江苏省苏州市工业园区2014-2015学年七年级数学9月月考试题苏科版
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苏科七年级苏科初一下学期月考数学试卷(含答案)一、选择题1.一个多边形的每个内角都相等,并且它的一个外角与一个内角的比为1:3,则这个多边形为()A.三角形B.四边形C.六边形D.八边形2.如图,能判断AB∥CE的条件是()A.∠A=∠ECD B.∠A=∠ACE C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是()A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-34.下列代数运算正确的是()A.x•x6=x6B.(x2)3=x6C.(x+2)2=x2+4 D.(2x)3=2x35.如图,能判定EB∥AC的条件是()A.∠C=∠1 B.∠A=∠2C.∠C=∠3 D.∠A=∠16.小红问老师的年龄有多大时,老师说:“我像你这么大时,你才4岁,等你像我这么大时,我就49岁了,设老师今年x岁,小红今年y岁”,根据题意可列方程为()A.449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B.449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C.449x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D.449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩7.在餐馆里,王伯伯买了5个菜,3个馒头,老板少收2元,只收50元,李太太买了11个菜,5个馒头,老板以售价的九折优惠,只收90元,若菜每个x元,馒头每个y元,则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是()A.53502115900.9x yx y+=+⎧⎨+=⨯⎩B.53502115900.9x yx y+=+⎧⎨+=÷⎩C.53502115900.9x yx y+=-⎧⎨+=⨯⎩D.53502115900.9x yx y+=+⎧⎨+=⨯⎩8.若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解,且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解,则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A .1 B .3 C .4 D .69.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ) A .ab +ac +d =a (b +c )+d B .(x +2)(x ﹣2)=x 2﹣4 C .6ab =2a ⋅3bD .x 2﹣8x +16=(x ﹣4)210.下列运算正确的是( ) A .a 2·a 3=a 6 B .a 5+a 3=a 8C .(a 3)2=a 5D .a 5÷a 5=1 11.下列运算中,正确的是( )A .a 8÷a 2=a 4B .(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5C .x 3+x 3=x 6D .(a 3)3=a 612.已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解,则32a b -的算术平方根为( )A .4±B .4C .2D .2± 二、填空题13.如图,直线//AB CD ,直线GE 交直线AB 于点E ,EF 平分AEG ∠.若∠1=58°,则AEF ∠的大小为____.14.已知△ABC 中,∠A =60°,∠ACB =40°,D 为BC 边延长线上一点,BM 平分∠ABC ,E 为射线BM 上一点.若直线CE 垂直于△ABC 的一边,则∠BEC =____°.15.已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ,将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________.16.计算:312-⎛⎫ ⎪⎝⎭= .17.因式分解:224x x -=_________.18.233、418、810的大小关系是(用>号连接)_____.19.已知x 2+2kx +9是完全平方式,则常数k 的值是____________.20.已知:()521x x ++=,则x =______________.21.我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献.地球与月球之间的平均距离大约为384000km ,384000用科学记数法可表示为_______. 22.如图,AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高,∠B=60°,∠C=70°,则∠EAD=______.23.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将0.0000025用科学计数法表示为________________. 24.计算:2020(0.25)-×20194=_________.三、解答题25.如图,直线MN ∥GH ,直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点,直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点,且直线l 1、l 2交于点E ,点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点.(1)如图①,当点P 在线段CE 上时,请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系: ;(2)如图②,当点P 在线段DE 上时,(1)中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗?如果成立,请说明成立的理由;如果不成立,请写出这三个角之间的数量关系,并说明理由.(3)如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时,其他条件不变,请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 .26.(1)已知2(1)()2x x x y ---=,求222x y xy +-的值.(2)已知等腰△ABC 的三边长为,,a b c ,其中,a b 满足:a 2+b 2=6a+12b-45,求△ABC 的周长.27.[知识生成]通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式.例如:如图①是一个长为2a ,宽为2b 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题:(1)图②中阴影部分的正方形的边长是________________; (2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积:方法1:________________________;方法2:_______________________; (3)观察图②,请你写出(a+b )2、2()a b -、ab 之间的等量关系是____________________________________________; (4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:若6x y +=,112xy =,则2()x y -= [知识迁移]类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的体积,也可以得到一个恒等式. (5)根据图③,写出一个代数恒等式:____________________________;(6)已知3a b +=,1ab =,利用上面的规律求332a b +的值.28.计算: (1)0201711(2)(1)()2--+--;(2)()()()3243652a a a +-•- 29.(知识生成)我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到(a+b )2=a 2+2ab+b 2,基于此,请解答下列问题:(1)根据图2,写出一个代数恒等式: .(2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若a+b+c =10,ab+ac+bc =35,则a 2+b 2+c 2= .(3)小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形,y 张边长为b 的正方形,z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b )(a+2b )长方形,则x+y+z = . (知识迁移)(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图4中图形的变化关系,写出一个代数恒等式: .30.先化简,再求值:(3x +2)(3x -2)-5x (x +1)-(x -1)2,其中x 2-x -10=0. 31.如图:在正方形网格中有一个△ABC ,按要求进行下列作图(只能借助网格). (1)画出△ABC 中BC 边上的高线AH .(2)画出先将△ABC 向右平移6格,再向上平移3格后的△DEF .(3)画一个锐角△ABP (要求各顶点在格点上),使其面积等于△ABC 的面积的2倍.32.已知1502x x +-=,求值; (1)221x x+ (2)1x x-33.在南通市中小学标准化建设工程中,某校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元;(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共31台,若总费用不超过30万元,则至多购买电子白板多少台? 34.因式分解: (1)m 2﹣16;(2)x 2(2a ﹣b )﹣y 2(2a ﹣b ); (3)y 2﹣6y +9; (4)x 4﹣8x 2y 2+16y 4. 35.利用多项式乘法法则计算: (1)()()22+-+a b a ab b= ;()()22a b a ab b -++ = .在多项式的乘法公式中,除了平方差公式,完全平方公式之外,如果把上面计算结果作为结论逆运用,则成为因式分解中的立方和与立方差公式.已知2,1a b ab -==,利用自己所学的数学知识,以及立方和与立方差公式,解决下列问题:(2)22a b += ;(直接写出答案) (3)33a b -= ;(直接写出答案) (4)66a b += ;(写出解题过程)36.如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC 的顶点都在方格纸格点上.将△ABC 向左平移2格,再向上平移4格. (1)请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′; (2)再在图中画出△ABC 的高CD ;(3)在图中能使S △PBC =S △ABC 的格点P 的个数有 个(点P 异于A )【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3,则内角和是外角和的3倍,根据多边形的外角和是360°,即可求得多边形的内角的度数,依据多边形的内角和公式即可求解. 【详解】解:多边形的内角和是:360°×3=1080°. 设多边形的边数是n , 则(n-2)•180=1080, 解得:n=8.即这个多边形是正八边形.故选D . 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理,注意多边形的外角和不随边数的变化而变化.2.B解析:B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法:内错角相等两直线平行,即可判断AB ∥CE . 【详解】解:∵∠A =∠ACE ,∴AB ∥CE (内错角相等,两直线平行). 故选:B . 【点睛】此题考查了平行线的判定,平行线的判定方法有:同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行,熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.3.B解析:B 【解析】分析:根据整式的乘法,先还原多项式,然后对应求出a 、b 即可. 详解:(x+1)(x-3) =x 2-3x+x-3 =x 2-2x-3 所以a=2,b=-3, 故选B .点睛:此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系,利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.4.B解析:B 【分析】根据同底数幂的乘法,幂的乘方,完全平方公式,积的乘方运算判断即可. 【详解】A .67=x x x ,故A 选项错误;B .()32236x x x ⨯==,故B 选项正确;C .22(2)44x x x +=++,故C 选项错误;D .3333(2)28x x x =⋅=,故D 选项错误. 故选B . 【点睛】本题考查整式的乘法公式,熟练掌握同底数幂的乘法,幂的乘方,完全平方公式和积的乘方是解题的关键.5.D解析:D 【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可. 【详解】解:A 、∠C=∠1不能判定任何直线平行,故本选项错误; B 、∠A=∠2不能判定任何直线平行,故本选项错误; C 、∠C=∠3不能判定任何直线平行,故本选项错误; D 、∵∠A=∠1,∴EB ∥AC ,故本选项正确. 故选:D . 【点睛】本题考查的是平行线的判定,用到的知识点为:内错角相等,两直线平行.6.D解析:D 【分析】根据题设老师今年x 岁,小红今年y 岁,根据题意列出方程组解答即可. 【详解】解:老师今年x 岁,小红今年y 岁,可得:449x y y xyx,故选:D . 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力,关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解.7.B解析:B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元,包子每个y 元,分别利用买5个馒头,3个包子,老板少收2元,只要5元以及11个馒头,5个包子,老板以售价的九折优惠,只要9元,得出方程组. 【详解】设馒头每个x 元,包子每个y 元,根据题意可得:53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩, 故选B . 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,难度一般,关键是读懂题意设出未知数找出等量关系.8.C解析:C 【分析】先解不等式组,根据只有2个整数解得到a 的范围,再解方程,得到a 的范围,再根据a 是整数,综合得出a 的值之和. 【详解】 解:解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得:44a -<x <2, ∵不等式组恰好只有2个整数解,∴-1≤44a -<0, ∴0≤a <4;解方程21236x a a x +++=+得: x=52a -, ∵方程的解为非负整数, ∴52a-≥0, ∴a ≤5, 又∵0≤a <4, ∴a=1, 3, ∴1+3=4,∴所有满足条件的整数a 的值之和为4. 故选:C . 【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解,熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键.9.D解析:D 【解析】 【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断,利用排除法求解. 【详解】A 、等式右边不是整式积的形式,故不是因式分解,故本选项错误;B 、等式右边不是整式积的形式,故不是因式分解,故本选项错误;C 、等式左边是单项式,不是因式分解,故本选项错误;D 、符合因式分解的定义,故本选项正确. 故选D . 【点睛】本题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.10.D解析:D 【分析】通过幂的运算公式进行计算即可得到结果. 【详解】A .23235a a a a +==,故A 错误;B .538a a a +≠,故B 错误;C .()23326a a a ⨯==,故C 错误;D .5501a a a ÷==,故D 正确;故选:D . 【点睛】本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质,准确运用公式是解题的关键.11.B解析:B 【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减,积的乘方,分析判断后利用排除法求解. 【详解】解:A 、a 8÷a 2=a 4不正确; B 、(-m )2·(-m 3)=-m 5 正确;C 、x 3+x 3=x 6合并得2x 3,故本选项错误;D 、(a 3)3=a 9,不正确. 故选B . 【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.12.B解析:B 【分析】把方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解求解出来即可得到a 、b 的值,再计算32a b -的算术平方根即可得到答案;【详解】解:24213x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 把①式×5得:248x y -= ③,用②式-③式得:55y = ,解得:y=1,把1y = 代入①式得到:24x -= ,即:6x = ,又x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解, 所以61a b =⎧⎨=⎩, 故3216a b -=,所以32a b -的算术平方根=16的算术平方根,4== ,故答案为:4;【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义,掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键;二、填空题13.61°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB 的度数,进而得的度数,再根据角平分线的定义即得答案.【详解】解:,,.EF 平分,.故答案为:61°.【点睛】本题考查了平行线的性质、角解析:61°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB的度数,进而得AEG∠的度数,再根据角平分线的定义即得答案.【详解】解://AB CD,158GEB∴∠=∠=︒,18058122AEG∴∠=︒-︒=︒.EF平分AEG∠,61AEF∴∠=︒.故答案为:61°.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义,属于基础题型,熟练掌握平行线的性质是解题关键.14.10°或50°或130°【分析】分三种情况讨论:①当CE⊥BC时;②当CE⊥AB时;③当CE⊥AC时;根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论.【详解】解:①如图1,当CE⊥BC时,解析:10°或50°或130°【分析】分三种情况讨论:①当CE⊥BC时;②当CE⊥AB时;③当CE⊥AC时;根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论.【详解】解:①如图1,当CE⊥BC时,∵∠A=60°,∠ACB=40°,∴∠ABC=80°,∵BM平分∠ABC,∴∠CBE=12∠ABC=40°,∴∠BEC=90°-40°=50°;②如图2,当CE⊥AB时,∵∠ABE=12∠ABC=40°, ∴∠BEC=90°+40°=130°;③如图3,当CE ⊥AC 时,∵∠CBE=40°,∠ACB=40°,∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°;综上所述:∠BEC 的度数为10°,50°,130°,故答案为:10°,50°,130°.【点睛】本题考查了垂直的定义和三角形的内角和,考虑全情况是解题关键.15.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析:43.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-⨯,故答案为:43.310-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.16.8【解析】分析:根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可.解:原式==8.故答案为8.点评:负整数指数幂的运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正的进行计算.解析:8【解析】分析:根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可.解:原式=3112⎛⎫ ⎪⎝⎭=8. 故答案为8.点评:负整数指数幂的运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正的进行计算.17.【分析】直接提取公因式即可.【详解】.故答案为:.【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法,掌握知识点是解题关键.解析:2(2)x x -【分析】直接提取公因式即可.【详解】2242(2)x x x x -=-.故答案为:2(2)x x -.【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法,掌握知识点是解题关键.18.418>233>810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形,进而比较得出答案.【详解】解:∵,,∴236>233>230,∴418>233>810.故答案为:418>233>81解析:418>233>810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形,进而比较得出答案.【详解】解:∵()18182364=2=2,()10103308=2=2,∴236>233>230,∴418>233>810.故答案为:418>233>810【点睛】比较不同底数的幂的大小,当无法直接计算或计算过程比较麻烦时,可以转化为同底数幂,比较指数大小或同指数幂,比较底数大小进行.能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键.19. 3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值.【详解】∵关于字母x 的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式,∴k=±3, 故答案为:3.【点睛】此题考查了完全平方式,熟练解析:±3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值.【详解】∵关于字母x 的二次三项式x 2+2kx+9是完全平方式,∴k=±3,故答案为:±3.【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.20.-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解.【详解】解:根据0指数的意义,得:当x+2≠0时,x+5=0,解得:x=﹣5.当x+2=1时,x=﹣1,当x+2解析:-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解.【详解】解:根据0指数的意义,得:当x +2≠0时,x +5=0,解得:x =﹣5.当x +2=1时,x =﹣1,当x +2=﹣1时,x =﹣3,x +5=2,指数为偶数,符合题意. 故答案为:﹣5或﹣1或﹣3.【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方,掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键.21.【分析】根据科学记数法,把一个大于10的数表示成的形式,使用的是科学记数法,即可表示出来.【详解】解:∵,故答案为.【点睛】本题目考查的是科学记数法,难度不大,是中考的常考题型,熟练掌 解析:53.8410⨯【分析】根据科学记数法,把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式()110a ≤<,使用的是科学记数法,即可表示出来.【详解】解:∵5384000=3.8410⨯,故答案为53.8410⨯.【点睛】本题目考查的是科学记数法,难度不大,是中考的常考题型,熟练掌握其转化方法是顺利解题的关键.22.;【详解】解:由题意可知,∠B=60°,∠C=70°,所以°,所以°,在三角形BAE 中,°,所以∠EAD=5°故答案为:5°.【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解.解析:5︒;【详解】解:由题意可知,∠B=60°,∠C=70°,所以18013050A ∠=-=°,所以25BAD ∠=°,在三角形BAE 中,906030BAE ∠=-=°,所以∠EAD=5°故答案为:5°.【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解.23.5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解析:5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0000025=2.5×10-6,故答案为2.5×10-6.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.24.【分析】先将写成的形式,再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】×,,,=,故答案为:.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算,同底数幂相乘的逆运算,积的乘方的逆解析:14【分析】先将2020(0.25)-写成201911()44⨯的形式,再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】 2020(0.25)-×20194,2019201911()444=⨯⨯, 201911(4)44=⨯⨯, =14, 故答案为:14. 【点睛】此题考查高次幂的乘法运算,同底数幂相乘的逆运算,积的乘方的逆运算,正确掌握公式是解此题的关键.三、解答题25.(1)∠APB =∠NAP +∠HBP ;(2)见解析;(3)∠HBP =∠NAP +∠APB【分析】(1)过P 点作PQ ∥GH ,根据平行线的性质即可求解;(2)过P 点作PQ ∥GH ,根据平行线的性质即可求解;(3)根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解:(1)如图①,过P 点作PQ ∥GH ,∵MN ∥GH ,∴MN ∥PQ ∥GH ,∴∠APQ =∠NAP ,∠BPQ =∠HBP ,∵∠APB =∠APQ +∠BPQ ,∴∠APB =∠NAP +∠HBP ,故答案为:∠APB =∠NAP+∠HBP ;(2)如图②,过P 点作PQ ∥GH ,∵MN ∥GH ,∴MN ∥PQ ∥GH ,∴∠APQ +∠NAP =180°,∠BPQ +∠HBP =180°,∵∠APB =∠APQ +∠BPQ ,∴∠APB =(180°﹣∠NAP )+(180°﹣∠HBP )=360°﹣(∠NAP +∠HBP ); (3)如备用图,∵MN ∥GH ,∴∠PEN =∠HBP ,∵∠PEN =∠NAP +∠APB ,∴∠HBP =∠NAP +∠APB.故答案为:∠HBP =∠NAP +∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论:平行于同一条直线的两直线平行,以及平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补,熟记定理是解题的关键.26.(1)2;(2)15.【分析】(1)先化简条件,再把求值的代数式变形,整体代入即可,(2)利用两个非负数之和为0的性质得到等腰三角形的两边长,后分类讨论即可得到答案.【详解】解:(1) 2(1)()2x x x y ---=,222,x x x y ∴--+=2,y x ∴-=2222222()2 2.2222x y x xy y y x xy +-+-∴-==== (2) a 2+b 2=6a+12b-45,226912360,a a b b ∴-++-+=22(3)(6)0,a b ∴-+-=3,6,a b ∴==当3a =为腰时,三角形不存在,当6b =为腰时,三角形三边分别为:6,6,3,∴ △ABC 的周长为:15.【点睛】本题考查的是代数式的求值,熟练整体代入的方法,同时考查非负数之和为零的性质,三角形三边的关系,等腰三角形的性质,掌握以上知识是解题的关键.27.(1) a-b ;(2)()2a-b ; ()2a b 4ab +-; (3)22()4()a b ab a b +-=-;(4) 14;(5) (a+b )3=a 3+b 3+3a 2b+3ab 2;(6) 9.【分析】(1)由图直接求得边长即可,(2)已知边长直接求面积,阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积,可得答案,(3)利用面积相等推导公式22()4()a b ab a b +-=-;(4)利用(3)中的公式求解即可,(5)利用体积相等推导33322()33a b a b a b ab +=+++;(6)应用(5)中的公式即可.【详解】解:(1)由图直接求得阴影边长为a-b ;故答案为:a-b ;(2)方法一:已知边长直接求面积为2()a b -;方法二:阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积,∴面积为2()4a b ab +-;故答案为2()a b -;2()4a b ab +-;(3)由阴影部分面积相等可得22()4()a b ab a b +-=-;故答案为: 22()4().a b ab a b +-=-(4)由22()4()a b ab a b +-=-, 可得22()4()x y xy x y -+=+,∵116,2x y xy +==, ∴2211()462x y -+⨯= , ∴2()14x y -= ;故答案为14;(5)方法一:正方体棱长为a+b , ∴体积为3()a b +,方法二:正方体体积是长方体和小正方体的体积和,即332233a b a b ab +++,∴33322()33a b a b a b ab +=+++;故答案为33322()33a b a b a b ab +=+++;(6)∵33322()33a b a b a b ab +=+++; 将a+b=3,ab=1,代入得:333333,a b a b =+++ 33279,a b =++3318a b +=;339.2a b +∴= 【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义;同时考查对公式的熟练的应用,能够由面积相等,过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键.28.(1)-2(2)12a【分析】(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解;(2)根据幂的运算法则即可求解.【详解】(1)0201711(2)(1)()2--+-- =1-1-2=-2(2)()()()3243652a a a +-•- =()126654a a a +•- =121254a a -=12a .【点睛】此题主要考查实数与幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则.29.(1)(a+b+c )2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ;(2)30;(3)9;(4)x 3﹣x =(x+1)(x ﹣1)x【分析】(1)依据正方形的面积=(a+b+c )2;正方形的面积=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ,可得等式;(2)依据a 2+b 2+c 2=(a+b+c )2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ,进行计算即可;(3)依据所拼图形的面积为:xa 2+yb 2+zab ,而(2a+b )(a+2b )=2a 2+4ab+ab+2b 2=2a 2+5b 2+2ab ,即可得到x ,y ,z 的值.(4)根据原几何体的体积=新几何体的体积,列式可得结论.【详解】(1)由图2得:正方形的面积=(a+b+c )2;正方形的面积=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc , ∴(a+b+c )2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ,故答案为:(a+b+c )2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ;(2)∵(a+b+c )2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ,∵a+b+c =10,ab+ac+bc =35,∴102=a 2+b 2+c 2+2×35,∴a 2+b 2+c 2=100﹣70=30,故答案为:30;(3)由题意得:(2a+b )(a+2b )=xa 2+yb 2+zab ,∴2a 2+5ab+2b 2=xa 2+yb 2+zab ,∴225x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴x+y+z =9,故答案为:9;(4)∵原几何体的体积=x 3﹣1×1•x =x 3﹣x ,新几何体的体积=(x+1)(x ﹣1)x ,∴x 3﹣x =(x+1)(x ﹣1)x .故答案为:x 3﹣x =(x+1)(x ﹣1)x .【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算,利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积,然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键.30.3x 2-3x -5,25【分析】原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,最后一项利用完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,将已知的方程变形后代入即可求值.【详解】原式=()222945521x x x x x -----+=222945521x x x x x ----+-=2335x x --,当2100x x =--,即210x x =-时,原式=()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值,涉及的知识点有:完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则,熟练掌握以上公式及法则是解题的关键.31.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【分析】(1)根据三角形高的定义求解可得;(2)根据平移的定义作出变换后的对应点,再顺次连接即可得;(3)计算得出格点△ABC 的面积是3,得出格点△ABP 的面积为6,据此画出格点△ABP 即可.【详解】解:(1)如图所示,(2)如图所示;(3)S △ABC =13232⨯⨯= S △ABP =2S △ABC =6 画格点△ABP 如图所示,(答案不唯一).【点睛】本题主要考查作图-平移变换,解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.32.(1)174;(2)32± 【分析】(1)利用完全平方公式(a +b)²=a ²+2ab +b ²解答;(2)利用(1)的结果和完全平方公式(a−b)²=a ²−2ab +b ²解答.【详解】解:(1)由题:152x x +=,21254x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 即2212524x x ++=, 221174x x ∴+= (2)222111792244x x x x ⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝⎭ 132x x ∴-=± 【点睛】此题是完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.33.(1)电脑0.5万元,电子白板1.5万元;(2)14台【分析】(1)设每台电脑x 元,每台电子白板y 元,根据题意列出方程组,解方程组即可;(2)设购进电子白板m 台,则购进电脑()31m -台,根据总费用不超过30万元,列出不等式,根据m 实际意义即可求解.【详解】(1)设每台电脑x 元,每台电子白板y 元,则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元;(2)设购进电子白板m 台,则购进电脑()31m -台,由题意得1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤,又因为m 是正整数,则14m ≤,故至多购买电子白板14台.【点睛】本题考查了二元一次方程组应用,一元一次不等式应用,综合性较强,难度不大,根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键.34.(1)(m +4)(m ﹣4);(2)(2a ﹣b )(x +y )(x ﹣y );(3)(y ﹣3)2;(4)(x +2y )2(x ﹣2y )2【分析】(1)原式利用平方差公式因式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用平方差公式因式分解即可;(3)原式利用完全平方公式因式分解即可;(4)原式利用完全平方公式,以及平方差公式因式分解即可.【详解】解:(1)原式=(m +4)(m ﹣4);(2)原式=(2a ﹣b )(x 2﹣y 2)=(2a ﹣b )(x +y )(x ﹣y );(3)原式=(y ﹣3)2;(4)原式=(x 2﹣4y 2)2=(x +2y )2(x ﹣2y )2.【点睛】此题考查的是因式分解,掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键.35.(1)33+a b ,33a b -;(2)6;(3)14;(4)198【分析】(1)根据整式的混合运算法则展开计算即可;(2)利用完全平方公式变形,再代入求值;(3)利用立方差公式和完全平方公式变形,再代入求值;(4)利用立方差公式和完全平方公式变形,再代入求值;【详解】解:(1)()()22+-+a b a ab b=322223a a b ab a b ab b -++-+=33+a b()()22a b a ab b -++=322223a a b ab a b ab b ++---=33a b -,故答案为:33+a b ,33a b -;(2)22a b +=()22a b ab -+=2221+⨯=6;(3)33a b -=()()22a b a ab b -++=()()23a b a b ab ⎡⎤--+⎣⎦ =()22231⨯+⨯=14;(4)66a b +=()()224224a b aa b b +-+ =()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()()2222163+⨯-=198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法,正确的理解已知条件中的公式是解题的关键.36.(1)见解析;(2)见解析;(3)4.【分析】整体分析:(1)根据平移的要求画出△A´B´C´;(2)延长AB,过点C作AB延长线的垂线段;(3)过点A作BC的平行线,这条平行线上的格点数(异于点A)即为结果.【详解】(1)如图所示(2)如图所示.(3)如图,过点A作BC的平行线,这条平行线上的格点数除点A外有4个,所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个,故答案为4.。
苏科七年级苏科初一下学期数学月考试卷及答案一、选择题1.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是( ) A .1cm 、2cm 、3cm B .3cm 、 3cm 、 4cm C .1cm 、3cm 、1cmD .2cm 、 2cm 、 4cm2.已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项,则常数a 的值是( ) A .2-B .0C .1D .23.若a =-0.32,b =-3-2,c =21()2--,d =01()3-,则它们的大小关系是( )A .a <b <c <dB .a <d <c <bC .b <a <d <cD .c <a <d <b4.下列图形可由平移得到的是( )A .B .C .D .5.下列运算正确的是( ) A .()3253a ba b =B .a 6÷a 2=a 3C .5y 3•3y 2=15y 5D .a +a 2=a 36.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A .12B .15C .12或15D .187.下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A .22()()a b a b a b +-=- B .2()ab a a b a -=- C .25(1)5x x x x +-=+-D .21()x x x x x+=+8.在餐馆里,王伯伯买了5个菜,3个馒头,老板少收2元,只收50元,李太太买了11个菜,5个馒头,老板以售价的九折优惠,只收90元,若菜每个x 元,馒头每个y 元,则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是( )A .53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B .53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C .53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D .53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩9.如图,将△ABC 纸片沿DE 折叠,点A 的对应点为A’,若∠B=60°,∠C=80°,则∠1+∠2等于( )A .40°B .60°C .80°D .140°10.甲、乙二人同时同地出发,都以不变的速度在环形路上奔跑.若反向而行,每隔3min 相遇一次,若同向而行,则每隔6min 相遇一次,已知甲比乙跑得快,设甲每分钟跑x 圈,乙每分钟跑y 圈,则可列方程为( ) A .36x y x y -=⎧⎨+=⎩B .36x y x y +=⎧⎨-=⎩C .331661x y x y +=⎧⎨-=⎩D .331661x y x y -=⎧⎨+=⎩11.下列说法:2a -没有算术平方根;若一个数的平方根等于它本身,则这个数是0或1;有理数和数轴上的点一一对应;负数没有立方根,其中正确的是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 12.比较255、344、433的大小( )A .255<344<433B .433<344<255C .255<433<344D .344<433<255二、填空题13.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则1∠=________度.14.若24x mx ++是完全平方式,则m =______.15.多项式2412xy xyz +的公因式是______.16.34x y =⎧⎨=-⎩是方程3x+ay=1的一个解,则a 的值是__________. 17.若x +3y -4=0,则2x •8y =_________.18.计算:312-⎛⎫ ⎪⎝⎭= .19.()()3a 3b 13a 3b 1899+++-=,则a b += ______ . 20.1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.21.有两个正方形,A B ,现将B 放在A 的内部得图甲,将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形,A B 的边长之和为________.22.计算212⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 23.若29x kx -+是完全平方式,则k =_____.24.已知m 为正整数,且关于x ,y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,则m 的值为_______.三、解答题25.如图,大圆的半径为r ,直径AB 上方两个半圆的直径均为r ,下方两个半圆的直径分别为a ,b .(1)求直径AB 上方阴影部分的面积S 1;(2)用含a ,b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2= ; (3)设a =r +c ,b =r ﹣c (c >0),那么( )(A )S 2=S 1;(B )S 2>S 1;(C )S 2<S 1;(D )S 2与S 1的大小关系不确定; (4)请对你在第(3)小题中所作的判断说明理由.26.某口罩加工厂有,A B 两组工人共150人,A 组工人每人每小时可加工口罩70只,B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B 两组工人每小时一共可加工口罩9300只. (1)求A B 、两组工人各有多少人?(2)由于疫情加重,A B 、两组工人均提高了工作效率,一名A 组工人和一名B 组工人每小时共可生产口罩200只,若A B 、两组工人每小时至少加工15000只口罩,那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩?27.先化简,再求值:()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=. 28.已知a+b=2,ab=-1,求下面代数式的值: (1)a 2+b 2;(2)(a-b )2.29.如图,网格中每个小正方形边长为1,△ABC 的顶点都在格点上.将△ABC 向左平移2格,再向上平移3格,得到△A ′B ′C ′. (1)请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′;(2)画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′(3)若连接BB′,CC′,则这两条线段的关系是________(4)△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________(5)若△ABC与△ABE面积相等,则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个(注:格点指网格线的交点)30.阅读下列材料,学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后,善于思考的小铭在解方程组2534115x yx y+=⎧⎨+=⎩时,采用了一种“整体代换”的解法:解:将方程②变形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③.把方程①代入③得:2×3+y=5,∴y=﹣1①得x=4,所以,方程组的解为41 xy=⎧⎨=-⎩.请你解决以下问题:(1)模仿小铭的“整体代换”法解方程组325 9419 x yx y-=⎧⎨-=⎩.(2)已知x,y满足方程组22223212472836x xy yx xy y⎧-+=⎨++=⎩,求x2+4y2﹣xy的值.31.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是.(请选择正确的选项)A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2C.a2+ab=a(a+b)(2)若x2﹣y2=16,x+y=8,求x﹣y的值;(3)计算:(1﹣212)(1﹣213)(1﹣214)…(1﹣212019)(1﹣212020).32.(知识回顾):如图①,在△ABC 中,根据三角形内角和定理,我们知道∠A +∠B +∠C =180°.如图②,在△ABC 中,点D 为BC 延长线上一点,则∠ACD 为△ABC 的一个外角.请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系,直接填空:∠ACD = .(初步运用):如图③,点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点. (1)若∠A =70°,∠DBC =150°,则∠ACB = °.(直接写出答案) (2)若∠A =70°,则∠DBC +∠ECB = °.(直接写出答案)(拓展延伸):如图④,点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点. (1)若∠A =70°,∠P =150°,则∠DBP +∠ECP = °.(请说明理由)(2)分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线,交于点O ,如图⑤,若∠O =40°,求出∠A 和∠P 之间的数量关系,并说明理由.(3)分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ,如图⑥,若∠A =∠P ,求证:BM ∥CN . 33.如图①,将一副直角三角板放在同一条直线AB 上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.(1)将图①中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图②的位置,使得顶点O 与点N 重合,CD 与MN 相交于点E ,求∠CEN 的度数;(2)将图①中三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转,使一边OD 在∠MON 的内部,如图③,且OD 恰好平分∠MON ,CD 与MN 相交于点E ,求∠CEN 的度数;(3)将图①中三角尺OCD 绕点O 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转过程中,在第 秒时,边CD 恰好与边MN 平行;在第 秒时,直线CD 恰好与直线MN 垂直. 34.因式分解:(1)43312x x - (2)2()a b x a b -+- (3)2169x - (4)(1)(5)4x x +++ 35.利用多项式乘法法则计算: (1)()()22+-+a b a ab b= ;()()22a b a ab b -++ = .在多项式的乘法公式中,除了平方差公式,完全平方公式之外,如果把上面计算结果作为结论逆运用,则成为因式分解中的立方和与立方差公式.已知2,1a b ab -==,利用自己所学的数学知识,以及立方和与立方差公式,解决下列问题:(2)22a b += ;(直接写出答案) (3)33a b -= ;(直接写出答案) (4)66a b += ;(写出解题过程) 36.己知关于,x y 的方程组4325x y a x y a -=-⎧⎨+=-⎩,(1)请用a 的代数式表示y ; (2)若,x y 互为相反数,求a 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【分析】先判断三边长是否能构成三角形,再判断是否是等腰三角形. 【详解】上述选项中,A 、C 、D 不能构成三角形,错误B 中,满足三角形三边长关系,且有2边相等,是等腰三角形,正确 故选:B . 【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系,注意在判断等腰三角形的时候,一定要先满足三边长能构成三角形.2.A解析:A【分析】先根据多项式的乘法法则展开,再根据题意,二次项的系数等于0列式求解即可. 【详解】解:()232()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+, ∵不含2x 项, ∴(2)0a -+=, 解得2a =-. 故选:A . 【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法,运算法则需要熟练掌握,不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键.3.C解析:C 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解. 【详解】∵2090.3.0a =-=-,2193b =--=-,2142c -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,0113d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭=, ∴它们的大小关系是:b <a <d <c 故选:C 【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较,正确化简各数是解题的关键.4.A解析:A 【详解】解:观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到, B 、C 选项中的图形需要通过旋转得到, D 选项中的图形可以通过翻折得到, 故选:A5.C解析:C 【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可. 【详解】解:A 、(a 2b )3=a 6b 3,故A 错误; B 、a 6÷a 2=a 4,故B 错误; C 、5y 3•3y 2=15y 5,故C 正确;D 、a 和a 2不是同类项,不能合并,故D 错误; 故选:C . 【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项,关键是掌握各计算法则.6.B解析:B 【解析】试题分析:根据题意,要分情况讨论:①、3是腰;②、3是底.必须符合三角形三边的关系,任意两边之和大于第三边.解:①若3是腰,则另一腰也是3,底是6,但是3+3=6,∴不构成三角形,舍去. ②若3是底,则腰是6,6. 3+6>6,符合条件.成立. ∴C=3+6+6=15. 故选B .考点:等腰三角形的性质.7.B解析:B 【分析】根据因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,即可求解. 【详解】解:根据因式分解的概念, A 选项属于整式的乘法,错误; B 选项符合因式分解的概念,正确; C 选项不符合因式分解的概念,错误;D 选项因式分解错误,应为2(1)x x x x +=+,错误. 故选B . 【点睛】本题目考查因式分解的概念,难度不大,熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键.8.B解析:B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元,包子每个y 元,分别利用买5个馒头,3个包子,老板少收2元,只要5元以及11个馒头,5个包子,老板以售价的九折优惠,只要9元,得出方程组. 【详解】设馒头每个x 元,包子每个y 元,根据题意可得:53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩, 故选B . 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,难度一般,关键是读懂题意设出未知数找出等量关系.9.C解析:C 【分析】根据平角定义和折叠的性质,得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠,再利用三角形的内角和定理进行转换,得34140B C ∠+∠=∠+∠=︒从而解题. 【详解】解:根据平角的定义和折叠的性质,得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠.又34180A ∠+∠+∠=︒,180A B C ∠+∠+∠=︒, 346080140B C ∴∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒,∴123602(34)360214080∠+∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒, 故选:C . 【点睛】此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理.10.C解析:C 【分析】根据“反向而行,当甲、乙相遇时,甲、乙跑的路程之和等于一圈;同向而行,当甲、乙相遇时,甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可. 【详解】设甲每分钟跑x 圈,乙每分钟跑y 圈则可列方组为:331661x y x y +=⎧⎨-=⎩故选:C . 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,读懂题意,依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键.11.A解析:A 【分析】根据负数没有算术平方根判断第一句,由1的平方根是1,± 判断第二句,数轴上的点也可以表示无理数判断第三句,任意实数都有立方根判断第四句. 【详解】解:当20a -=有算术平方根,所以第一句错误, 1的平方根是1,±所以第二句错误,数轴上的点与实数一一对应,所以第三句错误, 任意实数都有立方根,所以第四句错误, 故选A . 【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键.12.C解析:C 【分析】根据幂的乘方的知识,可得255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,再比较底数的大小,即可得结论. 【详解】解:∵255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411, 又∵32<64<81, ∴255<433<344. 故选C . 【点睛】本题考查了幂的乘方,解题的关键是根据幂的乘方的公式,转化为底数相同的幂.二、填空题 13.65 【分析】根据两直线平行内错角相等,以及折叠关系列出方程求解则可. 【详解】解:如图,由题意可知, AB∥CD,∴∠1+∠2=130°, 由折叠可知,∠1=∠2, ∴2∠1=130°,解解析:65【分析】根据两直线平行内错角相等,以及折叠关系列出方程求解则可.【详解】解:如图,由题意可知,AB∥CD,∴∠1+∠2=130°,由折叠可知,∠1=∠2,∴2∠1=130°,解得∠1=65°.故答案为:65.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识,题目比较灵活,难度一般.14.【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍,故m=±4.【详解】解:中间一项为加上或减去和2积的2倍,故,故答案为:.【点睛】本题是完全平方公解析:4±【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍,故m=±4.【详解】解:中间一项为加上或减去x和2积的2倍,m=±,故4±.故答案为:4【点睛】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.15.【分析】根据公因式的定义即可求解.【详解】∵=(y+3z ),∴多项式的公因式是,故答案为:.【点睛】此题主要考查公因式,解题的关键是熟知公因式的定义.解析:4xy【分析】根据公因式的定义即可求解.【详解】∵2412xy xyz +=4xy (y+3z ),∴多项式2412xy xyz +的公因式是4xy , 故答案为:4xy .【点睛】此题主要考查公因式,解题的关键是熟知公因式的定义.16.a=2【分析】根据题意把代入方程3x+ay=1,求出a 即可.【详解】解:根据题意可得3×3+a×(-4)=1,解得a=2.故本题答案为:a=2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程解析:a=2【分析】根据题意把34x y =⎧⎨=-⎩代入方程3x+ay=1,求出a 即可. 【详解】解:根据题意可得3×3+a×(-4)=1,解得a=2.故本题答案为:a=2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程成立的未知数的值.17.16【分析】根据幂的运算公式变形,再代入x+3y=4即可求解.【详解】∵x +3y -4=0∴x +3y=4∴2x•8y =2x•(23)y =2x+3y =24=16.故答案为:16.【点睛】解析:16【分析】根据幂的运算公式变形,再代入x+3y=4即可求解.【详解】∵x +3y -4=0∴x +3y=4∴2x •8y =2x •(23)y =2x+3y =24=16.故答案为:16.【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知幂的运算公式.18.8【解析】分析:根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可.解:原式==8.故答案为8.点评:负整数指数幂的运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正的进行计算.解析:8【解析】分析:根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可.解:原式=3112⎛⎫ ⎪⎝⎭=8. 故答案为8.点评:负整数指数幂的运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正的进行计算.19.【解析】【分析】原式利用平方差公式化简,整理即可求出a+b 的值.【详解】已知等式整理得:9(a+b )2-1=899,即(a+b )2=100,开方得:a+b=±10,故答案为:±10【解析:10±【解析】【分析】原式利用平方差公式化简,整理即可求出a+b 的值.【详解】已知等式整理得:9(a+b )2-1=899,即(a+b )2=100,开方得:a+b=±10,故答案为:±10【点睛】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.20.【分析】设,代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为:.【点睛】本题考查了整式的混合运算,设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析:12020【分析】 设1120182019m =+,代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020=故答案为:12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算,设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 21.5【分析】设正方形A ,B 的边长分别为a ,b ,根据图形构建方程组即可解决问题.【详解】解:设正方形A ,B 的边长分别为a ,b .由图甲得:,由图乙得:,化简得,∴,∵a+b>0,∴a+b解析:5【分析】设正方形A ,B 的边长分别为a ,b ,根据图形构建方程组即可解决问题.【详解】解:设正方形A ,B 的边长分别为a ,b .由图甲得:2()1a b -=,由图乙得:22()()12+--=a b a b ,化简得6ab =,∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ,∵a +b >0,∴a +b =5,故答案为:5.【点睛】本题考查完全平方公式,正方形的面积等知识,解题的关键是学会利用参数,构建方程组解决问题,属于中考常考题型. 22.【分析】根据分式的乘方运算法则,即分式乘方要把分子、分母分别乘方,即可求解.【详解】解:.故答案为 .【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则,难度不大,熟练掌握其运算法则是解题的关键.解析:14【分析】根据分式的乘方运算法则,即分式乘方要把分子、分母分别乘方,即可求解.【详解】 解:222111==224⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为14. 【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则,难度不大,熟练掌握其运算法则是解题的关键. 23.【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍,等于两数和或差的平方,即可求出的值 .【详解】解:∵是完全平方式,即.故答案为:.【点睛】此题考查了完全平方式, 熟练掌握完全平方公式解析:6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍,等于两数和或差的平方,即可求出k 的值 .【详解】解:∵29x kx -+是完全平方式,即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±.故答案为:6±.【点睛】此题考查了完全平方式, 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键24.【分析】先把二元一次方程组求解出来,用m 表示,再根据有整数解求解m 的值即可得到答案;【详解】解:,把①②式相加得到:,即: ,要二元一次方程组有整数解,即为整数,又∵为正整数,故解析:2【分析】先把二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩求解出来,用m 表示,再根据有整数解求解m 的值即可得到答案;【详解】解:210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②, 把①②式相加得到:310+=mx x , 即:103x m =+ , 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解, 即103x m =+为整数, 又∵m 为正整数,故m=2, 此时10223x ==+,3y = , 故,x y 均为整数,故答案为:2;【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解,掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键;三、解答题25.(1)214r π ;(2)14ab π ;(3)C ;(4)理由见解析【分析】(1)用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可;(2)用直径为(a +b )的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积,再减去直径为b 的半圆的面积即可;(3)(4)将a =r +c ,b =r ﹣c ,代入S 2,然后与S 1比较即可.【详解】解:(1)S 1=222111244r r r πππ-=; (2)S 2=22211111()222424a b a b πππ+•-•-•, =18π(a +b )2﹣18πa 2﹣218b π =14ab π, 故答案为:14ab π;(3)选:C ;(4)将a =r +c ,b =r ﹣c ,代入S 2,得: S 2=14π(r +c )(r ﹣c )=14π(r 2﹣c 2), ∵c >0,∴r 2>r 2﹣c 2,即S 1>S 2.故选C .【点睛】 此题考查了列代数式表示图形的面积,解题的关键是:结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式.26.(1)A 组工人有90人、B 组工人有60人(2)A 组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】(1)设A 组工人有x 人、B 组工人有(150−x )人,根据题意列方程健康得到结论; (2)设A 组工人每人每小时加工a 只口罩,则B 组工人每人每小时加工(200−a )只口罩;根据题意列不等式健康得到结论.【详解】(1)设A 组工人有x 人、B 组工人有(150−x )人,根据题意得,70x +50(150−x )=9300,解得:x =90,150−x =60,答:A 组工人有90人、B 组工人有60人;(2)设A 组工人每人每小时加工a 只口罩,则B 组工人每人每小时加工(200−a )只口罩;根据题意得,90a +60(200−a )≥15000,解得:a ≥100,答:A 组工人每人每小时至少加工100只口罩.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,正确的理解题意是解题的关键.27.6【解析】试题分析:先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简,根据化简的结果,将2230x x --=变形后整体代入计算即可.试题解析:原式=()()222441212x x x x x -+---- 222441222x x x x x =-+-+-+223x x =-+∵2230x x --=,∴223x x -=,∴原式=3+3=6.28.(1)6;(2)8.【分析】(1)先将原式转化为(a+b )2-2ab ,再将已知代入计算可得;(2)先将原式转化为(a+b )2-4ab ,再将已知代入计算计算可得.【详解】解:(1)当a+b=2,ab=-1时,原式=(a+b )2-2ab=22-2×(-1)=4+2=6;(2)当a+b=2,ab=-1时,原式=(a+b )2-4ab=22-4×(-1)=4+4=8.【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形求值问题,解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形.29.(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)平行且相等;(4)12;(5)9【分析】(1)利用网格特点和平移的性质分别画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′;(2)找出线段A′C′的中点E′,连接B′E′;(3)根据平移的性质求解;(4)由于线段AB 扫过的部分为平行四边形,则根据平行四边形的面积公式可求解.(5)根据同底等高面积相等可知共有9个点.【详解】(1)△A′B′C′如图所示;(2)B′D′如图所示;(3)BB′∥CC′,BB′=CC′;(4)线段AB扫过的面积=4×3=12;(5)有9个点.【点睛】本题考查了作图-平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.30.(1)32xy=⎧⎨=⎩;(2)15【分析】(1)把9x﹣4y=19变形为3x+2(3x﹣2y)=19,再用整体代换的方法解题;(2)将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xyx y xy⎧+-=⎨++=⎩①②这样的形式,再利用整体代换的方法解决.【详解】解:(1)解方程组325 9419 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②把②变形为3x+2(3x﹣2y)=19,∵3x﹣2y=5,∴3x+10=19,∴x=3,把x=3代入3x﹣2y=5得y=2,即方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩;(2)原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩①②①+②×2得,7(x 2+4y 2)=119,∴x 2+4y 2=17,把x 2+4y 2=17代入②得xy =2∴x 2+4y 2﹣xy =17﹣2=15答:x 2+4y 2﹣xy 的值是15.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,属延伸拓展题,正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.31.(1)A ;(2)2;(3)20214040 【分析】(1)由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案;(2)根据题意可知x 2﹣y 2=16,即(x +y )(x ﹣y )=16,又x +y =8,可求出x ﹣y 的值;(3)根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式,根据数据规律得出答案.【详解】解:(1)图1的剩余面积为a 2﹣b 2,图2拼接得到的图形面积为(a +b )(a ﹣b ) 因此有,a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b ),故答案为:A.(2)∵x 2﹣y 2=(x +y )(x ﹣y )=16,又∵x +y =8,∴x ﹣y =16÷8=2;(3)(1﹣212)(1﹣213)(1﹣214)…(1﹣212019)(1﹣212020) =(1﹣12)(1+12)(1﹣13)(1+13)(1﹣14)(1+14)……(1﹣12019)(1+12019)(1﹣12020)(1+12020) =12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 =12×20212020 =20214040. 【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用,掌握公式的结构特征是正确应用的前提,利用公式进行适当的变形是解题的关键.32.知识回顾:∠A+∠B;初步运用:(1)80;(2)250;拓展延伸:(1)220;(2)∠A和∠P之间的数量关系是:∠P=∠A+80°,理由见解析;(3)见解析.【分析】知识回顾:根据三角形内角和即可求解.初步运用:(1)根据知识与回顾可求出∠DBC度数,进而求得∠ACB度数;(2)已知∠A度数,即可求得∠ABC+∠ACB度数,进而求得∠DBC+∠ECB度数.拓展延伸:(1)连接AP,根据三角形外角性质,∠DBP=∠BAP+∠APB,∠ECP=∠CAP+∠APC,得到∠DBP+∠ECP=∠BAC+∠BPC,已知∠BAC=70°,∠BPC=150°,即可求得∠DBP+∠ECP度数;(2)如图⑤,设∠DBO=x,∠OCE=y,则∠OBP=∠DBO=x,∠PCO=∠OCE=y,由(1)同理得:x+y=∠A+∠O,2x+2y=∠A+∠P,即可求出∠A和∠P之间的数量关系;(3)如图,延长BP交CN于点Q,根据角平分线定义,∠DBP=2∠MBP,∠ECP=2∠NCP,且∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC,∠A=∠BPC,得到∠BPC=∠MBP+∠NCP,因为∠BPC=∠PQC+∠NCP,证得∠MBP=∠PQC,进而得到BM∥CN.【详解】知识回顾:∵∠ACD+∠ACB=180°,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACD=∠A+∠B;故答案为:∠A+∠B;初步运用:(1)∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠A=70°,∠DBC=150°,∴∠ACB=∠DBC﹣∠A=150°﹣70°=80°;故答案为:80;(2)∵∠A=70°,∴∠ABC+∠ACB=110°,∴∠DBC+∠ECB=360°﹣110°=250°,故答案为:250;拓展延伸:(1)如图④,连接AP,∵∠DBP=∠BAP+∠APB,∠ECP=∠CAP+∠APC,∴∠DBP+∠ECP=∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC=∠BAC+∠BPC,∵∠BAC=70°,∠BPC=150°,∴∠DBP+∠ECP=∠BAC+∠BPC=70°+150°=220°,故答案为:220;(2)∠A 和∠P 之间的数量关系是:∠P =∠A+80°,理由是:如图⑤,设∠DBO =x ,∠OCE =y ,则∠OBP =∠DBO =x ,∠PCO =∠OCE =y , 由(1)同理得:x+y =∠A+∠O ,2x+2y =∠A+∠P ,2∠A+2∠O =∠A+∠P ,∵∠O =40°,∴∠P =∠A+80°;(3)证明:如图,延长BP 交CN 于点Q ,∵BM 平分∠DBP ,CN 平分∠ECP ,∴∠DBP =2∠MBP ,∠ECP =2∠NCP ,∵∠DBP+∠ECP =∠A+∠BPC ,∠A =∠BPC ,∴2∠MBP+2∠NCP =∠A+∠BPC =2∠BPC ,∴∠BPC =∠MBP+∠NCP ,∵∠BPC =∠PQC+∠NCP ,∴∠MBP =∠PQC ,∴BM ∥CN .【点睛】本题考查了三角形内角和定理,三角形内角和为360°;三角形外角性质定理,三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和;角平分线定义,根据角平分线定义证明;以及平行线的判定,内错角相等两直线平行.33.(1)105°;(2)150°;(3)5或17;11或23.【分析】(1)根据三角形的内角和定理可得180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠,代入数据计算即可得解;(2)根据角平分线的定义求出45DON ∠=︒,利用内错角相等两直线平行求出//CD AB ,再根据两直线平行,同旁内角互补求解即可;(3)①分CD 在AB 上方时,//CD MN ,设OM 与CD 相交于F ,根据两直线平行,同位角相等可得60OFD M ∠=∠=︒,然后根据三角形的内角和定理列式求出MOD ∠,即可得解;CD 在AB 的下方时,//CD MN ,设直线OM 与CD 相交于F ,根据两直线平行,内错角相等可得60DFO M ∠=∠=︒,然后利用三角形的内角和定理求出DOF ∠,再求出旋转角即可;②分CD 在OM 的右边时,设CD 与AB 相交于G ,根据直角三角形两锐角互余求出CGN ∠,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CON ∠,再求出旋转角即可,CD 在OM 的左边时,设CD 与AB 相交于G ,根据直角三角形两锐角互余求出NGD ∠,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出AOC ∠ ,然后求出旋转角,计算即可得解.【详解】解:(1)在CEN ∆中,180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠1804530=︒-︒-︒105=︒;(2)OD 平分MON ∠,11904522DON MPN ∴∠=∠=⨯︒=︒, 45DON D ∴∠=∠=︒,//CD AB ∴,180********CEN MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒;(3)如图1,CD 在AB 上方时,设OM 与CD 相交于F ,//CD MN ,60OFD M ∴∠=∠=︒,在ODF ∆中,180MOD D OFD ∠=︒-∠-∠,1804560=︒-︒-︒,75=︒,∴旋转角为75︒,75155t =︒÷︒=秒;CD 在AB 的下方时,设直线OM 与CD 相交于F ,//CD MN ,60DFO M ∴∠=∠=︒,在DOF ∆中,180180456075DOF D DFO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,∴旋转角为75180255︒+︒=︒,2551517t =︒÷︒=秒;综上所述,第5或17秒时,边CD 恰好与边MN 平行;如图2,CD 在OM 的右边时,设CD 与AB 相交于G ,CD MN ⊥,90903060NGC MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,604515CON NGC OCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,∴旋转角为180********CON ︒-∠=︒-︒=︒,1651511t =︒÷︒=秒,CD 在OM 的左边时,设CD 与AB 相交于G ,CD MN ⊥,90903060NGD MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,604515AOC NGD C ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,∴旋转角为36036015345AOC ︒-∠=︒-︒=︒,3451523t =︒÷︒=秒,综上所述,第11或23秒时,直线CD 恰好与直线MN 垂直.故答案为:5或17;11或23.【点睛】本题考查了旋转的性质,三角形的内角和定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键.34.(1)3x 3(x ﹣4);(2)(a ﹣b )(1+2x );(3)(4﹣3x )(4+3x );(4)2(3)x +.【分析】(1)原式提取公因式3x 3即可;(2)原式提取公因式-a b 即可;(3)原式利用平方差公式分解即可;(4)原式变形后,利用完全平方公式分解即可.【详解】解:(1)原式=3x 3(x ﹣4);(2)原式=(a ﹣b )(1+2x );(3)原式=(4﹣3x )(4+3x );(4)原式=2554x x x ++++=269x x ++=2(3)x +.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.35.(1)33+a b ,33a b -;(2)6;(3)14;(4)198【分析】(1)根据整式的混合运算法则展开计算即可;(2)利用完全平方公式变形,再代入求值;(3)利用立方差公式和完全平方公式变形,再代入求值;(4)利用立方差公式和完全平方公式变形,再代入求值;【详解】解:(1)()()22+-+a b a ab b=322223a a b ab a b ab b -++-+=33+a b()()22a b a ab b -++=322223a a b ab a b ab b ++---=33a b -,故答案为:33+a b ,33a b -;(2)22a b +=()22a b ab -+=2221+⨯=6;(3)33a b -=()()22a b a ab b -++=()()23a b a b ab ⎡⎤--+⎣⎦ =()22231⨯+⨯=14;(4)66a b +=()()224224a b aa b b +-+ =()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()()2222163+⨯- =198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法,正确的理解已知条件中的公式是解题的关键.36.(1)31y a =-+;(2)12a =-. 【分析】 (1)通过消元的方法,消去x ,即可用a 的代数式表示y ; (2)令y x =-,再将x 、x -代入方程组,即可求解.【详解】解:(1)由43x y a -=-得:43x a y =-+, 将其代入25x y a +=-得:4325a y y a -++=-, 整理得:393y a =-+,即31y a =-+.故答案为31y a =-+.(2)若x 、y 互为相反数,则y x =-再将x 、y 代入方程组:4325x x a x x a+=-⎧⎨-=-⎩ , 解得12a =-. 故答案为12a =-. 【点睛】 本题考查次二元一次方程组的运用,难度一般,熟练掌握消元法是顺利解题的关键.。
苏科七年级苏科初一下学期数学月考试卷及答案一、选择题1.下列运算正确的是 () A .()23524a a -= B .()222a b a b -=- C .61213a a +=+ D .325236a a a ⋅= 2.如图,下列推理中正确的是( )A .∵∠1=∠4, ∴BC//ADB .∵∠2=∠3,∴AB//CDC .∵∠BCD+∠ADC=180°,∴AD//BCD .∵∠CBA+∠C=180°,∴BC//AD3.下列计算中正确的是( ) A .2352a a a += B .235a a a += C .235a a a =D .236a a a = 4.若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2,则( ) A .m=3,n=1; B .m=5,n=1; C .m=3,n=-1;D .m=5,n=-1; 5.要使(4x ﹣a )(x+1)的积中不含有x 的一次项,则a 等于( )A .﹣4B .2C .3D .4 6.小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具,已知签字笔2元支,练习本3元/本,如果10元恰好用完,那么小明共有( )种购买方案.A .0B .1C .2D .3 7.若8x a =,4y a =,则2x y a +的值为( )A .12B .20C .32D .256 8.不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .9.已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解,则-a b 的值是( )A .13B .9C .9-D .13-10.科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m .数据0.00000012用科学记数法表示为( )A .1.2×107B .0.12×10﹣6C .1.2×10﹣7D .1.2×10﹣811.将一副三角板如图放置,作CF //AB ,则∠EFC 的度数是( )A .90°B .100°C .105°D .110° 12.下列计算不正确的是( )A .527a a a =B .623a a a ÷=C .2222a a a +=D .(a 2)4=a 8 二、填空题13.计算:m 2•m 5=_____.14.已知△ABC 中,∠A =60°,∠ACB =40°,D 为BC 边延长线上一点,BM 平分∠ABC ,E 为射线BM 上一点.若直线CE 垂直于△ABC 的一边,则∠BEC =____°.15.已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ,将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________.16.已知23x y +=,用含x 的代数式表示y =________.17.某红外线波长为0.00000094米,数字0.00000094用科学记数法表示为_____.18.已知:()521x x ++=,则x =______________.19.已知一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是 . 20.分解因式:ab ﹣ab 2=_____.21.一副三角板按如图所示叠放在一起,其中点B 、D 重合,若固定三角形AOB ,改变三角板ACD 的位置(其中A 点位置始终不变),当∠BAD =_____时,CD ∥AB .22.内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形.23.有两个正方形A 、B ,现将B 放在A 的内部得图甲,将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10,则正方形A ,B 的面积之和为_________.24.若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的x 与y 互为相反数,则m 的值为_____. 三、解答题25.如图,已知AB ∥CD , 12∠=∠,BE 与CF 平行吗?26.先化简,再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3);其中x=1.27.计算:(1)0201711(2)(1)()2--+--;(2)()()()3243652a a a +-•- 28.已知:直线//AB CD ,点E ,F 分别在直线AB ,CD 上,点M 为两平行线内部一点. (1)如图1,∠AEM ,∠M ,∠CFM 的数量关系为________;(直接写出答案) (2)如图2,∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ,若∠EMF 等于130°,求∠ENF 的度数;(3)如图3,点G 为直线CD 上一点,延长GM 交直线AB 于点Q ,点P 为MG 上一点,射线PF 、EH 相交于点H ,满足13PFG MFG ∠=∠,13BEH BEM ∠=∠,设∠EMF =α,求∠H 的度数(用含α的代数式表示).29.先化简,再求值:(3x +2)(3x -2)-5x (x +1)-(x -1)2,其中x 2-x -10=0.30.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ,连接CP ,过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ,(1)若∠BAC =40°,求∠APB 与∠ADP 度数;(2)探究:通过(1)的计算,小明猜测∠APB =∠ADP ,请你说明小明猜测的正确性(要求写出过程).31.先化简,再求值:(2a +b )2﹣(2a +3b )(2a ﹣3b ),其中a =12,b =﹣2. 32.南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况,在本校学生中随机抽取部分学生做调查,把收集的数据分为以下4类情形: A .仅学生自己参与;B .家长和学生一起参与;C .仅家长参与;D .家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,共调查了多少名学生?(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数; (3)根据抽样调查结果,估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数.33.在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为(),0a ,()0,b ,其中a ,b 满足218|273|0a b a b +-+--=.将点B 向右平移15个单位长度得到点C ,如图所示.(1)求点A ,B ,C 的坐标;(2)动点M 从点C 出发,沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动,同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动,设运动时间为t 秒()012t <<.当BM AN <时,求t 的取值范围;是否存在一段时间,使得OACM OCN S S ≤四边形三角形?若存在,求出t 的取值范围;若不存在,说明理由.34.计算:(1)()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭; (2)52342322)(a a a a a +÷-. 35.己知关于,x y 的方程组4325x y a x y a-=-⎧⎨+=-⎩, (1)请用a 的代数式表示y ; (2)若,x y 互为相反数,求a 的值.36.如图,D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上,DE//AB ,∠1+∠2=180º.(1)试说明:DF//AC ;(2)若∠1=120º,DF 平分∠BDE ,则∠C=______º.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】A 选项:(﹣2a 3)2=4a 6,故是错误的;B 选项:(a ﹣b )2=a 2-2ab+b 2,故是错误的;C 选项:6123a a +=+13,故是错误的; 故选D . 2.C解析:C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可.【详解】A 、错误.由∠1=∠4应该推出AB ∥CD .B 、错误.由∠2=∠3,应该推出BC//AD .C 、正确.D 、错误.由∠CBA+∠C=180°,应该推出AB ∥CD ,故选:C .【点睛】本题考查平行线的判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.3.C解析:C【分析】根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可.【详解】解:A 、23a a +无法合并,故A 选项错误;B 、23a a +无法合并,故B 选项错误;C 、235a a a =,故C 选项正确;D 、235a a a =,故D 选项错误.故选:C【点睛】此题考查同底数幂的运算法则,同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减,同底数幂的乘除底数不变,指数相加减.4.A解析:A【解析】先根据多项式乘多项式的法则展开,再根据对应项的系数相等求解即可.∵(x+2)(2x-n )=2x 2+4x-nx-2n ,又∵(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2,∴2x 2+(4-n)x-2n=2x 2+mx-2,∴m=3,n=1.“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则,利用多项式的乘法法则展开多项式,根据对应项系数相等列式是求解的关键,明白乘法运算和分解因式是互逆运算. 5.D解析:D【分析】先运用多项式的乘法法则计算,再合并同类项,因积中不含x 的一次项,所以让一次项的系数等于0,得a 的等式,再求解.【详解】解:(4x-a )(x+1),=4x 2+4x-ax-a ,=4x 2+(4-a )x-a ,∵积中不含x 的一次项,∴4-a=0,故选D .【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0.6.C解析:C【分析】设小明买了签字笔x 支,练习本y 本,根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程,用y 表示出x ,由x 、y 均为非负整数,解不等式可得出y 可取的几个值,从而得出结论.【详解】设小明买了签字笔x 支,练习本y 本,根据已知得:2x+3y=10, 解得:1032y x -=. ∵x 、y 均为非负整数, ∵令1030y -≥,解得:103y ≤, ∴y 只能为0、2两个数,∴只有两种购买方案.故选:C .【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式,解题的关键是根据x 、y 均为正整数,解不等式得出y 可取的值.本题属于基础题,难度不大,只要利用x 、y 为正整数,结合不等式即可得出结论.7.D解析:D【分析】根据同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,以及幂的乘方,底数不变,指数相乘,即可求解.【详解】解:∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=.故选D .【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则,难度不大,熟练掌握运算法则是顺利解题的关键. 8.A解析:A先解不等式求出不等式的解集,然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可.【详解】解:移项,得2x-x>1-3,合并同类项,得x>﹣2,不等式的解集在数轴上表示为:.故选:A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示,属于基础题型,熟练掌握一元一次不等式的解法是关键.9.A解析:A【分析】先解方程组425x yx y+=⎧⎨-=⎩求出该方程组的解,然后把这个解分别代入7ax y+=与32x by+=-即可求出a、b的值,进一步即可求出答案.【详解】解:解方程组425x yx y+=⎧⎨-=⎩,得31xy=⎧⎨=⎩,把31xy=⎧⎨=⎩代入7ax y+=,得317a+=,解得:a=2,把31xy=⎧⎨=⎩代入32x by+=-,得92b+=-,解得:b=﹣11,∴a-b=2-(﹣11)=13.故选:A.【点睛】本题考查了同解方程组的知识,正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键.10.C解析:C【分析】用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n即可.【详解】解:0.00000012=1.2×10﹣7,故选:C.本题考查用科学计数法表示较小的数,绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 11.C解析:C【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC ,根据平行线求出∠ACF ,根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解:∵△ACB 是等腰直角三角形,∴∠BAC =45°,∵CF //AB ,∴∠ACF =∠BAC =45°,∵∠E =30°,∴∠EFC =180°﹣∠E ﹣∠ACF =105°,故选:C .【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质,能求出各个角的度数是解此题的关键.12.B解析:B【分析】根据同底数幂的除法、 乘法, 合并同类项的方法, 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法, 逐项判定即可 .【详解】解:∵527a a a =,∴选项A 计算正确,不符合题意;∵624a a a ÷=,∴选项B 计算不正确,符合题意;2222a a a ,∴选项C 计算正确,不符合题意;428()a a =,∴选项D 计算正确,不符合题意;故选:B .【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法, 合并同类项的方法, 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法, 要熟练掌握 .二、填空题13.m7【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,据此计算即【详解】解:m2•m5=m2+5=m7.故答案为:m7.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同解析:m7【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,据此计算即可.【详解】解:m2•m5=m2+5=m7.故答案为:m7.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键.14.10°或50°或130°【分析】分三种情况讨论:①当CE⊥BC时;②当CE⊥AB时;③当CE⊥AC时;根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论.【详解】解:①如图1,当CE⊥BC时,解析:10°或50°或130°【分析】分三种情况讨论:①当CE⊥BC时;②当CE⊥AB时;③当CE⊥AC时;根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论.【详解】解:①如图1,当CE⊥BC时,∵∠A=60°,∠ACB=40°,∴∠ABC=80°,∵BM平分∠ABC,∴∠CBE=12∠ABC=40°,∴∠BEC=90°-40°=50°;②如图2,当CE ⊥AB 时,∵∠ABE=12∠ABC=40°, ∴∠BEC=90°+40°=130°;③如图3,当CE ⊥AC 时,∵∠CBE=40°,∠ACB=40°,∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°;综上所述:∠BEC 的度数为10°,50°,130°,故答案为:10°,50°,130°.【点睛】本题考查了垂直的定义和三角形的内角和,考虑全情况是解题关键.15.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析:43.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-⨯,故答案为:43.310-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.16.y=3-2x【解析】移项得:y=3-2x.故答案是:y=3-2x.解析:y=3-2x【解析】+=23x y移项得:y=3-2x.故答案是:y=3-2x.17.4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解析:4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.00000094=9.4×10﹣8,故答案是:9.4×10﹣8.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.18.-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解.【详解】解:根据0指数的意义,得:当x+2≠0时,x+5=0,解得:x=﹣5.当x+2=1时,x=﹣1,当x+2解析:-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解.【详解】解:根据0指数的意义,得:当x+2≠0时,x+5=0,解得:x=﹣5.当x+2=1时,x=﹣1,当x+2=﹣1时,x=﹣3,x+5=2,指数为偶数,符合题意.故答案为:﹣5或﹣1或﹣3.【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方,掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键.19.5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°,∵多边形的外角和为360°,∴360°÷72°=5,∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析:5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°,∵多边形的外角和为360°,∴360°÷72°=5,∴这个多边形的边数为5.故答案为5.20.ab(1﹣b)【分析】根据题意直接提取公因式ab,进而分解因式即可得出答案.【详解】解:ab﹣ab2=ab(1﹣b).故答案为:ab(1﹣b).【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式解析:ab(1﹣b)【分析】根据题意直接提取公因式ab,进而分解因式即可得出答案.【详解】解:ab﹣ab2=ab(1﹣b).故答案为:ab(1﹣b).【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式,熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键.21.150°或30°.【分析】分两种情况,再利用平行线的性质,即可求出∠BAD的度数【详解】解:如图所示:当CD∥AB时,∠BAD=∠D=30°;如图所示,当AB∥CD时,∠C=∠BAC=6解析:150°或30°.【分析】分两种情况,再利用平行线的性质,即可求出∠BAD的度数【详解】解:如图所示:当CD∥AB时,∠BAD=∠D=30°;如图所示,当AB∥CD时,∠C=∠BAC=60°,∴∠BAD=60°+90°=150°;故答案为:150°或30°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.22.六【解析】【分析】设多边形有n条边,则内角和为180°(n-2),再根据内角和等于外角和2倍可得方程180(n-2)=360×2,再解方程即可.解:设多边形有n 条边,由题意得:1解析:六【解析】【分析】设多边形有n 条边,则内角和为180°(n-2),再根据内角和等于外角和2倍可得方程180(n-2)=360×2,再解方程即可.【详解】解:设多边形有n 条边,由题意得:180(n-2)=360×2,解得:n=6,故答案为:六.【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和,关键是掌握内角和为180°(n-2).23.11【分析】设A 的边长为a ,B 的边长为b ,根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组,求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ,B 的边长为b ,由图甲得,即,由图乙得,得2ab=10,解析:11【分析】设A 的边长为a ,B 的边长为b ,根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组,求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ,B 的边长为b ,由图甲得222()1a b a b b ---=,即2221a ab b -+=,由图乙得222()10a b a b +--=,得2ab=10,∴2211a b +=,故答案为:11.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景,正确理解图形的面积关系是解题的关键. 24.【分析】把m 看做已知数表示出x 与y ,代入x+y =0计算即可求出m 的值.解:,①+②得:5x =3m+2,解得:x =,把x =代入①得:y =,由x 与y 互为相反数,得到=0,去分母解析:【分析】把m 看做已知数表示出x 与y ,代入x +y =0计算即可求出m 的值.【详解】解:33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①②, ①+②得:5x =3m +2, 解得:x =325m +, 把x =325m +代入①得:y =945m -, 由x 与y 互为相反数,得到3294+55m m +-=0, 去分母得:3m +2+9﹣4m =0,解得:m =11,故答案为:11【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,以及解二元一次方程组,熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键.三、解答题25.见解析.【分析】先根据平行线的性质得出ABC BCD ∠=∠,再根据角的和差得出EBC BCF ∠=∠,然后根据平行线的判定即可得.【详解】//BE CF ,理由如下:∵//AB CD∴ABC BCD ∠=∠(两直线平行,内错角相等)∵12∠=∠∴12ABC BCD ∠-∠=∠-∠即EBC BCF ∠=∠∴//BE CF .(内错角相等,两直线平行)本题考查了角的和差、平行线的判定与性质,掌握平行线的判定与性质是解题关键. 26.2x 2-8x-3;-9.【解析】【分析】根据整式的乘法运算法则即可化简求值.【详解】解:原式=x 2-4x+4+2(x 2-2x-8)-(x 2-9)=x 2-4x+4+2x 2-4x-16-x 2+9=2x 2-8x-3当x=1时,原式=2-8-3=-9【点睛】此题主要考查整式的化简求值,解题的关键是熟知整式的运算法则.27.(1)-2(2)12a【分析】(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解;(2)根据幂的运算法则即可求解.【详解】(1)0201711(2)(1)()2--+-- =1-1-2=-2(2)()()()3243652a a a +-•- =()126654a a a+•-=121254a a -=12a .【点睛】 此题主要考查实数与幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则.28.(1)M AEM CFM ∠=∠+∠;(2)115ENF ∠=︒;(3)1603H α∠=︒-.【分析】(1)过点M 作//ML AB ,利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠,2CFM ∠=∠,由12EMF ∠=∠+∠,经过等量代换可得结论; (2)过M 作//ME AB ,利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可.(3)如图②中设BEH x ∠=,PFG y ∠=,则3BEM x ∠=,3MFG y ∠=,设EH 交CD 于K .证明H x y ∠=-,求出x y -即可解决问题.【详解】(1)如图1,过点M 作//ML AB ,//AB CD ,////ML AB CD ∴,1AEM ∴∠=∠,2CFM ∠=∠,12EMF ∠=∠+∠,M AEM CFM ∴∠=∠+∠;(2)过M 作//ME AB ,//AB CD ,//ME CD ∴,24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒,1802BEM ∴∠=︒-∠,1804DFM ∠=︒-∠, EN ,FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠, 112BEM ∴∠=∠,132DFM ∠=∠, 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒, 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒;(3)如图②中设BEH x ∠=,PFG y ∠=,则3BEM x ∠=,3MFG y ∠=,设EH 交CD 于K .//AB CD ,BEH DKH x ∴∠=∠=,PFG HFK y ∠=∠=,DKH H HFK ∠=∠+∠,H x y ∴∠=-,EMF MGF α∠=∠=,180BQG MGF ∠+∠=︒,180BQG α∴∠=︒-,QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠,3QME MFG y ∴∠=∠=,BEM QME MQE ∠=∠+∠,33180x y α∴-=︒-,1603x y α∴-=︒-, 1603H α∴∠=︒-. 【点睛】本题考查平行线的性质和判定,三角形的外角的性质,三角形的内角和定理等知识,作出平行线,利用参数解决问题是解题的关键.29.3x 2-3x -5,25【分析】原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,最后一项利用完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,将已知的方程变形后代入即可求值.【详解】原式=()222945521x x x x x -----+=222945521x x x x x ----+-=2335x x --,当2100x x =--,即210x x =-时,原式=()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值,涉及的知识点有:完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则,熟练掌握以上公式及法则是解题的关键.30.(1)135APB ∠=︒,135PDA ∠=︒;(2)正确,理由见解析.【分析】(1)根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ,可得∠PCD =45°,从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°,再∠BAC =40°,可求∠BAC 度数,根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.(2)同理(1)直接可得135PDA ∠=︒.由角平分线可求()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒,进而可得135APB ∠=︒,由此得出结论. 【详解】解:(1)180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒,90ACB ∠=︒,∠BAC =40°,50ABC =∴∠︒.ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ,1252PBA ABC ∴∠=∠=︒,1202PAB BAC ∠=∠=︒. 114522PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒,18045135APB ∴∠=︒-︒=︒.ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ,∴CP 是∠ACB 的角平分线,∴∠PCD =1452∠=︒ACB , ∵DE ⊥CP ,∴45PDC ∠=︒,∴135PDA ∠=︒.终上所述:135APB ∠=︒,135PDA ∠=︒.∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =(2)小明猜测是正确的,理由如下:ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ,∴CP 是∠ACB 的角平分线,∴∠PCD =1452∠=︒ACB , ∵DE ⊥CP ,∴45PDC ∠=︒,∴135PDA ∠=︒.ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ,12PBA ABC ∴∠=∠,12PAB BAC ∠=∠. ∵90ACB ∠=︒,∴90ABC BAC ∠+∠=︒()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒,18045135APB ∴∠=︒-︒=︒.故∠APB =∠ADP .【点睛】本题考查三角形的内角和定理,三角形的角平分线的定义,整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键.31.4ab+10b 2;36.【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算,再去括号、合并同类项即可化简原式,继而将a,b的值代入计算可得.【详解】原式=4a2+4ab+b2﹣(4a2﹣9b2)=4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2=4ab+10b2当a12=,b=﹣2时,原式=412⨯⨯(﹣2)+10×(﹣2)2=﹣4+10×4=﹣4+40=36.【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值,涉及的知识有:完全平方公式,平方差公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.32.(1)400;(2)补全条形统计图见解析,54°;(3)180人【分析】(1)根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数;(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以求得B类的人数,从而可以将条形统计图补充完整,进而求得在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数.【详解】解:(1)在这次抽样调查中,共调查了80÷20%=400名学生,故答案为:400;(2)B种情况下的人数为:400-80-60-20=240(人),补全的条形统计图如图所示,在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为:60360400︒⨯=54°,故答案为:54°;(3)203600400⨯=180(人),即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.33.(1)(12,0)A (0,3)B (15,3)C(2)610.8t <<;存在,02t <≤或11.612t ≤<【分析】(1)根据题意构造方程组21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩,解方程组,问题得解; (2)①当010t <≤时,15 1.5BM t =-,12AN t =-,根据BM AN <构造不等式,求出t ,当1012t <<时, 1.515BM t =-,12AN t =-,根据BM AN <构造不等式,求出t ,二者结合,问题得解;②分别表示出BCN S 三角形、 OACB S 四边形,分010t <≤,1012t <<两种情况讨论,问题得解.【详解】解:(1)由题意得21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩, 解得123a b =⎧⎨=⎩, ∴(12,0)A ,(0,3)B ,(15,3)C(2)①当010t <≤时,15 1.5BM t =-,12AN t =-,BM AN <得15 1.512t t -<-,解得6t >则610t <≤;当1012t <<时, 1.515BM t =-,12AN t =-,BM AN <得1.51512t t -<-, 解得10.8t <,则1010.8t <<,综上,610.8t <<; ②1145153222BCN S BC OB =⨯⨯=⨯⨯=三角形 1181()(1215)3222OACB S OA BC OB =⨯+⨯=⨯+⨯=四边形 当010t <≤时, 81145(15 1.5)3222OACM OACB BMO S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得2t ≤,则02t <≤; 当1012t <<时, 81145(1.515)15222OACM OACB BMC S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得11.6t ≥,则11.612t ≤<,综上02t <≤或11.612t ≤<.【点睛】本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示,不等式,方程组、分类讨论等知识,综合性较强.根据题意,分类讨论是解题关键.34.(1)7;(2)55a .【分析】(1)直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案;(2)直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案.【详解】解:(1)(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2; =4+4×1﹣1=4+4﹣1 =7;(2)2a 5﹣a 2•a 3+(2a 4)2÷a 3=2a 5﹣a 5+4a 8÷a 3=2a 5﹣a 5+4a 5=5a 5.【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算,以及有理数乘方的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.35.(1)31y a =-+;(2)12a =-. 【分析】(1)通过消元的方法,消去x ,即可用a 的代数式表示y ;(2)令y x =-,再将x 、x -代入方程组,即可求解.【详解】解:(1)由43x y a -=-得:43x a y =-+,将其代入25x y a +=-得:4325a y y a -++=-,整理得:393y a =-+,即31y a =-+.故答案为31y a =-+.(2)若x 、y 互为相反数,则y x =- 再将x 、y 代入方程组:4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩, 解得12a =-. 故答案为12a =-. 【点睛】 本题考查次二元一次方程组的运用,难度一般,熟练掌握消元法是顺利解题的关键.36.(1)见解析;(2)60.【分析】(1)根据平行线的性质得出∠A=∠2,求出∠1+∠A=180°,根据平行线的判定得出即可.(2)根据平行线的性质解答即可.【详解】证明:(1)∵DE∥AB,∴∠A=∠2,∵∠1+∠2=180°.∴∠1+∠A=180°,∴DF∥AC;(2)∵DE∥AB,∠1=120°,∴∠FDE=60°,∵DF平分∠BDE,∴∠FDB=60°,∵DF∥AC,∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理,解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理.。
新苏科七年级苏科初一下学期数学月考试卷及答案一、选择题1.在下列各图的△ABC 中,正确画出AC 边上的高的图形是( )A .B .C .D .2.一个多边形的每个内角都相等,并且它的一个外角与一个内角的比为1:3,则这个多边形为( )A .三角形B .四边形C .六边形D .八边形3.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )A .2(3)(3)9a a a +-=-B .2323(2)a a a a a--=-- C .245(4)5a a a a --=-- D .22()()a b a b a b -=+- 4.已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项,则常数a 的值是( )A .2-B .0C .1D .25.如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠A=∠CDE ;④∠A+∠ADC=180°.其中,能推出AB ∥DC 的条件为( )A .①④B .②③C .①③D .①③④ 6.下列计算正确的是( ) A .a 4÷a 3=aB .a 4+a 3=a 7C .(-a 3)2=-a 6D .a 4⋅a 3=a 12 7.下列计算错误的是( )A .2a 3•3a =6a 4B .(﹣2y 3)2=4y 6C .3a 2+a =3a 3D .a 5÷a 3=a 2(a≠0) 8.一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为( )A .B .C .D .9.若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解,且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解,则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A .1 B .3 C .4 D .610.若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2,则m 、n 的值为 ( )A .m=2,n=3B .m=-2,n=-3C .m=2,n=-3D .m=-2,n=311.若多项式224a kab b ++是完全平方式,则k 的值为( )A .4B .2±C .4±D .8±12.如图所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角...的是( )A .②③B .①②③C .①②④D .①④二、填空题13.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则1∠=________度.14.如图,将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠COB =____.15.已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ,将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________.16.如果9-mx +x 2是一个完全平方式,则m 的值为__________.17.a m =2,b m =3,则(ab )m =______.18.小明在拼图时,发现8个样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了,说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)那样的正方形,中间还留下了一个洞,恰好是边长为5mm 的小正方形,则每个小长方形的面积为__________2mm .19.计算:(12)﹣2=_____. 20.如图,两块三角板形状、大小完全相同,边//AB CD 的依据是_______________.21.如果a 2﹣b 2=﹣1,a+b=12,则a ﹣b=_______. 22.已知:如图,△ABC 的周长为21cm ,AB =6cm ,BC 边上中线AD =5cm ,△ACD 周长为16cm ,则AC 的长为__________cm .23.若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式,则k 的值是 ________.24.若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的x 与y 互为相反数,则m 的值为_____. 三、解答题25.(1)已知2(1)()2x x x y ---=,求222x y xy +-的值. (2)已知等腰△ABC 的三边长为,,a b c ,其中,a b 满足:a 2+b 2=6a+12b-45,求△ABC 的周长.26.先化简,再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3);其中x=1.27.已知a +b =5,ab =-2.求下列代数式的值:(1)22a b +;(2)22232a ab b -+.28.如图,边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ,GH 分割成四个小长方形,EF 与GH 交于点P ,设BF 长为a ,BG 长为b ,△GBF 的周长为m ,(1)①用含a ,b ,m 的式子表示GF 的长为 ;②用含a ,b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ;(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,例如在图1,△ABC 中,∠ABC=900,则222AB BC AC +=,请用上述知识解决下列问题:①写出a ,b ,m 满足的等式 ;②若m=1,求长方形EPHD 的面积;③当m 满足什么条件时,长方形EPHD 的面积是一个常数?29.如图,已知AB ∥CD ,∠1=∠2,求证:AE ∥DF .30.阅读下列各式:(a•b )2=a 2b 2,(a•b )3=a 3b 3,(a•b )4=a 4b 4…回答下列三个问题:(1)验证:(2×12)100= ,2100×(12)100= ; (2)通过上述验证,归纳得出:(a•b )n = ; (abc )n = .(3)请应用上述性质计算:(﹣0.125)2017×22016×42015.31.因式分解:(1)43312x x -(2)2()a b x a b -+-(3)2169x -(4)(1)(5)4x x +++32.如图,AB∥CD,点E、F在直线AB上,G在直线CD上,且∠EGF=90°,∠BFG=140°,求∠CGE的度数.33.如图,一个三角形的纸片ABC,其中∠A=∠C,(1)把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠,使点A落在BC边上的点F处,DE是折痕.说明BC∥DF;(2)把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内时 (如图2),探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系,并说明理由;(3)当点A落在四边形BCED外时 (如图3),探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)34.南山植物园中现有A,B两个园区.已知A园区为长方形,长为(x+y)米,宽为(x-y)米;B园区为正方形,边长为(x+3y)米.(1)请用代数式表示A,B两园区的面积之和并化简.(2)现根据实际需要对A园区进行整改,长增加(11x-y)米,宽减少(x-2y)米,整改后A园区的长比宽多350米,且整改后两园区的周长之和为980米.①求x,y的值;②若A园区全部种植C种花,B园区全部种植D种花,且C,D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表:C D投入(元/米2)1216收益(元/米2)1826求整改后A,B两园区旅游的净收益之和.(净收益=收益-投入)35.要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立,三位同学分别提供了一种思路,请根据他们的思路写出推理过程.(1)小刚说:可以根据乘方的意义来说明等式成立;(2)小王说:可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立;(3)小丽说:可以构造图形,通过计算面积来说明等式成立;36.如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;(2)再在图中画出△ABC的高CD;(3)在图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据三角形的高的概念判断.【详解】解:AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点,因此只有C符合条件,故选:C.【点睛】本题考查了三角形的高线,熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高.2.D解析:D【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3,则内角和是外角和的3倍,根据多边形的外角和是360°,即可求得多边形的内角的度数,依据多边形的内角和公式即可求解.【详解】解:多边形的内角和是:360°×3=1080°.设多边形的边数是n,则(n-2)•180=1080,解得:n=8.即这个多边形是正八边形.故选D.本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理,注意多边形的外角和不随边数的变化而变化.3.D解析:D【分析】根据因式分解的定义,需要将式子变形为几个整式相乘的形式,据此可判断.【详解】A 、C 不是几个式子相乘的形式,错误;B 中,32a a--不是整式,错误; D 是正确的故选:D .【点睛】本题考查因式分解的定义,注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解. 4.A解析:A【分析】先根据多项式的乘法法则展开,再根据题意,二次项的系数等于0列式求解即可.【详解】解:()232()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+,∵不含2x 项,∴(2)0a -+=,解得2a =-.故选:A .【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法,运算法则需要熟练掌握,不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键. 5.D解析:D【详解】解:①∵∠1=∠2,∴AB ∥CD ,故本选项正确;②∵∠3=∠4,∴BC ∥AD ,故本选项错误;③∵∠A=∠CDE ,∴AB ∥CD ,故本选项正确;④∵∠A+∠ADC=180°,∴AB ∥CD ,故本选项正确.故选D.6.A解析:A根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A、a4÷a3=a,故本选项正确;B、a4和a3不能合并,故本选项错误;C、 (-a3)2=a6,故本选项错误;D、a4⋅a3=a7,故本选项错误.故选:A.【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.7.C解析:C【分析】A.根据同底数幂乘法运算法则进行计算,底数不变指数相加,系数相乘.即可对A进行判断B.根据幂的乘方运算法则对B进行判断C.根据同类项的性质,判断是否是同类项,如果不是,不能进行相加减,据此对C进行判断D.根据同底数幂除法运算法则对D进行判断【详解】A.2a3•3a=6a4,故A正确,不符合题意B.(﹣2y3)2=4y6,故B正确,不符合题意C.3a2+a,不能合并同类项,无法计算,故C错误,符合题意D.a5÷a3=a2(a≠0),故D正确,不符合题意故选:C【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则,底数不变指数相加减.幂的乘方运算法则,底数不变指数相乘.以及同类项合并的问题,如果不是同类项不能合并.8.B解析:B【解析】【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可.【详解】-3x-1>2,-3x>2+1,-3x>3,在数轴上表示为:,故选B .【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,能求出不等式的解集是解此题的关键. 9.C解析:C【分析】先解不等式组,根据只有2个整数解得到a 的范围,再解方程,得到a 的范围,再根据a 是整数,综合得出a 的值之和.【详解】解:解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得: 44a -<x <2, ∵不等式组恰好只有2个整数解,∴-1≤44a -<0, ∴0≤a <4; 解方程21236x a a x +++=+得: x=52a -, ∵方程的解为非负整数, ∴52a -≥0, ∴a ≤5,又∵0≤a <4,∴a=1, 3,∴1+3=4, ∴所有满足条件的整数a 的值之和为4.故选:C .【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解,熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键.10.B解析:B【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理,根据对应项系数相等列出等式,求解即可.【详解】解:将(2x+3y)(mx-ny)展开,得2mx 2-2nxy+3mxy-3ny 2,根据题意可得2mx 2-2nxy+3mxy-3ny 2=9y 2-4x 2,根据多项式相等,则对应项及其系数相等,可得2m=-4,-3n=9,解得m=-2,n=-3故选B .【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目,明确多项式的乘法法则是解题的关键.11.C解析:C【分析】根据完全平方式的特征解答即可.【详解】∵224a kab b ++是一个完全平方式,∴224a kab b ++=(a ±2b )2,而(a ±2b )2=a 2±4ab+24b ,∴k=±4,故选C .【点睛】本题考查了完全平方式,根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.12.C解析:C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案.【详解】解:图①中的∠1与∠2是同位角,图②中的∠1与∠2是同位角,图③中的∠1与∠2不是同位角,图④中的∠1与∠2是同位角,所以在如图所示的四个图形中,图①②④中的∠1和∠2是同位角.... 故选:C .【点睛】本题考查了同位角的定义,属于基础概念题型,熟知概念是关键.二、填空题13.65根据两直线平行内错角相等,以及折叠关系列出方程求解则可.【详解】解:如图,由题意可知,AB∥CD,∴∠1+∠2=130°,由折叠可知,∠1=∠2,∴2∠1=130°,解解析:65【分析】根据两直线平行内错角相等,以及折叠关系列出方程求解则可.【详解】解:如图,由题意可知,AB∥CD,∴∠1+∠2=130°,由折叠可知,∠1=∠2,∴2∠1=130°,解得∠1=65°.故答案为:65.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识,题目比较灵活,难度一般.14.105°.【分析】先根据直角三角形的特殊角可知:∠ECD=45°,∠BDC=60°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】如图,∠ECD=45°,∠BD解析:105°.【分析】先根据直角三角形的特殊角可知:∠ECD=45°,∠BDC=60°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.如图,∠ECD =45°,∠BDC =60°,∴∠COB =∠ECD +∠BDC =45°+60°=105°.故答案为:105°.【点睛】此题考查三角形外角的性质,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键.15.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析:43.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-⨯,故答案为:43.310-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.16.±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式,则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0,即可得到一个关于m 的方程,即可求解.【详解】解:∵9-mx+x2是一个完全平方式,∴方程9-mx解析:±6【分析】如果9-mx+x 2是一个完全平方式,则方程9-mx+x 2=0对应的判别式△=0,即可得到一个关于m 的方程,即可求解.【详解】解:∵9-mx+x 2是一个完全平方式,∴方程9-mx+x 2=0对应的判别式△=0,因此得到:m2-36=0,解得:m=±6,故答案为:±6.【点睛】本题主要考查了完全平方式,正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键.17.6【分析】根据积的乘方运算法则,底数的积的乘方等于乘方的积,即可转化计算.【详解】解:因为am=2,bm=3,所以(ab)m=am•bm=2×3=6,故答案为:6.【点睛】此题考查积解析:6【分析】根据积的乘方运算法则,底数的积的乘方等于乘方的积,即可转化计算.【详解】解:因为a m=2,b m=3,所以(ab)m=a m•b m=2×3=6,故答案为:6.【点睛】此题考查积的乘方,关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知.18.【分析】设小长方形的长是xmm,宽是ymm.根据图(1),知长的3倍=宽的5倍,即3x=5y;根据图(2),知宽的2倍-长=5,即2y+x=5,建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm,宽375mm解析:2【分析】设小长方形的长是xmm,宽是ymm.根据图(1),知长的3倍=宽的5倍,即3x=5y;根据图(2),知宽的2倍-长=5,即2y+x=5,建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm,宽是ymm,根据题意得:3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ,解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为:22515375xy mm【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息,建立方程. 19.【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.【详解】解:()﹣2===4,故答案为:4.【点睛】本题考查负指数幂的计算,掌握即可.解析:【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.【详解】 解:(12)﹣2=2112⎛⎫ ⎪⎝⎭=114=4, 故答案为:4.【点睛】本题考查负指数幂的计算,掌握即可. 20.内错角相等,两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题.【详解】解:由题意:,(内错角相等,两直线平行)故答案为:内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查平行线的判定,解题的解析:内错角相等,两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题.【详解】解:由题意:ABD CDB ∠=∠,//AB CD ∴(内错角相等,两直线平行)故答案为:内错角相等,两直线平行.本题考查平行线的判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.21.-2【分析】根据平方差公式进行解题即可【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b),a2﹣b2=﹣1,a+b=,∴a-b=-1÷=-2,故答案为-2.解析:-2【分析】根据平方差公式进行解题即可【详解】,∵a2-b2=(a+b)(a-b),a2﹣b2=﹣1,a+b=12∴a-b=-1÷1=-2,2故答案为-2.22.7【解析】先根据△ABD周长为15cm,AB=6cm,AD=5cm,由周长的定义可求BC的长,再根据中线的定义可求BC的长,由△ABC的周长为21cm,即可求出AC长.解:∵AB=6cm,AD解析:7【解析】先根据△ABD周长为15cm,AB=6cm,AD=5cm,由周长的定义可求BC的长,再根据中线的定义可求BC的长,由△ABC的周长为21cm,即可求出AC长.解:∵AB=6cm,AD=5cm,△ABD周长为15cm,∴BD=15-6-5=4cm,∵AD是BC边上的中线,∴BC=8cm,∵△ABC的周长为21cm,∴AC=21-6-8=7cm.故AC长为7cm.“点睛”此题考查了三角形的周长和中线,本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长,题目难度中等.23.【分析】由是完全平方式,得到从而可得答案.解:方法一、方法二、由是完全平方式,则有两个相等的实数根,,故答案为:【点睛】本题考查的是完全平方式解析:18±【分析】由281x kx ++是完全平方式,得到()22819,x kx x ++=±从而可得答案.【详解】解:方法一、 ()2222281991881,x kx x kx x x x ++=++=±=±+18,kx x ∴=± 18.k ∴=±方法二、由281x kx ++是完全平方式,则2810x kx ++=有两个相等的实数根,240,b ac ∴=-=1,,81,a b k c ===241810,k ∴-⨯⨯=2481k ∴=⨯,18.k ∴=±故答案为:18.±【点睛】本题考查的是完全平方式的特点,掌握完全平方式的特点,特别是积的二倍项的特点是解题的关键.24.【分析】把m看做已知数表示出x与y,代入x+y=0计算即可求出m的值.【详解】解:,①+②得:5x=3m+2,解得:x=,把x=代入①得:y=,由x与y互为相反数,得到=0,去分母解析:【分析】把m看做已知数表示出x与y,代入x+y=0计算即可求出m的值.【详解】解:33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩①②,①+②得:5x=3m+2,解得:x=325m+,把x=325m+代入①得:y=945m-,由x与y互为相反数,得到3294+55m m+-=0,去分母得:3m+2+9﹣4m=0,解得:m=11,故答案为:11【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,以及解二元一次方程组,熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键.三、解答题25.(1)2;(2)15.【分析】(1)先化简条件,再把求值的代数式变形,整体代入即可,(2)利用两个非负数之和为0的性质得到等腰三角形的两边长,后分类讨论即可得到答案.【详解】解:(1) 2(1)()2x x x y ---=,222,x x x y ∴--+=2,y x ∴-=2222222()2 2.2222x y x xy y y x xy +-+-∴-==== (2) a 2+b 2=6a+12b-45,226912360,a a b b ∴-++-+=22(3)(6)0,a b ∴-+-=3,6,a b ∴==当3a =为腰时,三角形不存在,当6b =为腰时,三角形三边分别为:6,6,3,∴ △ABC 的周长为:15.【点睛】本题考查的是代数式的求值,熟练整体代入的方法,同时考查非负数之和为零的性质,三角形三边的关系,等腰三角形的性质,掌握以上知识是解题的关键.26.2x 2-8x-3;-9.【解析】【分析】根据整式的乘法运算法则即可化简求值.【详解】解:原式=x 2-4x+4+2(x 2-2x-8)-(x 2-9)=x 2-4x+4+2x 2-4x-16-x 2+9=2x 2-8x-3当x=1时,原式=2-8-3=-9【点睛】此题主要考查整式的化简求值,解题的关键是熟知整式的运算法则.27.(1)29;(2)64.【分析】(1)根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-,然后整体代入计算即可; (2)根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-,然后整体代入计算即可.【详解】解:(1)()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+;(2)()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=.【点睛】本题考查了代数式求值,完全平方公式和整体代入的思想,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.28.(1)①m a b --;②1a b ab --+;(2)①22220m ma mb ab --+=;②12;③m=1 【分析】(1)①直接根据三角形的周长公式即可;②根据BF 长为a ,BG 长为b ,表示出EP ,PH 的长,根据求长方形EPHD 的面积;(2)①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,表示出a ,b ,m 之间的关系式;②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值;③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】(1)①∵BF 长为a ,BG 长为b ,△GBF 的周长为m ,∴GF m a b =--,故答案为:m a b --;②∵正方形ABCD 的边长为1 ,∴AB=BC=1,∵BF 长为a ,BG 长为b ,∴AG=1-b ,FC=1-a ,∴EP=AG=1-b ,PH=FC=1-a ,∴长方形EPHD 的面积为:(1)(1)1a b a b ab --=--+,故答案为:1a b ab --+;(2)①△ABC 中,∠ABC=90°,则222AB BC AC +=,∴在△GBF 中, GF m a b =--,∴()222m a b a b --=+, 化简得,22220m ma mb ab --+=故答案为:22220m ma mb ab --+=;②∵BF=a ,GB=b ,∴FC=1-a ,AG=1-b ,在Rt △GBF 中,22222GF BF BG a b ==+=+,∵Rt △GBF 的周长为1, ∴1BF BG GF a b ++=+=即1a b =--,即222212(()b a b a b a +=-+++),整理得12220a b ab --+=∴12a b ab +-=, ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+11122=-=. ③由①得: 22220m ma mb ab --+=, ∴212ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG == ()()11a b =--1a b ab =--+2112ma mb a m b +-=--+ ()()211121m a m m b =--+-+, ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数,只有m=1.【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理,根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键.29.见解析.【分析】首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB ,结合题干条件得到∠FDA=∠DAE ,进而得到结论.【详解】证明:∵AB ∥CD ,∴∠CDA =∠DAB ,∵∠1=∠2,∴∠CDA ﹣∠1=∠DAB ﹣∠2,∴∠FDA =∠DAE ,∴AE ∥DF .【点睛】本题主要考查了平行线的判断与性质,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等,此题比较简单.30.(1)1, 1, (2)a n b n , a n b n c n ,(3)132-. 【解析】【分析】(1)先算括号内的乘法,再算乘方;先乘方,再算乘法;(2)根据有理数乘方的定义求出即可;(3)根据同底数幂的乘法计算,再根据积的乘方计算,即可得出答案.【详解】解:(1)(2×12)100=1,2100×(12)100=1; (2)(a•b )n =a n b n ,(abc )n =a n b n c n , (3)原式=(﹣0.125)2015×22015×42015×[(﹣0.125)×(﹣0.125)×2]=(﹣0.125×2×4)2015×132 =(﹣1)2015×132 =﹣1×132 =﹣132. 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方,掌握运算法则是解答此题的关键.31.(1)3x 3(x ﹣4);(2)(a ﹣b )(1+2x );(3)(4﹣3x )(4+3x );(4)2(3)x +.【分析】(1)原式提取公因式3x 3即可;(2)原式提取公因式-a b 即可;(3)原式利用平方差公式分解即可;(4)原式变形后,利用完全平方公式分解即可.【详解】解:(1)原式=3x 3(x ﹣4);(2)原式=(a ﹣b )(1+2x );(3)原式=(4﹣3x )(4+3x );(4)原式=2554x x x ++++=269x x ++=2(3)x +.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.32.50︒.【分析】先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠,再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解.【详解】AB CD,∠BFG=140°,证明://∴∠=∠=140°,BFG FGC∠=∠-∠,∠EGF=90°,又∵CGE FGC EGF∴∠=︒-︒=︒.CGE1409050【点睛】本题考查的是平行线的性质,熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键.解题时注意:两直线平行,内错角相等.33.(1)见解析;(2)∠1+∠2=2∠C;(3)∠1-∠2=2∠C.【分析】(1)根据折叠的性质得∠DFE=∠A,由已知得∠A=∠C,于是得到∠DFE=∠C,即可得到结论;(2)先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2,再由图形翻折变换的性质即可得出结论;(3)∠A′ED=∠AED(设为α),∠A′DE=∠ADE(设为β),于是得到∠2+2α=180°,∠1=β-∠BDE=β-(∠A+α),推出∠2-∠1=180°-(α+β)+∠A,根据三角形的内角和得到∠A=180°-(α+β),证得∠2-∠1=2∠A,于是得到结论.【详解】解:(1) 由折叠知∠A=∠DFE,∵∠A=∠C,∴∠DFE=∠C,∴BC∥DF;(2)∠1+∠2=2∠A.理由如下:∵∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°,∴∠1+∠2+2(∠ADE+∠AED)=360°.∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,∴∠ADE+∠AED=180°-∠A,∴∠1+∠2+2(180°-A)=360°,即∠1+∠2=2∠C.(3)∠1-∠2=2∠A.∵2∠AED+∠1=180°,2∠ADE-∠2=180°,∴2(∠ADE+∠AED)+∠1-∠2=360°.∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,∴∠ADE+∠AED=180°-∠A,∴∠1-∠2+2(180°-∠A)=360°,即∠1-∠2=2∠C.【点睛】考查了翻折变换的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的内角和等于180°,综合题,但难度不大,熟记性质准确识图是解题的关键.34.(1)2x 2+6xy+8y 2;(2)①3010x y =⎧⎨=⎩②57600元; 【分析】 (1)根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积,再相加即可求解;(2)①根据等量关系:整改后A 区的长比宽多350米;整改后两园区的周长之和为980米;列出方程组求出x ,y 的值;②代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和,再根据净收益=收益﹣投入,列式计算即可求解.【详解】解:(1)(x+y )(x ﹣y )+(x+3y )(x+3y )=x 2﹣y 2+x 2+6xy+9y 2=2x 2+6xy+8y 2(平方米)答:A 、B 两园区的面积之和为(2x 2+6xy )平方米;(2)(x+y )+(11x ﹣y )=x+y+11x ﹣y=12x (米),(x ﹣y )﹣(x ﹣2y )=x ﹣y ﹣x+2y=y (米),依题意有:123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩,解得3010x y =⎧⎨=⎩9.12xy=12×30×10=3600(平方米),(x+3y )(x+3y )=x 2+6xy+9y 2=900+1800+900=3600(平方米),(18﹣12)×3600+(26﹣16)×3600=6×3600+10×3600=57600(元).答:整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元.考点:整式的混合运算.35.(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析【分析】(1)利用乘方的意义求解,即可;(2)将式子变形,利用完全平方公式计算,即可;(3)化成边长为a+b+c的正方形,即可得出答案.【详解】(1)小刚:(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)小王:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2(3)小丽:如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键,也培养了学生的动手操作能力.36.(1)见解析;(2)见解析;(3)4.【分析】整体分析:(1)根据平移的要求画出△A´B´C´;(2)延长AB,过点C作AB延长线的垂线段;(3)过点A作BC的平行线,这条平行线上的格点数(异于点A)即为结果.【详解】(1)如图所示(2)如图所示.(3)如图,过点A作BC的平行线,这条平行线上的格点数除点A外有4个,所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个,故答案为4.。
马鸣风萧萧2014~2015学年度第二学期第二次月度联考七年级数学试题(考试时间:120分钟,满分150分) 成绩一、选择题(下列每题只有一个答案是正确的,请将你认为正确的答案代号写在题后括号内.每题3分计24分)1.下列计算正确的是----------------------------------------( )A .1243a a a =⋅B .22)(ab ab = C .1243)(a a =- D .a a a 1243=⋅2.若b a >,则下列不等式正确的是-------------------------------( ) A .b a 44->- B .b a 2121> C .b a ->-44 D .22b a >3.下列等式由左边向右边的变形中,属于因式分解的是--------( ) A .x 2+5x -1=x (x +5)-1 B .x 2+3x -4=x (x +3x1-) C .(x +2)(x -2)=x 2-4 D . x 2-4=(x +2)(x -2) 4.不等式组的取值范围是无解,则a ,2⎩⎨⎧<>ax x ( ) A.a>2 B.a<2 C.a ≥2 D.a ≤25.如图,在△ABC 中,点D 在BC 的延长线上,∠B=350,∠ACD = 1000, 则∠A = ( )A .350B .550C .650D .10006. 已知△ABC ≌△DEF ,∠B=50°,则∠F( ) A.40° B.50° C.90° D.无法确定 7.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=-.222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==12y x ,则关于x 、y 的方程学校 班级 姓名 考试号………………………………………… 密 ………………………………封 …………………………… 线 …………………………………第6题图第7题图组⎩⎨⎧=--+=--+112111)4()3()4()3(c y b x a c y b x a 的解为( )A.⎩⎨⎧==43y xB.⎩⎨⎧=-=51y xC.⎩⎨⎧==12y x D.⎩⎨⎧-==33y x8.如图,△ABC 的两个外角平分线相交于点P ,∠P=58°,则∠A的度数为( )A.60°B.62°C.64°D.66°二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,计30分) 9.计算: 21()2-= .10.某细胞的直径约为0.000 005 6m ,用科学记数法表示这个数为 m . 11.不等式0134≤-x 的正整数解是________.12.已知2=m a ,3=n a ,则n m a -2的值等于 . 13.已知:3=+y x ,2-=xy ,则=+22xy y x ____________.14.写出命题“对顶角相等”的逆命题: . 15.如图所示,直线a ∥b ,则∠A =_______. 16.当a ____ __ 时,不等式1)1(>-x a 的解集是11-<a x .17.已知方程03=+y x 的一个解是⎩⎨⎧==b y ax 其中0≠a 那么239-+b a 的值为 . 18.图(①)的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图(②)所示.求被移动石头的重量为 克。
苏科版七年级苏科初一数学下学期月月考试卷及答案一、选择题1.下列运算中,正确的是( )A .(ab 2)2=a 2b 4B .a 2+a 2=2a 4C .a 2•a 3=a 6D .a 6÷a 3=a 2 2.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是( ) A .1cm 、2cm 、3cm B .3cm 、 3cm 、 4cm C .1cm 、3cm 、1cmD .2cm 、 2cm 、 4cm3.如图,在五边形ABCDE 中,A B E α∠+∠+∠=,DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠,则P ∠的度教是( )A .1902α- B .1902α︒+C .12αD .15402α︒-4.下列运算结果正确的是( ) A .32a a a ÷=B .()225a a =C .236a a a =D .()3326a a =5.已知()22316x m x --+是一个完全平方式,则m 的值可能是( ) A .7- B .1C .7-或1D .7或1-6.下列各式由左边到右边的变形,是因式分解的是( )A .x (x +y )=x 2+xyB .2x 2+2xy =2x (x +y )C .(x +1)(x -2)=(x -2)(x +1)D .2111x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭7.在餐馆里,王伯伯买了5个菜,3个馒头,老板少收2元,只收50元,李太太买了11个菜,5个馒头,老板以售价的九折优惠,只收90元,若菜每个x 元,馒头每个y 元,则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是( ) A .53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B .53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C .53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D .53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩8.如图,已知直线AB ∥CD ,115C ∠=︒,25A ∠=︒,则E ∠=( )A .25︒B .65︒C .90︒D .115︒ 9.若多项式224a kab b ++是完全平方式,则k 的值为( ) A .4 B .2± C .4± D .8± 10.七边形的内角和是( )A .360°B .540°C .720°D .900° 11.若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式,那么a 的值是( )A .12B .12±C .6D .6±12.若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解,则m 的取值范围是( )A .23m ≤B .23m <C .23m ≥D .23m >二、填空题13.三角形的周长为10cm ,其中有两边的长相等且长为整数,则第三边长为______cm . 14.若(3x+2y )2=(3x ﹣2y )2+A ,则代数式A 为______. 15.如果9-mx +x 2是一个完全平方式,则m 的值为__________.16.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为___________17.甲、乙两种车辆运土,已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米,3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米,若每辆甲车每次运土x 立方米,每辆乙车每次运土y 立方米,则可列方程组_________.18.关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩,则n 的值是______.19.如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=_____.20.一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍,若把两个数字对调,则新得到的两位数比原两位数小36,则原两位数是_______.21.一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°,则该船返回时的航向应该是_______. 22.某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售400件.该商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售,每件衬衫至多降价______元,销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标.23.若2a +b =﹣3,2a ﹣b =2,则4a 2﹣b 2=_____.24.若方程4x ﹣1=3x +1和2m +x =1的解相同,则m 的值为_____.三、解答题25.先化简,再求值:(2x+2)(2﹣2x )+5x (x+1)﹣(x ﹣1)2,其中x =﹣2. 26.观察下列式子:2×4+1=9;4×6+1=25;6×8+1=49;… (1)请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子: ; (2)探索以上式子的规律,试写出第n 个等式,并说明等式成立的理由. 27.已知△ABC中,∠A =60°,∠ACB =40°,D 为BC 边延长线上一点,BM 平分∠ABC ,E 为射线BM 上一点. (1)如图1,连接CE , ①若CE ∥AB ,求∠BEC 的度数; ②若CE 平分∠ACD ,求∠BEC 的度数.(2)若直线CE 垂直于△ABC 的一边,请直接写出∠BEC 的度数.28.问题1:现有一张△ABC 纸片,点D 、E 分别是△ABC 边上两点,若沿直线DE 折叠. (1)探究1:如果折成图①的形状,使A 点落在CE 上,则∠1与∠A 的数量关系是 ;(2)探究2:如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ; (3)探究3:如果折成图③的形状,猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系,并说明理由.(4)问题2:将问题1推广,如图④,将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠,使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时,∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 . 29.计算(1) (-a 3) 2·(-a 2)3(2) (2x -3y )2-(y+3x )(3x -y )(3) ()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭30.如图所示,点B ,E 分别在AC ,DF 上,BD ,CE 均与AF 相交,∠1=∠2,∠C =∠D ,求证:∠A =∠F .31.如图,在△ABC 中,∠ABC =56º,∠ACB =44º,AD 是BC 边上的高,AE 是△ABC 的角平分线,求出∠DAE 的度数.32.阅读材料:把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即222)2(a ab b a b ±+=±.例如:2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方;所以,()213x -+,2(2)x -2x +,22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项). 请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出249x x -+三种不同形式的配方;(2)已知22610340x y x y +-++=,求32x y -的值;(3)已知2223240a b c ab b c ++---+=,求a b c ++的值. 33.如图,一个三角形的纸片ABC ,其中∠A=∠C ,(1)把△ABC 纸片按 (如图1) 所示折叠,使点A 落在BC 边上的点F 处,DE 是折痕.说明 BC ∥DF ;(2)把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCED 内时 (如图2),探索∠C 与∠1+∠2之间的大小关系,并说明理由;(3)当点A 落在四边形BCED 外时 (如图3),探索∠C 与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)34.南山植物园中现有A ,B 两个园区.已知A 园区为长方形,长为(x +y)米,宽为(x -y)米;B 园区为正方形,边长为(x +3y)米.(1)请用代数式表示A ,B 两园区的面积之和并化简.(2)现根据实际需要对A 园区进行整改,长增加(11x -y)米,宽减少(x -2y)米,整改后A 园区的长比宽多350米,且整改后两园区的周长之和为980米.①求x ,y 的值;②若A 园区全部种植C 种花,B 园区全部种植D 种花,且C ,D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表:C D 投入(元/米2) 12 16 收益(元/米2)1826求整改后A ,B 两园区旅游的净收益之和.(净收益=收益-投入) 35.利用多项式乘法法则计算: (1)()()22+-+a b a ab b= ;()()22a b a ab b -++ = .在多项式的乘法公式中,除了平方差公式,完全平方公式之外,如果把上面计算结果作为结论逆运用,则成为因式分解中的立方和与立方差公式.已知2,1a b ab -==,利用自己所学的数学知识,以及立方和与立方差公式,解决下列问题:(2)22a b += ;(直接写出答案) (3)33a b -= ;(直接写出答案) (4)66a b += ;(写出解题过程)36.如图1是一个长为 4a ,宽为 b 的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).(1)图2中的阴影部分的面积为 ;(2)观察图2请你写出 ()2a b +,()2a b -,ab 之间的等量关系是 ; (3)根据(2)中的结论,若 6x y +=,114x y ⋅=,则 x y -= ; (4)实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式,下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()2222252a b a b a ab b ++=++.在图形上把每一部分的面积标写清楚.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解:A、(ab2)2=a2b4,故此选项正确;B、a2+a2=2a2,故此选项错误;C、a2•a3=a5,故此选项错误;D、a6÷a3=a3,故此选项错误;故选:A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.2.B解析:B【分析】先判断三边长是否能构成三角形,再判断是否是等腰三角形.【详解】上述选项中,A、C、D不能构成三角形,错误B中,满足三角形三边长关系,且有2边相等,是等腰三角形,正确故选:B.【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系,注意在判断等腰三角形的时候,一定要先满足三边长能构成三角形.3.A解析:A【分析】根据五边形的内角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=α,可求∠BCD+∠CDE的度数,再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和,进一步求得∠P的度数.【详解】∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=α,∴∠BCD+∠CDE=540°-α,∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ,∴∠PDC+∠PCD=12(∠BCD+∠CDE )=270°-12α, ∴∠P=180°-(270°-12α)=12α-90°.故选:A . 【点睛】此题考查多边形的内角和公式,角平分线的定义,熟记公式是解题的关键.注意整体思想的运用.4.A解析:A 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可. 【详解】解:32a a a ÷=,A 正确,()224a a =,B 错误,235a a a =,C 错误,()3328a a =,D 错误,故选:A . 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,熟练掌握运算方法是解题的关键.5.D解析:D 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果. 【详解】 解:()22316x m x --+是一个完全平方式,∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x + ∴-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8 解得:m =-1或7 故选:D 【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.6.B解析:B根据因式分解的意义求解即可. 【详解】A 、从左边到右边的变形不属于因式分解,故A 不符合题意;B 、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B 符合题意;C 、从左边到右边的变形不属于因式分解,故C 不符合题意;D 、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,而1x是分式,故D 不符合题意. 【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.7.B解析:B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元,包子每个y 元,分别利用买5个馒头,3个包子,老板少收2元,只要5元以及11个馒头,5个包子,老板以售价的九折优惠,只要9元,得出方程组. 【详解】设馒头每个x 元,包子每个y 元,根据题意可得:53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩, 故选B . 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,难度一般,关键是读懂题意设出未知数找出等量关系.8.C解析:C 【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数,再利用三角形的外角性质解答即可. 【详解】解:∵AB ∥CD ,115C ∠=︒, ∴115EFB C ∠=∠=︒, ∵EFB A E ∠=∠+∠,25A ∠=︒ ∴1152590E ∠=︒-︒=︒. 故选:C . 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,属于基础题型,熟练掌握上述基本知识是解题关键.解析:C 【分析】根据完全平方式的特征解答即可. 【详解】∵224a kab b ++是一个完全平方式, ∴224a kab b ++=(a ±2b )2, 而(a ±2b )2=a 2±4ab+24b , ∴k=±4, 故选C . 【点睛】本题考查了完全平方式,根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.10.D解析:D 【分析】n 边形的内角和是(n ﹣2)•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和. 【详解】(7﹣2)×180°=900°. 故选D . 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理,解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式,是需要熟记的内容.11.B解析:B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值. 【详解】解:∵x 2-ax+36是一个完全平方式, ∴a=±12, 故选:B . 【点睛】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.12.A解析:A 【分析】分别求出各不等式的解集,再根据不等式组无解即可得出m 的取值范围. 【详解】解:202x mx m-<⎧⎨+>⎩①②解不等式①,得x<2m.解不等式②,得x>2-m.因为不等式组无解,∴2-m≥2m.解得23 m≤.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键.二、填空题13.或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm,2cm,3cm,4cm,依此讨论,根据三角形三边关系(三角形两边之和大于第三边,两边只差小于第三边)即可求解.【详解】解:相等的两边的长为1cm,则解析:或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm,2cm,3cm,4cm,依此讨论,根据三角形三边关系(三角形两边之和大于第三边,两边只差小于第三边)即可求解.【详解】解:相等的两边的长为1cm,则第三边为:10-1×2=8(cm),1+1<8,不符合题意;相等的两边的长为2cm,则第三边为:10-2×2=6(cm),2+2<6,不符合题意;相等的两边的长为3cm,则第三边为:10-3×2=4(cm),3+3>4,符合题意;相等的两边的长为4cm,则第三边为:10-4×2=2(cm),2+4>4,符合题意.故第三边长为4或2cm.故答案为:4或2.【点睛】此题考查了三角形三边关系(三角形两边之和大于第三边,两边只差小于第三边),等腰三角形的性质和周长计算,分类思想的运用是解题的关键.14.24xy【解析】∵(3x+2y)2=(3x﹣2y)2+A,∴(3x)2+2×3x×2y+(2y)2=(3x)2-2×3x×2y+(2y)2+A,即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+解析:24xy【解析】∵(3x+2y)2=(3x﹣2y)2+A,∴(3x)2+2×3x×2y+(2y)2=(3x)2-2×3x×2y+(2y)2+A,即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+4y2+A∴A=24xy,故答案为24xy.【点睛】本题考查了完全平方公式,熟记完全平方公式是解题的关键.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.15.±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式,则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0,即可得到一个关于m的方程,即可求解.【详解】解:∵9-mx+x2是一个完全平方式,∴方程9-mx解析:±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式,则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0,即可得到一个关于m的方程,即可求解.【详解】解:∵9-mx+x2是一个完全平方式,∴方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0,因此得到:m2-36=0,解得:m=±6,故答案为:±6.【点睛】本题主要考查了完全平方式,正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键.16.23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的解析:23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.000000823=8.23×10-7.故答案为: 8.23×10-7.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.17.【分析】设甲种车辆一次运土x立方米,乙车辆一次运土y立方米,根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米,乙车辆一次运土y立方米,由题意得,,故答案为:.【解析:54140 3276 x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】设甲种车辆一次运土x立方米,乙车辆一次运土y立方米,根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米,乙车辆一次运土y立方米,由题意得,54140 3276x yx y+=⎧⎨+=⎩,故答案为:54140 3276 x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用,属于基础题,仔细审题,根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键.18.【分析】将,代入方程组,首先求得,进而可以求得.【详解】解:将代入方程组得:,解得:,故的值为-1.【点睛】本题考查二元一次方程组,难度不大,理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析:1-【分析】将x,y代入方程组,首先求得m,进而可以求得n.【详解】解:将11xy=⎧⎨=⎩代入方程组得:31=1mm n-⎧⎨-=⎩,解得:21mn=⎧⎨=-⎩,故n的值为-1.【点睛】本题考查二元一次方程组,难度不大,理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键.19.10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线,可得CE=BE,再根据AE=AE,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,即可得到AC的长.【详解】解:∵AE是△ABC的边BC上的中线,解析:10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线,可得CE=BE,再根据AE=AE,△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm,即可得到AC的长.【详解】解:∵AE是△ABC的边BC上的中线,∴CE=BE,又∵AE=AE,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,∴AC−AB=2cm,即AC−8cm=2cm,∴AC=10cm,故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算,分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键.20.84【分析】设原两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为2x,根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论.【详解】解:设原两位数的个位上的数为x,则十位上的数字为2x,由题意,得解析:84【分析】设原两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为2x,根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论.【详解】解:设原两位数的个位上的数为x,则十位上的数字为2x,由题意,得10×2x+x-(10x+2x)=36,解得:x=4,则十位数字为:2×4=8,则原两位数为84.故答案为:84.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题,考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用,解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键.21.南偏西25°,【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解.【详解】解:从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西,故答案为:南偏西.【点睛】解答此类题需要从运动的角度解析:南偏西25°,【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解.【详解】解:从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25 ,故答案为:南偏西25 .【点睛】解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,找准中心是做这类题的关键.22.【分析】设每件衬衫降价x元,正好达到预期目标,根据销售收入-成本=利润,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设每件衬衫降价x元,正好达到预期目标,根据题意得:120解析:20【分析】设每件衬衫降价x元,正好达到预期目标,根据销售收入-成本=利润,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设每件衬衫降价x元,正好达到预期目标,根据题意得:120×400+(120-x)×(500-400)-80×500=80×500×45%,解得:x=20.答:每件衬衫降价10元,正好达到预期目标.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.23.-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值.【详解】解:∵2a+b=﹣3,2a﹣b=2,∴4a2﹣b2=(2a+b)(2a﹣b)=(﹣3)×2=﹣6,故答案为:﹣6.解析:-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值.【详解】解:∵2a+b=﹣3,2a﹣b=2,∴4a2﹣b2=(2a+b)(2a﹣b)=(﹣3)×2=﹣6,故答案为:﹣6.【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值,掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键.24.﹣【分析】先解方程4x﹣1=3x+1,然后把x的值代入2m+x=1,即可求出m的值.【详解】解:4x﹣1=3x+1解得x=2,把x=2代入2m+x=1,得2m+2=1,解得m=﹣.解析:﹣1 2【分析】先解方程4x﹣1=3x+1,然后把x的值代入2m+x=1,即可求出m的值.【详解】解:4x﹣1=3x+1解得x=2,把x=2代入2m+x=1,得2m+2=1,解得m=﹣12.故答案为:﹣12.【点睛】此题考查的是根据两个一元一次方程有相同的解,求方程中的参数,掌握一元一次方程的解法和方程解的定义是解决此题的关键.三、解答题25.73x ;-11根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解:22222511x x x x x222445521x x x x x73x当2x=-时,原式14311.【点睛】本题考查整式化简求值,熟练运用运算法则是解题的关键.26.(1)8×10+1=81;(2)2n(2n+1)+1=(2n+1)2,理由见解析.【分析】(1)根据上面式子的规律即可写出第4个式子;(2)探索以上式子的规律,结合(1)即可写出第n个等式.【详解】解:观察下列式子:2×4+1=9=32;4×6+1=25=52:6×8+1=49=72;…(1)发现规律:第4个式子:8×10+1=81=92;故答案为:8×10+1=81;(2)第n个等式为:2n(2n+1)+1=(2n+1)2,理由:2n(2n+1)+1=4n2+4n+1=(2n+1)2.【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类,解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律,总结规律.27.(1)①40°;②30°;(2)50°,130°,10°【解析】试题分析:(1)①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°,由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=40°,根据平行线的性质即可得到结论;②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°,根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC=40°,∠ECD=12∠ACD=70°,根据三角形的外角的性质即可得到结论;(2)①如图1,当CE⊥BC时,②如图2,当CE⊥AB于F时,③如图3,当CE⊥AC时,根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论.试题解析:(1)①∵∠A=60°,∠ACB=40°,∴∠ABC=80°,∵BM平分∠ABC,∴∠ABE=12∠ABC=40°,∵CE∥AB,∴∠BEC =∠ABE =40°;②∵∠A =60°,∠ACB =40°,∴∠ABC =80°,∠ACD =180°-∠ACB =140°,∵BM 平分∠ABC ,CE 平分∠ACD ,∴∠CBE =12∠ABC =40°,∠ECD =12∠ACD =70°, ∴∠BEC=∠ECD-∠CBE =30°;(2)①如图1,当CE ⊥BC 时,∵∠CBE =40°,∴∠BEC =50°;②如图2,当CE ⊥AB 于F 时,∵∠ABE =40°,∴∠BEC =90°+40°=130°,③如图3,当CE ⊥AC 时,∵∠CBE =40°,∠ACB =40°,∴∠BEC =180°-40°-40°-90°=10°.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,垂直的定义,三角形的内角和,三角形的外角的性质,正确的画出图形是解题的关键.28.(1)12A ∠=∠;(2)122A ∠+∠=∠;(3)见解析;(4)1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【分析】(1)根据三角形外角性质可得;(2)在四边形A EAD '中,内角和为360°,∠BDA=∠CEA=180°,利用这两个条件,进行角度转化可得关系式;(3)如下图,根据(1)可得∠1=2∠DAA ',∠2=2∠EAA ',从而推导出关系式; (4)根据平角的定义以及四边形的内角和定理,与(2)类似思路探讨,可得关系式.【详解】(1)∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠;(2)∵在四边形A EAD '中,内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理,∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ;(3)数量关系:212A ∠-∠=∠理由:如下图,连接AA '由(1)可知:∠1=2∠DAA ',∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠';(4)由折叠性质知:∠2=180°-2∠AEF ,∠1=180°-2∠BFE相加得:123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒.【点睛】本题考查角度之间的关系,(4)问的解题思路是相同的,主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换.29.(1)-12a ;(2)-522x 10y 12xy +-;(3)1034. 【分析】(1)先计算幂的乘方,然后计算同底数幂相乘,即可得到答案;(2)先计算完全平方公式和平方差公式,然后合并同类项,即可得到答案;(3)先计算负整数指数幂,零指数幂,绝对值,然后合并同类项,即可得到答案.【详解】解:(1)32236612()()()a a a a a -•-=•-=-;(2)2(23)(3)(3)x y y x x y --+- =22224129(9)x xy y x y -+--=2251210x xy y --+;(3)()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ =311824+++=3104; 【点睛】 本题考查了负整数指数幂,零指数幂,完全平方公式,平方差公式,以及同底数幂的乘法,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.30.证明见解析.【分析】根据对顶角的性质得到BD ∥CE 的条件,然后根据平行线的性质得到∠B=∠C ,已知∠C=∠D ,则得到满足AB ∥EF 的条件,再根据两直线平行,内错角相等得到∠A=∠F .【详解】证明:∵∠2=∠3,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴BD ∥CE ,∴∠C=∠ABD ;又∵∠C=∠D ,∴∠D=∠ABD ,∴AB ∥EF ,∴∠A=∠F .考点:平行线的判定与性质;对顶角、邻补角.31.6°【解析】试题分析:先根据三角形内角和求出∠BAC 的度数,由AE 是△ABC 的角平分线,求出∠DAC 的度数,由AD 是BC 边上的高,求出∠EAC 的度数,再利用角的和差求出∠DAE 的度数.解:∵在△ABC 中,∠ABC =56°,∠ACB =44°∴∠BA C =180°-∠ABC-∠ACB =80°∵AE 是△ABC 的角平分线∴∠EAC=12∠BA C =40° ∵AD 是BC 边上的高,∠ACB =44°∴∠DAC=90°-∠ACB =46°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°32.(1)2249(2)5x x x -+=-+;2249(3)10x x x x -+=+-;2249(3)2x x x x -+=-+;(2)19;(3)4【分析】(1)根据材料中的三种不同形式的配方,“余项“分别是常数项、一次项、二次项,可解答;(2)将x 2+y 2-6x+10y+34配方,根据平方的非负性可得x 和y 的值,可解答; (3)通过配方后,求得a ,b ,c 的值,再代入代数式求值.【详解】解:(1)249x x -+的三种配方分别为:2249(2)5x x x -+=-+;2249(3)10x x x x -+=+-;2249(3)2x x x x -+=-+(或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭; (2)∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=(x-3)2+(y+5)2=0,∴x-3=0,y+5=0,∴x=3,y=-5,∴3x-2y=3×3-2×(-5)=19(3)2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=,3(2)04b -=,10c -= ∴1a =,2b =,1c =,则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用,首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式,然后利用非负数的性质解决问题.33.(1)见解析;(2)∠1+∠2=2∠C ;(3)∠1-∠2=2∠C.【分析】(1)根据折叠的性质得∠DFE=∠A ,由已知得∠A=∠C ,于是得到∠DFE=∠C ,即可得到结论;(2)先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2,再由图形翻折变换的性质即可得出结论;(3)∠A′ED=∠AED (设为α),∠A′DE=∠ADE (设为β),于是得到∠2+2α=180°,∠1=β-∠BDE=β-(∠A+α),推出∠2-∠1=180°-(α+β)+∠A ,根据三角形的内角和得到∠A=180°-(α+β),证得∠2-∠1=2∠A ,于是得到结论.【详解】解:(1) 由折叠知∠A=∠DFE,∵∠A=∠C ,∴∠DFE=∠C ,∴BC ∥DF ;(2)∠1+∠2=2∠A.理由如下:∵∠1+2∠AED =180°, ∠2+2∠ADE =180°,∴∠1+∠2+2(∠ADE +∠AED)=360°.∵∠A +∠ADE +∠AED =180°,∴∠ADE +∠AED =180°-∠A ,∴∠1+∠2+2(180°-A)=360°,即∠1+∠2=2∠C.(3)∠1-∠2=2∠A.∵2∠AED +∠1=180°,2∠ADE -∠2=180°,∴2(∠ADE +∠AED)+∠1-∠2=360°.∵∠A +∠ADE +∠AED =180°,∴∠ADE +∠AED =180°-∠A ,∴∠1-∠2+2(180°-∠A)=360°,即∠1-∠2=2∠C.【点睛】考查了翻折变换的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的内角和等于180°,综合题,但难度不大,熟记性质准确识图是解题的关键.34.(1)2x 2+6xy+8y 2;(2)①3010x y =⎧⎨=⎩②57600元; 【分析】(1)根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积,再相加即可求解;(2)①根据等量关系:整改后A 区的长比宽多350米;整改后两园区的周长之和为980米;列出方程组求出x ,y 的值;②代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和,再根据净收益=收益﹣投入,列式计算即可求解.【详解】解:(1)(x+y )(x ﹣y )+(x+3y )(x+3y )=x 2﹣y 2+x 2+6xy+9y 2=2x 2+6xy+8y 2(平方米)答:A 、B 两园区的面积之和为(2x 2+6xy )平方米;(2)(x+y )+(11x ﹣y )=x+y+11x ﹣y=12x (米),(x ﹣y )﹣(x ﹣2y )=x ﹣y ﹣x+2y=y (米),依题意有: 123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩,解得3010x y =⎧⎨=⎩9. 12xy=12×30×10=3600(平方米),(x+3y )(x+3y )=x 2+6xy+9y 2=900+1800+900=3600(平方米),(18﹣12)×3600+(26﹣16)×3600=6×3600+10×3600=57600(元).答:整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元.考点:整式的混合运算.35.(1)33+a b ,33a b -;(2)6;(3)14;(4)198【分析】(1)根据整式的混合运算法则展开计算即可;(2)利用完全平方公式变形,再代入求值;(3)利用立方差公式和完全平方公式变形,再代入求值;(4)利用立方差公式和完全平方公式变形,再代入求值;【详解】解:(1)()()22+-+a b a ab b=322223a a b ab a b ab b -++-+=33+a b()()22a b a ab b -++=322223a a b ab a b ab b ++---=33a b -,故答案为:33+a b ,33a b -;(2)22a b +=()22a b ab -+=2221+⨯=6;(3)33a b -=()()22a b a ab b -++=()()23a b a b ab ⎡⎤--+⎣⎦ =()22231⨯+⨯=14;(4)66a b +=()()224224a b aa b b +-+ =()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()()2222163+⨯- =198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法,正确的理解已知条件中的公式是解题的关键.36.(1)2()b a -;(2)22()()4a b a b ab +=-+;(3)±5;(4)详见解析【分析】(1)表示出阴影部分正方形的边长,然后根据正方形的面积公式列式即可;(2)根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可; (3)将(x -y )2变形为(x +y )2—4xy ,再代入求值即可;(4)由已知的恒等式,画出相应的图形,如图所示.【详解】解:(1)阴影部分为一个正方形,其边长为b -a ,∴其面积为:2()b a -,故答案为:2()b a -;(2)大正方形面积为:()2a b +小正方形面积为:2()b a -=2()a b -, 四周四个长方形的面积为:4ab ,∴22()()4a b a b ab +=-+,故答案为:22()()4a b a b ab +=-+;(3)由(2)知,22()()4x y x y xy +=-+, ∴22()()4x y x y xy -=+-, ∴2()4x y x y xy -=±+-=2116454±-⨯=±, 故答案为:±5;(4)符合等式()()2222252a b a b a ab b ++=++的图形如图所示,【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示.。
苏科版七年级苏科初一下学期月考数学试卷(含答案)word 版一、选择题1.下列条件中,能判定△ABC 为直角三角形的是( ).A .∠A=2∠B -3∠C B .∠A+∠B=2∠C C .∠A-∠B=30°D .∠A=12∠B=13∠C 2.把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置,若∠1=34°,则∠2的度数为( )A .114°B .126°C .116°D .124° 3.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A .8x 2 y 3=2x 2⋅4 y 3B .( x +1)( x ﹣1)=x 2﹣1C .3x ﹣3y ﹣1=3( x ﹣y )﹣1D .x 2﹣8x +16=( x ﹣4)24.分别表示出下图阴影部分的面积,可以验证公式( )A .(a +b )2=a 2+2ab +b 2B .(a -b )2=a 2-2ab +b 2C .a 2-b 2=(a +b )(a -b )D .(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 25.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A .12 B .15C .12或15D .18 6.已知4m =a ,8n =b ,其中m ,n 为正整数,则22m +6n =( ) A .ab 2 B .a +b 2 C .a 2b 3D .a 2+b 3 7.下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A .22()()a b a b a b +-=-B .2()ab a a b a -=-C .25(1)5x x x x +-=+-D .21()x x x x x +=+ 8.若8x a =,4y a =,则2x y a +的值为( )A .12B .20C .32D .2569.端午节前夕,某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件,其中A 种商品每件24元,B 品件36元,若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件,依题意可列方程组( ) A .5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩ B .5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩ C .144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩ D .144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩10.已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解,则-a b 的值是( )A .13B .9C .9-D .13-11.计算a •a 2的结果是( )A .aB .a 2C .a 3D .a 412.如图,下列条件:13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①,②,③,④,⑤中能判断直线12l l 的有( )A .5个B .4个C .3个D .2个二、填空题13.已知方程组,则x+y=_____. 14.计算:32(2)xy -=___________.15.分解因式:29a -=__________.16.如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项,则a 为______ . 17.计算24a a ⋅的结果等于__.18.计算:5-2=(____________)19.已知23x y +=,用含x 的代数式表示y =________.20.已知:如图,△ABC 的周长为21cm ,AB =6cm ,BC 边上中线AD =5cm ,△ACD 周长为16cm ,则AC 的长为__________cm .21.已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________.22.已知30m -=,7m n +=,则2m mn +=___________.三、解答题23.定义:对于任何数a ,符号[]a 表示不大于a 的最大整数.(1)103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦(2)如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,求满足条件的所有整数x 。
苏科七年级苏科初一下学期数学月考试卷及答案一、选择题1.下列运算中,正确的是()A.(ab2)2=a2b4 B.a2+a2=2a4 C.a2•a3=a6 D.a6÷a3=a22.如图1的8张长为a,宽为b(a<b)的小长方形纸片,按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()A.b=5a B.b=4a C.b=3a D.b=a3.如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…P n…,记纸板P n的面积为S n,则S n-S n+1的值为( )A.12nπ⎛⎫⎪⎝⎭B.14nπ⎛⎫⎪⎝⎭C.2112nπ+⎛⎫⎪⎝⎭D.2112nπ-⎛⎫⎪⎝⎭4.若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( )A.4xy B.- 4xy C.8xy D.-8xy5.下列各式中,不能用平方差公式计算的是()A.(x-y)(-x+y)B.(-x-y)(-x+y)C.(x-y)(-x-y)D.(x+y)(-x+y) 6.下列计算错误的是()A.2a3•3a=6a4B.(﹣2y3)2=4y6C.3a2+a=3a3D.a5÷a3=a2(a≠0)7.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A.B.C.D.8.x2•x3=()A.x5B.x6C.x8D.x99.下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A .22()()a b a b a b +-=-B .2()ab a a b a -=-C .25(1)5x x x x +-=+-D .21()x x x x x+=+10.下列方程中,是二元一次方程的是( ) A .x 2+x =1B .2x ﹣3y =5C .xy =3D .3x ﹣y =2z11.下列图形中,能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是( )A .B .C .D .12.将一副三角板如图放置,作CF //AB ,则∠EFC 的度数是( )A .90°B .100°C .105°D .110°二、填空题13.计算126x x ÷的结果为______.14.计算:2202120192020⨯-=__________15.一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则它的周长为__cm . 16.如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项,则a 为______ .17.已知()223420x y x y -+--=,则x=__________,y=__________.18.小明在拼图时,发现8个样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了,说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)那样的正方形,中间还留下了一个洞,恰好是边长为5mm 的小正方形,则每个小长方形的面积为__________2mm .19.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ,DNA 分子的直径只有0.0000002cm ,将0.0000002用科学记数法表示为_________. 20.若关于x ,y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩,则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________. 21.关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩,则n 的值是______.22.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ,将0.00000004用科学记数法表示为_____.23.若29x kx -+是完全平方式,则k =_____. 24.若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的x 与y 互为相反数,则m 的值为_____.三、解答题25.如图,直线AC ∥BD ,BC 平分∠ABD ,DE ⊥BC ,垂足为点E ,∠BAC =100°,求∠EDB 的度数.26.计算(1)112(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭; (2)52482(2)()()x x x x +-÷-.27.先化简后求值:224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---,其中1x =-,2y =-.28.若x ,y 为任意有理数,比较6xy 与229x y +的大小.29.已知a+b=2,ab=-1,求下面代数式的值: (1)a 2+b 2;(2)(a-b )2.30.阅读下列材料,学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后,善于思考的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩时,采用了一种“整体代换”的解法:解:将方程②变形:4x +10y +y =5,即2(2x +5y )+y =5③.把方程①代入③得:2×3+y =5,∴y =﹣1①得x =4,所以,方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩. 请你解决以下问题:(1)模仿小铭的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩.(2)已知x ,y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩,求x 2+4y 2﹣xy 的值. 31.计算:(1)203211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()3242(3)2a a a -⋅+-32.阅读材料:把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即222)2(a ab b a b ±+=±.例如:2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方;所以,()213x -+,2(2)x -2x +,22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项). 请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出249x x -+三种不同形式的配方;(2)已知22610340x y x y +-++=,求32x y -的值;(3)已知2223240a b c ab b c ++---+=,求a b c ++的值.33.在南通市中小学标准化建设工程中,某校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元;(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共31台,若总费用不超过30万元,则至多购买电子白板多少台?34.如图所示,A (2,0),点 B 在 y 轴上,将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移,平移后的图形为三角形 DEC ,且点 C 的坐标为(-6,4) . (1)直接写出点 E 的坐标 ;(2)在四边形 ABCD 中,点 P 从点 B 出发,沿“BC →CD ”移动.若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度, 运动时间为 t 秒,回答下列问题:①求点 P 在运动过程中的坐标,(用含 t 的式子表示,写出过程);②当 3 秒<t <5 秒时,设∠CBP =x °,∠PAD =y °,∠BPA =z °,试问 x ,y ,z 之间的数量关系能否确定?若能,请用含 x ,y 的式子表示 z ,写出过程;若不能,说明理由.35.已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解,求a 、b 的值.36.如图1,在△ABC的AB边的异侧作△ABD,并使∠C=∠D,点E在射线CA上.(1)如图,若AC∥BD,求证:AD∥BC;(2)若BD⊥BC,试解决下面两个问题:①如图2,∠DAE=20°,求∠C的度数;②如图3,若∠BAC=∠BAD,过点B作BF∥AD交射线CA于点F,当∠EFB=7∠DBF时,求∠BAD的度数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解:A、(ab2)2=a2b4,故此选项正确;B、a2+a2=2a2,故此选项错误;C、a2•a3=a5,故此选项错误;D、a6÷a3=a3,故此选项错误;故选:A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.2.A解析:A【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2,两者求差,根据当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,即可求得a与b的数量关系.【详解】解:设左上角阴影部分的面积为1S ,右下角的阴影部分的面积为2S ,12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b225315()BC AB a BC a AB a BC AB b BCAB b22(5)(3)15a b BCb a AB a b .AB 为定值,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,50a b,5ba .故选:A . 【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用,数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键.3.C解析:C 【分析】首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案. 【详解】 根据题意得,n ≥2, S 1=12π×12=12π, S 2=12π﹣12π×(12)2, … S n =12π﹣12π×(12)2﹣12π×[(12)2]2﹣…﹣12π×[(12)n ﹣1]2, S n +1=12π﹣12π×(12)2﹣12π×[(12)2]2﹣…﹣12π×[(12)n ﹣1]2﹣12π×[(12)n ]2, ∴S n ﹣S n +1=12π×(12)2n =(12)2n +1π. 故选C . 【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力.4.D解析:D 【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解. 【详解】∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算,解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.5.A解析:A【分析】根据公式(a+b)(a-b)=a2-b2的左边的形式,判断能否使用.【详解】A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反,故不能使用平方差公式,A符合题意;B、两个括号中,含x项的符号相同,含y的项的符号相反,故能使用平方差公式,B不符合题意;C、两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,C不符合题意;D、两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,D不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了平方差公式.注意两个括号中一项符号相同,一项符号相反才能使用平方差公式.6.C解析:C【分析】A.根据同底数幂乘法运算法则进行计算,底数不变指数相加,系数相乘.即可对A进行判断B.根据幂的乘方运算法则对B进行判断C.根据同类项的性质,判断是否是同类项,如果不是,不能进行相加减,据此对C进行判断D.根据同底数幂除法运算法则对D进行判断【详解】A.2a3•3a=6a4,故A正确,不符合题意B.(﹣2y3)2=4y6,故B正确,不符合题意C.3a2+a,不能合并同类项,无法计算,故C错误,符合题意D.a5÷a3=a2(a≠0),故D正确,不符合题意故选:C【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则,底数不变指数相加减.幂的乘方运算法则,底数不变指数相乘.以及同类项合并的问题,如果不是同类项不能合并.7.D解析:D 【详解】解:A 、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意; B 、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意; C 、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意;D 、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,符合题意. 故选D .8.A解析:A 【分析】根据同底数幂乘法,底数不变指数相加,即可. 【详解】 x 2•x 3=x 2+3=x 5, 故选A. 【点睛】该题考查了同底数幂乘法,熟记同底数幂乘法法则:底数不变,指数相加.9.B解析:B 【分析】根据因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,即可求解. 【详解】解:根据因式分解的概念, A 选项属于整式的乘法,错误; B 选项符合因式分解的概念,正确; C 选项不符合因式分解的概念,错误;D 选项因式分解错误,应为2(1)x x x x +=+,错误. 故选B . 【点睛】本题目考查因式分解的概念,难度不大,熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键.10.B解析:B 【分析】根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得. 【详解】解:A .x 2+x =1中x 2的次数为2,不是二元一次方程;B.2x﹣3y=5中含有2个未知数,且含未知数项的最高次数为一次的整式方程,是二元一次方程;C.xy=3中xy的次数为2,不是二元一次方程;D.3x﹣y=2z中含有3个未知数,不是二元一次方程;故选:B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断,准确理解是解题的关键.11.A解析:A【解析】【分析】利用平移的性质,结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可.【详解】A、可以通过平移得到,故此选项正确;B、可以通过旋转得到,故此选项错误;C、是位似图形,故此选项错误;D、可以通过轴对称得到,故此选项错误;故选A.【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形,正确把握定义是解题的关键.12.C解析:C【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC,根据平行线求出∠ACF,根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解:∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,∵CF//AB,∴∠ACF=∠BAC=45°,∵∠E=30°,∴∠EFC=180°﹣∠E﹣∠ACF=105°,故选:C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质,能求出各个角的度数是解此题的关键.二、填空题13.【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解. 【详解】 =故答案为:. 【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知同底数幂的除法公式. 解析:6x【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解. 【详解】126x x ÷=6x故答案为:6x . 【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知同底数幂的除法公式.14.-1 【分析】根据平方差公式即可求解. 【详解】 =-1故答案为:-1. 【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用,解题的关键是熟知其运算法则.解析:-1 【分析】根据平方差公式即可求解. 【详解】2202120192020⨯-=()()22220201202012020202012020+⨯--=--=-1故答案为:-1. 【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用,解题的关键是熟知其运算法则.15.22 【解析】 【分析】底边可能是4,也可能是9,分类讨论,去掉不合条件的,然后可求周长. 【详解】试题解析:①当腰是4cm ,底边是9cm 时:不满足三角形的三边关系,因此舍去.②当底边是4cm解析:22【解析】【分析】底边可能是4,也可能是9,分类讨论,去掉不合条件的,然后可求周长.【详解】试题解析:①当腰是4cm ,底边是9cm 时:不满足三角形的三边关系,因此舍去. ②当底边是4cm ,腰长是9cm 时,能构成三角形,则其周长=4+9+9=22cm .故填22.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.16.【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开,合并同类项,根据已知得出,求出即可;【详解】解:,的乘积中不含项,,解得:.故答案为:.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元 解析:14【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开,合并同类项,根据已知得出4a 10-+=,求出即可;【详解】解:()()2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+,()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项,4a 10∴-+=,解得:1a 4=. 故答案为:14. 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程,掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.17..【解析】试题分析:因,所以,解得.考点:和的非负性;二元一次方程组的解法.解析:⎩⎨⎧==12y x . 【解析】试题分析:因()223420x y x y -+--=,所以⎩⎨⎧=--=-024302y x y x ,解得⎩⎨⎧==12y x . 考点:a 和2a 的非负性;二元一次方程组的解法.18.【分析】设小长方形的长是xmm ,宽是ymm .根据图(1),知长的3倍=宽的5倍,即3x=5y ;根据图(2),知宽的2倍-长=5,即2y+x=5,建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ,宽解析:2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ,宽是ymm .根据图(1),知长的3倍=宽的5倍,即3x=5y ;根据图(2),知宽的2倍-长=5,即2y+x=5,建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ,宽是ymm ,根据题意得:3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ,解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为:22515375xymm【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息,建立方程. 19.210-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决解析:2⨯10-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.000 0002=2×10-7,故答案为:2⨯10-7.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.20.【分析】已知是方程组的解,将代入到方程组中可求得a,b的值,即可得到关于x,y 的方程组,利用加减消元法解方程即可.【详解】∵是方程组的解∴∴a=5,b=1将a=5,b=1代入得①×解析:91 xy=⎧⎨=⎩【分析】已知71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解,将71xy=⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩中可求得a,b的值,即可得到关于x,y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩,利用加减消元法解方程即可.【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5,b=1将a=5,b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2,得6x-22y=32③②×3,得6x-9y=45④④-③,得13y=13解得y=1将y=1代入①,得3x=27解得x=9∴方程组的解为91 xy=⎧⎨=⎩故答案为:91 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念,已知一组解是方程组的解,那么这组解满足方程组中每个方程,同时也考查了利用加减消元法解方程组,解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等.21.【分析】将,代入方程组,首先求得,进而可以求得.【详解】解:将代入方程组得:,解得:,故的值为-1.【点睛】本题考查二元一次方程组,难度不大,理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析:1-【分析】将x,y代入方程组,首先求得m,进而可以求得n.【详解】解:将11xy=⎧⎨=⎩代入方程组得:31=1mm n-⎧⎨-=⎩,解得:21mn=⎧⎨=-⎩,故n的值为-1.【点睛】本题考查二元一次方程组,难度不大,理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键.22.4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解析:4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.00000004,4的前面有8个0,所以n=8,所以0.00000004=4×10-8.故答案为:4×10-8.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.23.【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍,等于两数和或差的平方,即可求出的值.【详解】解:∵是完全平方式,即.故答案为:.【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式解析:6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍,等于两数和或差的平方,即可求出k 的值 .【详解】解:∵29x kx -+是完全平方式,即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±.故答案为:6±.【点睛】此题考查了完全平方式, 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键24.【分析】把m 看做已知数表示出x 与y ,代入x+y =0计算即可求出m 的值.【详解】解:,①+②得:5x =3m+2,解得:x =,把x =代入①得:y =,由x 与y 互为相反数,得到=0,去分母解析:【分析】把m 看做已知数表示出x 与y ,代入x +y =0计算即可求出m 的值.【详解】解:33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①②, ①+②得:5x =3m +2,解得:x =325m +, 把x =325m +代入①得:y =945m -, 由x 与y 互为相反数,得到3294+55m m +-=0, 去分母得:3m +2+9﹣4m =0,解得:m =11,故答案为:11【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,以及解二元一次方程组,熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键.三、解答题25.50°【分析】直接利用平行线的性质,结合角平分线的定义,得出∠CBD =12∠ABD =40°,进而得出答案.【详解】解:∵AC //BD ,∠BAC =100°,∴∠ABD =180°﹣∠BAC =180°-100°=80°,∵BC 平分∠ABD ,∴∠CBD =12∠ABD =40°, ∵DE ⊥BC ,∴∠BED =90°,∴∠EDB =90°﹣∠CBD =90°-40°=50°.【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义,正确得出∠CBD 的度数是解题关键.26.(1)2- ;(2)103x【分析】(1)根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解;(2)根据同底数幂相乘(除),底数不变,指数相加(减),即可求解.【详解】解:(1)原式=213=2---;(2)原式12252481010122101010221=24443x xx x x x x x x x x ⨯+-⎛⎫⋅+⋅-=-=-=-= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题目考查整数指数幂,涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等,难度一般,熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键.27.2243x xy y -++,19【分析】根据整式的乘法运算法则,将多项式乘积展开,再合并同类项,即可化简,再代入x ,y 即可求值.【详解】解:原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++, 将1x =-,2y =-代入,则原代数式的值为: 2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++.【点睛】本题考查整式的乘法,难度一般,是中考的常考点,熟练掌握多项式与多项式相乘的法则,即可顺利解题.28.2296x y xy +≥【分析】根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可.【详解】解:∵x ,y 为任意有理数,22296(3)0x y xy x y +-=-≥,∴2296x y xy +≥.【点睛】本题考查整式加减,注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键.29.(1)6;(2)8.【分析】(1)先将原式转化为(a+b )2-2ab ,再将已知代入计算可得;(2)先将原式转化为(a+b )2-4ab ,再将已知代入计算计算可得.【详解】解:(1)当a+b=2,ab=-1时,原式=(a+b )2-2ab=22-2×(-1)=4+2=6;(2)当a+b=2,ab=-1时,原式=(a+b )2-4ab=22-4×(-1)=4+4=8.【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形求值问题,解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形.30.(1)32x y =⎧⎨=⎩;(2)15 【分析】(1)把9x ﹣4y =19变形为3x +2(3x ﹣2y )=19,再用整体代换的方法解题; (2)将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩①②这样的形式,再利用整体代换的方法解决.【详解】解:(1)解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①②把②变形为3x +2(3x ﹣2y )=19,∵3x ﹣2y =5,∴3x +10=19,∴x =3,把x =3代入3x ﹣2y =5得y =2,即方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩; (2)原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩①② ①+②×2得,7(x 2+4y 2)=119,∴x 2+4y 2=17,把x 2+4y 2=17代入②得xy =2∴x 2+4y 2﹣xy =17﹣2=15答:x 2+4y 2﹣xy 的值是15.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,属延伸拓展题,正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.31.(1)5;(2)6a【分析】(1)先算负整数指数幂,乘法和同底数幂的除法,最后进行加法运算即可;(2)先算积的乘方和同底数幂的乘法,再合并同类项即可.【详解】解:(1)233211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232(3)1(5)-=-++-91(5)=++-105=-5=(2)()3242(3)2a a a -⋅+-()24698a a a =⋅+- 6698a a =- 6a =【点睛】此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算,整式的加法等,正确掌握相关计算法则是解题关键.32.(1)2249(2)5x x x -+=-+;2249(3)10x x x x -+=+-;2249(3)2x x x x -+=-+;(2)19;(3)4【分析】(1)根据材料中的三种不同形式的配方,“余项“分别是常数项、一次项、二次项,可解答;(2)将x 2+y 2-6x+10y+34配方,根据平方的非负性可得x 和y 的值,可解答; (3)通过配方后,求得a ,b ,c 的值,再代入代数式求值.【详解】解:(1)249x x -+的三种配方分别为:2249(2)5x x x -+=-+;2249(3)10x x x x -+=+-;2249(3)2x x x x -+=-+(或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭; (2)∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=(x-3)2+(y+5)2=0,∴x-3=0,y+5=0,∴x=3,y=-5,∴3x-2y=3×3-2×(-5)=19(3)2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=,3(2)04b -=,10c -= ∴1a =,2b =,1c =,则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用,首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式,然后利用非负数的性质解决问题.33.(1)电脑0.5万元,电子白板1.5万元;(2)14台【分析】(1)设每台电脑x 元,每台电子白板y 元,根据题意列出方程组,解方程组即可;(2)设购进电子白板m 台,则购进电脑()31m -台,根据总费用不超过30万元,列出不等式,根据m 实际意义即可求解.【详解】(1)设每台电脑x 元,每台电子白板y 元,则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩ 故每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元;(2)设购进电子白板m 台,则购进电脑()31m -台,由题意得1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤,又因为m 是正整数,则14m ≤,故至多购买电子白板14台.【点睛】本题考查了二元一次方程组应用,一元一次不等式应用,综合性较强,难度不大,根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键.34.(1)()4,0- (2)1)点P 在线段BC 上时, (),4P t -,2)点P 在线段CD 上时, ()6,10P t --; (3)能确定,z x y =+,证明见解析【分析】(1)根据平移的性质即可得到结论;(2)①分两种情况:1)点P 在线段BC 上时,2)点P 在线段CD 上时;②如图,作P 作//PE BC 交于AB 于E ,则//PE AD ,根据平行线的性质即可得到结论.【详解】(1)∵点B 的横坐标为0,点C 的横坐标为-6,∴将A (2,0)向左平移6个单位长度得到点E∴()4,0E -;(2)①∵6,4BC CD ==∴1)点P 在线段BC 上时,PB t =(),4P t -;2)点P 在线段CD 上时,()4610PD t t =--=-()6,10P t --;②能确定如图,作P 作//PE BC 交于AB 于E ,则//PE AD∴1,2CBP x DAP y ==︒==︒∠∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==︒+︒=︒∠∠∠ ∴z x y =+.【点睛】本题考查了平行线的问题,掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键.35.149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解,故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组,求出未知数的值,再代入另一组方程组即可.【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解:联立①②得:35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 解得:12x y =⎧⎨=-⎩ 将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得:4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得:149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.36.(1)见解析;(2)35°;(3)117°【分析】(1)由AC ∥BD 得∠D =∠DAE ,角的等量关系证明∠DAE 与∠C 相等,根据同位角得AD ∥BC ;(2)由BD ⊥BC 得∠HBC =90°,余角的性质和三角形外角性质解得∠C 的度数为35°; (3)由BF ∥AD 得∠D =∠DBF ,垂直的定义得∠DBC =90°,三角形的内角和定理,角的和差求得∠DBA =∠CBA =45°,由已知条件∠EFB =7∠DBF ,角的和差得出∠BAD 的度数为117°.【详解】解:(1)如图1所示:∵AC∥BD,∴∠D=∠DAE,又∵∠C=∠D,∴∠DAE=∠C,∴AD∥BC;(2)①如图2所示:∵BD⊥BC,∴∠HBC=90°,∴∠C+∠BHC=90°,又∵∠BHC=∠DAE+∠D,∠C=∠D,∠DAE=20°,∴20°+2∠C=90°,∴∠C=35°;②如图3所示:∵BF∥AD,∴∠D=∠DBF,又∵∠C=∠D,∴∠C=∠D=∠DBF,又∵BD⊥BC,∴∠DBC=90°,又∵∠D+∠DBA+∠BAD=180°,∠C+∠CBA+∠BAC=180°.∠BAC=∠BAD,∴∠DBA=∠CBA=45°,又∵∠EFB=7∠DBF,∠EFB=∠FBC+∠C,∴7∠DBF=2∠DBF+∠DBC,解得:∠DBF=18°,∴∠BAD=180°﹣45°﹣18°=117°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,余角的性质,三角形的内角和性质,三角形的外角性质,角的和差等相关知识点,掌握平行线的判定与性质,三角形内角和和外角的性质是解题的关键.。
苏科七年级苏科初一下学期数学月考试卷及答案一、选择题1.如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( )A .AB ∥CD B .AD ∥BC C .∠B =∠D D .∠1=∠22.如图所示,直线a ,b 被直线c 所截,则1∠与2∠是( )A .同位角B .内错角C .同旁内角D .对顶角 3.计算(﹣2a 2)•3a 的结果是( )A .﹣6a 2B .﹣6a 3C .12a 3D .6a 3 4.如图,能判断AB ∥CE 的条件是( )A .∠A =∠ECDB .∠A =∠ACEC .∠B =∠BCAD .∠B =∠ACE5.已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项,则常数a 的值是( )A .2-B .0C .1D .26.如图,在五边形ABCDE 中,A B E α∠+∠+∠=,DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠,则P ∠的度教是( )A .1902α-B .1902α︒+ C .12α D .15402α︒- 7.把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币,则换法共有 ( )A .4种B .5种C .6种D .7种8.在ABC 中,1135A B C ∠=∠=∠,则ABC 是( ) A .钝角三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D .无法确定9.下列图形中,能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是( ) A . B . C . D .10.下列运算正确的是( )A .a 2+a 2=a 4B .(﹣b 2)3=﹣b 6C .2x •2x 2=2x 3D .(m ﹣n )2=m 2﹣n 2 11.一个多边形的每个内角都等于140°,则这个多边形的边数是( ) A .7B .8C .9D .10 12.△ABC 是直角三角形,则下列选项一定错误的是( )A .∠A -∠B=∠CB .∠A=60°,∠B=40°C .∠A+∠B=∠CD .∠A :∠B :∠C=1:1:2 二、填空题13.如图,ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ,18ABC S=,则图中阴影部分的面积是 ________.14.如图,把△ABC 沿线段DE 折叠,使点A 落在点F 处,BC ∥DE ,若∠B =50°,则∠BDF =_______°.15.如图,点B 在线段AC 上(BC>AB ),在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ,连接AM 、ME 、EA 得到△AME .当AB=1时,△AME 的面积记为S 1;当AB=2时,△AME 的面积记为S 2;当AB=3时,△AME 的面积记为S 3;则S 2020﹣S 2019=_____.16.如果9-mx +x 2是一个完全平方式,则m 的值为__________.17.若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式,则k 的值是______.18.()7(y x -+________ 22)49y x =-.19.分解因式:x 2﹣4x=__.20.某红外线波长为0.00000094米,数字0.00000094用科学记数法表示为_____.21.如图,两块三角板形状、大小完全相同,边//AB CD 的依据是_______________.22.把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形,若图中每个小长方形的面积均为3,大正方形的面积为20,则()2a b -的值为_____.23.对有理数x ,y 定义运算:x*y=ax+by ,其中a ,b 是常数.例如:3*4=3a+4b ,如果2*(﹣1)=﹣4,3*2>1,则a 的取值范围是_______.24.若2a +b =﹣3,2a ﹣b =2,则4a 2﹣b 2=_____.三、解答题25.分解因式(1)321025a a a ++;(2)(1)(2)6t t ++- .26.已知在△ABC 中,试说明:∠A +∠B +∠C =180°方法一: 过点A 作DE ∥BC . 则(填空)∠B=∠ ,∠C =∠∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180°∴∠A +∠B +∠C =180°方法二: 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ,DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F (补全说理过程 )27.计算:(1)()20202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ (2)()2462322x y x xy -- (3)()()22342a b a a b --- (4)()()2323m n m n -++- 28.解方程组(1)21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩ 29.A 市准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱,若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍.(1)求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案.30.已知:直线//AB CD ,点E ,F 分别在直线AB ,CD 上,点M 为两平行线内部一点. (1)如图1,∠AEM ,∠M ,∠CFM 的数量关系为________;(直接写出答案)(2)如图2,∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ,若∠EMF 等于130°,求∠ENF 的度数;(3)如图3,点G 为直线CD 上一点,延长GM 交直线AB 于点Q ,点P 为MG 上一点,射线PF 、EH 相交于点H ,满足13PFG MFG ∠=∠,13BEH BEM ∠=∠,设∠EMF =α,求∠H 的度数(用含α的代数式表示).31.已和,如图,BE 平分∠ABC ,∠1=∠2,请说明∠AED =∠C .根据提示填空.∵BE平分∠ABC(已知)∴∠1=∠3,()又∵∠1=∠2,(已知)∴=∠2,()∴∥,()∴∠AED=.()32.如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;(2)图中AC与A1C1的关系是:_____.(3)画出△ABC的AB边上的高CD;垂足是D;(4)图中△ABC的面积是_____.33.(知识回顾):如图①,在△ABC中,根据三角形内角和定理,我们知道∠A+∠B+∠C=180°.如图②,在△ABC中,点D为BC延长线上一点,则∠ACD为△ABC的一个外角.请写出∠ACD与∠A、∠B的关系,直接填空:∠ACD=.(初步运用):如图③,点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点.(1)若∠A =70°,∠DBC =150°,则∠ACB = °.(直接写出答案)(2)若∠A =70°,则∠DBC +∠ECB = °.(直接写出答案)(拓展延伸):如图④,点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点. (1)若∠A =70°,∠P =150°,则∠DBP +∠ECP = °.(请说明理由)(2)分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线,交于点O ,如图⑤,若∠O =40°,求出∠A 和∠P 之间的数量关系,并说明理由.(3)分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ,如图⑥,若∠A =∠P ,求证:BM ∥CN .34.南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况,在本校学生中随机抽取部分学生做调查,把收集的数据分为以下4类情形: A .仅学生自己参与; B .家长和学生一起参与;C .仅家长参与;D .家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,共调查了多少名学生?(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数; (3)根据抽样调查结果,估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数.35.如图1是一个长为 4a ,宽为 b 的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).(1)图2中的阴影部分的面积为 ;(2)观察图2请你写出 ()2a b +,()2a b -,ab 之间的等量关系是 ;(3)根据(2)中的结论,若 6x y +=,114x y ⋅=,则 x y -= ;(4)实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式,下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()2222252a b a b a ab b ++=++.在图形上把每一部分的面积标写清楚. 36.已知a 6=2b =84,且a <0,求|a ﹣b|的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】根据内错角相等,两直线平行即可得出结论.【详解】∵∠1=∠2,∴AB ∥DC(内错角相等,两直线平行).故选A .【点睛】考查平行线的判定定理,平行线的概念,关键在于根据图形找到被截的两直线.2.C解析:C【分析】根据同旁内角的定义可判断.【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧,且∠1和∠2在直线a 、b 之内∴∠1和∠2是同旁内角的关系故选:C .【点睛】本题考查同旁内角的理解,紧抓定义来判断.3.B解析:B【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算.【详解】解:(-2a 2)·3a=(-2×3)×(a 2·a)=-6a 3 故选:B .【点睛】本题考查单项式乘单项式,掌握运算法则正确计算是解题关键.4.B解析:B【解析】【分析】根据平行线的判定方法:内错角相等两直线平行,即可判断AB ∥CE .【详解】解:∵∠A =∠ACE ,∴AB ∥CE (内错角相等,两直线平行).故选:B .【点睛】此题考查了平行线的判定,平行线的判定方法有:同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行,熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.5.A解析:A【分析】先根据多项式的乘法法则展开,再根据题意,二次项的系数等于0列式求解即可.【详解】解:()232()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+,∵不含2x 项,∴(2)0a -+=,解得2a =-.故选:A .【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法,运算法则需要熟练掌握,不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键. 6.A解析:A【分析】根据五边形的内角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=α,可求∠BCD+∠CDE 的度数,再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和,进一步求得∠P 的度数.【详解】∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=α,∴∠BCD+∠CDE=540°-α,∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ,∴∠PDC+∠PCD=12(∠BCD+∠CDE )=270°-12α,∴∠P=180°-(270°-12α)=12α-90°. 故选:A .【点睛】 此题考查多边形的内角和公式,角平分线的定义,熟记公式是解题的关键.注意整体思想的运用.7.B解析:B【分析】设1元和5元的纸币分别有x 、y 张,得到方程x+5y=20,然后根据x 、y 都是正整数即可确定x 、y 的值.【详解】解:设1元和5元的纸币分别有x 、y 张,则x+5y=20,∴x=20-5y ,而x≥0,y≥0,且x 、y 是整数,∴y=0,x=20;y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5;y=4,x=0,共有5种换法.故选:B .【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用,列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键.8.A解析:A【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可;【详解】 ∵1135A B C ∠=∠=∠,∴3B A ∠=∠,5C A ∠=∠,∵180A B C ∠+∠+∠=︒,∴35180A A A ∠+∠+∠=︒,∴30A ∠=︒,∴100C ∠=︒,∴△ABC 是钝角三角形.故答案选A .【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用,在准确进行分析列式是解题的关键.9.A解析:A【解析】【分析】利用平移的性质,结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可.【详解】A、可以通过平移得到,故此选项正确;B、可以通过旋转得到,故此选项错误;C、是位似图形,故此选项错误;D、可以通过轴对称得到,故此选项错误;故选A.【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形,正确把握定义是解题的关键.10.B解析:B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可.【详解】A、a2+a2=2a2,故本选项错误;B、(﹣b2)3=﹣b6,故本选项正确;C、2x•2x2=4x3,故本选项错误;D、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,故本选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了整式的运算,合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.11.D解析:D【分析】一个外角的度数是:180°-140°=40°,则多边形的边数为:360°÷40°=9;故选C.【详解】12.B解析:B【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°,和选项求出∠C(或∠B或∠A)的度数,再判断即可.【详解】解:A、∵∠A﹣∠B=∠C,∴∠A=∠B+∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠A=180°,∴∠A=90°,∴△ABC是直角三角形,故A选项是正确的;B、∵∠A=60°,∠B=40°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣40°=80°,∴△ABC是锐角三角形,故B选项是错误的;C、∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故C选项是正确的;D、∵∠A:∠B:∠C=1:1:2,∴∠A+∠B=∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故D选项是正确的;故选:B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用,主要考查学生的推理能力和辨析能力.二、填空题13.【分析】利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案.【详解】解:三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,图中阴影部分的面积是故答案为:6.【点睛】解析:6.【分析】利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案.【详解】 解: ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ,,,,GBDGCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=== 2,BG GE = 2,BGCGEC S S ∴= ,DGC CGE S S ∴=GBD GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=====∴ 图中阴影部分的面积是182 6.6⨯= 故答案为:6.【点睛】 本题考查的是三角形中线的性质,三角形重心的性质,掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键.14.80°【解析】∵BC∥DE,∴∠ADE=∠B=50°,∵∠EDF=∠ADE=50°,∴∠BDF=180°-50°-50°=80°.故答案为80°.解析:80°【解析】∵BC ∥DE ,∴∠ADE =∠B =50°,∵∠EDF =∠ADE =50°,∴∠BDF =180°-50°-50°=80°.故答案为80°.15.【分析】先连接BE ,则BE∥AM,利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 , ,即可得出Sn-Sn-1的值,再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图,连接BE ,∵在线段AC 同侧作 解析:40392【分析】先连接BE ,则BE ∥AM ,利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n = ,211122n S n n -=-+ ,即可得出S n -S n-1的值,再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图,连接BE ,∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ,∴BE ∥AM ,∴△AME 与△AMB 同底等高,∴△AME 的面积=△AMB 的面积,∴当AB=n 时,△AME 的面积记为212n S n =, 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时,221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= , ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= , 故答案为:40392. 【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质,根据已知得出正确图形,得出S 与n 的关系是解题关键. 16.±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式,则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0,即可得到一个关于m 的方程,即可求解.【详解】解:∵9-mx+x2是一个完全平方式,∴方程9-mx解析:±6【分析】如果9-mx+x 2是一个完全平方式,则方程9-mx+x 2=0对应的判别式△=0,即可得到一个关于m 的方程,即可求解.【详解】解:∵9-mx+x 2是一个完全平方式,∴方程9-mx+x 2=0对应的判别式△=0,因此得到:m 2-36=0,解得:m=±6,故答案为:±6.【点睛】本题主要考查了完全平方式,正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键.17.±10【解析】【分析】根据完全平方公式,可知-kx=±2×5•x,求解即可.【详解】解:∵x2-kx+25是一个完全平方式,∴-kx=±2×5•x,解得k=±10.故答案为±1解析:±10【解析】【分析】根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+,可知-kx=±2×5•x ,求解即可.【详解】解:∵x 2-kx+25是一个完全平方式,∴-kx=±2×5•x ,解得k=±10.故答案为±10【点睛】本题考查了完全平方公式,熟练掌握相关公式是解题关键. 18.【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解:∵49y2-x2 =(-7y)2-x2,∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2.故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式,--解析:7y x【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解:∵49y2-x2 =(-7y)2-x2,∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2.故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式,掌握平方差公式的特征是解题的关键.19.x(x﹣4)【详解】解:x2﹣4x=x(x﹣4).故答案为:x(x﹣4).解析:x(x﹣4)【详解】解:x2﹣4x=x(x﹣4).故答案为:x(x﹣4).20.4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解析:4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.00000094=9.4×10﹣8,故答案是:9.4×10﹣8.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.21.内错角相等,两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题.解:由题意:,(内错角相等,两直线平行)故答案为:内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查平行线的判定,解题的解析:内错角相等,两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题.【详解】解:由题意:ABD CDB ∠=∠,//AB CD ∴(内错角相等,两直线平行)故答案为:内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查平行线的判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 22.8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积,即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是:.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力,解答本题关键是根解析:8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积,即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是:()22(4)a b a b ab +-=-. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=-故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力,解答本题关键是根据图示找出大正方形,长方形,小正方形23.a>﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式:2a﹣b=﹣4①,3a+2b>1②,于是由①可用含a的代数式表示出b,所得的式子代入②即得关于a的不等式,解不等式即得答案.【详解】解析:a>﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式:2a﹣b=﹣4①,3a+2b>1②,于是由①可用含a的代数式表示出b,所得的式子代入②即得关于a的不等式,解不等式即得答案.【详解】解:∵2*(﹣1)=﹣4,3*2>1,∴2a﹣b=﹣4①,3a+2b>1②,由①得,b=2a+4③,把③代入②,得3a+2(2a+4)>1,解得:a>﹣1.故答案为:a>﹣1.【点睛】本题是新运算题型,主要考查了一元一次不等式的解法,正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键.24.-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值.【详解】解:∵2a+b=﹣3,2a﹣b=2,∴4a2﹣b2=(2a+b)(2a﹣b)=(﹣3)×2=﹣6,故答案为:﹣6.【点睛】解析:-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值.【详解】解:∵2a+b=﹣3,2a﹣b=2,∴4a2﹣b2=(2a+b)(2a﹣b)=(﹣3)×2=﹣6,故答案为:﹣6.【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值,掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键.三、解答题25.(1)()25a a +;(2)()()41t t +-. 【分析】(1)首先利用提公因式法,提出a ,再利用公式法,即可分解因式;(2)首先将两个多项式的乘积展开,合并同类项后,再利用十字相乘法即可分解因式.【详解】解:(1)()()23221025=10255a a a a a a a a ++++=+; (2)()()22(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-. 【点睛】本题考查因式分解,难度不大,是中考的常考点,熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键.26.DAB ,CAE ;见解析【分析】方法一:根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等解答;方法二:根据平行线的性质:两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一:∵DE ∥BC,∴∠B=∠DAB ,∠C=∠CAE ,故答案为:DAB ,CAE ;方法二:∵DE ∥AC ,∴∠A =∠BED ,∠C =∠BDE ,∵DF ∥AB ,∴∠EDF =∠BED ,∠B =∠CDF ,∵∠CDF +∠EDF +∠BDE =180°,∴∠A +∠B +∠C =180°.【点睛】此题考查平行线的性质,三角形内角和定理的证明过程,解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.27.(1)4;(2)462x y -;(3)-4ab+9b 2;(4)m 2-4n 2+12n-9.【分析】(1)原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果;(2)原式利用积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果;(3)原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;(4)原式利用平方差公式化简,再利用完全平方公式展开,计算即可得到结果.【详解】解:(1)原式=-1+1+4=4;(2)原式=464646242x y x y x y -=-;(3)原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2;(4)原式=m 2-(2n-3)2=m 2-4n 2+12n-9.【点睛】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.28.(1)3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩;(2)14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【分析】(1)直接利用加减消元法解方程组,即可得到答案;(2)直接利用加减消元法解方程组,即可得到答案;【详解】解:(1)21325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, 由①+②,得46x =, ∴32x =, 把32x =代入①,得14y =-, ∴方程组的解为:3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩; (2)111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩①②, 由①3⨯-②,得:11763x =, ∴1411x =, 把1411x =代入①,解得:1211y =-,∴方程组的解为:14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩; 【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组. 29.(1)50元,150元;(2)提示牌50个,垃圾箱50个;提示牌51个,垃圾箱49个;提示牌52个,垃圾箱48个;【分析】1)根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出结论; (2)根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”,建立不等式即可得出结论.【详解】解:(1)设提示牌的单价为x 元,则垃圾箱的单价为3x 元,根据题意得,233550x x +⨯=,50x ∴=,3150x ∴=,即:提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;(2)设购买提示牌y 个(y 为正整数),则垃圾箱为(100)y -个,根据题意得,1004850150(100)10000y y y ,5052y , y 为正整数,y ∴为50,51,52,共3种方案;即:温馨提示牌50个,垃圾箱50个;温馨提示牌51个,垃圾箱49个;温馨提示牌52个,垃圾箱48个,【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组,一元一次方程的应用,正确找出相等关系是解本题的关键.30.(1)M AEM CFM ∠=∠+∠;(2)115ENF ∠=︒;(3)1603H α∠=︒-. 【分析】(1)过点M 作//ML AB ,利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠,2CFM ∠=∠,由12EMF ∠=∠+∠,经过等量代换可得结论;(2)过M 作//ME AB ,利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可.(3)如图②中设BEH x ∠=,PFG y ∠=,则3BEM x ∠=,3MFG y ∠=,设EH 交CD 于K .证明H x y ∠=-,求出x y -即可解决问题.【详解】(1)如图1,过点M 作//ML AB ,//AB CD ,////ML AB CD ∴,1AEM ∴∠=∠,2CFM ∠=∠,12EMF ∠=∠+∠,M AEM CFM ∴∠=∠+∠;(2)过M 作//ME AB ,//AB CD ,//ME CD ∴,24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒,1802BEM ∴∠=︒-∠,1804DFM ∠=︒-∠, EN ,FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠, 112BEM ∴∠=∠,132DFM ∠=∠, 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒, 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒;(3)如图②中设BEH x ∠=,PFG y ∠=,则3BEM x ∠=,3MFG y ∠=,设EH 交CD 于K .//AB CD ,BEH DKH x ∴∠=∠=,PFG HFK y ∠=∠=,DKH H HFK ∠=∠+∠,H x y ∴∠=-,EMF MGF α∠=∠=,180BQG MGF ∠+∠=︒,180BQG α∴∠=︒-,QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠,3QME MFG y ∴∠=∠=,BEM QME MQE ∠=∠+∠,33180x y α∴-=︒-,1603x y α∴-=︒-, 1603H α∴∠=︒-. 【点睛】本题考查平行线的性质和判定,三角形的外角的性质,三角形的内角和定理等知识,作出平行线,利用参数解决问题是解题的关键.31.角平分线的定义,∠3,等量代换,DE ,BC ,内错角相等,两直线平行,∠C ,两直线平行,同位角相等【分析】先根据角平分线的定义,得出∠1=∠3,再根据等量代换,得出∠3=∠2,最后根据平行线的判定与性质得出结论.【详解】证明:∵BE 平分∠ABC (已知)∴∠1=∠3 ( 角平分线的定义)又∵∠1=∠2(已知)∴∠3=∠2 ( 等量代换)∴DE ∥BC ( 内错角相等,两直线平行)∴∠AED =∠C ( 两直线平行,同位角相等)【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,解题时注意:内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.32.(1)画图见解析;(2)平行且相等;(3)画图见解析;(4)8【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移4个单位后的对应点A 1、B 1、C 1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据平移的性质解答;(3)延长AB ,作出AB 的高CD 即可;(4)利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积,列式计算即可得解.【详解】解:(1)如图所示,(2)根据平移的性质得出,AC 与A 1C 1的关系是:平行且相等;(3)如图所示,(4)△ABC的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8.33.知识回顾:∠A+∠B;初步运用:(1)80;(2)250;拓展延伸:(1)220;(2)∠A和∠P之间的数量关系是:∠P=∠A+80°,理由见解析;(3)见解析.【分析】知识回顾:根据三角形内角和即可求解.初步运用:(1)根据知识与回顾可求出∠DBC度数,进而求得∠ACB度数;(2)已知∠A度数,即可求得∠ABC+∠ACB度数,进而求得∠DBC+∠ECB度数.拓展延伸:(1)连接AP,根据三角形外角性质,∠DBP=∠BAP+∠APB,∠ECP=∠CAP+∠APC,得到∠DBP+∠ECP=∠BAC+∠BPC,已知∠BAC=70°,∠BPC=150°,即可求得∠DBP+∠ECP度数;(2)如图⑤,设∠DBO=x,∠OCE=y,则∠OBP=∠DBO=x,∠PCO=∠OCE=y,由(1)同理得:x+y=∠A+∠O,2x+2y=∠A+∠P,即可求出∠A和∠P之间的数量关系;(3)如图,延长BP交CN于点Q,根据角平分线定义,∠DBP=2∠MBP,∠ECP=2∠NCP,且∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC,∠A=∠BPC,得到∠BPC=∠MBP+∠NCP,因为∠BPC=∠PQC+∠NCP,证得∠MBP=∠PQC,进而得到BM∥CN.【详解】知识回顾:∵∠ACD+∠ACB=180°,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACD=∠A+∠B;故答案为:∠A+∠B;初步运用:(1)∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠A=70°,∠DBC=150°,∴∠ACB=∠DBC﹣∠A=150°﹣70°=80°;故答案为:80;(2)∵∠A=70°,∴∠ABC+∠ACB=110°,∴∠DBC+∠ECB=360°﹣110°=250°,故答案为:250;拓展延伸:(1)如图④,连接AP,∵∠DBP=∠BAP+∠APB,∠ECP=∠CAP+∠APC,∴∠DBP+∠ECP=∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC=∠BAC+∠BPC,∵∠BAC=70°,∠BPC=150°,∴∠DBP+∠ECP=∠BAC+∠BPC=70°+150°=220°,故答案为:220;(2)∠A和∠P之间的数量关系是:∠P=∠A+80°,理由是:如图⑤,设∠DBO=x,∠OCE=y,则∠OBP=∠DBO=x,∠PCO=∠OCE=y,由(1)同理得:x+y=∠A+∠O,2x+2y=∠A+∠P,2∠A+2∠O=∠A+∠P,∵∠O=40°,∴∠P=∠A+80°;(3)证明:如图,延长BP交CN于点Q,∵BM平分∠DBP,CN平分∠ECP,∴∠DBP=2∠MBP,∠ECP=2∠NCP,∵∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC,∠A=∠BPC,∴2∠MBP+2∠NCP=∠A+∠BPC=2∠BPC,∴∠BPC=∠MBP+∠NCP,∵∠BPC=∠PQC+∠NCP,∴∠MBP=∠PQC,∴BM∥CN.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,三角形内角和为360°;三角形外角性质定理,三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和;角平分线定义,根据角平分线定义证明;以及平行线的判定,内错角相等两直线平行.34.(1)400;(2)补全条形统计图见解析,54°;(3)180人【分析】(1)根据A 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数;(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以求得B 类的人数,从而可以将条形统计图补充完整,进而求得在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数.【详解】解:(1)在这次抽样调查中,共调查了80÷20%=400名学生,故答案为:400;(2)B 种情况下的人数为:400-80-60-20=240(人),补全的条形统计图如图所示,在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数为:60360400︒⨯=54°, 故答案为:54°;(3)203600400⨯=180(人), 即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.35.(1)2()b a -;(2)22()()4a b a b ab +=-+;(3)±5;(4)详见解析(1)表示出阴影部分正方形的边长,然后根据正方形的面积公式列式即可;(2)根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可; (3)将(x -y )2变形为(x +y )2—4xy ,再代入求值即可;(4)由已知的恒等式,画出相应的图形,如图所示.【详解】解:(1)阴影部分为一个正方形,其边长为b -a ,∴其面积为:2()b a -,故答案为:2()b a -;(2)大正方形面积为:()2a b +小正方形面积为:2()b a -=2()a b -, 四周四个长方形的面积为:4ab ,∴22()()4a b a b ab +=-+,故答案为:22()()4a b a b ab +=-+;(3)由(2)知,22()()4x y x y xy +=-+, ∴22()()4x y x y xy -=+-, ∴2()4x y x y xy -=±+-=2116454±-⨯=±, 故答案为:±5;(4)符合等式()()2222252a b a b a ab b ++=++的图形如图所示,【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示.36.16【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值,再根据绝对值的定义计算即可.【详解】解:∵(±4)6=2b =84=212,a <0,∴a =﹣4,b =12,∴|a ﹣b|=|﹣4﹣12|=16.本题考查幂的乘方,难度不大,也是中考的常考知识点,熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键.。
2014-2015学年第一学期9月测试卷
七年级数学
一、选择题(每小题2分,共20分) 1.-2的相反数是( )
A .-2
B .2
C .
21 D .-2
1 2.在2-、0、2、4-这四个数中,最小的数是( )
A .4-
B .0
C .2
D .2-
3.如右图,该图形的周长为( )
A . 22
B .18
C . 16
D .20
4.给出下列各数:
23,6-,3.5,-1.5,0,4,2
7
-,其中负分数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列各式中,正确的是( )
A.50-->
B.4577-
>- C.0.40.4-<+ D.1
02
-< 6.如图,数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、,则下列结论正确的是 ( )
A .0a b ->
B .b a <
C .0a b +>
D .||||0a b ->
7.有理数a 、b 互为相反数,c 是绝对值为1的负数,则a +b +c 的值为 ( ) A .1 B . -1 C . ±1 D .0 8.若()2
320m n -++=,则m +2n 的值为( )
A .-1
B .1
C .-4
D .4
9.已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有 16 个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水 ( ) A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶
10. 若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3 ×2×1=24,…,
则
100!
98!的值是 ( ) A .5049
B .99!
C .9900
D .2!
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.孔子出生于公元前551年,如果用551-年表示,则李白出生于公元701年表示
为 年.
12.2-(-1)=_______ . 13.观察下列各数:-2.5, 0,8,
2
π
,-
3
4
,0.5,则 是无理数. 14.若a 是最大的负整数,b 是绝对值最小的数,则a +b = 。
15.比较大小:71-
6
1
-(填“﹥”、“﹤”或“=”). 16.绝对值小于4的整数有________个.
17.某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准,超过的分数记为正数,不足 的分数记为负数,记录如下:-4,+9,0,-1,+6,则他们的平均成绩是 分 18.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形; 第3幅图中有14个正方形……按这样的规律下去,第7幅图中有 ________个正方形.
三、解答题(共56分)
19.把下列各数分别填入相应的大括号(共8分) —5,3
4
-
,0,—3.14,227,—12,0.1010010001…,+1.5,—(—6),-3π
正有理数集合:{ …} 整数集合:{ …} 负分数集合:{ …} 无理数集合:{ …} 20.计算:(每题3分,共12分)
⑴ 5)3()2(+-+- ⑵ 8)16()14(24+-+-+
⑶ 2521
19692⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭; ⑷.(-478)-(-512)+(-414)-(+318
)
21. a ,b 为两个有理数,表示在数轴上的位置如图所示,把-a ,-b 在数轴上表示出来,再把a ,
b ,-a ,-b ,0按从小到大的顺序排列出来。
(4分)
22.(4分)图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②;再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.
⑴图②有_____个三角形;图③有_____个三角形.
⑵按上面的方法继续下去,第n 个图形中有多少个三角形?(用含有n 的式子表示结论).
23.已知5=a ,3=b ,回答下列问题:(6分)
(1)由5=a ,可得 a = ;由3=b ,可得b = ;(2分) (2)求b a +的值.(4分)
24.数学游戏题(共5分)
①
②
③
下图是一个三阶幻方,有9个数字构成,并且每横行,竖行和对角线上的3
个数字的和都相等,试填出空格中的数.
25.阅读解题(6分)
2111211-=⨯
,3121321-=⨯,4
131431-=⨯, … ∴计算:+⨯+⨯+⨯431321211…200520041⨯+ = +-+-+-4131312121112005
1
20041-+
=120051- =2005
2004
理解以上方法的真正含义,计算: ① ②
26.2009年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区——张家界天门洞特技表演。
其中一架飞机起飞后的高度变化如下表:(7分).
(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米? (2)如果飞机每上升或下降1 km 需消耗2L 燃油,那么这架飞机在这4个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油?
(3)如果飞机做特技表演时,有4个规定动作,前3个动作起飞后高度变化如下:上升
3.8km ,下降2.9km ,再上升1.6km,若要使飞机最终比起飞点高出1km ,问第4个动作是上升还是下降,上升或下降多少千米?
27 我们知道,|a|表示数a 到原点的距离,这是绝对值的几何意义。
进一步地,数轴上两个点A.B ,
分别用a ,b 表示,那么A.B 两点之间的距离为AB=|a —b|。
利用此结论,回答以下问题:(共4分) (1)数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______;
(2) 数轴上表示x 和-1的两点A.B 之间的距离是_______,
如果|AB|=2,那么x 的值为_____ ; (3)|x-1|+|x+2|的最小值是_______.
七年级 数学(答案)
一、选择题
BADBB ABACC 二、填空题
11. +701 12. 3 13.
2
π
14. -1
15. > 16. 7 17. 90 18. 140 三、解答题: 19.略 20.⑴ 0
⑵ 2
⑶3
12
⑷ 4
36- 21.a b b a <-<<<-0
22.5,9 ,4n -3 23.⑴±5,±3
⑵±8,±2 24.
25.
,1010914014
2005
26、 (1)1 千米 (2)20.4L (3) 下降1.5千米 27. 4,︱x+1︱,-3或1, 3。