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目录1自动控制系统的基本概念1.1内容提要1.2习题与解答2自动控制系统的数学模型2.1内容提要2.2习题与解答3自动控制系统的时域分析3.1内容提要3.2习颗与他答4根轨迹法4.1内容提要4.2习题与解答5频率法5.1内容提要5.2习题与解答6控制系统的校正及综合6.1内容提要6.2习题与解答7非线性系统分析7.1内容提要7.2习题与解答8线性离散系统的理论基础8.1内容提要8.2习题与解答9状态空间法9.1内容提要9.2习题与解答附录拉普拉斯变换参考文献1自动控制系统的基本概念1. 1内容提要基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；基本结构：开环，闭环，复合；基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；基本要求：暂态，稳态，稳定性。
本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。
1.2习题与解答题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示意图。
图中，1为发电机；2为减速器；3为执行电机；4为比例放大器；5为可调电位器。
(1)该系统有哪些环节组成，各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。
(4)系统中有哪些可能的扰动， 答(1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。
给定环节:电压源0U 。
用来设定直流发电机电压的给定值。
比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的中间环节:比例放大器。
它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。
该环节又称为放大环节执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。
该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压被控对象:发电机。
2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。
2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。
为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。
传递函数有哪些特点：1．传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质；n m ≤且所有系数均为实数。
2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。
3．传递函数与微分方程有相通性。
4．传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。
并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。
nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11101110)( ()()∏∏==++=nj jmi i s T s T K s W 1111)( 其中nma b K =()()∏∏==++=nj jm i i g p s z s K s W 11)( 其中0a b K g =传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数，i z -为系统的零点，j p -为系统的极点。
K 为传递函数的放大倍数，g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
第1章控制系统的基本概念本章介绍了自动控制的定义，自动控制系统的组成、工作原理和相关的常用术语。
比较了开环控制系统和闭环控制系统，并进一步说明了其优缺点和适用范围，介绍了典型闭环系统的功能框图。
需要重点掌握负反馈在自动控制系统中的作用，闭环系统（或反馈系统）的特征是：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自身有控制作用。
在分析系统的工作原理时，确定控制系统的被控对象、控制量和被控制量，根据控制系统的工作原理及各元件信号的传送方向，可画出控制系统的职能方框图。
方框图是分析控制系统的基础。
本章的难点在于由系统的物理结构图或工作原理示意图绘出系统元件框图。
按照不同的分类方法可以将自动控制系统分成不同的类型，实际系统可能是几种方式的组合。
对自动控制系统的基本要求包括：系统首先必须是稳定的；系统的稳态控制精度要高，即稳态误差要小；系统的动态性能要好，即系统的响应过程要平稳，响应过程要快。
这些要求可归纳成稳、准、快三个字。
教材习题同步解析1.1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统的例子，并简述其工作原理。
解：1）开环控制最普通的热得快，加热到一定程度提醒断电，但不会自主断电，需要人为去断电。
电风扇，人工转换电扇档位实现转速的控制，但不能根据环境温度自动调节。
洗衣机，洗衣人根据经验，预先设定洗涤、漂洗等洗衣程序，则洗衣机根据设定的程序完成洗衣过程。
系统的被控制量（输出量）没有通过任何装置反馈回输入端，对系统的控制不起作用。
2）闭环系统饮水机或电水壶，自动断电保温，加温到一定温度停止加温，进入保温状态；温度降低进入加温状态，如此循环。
自动调温空调，当环境温度高于或低于设定温度时，空调制冷系统自动开启，调定室温到设定值。
全自动洗衣机的水位控制，红外传感器扫描水位高低，当水位合适时，洗衣机自动停止加水。
走道路灯的声光控制系统，基本工作原理如下：白天或夜晚光线较亮时，光控部分将开关自动关断，声控部分不起作用。
第二章 控制系统的数学模型习题及答案2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。
其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。
解（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。
根据牛顿定理可写出22)()(dty d m dt dy f t ky t F =-- 整理得)(1)()()(22t F m t y m k dt t dy m f dt t y d =++（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。
对A 点有 )()(111dtdydt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dtdydt dx f 21)(=- （2） 联立式（1）、（2）可得：dtdx k k k y k k f k k dt dy2112121)(+=++(c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I cs R cs R s U c r ++= （3） 2)()(R s Uc s I = （4） 联立式（3）、（4），可解得： CsR R R R Cs R R s U s U r c 212112)1()()(+++=微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++(d) 由图解2-1（d ）可写出[]Css I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5） )()(1)(s RI s RI Css I c R c -= （6） []Css I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c 微分方程为 r r r c c c u RC dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++2-2 试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
习题2-1 试证明图2-1(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
1C 1f 1(a)电网络(b)机械系统图2-1解：对于电网络系统有：电路中的总电流：dtu u d C R u u i o i o i )(11-+-=对o u ：)()()(1211121222o i o i o i o i to u u C C R t u u C dt u u d C R R u u R idt C i R u -+-+-+-=+=⎰综上得：dtdu C R u R tC C C R R dt du C R u R t C C C R R i i o o 1211211212112112)()1(+++=++++对机械系统：并联部分受力：dtx x d f x x k F )()(211211-+-= 对串联部分的位移：)()()()(21212121212121212x x f f t x x f k dt x x d k f x x k k x -+-+-+-=整理得：dtdx k f x f f t f k k k dt dx k f x f f t f k k k 12122121212211212121)()1(+++=++++所以，两系统具有相同的数学模型2-5求图2-2中RC 电路和运算放大器的传递函数c ()/()i U s U s 。
1R1R(a) RC 电路 (b) RC 电路1R(c) RC 电路 (d) 运算放大器图2-2解：21212)()()R sCR R R R s u s u a r c ++=οο1)()()()()()()3122112322121121211231212112++++++++=S R C R C R C S R R C C R R C C SR C R C S R R C C R R C C s u s u b rc οο2121212)()()()R R S CR CR R R CS R s u s u c r c +++=οο21212112)()()()S LCR R R S CR R LR R LS s u s u d r c ++++=οο2-6求图2-3所示系统的传递函数C(s)/D(s)和E(s)/D(s)。
第二章控制系统的数学模型习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案2-2 由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得整理得将上式拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得于是传递函数为②其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。
引出点处取为辅助点B。
则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：消去中间变量x，可得系统微分方程对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为③以引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即则系统传递函数为2-3(b)以k1和f1之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：所以2-6解：2-7 解：2-8 解：2-9解：2-10解：系统的结构图如下：系统的传递函数为：2-11 解：(a)(b)(c)(d)(e)(f)2-12 解：第三章线性系统的时域分析习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案3-1解：3-2 解：3-3 解：3-4 解：3-5 解：3-6 解：3-7 解：3-8 解：3-9 解：列劳斯表如下：系统不稳定3-10 解：（略）3-11 解：系统的特征方程为：化简得;列劳斯表如下：0<k<1.73-12 解：系统的开环传递函数为：特征方程为：列劳斯表如下：所以τ>03-13 解：（1）、（2）（3）3-14 解：（1）（2）（3）3-15 解：（1）系统的开环传递函数为：而（2）系统的开环传递函数为：而（3）系统的开环传递函数为：而同时作用下的系统误差为：第四章线性系统的根轨迹法习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案4-1 解：系统的开环传递函数为根轨迹如图所示4-2 解：4-3 解：（1）系统的开环传递函数为概略的根轨迹如下图所示：（2）系统的开环传递函数为根轨迹如下图所示4-4 解：（1）系统的开环传递函数为（2）系统的开环传递函数为有三个极点一个零点：（-20，j0）。
习题2-1、试列写图2-40中各电路的微分方程，图中1u 、2u 为输入、输出电压。
答：（a ）设中间变量i1,i2,i3如图所示，则根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律，得dt C i R i u ⎰+=12111 -------------------（1）22312u R i dt C i +=⎰ --------------------（2） dt C i u ⎰=232 -------------------（3） 321i i i += --------------------（4）将（3）整理得： 223'u C i = ---------------------（5） 将（5）带入到（2），得222212'u u C R dt C i +=⎰ ---------------------（6）即 2122212'"u C u R C C i += ---------------------（7） 将（5）、（7）带入到（4）及（6）带入到（1），整理得=+=⎰dt C i R i u 121112222132')(u u C R R i i +++ (a)(b)图2-40 习题2-1用图自动控制原理及应用·16· 2222122212221')''"(u u R C R u C u C u R C C ++++=即1222222121122211'''"u u u C R u C R u C R u C R C R =++++设111C R T =，222C R T =，213C R T =，则122321221')("u u u T T T u T T =++++（b ）设中间变量i1,i2,i3如图所示，则根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律，得 2111'Li R i u += -------------------（1） 2232'u R i Li += --------------------（2）dt Ciu ⎰=32 -------------------（3）321i i i += --------------------（4）将（3）变形得： 23'Cu i = ---------------------（5） 将（5）带入到（2），得2222''u Cu R Li += ---------------------（6）即 ⎰+=dt u Lu L C R i 22221---------------------（7） 将（5）、（7）带入到（4）及（6）带入到（1），整理得=+=2111'Li R i u 222132')(u Cu R R i i +++22212222')'1(u Cu R R Cu dt u Lu L C R ++++=⎰ ------（8） 对（8）两边求导，整理得121221221'')1(")(u u LRu C R L R u C R C R =++++第2章 自动控制系统的数学模型·17·设C R T 11=，C R T 22=，13R LT =，则有 123232221'1')1(")(u u T u T T u T T =++++ 或者为1322322321'')(")(u T u u T T u T T T =++++2-2 、设机械系统如图2-41所示，图中r θ、c θ为输入、输出角位移（角度），试列写该机械系统的微分方程。
[提示]扭力矩M 与角位移θ、弹性系数k 成正比。
风阻M 与角速度'θ、阻尼系数f 成正比。
解：根据牛顿第二定律：（对直线运动∑=ma F ，而旋转运动∑=="'θωJ J M ）)"()(11a r a r J k θθθθ-=- -------------------（1） )"(')(22c a c c a J f k θθθθθ-=-- -------------------（2）在零初始条件下，对式（1）、（2）两试进行拉氏变换，得：)()()()(212111s s J s s J k s k s a r a r θθθθ-=- -------（3）)()()()()(222222s s J s s J s fs k s k s c a c c a θθθθθ-=-- -------（4）由式（3）、（4）得：)()(211211s sJ k s J k s ra θθ+-= -------------------（5）自动控制原理及应用·18·)()(222222s sJ k s J fs k s c a θθ--+= -------------------（6） 将式（6）除以式（4）得：))(())(()()(211222211222s J k s J fs k s J k s J k s s r c +-+--=θθ -------------------（7） 即：21122112314212121221421)()()()(k k fs k s J k J k s fJ s J J k k s J k J k s J J s s r c ++-++-++-=θθ -------（8） 即：)(])([)(])([21212214212112*********s k k s J k J k s J J s k k fs k s J k J k s fJ s J J r c θθ++-=++-++-即：)()()()()()()()()()(2122122144212112221123314421t k k dt t d J k J k dt t d J J t k k dt t d f k dtt d J k J k dt t d fJ dt t d J J r r r c c c c c θθθθθθθθ++-=++-++-2-3 、在如图2-42所示系统中，用一台交流电动机拖动一台直流发电机，设交流电动机的角速度ω为系统的输入，电阻R 两端的电压u 为输出，直流电机的内阻a R 、电感为a L ，试列写该机械系统的微分方程。
解：直流发电机输出电压ωφωe e a E C u ==，其中e C 为由直流发电机决定的电势常数，而φ为直流发电机的定子励磁磁通。
设各支路电流如图所示，根据基尔霍夫电压回路定律，有u第2章 自动控制系统的数学模型 ·19·dtt di Lu t i R t E a a a e )()()(++=ω -------------------（1） 根据基尔霍夫电流定律，有)()()(t i t i t i R C a += -------------------（2）另外根据元件特性，有⎰==dt t i C R t i t u C R )(1)()( ------------------（3） 由（3）式得R t u t i R )()(=------------------（4） dtt du C t i C )()(= ------------------（5）将（4）、（5）式带入到（2）式，得dtt du C R t u t i a )()()(+=------------------（6） 将（6）式带入（1）式，整理得)()()()()(22t E t u R R dt t du C R R L dtt u d LC e aa ω=+++ 2-4、图2-43为加速度测试仪，箱体内部由质量块m 、弹簧k 、阻尼器f 、指针、刻度表构成，系统的输入为箱体垂直方向的加速度a ，系统的输出为质量块m 上的指针相对箱体刻度表的垂直方向位移t y ，试建立该系统的微分方程，并说明在一定条件下位移t y 与加速度a 成正比。
解：绝对位移与相对位移的关系为t y x y =- -------（1）箱体内部质量块m 的受力关系为022=++t t ky dt dy f dtyd m -------（2）将（1）式变形x y yt +=带入到式（2）得图2-43 习题2-4用图自动控制原理及应用·20·0)(2222=+++t t t t ky dt dyf dtx d dt y d m -------（3）考虑到22dt xd a =为系统的输入，整理（3）式，得ma ky dt dyf dty d m t t t -=++22 -------（4）当质量块m 很小、阻尼系数f 也很小时，式（4）近似为a kmy t -= ，这说明加速度越大，相对位移向下也越大。
2-5、试画出习题2、3系统的动态结构图。
解：（1）习题2根据牛顿第二定律：（对直线运动∑=ma F ，而旋转运动∑=="'θωJ J M ）)"()(11a r a r J k θθθθ-=- -------------------（1） )"(')(22c a c c a J f k θθθθθ-=-- -------------------（2）在零初始条件下，对式（1）、（2）两试进行拉氏变换，得：)()()()(212111s s J s s J k s k s a r a r θθθθ-=- -------（3）)()()()()(222222s s J s s J s fs k s k s c a c c a θθθθθ-=-- -------（4）由式（3）、（4）得：)()(211211s s J k s J k s ra θθ+-= -------------------（5） )()(222222s s J k s J fs k s c a θθ--+= -------------------（6）系统的动态结构图为第2章 自动控制系统的数学模型·21·（2）习题3设各支路电流如图所示，建立如下各部分的微分方程dtt di Lu t i R t E a a a e )()()(++=ω -------------------（1） )()()(t i t i t i R C a += -------------------（2）⎰==dt t i C R t i t u C R )(1)()( ------------------（3） 对上述各式在零初始条件下，进行拉氏变换，得)()()()(s LsI s U s I R s E a a a e ++=ω -------------------（4） )()()(s I s I s I R C a += -------------------（5）)(1)()(s I sCR s I s U C R == -------------------（6） 由式（4）得：LsR s U s E s I a e a +-=)()()(ω ---------下图中的虚线框（7）由式（5）得：)()()(s I s I s I R a C -= --------下图中的虚线框（8） 由式（6）得：)(1)(s I sC s U C =--------下图中的虚线框（9） Rs U s I R )()(= --------下图中的虚线框（10）故系统的动态结构图为：自动控制原理及应用·22·2-6、设某系统用如下微分方程组描述，试画出系统的动态结构图。
