2019八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定3边角边作业

[13.2 3.边角边]
一、选择题
1．如图K－24－1，下列三角形中一定全等的是( )
图K－24－1
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．如图K－24－2，BC＝EC，AC＝DC，要判定△ABC≌△DEC，则应该添加的条件是( )
图K－24－2
A．∠BCE＝∠ACD B．∠BCE＝∠ACE
C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E
3．如图K－24－3，AD＝AC，AB平分∠DAC，下列结论错误的是链接听课例1归纳总结( )
图K－24－3
A．△ADB≌△ACB B．△ADE≌△ACE
C．△EDB≌△ECB D．△AED≌△CEB
4．如图K－24－4所示，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于( )
图K－24－4
A．55° B．65° C．60° D．70°
二、填空题
5．2017·泉州师院附属鹏峰中学期中如图K－24－5，AC＝AD，请你添加一个条件，可以根据“边角边”判定△ADB≌△ACB，你所添加的条件是____________________．
图K－24－5
6．如图K－24－6，一块三角形玻璃碎成了Ⅰ、Ⅱ两块，现需购买同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上第________块玻璃碎片去玻璃店即可.链接听课例3归纳总结
图K－24－6
7．如图K－24－7所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是____________________；又知AD＝BC，AC为公共边，所以△ADC≌△CBA，理由是________________，则∠DCA＝∠BAC，理由是________________，则AB∥DC，理由是____________________．
图K－24－7
8．已知：如图K－24－8，△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF＝________°.
图K－24－8
三、解答题
9．2016·重庆如图K－24－9，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.
求证：∠B＝∠E.链接听课例2归纳总结
图K－24－9
10．如图K－24－10，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D＝∠E.
图K－24－10
11．如图K－24－11，O是线段AB和线段CD的中点．
求证：(1)△AOD≌△BOC；
(2)AD∥BC.
图K－24－11
12．如图K－24－12，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.
(1)求证：AC∥DE；
(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长．
图K－24－12
13．如图K－24－13，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.
求证：DM＝DN.
图K－24－13
14．已知：如图K－24－14，AB⊥BD于点B，DE⊥BD于点D，点C在BD上，且BC＝DE，CD＝AB，试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．
图K－24－14
15．2017·温州如图K－24－15，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.
(1)求证：△ABC≌△AED；
(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．
图K－24－15
数学应用如图K－24－16，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，则三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．
图K－24－16
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．A 2.A 3.D
4．D[解析] 因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.又由BE＝CF知BC＝EF.结合AB＝DE，可由“S.A.S.”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(78°＋32°)＝70°.
5．∠CAB＝∠DAB
6．Ⅰ
7．两直线平行，内错角相等S．A.S. 全等三角形的对应角相等内错角相等，两直线平行
8．[答案] 50
[解析] 由“S.A.S.”可知△BDE≌△CFD，
∴∠BED＝∠CDF.∵∠EDF＝∠EDC－∠CDF，∠B＝∠EDC－∠BED，∴∠EDF＝∠B＝50°.
9．证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECD.
在△ABC和△CED中，
∵AB＝CE，∠BAC＝∠ECD，AC＝CD，
∴△ABC≌△CED(S.A.S.)，
∴∠B＝∠E.
10．证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝CB.
∵CD∥BE，∴∠AC D＝∠B.
在△ACD和△CBE中，
∵AC＝CB，∠ACD＝∠B，CD＝BE，
∴△ACD≌△CBE(S.A.S.)，
∴∠D ＝∠E.
11．证明：(1)∵O 是线段AB 和线段CD 的中点， ∴AO ＝BO ，CO ＝DO. 在△AOD 和△BOC 中，
∵AO ＝BO ，∠AOD ＝∠BOC，DO ＝CO ， ∴△AOD ≌△BOC(S .A .S .)． (2)∵△AOD≌△BOC，∴∠A ＝∠B， ∴AD ∥BC.
12．解：(1)证明：在△ABC 和△DFE 中， ∵AB ＝DF ，∠A ＝∠D，AC ＝DE ， ∴△ABC ≌△DFE(S .A .S .)， ∴∠ACE ＝∠DEF，∴AC ∥DE. (2)∵△ABC≌△DFE，
∴BC ＝FE ，∴BC －EC ＝FE －EC ， 即EB ＝CF.
∵BF ＝13，EC ＝5，∴EB ＝13－5
2＝4，
∴BC ＝EB ＋EC ＝4＋5＝9. 13．证明：∵AM＝2MB ，AN ＝2NC ， ∴AM ＝23AB ，AN ＝23AC.
又∵AB＝AC ，∴AM ＝AN.
∵AD 平分∠BAC，∴∠MAD ＝∠NAD. 在△AMD 和△AND 中，
∵AM ＝AN ，∠MAD ＝∠NAD, AD ＝AD ， ∴△AMD ≌△AND(S .A .S .)，∴DM ＝DN.
14．解：AC⊥CE.理由如下：
∵如图，AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B＝∠D＝90°.
在△ABC和△CDE中，
∵AB＝CD，∠B＝∠D，BC＝DE，
∴△ABC≌△CDE(S.A.S.)，∴∠1＝∠2.
∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，
∴∠ACE＝90°，即AC⊥CE.
15．解：(1)证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC，
即∠BCA＝∠EDA.
在△ABC和△AED中，
∵BC＝ED，∠BCA＝∠EDA，AC＝AD，
∴△ABC≌△AED(S.A.S.)．
(2)由△ABC≌△AED，得∠B＝∠E＝140°.
∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠BAE＝540°－2×140°－2×90°＝80°. [素养提升]
[导学号：90702255]
解：三个小石凳在一条直线上．
理由如下：连结EM，MF，
∵M为BC的中点，
∴BM＝CM.
又∵AB∥CD，
∴∠EBM＝∠FCM.
在△BEM和△CFM中，
∵BE＝CF，∠EBM＝∠F CM，BM＝CM，∴△BEM≌△CFM(S.A.S.)，
∴∠BME＝∠CMF.
又∵∠BMF＋∠CMF＝180°，
∴∠BMF＋∠BME＝180°，
∴E，M，F在一条直线上．。