张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 静电场中的电介质)【圣才出品】
- 格式：pdf
- 大小：1.80 MB
- 文档页数：22
第10章 静电场中的电介质10.1 在HCl 分子中，氯核和质子（氢核）的距离为0.128 nm ，假设氢原子的电子完全转移到氯原子上并与其他电子构成一球对称的负电荷分布而其中心就在氯核上。
此模型的电矩多大？实测的HCl 分子的电矩为3.4×10－30
C·m ，HCl 分子中的负电分布的
“
重心”应在何处？（氯核的电量为17e ）
解：按假设模型计算，HCl 分子的电矩为此结果比实测数值大。
设如图10-1所示，在HCl
分子中负电分布的
“
重心”在氯核与质子中间离氯核l 距离处。
这时HCL 分子的电矩应为
图10-1
10.2 两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为R1＝0.02 m 和R2＝0.06m 。
球壳间充满两层均匀电介质，它们的相对介电常量分别为εr1＝6和εr2＝3。
两层电介质的分界面半径R ＝0.04 m 。
设内球壳带电量Q ＝﹣6×10－8 C ，求：
（1）D 和E 的分布，并画D-r ，E-r 曲线；
（2）两球壳之间的电势差；
（
3）贴近内金属壳的电介质表面上的面束缚电荷密度。
解：（1）由D 的高斯定律可得
再由，可得
D-r 和E-r
曲线如图10-2所示。
图
10-2（2）两球壳之间的电势差为
（3）
10.3 两共轴的导体圆筒的内、外筒半径分别为R1和R2，R2＜2R1。
其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0。
内层介质相对介电常量为εr1，外层介质相对介电常量为εr2，εr2＝εr1/2。
两层介质的击穿场强都是Emax 。
当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？
解：
设内筒带电的线电荷密度为λ，则可导出在内外筒的电压为U 时，内层介质中的最大场强（在r ＝
R L
处）为
而外层介质中的最大场强（在r ＝r 0处）为
两结果相比
由于r 0＜R 2，且R 2＜2R 1，所以总有E 2/E 1＞0
，因此当电压升高时，外层介质中先达到E max 而被击穿。
而最大的电势差可由E 2＝E
max 求得为
10.4 一平板电容器板间充满相对介电常量为εr 的电介质而带有电量Q 。
试证明：与金属板相靠的电介质表面所带的面束缚电荷的电量为
证：板间为真空时，板间电场为。
带有同样电量而板间充满相对
介电常量为εr 的电介质时，电场减弱为
，此时电介质表面的面束缚电荷的电量为
10.5 空气的介电强度为3 kV/mm
，试求空气中半径分别为1.0 cm
，1.0 mm
，0.1 mm 的长直导线上单位长度最多各能带多少电荷？
解：由，可得以
和给定的r 值代入此式可得
10.6 人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷。
设某细胞壁厚为5.2×10 －9 m 。
两表面带面电荷密度为±0.52 X 10－3C/m2，内表面为正电荷。
如果细胞壁物质的相对介电常量为
6.0，求：（1）细胞壁内的电场强度；（2）细胞壁两表面间的电势差。
解：（1）
，方向指向
细胞外。
（2）。
*10.7 一块大的均匀电介质平板放在一电场强度为E 0的均匀电场中，电场方向与板的夹角为θ，如图10-3所示。
已知板的相对介电常量为εr ，求板面的面束缚电荷密度。
图10-3
解：如图10-3所示，由静电场的边界条件可得
由电场切向分量相等，可得
由此又可得
而电介质表面的面束缚电荷密度为
10.8 有的计算机键盘的每一个键下面连一小块金属片，它下面隔一定空气隙是一块小的固定金属片。
这样两片金属片就组成一个小电容器（图10-4）。
当键被按下时，此小电容器的电容就发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号。
设每个金属片的面积为50.0 mm2，两金属片之间的距离是0.600 mm。
如果电子线路能检测出的电容变化是0.250 pF，那么键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？
图10-4
解：按下时电容的变化为
由此得
需要按下的距离为
10.9 用两面夹有铝箔的厚为5×10－2 mm，相对介电常量为2.3的聚乙烯膜做一电容器，如果电容为3.0μF，则膜的面积要多大？
解：
10.10 空气的击穿场强为3×103 kV/m。
当一个平行板电容器两极板间是空气而电势差为50 kV时，每平方米面积的电容最大是多少？
解：
每平方米的电容的最大值为。
