学生获得物理知识的重要途径和方法，如何挖掘实验资源，做到高效，需要教师在实际教学中不断总结、创新。

（作者单位重庆市江津中学校）•编辑赵飞飞人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用，从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容。

七年级上册数学《第三章一元一次方程》专题一元一次方程的同解、错解、参数等问题【例题1】（2022•江阴市模拟）已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a 的值．【解答】解：把x＝1代入方程，得：1+2a＝﹣1，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．【变式1-1】（2022秋•秀山县期末）已知x＝1是关于x的方程6﹣（m﹣x）＝5x的解，则代数式m2﹣6m+2＝．【分析】根据一元一次方程的解的定义可知m的值，然后代入求值即可．【解答】解：把x＝1代入6﹣（m﹣x）＝5x，得6﹣（m﹣1）＝5×1．解得m＝2．所以m2﹣6m+2＝22﹣6×2+2＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【变式1-2】（2022秋•张家港市期中）已知x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，则3a3﹣2a2+a ﹣4的值是（）A．1B．﹣1C．16D．14【分析】把x＝1代入关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0可以求得a的值，然后把x＝2代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，∴3﹣2+1﹣4+a＝0，解得，a＝2，∴3a3﹣2a2+a﹣4＝3×23﹣2×22+2﹣4＝14．故选：D．【点评】本题主要考查了方程解的定义，解决本题的关键在于根据方程的解的定义将x＝1代入，从而转化为关于a的一元一次方程．【变式1-3】若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x−12|＝1，则m的值是（）A．14或134B．14C．54D．−12或54【分析】解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．【解答】解：因为方程|x−12|＝1，所以x−12=±1，解得x=32或x=−12，因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x−12|＝1，所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，m=3r22，当x=32时，m=134，当x=−12时，m=14．所以m的值为：134或14．故选：A．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，解决本题的关键是解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论．【变式1-4】（2022秋•奎屯市校级月考）已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x=2+3m的解，则m2020+1的值是．【分析】根据一元一元一次方程的解的定义求得m，再解决此题．【解答】解：由题意得，﹣3m﹣4=42+3．∴﹣3m﹣4＝2+3m．∴﹣6m＝6．∴m＝﹣1．∴m2020+1＝（﹣1）2020+1＝1+1＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查一元一次方程的解、有理数的乘方，熟练掌握一元一次方程的解的定义、有理数的乘方是解决本题的关键．【变式1-5】（2022秋•烟台期末）已知x＝﹣1是关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx的解．求代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值．【分析】根据方程解的定义，把x＝﹣1代入关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx，即可得出代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值．【解答】解：当x＝﹣1时，2a+2＝﹣1+b，即2a﹣b＝﹣3，∴5（2a﹣b）﹣2a+b+2＝5（2a﹣b）﹣（2a﹣b）+2＝﹣15+3+2＝﹣10．【点评】本题考查了一元一次方程的解，以及整式的加减，把2a﹣b作为整体，是数学中常用的整体思想．（2023春•长春期中）已知关于x的方程4x+2m＝3x+1的解是x＝0，试求(−2p2021−(−32)2020【变式1-6】的值．【分析】将x＝0代入原方程，可求出m的值，再将m的值代入原式，即可求出结论．【解答】解：将x＝0代入原方程得：2m＝1，解得：m=12，∴原式＝（﹣2×12）2021﹣（12−32）2020，＝（﹣1）2021﹣（﹣1）2020＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．【例题2】（2023秋•东台市期中）如果关于x的方程K43=8−r22的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求a的值．【分析】先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可．【解答】解：解方程K43=8−r22得：x＝10，由题意：4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解为x＝10，代入得：4×10﹣（3a+1）＝6×10+2a﹣1，解得：a＝﹣4．【点评】本题考查了同解方程，同解方程就是解相同的方程，本题先求出第一个方程的解是解题的关键．【变式2-1】（2022秋•长沙期末）若关于x的方程r32−=2的解与方程x+1＝m的解相同，求m的值．【分析】先解方程r32−=2可得x＝4﹣m，再根据方程同解的含义可得4﹣m+1＝m，再解关于m 的方程即可．【解答】解：r32−=2，去分母可得：m+3x﹣2x＝4，即x＝4﹣m，∵关于x的方程r32−=2的解与方程x+1＝m的解相同，∴4﹣m+1＝m，解得：=52．【点评】本题考查的是同解方程的含义，选择合适的方程进行变形是解本题的关键．【变式2-2】（2022秋•仙游县校级期末）如果方程2K35=23x﹣2与3a−14=3（x+a）﹣2a的解相同，求（a ﹣3）2的值．【分析】通过解关于x的方程2K35=23x﹣2求得x的值，然后将x的值代入3a−14=3（x+a）﹣2a列出关于a的新方程，通过解该新方程即可求得a的值，再代入计算即可求解．【解答】解：由关于x的方程2K35=23x﹣2，解得x＝5.25∵关于x的方程2K35=23x﹣2与3a−14=3（x+a）﹣2a的解相同，∴3a−14=3（5.25+a）﹣2a，解得a＝8．∴（a﹣3）2＝（8﹣3）2＝25．【点评】本题考查了同解方程的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【变式2-3】（2023春•安岳县校级期中）已知关于x的一元一次方程2r13−5K16=1．（1）求这个方程的解；（2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值．【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）根据题意可知x＝﹣3是方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解，把x＝﹣3代入方程3（x+m）＝﹣（x ﹣1）中得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）2r13−5K16=1去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2，合并同类项得：﹣x＝3，系数化为1得：x＝﹣3；（2）由题意得x＝﹣3是方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解，∴3（﹣3+m）＝﹣（﹣3﹣1），∴3m﹣9＝4，解得=133．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．【变式2-4】如果方程K43−8=−r22的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a﹣a2的值．【分析】先求得方程方程K43−8=−r22的解，然后将所求的x的值代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1求得a的值，最后在求代数式的值即可．【解答】解：K43−8=−r22去分母得：2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）去括号得：2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，移项得：2x+3x＝﹣6+8+48，合并同类项得：5x＝50，系数化为1得：x＝10．将x＝10代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：40﹣（3a+1）＝60+2a﹣1，去括号得：40﹣3a﹣1＝60+2a﹣1，移项得：﹣3a﹣2a＝60﹣1﹣40+1，合并同类项得：﹣5a＝20，系数化为1得：a＝﹣4．a﹣a2＝﹣4﹣（﹣4）2＝﹣4﹣16＝﹣20．【点评】本题主要考查的是同解方程的定义、解一元一次方程、求代数式的值，求得a的值是解题的关键．【变式2-5】（2022秋•巴南区期末）已知方程3K52=5K83的解满足等式10−3(Kp2=3K4−25（3x+m），求m的值．【分析】根据方程的解相同，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解方程3K52=5K83，3（3x﹣5）＝2（5x﹣8），9x﹣15＝10x﹣16，9x﹣10x＝﹣16+15，x＝1，∵方程3K52=5K83的解满足等式10−3(Kp2=3K4−25（3x+m），∴10−3(1−p2=3−4−25×(3+p，2m﹣30（1﹣m）﹣5（3﹣m）﹣8（3+m），2m﹣30+30m＝15﹣5m﹣24﹣8m，2m+30m+8m+5m＝30+15﹣24，45m＝21，解得m=715．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．【变式2-6】（2022秋•利州区校级期末）已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．（1）求m的值；（2）求代数式（﹣2m）2022−(−32)2021的值．【分析】（1）分别解出两个方程的解，根据解相同列出方程，解方程即可；（2）代入求值即可．【解答】解：（1）由4x+2m＝3x+1解得：x＝1﹣2m，由3x+2m＝6x+1解得：x=2K13，由题知：1﹣2m=2K13，解得：m=12；（2）当m=12时，（﹣2m）2022﹣（m−32）2021＝（﹣2×12）2022﹣（12−32）2021＝1+1＝2．【点评】本题考查了同解方程，解一元一次方程，列出关于m的方程是解题的关键．【例题3】（202秋•沂源县期末）方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解互为相反数，求k的值【分析】直接解方程得出x=−13，进而得出关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解，求出答案即可．【解答】解：∵2﹣3（x+1）＝0，∴解得：x=−13，∵方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解互为相反数，∴关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解x=13，∴r132−3k﹣2=23，解得：k＝﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出x的值是解题关键．【变式3-1】（2022秋•高港区校级月考）已知关于x的方程①：x+1﹣2m＝﹣m的解比方程②：32(−p−2=54的解大2．求m的值以及方程②的解．【分析】用含m的式子分别表示出方程①和方程②的解，根据方程①的解比方程②的解大2列出关于m的方程，求解可得m的值，将m的值代入方程②中即可解得x的值．【解答】解：解x+1﹣2m＝﹣m得：x＝m﹣1，解32(−p−2=54得：=611−811，∵方程①的解比方程②的解大2，∴−1−(611−811)=2，解得：m＝5，将m＝5代入方程②中得：32(5−p−2=54，解得：x＝2．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．【变式3-2】（2022秋•石景山区校级期末）已知关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的值．【分析】分别解出关于x的方程12x﹣a＝0的解和方程a+8x＝2+4x的解，然后根据已知条件“关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1”列出关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：由方程12x﹣a＝0，得x=12，由方程a+8x＝2+4x，得x=2−4，又∵关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，∴12−2−4=1，去分母，得a﹣3（2﹣a）＝12，去括号，得a﹣6+3a＝12，移项，得a+3a＝6+12，合并同类项，得4a＝18，化系数为1，得a＝4.5．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．【变式3-3】（2022秋•太仓市期末）已知关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次方程r12+2(r1)3=1的解互为相反数，求代数式92m﹣4n﹣1的值．【分析】分别解方程，进而用m，n分别表示出x，再结合相反数的定义得出等式，将原式变形求出答案．【解答】解：2x+10﹣3m＝0，则2x＝3m﹣10，解得：x=3K102，r12+2(r1)3=1，则3（x+1）+4（n+1）＝6，故3x+3+4n+4＝6，3x＝﹣1﹣4n，解得：x=−1+43，∵关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次方程r12+2(r1)3=1的解互为相反数，∴3K102−1+43=0，去分母得：3（3m﹣10）﹣2（1+4n）＝0，则9m﹣30﹣2﹣8n＝0，故9m﹣8n＝32，则92m﹣4n﹣1=12（9m﹣8n）﹣1=12×32﹣1＝16﹣1＝15．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．【变式3-4】（2022秋•亭湖区校级月考）已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比r2=2K3的解小52，求2a﹣3的值．【分析】先分别求出两个方程的解，根据题意得出关于a的一元一次方程，再求出方程的解，最后求出答案即可．【解答】解：解方程3（x﹣2）＝x﹣a得：x=6−2，解方程r2=2K3得：x＝5a，∵关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比r2=2K3的解小52，∴6−2=5a−52，解得：a＝1，∴2a﹣3＝2×1﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．【变式3-5】（2022秋•常州期中）已知关于x的方程r12=3x﹣2与K2=x+3的解互为倒数，求m的值．【分析】先求出两方程的解，再由倒数的定义即可得出结论．【解答】解：解方程r12=3x﹣2得，x＝1，解方程K2=x+3得，x=−53，∵关于x的方程r12=3x﹣2与K2=x+3的解互为倒数，−53×1＝1，解得m=−35．【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．【变式3-6】（2022秋•武城县期末）已知（|a|﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求a的值，并解出上述一元一次方程；（2）若上述方程的解是方程5x﹣2k＝2x解的2倍，求k的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义和解一元一次方程的一般步骤准确计算即可；（2）根据解析（1）得出的方程解，得出方程5x﹣2k＝2x解为x＝2，然后代入求出k的值即可．【解答】解：（1）由题意得：|a|﹣1＝0，﹣（a+1）≠0，∴a＝±1且a≠﹣1，∴a＝1，将a＝1代入方程得：﹣2x+8＝0，解得：x＝4．答：a的值是1，方程的解是x＝4．（2）由题意得：x＝4÷2＝2，将x＝2代入方程得：5×2﹣2k﹣2×2，解得：k＝3．答：k的值是3．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，方程解的定义，一元一次方程的定义，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的方法．【例题4】（2023•平桥区校级开学）王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2【分析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．【变式4-1】（2022秋•椒江区校级期中）小明解方程2K15+1=r2，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解．【分析】把x＝4代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．【解答】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4），2（2x﹣1）+1＝5（x+a），把x＝4代入得：a＝﹣1，将a＝﹣1代入原方程得：2K15+1=K12，去分母得：4x﹣2+10＝5x﹣5，移项合并得：﹣x＝﹣13，解得x＝13．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．【变式4-2】（2022秋•前郭县期末）某同学在解关于y的方程3K4−5K76=1去分母时，忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．（1）求a的值；（2）求方程正确的解．【分析】（1）根据题意得3（3y﹣a）﹣2（5y﹣7a）＝1，将y＝10代入方程即可求a的值；（2）当a＝1代入原方程再求解即可．【解答】解：（1）该同学去分母时方程右边的1忘记乘12，则原方程变为3（3y﹣a）﹣2（5y﹣7a）＝1，∵方程的解为y＝10，代入得3（30﹣a）﹣2（50﹣7a）＝1．解得a＝1．（2）将a＝1代入方程3K4−5K76=1，得3K14−5K76=1，解得y＝﹣1，即原方程的解为y＝﹣1．【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．【变式4-3】（2023•秦皇岛一模）米老鼠在解方程2K13=r2−1的过程中，去分母时方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝2．（1）请你帮助米老鼠求出a的值；（2）正确地解这个方程．【分析】（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得出2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1，再求出方程的解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1，解得：a=13；（2）方程为2K13=r132−1，2（2x﹣1）＝3（x+13）﹣6，4x﹣2＝3x+1﹣6，4x﹣3x＝1﹣6+2，x＝﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．【变式4-4】（2022秋•道里区校级月考）小明同学在解方程2K13=r3−2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3．试求a的值，并正确地解出方程．【分析】先根据题意，得x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，然后根据方程解的定义将x＝2代入这个方程，从而求出a的值；再把所求得的a的值代入原方程，最后解一元一次方程即可．【解答】解：依题意，x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，∴2×3﹣1＝3+a﹣2，∴a＝4．∴原方程为2K13=r43−2，解方程，得2x﹣1＝x+4﹣6，解得x＝﹣1．故a＝4，原方程的正确的解是x＝﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握相关的定义和解一元一次方程的一般步骤．【变式4-5】小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3，（1）求a的值；（2）求此方程正确的解；（3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值．【分析】（1）把x＝3代入方程即可得到关于a的方程，求得a的值；（2）把a的值代入方程，然后解方程求解；（3）把y＝a代入my3+ny+1得到m和n的式子，然后把y＝﹣a代入my3+ny+1，利用前边的式子即可代入求解．【解答】解：（1）把x＝3代入3a+2x＝15得3a+6＝15，解得：a＝3；（2）把a＝3代入方程得：9﹣2x＝15，解得：x＝﹣3；（3）把y＝a代入my3+ny+1得27m+3n+1＝5，则27m+3n＝4，当y＝﹣a时，my3+ny+1＝﹣27m﹣3n+1＝﹣（27m+3n）+1＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键．【变式4-6】（2022秋•大余县期末）聪聪在对方程r33−B−16=5−2①去分母时，错误地得到了方程：2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是=52．（1）求m的值；（2）求原方程的解．【分析】（1）将x=52代入方程②，整理即可求出m的值，（2）将m的值代入方程①即可求出正确的解．【解答】（1）把x=52代入2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）中，得：2×（52+3）−52m﹣1＝3×（5−52），解得：m＝1．（2）当m＝1时原方程为r33−K16=5−2，2（x+3）﹣（x﹣1）＝3（5﹣x），4x＝8，x＝2．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【例题5】（2022秋•兴隆县期末）方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个？（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由mx+2x﹣12＝0，得=12r2，∵方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数，∴m+2＝3或4或6或12，解得m＝1或2或4或10，∴正整数m的值有4个．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2＝3或4或6或12是关键．【变式5-1】已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为．【分析】根据方程的解是正整数，可得5的约数．【解答】解：由kx＝5﹣x，得x=5r1．由关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，得5是（k+1）的倍数，得k+1＝1或k+1＝5．解得k＝0或k＝4，故答案为：0或4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于k的方程是解题关键．【变式5-2】已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x+32）的解是正整数，则整数m的值为．【分析】根据方程的解是正整数，可得4的约数，根据4的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由mx﹣1＝2（x+32），得x=4K2，因为关于x的方程mx﹣1＝2（x+32）的解是正整数，得m﹣2＝1，m﹣2＝2，或m﹣2＝4．解得m＝3，m＝4，或m＝6．故答案为：3或4或6．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于m的方程是解题关键．【变式5-3】（2022秋•九龙坡区校级期末）若关于x的方程−2−B6=r13的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为（）A．﹣5B．﹣16C．﹣24D．18【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可．【解答】解：解方程−2−B6=r13，得：=44+，根据题意可知=44+为整数，m是整数，当m的值为0，﹣2，﹣3，﹣5，﹣6，﹣8时，44+为整数，∴0+（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣8）＝﹣24，故选：C．【点评】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的一半步骤是解本题的关键．【变式5-4】（2022秋•邗江区校级期末）若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值．【分析】首先解方程表示出x的值，然后根据解为正整数求解即可．【解答】解：2ax＝（a+1）x+6，移项得：2ax﹣（a+1）x＝6，合并同类项得：（a﹣1）x＝6，系数化为1得：=6K1，∵关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，∴=6K1为正整数，∴a﹣1＝1或a﹣1＝2或a﹣1＝3或a﹣1＝6∴a＝2或a＝3或a＝4或a＝7．【点评】本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【变式5-5】设m为整数，且关于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝0．（1）当m＝2时，求方程的解；（2）若该方程有整数解，求m的值．【分析】（1）把m＝2代入原方程，得到关于x得一元一次方程，解之即可，（2）根据“m≠5，该方程有整数解，且m是整数”，结合一元一次方程的解题步骤，得到关于m的几个一元一次方程，解之即可．【解答】解：（1）当m＝2时，原方程为﹣3x﹣1＝0，解得，=−13，（2）当m≠5时，方程有解，=3−K5=−1−2K5，∵方程有整数解，且m是整数，∴m﹣5＝±1，m﹣5＝±2，解得，m＝6或m＝4或m＝7或m＝3．【点评】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的定义，解题的关键：（1）正确掌握一元一次方程的解题步骤，（2）正确掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解题步骤．。

浅谈解一元一次方程的基本做法和易错点一元一次方程是初中数学中最基本的学科之一。

解一元一次方程的过程主要是确定未知数的值，使等式成立。

基本做法和易错点如下：1.基本做法解一元一次方程的基本方法是使用“逆运算”，也就是在等式两边使用相反的运算，以求得未知数的值。

例如，对于方程：2x + 3 = 7，我们可以使用减法逆运算，将3从等式两边减去，得到：2x = 4然后再使用除法逆运算，将等式两边除以2，得到：注意：在使用逆运算时，必须同时对等式两边进行相同的操作，才能保证等式仍然成立。

2.易错点解一元一次方程的过程可能会有许多易错点，下面列举了一些需要注意的问题：2.1 漏解或多解有时候，解一元一次方程的过程中，可能会漏掉某些解或者得到多个解。

这通常是因为在使用逆运算时，没有将整个等式的情况都考虑到。

因此，在解题的过程中，应该仔细检查所有的步骤，确保没有遗漏任何解。

这显然是不正确的。

我们可以发现，这个方程没有解。

因为x在等号两边都出现了，因此无论x取何值，等式都不可能成立。

2.2 约分错误在使用逆运算时，可能会出现约分错误的情况。

这通常是因为在逆运算过程中，没有考虑到分母可能是0的情况。

但是，如果这个方程变成了：3x/0 = 6，显然等式是无解的，因为任何数乘以0都等于0，而6不等于0。

注意，正确的解应该是负数。

2.4 替代错误在解一元一次方程的过程中，可能会出现替代错误的情况。

这通常是在将一个式子代入另一个式子时，没有注意到一些细节。

例如，对于方程组：x + y = 52x - y = 2我们可以使用第一条式子解出y的值，然后将其代入第二条式子，得到：2x - (5 - x) = 2但是，这个等式中的括号是有必要的，如果我们没有注意到这一点，就可能导致代入错误。

总之，在解一元一次方程的过程中，要仔细思考每个步骤，注意细节，以避免出错。

一元一次方程易错计算题
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，通常可以写
作ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。

在解题过程中，常见的易错计算包括错误地计算系数、常数项或未知数的值，以及
在移项或合并同类项时出现错误。

举例来说，如果我们有方程2x + 5 = 3x 1，可能的易错计算
包括错误地计算2x和3x的和或差，错误地计算常数项5和-1的和
或差，或者在移项时出现计算错误。

另外，也可能会出现因为忽略
或错误使用符号而导致的计算错误。

解决这类易错计算的方法包括仔细检查每一步的计算过程，确
保正确地应用代数运算法则，以及在最后验证方程的解是否符合原
方程。

通过反复练习和注意细节，可以帮助避免这类易错计算。

解一元一次方程常见错误例析方程是初中数学的重要内容,而一元一次方程则是方程家族中最基本、最重要的一员.学好方程对以后的学习有着至关重要的作用.而七年级的同学在初学一元一次方程时,由于没有掌握有关知识点或粗心大意,经常会出现这样或那样的错误,对以后的学习造成很大影响.现就一些常见错误归类剖析如下,希望对同学们的学习能够提供一些帮助.一、解题格式的错误：例1．解方程 x-3=4错解：x-3=4=x=4+3=7 ,错因剖析：几个方程用等号连结起来是初学一元一次方程常见的错误,其原因是对方程的变形不理解；方程的解虽然不变,但变形的方程两边已经不一样了,所以不能连等.二、去分母时的错误1．去分母时漏乘不含分母的项例2. 解方程 131223=+--x x 错解：去分母,得：3(x-3)-2(2x+1)=1,去括号,得：3x-9-4x-2=1,移向,得：3x-4x ＝1+9+2,∴ x=-12.错因剖析：方程两边同乘6时,右边的1漏乘6.这是易犯错误,应引起重视.2．去分母时忽视分数线的括号作用例3.解方程 151126x x ++-= 错解：去分母,得 3x+3-5x+1=6,化简, 得 -2x=2, ∴x=1.错因剖析：这也是一个容易出现的错误.当分子是多项式时,为了避免错误,应将分子添上括号,再运用去括号法则进行运算.正解：去分母,得3（x+1）-(5x+1)=6,去括号,得：3x+3-5x-1=6,解得 x=-2.3.对公分母的概念理解不透,公分母变成了“私分母”例4. 解方程 121615-+=+x x 错解：去分母,得：2（5x+1）=6（x+1）-6．[应该是12]， 去括号,得：10x+2=6x+6-6．，移向,得：10x-6x=6-6-2，解得 x=-12. 错因剖析：不理解何为公分母,将前两项的公分母理解为12,而最后的常数项1的公分母看成了6.例5. 解方程 112[(1)](1)223x x x --=- 错解：去分母,得：3【x-3．(x-1)】=4(x-1), 去小括号,得：3【x-3x+3】=4x-4,去中括号,得：-6x+9=4x-4,解得 x=1.3错因剖析：见分母就乘.对于去分母的基本原理不理解,认为有分母就要”乘”,而实质上,中括号内的是一个整体,中括号内的数字“2”不是此时的公分母,在第一步不可以参加“去分母“.4. 混淆方程变形与去分母例6.解方程 2.15.023.01=+--x x 错解：分子与分母同时扩大10倍,得 10(1)10(2)1235x x -+-= 去分母，得：50(x-1)-30(x+2)=12.解得： x=6.1错因剖析：这里,第一步已经出错：既然是“分子与分母同时扩大10倍”,那么方程右端的1.2，因其分母是1，应化为1210. 第二步：去分母时,应每一项都乘以最简公分母15,12也应乘以15.把分母中的小数化成整数是利用分数的基本性质,不是运用等式的性质．本错解恰恰将二者混淆了.应记住“上下同乘常不乘”.正解：原方程化为 10(1)10(2) 1.235x x -+-= 去分母,得：50(x-1)-30(x+2)=18.解得：x= 6.4例7. 解方程：x x 304.03.02.0=- 错解：原方程变形为：x x 3432=-,解得x=-0.3 错因剖析：错解中同一个分数中的分子、分母扩大的倍数不同.这种解法错误的理解为方程变形就是将小数随心所欲地扩大倍数变成整数.实际上,分数中的小数化为整数时,分子、分母必须同时扩大相同的倍数,才能保证分数值不变.三、去括号时忽视有关法则1.忽视了乘法分配率例8. 解方程: 3(x-1)＝x+1错解：去括号,得：3x-1＝x+1,移向,合并同类项,得：2x=2, ∴x=1.错因剖析：去括号时漏乘了括号内的常数项.利用分配率去括号时,括号外的因数一定要与括号内的各项都相乘.正解：去括号,得3x-3＝x+1,移向,合并同类项,得：2x=4, ∴x=2.2.忽视了去括号法则例9．解方程: 5x-2(x-7)＝-10错解一：去括号,得5x-2x-14＝-10移向得：5x-2x=-10+14,合并同类项,得：3x=4,系数化为1,得：x=4 3 .错因剖析：忽视了去括号法则,当括号前面是负号时,去括号后括号内的各项都要变号.正解：去括号,得：5x-2x+14＝-10移向,得：5x-2x=-10-14,合并同类项,得：3x=-24,系数化为1,得：x=-8.错解二：去括号,得：5x-2x-7＝-10解得：x=-1.错因剖析：该解法同时犯了上面两个错误.四、移项时的错误1.移项时不知道变号例10.解方程5x-(3x-1)＝9错解：去括号,得：5x-3x+1＝9，移向,得：5x-3x＝9+1，解得：x=5.错因剖析:这里犯了移向不变号的错误,有可能是粗心大意,也可能是对”移向变号“这一知识点掌握不好.2.移项不会变号例11.解方程3(x-1)=7-2x错解：去括号,得：3x-3=7-2x，移向,得-2x-3x=-7+3，合并同类项,得-5x=-4, ∴x=4 5 .错因剖析：这里-2x没有变号,反而对-3x进行了变号,对7也进行了变号;把移向与方程一边的各项交换位置产生了混淆,把不需变号的也改变了.原因是对变号的原理与方法理解不透.正解：去括号,得：3x-3=7-2x，移向,得2x+3x=7+3，解得x=2.五、系数化为1时出错1.符号出现错误例12．解方程2x-1=5x-7.错解: 移向,得2x-5x=-7+1,合并同类项,得-3x=-6, 所以x=-2.错因剖析:把方程-3x=-6中x的系数化为1时,两边应除以-3,这里的负号不能漏掉.原因是对有理数的除法掌握不好,或粗心大意所致.正解: 移向,得2x-5x=-7+1,合并同类项,得-3x=-6, 两边同除以-3，得x=2.2.将分子与分母的位置颠倒例13．解方程6x-3(x-1)=5错解：方程化为3x=2,系数化为1，得：x=3 2 .错因剖析：这里在系数化为1时,将分子与分母的位置颠倒,应该是23,而不是32.究其原因,可能有三：（1）缺乏顽强的毅力和谨慎思维的品质,粗心大意,匆忙写完了事；（2）受到方程2x=3的影响,混淆了两个方程；（3）不理解等式的基本性质,方程两边同除以未知数的系数,记成了除以常数项.解决方法：变除为乘,方程两边同乘以x的系数3的倒数1 3 .六、其他错误例14．解关于x的方程：ax-1=1x-a错解：由原方程得：(a-1)x=(1-a),系数化为1,得：x=-1.错因剖析：忽视了系数为0的情形.在方程的两边同除以同一个数时,这个数必须不为0,所以要对a-1的取值进行讨论.正解：由原方程得：(a-1)x=(1-a),(1)若a ≠1,系数化为1,得：x=-1.(2)若a =1,则方程有无数解.例15. 求关于x 的方程2x+5a=17(a 是正整数)的正整数的解. 错解：由原方程得：2517a x -=. 错因剖析：忽略了所求的解必须是正整数这一条件,导致所得解的范围扩大. 正解：∵a 是正整数, ∴ a=1, 2, 3, ……,将a 的值分别代入上式得：x=6, 3.5, 1, ……,但当a=2时,x=3.5,舍去；当a=4,5,……时,x<0,也应舍去；∴a=1, 3, 方程有两个整数解，x=6, x=1.。

易错点例析1、错于移项例 1 解方程 4x - 2 =3 - x .错解：移项，得 4x - x = 3 - 2.合并同类项，得3x = 1.方程两边同除以3，得x =31. 分析：方程中的某一项从方程的一边移到另一边，应改变符号，而上述并没有改变符号.正解：移项，得4x + x = 3 + 2.合并同类项，得5x =5.方程两边同除以5，得x =1.2、错于去分母（1）去分母时漏乘不含分母的项例 2 解方程312-x =42+x - 1 . 错解：去分母，得 4（2x - 1）= 3（x + 2）- 1 .去括号，得8x – 8 = 3x + 6 – 1.移项、合并同类项，得5x = 13.方程两边同除以5，得x =513. 分析：去分母时，方程两边都乘各分母的最小公倍数，而上述解法漏乘了方程右边不含分母的项“1”.正解：去分母，得 4（2x - 1））= 3（x + 2）-12.去括号，得8x – 8 = 3x + 6 – 12.移项、合并同类项，得5x = 2.方程两边同除以5，得x =52. （2）去分母时漏添括号例 3 解方程 312+x -615-x = 1 . 错解：去分母，得 4x + 2 - 5x - 1 = 6 .移项、合并同类项，得x = -5.分析：上述错误是忽视了分数线的双重功能，即分数线不仅具有“除号”作用，而且还具有“括号”作用. 因此去分母时，不要忘记给分子加上括号，特别是最小公倍数与分母相等时更要注意.正解：去分母，得2（x + 1） -（5x - 1）= 6 .去括号，得2x + 2 – 5x + 1 = 6.移项、合并同类项，得-3x = 3.方程两边同除以-3，得x =1.3、错于去括号例 4 解方程 11x + 1=5（2x + 1）.错解：去括号，得11x + 1= 10x + 1.移项、合并同类项，得x = 0.分析：运用乘法分配律去括号时，用括号外面的数去乘括号内的每一项，再把积相加. 上述解法只乘了括号内的第一项.正解：去括号，得11x + 1= 10x + 5.移项、合并同类项，得x = 4.4、错于把未知数的系数化为1例 5 解方程 2x + 5 = 10 - 8x .错解：移项，合并同类项，得 10x = 5 .系数化为1，得 x = 2 .分析：把方程10x = 5中x 的系数化为1时，两边都除以10即10为除数，应得x =21. 上述解法10作了被除数，故而错误.正解略. 5、错于化小数为整数化分母的小数为整数时混用分数基本性质和等式基本性质例 6 解方程2.01+x -4.013-x = 1 . 错解：原方程变形为：21010+x -41030-x = 10， 去分母，得2（10x + 10）-（30x -10）= 40.移项，合并同类项，得-10x =10.方程两边同除以-10，得 x = -1.分析：原方程为了把分母0.2和0.4化为整数，利用分数基本性质将2.01+x和-4.013-x两项的分子、分母同乘以10，并非利用等式基本性质，方程两边都乘以10，方程右边应为1而不是10.正解：原方程变形为：21010+x-41030-x= 1 . 去分母，得2（10x + 10）-（30x -10）= 4. 移项，合并同类项，得-10x = -26.方程两边同除以-10，得 x =2.6.。