下载文档原格式
云南省初中毕业生综合素质训练（一）（全卷共二个大题，46个小题，共8页；满分100分，模拟测试时间90分钟）第1卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括40个小题，每小题1.5分，每题只有一个选项符合题意）1．下列关于生物圈的说法，正确的是( )。
A．生物圈是指地球上的所有生物B．生物圈是地球上最大的生态系统C．生物圈仅由植物和动物构成D．生物圈是指生物活动所能达到的最大范围2．童谣中“春天来了，小草说我要长大，小树说我要发芽。
”描述了生物基本特征中的 ( )。
A．需要营养 B．呼吸 C．生长， D．排出废物3．实验室的显微镜有如下一些镜头可供选择（见下图），要使被观察的物体放大50倍，应选择的镜头组合为( )。
A．④和⑤ B．③和⑥ C．①和③ D．②和⑥4．构成分生组织的细胞通过细胞分裂和分化，能够形成的组织有( )。
①上皮组织②输导组织③营养组织④分生组织A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④5．与植物细胞相比，草履虫缺少的结构是( )。
①细胞壁②细胞膜③叶绿体④细胞质⑤液泡⑥细胞核 A．①③⑤ B．③④⑤ C．①③⑥ D．①④⑤6．下列各类生物中，没有细胞结构的一类生物是( )。
A．昆虫 B．酵母菌 C．噬菌体 D．蘑菇7．蕨类、苔藓植物的生殖细胞是()。
A．孢子 B．精子 C．受精卵 D．卵细胞8．种子中的幼小生命体是指( )。
A．胚 B．胚芽、胚根 C．子叶 D．胚乳9．大白菜生长过程中，需要量最多的无机盐是( )。
A．含铁、锌、钙的无机盐 B．含锰、铝、铜的无机盐C．含氮、磷、钙的无机盐 D．含氮、磷、钾的无机盐10．绿色开花植物完成受精作用后，发育成果实和种子的结构分别是( )。
A．子房和花药 B．子房壁和胚珠 C．子房和胚珠 D．子房壁和花丝11．把一片新鲜的叶片浸在盛有热水的烧杯中，会看到叶片的表面产生了许多的气泡，而且实验显示叶片背面产生的气泡比正面的多。
由此可以说明( )。
云南省2019年初中学业水平考数学试模拟卷（一）（解析版）一、填空题：每小题3分，共18分．1．的绝对值是．2．因式分解3x2﹣3y2=．3．函数y=+中自变量x的取值范围是．4．国家统计局数据显示，2019年全年我国GDP（国内生产总值）约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为．5．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影部分的面积之和是．6．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n个图案需要小木棒．二、选择题：每小题4分，共32分．7．在﹣3，，π，0.35中，无理数是（）A．﹣3 B．C．πD．0.358．下列事件中，必然事件是（）A．6月14日晚上能看到月亮B．早晨的太阳从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上9．已知二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1在同一坐标系中的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定10．将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3 B．y=2x2+1 C．y=2（x+1）2+2 D．y=2（x﹣1）2+211．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．B．C．D．12．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，8213．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55°B．40°C．35°D．30°14．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．三、解答题：共70分．15．解方程：．16．计算：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2019+（）﹣3．17．先化简，再求值：（），其中a是方程x2+2x﹣3=0的解．18．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+（m﹣2）=0．（1）当m=1时，判断方程根的情况；（2）当m=﹣1时，求方程的根．20．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？22．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．23．如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（图2，图3为解答备用图）．（1）k=，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年云南省初中学业水平考数学试模拟卷（一）参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分．1．的绝对值是．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身．2．因式分解3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣3y2=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y）．故答案为：3（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．函数y=+中自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠3．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得x≥﹣1且x≠3．故答案为：x≥﹣1且x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．国家统计局数据显示，2019年全年我国GDP（国内生产总值）约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为 6.36×1012．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将63600亿用科学记数法表示为6.36×1012．故答案为：6.36×1012．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影部分的面积之和是2π．【分析】由于三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180°，由于它们的半径都为2，因此可根据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和．==2π．【解答】解：S阴影故答案是：2π．【点评】本题考查了扇形面积的计算和三角形内角和定理．解题的关键是推知三个阴影扇形的圆心角的和为180°．6．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n个图案需要小木棒n2+3n．【分析】由题意可知：第1个图案需要小木棒1×（1+3）=4根，第二个图案需要2×（2+3）=10根，第三个图案需要3×（3+3）=18根，第四个图案需要4×（4+3）=28根，…，继而即可找出规．【解答】解：拼搭第1个图案需4=1×（1+3）根小木棒，拼搭第2个图案需10=2×（2+3）根小木棒，拼搭第3个图案需18=3×（3+3）根小木棒，拼搭第4个图案需28=4×（4+3）根小木棒，…拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根．故答案为：n2+3n．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、选择题：每小题4分，共32分．7．在﹣3，，π，0.35中，无理数是（）A．﹣3 B．C．πD．0.35【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：﹣3，，0.35为有理数，π为无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8．下列事件中，必然事件是（）A．6月14日晚上能看到月亮B．早晨的太阳从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【解答】解：A、6月14日晚上能看到月亮，是随机事件；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件；C、打开电视机，正在播新闻，是随机事件；D、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件．故选B．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．已知二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1在同一坐标系中的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定【分析】根据题意得到方程x2+x+2=2x﹣1，判断方程根的个数即可作出正确选择．【解答】解：根据题意联立方程可得，即x2+x+2=2x﹣1，整理得x2﹣x+3=0，△=1﹣12=﹣11＜0，则二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1没有交点，故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据题意可得一元二次方程，进而判断方程根的个数，此题难度不大．10．将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3 B．y=2x2+1 C．y=2（x+1）2+2 D．y=2（x﹣1）2+2【分析】抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），向右平移1个单位后顶点坐标为（1，2），根据抛物线的顶点式可求解析式．【解答】解：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），向右平移1个单位后顶点坐标为（1，2），∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2+2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线解析式与抛物线平移的关系．关键是抓住顶点的平移，根据顶点式求抛物线解析式．11．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．故选C．【点评】本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵81出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是81，把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81，则这组数据的中位数是81；故选C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．13．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55°B．40°C．35°D．30°【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，继而可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵∠ACD与∠B是对的圆周角，∴∠B=∠ACD=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=55°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．14．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据a 的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a ＞0时，函数y=ax 2+bx +1（a ≠0）的图象开口向上，函数y=ax +1的图象应在一、二、三象限，故可排除D ；当a ＜0时，函数y=ax 2+bx +1（a ≠0）的图象开口向下，函数y=ax +1的图象应在一二四象限，故可排除B ；当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A ． 正确的只有C ．故选C ．【点评】应该识记一次函数y=kx +b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．三、解答题：共70分．15．解方程：．【分析】方程两边同时乘以x ﹣2，然后解一元一次方程，求出x 的值，最后进行验根即可．【解答】解：去分母得，6+x ﹣2=﹣x ，移项，得x +x=2﹣6合并，得2x=﹣4，系数华为1，x=﹣2，经检验，x=﹣2是方程的根．【点评】本题主要考查了解分式方程的知识，解答分式方程的关键是验根，此题比较简单．16．计算：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2019+（）﹣3．【分析】分别利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2019+（）﹣3=2+1×1﹣2+8=9．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质和负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．17．先化简，再求值：（），其中a是方程x2+2x﹣3=0的解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷==，把x=a代入方程得：a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，解得：a=1（舍去）或a=﹣3，则当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．【分析】过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB 求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．【解答】解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF==，则CD=2DF=2．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含30°直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握定理是解本题的关键．19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+（m﹣2）=0．（1）当m=1时，判断方程根的情况；（2）当m=﹣1时，求方程的根．【分析】（1）将m=1代入原方程，再根据判别式△=8＞0，即可得出结论；（2）将m=﹣1代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）当m=1时，原方程为x2+2x﹣1=0，∵△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴当m=1时，方程有两个不相等的实数根．（2）当m=﹣1时，原方程为x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0或x+3=0，解得：x1=1，x2=﹣3．【点评】本题考查了根的判别式以及利用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）算出△=8＞0；（2）能够熟练的运用分解因式法解一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负得出方程根的个数是关键．20．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．【分析】首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（19﹣1）=x+18（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+18，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，可得tan∠BCN==0.75，则可得方程：=，解此方程即可求得答案．【解答】解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（19﹣1）=x+18（米），在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+18，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，∴tan∠BCN═=0.75，∴=，解得：x=1.2．经检验：x=1.2是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.2m．【点评】此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有400人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是135度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是62人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？【分析】（1）根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16+4=20人，据此即可求解；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解；（4）求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到．【解答】解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）；故答案为：400；（2）基本了解的人数是：73+77=150（人），则对应的圆心角的底数是：360°×=135°；故答案为：135°；（3）“非常了解”所对应的家长人数是：400﹣83﹣77﹣73﹣54﹣31﹣16﹣4=62（人）；故答案为：62；（4）调查的学生的总人数是：83+77+31+4=195（人）对“校园安全“知识达到“非常了解“和“基本了解“的学生是83+77=160（人），则全校有1200名学生中，达到“非常了解“和“基本了解“的学生是：1200×≈984（人）．答：达到“非常了解“和“基本了解“的学生共有984人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．【分析】（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；（2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案．【解答】解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据题意得，，解得，答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元，根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），=1240﹣60x﹣900+45x，=﹣15x+340，故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，∴，解不等式①得，x≤10，解不等式②得，x≥6，所以，不等式组的解集是6≤x≤10，∵x是正整数，∴x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；∵﹣15＜0，∴w随x的增大而减小，∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．23．如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（图2，图3为解答备用图）．（1）k=﹣3，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将C点坐标代入抛物线解析式可求k的值，由抛物线解析式求A，B两点坐标；（2）根据A、B、M、N四点坐标，将四边形分割为两个三角形和一个梯形求面积；（3）只要使△DBC面积最大即可，由此求D点坐标；【解答】解：（1）将C（0，﹣3）代入抛物线y=x2﹣2x+k中，得k=﹣3，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，令y=0，得x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；故答案为﹣3，（﹣1，0），（3，0）；（2）如图（1），过M 点作MN ⊥AB ，垂足为N ，由y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，可知M （1，﹣4），∴S 四边形ABMC =S △ACO +S 梯形OCMN +S △BMN =×1×3+×（3+4）×1+×（3﹣1）×4=9；（3）存在，如图（2），设D （m ，m 2﹣2m ﹣3），过D 点作DE ⊥AB ，垂足为E ，则S 四边形ABDC =S △ACO +S 梯形OCDE +S △BDE=×1×3+×[3﹣（m 2﹣2m ﹣3）]×m +×（3﹣m ）×[﹣（m 2﹣2m ﹣3）]=﹣m 2+m +6，∵﹣＜0，∴当m=﹣=时，S 四边形ABDC 最大，此时D （，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意求抛物线解析式，将四边形分割为三角形与梯形的面积和求解，同时考查了坐标系中，线段的垂直关系．。
2022年云南省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记作100，那么−60表示为()A. 收入40元B. 支出40元C. 收入60元D. 支出60元2.如图，AB//CD，AD⊥BD，∠1=53°，则∠2的大小是()A. 53°B. 50°C. 37°D. 23°3.计算结果正确的是()A. 20130=0B. 2−1=−2C. (−x3)2÷x3=−x3D. 4×2n=2n+24.二次根式√1x−2有意义，则x满足的条件是()A. x<2B. x>2C. x≥2D. x≤25.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形6.Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=3，AC=4，则cosA的值为()A. 34B. 43C. 35D. 457.若关于x的方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是()A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠08.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为()A. 81B. 91C. 109D. 1119.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向车道，其中，AB= 2BC=10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍，求小刚通过AB的速度．设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为()A. 10x +51.3x=10 B. 5x+101.3x=10 C. 20x+101.3x=10 D. 10x+201.3x=1010.如图是某超市2017～2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是()A. 这5年中，销售额先增后减再增B. 这5年中，增长率先变大后变小C. 这5年中，销售额一直增加D. 这5年中，2021年的增长率最大11.有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2√2，AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆(如图1)，E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分(如图2，阴影部分)的面积是()A. π−2B. 2−π2C. 43π−√3 D. 23π−112.若关于x的不等式组{5x+1>3(x−1)x2≤6−5x2+a恰好有2个整数解，则a的取值范围是()A. −15≤a<−12B. −12<a≤−9C. −9<a≤−6D. −6≤a<−3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若√a−1+|b+2a|=0，则(a+b)2021=______ ．14.分解因式：x3−4x=______．15.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别EF为半径画弧，两弧交于点D；交AC，CB于点E和F；②分别以E，F为圆心，大于12③作射线CD交AB于点G；延长CA至H，使CH=CB，连接HG，若AH=2，AB=5，则△AHG的周长为______．16.一个圆柱的三种视图如图所示．则这个圆柱的体积为______．17.如图5，A为反比例函数y=k的图象在第二象限上的任一x点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，且矩形ABOC的面积为8，则k=______ ．18.如图，直线AB的解析式为y=−x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为(3,0)，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1.在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的劳动教育课程．某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分．从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析(采圃评分均为整数，满分为10分，9分(含9分)以上为“五星菜圃”).相关数据统计、整理如下：抽取八年级菜圃的评分(单位：分)：7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，10．七、八年级抽取的菜圃评分统计年级七年级八年级平均数8.258.25中位数9a众数b9方差 2.58750.7875根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______；(2)该校七年级共19个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级的菜圃耕种情况谁更好．20.2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”，形象分别来源于国宝大熊猫和中国传统文化符号大红灯笼，组委会现将3张正面印有”冰墩墩”图案和2张正面印有“雪容融”图案的明信片(明信片的形状、大小、质地都相同)送给志愿者留作纪念(1)若志愿者小明从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“雪容融”的概率为______；(2)若志愿者小明先从中随机抽取1张，志愿者小颖再从剩余的明信片中随机抽取1张，请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的明信片图案恰好一个是”冰墩墩”，一个是“雪容融”的概率．21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC有公共点E，且AB=BE．(1)求证：BC是⊙O的切线：(2)若BE=3，BC=7，求⊙O的半径．22.近年来，四川天府新区取得了飞速的发展，以成都科学城发展为例，兴隆湖畔集结了一大批领先的科技创新领军项目，正如火如荼地推进建设，据报道，新区某公司打算购买A，B两种花装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．(1)求A，B两种花的单价各为多少元？(2)公司若购买A，B两种花共10000盆，设购买的A种花m盆(3000≤m≤5000)，总费用为W元；①求W与m的关系式；②请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少？并求出最少费用为多少元？23.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC中点，点E是AD中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．(1)试判断四边形ADCF的形状，并加以证明；(2)若AB=17，BC=30，求四边形ADCF的面积．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，B(1,0)，C(0,−3)(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为抛物线对称轴上一点，求△PBC周长取得最小值时点P的坐标；(3)设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M使得ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则−60表示支出60元．故选：D．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了平行线的性质以及垂线的定义．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．由AB//CD，∠1=53°，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠BDC的度数，又由AD⊥BD，即可求得答案．【解答】解：∵AB//CD，∠1=53°，∴∠BDC=180°−∠1=127°，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠2=∠BDC−∠ADB=37°．故选C．3.【答案】D【解析】解：A.20130=1，故此选项不合题意；B.2−1=1，故此选项不合题意；2C.(−x3)2÷x3=x3，故此选项不合题意；D.4×2n=22×2n=2n+2，故此选项符合题意；故选：D．直接利用同底数幂的除法运算法则以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：根据题意得：x−2>0，解得，x>2．故选：B．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．5.【答案】D【解析】解：设多边形为n边形，由题意，得(n−2)⋅180°=360°×2，解得n=6，故选：D．根据多边形的内角和，列式即可得答案．本题考查了多边形，利用多边形的内角和列式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=√32+42=5，∴cosA=ACAB =45．故选：D．先利用勾股定理计算出AB，然后利用余弦的定义求解．本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正弦、余弦和正切的定义是解决此类问题的关键．7.【答案】B【解析】解：(1)当k=0时，−6x+9=0，解得x=32；(2)当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2−6x+9=0有实数根，∴Δ=(−6)2−4k×9≥0，解得k≤1，由(1)、(2)得，k的取值范围是k≤1．故选：B．由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．8.【答案】B【解析】解：由图知，第1个图案中黑色棋子的个数为1+2=12+1+1，第2个图案中黑色棋子的个数为4+3=22+2+1，第3个图案中黑色棋子的个数为9+4=32+3+1，第4个图案中黑色棋子的个数为16+5=42+4+1，…，第n个图案需要黑色棋子个数为n2+n+1，∴第⑨个这样的图案需要黑色棋子个数为92+9+1=81+10=91，故选：B．根据图形的变化归纳出第n个图案需要黑色棋子个数为：n2+n+1，即可求解．本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图案需要黑色棋子个数为(n2+n+1)是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵AB=2BC=10米，∴BC=5米．∵小刚通过AB的速度为x米/秒，通过BC的速度是通过AB的1.3倍，∴小刚通过BC的速度为1.3x米/秒．又∵小刚共用时10秒通过AC，∴10x +51.3x=10．故选：A．由通过BC的速度是通过AB的1.3倍可得出小刚通过BC的速度为1.3x米/秒，利用时间=路程÷速度，结合小刚共用时10秒通过AC，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分成方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据折线统计图可知，这5年中，销售额在增大，增长率先增后减再增，2018年的增长率最大．故选：C．根据折线统计图的意义解答．本题考查了折线统计图，要分析清楚折线统计图的意义．11.【答案】A【解析】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，∵AD=4，AB=CD=2√2，∴∠DAC=45°，∵OD//BC ， ∴∠ODF =45°， ∴OD =OF =2， ∴∠ODF =∠OFD =45°，∴∠DOF =180°−45°−45°=90°， ∴S 阴影部分=S 扇形DOF −S △ODF =90π×22360−12×2×2=π−2． 故选：A ．根据折叠和直角三角形的边角关系可求出∠DAC =45°，进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为90°，根据S 阴影部分=S 扇形DOF −S △ODF 进行计算即可．本题考查折叠轴对称，直角三角形的边角关系，扇形、三角形面积计算，掌握扇形和三角形面积计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键．12.【答案】D【解析】解：{5x +1>3(x −1)①x 2≤6−5x2+a ②， 解不等式①，得：x >−2， 解不等式②，得：x ≤6+a 3，∵关于x 的不等式组{5x +1>3(x −1)x 2≤6−5x2+a恰好有2个整数解， ∴0≤6+a 3<1，解得−6≤a <−3， 故选：D ．先求出不等式组{5x +1>3(x −1)x 2≤6−5x2+a 中每个不等式的解集，再根据关于x 的不等式组{5x +1>3(x −1)x 2≤6−5x2+a 恰好有2个整数解，即可得到关于a 的不等式组，然后求解即可．本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．13.【答案】−1【解析】解：∵√a−1+|b+2a|=0，∴a−1=0，b+2a=0，解得a=1，b=−2，则(a+b)2021=(1−2)2021=−1．故答案为：−1．利用非负数的性质求出a与b的值，再将a与b的值代入计算即可求出代数式的值．此题考查了非负数的性质，利用非负数的性质求出a与b的值是解本题的关键．14.【答案】x(x+2)(x−2)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3−4x，=x(x2−4)，=x(x+2)(x−2)．故答案为x(x+2)(x−2)．15.【答案】7【解析】解：由作图可知，CH=CB，∠GCH=∠GCB，在△GCH和△GCB中，{CH=CB∠GCH=∠GCB CG=CG，∴△GCH≌△GCB(SAS)，∴GH=GB，∴△AHG的周长=AH+AG+GH=AH+AG+GB=AH+AB=2+5=7．故答案为：7．利用全等三角形的性质，证明GH=GB，根据△AHG的周长=AH+AG+GH=AH+ AG+GB=AH+AB，可得结论，本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】24π【解析】解：这个圆柱的体积=π×(4÷2)2×6=24π．故答案为：24π．利用圆柱的体积计算公式进行计算，即可得到这个圆柱的体积．本题主要考查考查的是展开图折叠成几何体，求得圆柱的底面半径和高是解题的关键．17.【答案】−8【解析】解：由题意得：S=|k|=8；又由于反比例函数位于第二象限，k<0；则k=−8．故答案为−8．此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，由点A向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，再由反比例函数所在的象限可得k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．18.【答案】(4,3)或(3,4)【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，涉及到三角形全等、并注意分类求解，题目难度较大．求出B(0,3)、点C(−1,0)，分BD与x轴平行、BD与x轴不平行两种情况，分别求解即可．【解答】解：将点A的坐标代入函数表达式得：0=−3+b，解得：b=3，故直线AB的表达式为：y=−x+3，则点B(0,3)，OB：OC=3：1，则OC=1，即点C(−1,0)；①如图，BD平行于x轴，点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，则BD=AC=1+3=4，则点D(4,3)，②BD不平行于x轴，将ΔABC沿着BA翻折ΔABD′，∵OA=OB∴∠OAB=45°∴直线AD′⊥x轴，A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则AD′=AC=4，故点D′(3,4)；故答案为：(4,3)或(3,4)．19.【答案】810【解析】解：(1)∵抽取20块八年级菜圃的评分(单位：分)：7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10．第10，11个数均为8，故八年级中位数a=8．根据扇形统计图可知七、八年级抽取的菜圃，七、八年级评为6分的共有40×10%=4(块)，评为7分的共有40×25%=10(块)，评为8分的共有40×15%=6(块)，评为9分的共有40×30%=12(块)，评为10分的共有40×20%=8(块)，则七年级评为6分的有4−0=4(块)，评为7分的有10−5=5(块)，评为8分的有6−6=0(块)，评为9分的有12−8=4(块)，评为10分的有8−1=7(块)，七年级评为10分的最多，故众数b=10．故答案为：8；10；=26.6≈27(块)．(2)19×4×720故可估计该校七年级“五星菜圃”的数量约为27块；(3)七年级的菜圃耕种情况更好．理由如下：因为七年级菜圃的中位数高于八年级的中位数，七年级菜圃的众数高于八年级的众数．(1)根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．(2)用七年级总共的菜圃数乘以样本中9分以上的菜圃所占的百分比即可；(3)从众数和中位数两个方面进行分析，即可得出答案．本题考查平均数、中位数、众数、方差的定义，以及用样本估算总体．关键在于从统计图表中获取信息．20.【答案】25【解析】解：(1)若志愿者小明从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“雪容融”的，概率为25故答案为：2；5(2)将正面印有”冰墩墩”图案的明信片记作A，正面印有”雪容融”图案的明信片记作B，列表如下：由表知，共有20种等可能结果，其中两人抽取的明信片图案恰好一个是”冰墩墩”，一个是“雪容融”的有12种结果，所以两人抽取的明信片图案恰好一个是”冰墩墩”，一个是“雪容融”的概率为1220=35．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)将正面印有”冰墩墩”图案的明信片记作A，正面印有”雪容融”图案的明信片记作B，列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】(1)证明：连接OB、OE，如图所示：在△ABO和△EBO中，{AB=BE OA=OE OB=OB，∴△ABO≌△EBO(SSS)，∴∠BAO=∠BEO，∵∠BAC=90°，∴∠BEO=∠BAC=90°，即OE⊥BC，∵OE是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；(2)解：∵BE=3，BC=7，∴AB=BE=3，CE=4，∵AB⊥AD，∴AC=√BC2−AB2=√72−32=2√10，∵OE⊥BC，∴∠OEC=∠BAC=90°，∠ECO=∠ACB，∴△CEO∽△CAB，∴OEAB =CEAC，即OE 3=2√10， 解得：OE =3√105， ∴⊙O 的半径长为3√105．【解析】(1)连接OB 、OE ，由SSS 证得△ABO≌△EBO ，得出∠BAO =∠BEO ，即可得出结论； (2)由勾股定理求出AC =2√10，再由△CEO∽△CAB ，得出OEAB =CEAC ，求出OE 长即可． 本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)设A 种花的单价为a 元，B 种花的单价为b 元， {a +2b =142a +b =13， 解得{a =4b =5，即A 种花的单价为4元，B 种花的单价为5元； (2)①由题意可得，W =4m +5(10000−m)=−m +50000，即W 与m 的关系式是W =−m +50000(3000≤m ≤5000)； ②∵W =−m +50000， ∴W 随m 的增大而减小， ∵3000≤m ≤5000，∴当m =5000时，W 取得最小值，此时W =45000，10000−m =5000， 即当购买A 种花5000盆、B 种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元． 【解析】(1)根据购买1盆A 种花和2盆B 种花需要14元，购买2盆A 种花和1盆B 种花需要13元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可得到A 、B 两种花的单价各为多少元； (2)①根据题意，可以写出W 与m 的关系式；②根据①中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的购花方案，并求出最少费用．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23.【答案】解：(1)四边形ADCF是矩形；证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，{∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB AE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)；∴AF=DB，又∵AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，点D是BC中点，∴AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF是矩形；(2)∵AB=AC，点D是BC中点，∴BD=CD=12BC=15，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴AD=√AB2−BC2=8，∴四边形ADCF的面积=15×8=120．【解析】(1)由AAS 证明△AEF≌△DEB ，得AF =DB ，证得四边形ADCF 为平行四边形，根据矩形的判定定理可证得结论；(2)根据等腰三角形的性质得到BD =CD =12BC =15，勾股定理求得AD ，然后根据矩形的面积公式即可得到结论．本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】解：(1)由于抛物线y =ax 2+bx +c 经过A(−3,0)，B(1,0)，可设抛物线的解析式为：y =a(x +3)(x −1)，将C 点坐标(0,−3)代入，得：a(0+3)(0−1)=−3，解得a =1，则y =(x +3)(x −1)=x 2+2x −3，所以抛物线的解析式为：y =x 2+2x −3；(2)如图1中，连接AC 交对称轴于P ，∵PB =PA ，∴PB +PC =PB +PA ，∴此时PB +PC 最短，△PBC 的周长最短，设直线AC 解析式为y =kx +b ，则{b =−3−3k +b =0． 解得{k =−1b =−3， ∴直线AC 解析式为y =−x −3，∵对称轴x=−1，∴点P坐标(−1,−2)．(3)在y轴上是存在点M，能够使得△ADM是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x−3=y=(x+1)2−4，∴顶点D的坐标为(−1,−4)，∵A(−3,0)，∴AD2=(−1+3)2+(−4−0)2=20．设点M的坐标为(0,t)，分三种情况进行讨论：①当A为直角顶点时，如图2，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即(0+3)2+(t−0)2+20=(0+1)2+(t+4)2，，解得t=32)；所以点M的坐标为(0,32②当D为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即(0+1)2+(t+4)2+20=(0+3)2+(t−0)2，，解得t=−72)；所以点M的坐标为(0,−72③当M为直角顶点时，如图4，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即(0+3)2+(t−0)2+(0+1)2+(t+4)2=20，解得t=−1或−3，所以点M的坐标为(0,−1)或(0,−3)；)或综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△ADM是直角三角形，此时点M的坐标为(0,32 )或(0,−1)或(0,−3)．(0,−72【解析】(1)已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；(2)如图1，连接AC交对称轴于P，此时△PBC周长最小；(3)分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为(0,t)，根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的顶点式的运用，勾股定理等知识，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
2023年云南省中考一模数学试题（全卷共三个大题，24个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟）注意事项z1.本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题〈本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分〉I.在－1,2, O, -3这四个数中，比－2小是（）A.-1B._.!_C.0D.-322.下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A⑧ c⑩ B= D.@)3.下列运算中，正确的是（A. (-2）。
＝3B. (-2t1才c. 3 2 ()a ＋α＝α D.(-2α2)3 =-6α54若fl边形的内角和是它外角利的3倍，则n等于（A. 8 8.9 c.10 D.11 5不等式4λ＜8j解集在数抽上可表示为（）A.’l I l二一l O I 2c.’’F一10 1 26函数v＝豆豆叶1自变量耳的取｛在范围是〈’ 21IAU。
，，“rtEO96－LIE－L··AL4－Lli－．．BDA.x二主－2B.x>Oc.x二主－2且xac O D.x>-2且xac O7如阁，菱形ABCD对角线交点与坐标原点。
重合，点A（斗，10），贝l点C坐标是（〉1DBA. (10,--4)B .( 4,-10)c.(4,10) D.（斗，－10)8.按一定规律徘列的单项式：x' -x 2，川，－x•,x 5, -x 6，…，第n个单项式是（A. (-1）时，·x"B. -(n-2）”·x" c.(-1）”（川l)x ”D. (-1y-+＇（川2)x"9一个物体的主视图和左视图是边长为3的等边三角形，俯视图是因，则这个物体的侧面积为〈产39A. '3：πB.一πc.3πD.一π.�22JO.随轩初中学业水平考试的，1备近，某校连续四个月开展了学科知识、模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变〉，下列四个结论不正确的是（〉第1月全体学位测试成绩统计倒A共有500名学生参加模拟测试第1--4月测试成绩“优秀”学生人数占比统计罔百分比20%「－---------------17%'-15%十－----------�J协_/_ --I10% 10%�－……－..－：：＇－ -----------5%「－－－－－←2%mu 才刀12月第3月第4月月份B.从第l月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C.第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到JOO人1 111.若一元二次方程x 2-3x-1=0的两根分别为x ，、儿，贝］一＋一的值为（〉“X 1 X2A.3B.-3C土3D.912.如图，DE 是ιABC 的中位线，L ABC 的角平分线交DE 子点F.AB=lO, BC=16，则EF 的长为（〉BA.2AcB. 3C.6二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分〉13.虫a I蜀，ABl!CD,ζA=30°, ζC=70。
2022年云南省昆明市初中学业水平考试联考数学试题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．7-的相反数是（ ） A ．17-B ．7C ．17D ．7-2．电信网络诈骗是一种利用互联网实施的新型犯罪．2021年4月26日公安部推出了国家反诈中心APP ，充分利用新技术努力为人民群众构筑道防诈反诈的“防火墙”．自该APP 推出以来，截至6月底，全国注册用户已超过6500万，将数据6500万用科学记数法表示为（ ） A ．36.510⨯B ．66510⨯C ．80.6510⨯D ．76.510⨯3．关于x 的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）A ．2x ≥B ．2x >C ．1x ≥-D ．1x <-4．如图所示几何体是由4个相同的小正方体组成的，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．小甘为测量池塘边A ，B 两点的距离，在线段AB 侧选取一点P ，连接PA 并延长至点M ，连接PB 并延长至点N ，使得AM PA =，BN PB =，如图．若测得8MN =米，则点A ，B 的距离为（ ）A ．16米B ．6米C ．4米D ．2米6有意义的x 的取值范围是（ ）7．下列运算正确的是（ ） A ．0(2)2-=B ．222a a a ÷=C ．1122-⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．428a a a ⋅=8．下列说法正确的是（ ）A ．想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用全面调查B ．要反映昆明市某周大气中 2.5PM 的变化情况，宜采用扇形统计图C ．“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖D ．画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是随机事件9．某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造x 米，则可列方程为（ ） A ．30003000111010x x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭B ．300030001010x x =⨯+ C ．3000300011010x x =⨯- D ．30001300011010x x ⎛⎫⨯-= ⎪+⎝⎭ 10．如图，矩形ABCD 的顶点均在直线a ，b ，c ，d 上，//////a b c d ，且间隔相等．若4AB =，6AD =，则tan 1∠=（ ）A BC ．13D ．2311．观察下列一组数：1-，23，45-，87，169-，⋯，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是（ ） A ．12(1)21n nn ---B ．1221n n --C ．2(1)21nn n -+D ．2(1)21nnn --12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ， AB 的中点，连接AE ，DF 交于点O ，将△ABE 沿AE 翻折，得到△AGE ，延长EG 交AD 的延长线于点H ，连接CG ．有以下结论：△AE △DF ；△AH ＝EH ；△CG AE ∥；△S 四边形BEOF :S △AOF ＝4，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．分解因式：2327m -=______．14．如图，已知直线a //b ，126050'∠=∠=︒，则3∠=______．15．已知实数a ，b 满足23(5)0a b +++=______．16．如果关于x 的方程240x mx -+=有两个相等的正实数根，那么m 的值为____________．17．如图所示，已知圆O 的半径6OA =，以OA 为边分别作正五边形OABCD 和正六边形OAEFGH ，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．18．在平面直角坐标系xOy 中，按以下步骤作图：步骤一：以原点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交x 轴，y 轴于点M ，N ；步骤二：再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧相交于点P ．若点P 的坐标为(3,4)x x +，且在反比例函数(0)ky k x=≠图象上，则反比例函数的解析式为________． 三、解答题19．“数学运算”是数学学科核心素养之一，云南省某中学对八年级学生“数学运算能力”情况进行了调研，从该中学八（1）班和八（2）班中各随机抽取15名学生进行运算能力测试，测试成绩（单位：分）如下：八（1）班：75，83，85，86，90，95，100，92，88，87，84，76，93，81，91 八（2）班：88，92，80，86，84，86，90，84，86，100，94，92，78，85，93 整理上面的数据，得到如下频数分布表：根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布表；(2)此次调研中，测试成绩的众数是__________；中位数落在__________组（填“A ”“B ”“C ”“D ”或“E ”）；(3)若90分以上（含90分）为优秀，估计该中学900名八年级学生中，数学运算能力优秀的人数．20．有四张正面标有数字1，2，3-，4-，背面完全相同助卡片，将它们正面朝下洗匀放在桌面上，小英先从中随机抽取一张记下数字为x ，小兰再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字为y ．(1)请用列表或画树状图的方法表示出(),P x y 所有可能的结果；(2)规定：若点(),P x y 在第一象限或第三象限，则小英获胜；若点(),P x y 在第二象限或第四象限，则小兰获胜．请分别求出小英和小兰获胜的概率．21．如图，在四边形ABCD 中，△ACB ＝90°， AB CD ∥，点E 是AB 的中点，连接EC ，过点E 作EF △AD ，垂足为F ，已知∥AD EC ．(1)求证：四边形AECD是菱形：(2)若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长22．为使学生感受数学魅力，享受学习数学的乐趣，某中学开展了首届校园数学节活动，并计划购买甲、乙两种礼品奖励在比次数学活动中表现优秀的学生．已知购买1件甲和礼品和2件乙种礼品共需72元，购买2件甲种礼品和1件乙种礼品共需63元．(1)每件甲、乙礼品的价格各是多少元？(2)根据需要，该学校准备购买甲、乙两种礼品共100件，设购买a件甲种礼品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；(3)在（2）的条件下，若要求购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，求所需总费用的最小值．23．如图，在Rt△ABC中，△B＝90°，AE平分△BAC，交BC于点E，点D在AC 上，以AD为直径的△O经过点E，点F在△O上，且EF平分△AED，交AC于点G，连接DF．(1)求证：△DEF△△GDF：(2)求证：BC是△O的切线：(3)若cos△CAE DF＝，求线段GF的长．24．如图所示，已知抛物线C：2x=-，且经过点y ax bx c=++的对称轴为3()C-，与x轴交于另一点B．0,51,0A-，()(1)求抛物线C的解析式；(2)如图所示，若点M是直线BC上方抛物线C上的一动点，连接MB，MC，设所得MBC的面积为S，请结合图象求S的取值范围；(3)在（2）的条件下，将抛物线C向右平移4个单位长度得到新抛物线1C，点N是x 轴上方抛物线1C上一点，当MBC的面积S最大时，在x轴是否存在一点P，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求得． 【详解】解：7-的相反数是7 故选：B 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握和运用相反数的定义是解决本题的关键． 2．D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数；确定n 的值要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值等于小数点移动的位数，当原数绝对值大于10时，n 是正数，当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】解：6500万765000000 6.510==⨯ ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定a 和n 的值． 3．B 【解析】 【分析】根据图形可知：2x >且1x ≥-，据此可确定出不等式组的解集． 【详解】解：△由图形可知：2x >且1x ≥-， △不等式组的解集为2x >， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心圆点与空心圆圈的区别是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可． 【详解】解：从物体左面看，是左边一列2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为：故选：A 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． 5．C 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质解答即可． 【详解】 解：AM PA =，BN PB =，△A ，B 分别为PM ，PN 的中点，AB ∴是PMN 的中位线，8MN =米，142AB MN ∴==米， 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解答本题的关键． 6．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可【详解】有意义，则20x-≥，解得：2x≥，故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．B【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及整式的除法运算法则、负整数指数幂的性质、同底数幂的乘法运算法则分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A、()021-=，故此选项不合题意；B、2a2÷a＝2a，故此选项符合题意；C、1122-⎛⎫-=-⎪⎝⎭，故此选项不合题意；D、426a a a⋅=，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及整式的除法运算、负整数指数幂的性质、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．C【解析】【分析】根据随机事件、全面调查与抽样调查及统计图的选择的知识进行判断即可得到答案．【详解】A 、想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；B 、要反映昆明市某周大气中 2.5PM 的变化情况，宜采用折线统计图，本选项说法错误，不符合题意；C 、“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖，本选项说法正确，符合题意；D 、画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是必然事件，本选项说法错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了机事件、全面调查与抽样调查及统计图的选择的知识，特别是统计图的选择是本题的难点，熟知各个统计图的特点是解决此题的关键，难度适中． 9．A 【解析】 【分析】设实际每天改造x 米，则原计划每天改造()10x -米，再分别表示实际与原计划改造的时间，再利用实际所用时间比原计划少十分之一，列方程，再解方程即可. 【详解】解：施工时，每天比原计划多改造10米，且实际每天改造x 米，∴原计划每天改造()10x -米． 依题意得：3000300011.1010x x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭故选：A ． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键. 10．C 【解析】 【分析】根据//////a b c d 且间隔相等，得出AP 的长度，然后证△1＝△ADP ，即可得出三角函数值．【详解】解：如图，设AB 交直线b 于点P ，四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，//AD BC ，//////a b c d 且间隔相等，122AP AB ∴==， 1290∠+∠=︒，3490∠+∠=︒，23∠∠=，14∴∠=∠，21tan 1tan 463AP AD ∴∠=∠===， 故选：C ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．11．A【解析】【分析】通过观察发现，分母是奇数，分子是2n −1，并且正负数交替出现，由此可得规律为12(1)21n nn ---． 【详解】解：1-，23，45-，87，169-，⋯， ∴第n 个数为：12(1)21n nn ---． 故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键． 12．D【解析】【分析】△根据正方形的性质可得AD=AB=BC，△DAB=△B=90°，从而可证△DAF△△ABE，进而可得△BAE=△ADF，然后可得△BAE+△AFD=90°，即可解答；△根据正方形的性质可得AD BC∥，从而可得△DAE=△AEB，再利用折叠可得△AEB=△AEG，进而可得△DAE=△AEG，即可解答；△由折叠得：△AEB=△AEG=12(180°−△GEC)，GE=EC，从而可得△EGC=△ECG=12(180°−△GEC)，进而可得△AEB=△GCE，即可解答；△在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE，然后证明△AOF△△ABE，利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【详解】解：△四边形ABCD是正方形，△AD=AB=BC，△DAB=△B=90°，△△ADF+△AFD=90°，△点E，F分别是边BC，AB的中点，△AF=12AB，BE=EC=12BC，△AF=BE，△△DAF△△ABE(SAS)，△△BAE=△ADF，△△BAE+△AFD=90°，△△AOF=180°−(△BAE+△AFD)=90°，△AE△DF，故△正确；△四边形ABCD是正方形，△AD BC∥，△△DAE=△AEB，由折叠得：△AEB=△AEG，△△DAE=△AEG，△AH=EH，故△正确；由折叠得：△AEB =△AEG =12(180°−△GEC )，GE =EC ，△△EGC =△ECG =12(180°−△GEC )，△△AEB =△GCE ，△AE CG ∥，故△正确；△△B =90°，AB =4，AF =2，BE =2，△AE =，△△B =△AOF =90°，△F AO =△BAE ，△△AOF △△ABE ，△2215AOF ABE S AF S AE ⎛⎫=== ⎪⎝⎭△△， △:4AOF BEOF S S =△四边形，故△正确；所以，以上结论，正确的有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换(折叠问题)，三角形的中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．13．()()333m m +-【解析】【分析】先提公因式3，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：()()()2232739333m m m m -=-=+-， 故答案为：()()333m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 14．12140'︒【解析】【分析】先根据平行线性质得出34∠=∠，再根据三角形外角性质得出412∠=∠+∠即可．【详解】解：如图，//a b ，34∴∠=∠，412∠=∠+∠，126050'∠=∠=︒，31212140'∴∠=∠+∠=︒．故答案为：12140'︒．【点睛】本题考查平行线性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，三角形外角性质是解题关键． 15．-2【解析】【分析】根据非负数的性质可得a -3=0，b +4=0，解出a 、b 的值，进而可得答案．【详解】 解：23(5)0a b +++=，30a ∴+=，50b +=，解得：3a =-，5b =-，2=-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和算术平方根具有非负性．16．4【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得4m =或4m =-，再根据方程有两个相等的正实数根，可知两根之和为正数，据此即可解答．【详解】 解：关于x 的方程240x mx -+=有两个相等的实数根()24140m ∴∆=--⨯⨯= 解得4m =或4m =- 又关于x 的方程240x mx -+=有两个相等的正实数根∴两根之和为正数，即>01m --，解得>0m 故4m =故答案为：4【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解决本题的关键解．17．65π 【解析】【分析】利用多边形内角和定理分别求出108AOD ∠=︒，120AOH ∠=︒，得到扇形圆心角的度数,求出弧长．【详解】解：由题意得，()521801085AOD -⨯︒∠==︒， ()621801206AOH -⨯︒∠==︒，12010812DOH AOH AOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴阴影部分的面积：21266 3605ππ⨯=，故答案为：65π．【点睛】本题考查弧长公式以及正多边形的性质，掌握弧长公式和正多边形性质是解决问题的关键．18．36yx=或9yx=-【解析】【分析】根据题意可知作的是一、三象限或二、四象限的夹角平分线，可得3x=x+4或-3x=x+4，解方程即可求得点P的坐标，再把点P的坐标分别代入反比例函数的解析式，即可求得．【详解】解：根据题意可知：点P在一、三象限或二、四象限的夹角平分线上故3x=x+4或-3x=x+4解得x=2或x=-1故点P的坐标为(6,6)或(-3,3)把点P的坐标分别代入解析式得：k=36或k=-9故反比例函数的解析式为36yx=或9yx=-故答案为：36yx=或9yx=-【点睛】本题考查了尺规作图—角平分线，在一、三象限或二、四象限的夹角平分线上的点的坐标特点，待定系数法求反比例函数的解析式，理解作图的意图，利用待定系数法求反比例函数解析式是解决本题的关键．19．(1)3，0.1，6，9，0.3，0.1(2)86；C(3)360人【解析】【分析】(1)根据题目所给数据得出75△x<80，80△x<85，85△x<90分的频数，再根据频率=频数÷数据总和，据此可补全频数分布表；(2)根据中位数和众数的定义求解可得；(3)根据样本估计总体即可求解．(1)解：补全频数分布表如下：故答案为：3，0.1，6，9，0.3，0.1；(2)解：此次调研中，测试成绩的众数是86；中位数落在C组．故答案为：86；C；(3)解：900×(0.3+0.1)=900×0.4=360(人)故该中学900名八年级学生中数学运算能力优秀的人数是360人．【点睛】本题考查频数(率)分布表、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．(1)共有12种等可能的情况数(2)小兰获胜的概率是23【解析】【分析】(1)直接根据题意画出树状图即可；(2)根据画出的树状图，找出点(),P x y 在第一象限或第三象限可能情况数及点(),P x y 在第二象限或第四象限的可能情况数，分别与共有的可能数相比即可求解．(1)根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数：（1，2）、（1，-3）、（1，-4）、（2，1）、（2，-3）、（2，-4）、（-3，1）、（-3，2）、（-3，-4）、（-4，-1）、（-4，2）、（-4，-3）．(2)共有12种等可能的情况数，其中点(),P x y 在第一象限或第三象限有4种，在第二象限或第四象限有8种，∴小英获胜的概率是41123=，小兰获胜的概率是82123=． 【点睛】 本题考查了画树状图求概率问题，正确地画出树状图是解题的关键．21．(1)见解析(2)12【解析】【分析】（1）先证明四边形AECD 是平行四边形，由△ACB =90°，E 是AB 的中点，得到12AE CE AB ==，即可证明平行四边形AECD 是菱形； （2）先求出AC ，即可求出△ABC 的面积，从而得到△AEC 的面积，由菱形的性质即可得到菱形的面积，由此即可得到答案．(1)解：△∥AD EC ，AB CD ∥，△四边形AECD 是平行四边形，△△ACB =90°，E 是AB 的中点， △12AE CE AB ==， △平行四边形AECD 是菱形；(2)解：△△ACB =90°，AB =25，BC =15，△20AC ， △1=1502ABC S AC BC ⋅=△， △E 是AB 的中点， △12522AE BE AB ===，1==752BCE ACE ABC S S S =△△△， △四边形AECD 是菱形，△=2==150ACE AECD S S AD EF ⋅△菱形，252AD AE ==， △EF =12．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等等，熟知菱形的性质与判定条件是解题的关键．22．(1)每件甲礼品的价格各是18元，每件乙礼品的价格各是27元(2)92700(0100)w a a =-+<<(3)所需总费用的最小值是2025元【解析】【分析】（1）设每件甲礼品的价格各是x 元，每件乙礼品的价格各是y 元，根据购买1件甲和礼品和2件乙种礼品共需72元，购买2件甲种礼品和1件乙种礼品共需63元，列出方程组求解即可；（2）根据费用 =数量×单价，总费用为w=购买a 件甲种礼品费用+购买(100-a )件甲种礼品费用，列出函数表达式即可；（3）先根据甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，列出不等式求出a 的取值范围，再根据函数的增减性，结合a 的取值范围，由（2）的函数表达式，求出w 的最小值即可．(1)解：设每件甲礼品的价格各是x 元，每件乙礼品的价格各是y 元，根据题意得：272263x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1827x y =⎧⎨=⎩， 答：每件甲礼品的价格各是18元，每件乙礼品的价格各是27元；(2)解：根据题意得：()182710092700(0100)w a a a a =+-=-+<<；答: w 与a 的函数关系式，(3)解：购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，()3100a a ∴≤-，解得75a ≤，在92700w a =-+中，90-<，w ∴随a 的增大而减小，75a ∴=时，w 最小，最小值为97527002025(-⨯+=元)，答：所需总费用的最小值是2025元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握根据一次函数的增减性求函数的最小值是解答的关键．23．(1)证明见详解；(2)证明见详解；(3)．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质及圆周角定理得出FED ADF ∠=∠，结合GFD DFE ∠=∠，即可证明DEF GDF △∽△；（2）连接OE ，由角平分线的性质及等腰三角形的性质得出BAE OEA =∠∠，进而得出//AB OE ，再由90B ∠=︒推导90OEC B ∠=∠=︒，即可证明BC 是△O 的切线； （3）连接OF 、AF ，由AD 为直径及EF 平分AED ∠可得出AFD 为等腰直角三角形，由DF =AD 、OA 、OF 的长度，由cos CAE ∠=AE 的长度，再证明AGE FGD △∽△，得出AG 与GF 的关系，进而得出10OG =-，在Rt FOG △中，利用222GF OF OG =+可得2221010)GF =+-，解方程求GF 长度，舍去不符合题意的值，即可得到最终结果．(1)证明：△EF 平分AED ∠，△AEF FED ∠=∠，△AEF ADF ∠=∠，△FED ADF ∠=∠，又△GFD DFE ∠=∠，△DEF GDF △∽△．(2)证明：连接OE ，△AE 平分BAC ∠，△BAE EAO ∠=∠，△OA OE =，△EAO OEA ∠=∠，△BAE OEA =∠∠，△//AB OE△OEC B ，△90B ∠=︒，△90OEC B ∠=∠=︒，△OE 为半径，△BC 是△O 的切线．(3)解：连接OF 、AF ，△AD 是△O 的直径，△90AFD AED ∠=∠=︒，△EF 平分AED ∠，△45AEF FED ∠=∠=︒ ，△45ADF AEF ∠=∠=︒ ，△AFD 为等腰直角三角形，△DF =，OA OD = ，△20AD == ，OF AD ⊥ ，10OA OD OF === ，△cos CAE ∠=，△cos 20AE AD CAE =∠==， △AEF ADF ∠=∠ ，AGE FGD ∠=∠ ，△AGE FGD △∽△ ，△FG DF AG AE ==，△AG GF =，△10AG AO OG OG =+=+，△10OG +=，△10OG =-， 在Rt FOG △中，222GF OF OG =+ ，△2221010)GF =+- ，解得 GF =或GF =（不合题意，舍去），△线段GF 的长为．【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，熟练运用相似三角形的判定与性质、圆的切线判定、勾股定理、圆周角定理等知识是解题关键．24．(1)265y x x =--- (2)12508S <≤ (3)存在，点P 的坐标为()4,0-或()5,0-或()2,0，()3,0【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性求出B 点坐标，然后用待定系数法求解析式即可；（2）求出直线BC 的解析式，设点M 的坐标为()2,65x x x ---，则点(),5H x x --，根据12MBC MHB MHC B C S S S MH x x =+=⋅-列式计算，求出最大值即可得解； （3）首先求出平移后的二次函数的解析式，设点N 的坐标为()2,23m m m -++，点(),0P x ，然后分情况讨论：△当AM 、PN 是对角线时；△当AP 、MN 为对角线时；△当AN 、PM 为对角线时，分别求解即可．(1)解：2y ax bx c =++的对称轴为3x =-，()1,0A -，()5,0B ∴-，△抛物线2y ax bx c =++经过三点()1,0A -，()5,0B -，()0,5C -025505a b c a b c c -+=⎧⎪∴-+=⎨⎪=-⎩，解得165a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线的表达式为265y x x =---；(2)解：设直线BC 的解析式为y mx n =+，该直线过点()5,0B -，()0,5C -，则505m n n -+=⎧⎨=-⎩， 解得15m n =-⎧⎨=-⎩， 故直线BC 为的表达式为：5y x =--；过点M 作//MH y 轴交BC 于点H ，设点M 的坐标为()2,65x x x ---，则点(),5H x x --，则MBC MHB MHC SS S =+ 12B C MH x x =⋅-12MH OB =⋅()2165552x x x =---++⨯()2552x x =-+255125()228x =-++，502-<， 故MBC △的面积存在最大值，当52x =-时，MBC △的面积最大值为1258， 12508S ∴<≤；(3)解：存在，()4,0-或()5,0-或()2,0，()3,0；将原抛物线265y x x =---向右平移4个单位长度得到新抛物线，则新抛物线的表达式为()22(4)64523y x x x x =-----=-++，设点N 的坐标为()2,23m m m -++，点(),0P x ，当52x =-时，215654y x x =---=， △点M 的坐标为515,24⎛⎫- ⎪⎝⎭； △当AM 、PN 是对角线时，如图：则AM 的中点即是PN 的中点，而AM 的中点为5151024,22⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，即715,48⎛⎫- ⎪⎝⎭， PN 的中点为223,22m x m m ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭， 2724231528m x m m +⎧=-⎪⎪∴⎨--+⎪=⎪⎩， 解得324m x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩或125m x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴点P 的坐标为()4,0P -或()'5,0P -；△当AP 、MN 为对角线时，如图：此时N 点在x 轴下方，故舍去；△当AN 、PM 为对角线时，如图：此时，M 点的纵坐标与N 点相同，且MN AP =，将y ＝154代入223y x x =-++， 解得：x 1＝12，x 2＝32， 即115,24N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或315',24N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴此时的()''''2,0P ，()'''''3,0P ，综上，点P 的坐标为()4,0-或()5,0-或()2,0，()3,0．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，二次函数图象的平移以及平行四边形的性质等知识，灵活运用各性质及分类讨论的数学思想是解题的关键．。
2022年云南省初中学业水平考试数学试卷卷全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷为试卷卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试卷卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.赤道长约为40000000m ，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A.4×107B.40×106C.400×105D.4000×1032.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃3.如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交．若a ∥b ，∠1=85°，则∠2=（）A.110°B.105°C.100°D.95°4.反比例函数y =6x的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限5.如图，在 ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设 ABC 的面积为S 1， EBD 的面积为S 2．则21S S =（）A.12B.14C.34D.786.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.97.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.圆柱8.按一定规律排列的单项式：x ，3x ²，5x ³，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（）A.(2n -1)nx B.(2n +1)nx C.(n -1)nx D.(n +1)nx 9.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则∠OCE 的余弦值为（）A.713B.1213C.712D.131210.下列运算正确的是（）A.235= B.030= C.()3328a a -=- D.632a a a ÷=11.如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个．就能使 DOE ≅ FOE ，你认为要添加的那个条件是（）A.OD =OEB.OE =OFC.∠ODE =∠OEDD.∠ODE =∠OFE12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵．则下列方程正确的是（）A.40030050x x =- B.30040050x x=- C.40030050x x=+ D.30040050x x=+二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.有意义，则实数x 的取值范围是______．14.点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，则点B 的坐标为______．15.分解因式：x 2－9＝______．16.方程2x 2+1=3x 的解为________．17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．18.已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．三、解答题（本答题共6小题，共48分）19.临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？20.某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b 为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？21.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．22.某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W 最少？并求出最少费用，23.如图，四边形ABCD 的外接圆是以BD 为直径的⊙O ，P 是⊙O 的劣狐BC 上的任意一点，连接PA 、PC 、PD ，延长BC 至E ，使BD ²=BC ⋅BE ．（1）请判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD 是正方形，连接AC ，当P 与C 重合时，或当P 与B 重合时，把PA PCPD+转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得PA PCPD+=是否成立？请证明你的结论．24.已知抛物线2y x c =--+经过点（0，2），且与x轴交于A 、B 两点．设k 是抛物线2y x c =--+与x轴交点的横坐标；M 是抛物线2y x c =--+的点，常数m >0，S 为△ABM 的面积．已知使S =m 成立的点M 恰好有三个，设T 为这三个点的纵坐标的和．（1）求c 的值；（2）直接写出T 的值；（3）求486422416k k k k k ++++的值．2022年云南省初中学业水平考试数学试卷卷全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷为试卷卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试卷卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.赤道长约为40000000m ，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A.4×107B.40×106C.400×105D.4000×103【答案】A【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式(其中a 是整数数位只有一位的数，即a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)”进行解答即可得．【详解】解：740000000410=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a 与n 的确定．2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃【答案】C【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10C ︒记作10C +︒，则零下10C ︒可记作：10C -︒．故选：C ．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3.如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交．若a ∥b ，∠1=85°，则∠2=（）A.110°B.105°C.100°D.95°【答案】D【分析】利用平角的定义，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【详解】解：如下图，∵∠1=85°，∴∠3=180°-85°=95°，∵a∥b，∠3=95°，∴∠2=∠3=95°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平角的定义和平行线的性质，解题的关键是正确掌握平行线的性质．4.反比例函数y=6x的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限【答案】A【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵6＞0，∴反比例函数y =6x的图象分别位于第一、第三象限．故选：A【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数()0ky k x=≠，当0k >时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而增大是解题的关键．5.如图，在 ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设 ABC 的面积为S 1， EBD 的面积为S 2．则21S S =（）A.12B.14C.34D.78【答案】B【分析】先判定EBD ABC ，得到相似比为12，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此解题即可．【详解】解：∵D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，∴12BE BD AB BC ==，又∵B B ∠=∠，∴EBD ABC ，相似比为12，∴22114S BE S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9【答案】C【分析】根据中位数的概念分析即可．【详解】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，则中位数为9.8．故选：C．【点睛】本题主要考查中位数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．7.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.圆柱【答案】D【分析】根据三视图逆向即可得．【详解】解：此几何体为一个圆柱．故选：D．【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．8.按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A.(2n-1)n xB.(2n+1)n xC.(n-1)n xD.(n+1)n x【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n -1)表示；字母和字母的指数可用x n 表示．【详解】解：依题意，得第n 项为（2n -1）x n ，故选：A ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．9.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则∠OCE 的余弦值为（）A.713B.1213C.712D.1312【答案】B【分析】先根据垂径定理求出12CE CD =，再根据余弦的定义进行解答即可．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，AB ⟂CD ．∴112,902CE CD OEC ==∠=︒，OC =12AB =13，∴12cos 13CE OCE OC ∠==．故选：B ．【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键．10.下列运算正确的是（）A.= B.030= C.()3328a a -=- D.632a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类二次根式判断A ，根据零次幂判断B ，根据积的乘方判断C ，根据同底数幂的除法判断D ．【详解】解：B.031=，此选项运算错误，不符合题意；C.()3328a a -=-，此选项运算正确，符合题意；D.633a a a ÷=，此选项运算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键．11.如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个．就能使 DOE ≅ FOE ，你认为要添加的那个条件是（）A.OD =OEB.OE =OFC.∠ODE =∠OEDD.∠ODE =∠OFE【答案】D 【分析】根据OB 平分∠AOC 得∠AOB =∠BOC ，又因为OE 是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∵OB 平分∠AOC∴∠AOB =∠BOC当△DOE ≌△FOE 时，可得以下结论：OD =OF ，DE =EF ，∠ODE =∠OFE ，∠OED =∠OEF ．A 答案中OD 与OE 不是△DOE ≌△FOE 的对应边，A 不正确；B 答案中OE 与OF 不是△DOE ≌△FOE 的对应边，B 不正确；C 答案中，∠ODE 与∠OED 不是△DOE ≌△FOE 的对应角，C 不正确；D 答案中，若∠ODE =∠OFE ，在△DOE 和△FOE 中，DOE FOE OE OE ODE OFE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△DOE ≌△FOE （AAS ）∴D 答案正确．故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵．则下列方程正确的是（）A.40030050x x =- B.30040050x x =- C.40030050x x =+ D.30040050x x=+【答案】B【分析】设实际平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x -50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x -50）棵，根据题意，可列方程：30040050x x=-，故选：B ．【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】x ≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x +1≥0，即可求得．有意义∴x +1≥0，∴x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，则点B 的坐标为______．【答案】（-1，5）【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，∴点B 的坐标为（-1，5）．故答案为：（-1，5）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．15.分解因式：x 2－9＝______．【答案】(x ＋3)(x －3)【详解】解：x 2-9=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）.16.方程2x 2+1=3x 的解为________．【答案】1211,2x x ==【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：移项得：22310x x -+=，∴()()2110x x --=，∴210x -=或10x -=，解得：1211,2x x ==，故答案为：1211,2x x ==．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．【答案】120︒【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ，30210180n =⨯⨯ππ，进行解答即可得．【详解】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，30210180n =⨯⨯ππ120n =︒故答案为：120︒．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．18.已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．【答案】40°或100°【分析】分∠A 为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解．【详解】解：当∠A 为三角形顶角时，则△ABC 的顶角度数是40°；当∠A 为三角形底角时，则△ABC 的顶角度数是180°-40°-40°=100°；故答案为：40°或100°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．三、解答题（本答题共6小题，共48分）19.临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？【答案】（1）见解析（2）估计喜爱火腿粽的有546人．【分析】（1）用喜爱鲜花粽的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算喜爱火腿粽的人数后，即可补全条形统计图；（2）用1820乘以30%可估计喜爱火腿粽的的大约人数；【小问1详解】解：这次随机调查中被调查到的人数是70÷35%=200（人），喜爱火腿粽的人数为：200-70-40-30=60（人），补全条形图如下：；【小问2详解】解：估计喜爱火腿粽的有1820×30%=546（人）；答：估计喜爱火腿粽的有546人．【点睛】此题考查了扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．20.某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b 为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？【答案】（1）见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；（2）游戏公平，理由见解析【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可；（2）由和为偶数的有8种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断．【小问1详解】解：列表如下：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)由表格可知，（a ，b ）所有可能出现的结果总数有8种；【小问2详解】解：游戏公平，由表格知a +b 为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种，概率相同，都是4182，所以游戏公平．【点睛】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21.如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，E 为线段AD 的中点，延长BE 与CD 的延长线交于点F ，连接AF ，∠BDF =90°（1）求证：四边形ABDF 是矩形；（2）若AD =5，DF =3，求四边形ABCF 的面积S ．【答案】（1）见解析；（2）18．【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得ABE △≌DFE △，即可得到AB =DF ，从而证明四边形ABDF 是平行四边形，再根据∠BDF =90°即可证明四边形ABDF 是矩形；（2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB =DF =3，AF =4，由平行四边形性质求得CF =6，最后利用梯形的面积公式计算即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，即AB ∥CF ，∴∠BAE =∠FDE ，∵E 为线段AD 的中点，∴AE =DE ，又∵∠AEB =∠DEF ，∴ABE △≌DFE △（ASA ），∴AB =DF ，又∵AB ∥DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∵∠BDF =90°，∴四边形ABDF 是矩形；【小问2详解】解：由（1）知，四边形ABDF 是矩形，∴AB =DF =3，∠AFD =90°，∴在Rt ADF 中，4AF ===，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD =3，∴CF =CD +DF =3+3=6，∴()()113641822S AB CF AF =+=⨯+⨯= ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键．22.某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，【答案】（1）每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；（2）当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【小问1详解】解：设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，依题意，得：96615 812780 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：4535 ab=⎧⎨=⎩，答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；【小问2详解】解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶，依题意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)，解得17.5≤a≤20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，∵10＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a=18时，W取得最小值，最小值为10×18+1050=1230，此时30－18＝12，答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．23.如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC⋅BE．（1）请判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD 是正方形，连接AC ，当P 与C 重合时，或当P 与B 重合时，把PA PC PD+转化为正方形ABCD 的有关线段长的比，可得2PA PC PD +=是否成立？请证明你的结论．【答案】（1）DE 是⊙O 的切线，证明见解析；（2）成立，证明见解析【分析】（1）证明△BDC ∽△BED ，推出∠BCD =∠BDE =90°，即可证明DE 是⊙O 的切线；（2）延长PA 至Q ，使AQ =CP ，则PA +PC =PA +AQ =PQ ，证明△QAD ≌△PCD (SAS)，再推出△PQD 是等腰直角三角形，即可证明结论成立．【小问1详解】解：DE 是⊙O 的切线；理由如下：∵BD ²=BC ⋅BE ，∴BD BE BC BD=，∵∠CBD =∠DBE ，∴△BDC ∽△BED ，∴∠BCD =∠BDE ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD =90°，∴∠BDE =90°，∴DE 是⊙O 的切线；【小问2详解】解：PA PC PD+=成立，理由如下：延长PA 至Q ，使AQ =CP ，则PA +PC =PA +AQ =PQ ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADC =90°，∵四边形APCD 是圆内接四边形，∴∠PAD +∠PCD =180°，∵∠QAD +∠PAD =180°，∴∠QAD =∠PCD ，∴△QAD ≌△PCD (SAS)，∴∠QDA =∠PDC ，QD =PD ，∴∠QDA +∠PDA =∠PDC +∠PDA =90°，∴△PQD 是等腰直角三角形，∴PQ PD ，即PA +PC PD ，∴PA PC PD+=成立．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．24.已知抛物线2y x c =--+经过点（0，2），且与x轴交于A 、B 两点．设k 是抛物线2y x c =--+与x轴交点的横坐标；M 是抛物线2y x c =--+的点，常数m >0，S 为△ABM 的面积．已知使S =m 成立的点M 恰好有三个，设T 为这三个点的纵坐标的和．（1）求c 的值；（2）直接写出T 的值；（3）求486422416k k k k k ++++的值．【答案】（1）2（2）114-（3）150【分析】（1）将点（0，2）带入直接求解；（2）找到三个点M 的纵坐标之间的而关系，即可求解；（3）将函数转化为方程，即可表示出22242()47k k k k +=-+=，42242164()841k k k k +=+-=，带入原式即可求解．【小问1详解】解：∵将点（0，2）带入2y x c =--+得：2c =．【小问2详解】由（1）可知，抛物线的解析式为22y x =--+，∵当S =m 时恰好有三个点M 满足，∴必有一个M 为抛物线的顶点，且M 纵坐标互为相反数．当332(1)2x =-=-⨯-时，211((2224y =---+=．即此时M（，114），则另外两个点的纵坐标为114-．∴11111111()(4444T =+-+-=-．【小问3详解】由题可知，220k --+=，则2k k -=∴2242224242164()47()841k k k k k k k k +=-+=+=+-=，则48642424224421141616424162()()2k k k k k k k k k k k k k==++++++++++++11417250==++．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与方程的关系、代数式求值等，属于综合题目，灵活运用代数计算是解题的关键．。
2020年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷(考试时间120分钟,满分120分)一、填空题(每小题3分,满分18分)1. 1月某天5时的温度为-2℃,9时温度上升了5℃,则9时的气温为 ℃2. “壮丽70年,奋斗新时代”.70年来,云南城镇居民收入连续翻番,1950年,云南城镇居民人均可支配收入仅为117.6元,2018年达到33488元,累计增长283.7倍.数据33488用科学记数法表示为 ．3. 有意义的条件是 ．4. 某市2017年房价均价为2/a m 元,如果2018年和2019年每年平均增长率为10%,则2019年房价为 ．2/m 元5. 如图, OAB V 的三个顶点的坐标分别()0,0O ,点()()1,2,1A B ,以点O 为位似中心,相似比为2,将OAB V 放大为11OA B V ,则1A 的坐标为 ．6. 已知O e 的半径为6,弦AB 与半径相等,则用扇形OAB 围成的圆锥的底面半径为 ． 二、选择题(每小题4分,满分32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)7. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8. 1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间9. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150≥个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10. 不等式组()211202x x x +⎧⎪--≥⎪⎨⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 下列运算中,正确的是（ ）A ．1=-B ．201232-⎛⎫--=⎪⎝⎭C ．2211111a a a a -=--+ D ．()22525a a -=-12. 如图,五边形ABCDE 是正五边形.若12l l P ,247∠=︒,则1∠的度数是( )A ．119︒B ．123︒C ．139︒D ．143︒13. 如图,工匠师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,作法如下:(1)作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ;(2)以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D(3)连接,BD BC 下列说法中,不正确的是（ ）A ．ABC V 是正三角形B ．点C 是ABD V 的外心C ．22BDC S AB =V D ．22sin sin 1A D += 14. 如图,矩形ABCD 的两边,AD AB 的长分别为3和8, E 是DC 的中点,反比例函数的图象经过点E ,与AB 交于点F ,若2,AF AE -=则反比例函数的解析式为( )A ．6y x =B ．6y x=- C ．8y x = D ．8y x =- 三、解答题(共9题,满分70分)15. (6分)如图,点,,,A B D E 在同一直线上, ,,AB ED AC EF C F =∠=∠P求证: BC DF =16.(7分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调査结果绘制成的统计图(部分)如图大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生的 周诗词诵背数量”,绘制成如下统计表:请根据调查的信息分析(1)学校团委一共抽取了多少名学生进行调查 （2）大赛前诵背4首人数所在扇形的圆心角为 并补充完条形统计图(3)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数17. (6分)观察下列等式的规律11111111111141112233445223344555+++=-+-+-+-=-=⨯⨯⨯⨯ 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)请直接写出111111223344520192020++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+的值为 ．(2)化简：()11111122334451n n ++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯+ 18. (7分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等且分别标有数字1,2,3(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ．(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)19. (7分)新农村建设让我们的家园更加美丽.某新农村广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式(2)求出水柱的最大高度是多少?20.(7分)为积极响应政府提出的“绿色发展,低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元。
2020年云南省初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】8-【解析】因为题目运进记为正，那么运出记为负.所以运出面粉8吨应记为8-吨.2.【答案】54【解析】a b ∥，154∠=︒，2154∴∠=∠=︒.3.【答案】2x ≥【解析】有意义，20x ∴-≥，2x ∴≥.4.【答案】3-【解析】设反比例函数的表达式为k y x =， 反比例函数的图象经过点(3,1)和(1,)m -，31k m ∴=⨯=-，解得3m =-.5.【答案】1【解析】 关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，224240b ac c =-∴-∆==，解得1c =.683【解析】如图，四边形ABCD 是矩形，6CD AB ∴==，AD BC =，90ABC ADC ∠=∠=︒，2BC ∴==，2AD ∴=，当点E 在CD 上时，2222AB DB AD EC =+= ，22(6)4DE DE ∴-=+，83DE ∴=；当点E 在AB 上时，2222CE BE BC EA +== ，2264AE AE ∴-+（）=，103AE ∴=，DE ∴===，综上所述：DE =或83.二、7.【答案】C【解析】61500000 1.510=⨯.8.【答案】A【解析】圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形9.【答案】D【解析】A2=，选项错误；B .原式2=，选项错误；C .原式327a =-，选项错误；D .原式633a a ==﹣，选项正确.10.【答案】C【解析】了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A 不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360 °是比可能事件，因此选项B 不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C 符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示中奖的可能性为120，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D 不符合题意.11.【答案】B【解析】 平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴点O 为线段BD 的中点.又 点E 是CD 的中点，∴线段OE 为DBC △的中位线，E BC O ∴∥，12OE BC =，DOB DBC ∴△∽△，214DOE DBC S OE S BC ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△. 12.【答案】A【解析】11(2)a a =- ﹣，212(2)a a --=-，314(2)a a -=-，418(2)a a --=-，5116(2)a a -=-，6132(2)a a --=-，…由上规律可知，第n 个单项式为：12n a --（）. 13.【答案】D【解析】设圆椎的底面圆的半径为r ，根据题意可知：4AD AB ==，45DAB ︒∠=，4542180r ππ⨯⨯∴=解得12r =.答：该圆锥的底面圆的半径是12. 14.【答案】B 【解析】解不等式组，得1253a x +＜≤， 不等式组有且只有45个整数解，120193a +∴--≤＜，解得61a 58--≤＜，因为关于 y 的方程2260111y a y y+++=++的解为：61y a =--，0y ≤，610a ∴--≤，解得61a -≥，10y +≠ ，1y ∴≠-，60a ∴≠-则a 的值为：61-或59-.三、15.【答案】原式2(2)(2)(2)(2)2x x x x x x --=÷+-+ 2(2)2(2)(2)(2)x x x x x x -+=⋅+-- 1x=， 当12x =时，原式2=. 【解析】具体解题过程参照答案.16.【答案】证明：在 ADB △和BCA △中，AD BC BD AC AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADB BCA SSS ∴△≌△，ADB BCA ∴∠=∠.【解析】具体解题过程参照答案.17.【答案】（1）270019001800（2）经理或副经理【解析】解：（1）平均数=700044002400200019001800312009=2700k +++++⨯+÷（），9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数=1900m ，1800出现了三次，次数最多，所以众数=1800n .（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理.18.【答案】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x 万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x 万平方米， 根据题意，得：36036042x x-=， 解得：45x =，经检验，45x =是原分式方程的解，则224590x =⨯=.答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米.19.【答案】（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为13. （2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A B C 、、，列表得： 甲乙 AB C A (,)A A(,)A B (,)A C B (,)B A(,)B B (,C)B C (,)C A (,)C B (,C)C由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率3193P ==. 20.【答案】（1）证明：连接OC .OA OC = ，OAC OCA ∴∠=∠， AC 平分DAB ∠，CAD CAB ∴∠=∠，DAC ACO ∴∠=∠，AD OC ∴∥，AD DE ⊥ ，OC DB ∴⊥，∴直线CE 是O 的切线.（2）连接BC ，AB 为O 的直径，90ACB ︒∴∠=，ADC ACB ∴∠=∠，AC 平分DAB ∠，DAC CAB ∴∠=∠，DAC CAB ∴△∽，AD AC AC AB∴=， 4cos 5AC CAB AB ∠== ， ∴设4AC x =，5AB x =，4445x x x ∴=，54x ∴=，254AB ∴=21.【答案】（1）设大货车、小货车各有x 与y 辆，由题意可知：1510260,20,x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得：128x y =⎧⎨=⎩.答：大货车、小货车各有12与8辆.（2）设到A 地的大货车有x 辆，则到A 地的小货车有(10)x -辆，到B 地的大货车有(12)x -辆，到B 地的小货车有(2)x -辆，900500(10)1000(12)700(2)10015600y x x x x x ∴=+-+-+-=+，其中210x ≤≤.（3）运往A 地的物资共有[1510(10)]x x +-吨，1510(10)140x x +-≥，解得：8x ≥，810x ∴≤＜，当8x =时，y 有最小值，此时10081560016400y =⨯+=元，答：总运费最小值为16400元.【解析】具体解题过程参照答案.22.【答案】（1） 四边形ABCD 是菱形，60BAD ︒∠=，120ABC ADC ︒∴∠=∠=，CB AB ⊥ ，CF AD ⊥,CE CF ∴=，H ∴为对角线AC 的中点，12EH FH AC ∴==， 30CAB ︒∠= ，12CE AC =， CE BH CF FH ∴===，∴四边形CBHF 是菱形.（2）CB AB ⊥ ，4CE =，ACE △的面积为16，8AE ∴=，AC ∴=连接BD ，则BD AC ⊥，12AH AC ==， 90AHB AEC ︒∠=∠= ，BAH EAC ∠=∠，ABH ACE ∴△∽△，BH AHCE AE∴=，4BH ∴，BH ∴=2BD BH ∴==，∴菱形ABCD 的面积112022AC BD =⋅=⨯=23.【答案】（1）把A C 、点的坐标代入抛物线的解析式得，103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩. （2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点F ，连接AF ，如图1， 此时，==AF CF BF CF BC ++的值最小， AC 为定值，∴此时AFC △的周长最小， 由（1）知，2b =-，3c =-，∴抛物线的解析式为：223y x x =--， ∴对称轴为1x =，令0y =，得2230y x x =--=， 解得，1x =-，或3x =，(3,0)B ∴，令0x =，得2233y x x =--=-，(0,3)C ∴-，设直线BC 的解析式为：0y kx b k =+≠（），得303k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得13k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为：3y x =-，当1x =时，32y x =-=-，(1,2)F ∴-.（3）设()2,23(3)P m m m m -->，过P 作PH BC ⊥于H ，过D 作DG BC ⊥于G ，如图2， 则5PH DG =，(,3)E m m -，23PE m m ∴=-，3DE m =-，90PHE DGE ︒∠=∠= ，PEH DEG ∠=∠， PEH DEG ∴△△∽，5PE PH DE DG∴==， 2353m m m -∴=-， 3m = （舍），或5m =， ∴点P 的坐标为(5,12)P .故存在点P ，使点P 到直线BC 的距离是点D 到直线BC 的距离的5倍，其P 点坐标为(5,12).。
2020年云南省初中学业水平考试数学试题卷一、填空题（本大题共6小题）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．【答案】-8【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为-8吨．故答案为：-8．【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．2.如图，直线与直线、都相交．若∥，，则___________度．【答案】54°【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵直线a∥b，∠1=54°，∴∠2=∠1=54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3.使有意义的x的取值范围是______．【答案】【解析】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．4.已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则___．【答案】-3【分析】首先设反比例函数关系式为y＝，根据图象所经过的点可得k＝3×1＝3，进而得到函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得m的值．【详解】设反比例函数关系式为y＝（k≠0），∵反比例函数图象经过点（1，−1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵图象经过，∴-1×m＝3，解得：m＝−3，故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________．【答案】1【分析】根据判别式得到∆=22-4c=0，然后解方程即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，∴∆=22-4c=0，∴c=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2-4ac：当∆＞0，方程有两个不相等的实数根；当∆=0，方程有两个相等的实数根；当∆＜0，方程没有实数根．6.已知四边形是矩形，点是矩形的边上的点，且．若，，则的长是___．【答案】或【分析】根据，则在的中垂线上，作的中垂线交于交于，所以：如图的都符合题意，先证明四边形是菱形，再利用菱形的性质与勾股定理可得答案．【详解】解：，在的中垂线上，作的中垂线交于交于，所以：如图的都符合题意，矩形四边形是菱形，，，，设则的长为：或故答案为：或【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项）7.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省的贫困人口脱贫，的贫困村出列，的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：1500000=1.5×106．故选C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.下列几何体中，主视图是长方形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由主视图的定义，及简单几何体的主视图可得答案．【详解】解：圆柱的主视图是长方形，故A正确，圆锥的主视图是等腰三角形，故B错误，球的主视图是圆，故C错误，三棱锥的主视图是三角形，且中间可以看见的棱也要画出来，故D错误，故选A．【点睛】本题考查的是三视图中的主视图，掌握简单几何体的主视图是解题的关键．9.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．【详解】A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．10.下列说法正确的是（）A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定D. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【答案】C【分析】根据题意抽样调查、必然事件、方差及概率的定义即可依次判断．【详解】A.为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故错误；B.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故错误；C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定，正确；D.一个抽奖活动中，中奖概率为，不能表示抽奖20次就有1次中奖，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知抽样调查、必然事件、方差及概率的定义．11.如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先证明OE//BC，再根据△DEO∽△DCB求解即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵是的中点，∴OE是△DCB的中位线，∴OE//BC，OE=BC，∴△DEO∽△DCB，∴△DEO：△DCB=．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．12.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解：，，，，，，…，可记为：第项为：故选A．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．13.如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A. B. 1 C. D.【答案】D【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．【详解】∵正方形的边长为4∴∵是正方形的对角线∴∴∴圆锥底面周长为，解得∴该圆锥的底面圆的半径是，故选：D．【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．14.若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（）A或 B. 或 C. 或 D. 或或【答案】B【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案．【详解】解：由①得：由②得：＞，因为不等式组有且只有45个整数解，＜＜＜＜为整数，为，而且又综上：的值为：故选B．【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题）15.先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．【详解】解：当上式【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．16.如图，已知，．求证：．【答案】见详解．【分析】根据SSS定理推出△ADB≌△BCA即可证明．【详解】证明：在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推理证明全等是解此题的关键．17.某公司员工的月工资如下：职员职员职员职员职员职员杂工经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题：（1）___________，_________，_________；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资．若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是___________．【答案】（1）2700；1900；1800；（2）经理或副经理分析】（1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数；（2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息．【详解】（1）依题意可得平均数k=2700；中位数m=1900；n=1800；故答案为：2700；1900；1800；（2）∵辞职一人后平均数减小，∴辞职的员工工资大于平均数，故辞职的那名员工可能是经理或副经理．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数的定义．18.某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【答案】实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．【详解】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，则2x=2×45=90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．【点睛】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．19.甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）∵甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游，∴甲家庭选择到大理旅游的概率为．（2）根据题意列表如下：由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率．需要注意的事项是：在用列表法或树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相同，并且各种情况出现的可能性不能重复，也不能遗漏．20.如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，，垂足为，平分．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）连接OC，根据角平分线及等腰三角形的性质得到∠OCD=90°，即可求解；（2）连接BC，在Rt△ADC中，利用cos∠1=∠CAB=，求出AC=5，再根据在Rt△ABC中，cos∠CAB=，即可求出AB的长．【详解】（1）证明：连接OC，∵∴∠ADC=90°∴∠1+∠4=90°∵AC平分∠DAB∴∠1=∠2又AO=OC，∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴∠4+∠3=90°即∠OCD=90°故OC⊥CD，OC是半径∴是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵AC平分∠DAB，∠1=∠2在Rt△ADC中，cos∠1=∠CAB=又AD=4∴AC=5在Rt△ABC中，cos∠CAB=∴AB=．【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的判定定理及三角函数的定义．21.众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：地（元/辆）地（元/辆）现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；（3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值．【答案】（1）大货车有辆，则小货车有辆；（2）；（3）当时，（元）．分析】（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，列一元一次方程可得答案；（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到的取值范围；（3）先求解的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值．【详解】解：（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，则答：20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆．（2）如下表，调往两地的车辆数如下，则由（3）由题意得：＞所以随的增大而增大，当时，（元）．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．22.如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为．（1）若，求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为16，求菱形的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）20．【分析】（1）由直角三角形斜边中线等于斜边一半和30度直角三角形性质性质可证，即可证明结论；（2）由根据三角形面积求法可求AE，设AB=x，在，由勾股定理列方程即可求出菱形边长，进而可求面积．【详解】解：∵四边形是菱形，，∴，∵，，∴，又∵，∴，同理可得：，∴，即：四边形是菱形；（2）∵，∴，∴，在四边形是菱形中，设，则在中，，∴，解得，∴菱形ABCD面积=．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，涉及了直角三角形性质和勾股定理．解题关键是灵活运用直角三角形性质得出线段之间发热关系．23.抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．点为抛物线上的一个动点．过点作轴于点，交直线于点．（1）求、的值；（2）设点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，直接写出点的坐标；（3）在第一象限，是否存在点，使点到直线的距离是点到直线的距离的5倍？若存在，求出点所有的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）b=-2,c=-3;（2）F（1，-2）（3）P（5,12）【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意求出B点坐标，得到直线BC的解析式，再根据对称性可得P点为直线BC 与对称轴的交点，即可求解；（3）过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，得到△DEH ∽△PEG，根据题意可得，可设P（m, ）,E（m,m-3）表示出PE,DE，故可求出m的值，故可求解．【详解】（1）把，代入得解得∴（2）∵=∴对称轴为x=1∵A，∴A点关于x=1对称的点B为（3,0）如图，连接BC，设直线BC解析式为y=px+q把B（3,0）,C（0，-3）代入得解得∴直线BC解析式为y=x-3当x=1时，y=-2∴直线BC交对称轴x=1与F（1，-2）∵C=AC+AF+CF=AC+BF+CF=AC+BC故此时的周长最小，F（1，-2）；（3）存在点使点到直线的距离是点到直线的距离的5倍，设P（m, ）,∴E（m,m-3）如图，过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，∴DH∥PG∴△DEH∽△PEG∴∵PE=-（m-3）=，DE=m-3∴解得m1=5，m2=3m=3时，分母为0不符合题意，故舍去∴P（5,12）．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质、对称性及相似三角形的判定与性质．。
