最新浙教版八年级数学下册全册课时练习(一课一练)含答案

八年级第二学期数学勾股定理一课一练答案一、单选题1．（2019·北京东城·八年级期末）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )A2B5C2D52．（2019·北京海淀·八年级期末）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．103．（2021·北京海淀·八年级期末）如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（）A．8m B．10m C．12m D．15m4．（2021·北京海淀·八年级期末）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1；1；1B．2；3；4C．132D73；55．（2021·北京海淀·八年级期末）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，则AB 边上的高CD 的长为（ ）A ．4B ．245C ．33D ．10二、填空题6．（2019·北京海淀·八年级期末）如图，某港口P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P ，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile ，“长峰”号每小时航行16n mile ，它们离开港东口1小时后，分别到达A ，B 两个位置，且AB=20n mile ，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.三、解答题7．（2019·北京西城·八年级期末）如图，在平直角坐标系xOy 中，直线+2y x =与反比例函数ky x=的图象关于点(1,)P a（1）求点P 的坐标及反比例函数的解析式；（2）点(, 0)Q n 是x 轴上的一个动点，若5PQ ，直接写出n 的取值范围． 8．（2019·北京西城·八年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，点P 在函数4(0)y x x=>的图象上，过P 作直线PA x ⊥轴于点A ，交直线y x =于点M ，过M 作直线MB y ⊥轴于点B .交函数4(0)y x x=>的图象于点Q ． （1）若点P 的横坐标为1，写出点P 的纵坐标，以及点M 的坐标； （2）若点P 的横坐标为t ，①求点Q 的坐标（用含t 的式子表示） ②直接写出线段PQ 的长（用含t 的式子表示）9．（2019·北京西城·八年级期末）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，相交于点O ，4AC =cm ，2BD =cm ，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，设AP x =cm ，1PE y =cm ，2PF y =cm小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数1y 的图象①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了1y 与x 的几组对应值： x /cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1y /cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数1的图象；（2）画函数2y 的图象在同一坐标系中，画出函数2y 的图象；（3）根据画出的函数1y 的图象、函数2y 的图象，解决问题 ①函数1y 的最小值是________________；②函数1y 的图象与函数2y 的图象的交点表示的含义是________________； ③若PE PC =，AP 的长约为________________cm10．（2021·北京海淀·八年级期末）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 为边AB 上的中线，点E 与点D 关于直线AC 对称，连接AE ，CE ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）连接BE ，若30ABC ∠=︒，2AC =，求BE 的长．答案1．C【分析】根据题意求出BC，根据勾股定理求出AC，得到AM的长，根据数轴的性质解答．【详解】解：由题意得，BC=AB=1，由勾股定理得，222AB BC+=则2，∴点M2，2．D【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10，3．C【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】解：设旗杆的长度为x m，则绳子的长度为：（x+1）m，如图，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴旗杆的高度为12m．4．C【分析】根据直角三角形斜边最长及勾股定理逆定理逐项分析即可求解【详解】A.2221121+=≠，不符题意；B.22223=134+≠ ，不符题意；C.2221(3)=4=2+，符合题意；D.22273165+=≠ ，不符题意5．B 【分析】根据勾股定理求出斜边长，利用面积桥求CD 即可． 【详解】解：在ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =， 由勾股定理22226810AB AC BC ，∵CD ⊥AB ， ∴S △ABC =1122AC BC AB CD ⋅=⋅， ∴6824==105AC BC CD AB ⋅⨯=． 6．南偏东30° 【分析】直接得出AP=12 n mile ，PB=16 n mile ，AB=20 n mile ，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【详解】 如图，由题意可得：AP=12 n mile ，PB=16 n mile ，AB=20 n mile ， ∵122+162=202， ∴△APB 是直角三角形， ∴∠APB=90°，∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行； 7．（1）3y x=；（2）35n -≤≤ 【分析】（1）先把P （1，a ）代入y=x+2，求出a 的值，确定P 点坐标为（1，3），然后把P （1，3）代入y=kx求出k 的值，从而可确定反比例函数的解析式； （2）过P 作PB ⊥x 轴于点B ，则B 点坐标为（1，0），PB=3，然后利用PQ≤5，由垂线段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤5，在直角三角形PBQ 中，PQ=5时，易确定n 的取值范围，要注意分点Q 在点B 左右两种情况．当点Q 在点B 左侧时，点Q 坐标为（-3，0）；当点Q 在点B 右侧时，点Q 坐标为（5，0），从而确定n 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线2y x =+与反比例函数ky x=的图象交于点(1, )P a ， ∴3a =.∴点P 的坐标为(1,3). ∴3k =.∴反比例函数的解析式为3y x=. （2）过P 作PB ⊥x 轴于点B ，∵点P 的坐标为（1，3），Q （n ，0）是x 轴上的一个动点，PQ≤5， 由勾股定理得22534-， ∴1-4=-3，1+4=5， ∴n 的取值范围为-3≤n≤5．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理的应用．8．（1）点P的纵坐标为4，点M的坐标为(1,1)；（2）①4,tt⎛⎫⎪⎝⎭42t-【分析】（1）直接将点P的横坐标代入4(0)y xx=>中，得到点P的纵坐标，由点M在PA上，PA⊥x轴，即可得到M的坐标；（2）①由点P的横坐标为t，得到M的横坐标为t，因为M在y=x上，得到M的坐标为（t，t），从而得到Q的纵坐标，代入反比例函数解析式即可的到点Q的坐标；②连接PQ，很快就发现PQ是直角三角形PMQ的斜边，直接利用勾股定理即可得到答案.【详解】解：(1)∵点P在函数4(0)y xx=>的图象上，点P的横坐标为1，∴441y==，∴点P的纵坐标为4，∵点M在PA上，PA⊥x轴，且点P的横坐标为1，∴点M的横坐标为1，又∵点M在直线y＝x上，∴点M的坐标为（1，1），故答案为点P的纵坐标为4，点M的坐标为(1，1)；(2) ①∵点P的横坐标为t，点P在函数4(0)y xx=>的图象上，∴点P的坐标为4,tt⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵直线PA⊥x轴，交直线y＝x于点M，∴点M的坐标为(,)t t，∵直线MB⊥y轴，交函数4(0)y xx=>的图象于点Q，∴点Q的坐标为4,tt⎛⎫ ⎪⎝⎭；②连接PQ，∵P的坐标为4,tt⎛⎫⎪⎝⎭，M的坐标为(,)t t，Q的坐标为4,tt⎛⎫⎪⎝⎭，∴PM=4tt-，MQ=4tt-，∴224 2PM MQ tt+=-，9．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）①y1的最小值是0.5；②AP的长为2cm；③x=2.50．【分析】（1）①由表格得点（x，y1）即可；②先由①描点，再用光滑曲线顺次连接各点，即可得出函数图象；利用数形结合，根据当x=0.5时，得出y1值，填入表格即可；（2）过点F作FM⊥AC于M，由菱形的性质各三角形中位线性质求得FM=1，PM=3-x，所以y2222(3)1310x x x-+=-+y2的图象即可；（3）①利用数形结合，由函数y1的图象求解即可；②过点F作FM⊥AC于M，可利用几何背景意义求解；③因PC=AC-AP=4-x，由PE=PC，则y1=4-x，利用图象求解即可．【详解】解：（1）①如下表：图象如图所示：x／cm00.51 1.52 2.53 3.54y1／cm 1.120.710.50.71 1.12 1.58 2.06 2.553.04②过点F作FM⊥AC于M，如图，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴FM∥BD，∵F是BC的中点，∴M是OC的中点，∴FM=1，OM=1，∴PM=3-x，∴PF2=PM2+MF2，∴y2222x x x-+-+(3)1310利用描点法作出图象，如图所示：（3）如上图；①由图象可得：函数y1的最小值是0.5；②答案不唯一，如，如：用几何背景意义可知：函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是：当PE=PF=1.12cm时，由图象可得：AP的长为2cm；③∵PC=AC-AP=4-x，∵PE=PC，∴y1=4-x，利用图象可得：x=2.50．10．（1）见解析；（2）27【分析】（1）根据对称得到CE＝CD，AE＝AD，再根据直角三角形斜边上中线的性质得11 / 11 AD CD =，从而得证；（2）过E 作EN ⊥BC 交BC 的延长线于点N ，勾股定理求得NC ，再根据勾股定理求得BE 即可．【详解】（1）证明：∵点E 与点D 关于直线AC 对称，∴CE ＝CD ，AE ＝AD ．∵∠ACB ＝90°，CD 为边AB 上的中线， ∴12CD AB AD ==． ∴CE ＝CD ＝AD ＝AE ．∴四边形AECD 是菱形．（2）过E 作EN ⊥BC 交BC 的延长线于点N ．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2， ∴24AB AC ==．∴122CD AB ==． 由勾股定理得2223BC AB AC =-=∵四边形AECD 是菱形，∴EC ＝CD ＝2，EC //AD ．∴∠ECN ＝30°．∵∠ENC ＝90°， ∴112EN EC ==． 由勾股定理得223NC EC EN - ∴33=+=BN BC CN∵∠ENC ＝90°， 由勾股定理得2227=+=BE BN EN。

4.2 平行四边形及其性质（第3课时）A组基础训练1．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（）A．内角和为360°B．外角和为360°C．对角线互相平分D．不稳定性2. 中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm3. 中，对角线AC与BD交于点O，则图中全等三角形的对数为（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对4. 中，AC，BD相交于点O，如果△OBC的周长是76cm，且AD是28cm，那么，这两条对角线的和是（）A. 48cmB. 96cmC. 56cmD. 104cm5. 平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm 和12cm6. 平行四边形ABCD两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是.7. 中，两条对角线交于点O，的面积为12，则△AOB的面积为.8. 若平行四边形的一边长是8，一条对角线是6，则它的另一条对角线长x的取值范围是．9. ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，△DCE的周长是.10. 中，点C在x轴上，点A为（2，3），AC交OB于点D的面积为18，则点D的坐标为.11. 已知如图，中，AC，BD交于点O，BE∥DF，分别交AC于点E，F. 求证：OE=OF.12. 如图，中，点E，F在对角线AC上，且四边形BEDF也是平行四边形，求证：AE=CF.13.中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F.（1）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长.B组自主提高14．有长度分别为6，8，10的铁丝三根，取其中一根作为边，另外两根作为对角线．下列取法中，能搭成一个平行四边形的是（）A．取10cm长的铁丝为边B．取8cm长的铁丝为边C．取6cm长的铁丝为边D．任意取一根铁丝为边均可15．如图所示，ABCD的周长是36，且AB∶BC＝5∶4，对角线AC，BD相交于点O，且BD⊥AD，求BD，AC的长.16. 如图，四边形ABCD是王老六家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由.参考答案1—5. CACBC6. 16cm7. 38. 10<x<229. 8cm 10. （4，1．5）11. 只要证△BOE≌△DOF12. 解：连BD交AC于点O. ∵ABCD，∴BO=DO，AO=CO. ∵DEBF，∴EO=FO，∴AO-EO=CO-FO，∴AE=CF.13. 解：（1）只要证△AOE≌△COF；（2）EF=2OE=4. ∵CF=AE，∴CF+BE=AE+EB=AB=7. ∴四边形BCFE的周长=EF+（BE+CF）+BC=4+7+5=16.14. C 15. BD＝6，AC＝273.16. 解：连结AC，BD，AC与BD交于点O，如图，过O，P作直线分别交BC，AD于点E，F，则线段EF分割的这两块田地符合要求. 理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，OB=OD，OA=OC. ∴△AOB≌△COD. ∠BEF=∠DFE，∠FEC=∠EFA. 又∵∠AOF=∠COE，∠DOF=∠BOE，∴△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，∴S△AOF+S△AOB+S△BOE=S△COE+S △COD+S△DOF，即S四边形ABEF=S四边形CDFE. 又∵点P（井）在EF上，∴符合水井和两块地相邻的要求，故此种分法符合要求.。

5.2菱形同步练习题一．选择题1. .菱形和矩形一定都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是菱形3. 下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD ，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=C D，AD=BC，AC⊥BD4..菱形的两条对角线长分别为6 cm、8 cm,则它的面积为( )A.6 cm2B.12 cm2C.24 cm2D.48 cm25..如图,已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC,交BC于点E,AD=6 cm,则OE的长为( )A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm6.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形二．填空题7.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm．8.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是_____________9．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m，则这个花园的面积为．10.如图1，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为__________.11.如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=D F．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．12．如图3，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm ．三．解答题13．如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶3,若AB=2.求菱形ABCD的面积.14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：⊥DHO=⊥DCO．15.（2015安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求证：AE=DF．（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．AB CEDF 图1图2图316．（2014•四川遂宁）已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ．BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连结OE ．过点C 作CF∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连结DF ．求证：（1）△ODE≌△FCE ；（2）四边形ODFC 是菱形．17.（2014•山东临沂）对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点A′处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B′处，得到折痕EF ，同时得到线段B′F ，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E 为菱形．5.2菱形答案1.B2.D3.C4.B5.C6. C7. 208. 409. 菱形 24 10.11. ③12.313、菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形.设AO=x,因为四边形ABCD 为菱形,所以AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.又因为AC⊥BD=1⊥3,所以AO⊥BO=1⊥3,BO=x 3.在Rt⊥ABO 中,因为AB 2=BO 2+AO 2,所以AB 2=(x 3)2+x 2=22.所以x=1.所以AO=1,BO=3.所以AC=2,BD=32. 所以菱形的面积为21×2×32=32. 14、证明：⊥四边形ABCD 是菱形，⊥OD=OB，⊥COD=90°，⊥DH⊥AB，⊥OH=OB，⊥⊥OHB=⊥OBH，又⊥AB⊥CD，⊥⊥OBH=⊥ODC，在Rt⊥COD中，⊥ODC+⊥DCO=90°，在Rt⊥GHB中，⊥DHO+⊥OHB=90°，⊥⊥DHO=⊥DCO15略16.略17、（1）证明：⊥四边形ABCD是菱形，⊥AO=CO，AD⊥BC，⊥⊥OAE=⊥OCF，在⊥AOE和⊥COF中，，⊥⊥AOE⊥⊥COF（ASA）；（2）解：⊥⊥BAD=60°，⊥⊥DAO=⊥BAD=×60°=30°，⊥⊥EOD=30°，⊥⊥AOE=90°﹣30°=60°，⊥⊥AEF=180°﹣⊥BOD﹣⊥AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，⊥菱形的边长为2，⊥DAO=30°，⊥OD=AD=×2=1，⊥AO===，⊥AE=CF=×=，⊥菱形的边长为2，⊥BAD=60°，⊥高EF=2×=，在Rt⊥CEF中，CE===．。

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《5.3正方形》同步提升训练（附答案）1．如图，在正方形ABCD中，AB＝4．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．2C．D．22．如图，将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点P的坐标为（）A．（13，7）B．（14，6）C．（15，5）D．（15，3）3．如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝10，DM＝4，则PQ的长为（）A．4B．8C．D．4．下列说法不正确的是（）A．有一个角是直角的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．四条边都相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形5．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（6，4）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，12）B．（﹣2，0）C．（2，12）或（﹣2，0）D．（12，2）或（﹣2，0）6．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点（点P不与点B、D重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD＝EC．其中有正确有（）个．A．2B．3C．4D．57．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．则HE的长为（）A．2B．C．2D．或28．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD＝BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD9．如图，E为正方形ABCD边CD上一点，连接BE，AC．若EC＝1，2∠ABE＝3∠ACB，则AB＝（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD（四边相等、四内角相等）中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD 内的两点，且AE＝FC＝4，BE＝DF＝3，则EF的平方为（）A．2B．C．3D．411．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥BD于点F，则EF的长度．12．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG ⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为24cm，FG＝5cm，则四边形EFCG的面积为．13．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，BE和DG相交于点H，连接HC，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论是．14．如图，已知正方形ABOC的顶点B（2，1），则顶点C的坐标为．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E、F分别在CD、AD上，CE＝DF，BE，CF 相交于G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．16．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，CE＝CF＝5，则△CEF的面积为，点E到CF的距离为．17．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB，BC于E，F两点，AE＝4，CF＝2，则EF的长为．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是CD、BC的中点，AE与DF交于点P，连接CP，则CP＝．19．如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP＝30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有．20．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，点F在边DE 上，EF＝DF，CE＝7，△CEF的周长为32，则OF的长度为．21．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为6，则正方形ABCD的边长为．22．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）直接写出GF与GC的数量关系：；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．23．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．求证：四边形ABCD是正方形．24．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形．注：（2）、（3）小题直接填写条件，不需要写出理由．25．如图，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（2a+2，0）、（0，2a﹣2）（a＞2），正方形ADEF的顶点D在边AB上，且点F的坐标为（2a+4，0）．（1）长方形OABC的面积为；（用含a的式子表示）（2）正方形ADEF的边长为；（3）求阴影部分的面积．（用含a的式子表示）26．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC中点，CE，DF交于M，CE与DA的延长线相交于点P，求证：（1）△EBC≌△FCD；（2）CP⊥DF；（3）AM＝AD，27．已知：正方形ABCD的两条对角线相交于点O，E是线段OC上的一动点，过点A作AG⊥BE交G，交BD于F．（1）若动点E在线段OC上（不含端点），如图（1），求证：OF＝OE；（2）若动点E在线段OC的延长线上，如图（2），试判断△OEF的形状，并说明理由．参考答案1．解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∠C＝90°，∴∠AEM＝∠GDM，∠EAM＝∠DGM，∵M为DE的中点，∴ME＝MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM＝MG，AE＝DG＝AB＝CD，∴CG＝CD＝2，∵点N为AF的中点，∴MN＝FG，∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝2，∴FG＝＝2，∴MN＝，故选：C．2．解：如图：∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，∴正方形的边长为3，∴BN＝6，∴点B（12，3），∵PB∥MN，∴PB∥x轴，∴点P（15，3）故选：D．3．解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM与△DCN中，∵AD＝CD，DM＝CN，∠ADC＝∠DCN，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠CND，在△DPM中∠PDM+∠PMD＝90°，∴∠DPM＝90°'∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQ＝AN，在△ANB中AN＝＝2，故选：C．4．解：A、有一个角是直角的菱形是正方形，故A选项不符合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，故B选项不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，故C选项符合题意；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项不符合题意；故选：C．5．解：∵点D（6，4），∴BC＝6，BD＝2．分两种情况讨论：①当△CDB绕点C顺时针旋转90°时，如图所示，B点与O点重合，D点落在x轴负半轴D1处，此时D1点坐标为（﹣2，0）；②当△CDB绕点C逆时针旋转90°时，得到△CB2D2，且CB2在y轴上，所以D2点坐标为（2，12）．故选：C．6．解：过P作PG⊥AB于点G，如图所示：∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP＝EP，在△GPB中，∠GBP＝45°，∴∠GPB＝45°，∴GB＝GP，同理：PE＝BE，∵AB＝BC＝GF，∴AG＝AB﹣GB，FP＝GF﹣GP＝AB﹣GB，∴AG＝PF，在△AGP和△FPE中，，∴△AGP≌△FPE（SAS），∴AP＝EF，①正确，∠PFE＝∠GAP，∴∠PFE＝∠BAP，④正确；延长AP到EF，交EF于一点H，∴∠P AG＝∠PFH，∵∠APG＝∠FPH，∴∠PHF＝∠PGA＝90°，∴AP⊥EF，②正确，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上不与点B、D重合的任意一点，∠ADP＝45°，∴当∠P AD＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③正确．∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC＝45°，又∵∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝DF，∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，∴DP＝EC，即PD＝EC，⑤正确．∴其中正确结论的序号是①②③④⑤，共有5个．故选：D．7．解：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中点，∴CH＝HF，∵EC＝EF，∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，∴HE是CF的中垂线，∴点H和点O是线段AF和CF的中点，∴OH＝AC，在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝，∴CF＝3，又OE是等腰直角△CEF斜边上的高，∴OE＝，∴HE＝HO+OE＝2．故选：C．8．解：A．∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；B．AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，四边形ABCD不一定是平行四边形，∴不能判定四边形ABCD是正方形；C．∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；D．∵AO＝BO＝CO＝DO，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形；故选：D．9．解：如图，AC，BE交于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∵2∠ABE＝3∠ACB，∴∠ABE＝＝67.5°，∴∠AFB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，∴∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠CEF＝67.5°，∵∠CFE＝∠AFB＝67.5°，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，设AB＝x，则AC＝x+1，在Rt△ABC中，AC＝，∴x+1＝，解得x＝+1，故选：B．10．解：延长BE交CF于G，如图：∵AB＝5，AE＝4，BE＝3，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△BCG是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE＝∠GBC+∠ABE，∴∠GBC＝∠BAE，同理可得：∠BCG＝∠ABE，在△CBG和△BAE中，，∴△CBG≌△BAE（ASA），∴AE＝BG＝4，CG＝BE＝3，∴EG＝4﹣3＝1，同理可得：GF＝1，∴EF2＝EG2+GF2＝2，故选：A．11．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵AB＝2，点E是AB的中点，∴BE＝AB＝1，∵EF⊥BD，∴∠EFB＝90°，∴EF＝BE＝，故答案为：．12．解：连接FG．∵ABCD为正方形，周长为24cm，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，AB＝BC＝CD＝AD＝6cm，又∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EFC＝∠EGC＝90°，又∠C＝90°，∴四边形EFCG为矩形，∴EG＝FC，EF＝GC，∵△BEF和△EDG都为等腰直角三角形，∴DG＝EG，EF＝BF，∴EG+EF＝BF+CF＝BC＝6cm，设EG＝xcm，EF＝ycm，则有，①2﹣②可得2xy＝11，∴xy＝5.5，∴四边形EFCG的面积为5.5cm2故答案为5.5cm2．13．解：如图，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCE+∠DCE＝∠ECG+∠DCE＝90°+∠DCE，即∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∵，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠4＝∠3+∠1＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠BHG＝90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DH2+BH2＝BD2＝BC2+CD2＝2a2，EH2+HG2＝EG2＝CG2+CE2＝2b2，则BG2+DE2＝DH2+BH2+EH2+HG2＝2a2+2b2，故③正确．故答案为：①②③．14．解：如图，过B作BF⊥x轴于F，过C作CE⊥y轴于E，则∠CEO＝∠BFO＝90°，∵四边形ABOC是正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOF+∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE，∵OC＝OB，∴△COE≌△BOF（AAS），∴CE＝BF，OE＝OF，∵B（2，1），∴OF＝2，BF＝1，∴CE＝1，OE＝2，∴C（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．15．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCE＝∠D＝90°，BC＝CD，∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，正方形ABCD的面积＝62＝36，∴阴影部分的面积为×36＝24，∴空白部分的面积为36﹣24＝12，在△BCE和△CDF中，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF，△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×12＝6，∵∠DCF+∠BCG＝90°，∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，设BG＝a，CG＝b，则ab＝6，又∵a2+b2＝62，∴a2+2ab+b2＝36+24＝60，即（a+b）2＝60，∴a+b＝2，即BG+CG＝2，∴△BCG的周长＝6+2，故答案为：6+2．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，∴BE＝＝＝3，同理DF＝3，∴AE＝AF＝1，∴△CEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△AEF的面积﹣△BCE的面积﹣△CDF的面积＝4×4﹣×1×1﹣2××4×3＝；作EH⊥CF于H，如图：∵△CEF的面积＝CF×EH＝3.5，∴EH＝＝，即点E到CF的距离为；故答案为：；．17．解：∵正方形ABCD中，OB＝OC，∠BOC＝∠EOF＝90°，∴∠EOB＝∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴CF＝BE＝2，∵AB＝BC，∴BF＝AE＝4，在Rt△BEF中，BF＝4，BE＝2，∴EF＝＝＝2．故答案为2；18．解：如图，作CG⊥CP交DF的延长线于G．则∠PCF+∠GCF＝∠PCG＝90°，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝2，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵E、F分别为CD、BC中点，∴DE＝CE＝CF＝BF＝1，∴AE＝DF＝，∴DP＝＝，∴PE＝，PF＝，在△ADE和△DCF中：∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠AED＝∠DFC，∴∠CEP＝∠CFG，∵∠ECP+∠PCF＝∠DCB＝90°，∴∠ECP＝∠FCG，在△ECP和△FCG中：∴△ECP≌△FCG（ASA），∴CP＝CG，EP＝FG，∴△PCG为等腰直角三角形，∴PG＝PF+FG＝PF+PE＝＝CP，∴CP＝．故答案为．19．解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE＝∠PFE＝∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG＝∠BAP，∴∠EPG＝∠PFE，∵∠EPF＝90°，∴∠EPG+∠PEF＝∠PEG+∠PFE＝90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值为，此时P为BD的中点，由①可知EF＝AP，∴EF的最短长度为，故③正确；④当点P在点B或点D位置时，AP＝AB＝2，∴EF＝AP≤2，∴当∠BAP＝30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③，故答案为：①②③．20．解：∵CE＝7，△CEF的周长为32，∴CF+EF＝32﹣7＝25．∵DF＝EF．∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝12.5，∴DE＝2EF＝25，∴CD＝＝＝24．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝24，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（24﹣7）＝．故答案为：．21．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∠F AF'＝90°，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，AF＝AF'，∴∠EAF′＝45°，在△F AE和△F'AE中，∵，∴△F AE≌△F'AE（SAS），∴EF＝EF′，∵△ECF的周长为6，∴EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝DF+FC+BC＝6，∴2BC＝6，∴BC＝3．故答案为：3．22．证明：（1）如图1，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°，∴∠DFG＝90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF＝GC；（2）BH＝AE，理由是：证法一：如图，在线段AD上截取AM，使AM＝AE，∵AD＝AB，∴DM＝BE，由（1）知：∠ADE＝∠EDF，∠FDG＝∠GDC，∵∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDF+∠FDG+∠GDC＝90°，∴2∠EDF+2∠FDG＝90°，∴∠EDF+∠FDG＝45°，即∠EDG＝45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°，∴△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH＝∠AED+∠ADE＝90°，DE＝EH，∴∠ADE＝∠BEH，在△DME和△EBH中，，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM＝BH，Rt△AEM中，∠A＝90°，AM＝AE，∴EM＝AE，∴BH＝AE；证法二：如图，过点H作HN⊥AB于N，∴∠ENH＝90°，由方法一可知：DE＝EH，∠1＝∠NEH，在△DAE和△ENH中，，∴△DAE≌△ENH（AAS），∴AE＝HN，AD＝EN，∵AD＝AB，∴AB＝EN＝AE+BE＝BE+BN，∴AE＝BN＝HN，∴△BNH是等腰直角三角形，∴BH＝HN＝AE．23．证明：如图，作EM⊥BC于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∴EM∥AB，∴∠ABE＝∠BEM，∠BAC＝∠CEM，∵∠ABE+∠CEF＝45°，∴∠BEM+∠CEF＝45°，∵BE⊥EF，∴∠CEM＝45°＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形．24．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠F AE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，又∵BD＝DC，∴AF＝DC，又∵AF∥DC，∴四边形ADCF为平行四边形；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°条件时，四边形ADCF是菱形，理由：∵∠BAC＝90°，AD是BC边的中线，∴AD＝BC＝DC，由（1）知四边形ADCF为平行四边形，∴当△ABC满足∠BAC＝90°条件时，四边形ADCF是菱形；（3）当△ABC满足AB＝AC且∠BAC＝90°条件时，四边形ADCF是正方形，理由：∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，由（2）知当△ABC满足∠BAC＝90°条件时，四边形ADCF是菱形，∴当△ABC满足AB＝AC且∠BAC＝90°条件时，四边形ADCF是正方形．25．解：（1）∵长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（2a+2，0）、（0，2a﹣2）（a＞2），∴OA＝2a+2，OC＝2a﹣2，长方形OABC的面积＝OA•OC＝（2a+2）（2a﹣2）＝4a2﹣4，故答案为：4a2﹣4；（2）∵A的坐标为（2a+2），点F的坐标为（2a+4，0），∴AF＝OF﹣OA＝2a+4﹣（2a+2）＝2，故答案为：2；（3）解：S＝S长方形OABC+S正方形ADEF﹣S△COF＝（2a+2）（2a﹣2）+22﹣（2a﹣2）（2a+4）＝4a2﹣4+4﹣（2a2+2a﹣4）＝2a2﹣2a+4．26．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵E，F分别为AB，BC中点，∴AE＝BE＝CF＝BF，在△EBC和△FCD中，，∴△EBC≌△FCD（SAS）；（2）∵△EBC≌△FCD，∴∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠CMF＝90°，∴CP⊥DF；（3）∵AD∥BC，∴∠P＝∠BCE，在△APE和△BCE中，，∴△APE≌△BCE（AAS），∴AP＝BC，∴AP＝AD＝PD，∵DM⊥PM，∴AM＝PD，∴AM＝AD．27．解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，∵AG⊥BE于点G，∴∠AGE＝90°，∴∠GAE+∠AEG＝∠OBE+∠BEO＝90°，∴∠GAE＝∠OBE，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OF＝OE；（2）△OEF是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接EF，与（1）同理可证明△AOF≌△BOE（ASA）∴OF＝OE；又∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形。

2.1一元二次方程（1）同步练习A 组1、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（ ） A 、m ＝2 B 、23m = C 、32m = D 、无法确定 2、下列方程中不含一次项的是（ ）A ．x x 2532=-B ．2916x x =C ．0)7(=-x xD ．0)5)(5(=-+x x3、下列各数是方程21(2)23x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、04、根据下列表格对应值：判断关于x 的方程的一个解的范围是（ ）A 、x ＜3.24B 、3.24＜x ＜3.25C 、3.25＜x ＜3.26D 、3.25＜x ＜3.285、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245x x x x --=-+； （4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=.6、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.7.已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项B 组1．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( C )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确2.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ D ）A ．1B ．2C ．-1D ．-23.把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．4.若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.5.已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值6. 应用一元二次方程根的定义，你能求出下列问题吗？ 一个三角形的边长是3㎝和7㎝，第三边长是整数a ㎝，且a 满足a 2－10a +21 =0，求三角形的周长。

最新浙教版⼋年级数学下册全册课时练习（⼀课⼀练）浙教版⼋年级数学下册全册课时练习1.1 ⼆次根式A 组1. 当x________时，x 4-3有意义。

2.当x =-2时，⼆次根式x 21-2的值为__________。

3.下列代数式：1,,1)1(,31,3-22222--+-+a x a b a ，，其中属于⼆次根式的是____________。

4.当m =-2时，⼆次根式42+m 的值为________。

5.判断题（对的打“√”，错的打“×”）（1）⼆次根式x 3-中字母x 的取值范围是x ≤0 。

（）（2）⼆次根式x 3-4中字母x 的取值范围是x ≤43。

（）（3）当x =-1时，⼆次根式224x -的值为2。

（）（4）当a =-4时，⼆次根式a 2-1的值为9-。

（） B 组 6.若032=++ -y x ，则x ，y 的值需满⾜（）A.x =-2且y =3B.x =2且y =3C.x =2且y =-3D.x =-2且y =-3 7.使代数式22-1+x x有意义的x 的取值范围是（） A.x ≠-2 B.x ≤21且x ≠-2 C.x ＜21且x ≠-2 D.x ≥21且x ≠-2 8.若a 为正整数，a -5为整数，则a 的值可以是________。

9.若⼆次根式62-+x 有意义，化简：x x ---74。

10. 若x ，y 均为实数，且41331+---=x x y ，求y -6x 的值。

参考答案1. 43≤分析：由题意知3-4x ≥0，解得x 43≤. 2. 3 3. 2222,1)1(,31,x a b a +-+ 4. 85. （1）√ （2）× （3）√ （4）×6. C7. B 分析：由题意知1-2x≥0，x+2≠0，得x≤21且x ≠-2。

故选B 。

8. 1，4，5 分析：因为a 为正整数，a -5为整数，所以当a=1时，a -5=2；当a=2时，a -5=3，不符合题意；当a=3时，a -5=2，不符合题意；当a=4时，a -5=1；当a=5时，a -5=0.故a 的值可以是1,4,5。

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《1.2二次根式的性质》同步提升训练（附答案）1．下列各式中，正确的是（）A．＝3B．＝±3C．＝﹣3D．＝3 2．要使＝3﹣x，则x的取值范围（）A．任意实数B．x≥3C．0≤x≤3D．x≤33．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．04．计算：的值是（）A．0B．4a﹣2C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣2 5．一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（）A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n6．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．7．若xy＞0，则二次根式化简的结果为．8．小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±＝4；③＝9；④＝﹣6，他做对的题有．9．已知b＞0，化简＝．10．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是．11．如果，化简+＝．12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．13．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．14．已知|a|＝5，＝7，且＝b﹣a，则a+b＝．15．化简m的结果为．16．若3，m，5为某三角形三边长，化简．＝．17．已知a≥0时，＝a．请你根据这个结论直接填空：（1）＝；（2）若x+1＝20192+20202，则＝．18．已知xy＝﹣28，则代数式x﹣y＝．19．若b＜0，化简＝．20．阅读材料，解答问题．例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围．分析：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，而|a|表示数a在数轴上的点到原点的距离，|a﹣2|表示数a 在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．（1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举．（2）化简．21．观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．22．有如下一串二次根式：①，②，③，④，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．23．先观察下列等式，再回答下列问题：①＝1+﹣＝1；②＝1+﹣＝1；③＝1+﹣＝1．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．24．观察下列各式：①＝＝2；②＝＝3；③＝＝4．（1）根据你发现的规律填空：＝＝；（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．25．先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①＝3，②＝，③＝，④＝5，⑤＝0．由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：①＝；②化简：（x＜2）＝．（3）应用：若+＝3，则x的取值范围是．26．求+的值解：；设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3﹣+4，x2＝10∴x＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．参考答案1．解：A、±＝±3，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、＝3，故此选项错误；D、＝3，故此选项正确．故选：D．2．解：根据二次根式的非负性，可得3﹣x≥0，∴x≤3．故选：D．3．解：由数轴上点的位置关系，得1＞b＞0＞a＞﹣1，所以﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b，故选：A．4．解：①当2a≥1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（2a﹣1）+（2a﹣1）＝4a﹣2；②当2a＜1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（1﹣2a）+（1﹣2a）＝2﹣4a．故选：D．5．解：∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n．故选：D．6．解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴＝﹣a．故选：A．7．解：∵xy＞0，∴x，y同号，∵有意义，∴﹣＞0，∴y＜0，则x＜0，∴二次根式化简的结果为：x•（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．8．解：①＝﹣5，正确；②±＝±4，故②错误；③≠9，故③错误：④＝6，故④错误．∴他做对的题有1道．故答案为：1道．9．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，∴a＜0，∴原式＝|ab|，＝﹣ab，故答案为：﹣ab．10．解：∵y＝﹣x+3＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3，∴当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，即当x＝1时，y＝5﹣2＝3；当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1，即当x分别取2，3，…，2020时，y的值均为1，综上所述，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是3+2019×1＝2022，故答案为：2022．11．解：∵，∴x﹣2＞0，x﹣3＜0，则原式＝+＝|x﹣3|+|x﹣2|＝3﹣x+x﹣2＝1，故答案为：1．12．解：由数轴可得，4＜a＜8，∴＝a﹣3+10﹣a＝7，故答案为：7．13．解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，解得：4≤x≤6．故答案为：4≤x≤6．14．解：∵|a|＝5，＝7，∴a＝±5，b＝±7，又∵＝b﹣a，∴a﹣b≤0，即a≤b，则a＝﹣5，b＝7或a＝5，b＝7，当a＝﹣5，b＝7时，a+b＝﹣5+7＝2；当a＝5，b＝7时，a+b＝5+7＝12；综上，a+b的值为2或12，故答案为：2或12．15．解：m＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．16．解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，∴2＜m＜8，∴＝|2﹣m|﹣2|m﹣8|＝m﹣2﹣2（8﹣m）＝3m﹣18．故答案为：3m﹣18．17．解：（1）＝＝3；（2）∵x+1＝20192+20202，∴x＝20192+20202﹣1＝20192+（2020+1）（2020﹣1）＝2019×（2019+2021）＝2019×4040，∴2x+1＝2×2019×4040+1＝4038×4040+1＝（4039﹣1）（4039+1）+1＝40392﹣1+1＝40392，∴＝＝4039．故答案为3，4039．18．解：当x＞0，y＜0时，原式＝+＝+＝4，当x＜0，y＞0时，原式＝﹣﹣＝﹣﹣＝﹣4，故答案为：4或﹣4．19．解：由可知，a＜0，又b＜0，＝﹣a﹣a＝（﹣a﹣b）．故答案为：（﹣a﹣b）．20．解：（1）数形结合思想，分类讨论思想．（2）原式＝|3﹣a|+|a﹣7|①当a＜3时，原式＝3﹣a+7﹣a＝10﹣2a；②当3≤a≤7时，原式＝4；③当a＞7时，原式＝a﹣3+a﹣7＝2a﹣10．21．解：（1）＝4，理由是：＝＝＝4；（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，∴＝a，验证：＝＝a；正确；（3）＝a（a为任意自然数，且a≥2），验证：＝＝＝a．＝a，（a为任意自然数，且a≥2），验证：＝＝a22．解：（1）①原式＝＝3；②原式＝＝15；③原式＝＝35；④原式＝＝63的值．（2）第⑤个二次根式＝99；（3）第n个二次根式．＝＝＝（2n﹣1）（2n+1）．23．解：（1）＝1+﹣＝1，＝＝＝＝＝1；（2）＝1+﹣＝1+．24．解：（1）∵①＝＝2，②＝＝3，③＝＝4，∴＝＝5，故答案为：，5；（2）猜想：＝n，验证如下：当n≥2，n为自然数时，原式＝＝＝n．25．解：（1）＝|a|＝；（2）①＝|3.14﹣π|＝π﹣3.14，②（x＜2），＝，＝|x﹣2|，∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴＝2﹣x；故答案为：①π﹣3.14，②2﹣x；（3）∵+＝|x﹣5|+|x﹣8|，①当x＜5时，x﹣5＜0，x﹣8＜0，所以原式＝5﹣x+8﹣x＝13﹣2x．②当5≤x≤8时，x﹣5≥0，x﹣8≤0．所以原式＝x﹣5+8﹣x＝3，③当x＞8时，x﹣5＞0，x﹣8＞0，所以原式＝x﹣5+x﹣8＝2x﹣13．∵+＝3，所以x的取值范围是5≤x≤8，故答案为：5≤x≤8．26．解：设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝4++4﹣+6，x2＝14∴x＝±．∵+＞0，∴x＝。

人教版八年级数学上册全册课时练习本文档中含有大量公式，在网页中显示时可能会出现位置错乱的情况，但下载后均能正常显示，欢迎下载，祝同学们学业有成！11.1与三角形有关的线段一、单选题(共10小题)1．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，∠=70°，∠=48°，则∠=62°，又AD 为△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2=62°÷2=31°又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴∠=90°−∠1=59°∴∠3=∠=59°2．下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.解：①同位角相等，错误；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③相等的角是对顶角，错误；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤，错误.故选：A.3．下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．4．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）5．若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．6．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.7．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.8．现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )A．10cm的木棒B．60cm的木棒C．70cm的木棒D．100cm的木棒【答案】B【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.9．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高. 解：由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.10．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A．15或12 B．9 C．12 D．15【答案】D【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选：D二、填空题(共5小题)11．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________. 【答案】4.5cm【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.故答案为：4.5cm12．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．【答案】40°.【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解.解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=1∠ACB=40°，2∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°故答案为：40°13．若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.【答案】3【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．解：解：设第三边长为xcm，则6-2＜x＜6+2，4＜x＜8，故x取5，6，7，故答案为：314．要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．【答案】2；三角形具有稳定性．【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条.故答案为：2；三角形具有稳定性.15．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．【答案】7【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=12S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABE=S△ACD=12S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四边形CEFD=7，故答案为：7．三、解答题（共2小题）16．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C 也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).【答案】见解析【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.解：如图所示.17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。

1.2 二次根式的性质1．当x=________时，代数式有最大值，其最大值为_______．2．当x=_______________．3成立，则字母a 的取值范围是_______．4a 的取值范围是_______，x 的取值范围是________．5．把式子（x-1中根号外的因式移到根号内，结果是________．6，则x 的取值范围是________．7．已知a 、y 均为实数，且满足等式y 2006的个位数字．8．若x 、y 均为实数，且满足等式，求a 的值．9．，从而发现规律．求n 是自然数，n ≥1）．参考答案1．3 9 分析：≥0，所以当x=3的最小值为0，9是一个定值，所以减数越小，其差就越大，所以当x=3时，可取得最大值9．2．-54 -3 00，这时x 的值是-54，•由于式子中减数是固定不变的，差随被减数的减小而减小，故当x=-540，式子的最小值是0-3=-3．3．-1≤a≤0，所以│a│=-a，a+1≥0，-1≤a≤0．≥0，所以-a≥0，-1≤a≤0．4．a≥0 x≤0所以-x≥0，所以x≤0，因为-ax≥0，所以a≥0．5．分析：因为11x-≥0，所以x<1，即x-1<0.所以（x-1（1-x6．5≤x≤8=│x-5│+│x-8│．当x<5时，x-5<0，x-8<0，所以原式=5-x+8-x=13-2x．当5≤x≤8时，x-5≥0，x-8≤0．所以原式=x-5+8-x=3，当x>8时，x-5>0，x-8>0，所以原式=x-5+x-8=2x-13．所以x的取值范围是5≤x≤8．7．解：依题意||30,3||0,30.aaa-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≠⎩解得a=-3，所以y=1233--=-2．所以y2006=（-2）2006=22006=22004×22．因为21=2，22=4，23=8，24=16．25=32，26=64，27=128，28=256．所以22004的个位数一定是6，22006的个位数一定是4．8．解：依题意：1990,1990,x yx y-+≥⎧⎨--≥⎩解得x+y=199 ①=0 由非负数的性质可知：3x+5y-2=0 ②2x+4y-a=0 ③由②-①得，2x+4y=-197 ④④-③得，a=-197．9．3 33 333{ 33 ng g g个3。