2.2.3待定系数法教案学生版

待定系数法、 教学目标1、知识目标： 使学生掌握用待定系数法求解析式的方法；2、能力目标： (1)尝试设计有关一次、二次函数解析式问题，运用待定系数法求解；(2)培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。

3、情感目标：(1) 通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲； (2) 通过合作学习，培养学生团结协作的品质。

、教学重点与难点重点：用待定系数法求函数解析式；难点：设出适当的解析式并用待定系数法求解析式。

三、教学方法求 a,h.采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法； 讨论和交流， 并通过创设情境，让学生自主探索。

四、教学过程 教学教学内容 环节 复习 1、正比例函数、一次函数的几析式？ 弓|入2、正比例函数、一次函数的几析式中 教学中通过列举例子，引导学生进行各有几个需要确定的系数? 师生互动 教师通过多媒 体展示问题，学 生思考后回答•定义：在求一个函数时，如果已知这个函数的一 般式，可以先把所求函数 设为一般式，其中系数待定，然 后根据题设条件求出这些待定系数的方法叫待定系数法. 例：二次函数的运用 已知二次函数 f(x ), f ( 0) =-5,f(-1)=-4,f(2)=5, 求这个函数运用待定系数法解题步骤: 第一步：设出适当含有待定系数的解析式； 第二步：根据已知条件，列出含有待定系数的方程组; . 第三步：解方程组，或消去待定系数，进而解决问题 概念 形成 二次函数在待定系 数法中的设法： 学生分组讨论 并总结.设法1：已知顶点坐标(m,n ),可设y=a (x m)2 n 2,再利用一个独立条件，求a. 设法2：已知对称轴x=m,设y a(x m)2b.利用两个独立条件求a,b.每种结论给出 相应练习.设法3：已知最大或最小值 n ,可设y a(x h)2 n ,利用两个独立条件,XX设法4:二次函数图像 与x 轴有两个交点时，设 y (x xj(x x 2),再利用一个独立条件求 a.练习: 求下列二次函数的解析式学生到黑板板①经过三点(3，0),( 0，-3)，( -2，5)演.②顶点(4,2),(2,0) 在图像上③yx 2 4x h 的顶点在y4x1上概念给疋哪些条件，才能求出一个具体的二次函数.学生分小组讨 深化论，进行探索与研究.应用 一根弹簧原长是 12厘米，它能挂的重量不超过 15kg ,并且每挂重量 1kg 例题由学生扮 举例就伸长0.5厘米，挂后的弹黄长度 y(cm)与挂重 (kg )是一次函数的关系.演完成，对出现 (1) 求y 与x 的函数解析式；的问题及时给(2)求自变量x 的取值范围；予纠正。

错因分析:没有对 a 的值进行检验,而出现错解现象.
正解:根据 f(x)是二次函数,且 f(x)<0 的解集是{x|0<x<5},可设
f(x)=ax(x-5)(a≠0).
f(x)在[-1,4]上的其中一个最值为 12,
则有可能出现 f(-1)=12 或 f
5
2
=12,
25
4
48
25
即 6a=12 或- a=12,解得 a=2 或 a=- .
3
2
两个点 - ,0 和(1,5),
则有
3
2
0 = - k + b,
5 = + ,
所以 y=2x+3.
答案:y=2x+3
解得
= 2,
= 3,
用待定系数法求二次函数的解析式
求二次函数解析式常见情形如下表:
已知条件
形式
要确定
的系数
不同的三个点的坐标
y=ax2+bx+c(a≠0)
a,b,c
2.2.3
待定系数法
课程目标
1.了解待定系数法的概念.
2.掌握用待定系数法求函数的
解析式.
3.理解待定系数法的适用范围
及注意事项.
学习脉络
1.待定系数法的概念
一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函
数写为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数.这
种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.
【典型例题 3】 如图,函数的图象由两条射线及
抛物线的一部分组成,求函数的解析式.
思路分析:由图象可知:
①函数图象由两条射线及抛物线的一部分组

一、基本知识：待定系数法的定义一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的，可先把所求函数写为一般形式，其中，然后再根据题设条件求出这些．这种通过求来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．二、例题讲解：考点一：求一次函数的解析式例1 若函数y＝kx＋b的图象经过点P(3，－2)和Q(－1,2)，则这个函数的解析式为( ) A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝－x－1 D．y＝－x＋1[小结] 用待定系数法求函数解析式的步骤：(1)根据题设条件，设出含有待定系数的函数解析式的恰当形式．(2)把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程(组)．(3)解方程(组)，求出待定系数的值(或消去待定系数，从而使问题得到解决)．(4)将求得的待定系数的值代回所设的解析式．练习：1、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)＝________.考点二：求二次函数的解析式ax＋bx＋c的解析式．例2、根据下列条件，求二次函数y＝2(1)图象过点(2,0)，(4,0)，(0,3)；(2)图象顶点为(1,2)并且过点(0,4)；(3)过点(1,1)，(0,2)，(3,5)．练习：2、若二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值是－1，则它的解析式为________考点三：待定系数法的综合应用例3、(12分)如果函数f (x )＝x 2＋a bx －c (b ，c ∈N *)满足f (0)＝0，f (2)＝2，且f (－2)<21 ，求f (x )的解析式．练习：3．已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52，f (2)＝174.求f (x )的解析式．方法总结：运用待定系数法的常见设法：(1)正比例函数，设解析式为y ＝kx (k ≠0)．(2)一次函数，设解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．(3)反比例函数，设解析式为y ＝k x (k ≠0)．(4)对于二次函数，①若已知顶点坐标为(h ，k )，则可设顶点式y ＝2)(h x a -＋k (a ≠0)．②若已知对称轴方程为x ＝h ，则可设顶点式y ＝2)(h x a -＋c (a ≠0)．③若已知函数的最大值或最小值为k ，则可设顶点式y ＝2)(h x a -＋k (a ≠0)． ④若已知函数与x 轴只有一个交点(h,0)，则可设交点式y ＝2)(h x a - (a ≠0)． ⑤若已知函数与x 轴有两个交点(1x ,0)，(2x ,0)，则可设交点式y ＝a (x －1x )(x －2x )(a ≠0)．⑥若已知函数图象上两对称点(1x ，m )，(2x ，m )，则可设对称点式y ＝a (x －1x )(x －2x )＋m (a ≠0)．⑦若已知函数图象上的三点，则可设一般式y ＝a 2x ＋bx ＋c (a ≠0)．三、课后练习：1．反比例函数y ＝12x的图象和一次函数y ＝kx －7的图象都经过点P (m,2)，求一次函数的解析式．2．已知y ＝2x －4x ＋h 的顶点A 在直线y ＝－4x －1上，函求数解析式为.。

2.2.3 待定系数法学习目标 1.了解待定系数法的概念，会用待定系数法求一元一次函数、一元二次函数及反比例函数解析式.2.掌握待定系数法的特征，会用待定系数法求解综合问题．知识点待定系数法思考1 若一个正比例函数y＝kx(k≠0)过点(2,3)．如何求这个函数解析式？思考2 在思考1中，求解析式的方法有什么特点？梳理 1.待定系数法定义一般地，在求一个函数时，如果知道________________，先把所求函数写为__________，其中系数待定，然后再根据__________求出这些待定系数．这种通过求________来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．2．几种基本初等函数的解析式(1)正比例函数的一般形式是________________．(2)一次函数的一般形式是________________．(3)反比例函数的一般形式是________________．(4)二次函数有三种常见形式，求解析式时，要根据具体情况，设出适当的形式：①一般式________________，这是二次函数的标准形式；②顶点式________________，其中________是抛物线的顶点；③知两根可设为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实根，即抛物线与x轴两交点的横坐标．类型一待定系数法求解析式命题角度1 待定系数法求一次函数解析式例1 已知f(x)是一次函数，且有2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，求这个函数的解析式．反思与感悟在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．跟踪训练1 已知函数f(x)是一次函数，且有f[f(x)]＝9x＋8，求此一次函数的解析式．命题角度2 待定系数法求二次函数解析式例2 二次函数的顶点坐标是(2,3)，且经过点(3,1)，求这个二次函数的解析式．引申探究若二次函数f(x)满足f(2)＝f(4)＝0，且过点(0,6)，求这个二次函数的最值．反思与感悟二次函数常见的表达式有三种：一般式、顶点式、两根式，选择合适的表达式能起到事半功倍的效果．(1)一般地，若已知函数经过三点，常设函数的一般式；(2)若题目中出现顶点坐标、最大值、对称轴等信息时，我们可考虑函数的顶点式；(3)若题目中给出函数与x轴的交点或二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根，可设函数的两根式．跟踪训练2 求下列二次函数的解析式．(1)已知y＝f(x)是二次函数，且图象过点(－2,20)，(1,2)，(3,0)；(2)已知二次函数的顶点为(－1，－2)，且图象经过点(2,25)；(3)已知二次函数与x轴交点为(－2,0)，(3,0)，且函数图象经过点(－1,8)．类型二 待定系数法的综合应用例3 如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式，并求该函数的值域．反思与感悟 由函数图象求函数的解析式，关键观察函数图象的形状，分析图象由哪几种函数组成，然后根据不同区间上的函数类型，利用待定系数法求出相应解析式．跟踪训练3 已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52，f (2)＝174，求 (1)f (x )的解析式；(2)求证f (x )在(12，＋∞)上为增函数．1．已知一个正比例函数的图象过点(2,8)，则这个函数的解析式为( )A ．y ＝4xB ．y ＝－4xC ．y ＝14xD ．y ＝－14x 2．已知一个一次函数的图象过点(1,3)(3,4)，则这个函数的解析式为( )A ．y ＝12x －52B ．y ＝12x ＋52C ．y ＝－12x ＋52D ．y ＝－12x －52 3．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，(2,5)两点，则二次函数的解析式为( )A ．y ＝x 2＋2x －3B ．y ＝x 2－2x －3 C ．y ＝x 2＋2x ＋3 D ．y ＝x 2－2x ＋6 4．二次函数的图象过原点，且顶点为(1,2)，那么二次函数的解析式为________．5．如图是二次函数y ＝f (x )的图象，若x ∈[－2,1]，则函数f (x )的值域为________．1．求待定系数的方法——列方程组(1)利用对应系数相等列方程(组)；(2)由恒等的概念用数值代入法列方程(组)；(3)利用定义本身的属性列方程(组)．2．待定系数法的适用条件要判定一个问题是否能用待定系数法求解，主要看所求的数学问题是否具有确定的数学表达式．例如，求具体函数解析式时即可用待定系数法求解．答案精析问题导学知识点思考1 ∵函数y ＝kx 过点(2,3)，∴3＝k ·2，即k ＝32， ∴函数为y ＝32x . 思考 2 先设出(给出)函数解析式的一般形式，再根据已知条件确定解析式中待确定的系数．梳理1．这个函数的一般形式 一般形式 题设条件 待定系数 2.(1)y ＝kx (k ≠0，k 是常数)(2)y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 是常数) (3)y ＝k x (k ≠0，k 是常数)(4)①y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) ②y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0) (h ，k )题型探究例1 解 设所求的一次函数是f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，其中k ，b 待定.根据已知条件，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 22k ＋b －3k ＋b ＝5，2b －－k ＋b ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5，k ＋b ＝1，解此方程组，得k ＝3，b ＝－2.因此所求的函数是y ＝3x －2.跟踪训练1 解 设该一次函数是y ＝ax ＋b ，由题意得f [f (x )]＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝9x ＋8.因此有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝9，ab ＋b ＝8， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ＝－4.所以一次函数为f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4.例2 解 设二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，方法一 则顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b24a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －b2a ＝2， ①4ac －b24a ＝3， ②又二次函数过点(3,1)，∴1＝9a ＋3b ＋c .③联立方程①②③解方程组，得：a ＝－2，b ＝8，c ＝－5，∴二次函数解析式为y ＝－2x 2＋8x －5.方法二 设二次函数顶点式方程为y ＝a (x －2)2＋3，∵二次函数图象过点(3,1)，∴1＝a ×1＋3，∴a ＝－2，∴y ＝－2(x －2)2＋3，即y ＝－2x 2＋8x －5.引申探究 解 设二次函数的两根式为y ＝a (x －2)(x －4)，∴6＝a ×(－2)×(－4)，∴a ＝34，∴y ＝34x 2－92x ＋6.当x ＝3时，函数的最小值为－34，无最大值．跟踪训练2 解 (1)设y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4a 2－2b ＋c ＝20，a ＋b ＋c ＝2，9a ＋3b ＋c ＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－5，c ＝6，∴y ＝x 2－5x ＋6.(2)设y ＝a (x ＋1)2－2，∴25＝a ×32－2，∴a ＝3，∴y ＝3x 2＋6x ＋1.(3)设y ＝a (x ＋2)(x －3)，∴a ×1×(－4)＝8，∴a ＝－2，∴y ＝－2x 2＋2x ＋12.例3 解 设左侧的射线对应的解析式为 y ＝kx ＋b (k ≠0，x ≤1)，因为点(1,1)，(0,2)在此射线上，故⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝1，b ＝2，解得k ＝－1，b ＝2，所以左侧射线对应的函数的解析式为y ＝－x ＋2(x <1)，同理可求x ≥3时，函数的解析式为y ＝x －2(x >3)． 当1≤x ≤3时，抛物线对应的函数为二次函数． 设其方程为y ＝a (x －2)2＋2(1≤x ≤3，a ＜0)， 由点(1,1)在抛物线上可知a ＋2＝1，所以a ＝－1， 所以抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2＋4x －2(1≤x ≤3)．综上，函数的解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋2 x ＜1，－x 2＋4x －2 1≤x ≤3，x －2 x >3，由图象可知函数的最小值为1，无最大值， 所以，值域为[1，＋∞)．跟踪训练3 (1)解 ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴－ax －b x ＋c ＝－ax －b x －c ，∴c ＝0，∴f (x )＝ax ＋b x .又f (1)＝52，f (2)＝174，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝52，2a ＋b 2＝174，∴a ＝2，b ＝12.∴f (x )＝2x ＋12x. (2)证明 设x 1，x 2∈(12，＋∞)且x 1＜x 2. 则f (x 2)－f (x 1)＝(2x 2＋12x 2)－(2x 1＋12x 1)＝2(x 2－x 1)＋x 1－x 22x 1x 2＝(x 2－x 1)4x 1x 2－12x 1x 2.∵x 2＞x 1＞12，∴x 2－x 1＞0，x 1x 2＞14，∴4x 1x 2＞1，∴f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在(12，＋∞)上是增函数． 当堂训练1．A 2.B 3.A 4.y ＝－2x 2＋4x5．[0,4]。

课题待定系数法求函数解析式课型主备人上课教师上课时间学习目标1．掌握用待定系数法求解析式的方法；了解待定系数法及其应用；2．设计有关一次、二次函数解析式问题，运用待定系数法求解；3．培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力．4．通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；5．通过合作学习，培养学生团结协作的品质．教学重点用待定系数法求函数解析式；教学难点设出适当的解析式并用待定系数法求解析式教师准备采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法；教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索。

教学过程时间分配集备修正教学过程：1．知识再现：正比例函数、一次函数、二次函数的解析式？正比例函数、一次函数、二次函数的解析式中各有几个需要确定的系数？2．概念探究阅读课本61页到例1的上方，完成下列问题1、一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可以把所求的函数写为一般形式，其中______________________，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过____________求___________来确定_____________的方法，叫待定系数法．2、正比例函数的一般形式为_____________________,一次函数的一般形式为___________________________，二次函数的一般形式为__________________________.3、________________4、二次函数的图象的顶点坐标为（1，2），且过（0，0）点，则函数解析式为_____________3．例题解析阅读课本例1与例2，独立完成下列问题1’5x5’例 1．已知)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f例2． 正比例函数的图象经过（1，4）点，则此函数的解析式为？例 3．已知二次函数f(x ），f （0）=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数.练习：求下列二次函数的解析式①经过三点（3，0），（0，-3），（-2，5）②顶点(4,2),(2,0)在图像上③h x x y +-=42的顶点在14--=x y 上4．归纳总结运用待定系数法解题步骤：第一步：设出适当含有待定系数的解析式；第二步：根据已知条件，列出含有待定系数的方程组；第三步：解方程组，或消去待定系数，进而解决问题.给定哪些条件，才能求出一个具体的二次函数.概念深化 二次函数在待定系数法中的设法：设法1：已知顶点坐标（m,n ）,可设y=a 22)(n m x +-,再利用一个独立条件，求a.设法2：已知对称轴x=m,设.)(2b m x a y +-=利用两个独立条件求a,b.设法3：二次函数图像与x 轴有两个交点时，设),)((21x x x x y --=再利用一个独立条件求a.5．课堂检测1.已知)(x f 为一次函数，且78)))(((+=x x f f f ，则=)(x f （ ）A.2x+1B.x+2C.－2x+1D.8x+72.已知二次函数12++=bx ax y 的图像的对称轴是x=1，并且通过点A （－1，7），则a ，b 的值分别是（ ）A.2，4B.2，－4C.－2，4D.－2，－43’6’3.已知))(1(322b ax x x x +-=-+，则a,b 的值分别为（ ） A.2，3 B.2，－3 C.－2，3 D.－2，－34.已知))()((65223c x b x a x x x x +++=--+，则a,b,c 的值分别为5.已知72)1(2+-=-x x x f ，则)(x f ＝____________________；6.已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(，若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f参考答案：1. A ；2 .B ；3. A ；4. 1 -2 3 ；5 .62-x ；6. y=362+-x x 或y=51514512+-x x ． 9’作业课后习题 高校作业板书 设计 一：课题引入 三：例题1 五：练习二：函数图象 四：例题2 六：小结 课后反思 注意函数图像的 变化趋势 注意K b 的几何意义。

2.2.3 待定系数法一． 学习目标1.掌握常用函数的解析式形式；2.掌握待定系数法求解析式的一般步骤；二．知识点1. 待定系数法定义一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做_________.2. 利用待定系数法解决问题的步骤：○1确定所求问题含有待定系数解析式. ○2根据_______, 列出一组含有待定系数的方程. ○3解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决. 3. 用待定系数法求二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：○1 一般式：c bx ax y ++=2 （a 、b 、c 为常数，且0≠a ）. ○2 顶点式：k h x a y +-=2)( （a 、b 、c 为常数, 0≠a ）. ○3 交点式：))((21x x x x a y --=（a 、1x 、2x 为常数, 0≠a ）. 要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的_______， 由于每一种形式中都含有___________，所以用待定系数法求二次函数解析式时，要具备三个独立条件.三．例题例1. 已知一个正比例函数的图象经过点（－3，4），求这个函数的解析表达式 .变式：○1 已知一次函数图象经过点（－4，15），且与正比例函数图象交于点（６，－５），求此一次函数和正比例函数的解析式.○2 若()x f 是一次函数，()[]1516+=x x f f ，求其解析式例2． 根据下列条件，求二次函数c bx ax ++=2y 的解析式.○1图象过点（2，0）、（4，0）及点（0，3）；○2图象顶点为（1，2），并且图象过点（0，4）；○3图象过点（1，1）、（0，2）、（3，5）.四．限时训练1. 已知一次函数k kx y -=是增函数， 则它的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限2. 抛物线c bx ax y ++=2 (0≠a ) 和b ax y +=在同一坐标系中如下图，正确的示意图是（ ）3. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象顶点为（2，－1），与y 轴交点坐标为（0，11），则（ ）A. a=1, b=－4, c=－11B. a=3, b=12, c=11C. a=3, b=－6, c=11D. a=3, b=－12, c=114. 已知5+y 与43+x 成正比例， 且当1=x 时，2=y . 则y 与x 的函数关系式______________.5. 已知一次函数)(x f 有89)]([+=x x f f ， 则)(x f 的解析式__________.6. 若函数3)2(2+++=x a x y ，][b a x ,∈的图象关于直线1=x 对称，则b 为__________.7. 已知抛物线经过点（1，3），顶点是（2，2），则其解析式为___________.8. 抛物线与x 轴交于A )(0,2-，B )(0,2, 并且在y 轴上的截距为4，则其方程为_______________.B. C. D. A.9. 二次函数满足)1()1(x f x f -=+， 且在x 轴上的一个截距为－1，在y 轴上的截距为3，则其方程为_______________.10. 在函数c bx ax x f ++=2)(中，若ac b =2，且4)0(-=f ，则该函数有最______值(填“大”或“小”)，且该值为___________.11. 已知)(x f 是一次函数，且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ， 求)(x f ．12. 已知二次函数)(x f 对任意实数t 满足关系式)2()2(t f t f -=+，且)(x f 有最小值9-．又知函数)(x f 的图象与x 轴有两个交点，它们之间的距离为6，求函数)(x f 的解析式．13. 已知)(x f 是二次函数，且552)()2(2++=++x x x f x f .求)(x f 的解析式.。

人教版高中必修1(B版) 2.2.3 待定系数法课程设计一、课程设计背景待定系数法是高中数学中的重要内容，其在二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等章节中都有应用。

本课程设计旨在帮助学生全面理解待定系数法的概念和应用，掌握其运用方法，并能熟练应用待定系数法解决实际问题。

二、课程设计目标1.理解待定系数法的概念和特点；2.掌握待定系数法的求解方法；3.熟练掌握待定系数法在实际问题中的应用；4.能够独立运用待定系数法解决相关的数学问题。

三、教学内容1. 待定系数法的概念和基本思想1.待定系数法的定义；2.待定系数法的基本思想；3.待定系数法在数学中的应用。

2. 待定系数法的具体操作1.一般式Ax² + Bx + C的展开式；2.齐次方程Ax² + Bx + C = 0的求解方法；3.非齐次方程Ax² + Bx + C = D的求解方法。

3. 待定系数法的应用实例1.二次函数的相关问题；2.三角函数的相关问题；3.指数函数和对数函数的相关问题。

四、教学方法1. 案例教学法通过实际问题的案例，引导学生理解待定系数法的基本思想和运用方法。

2. 归纳总结法通过对待定系数法的多个应用实例的总结归纳，让学生理解其运用规律。

3. 自主探究法让学生在教师的指导下，自行探究待定系数法的应用方法，并通过练习题提高解题能力。

五、教学评估1. 课堂小测在课堂上设置小测验，检验学生对于待定系数法的理解程度。

2. 作业答辩通过学生的作业答辩，检验学生的解题能力和应用能力。

3. 期末考试期末考试主要测试学生对于待定系数法的掌握程度和应用能力。

六、教学内容的具体实施1. 教材选用人教版高中数学必修1(B版)。

2. 教学时间安排共需12学时，每学时45分钟。

3. 教学资料准备1.教师精心准备的教案，提前打印发给学生；2.与教学内容紧密相关的练习题。

七、教学反思本课程设计在教学过程中，针对学生的理解能力、解题能力和应用能力进行了全方位的提高和训练，取得了较好的教学效果。

《待定系数法》教案教学目标1知识与能力目标（1）了解待定系数法的含义.（2）掌握用待定系数法求解函数解析式.（3）让学生利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次数解析式.2过程与方法目标让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力，提升数学思维意识.3情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣.（2）培养学生创新学习，合作学习的意识.教学重难点重点：掌握用待定系数法求函数解析式.难点：不同条件下，用待定系数法求二次函数的解析式的方法.教学过程一、情境展示问题：某公司北侧，有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m.把它的图形放在坐标系里，求抛物线的解析式.运用所学知识，能否解决现有实际问题？二、交流展示1、二次函数解析式有几种形式？2、怎样利用待定系数法求解一次及二次函数？三、合作探究探究一：怎么利用待定系数法求解方程？老师：什么是待定系数法？学生：在求一个函数时，如果知道这个函数的一般式，课先把所求函数写成一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出待定系数.这种通过求解待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.老师：用待定系数法求解析式的几个步骤？学生：第一步：设出含有待定系数的解析式；第二步：根基恒等条件，列出含待定系数的方程或方程组；第三步：解方程或方程组，从而问题得到解决.老师：利用刚刚的方法解决问题，首先确定方程解析式.学生：设抛物线方程为y =a (x -x 1)(x -x 2)老师：再根据题设条件列出方程学生：由题意可知：抛物线交x 轴于点(0,0),(40,0)，且经过点（20,16）∴16=a ⨯(20-0)(20-40)1则：a =-251y =-x (x -40)25例题：已知一元二次方程的两根为3和5，求二次项系数为2的一元二次方程.解：该二元一次方程为2x +bx +c =02该方程的两根为-3和5，⎧18-3b +c =0∴⎨⎩50+5b +c =0⎧b =-4解得∴⎨c =30⎩∴所求的一元二次方程为2x 2-4x +30=0四、课程总结1、二次函数在待定系数法中的设法:设法1：已知顶点坐标（m,n）,可设y=a(x-m)2+n2,再利用一个独立条件，求a.设法2：已知对称轴x=m,设y=a(x-m)2+b.利用两个独立条件求a,b.设法3：已知最大或最小值n，可设y=a(x+h)2+n，利用两个独立条件，求a,h.设法4：二次函数图像与x轴有两个交点时，设y=(x-x1)(x-x2),再利用一个独立条件求a.五、作业布置书本课后习题.。

2.2.3 待定系数法 教案教学目标：1．掌握用待定系数法求解析式的方法；了解待定系数法及其应用；2．设计有关一次、二次函数解析式问题，运用待定系数法求解；3．培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力．4．通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；5．通过合作学习，培养学生团结协作的品质．重点：用待定系数法求函数解析式；难点：设出适当的解析式并用待定系数法求解析式．教学过程：1．知识再现：正比例函数、一次函数、二次函数的解析式？ 正比例函数、一次函数、二次函数的解析式中各有几个需要确定的系数？2．概念探究阅读课本61页到例1的上方，完成下列问题1、一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可以把所求的函数写为一般形式，其中______________________，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过____________求___________来确定_____________的方法，叫待定系数法．2、正比例函数的一般形式为_____________________,一次函数的一般形式为___________________________，二次函数的一般形式为__________________________.3、________________4、二次函数的图象的顶点坐标为（1，2），且过（0，0）点，则函数解析式为_____________3．例题解析阅读课本例1与例2，独立完成下列问题例 1．已知)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f例2． 正比例函数的图象经过（1，4）点，则此函数的解析式为？例 3．已知二次函数f(x ），f （0）=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数.练习：求下列二次函数的解析式①经过三点（3，0），（0，-3），（-2，5）②顶点(4,2),(2,0)在图像上③h x x y +-=42的顶点在14--=x y 上4．归纳总结运用待定系数法解题步骤：第一步：设出适当含有待定系数的解析式；第二步：根据已知条件，列出含有待定系数的方程组；第三步：解方程组，或消去待定系数，进而解决问题.给定哪些条件，才能求出一个具体的二次函数.概念深化 二次函数在待定系数法中的设法：设法1：已知顶点坐标（m,n ）,可设y=a 22)(n m x +-,再利用一个独立条件，求a. 设法2：已知对称轴x=m,设.)(2b m x a y +-=利用两个独立条件求a,b.设法3：二次函数图像与x 轴有两个交点时，设),)((21x x x x y --=再利用一个独立条件求a.5．课堂检测1.已知)(x f 为一次函数，且78)))(((+=x x f f f ，则=)(x f （ ）A.2x+1B.x+2C.－2x+1D.8x+72.已知二次函数12++=bx ax y 的图像的对称轴是x=1，并且通过点A （－1，7），则a ，b 的值分别是（ ）A.2，4B.2，－4C.－2，4D.－2，－43.已知))(1(322b ax x x x +-=-+，则a,b 的值分别为（ ）A.2，3B.2，－3C.－2，3D.－2，－34.已知))()((65223c x b x a x x x x +++=--+，则a,b,c 的值分别为5.已知72)1(2+-=-x x x f ，则)(x f ＝____________________；6.已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(，若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f参考答案：1. A ；2 .B ；3. A ；4. 1 -2 3 ；5 .62-x ；6. y=362+-x x 或y=51514512+-x x ．。

2018版高中数学第二章函数2.2.3 待定系数法学案新人教B版必修1(1) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第二章函数2.2.3 待定系数法学案新人教B版必修1(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2.2.3 待定系数法1．了解待定系数法的概念，会用待定系数法求函数的解析式．（重点)2．掌握待定系数法的特征及应用,了解待定系数法在函数中的应用．(难点）［基础·初探］教材整理待定系数法阅读教材P61～P62“例1”以上部分内容，完成下列问题．一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写为一般形式,其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(1)确定一次函数的解析式只需要二个条件即可．( )(2)一个反比例函数的图象过（2，8)点，则其解析式为y＝－错误!.( )（3）一次函数的图象经过点(1,3），(3,4），则其解析式为y＝12x＋错误!.（）【答案】(1)√（2)×（3)√2．若函数y＝kx＋b的图象经过点P(3，－2）和Q（－1，2），则这个函数的解析式为（) A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝－x－1 D．y＝－x＋1【解析】把点P（3，－2）和Q(－1,2）的坐标分别代入y＝kx＋b,得错误!解得错误!所以y＝－x＋1，故选D。

人教版高中必修1(B版)2.2.3待定系数法教学设计一、教学目标1.了解待定系数法的基本概念及其解题思路；2.掌握通过待定系数法解决一元二次方程组的方法；3.能够在题目中运用待定系数法进行求解。

二、教学重点与难点1.教学重点•学生掌握待定系数法的基本思路；•学生掌握待定系数法解决一元二次方程组的方法；•学生加深对待定系数法的理解。

2.教学难点•学生理解待定系数法的概念；•学生能否独立运用待定系数法解决问题。

三、教学内容及进度安排1. 待定系数法概念及解题思路（1课时）1.待定系数法的基本概念；2.待定系数法的解题思路；3.示例分析及练习。

2. 用待定系数法求解一元二次方程组（3课时）1.一元二次方程组的解法；2.用待定系数法解决一元二次方程组的方法；3.示例分析及练习。

3. 总结与拓展（1课时）1.梳理待定系数法的思路；2.拓展待定系数法在其他问题解决中的应用。

四、教学方法1.归纳法：通过案例讲解待定系数法的应用及求解方法；2.诱导法：通过启发式教学，巧妙引发学生对待定系数法的思考和探索；3.讨论法：在分析解题思路及例题中，鼓励学生提出自己的解法，并讨论其可行性。

五、教学手段1.演示PPT：辅助讲解示范；2.黑板教学：对于关键概念进行强调和梳理；3.练习题：巩固学生对于待定系数法的理解。

六、教学评估方式1.课堂练习：通过对教学内容的练习巩固学生对于待定系数法的掌握情况；2.作业及考核：在教学过程中设置针对性的作业及考核，以全面了解学生对于待定系数法的掌握情况。

七、教学思路与策略待定系数法作为一种高中数学中较为重要的解题方法，需要通过丰富的教学手段和策略，实现教学目标的达成。

在教学过程中，采用诱导和讨论等启发式教学方法，引导学生逐步掌握待定系数法的应用及其解决问题的思路。

进一步通过练习题的巩固，帮助学生深入理解和掌握该方法的本质，同时能够在实际情况中灵活运用。

高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.3待定系数法教案新人教B 版必修1整体设计教学分析 在初中阶段，学生已经对待定系数法有了认知基础．由于待定系数法是解决数学问题的重要方法，所以本节进一步学习．教材利用实例引入了待定系数法，并且通过两个例题介绍了其应用．值得注意的是本节重点应放在运用待定系数法求函数的解析式上，对于其他方面的应用不必过多延伸．三维目标1．了解待定系数法，通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲，培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力．2．掌握用待定系数法求函数解析式的方法及其应用，提高学生解决问题的能力． 重点难点教学重点：待定系数法及其应用． 教学难点：待定系数法的应用． 课时安排 1课时教学过程 导入新课思路1.已知一次函数y ＝f(x)的图象经过点(1,2)和(2，－1)，求一次函数y ＝f(x)的解析式，我们用什么方法？(待定系数法)教师指出本节课题．思路 2.这节课我们学习求一次函数和二次函数解析式的方法——待定系数法，教师指出本节课题．推进新课 新知探究 提出问题①两个关于x 的一元多项式ax 2－x ＋4与2x 2＋bx ＋c 相等，即任意x ∈R ，总有ax 2－x ＋4＝2x 2＋bx ＋c ，求a ，b ，c 的值.②两个一元多项式相等的条件是什么？③已知一次函数y ＝f x 的图象经过点1，2和2，－1，求一次函数y ＝f x 的解析式即前面导入中的问题.④这种求函数解析式的方法称为什么？ ⑤待定系数法有什么优点？讨论结果：①a＝2，b ＝－1，c ＝4.②两个一元多项式分别整理成标准式(按降幂排列)之后，当且仅当它们对应同类项的系数相等，则称这两个多项式相等．③设f(x)＝kx ＋b(k≠0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－1，解得k ＝－3，b ＝5.即f(x)＝－3x ＋5. ④待定系数法．⑤待定系数法的特点是先根据数量之间的关系所具有的形式，假定一个含有待定的系数的恒等式，然后根据恒等式的性质列出几个方程，解这个方程组，求出各待定系数的值或从方程组中消去这些待定系数，找出原来那些已知系数之间的关系，从而使问题得到解决．应用示例思路1例1已知一个二次函数f(x)，f(0)＝－5，f(－1)＝－4，f(2)＝－5，求这个函数．解：设所求函数为f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，其中a 、b 、c 待定．根据已知条件，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧0＋0＋c ＝－5，a －b ＋c ＝－4，4a ＋2b ＋c ＝5，解此方程组，得a ＝2，b ＝1，c ＝－5.因此所求函数为f(x)＝2x 2＋x －5.点评：求二次函数解析式可用待定系数法，已知图象上任意三点的坐标时，二次函数解析式设为一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)；已知顶点坐标时，二次函数解析式设为顶点式y＝a(x －m)2＋n(a≠0)比较简便；已知抛物线与x 轴的两个交点的坐标，或一个交点的坐标及对称轴方程或顶点的横坐标时，二次函数解析式设为零点式y ＝a(x －x 1)(x －x 2)(a≠0)比例2已知y ＝f(x)是一次函数，且有2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，求这个函数的解析式．解：设f(x)＝kx ＋b(k≠0)， 其中k ，b 待定．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2(2k ＋b)－3(k ＋b)＝5，2b －(－k ＋b)＝1，解得k ＝3，b ＝－2，即这个函数的解析式f(x)＝3x －2.点评：用待定系数法求函数解析式的一般步骤是： (1)设出函数解析式，其中包括待定的系数；(2)把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组． (3)解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数解析式.思路2例1已知f(x)＝ax ＋7，g(x)＝x 2＋2x ＋b ，且f(x)＋g(x)＝x 2＋22x ＋9，试求a 、b 的值．解：f(x)＋g(x)＝ax ＋7＋x 2＋2x ＋b ＝x 2＋(2＋a)x ＋(7＋b)，则⎩⎨⎧2＋a ＝22，7＋b ＝9，解得a ＝2，b ＝2.点评：对任意x∈R ，f(x)＝ax 2＋bx ＋c ＝a′x 2＋b′x＋c′⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＝a′，b ＝b′，c ＝c′.已知函数f(x)＝kx ＋b ，g(x)＝2x －1，f(x)－g(x)＝x ＋3，求k ，b 的值． 解：f(x)－g(x)＝kx ＋b －2x ＋1＝(k －2)x ＋b ＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧k －2＝1，b ＋1＝3，解得k ＝3，b ＝2.例2一根弹簧原长是12厘米，它能挂的重量不超过15 kg ，并且每挂重量1 kg 就伸长0.5厘米，挂后的弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)是一次函数的关系．(1)求y 与x 的函数解析式； (2)写出函数的定义域； (3)画出这个函数的图象． 解：(1)设y ＝kx ＋b(k≠0)．由于弹簧原长是12厘米，则f(0)＝12，所以b ＝12， 每挂重量1kg 就伸长0.5厘米，则k ＝0.5， 所以y 与x 的函数解析式是y ＝0.5x ＋12. (2)[0,15]．(3)图象如下图所示．点评：解决本题的关键是审清题意，读懂题．弹簧原长是12厘米是指当x ＝0时，y ＝12；每挂重量1 kg 就伸长0.5厘米，是指斜率k ＝0.5.知能训练1．已知在x 克a%的盐水中，加入y 克b%的盐水，浓度变为c%，将y 表示成x 的函数关系式( )A ．y ＝c －a c －b xB ．y ＝c －a b －c xC ．y ＝c －b c －a xD ．y ＝b －c c －a x解析：由题意得xa%＋yb%x ＋y ＝c%，解得y ＝c －a b －cx.答案：B2．二次函数的图象过点A(0，－5)，B(5,0)两点，它的对称轴为直线x ＝3，求这个二次函数的解析式．解：∵二次函数的图象过点B(5,0)，对称轴为直线x ＝3，∴设抛物线与x 轴的另一个交点C 的坐标为(x 1,0)，则对称轴：x ＝x 1＋x 22， 即5＋x 12＝3，∴x 1＝1.∴C 点的坐标为(1,0)． 设二次函数解析式为y ＝a(x －1)(x －5)，又∵图象过A(0，－5)，∴－5＝a(0－1)(0－5)，即－5＝5a.∴a＝－1.∴y＝－(x－1)(x－5)＝－x2＋6x－5.拓展提升二次函数图象经过点(1,4)，(－1,0)和(3,0)三点，求二次函数的解析式．解法一：设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵二次函数图象过点(1,4)，(－1,0)和(3,0)，∴a＋b＋c＝4，①a－b＋c＝0，②9a＋3b＋c＝0，③解得a＝－1，b＝2，c＝3，∴函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3.解法二：∵抛物线与x轴相交两点(－1,0)和(3,0)，∴1＝－1＋32.∴点(1,4)为抛物线的顶点．设二次函数解析式为y＝a(x＋h)2＋k，∴y＝a(x－1)2＋4.∵抛物线过点(－1,0)，∴0＝a(－1－1)2＋4，得a＝－1.∴函数的解析式为y＝－1(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3.解法三：由题意可知两根为x1＝－1、x2＝3，设二次函数解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，∵函数图象过点(1,4)，∴4＝a(1＋1)(1－3)，得a＝－1.∴函数的解析式为y＝－1(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3.课堂小结本节课学习了待定系数法及其应用．作业课本本节练习B 1、2.设计感想本节教学设计中，注重了待定系数法的应用，其理论基础只是简单地作了介绍，这符合课程标准．教师在实际教学中可以对教材适当拓展以适应高考的要求．备课资料待定系数法1．要确定变量间的函数关系，根据所给条件设出某些未定系数，并确定这一关系式的基本表达形式，从而进一步求出表达式中含有的未定系数的方法，叫做待定系数法．其理论依据是多项式恒等原理．也就是依据了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a 值，都有f(a)≡g(a)．或者两个标准多项式中各同类项的系数对应相等．待定系数法解题的关键是依据已知条件，正确列出含有未定系数的等式．运用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决．要判断一个问题是否用待定系数法求解．主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式．如果具有，就可以用待定系数法求解．例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解．使用待定系数法解题的基本步骤是：第一步，设出含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出含待定系数的方程或方程组；第三步，解方程或方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决．2．运用待定系数法求二次函数的解析式时，一般可设出二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，但如果已知函数的对称轴或顶点坐标或最值，则解析式设为y＝a(x－h)2＋k 会使求解比较方便，具体来说：(1)已知顶点坐标为(m，n)，可设y＝a(x－m)2＋n，再利用一个独立条件求a；(2)已知对称轴方程x＝m，可设y＝a(x－m)2＋k，再利用两个独立的条件求a与k；(3)已知最大值或最小值为n，可设y＝a(x＋h)2＋n，再利用两个独立条件求a与h；(4)二次函数的图象与x轴只有一个交点时，可设y＝a(x＋h)2，再利用两个独立条件求a与h.对于用待定系数法求二次函数的解析式，在课堂上要展开讨论，要让学生探索所需的已知条件，然后可由学生自行设计问题、解决问题．。

待定系数法教学分析:在初中阶段，学生已经对待定系数法有了认知根底．由于待定系数法是解决数学问题的重要方法，所以本节进一步学习．教材利用实例引入了待定系数法，并且通过两个例题介绍了其应用．值得注意的是本节重点应放在运用待定系数法求函数的解析式上，对于其他方面的应用不必过多延伸．三维目标:1．了解待定系数法，通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲，培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力．2．掌握用待定系数法求函数解析式的方法及其应用，提高学生解决问题的能力．教学重点：待定系数法及其应用．教学难点：待定系数法的应用．课时安排：1课时一、待定系数法的概念【问题思考】1.如果反比例函数的图象过(1,-1)点,那么你能求出满足此条件的函数解析式吗?2.填空:一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,那么可先把所求函数写为一般形式,其中系数待定,再根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.二、常见函数的一般形式【问题思考】1.填空:(1)正比例函数:y=kx(k≠0);(2)反比例函数:__________;(3)一次函数:y=kx+b(k≠0);(4)二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x-h)2+k(a≠0)或y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).2.做一做:假设函数y=kx+b的图象经过点P(3,-2)和Q(-1,2),那么这个函数的解析式为()A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x-1D.y=-x+1解析:把点P(3,-2)和Q(-1,2)的坐标分别代入y=kx+b,思考辨析判断以下说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√〞,错误的打“×〞.(1)用待定系数法求函数解析式的前提条件是该函数图象上一个定点. ()(2)二次函数图象的对称轴及顶点坐标,设出二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)是无法求解此类问题的. ()(3)用待定系数法求函数解析式,当条件确定时,所设的函数形式不是唯一的. ()答案:(1)×(2)×(3)√用待定系数法求一次函数的解析式【例1】一次函数的图象与x轴交点的横坐标为,并且当x=1时,y=5,那么这个一次函数的解析式为.反思感悟用待定系数法求一次函数解析式的具体步骤1.设一次函数的解析式为y=kx+b (k ≠0);2.根据题意列出关于k 和b 的方程组;3.求出k ,b 的值,代入即可.变式训练1f (x )是一次函数,且f [f (x )]=4x+3,求f (x ).用待定系数法求二次函数的解析式【例2】二次函数f (x )满足f (2)=-1,f (-1)=-1,且f (x )的最大值为8,试求二次函数的解析式.反思感悟求二次函数解析式常见情形如下表: 函数图象求函数解析式 【例3】如图,函数的图象由两条射线及抛物线的一局部组成,求函数的解析式. 分析:由图象可知:(1)函数图象由两条射线及抛物线的一局部组成; (2)当x ≤1或x ≥3时,函数解析式可设为y=kx+b (k ≠0);(3)当1≤x ≤3时,函数解析式可设为y=a (x-2)2+2(a<0)或y=ax 2+bx+c (a<0).解:设左侧的射线对应的函数解析式为y=kx+b (k ≠0,x ≤1).解得k=-1,b=2,所以左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x ≤1). 同理可得,当x ≥3时,函数的解析式为y=x-2(x ≥3).已知条件 形式 要确定的系数 不同的三个点的坐标y=ax 2+bx+c (a ≠0) a ,b ,c 顶点坐标(h ,k )y=a (x-h )2+k (a ≠0) a 与x 轴的两个交点 (x 1,0),(x 2,0)y=a (x-x 1)(x-x 2) (a ≠0) a 已知对称轴x=hy=a (x-h )2+k (a ≠0) a ,k当1≤x ≤3时,抛物线对应的函数为二次函数.方法一:设函数解析式为y=a (x-2)2+2(1≤x ≤3,a<0).由点(1,1)在抛物线上,可知a+2=1,所以a=-1.所以抛物线对应的函数解析式为y=-x 2+4x-2(1≤x ≤3).反思感悟1.由函数图象求函数的解析式,关键观察函数图象的形状,分析图象由哪几种函数的图象组成,然后就在不同区间上,利用待定系数法求出相应的解析式. 2.分段函数的表达式要注意端点值. 变式训练：f (x )=x 2+ax+3-a ,假设x ∈[-2,2],f (x )>0恒成立,求a 的取值范围. 1)是一次函数,且有2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,那么这个函数的解()A.f (x )=-3x+2B.f (x )=3x-2C.f (x )=4x+9D.f (x )=2x-9 解析:设f (x )=kx+b (k ≠0), 即这个函数的解析式为f (x )=3x-2.答案:B 2.抛物线经过点(-3,2),顶点是(-2,3),那么抛物线的解析式为() A.y=-x 2-4x-1 B.y=x 2-4x-1C.y=x 2+4x-1D.y=-x 2-4x+1解析:设所求解析式为y=a (x+2)2+3(a ≠0).∵抛物线过点(-3,2),∴2=a+3.∴a=-1.∴y=-(x+2)2+3=-x 2-4x-1.答案:A4.二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,那么这个二次函数的解析方法二:设函数解析式为y=ax 2+bx+c (a<0,1≤x ≤3). 因为其图象过点(1,1),(2,2),(3,1), 所以有 a +b +c =1,4a +2b +c =2,9a +3b +c =1,解得 a =-1,b =4,c =-2. 所以抛物线对应的解析式为y=-x 2+4x-2(1≤x ≤3).综上,函数的解析式为y= -x +2,-x 2+4x -2,x -2, x <1,1≤x ≤3,x >3.f (x )在[-2,2]上的最小值为g (a ),则只需g (a )>0. 当-2<-2,即a>4时,g (a )=f (-2)=7-3a>0,得a<73. 又a>4,故此时a 不存在. 当-2≤-a 2≤2,即a ∈[-4,4]时, g (a )=f -a 2 =3-a-a 24>0,得-6<a<2. 因为-4≤a ≤4,所以-4≤a<2. 当-a 2>2,即a<-4时,g (a )=f (2)=7+a>0,得a>-7. 因为a<-4,所以-7<a<-4. 综上所述,a 的取值范围是(-7,2). 由题意得 2(2k +b )-3(k +b )=5,2b -(-k +b )=1. 解得 k =3,b =-2,式为.5.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上,g(x)=f(x)-2x-m,且g(x)min>0,试确定实数m的取值范围.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1,得c=1,故f(x)=ax2+bx+1(a≠0).∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,∴f(x)的解析式为f(x)=x2-x+1.(2)g(x)=f(x)-2x-m=x2-3x+1-m.这个二次函数的图象开口向上,对称轴为直线,∴g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上是减函数.故g(x)min=g(1)=-m-1>0,解得m<-1.即实数m的取值范围是(-∞,-1).。

第3课时用待定系数法求一次函数的解析式教学设计课题用待定系数法求一次函数的解析式授课人素养目标1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式．2．利用一次函数的解析式、图象和性质综合解决实际问题，体会数学建模的一般思想.教学重点运用待定系数法求一次函数的解析式．教学难点灵活运用一次函数的知识解决实际问题.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置情境，导入新课设计意图以“两点法”画一次函数图象的过程提出问题，引入本课重难点.【回顾导入】在一次函数y＝k x＋b(k，b是常数，k≠0)中，常数k，b是如何影响函数的图象的？答：k决定直线的方向及倾斜程度，b决定直线与y轴交点的位置(即交点的纵坐标)．在前一个课时，我们学习了一次函数的图象和性质，你能写出两个具体的一次函数的解析式吗？如何画出它们的图象呢？答：答案不唯一，如y＝2x－1，y＝－0.5x＋1.通常采用两点法画出它们的图象(两点确定一条直线)．反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？今天我们将要对此进行学习.【教学建议】教师带领学生重点回顾k，b对函数图象的影响，结合提出的问题引入本课时对待定系数法的探究.活动二：问题引入，自主探究设计意图让学生了解待定系数法，体会数与形的转化.探究点用待定系数法求一次函数的解析式例1在平面直角坐标系中有如图所示的两条直线，求它们对应的函数解析式．解：图①中的直线经过原点和点(1，2)，所以对应的函数是正比例函数，比例系数k＝21＝2，所以直线对应的函数解析式是y＝2x.图②中的直线经过(0，－3)和(2，0)两个点，则b＝－3.设它对应的函数解析式为y＝k2x－3，将(2，0)代入，得k2＝1.5，所以直线对应的函数解析式是y＝1.5x－3.思考：结合例1中求直线对应的函数解析式的过程，确定正比例函数和一次函数的解析式分别需要几个条件？你得到了什么启示？答：确定正比例函数的解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件．启示：我们可以通过两个点的坐标来求得一次函数的解析式【教学建议】教师带领学生共同探讨作答．通过活动一的回顾和活动二的探究，教师注意引导学生发现以下两点：(1)以点的坐标作为转化工具，可以实现函数解析式与函数图象间的相互转化，它是连接数与形两种对象的纽带．(2)用待定系数法求一次函数的解析式的关教学步骤师生活动例2(教材P93例4)已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．分析：因为一次函数的图象过点(3，5)和(－4，－9)，则这两点的坐标一定满足这个一次函数的解析式．设一次函数的解析式为y＝k x＋b(k≠0)，将两点的坐标代入即可得到关于k，b的二元一次方程组，进一步求出k，b的值即可确定一次函数的解析式.概念引入：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.用待定系数法确定一次函数解析式一般要经过设、列、解、代这四个步骤.实际上函数解析式与函数图象是可以相互转化的，实现这种转化的工具就是点的坐标，它是连接数与形两种对象的纽带，我们可以形象地用下面的图表示：【对应训练】教材P95练习第1题.键就是找出函数图象上两个点的坐标或两组自变量与函数的对应值.活动三：重点突破，巩固练习设计意图加深对所学知识的理解和运用，通过各种条件来求一次函数的解析式. 例3如图，直线AB经过点A(1，1)和点B(－1，－3).(1)求直线AB对应的函数解析式；(2)连接OA，OB，求△AOB的面积.解：(1)设直线AB对应的函数解析式为y＝k x＋b.把A(1，1)和B(－1，－3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k＋b＝1，－k＋b＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝2，b＝－1.所以直线AB对应的函数解析式为y＝2x－1.(2)如图，设直线y＝2x－1与y轴交于点C.当x＝0时，y＝2x－1＝－1，所以点C的坐标为(0，－1).所以S△AOB＝S△OBC＋S△AOC＝12×1×1＋12×1×1＝1.【对应训练】1.将直线y＝x－1平移，使得平移后的直线经过点(－2，0)，则平移后直线的解析式为y＝x＋2.2.如图，点A位于x轴负半轴上，点P(2，m)在第一象限内，直线AP交y轴于点C(0，2)，S△AOP＝12.(1)求点A的坐标及m的值；【教学建议】学生独立思考完成，教师统一答案．教师可提示学生：(1)可以画出函数图象的草图来辅助理解.(2)函数图象平移前后，自变量x的系数k不变.(3)可借助面积的不同表示方法来求点的坐标.教学步骤师生活动解题方法：(1)待定系数法是确定函数解析式的基本方法.确定一个正比例函数，需要确定正比例函数解析式y ＝k x (k≠0)中的常数k ； 确定一个一次函数，需要确定一次函数解析式y ＝k x ＋b(k≠0)中的常数k 和b.(2)运用待定系数法确定正比例函数解析式，只要知道除(0，0)外的一对对应值即可； 确定一次函数解析式，则通常需要两对对应值． (3)用待定系数法确定一次函数解析式的步骤： ①设函数解析式的一般形式为 y ＝k x ＋b(k≠0)；(2) 求直线AP 对应的函数解析式.解：(1)因为S △AOP ＝S △AOC ＋S △COP ，所以S △AOP ＝12OA·OC ＋12OC·|x P |，所以12＝12OA×2＋12×2×2，所以OA ＝10.因为S △AOP ＝12OA·|y P |，所以12＝12×10×m ，所以m ＝2.4.故点A 的坐标为(－10，0)，m 的值为2.4.（2）设直线AP 对应的函数解析式为y ＝k x ＋b.因为直线经过点A(－10，0)与点C(0，2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2.解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.2，b ＝2. 故直线AP 对应的函数解析式为y ＝0.2x ＋2活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P 99习题19.2第7题. 2．相应课时训练．板书设计19.2.2 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式1.用待定系数法求一次函数的解析式2.结合图象平移关系用待定系数法求一次函数的解析式教学反思本节课类比求正比例函数的解析式的方法，藉由“两点法”逆推由两点的坐标确定一次函数解析式的方法，让学生由此进一步感悟数形结合的思想．同时在引入待定系数法的过程中，向学生渗透转化思想，培养学生分析问题、解决问题的能力.②把x 与y 的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组； ③求出待定系数； ④写出函数解析式．例1 若点M(x 1，y 1)在函数y ＝k x ＋b(k≠0)的图象上，当－1≤x 1≤2时，－2≤y 1≤1，则该函数的解析式为y ＝x －1或y ＝－x .解析：因为点M(x 1，y 1)在函数y ＝k x ＋b(k≠0)的图象上，当－1≤x 1≤2时，－2≤y 1≤1，所以分两种情况讨论：①当k ＞0时，点(－1，－2)，(2，1)在函数图象上，则有⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝－2，2k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1，此时y ＝x －1；②当k ＜0时，点(－1，1)，(2，－2)在函数图象上，则有⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝1，2k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝0.此时y ＝－x .综上，该函数的解析式为y ＝x －1或y ＝－x .例2 已知一次函数的图象经过点A(2，1)，B(－1，－3)．(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标；(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．解：(1)设此一次函数的解析式为y ＝k x ＋b.把A(2，1)，B(－1，－3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，－k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝43，b ＝－53，所以此一次函数的解析式为y ＝43x －53.(2)在y ＝43x －53中，令x ＝0，得y ＝－53；令y ＝0，得x ＝54.所以此一次函数与x 轴的交点坐标为(54，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－53)．(3)由(2)可知，此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是12×54×⎪⎪⎪⎪－53＝2524.例 如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在直线y ＝2x －52上，过点A 的直线交y 轴于点B(0，3)．(1) 求m 的值和直线AB 对应的函数解析式；(2)若点P(t ，y 1)在线段AB 上，点Q(t －1，y 2)在直线y ＝2x －52上，求y 1－y 2的最大值．分析：(1)把点A 的坐标代入解析式可求解m ，然后设直线AB 对应的函数解析式为y ＝k x ＋b ，进而根据待定系数法可进行求解；(2)将P(t ，y 1)代入(1)中求得的解析式，将Q(t －1，y 2)代入y ＝2x －52，用含t 的式子表示出y 1，y 2，y 1－y 2，然后根据一次函数的性质和t 的取值范围进行求解．解：(1)把A(2，m)代入y ＝2x －52，得m ＝32.设直线AB 对应的函数解析式为y ＝k x ＋b.把A(2，32)，B(0，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝32，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝3.所以直线AB 对应的函数解析式为y ＝－34x ＋3.(2)因为点P(t ，y 1)在线段AB 上，点Q(t －1，y 2)在直线y ＝2x －52上，所以y 1＝－34t ＋3(0≤t≤2)，y 2＝2(t －1)－52＝2t －92，所以y 1－y 2＝－34t ＋3－(2t －92)＝－114t ＋152(0≤t≤2)．因为－114＜0，所以y 1－y 2随t 的增大而减小．又0≤t≤2，所以当t ＝0时，y 1－y 2取得最大值，为152.。

2.2.3待定系数法
一、课程目标：
1、知识与技能目标：
（1）能根据已知条件正确列出含有待定系数的方程（组）
（2）会正确解方程（组），确定待定系数，求出函数的解析式。

2、过程与方法目标：在初中学习的知识基础上，通过自主学习和合作交流掌握待定系数法，并归纳使用待定系数法解题的基本步骤。

3、情感、态度与价值观目标：培养学生独立思考、合作学习的意识。

二、重点、难点：
重点：根据已知条件设未知函数列方程（组）；
难点：解方程，确定待定系数。

三、教学方法：自主学习与合作交流相结合，讲练结合
四、教学过程：。