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MATLAB汉化指南MATLAB汉化指南作者：junziyang Email：**************一、汉化原理简介MATLAB的界面是用JA V A语言实现的（从6.5版以后），其源文件位于MATLAB安装目录下的java\jar 文件夹中的.jar包中。
为了便于MATLAB的本地化（Localization），MATLAB中的一些字符信息（例如，菜单、提示信息等等）没有直接写到JA V A代码中，而是被分离了出来，保存在一种扩展名为.properties 的文件中。
在.properties文件中，每条信息被赋予了一个键值，通过在JA V A程序中调用这些键值，就可以使用键值对应的字符信息。
因此，如果把键值对应的字符信息翻译成不同的语言，不用修改JA V A代码，就可以改变程序中显示的字符的语言。
JA V A程序运行时会根据计算机的“区域和语言选项”中的设置，来自动选择本地语言。
感兴趣的朋友可以试着在“区域和语言选项”中，将语言和位置分别设置为“日语”和“日本”然后启动MATLAB 看看会有什么变化。
设置方法：“开始”-“控制面板”-“日期、时间、语言和区域设置”-“区域和语言设置”-在区域设置选项卡中，上面的下拉框中选“日语”，下面的选“日本”。
如果不出意外，你会发现你的MATLAB变成日文版的了。
现在可能会有人问了，为什么选“中文”和“中国”时MATLAB不是中文版的呢？原因是.jar包中没有中文对应的.properties文件。
JA V A通过.properties文件名中的语言和国家代码来选择合适的.properties文件，例如：*_ja_JP.properties 对应日文版，*_zh_CN.properties对应中文版，没有语言和国家代码的默认为英文版。
当找不到本地版本时，默认会调用英文版的.properties文件。
由于.jar 包中有日文版的.properties文件，所以上面修改区域和语言设置后MATLAB会变为日文版。
MATLAB的基本使用教程MATLAB是一种强大的数学计算软件，广泛应用于科学、工程和技术领域。
它提供了丰富的功能和工具，能够快速、有效地处理和分析各种数学问题。
本文将介绍MATLAB的基本使用方法，帮助初学者快速入门。
一、MATLAB的安装与启动1、下载和安装MATLAB软件：在MathWorks官方网站上下载适合自己操作系统的MATLAB软件，并根据安装提示进行安装。
安装完成后，会生成一个MATLAB的启动图标。
2、启动MATLAB：双击MATLAB的启动图标，或者在命令行中输入"matlab"命令，即可启动MATLAB。
二、MATLAB的基本操作1、工作环境：MATLAB提供了一个强大的集成开发环境（IDE），可以在其中编写和运行代码。
在MATLAB的界面中，包括主窗口、命令窗口、变量窗口、编辑器等。
2、命令窗口：在命令窗口中可以输入和执行MATLAB命令。
可以直接在命令窗口中输入简单的计算，例如输入"2+3"并按下回车键，即可输出计算结果。
3、脚本文件：MATLAB可以编写和运行脚本文件，将一系列命令组织起来，并按顺序执行。
在编辑器中编写MATLAB代码，并将文件保存为.m扩展名的脚本文件。
然后在命令窗口中输入脚本文件的文件名（不带扩展名），按下回车键即可执行脚本文件中的代码。
4、变量和赋值：在MATLAB中，可以创建和操作各种类型的变量。
例如，可以使用"="符号将一个值赋给一个变量，例如"A=5"。
在后续的计算和分析中，可以使用这个变量，例如输入"B=A+3"，结果B 将被赋值为8。
5、矩阵和向量：MATLAB中的基本数据结构是矩阵和向量。
可以使用方括号[]来创建矩阵和向量，并使用逗号或空格来分隔不同的元素。
例如，"[1,2,3]"表示一个包含3个元素的行向量。
6、矩阵运算：MATLAB提供了丰富的矩阵运算符和函数，可以对矩阵进行各种运算。
matlab_简明实例教程MATLAB是一种强大的科学计算工具，广泛应用于科学研究、数据分析和工程计算等领域。
它具有简单易用的语法和丰富的函数库，可以快速实现复杂的计算任务。
本教程将为你提供一些简单实例，帮助你入门MATLAB。
1.计算圆的面积和周长```matlabradius = input('请输入圆的半径：');area = pi * radius^2;circumference = 2 * pi * radius;disp(['圆的面积为：', num2str(area)]);disp(['圆的周长为：', num2str(circumference)]);```2.计算两个向量的点积```matlabv1 = input('请输入向量1（用逗号分隔元素）：');v2 = input('请输入向量2（用逗号分隔元素）：');dot_product = dot(v1, v2);disp(['两个向量的点积为：', num2str(dot_product)]);```3.绘制正弦曲线```matlabx = 0:0.1:2*pi;y = sin(x);plot(x, y);xlabel('x');ylabel('sin(x)');title('正弦曲线');```4.求解方程```matlabsyms x;eqn = x^2 - 4 == 0;sol = solve(eqn, x);disp(['方程的解为：', char(sol)]); ```5.读取和写入文件```matlabfilename = 'data.txt';data = importdata(filename);disp('文件中的数据：');disp(data);output = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];dlmwrite('result.txt', output, 'delimiter', '\t', 'precision', 4);disp('结果已保存到result.txt文件中。
学会使用MATLAB进行科学计算的简明教程MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于科学计算和数据可视化的强大工具。
它是一种高级编程语言和开发环境，广泛应用于工程、物理、数学等领域。
本文将为您提供一个简明教程，帮助您掌握MATLAB的基本用法和科学计算中常用的功能。
一、MATLAB的安装与环境设置在开始使用MATLAB之前，您需要先进行安装并进行一些基本的环境设置。
这里简单介绍一下MATLAB的安装步骤和环境设置：1. 下载MATLAB安装文件并运行安装程序。
2. 按照安装程序的指引选择安装路径，建议使用默认安装路径。
3. 完成安装后，打开MATLAB并按照提示进行激活。
4. 在MATLAB的主界面中，点击"Home"标签选择"Set Path"，添加您需要使用的工具箱等文件路径。
二、MATLAB基础命令在MATLAB中，您可以使用一些基础命令进行数值计算、矩阵运算、数据可视化等操作。
下面是一些常用的MATLAB基础命令示例：1. 数值计算MATLAB可以进行基本的数值计算，如加减乘除、乘方、开方等。
例如，输入以下命令可以计算2的3次方：```2^3```2. 矩阵运算MATLAB提供了丰富的矩阵运算功能。
您可以定义矩阵，并进行矩阵的加减乘除、转置、求逆等操作。
例如，输入以下命令定义一个3x3的矩阵A，并将A的转置存储为B：```A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]B = A'```3. 绘制曲线MATLAB可以进行数据的可视化，并绘制出各种曲线。
您可以通过输入x和y的数值，绘制出对应的曲线图形。
例如，输入以下命令可以绘制出y = sin(x)的曲线：```x = linspace(0, 2*pi, 100);y = sin(x);plot(x, y);```三、MATLAB的高级功能除了基本命令外，MATLAB还提供了许多高级功能，以满足科学计算的更复杂需求。
MatLab简介MATLAB是什么？典型的使用包括：数学和计算算术发展模型，模拟，和原型数据分析，开发，和可视化科学和工程图学应用发展包括图形用户界面设计MATLAB表示矩阵实验室。
MATLAB系统MATLAB系统由5主要的部分构成：1. MATLAB语言。
这是高阶的矩阵/数组语言,带控制流动陈述，函数，数据结构，输入/输出，而且面向目标的编程特点。
Ops 操作符和特殊字符。
Lang 程序设计语言作。
strfun 字符串。
iofun 输入/输出。
timefun 时期和标有日期。
datatypes数据类型和结构。
2. MATLAB工作环境。
这是你作为MATLAB用户或程序编制员的一套工具和设施。
3. 制图这是MATLAB制图系统。
它为2维上，而且三维的数据可视化，图象处理，动画片制作和表示图形包括高阶的指令在内。
它也为包括低阶的指令在内,允许你建造完整的图形用户界面（GUIs），MATLAB应用。
制图法功能在MATLAB工具箱中被组织成5文件夹：graph2d 2-的维数上的图表。
graph3d 三维的图表。
specgraph 专业化图表。
graphics 制图法。
uitools 图形用户界面工具。
4. MATLAB的数学的函数库。
数学和分析的功能在MATLAB工具箱中被组织成8文件夹。
elmat 初步矩阵，和矩阵操作。
elfun 初步的数学函数。
specfun 专门的数学函数。
matfun 矩阵函数－用数字表示的线性的代数。
datafun 数据分析和傅立叶变换。
polyfun 插入物，并且多项式。
funfun 功能函数。
sparfun 稀少矩阵。
5. MATLAB应用程序接口（API）。
这是允许你写C、Fortran语言与MATLAB交互。
关于 SimulinkSimulink ？ MATLAB为做非线性的动态的系统的模拟实验的交互式的系统。
它是允许你通过把方框图拉到屏幕，灵活地窜改它制作系统的模型的用图表示的鼠标驱动的程序。
实时工作室？允许你产生来自你的图表块的C代码，使之能用于各种实时系统。
关于工具箱工具箱是为了解答特别种类的问题扩展MATLAB环境的MATLAB函数的综合的（M-文件）收集MatLab工作环境命令窗口若输入A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10]按下回车键后显示如下A =1 2 34 5 67 8 10清除命令窗口clc这并不清除工作间，只是清除了显示，仍可按上箭头看到以前发出的命令数据格式命令x = [4/3 1.2345e–6]format short1.3333 0.0000format short e1.3333e+000 1.2345e–006format short g1.3333 1.2345e–006format long1.33333333333333 0.00000123450000format long e1.333333333333333e+000 1.234500000000000e–006format long g1.33333333333333 1.2345e–006format bank1.33 0.00format +++format rat4/3 1/810045format hex3ff5555555555555 3eb4b6231abfd271若最大的元素大于1000或小于0.001,则显示short或long格式时时会加上一个比例还有两个格式:format compactformat loose禁止结果的显示在命令后加上分号,则屏幕上不会立即显示出结果,这在运算大的数据量时十分有用,如下命令产生100*100的幻方:A = magic(100);长命令行如想另起一行输入命令,在末尾加上"..."即可,如:s = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 + 1/7 ...– 1/8 + 1/9 – 1/10 + 1/11 – 1/12;MatLab工作间你可用who或whos来察看当前工作间中有哪些变量,如:whosName Size Bytes ClassA 4x4 128 double arrayD 3x5 120 double arrayM 10x1 40 cell arrayS 1x3 628 struct arrayh 1x11 22 char arrayn 1x1 8 double arrays 1x5 10 char arrayv 1x14 28 char arrayGrand total is 93 elements using 984 bytes若要从工作间中删除所有的变量,用clear保存、重载工作间你可以将工作间保存为一个二进制的M文件，以后还可以恢复回来：save june10也可只保存工作间中的部分变量值save june10 x y z重载时只需输入load june10文件名保存在字符串中这样可以像调用函数一样调用工作间save(’myfile’,’VAR1’,’VAR2’)A = ’myfile’;load(A)与下面的命令相同save myfile VAR1 VAR2load myfile下面的命令把1至10的平方值分别存放在data1至data10中：file = ’data’;for i = 1:10 j = i.^2;save([file int2str(i)],’j’);end查找路径当你输入“yourpig"时发生了什么呢?1:察看是否是变量;2:察看是否是内建函数;3:察看当前目录下是否有文件:yourpig.m;4:察看查找目录下是否有文件:yourpig.m;对于查找路径中的文件,what显示当前目录下的文件,加上路径后可显示输入的路径下所有的MatLab文件.如:what matlab/elfun以下二命令分别显示、编辑m文件type rankedit rank图像窗口下面的命令产生一个与命令窗口隔离的图形窗口, figureplot函数则会在新的窗口中绘制图形,如t = 0:pi/100:2*pi;y = sin(t);plot(t,y)则有如下图形:寻求帮助下面的函数在寻求帮助时十分有用:help 列出你所寻求帮助的函数的功能描述；lookfor 列出所有函数的功能描述中含有你所输入的内容的函数的简介如:help inverse显示inverse.m not found.但如输入lookfor inverse则显示INVHILB Inverse Hilbert matrixACOSH Inverse hyperbolic cosineERFINV Inverse of the error functionINV Matrix inversePINV PseudoinverseIFFT Inverse discrete Fourier transformIFFT2 Two–dimensional inverse discrete Fourier transform ICCEPS Inverse complex cepstrumIDCT Inverse discrete cosine transform数据分析和统计面向列的数据集这年头似乎十分风行”面向”这个词，这儿故也套用，其英文为"Column-Oriented Data Sets",可理解为MatLab按列的存储方式来分析数据,下面是一个例子:Time Location 1 Location 2 Location 301h00 11 11 902h00 7 13 1103h00 14 17 2004h00 11 13 905h00 43 51 6906h00 38 46 7607h00 61 132 18608h00 75 135 18009h00 38 88 11510h00 28 36 5511h00 12 12 1412h00 18 27 3013h00 18 19 2914h00 17 15 1815h00 19 36 4816h00 32 47 1017h00 42 65 9218h00 57 66 15119h00 44 55 9020h00 114 145 25721h00 35 58 6822h00 11 12 1523h00 13 9 1524h00 10 9 7以上数据被保存在一个称为count.dat的文件中．11 11 97 13 1114 17 2011 13 943 51 6938 46 7661 132 18675 135 18038 88 11528 36 5512 12 1418 27 3018 19 2917 15 1819 36 4832 47 1042 65 9257 66 15144 55 90114 145 25735 58 6811 12 1513 9 1510 9 7下面，我们调入此文件，并看看文件的一些参数load count.dat[n,p] = size(count)n =24p =3创建一个时间轴后，我们可以把图画出来：t = 1:n;set(0,'defaultaxeslinestyleorder’,’-|--|-.’)set(0,'defaultaxescolo rorder’,[0 0 0])plot(t,count), legend('Location 1','Location 2','Location 3',0) xlabel('Time'), ylabel('Vehicle Count'), grid on足以证明，以上是对３个对象的２４次观测．基本数据分析函数（一定注意是面向列的）继续用上面的数据，其每列最大值．均值．及偏差分别为：mx = max(count)mu = mean(count)sigma = std(count)mx =114 145 257mu =32.0000 46.5417 65.5833sigma =25.3703 41.4057 68.0281 重载函数，还可以定位出最大．最小值的位置[mx,indx] = min(count)mx =7 9 7indx =2 23 24试试看，你能看懂下面的命令是干什么的吗？[n,p] = size(count)e = ones(n,1)x = count – e*mu点这看看答案！下面这句命令则找出了整个矩阵的最小值:min(count(:))ans =7协方差及相关系数下面,我们来看看第一列的方差:cov(count(:,1))ans =643.6522cov()函数作用于矩阵,则会计算其协方差矩阵. corrcoef()用于计算相关系数,如:corrcoef(count)ans =1.0000 0.9331 0.95990.9331 1.0000 0.95530.9599 0.9553 1.0000数据的预处理未知数据NaN(Not a Number--不是一个数)被定义为未经定义的算式的结果,如 0/0.在处理数据中,NaN常用来表示未知数据或未能获得的数据.所有与NaN有关的运算其结果都是NaN.a = magic(3);a(2,2) = NaNa =8 1 63 NaN 74 9 2sum(a)ans =15 NaN 15在做统计时，常需要将NaN转化为可计算的数字或去掉,以下是几种方法:注:判断一个值是否为NaN,只能用 isnan(),而不可用 x==NaN;用此法可以从数据中去掉不相关的数据,看看下面的命令是干什么用的:mu = mean(count);sigma = std(count);[n,p] = size(count)outliers = abs(count — mu(ones(n, 1),:)) > 3*sigma(ones(n, 1),:); nout = sum(outliers)nout =1 00count(any(outliers'),:) = [];点这看看答案回归与曲线拟合我们经常需要把观测到的数据表达为函数，假如有如下的对时间的观测：t = [0 .3 .8 1.1 1.6 2.3]’;y = [0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40]’;plot(t,y,’o’),grid on多项式回归由图可以看出应该可以用多项式来表达：y=a0+a1*t+a2*t^2系数a0,a1,a2可以由最小平方拟合来确定，这一步可由反除号＂＼＂来完成解下面的三元方程组可得：X = [ones(size(t)) t t.^2]X =1.0000 001.0000 0.3000 0.09001.0000 0.8000 0.64001.0000 1.1000 1.21001.0000 1.60002.56001.00002.3000 5.2900a = X\ya =0.5318 0.9191 –0.2387a即为待求的系数，画图比较可得T = (0:0.1:2.5)’;Y = [ones(size(T)) T T.^2]*a;plot(T,Y,'–',t,y,'o',), grid on结果令人失望，但我们可以增加阶数来提高精确度，但更明智的选择是用别的方法．线性参数回归形如：y=a0+a1*exp(-t)+a2*t*exp(-t)计算方法同上：X = [ones(size(t)) exp(– t) t.*exp(– t)];a = X\ya =1.3974 – 0.8988 0.4097T = (0:0.1:2.5)';Y = [ones(size(T)) exp(– T) T.exp(– T)]*a;plot(T,Y,'–',t,y,'o'), grid on看起来是不是好多了！例子研究：曲线拟合下面我们以美国人口普查的数据来研究一下有关曲线拟合的问题（MatLab是别人的,教学文档是别人的,例子也是别人的，我只是一个翻译而已．．．）load census这样我们得到了两个变量，cdate是1790至1990年的时间列向量(10年一次),pop是相应人口数列向量. 上一小节所讲的多项式拟合可以用函数polyfit()来完成,数字指明了阶数p = polyfit(cdate,pop,4)Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate. RCOND = 5.429790e–20p =1.0e+05 *0.0000 –0.0000 0.0000 –0.0126 6.0020产生警告的原因是计算中的cdata值太大，在计算中的Vandermonde行列式使变换产生了问题，解决的方法之一是使数据标准化．预处理：标准化数据数据的标准化是对数据进行缩放，以使以后的计算能更加精确，一种方法是使之成为0均值：sdate = (cdate – mean(cdate))./std(cdate)现在再进行曲线拟合就没事了！p = polyfit(sdate,pop,4)p =0.7047 0.9210 23.4706 73.8598 62.2285pop4 = polyval(p,sdate);plot(cdate,pop4,'–',cdate,pop,'+'), grid on在上面的数据标准化中，也可以有别的算法，如令１７９０年的人口数为０．余量分析pop1 = polyval(p1,sdate);plot(cdate,pop1,'–',cdate,pop,'+')res1 = pop – pop1;figure, plot(cdate,res1,'+')pop2 = polyval(p,sdate);plot(cdate,pop2,'–',cdate,pop,'+')res2 = pop – pop2;figure, plot(cdate,res2,’+’)pop4 = polyval(p,sdate);plot(cdate,pop4,'–',cdate,pop,'+')res4 = pop – pop4;figure, plot(cdate,res4,'+')可以看出，多项式拟合即使提高了阶次也无法达到令人满意的结果指数拟合从人口增长图可以发现人数的增长基本是呈指数增加的，因此我们可以用年份的对数来进行拟合，这儿，年数是标准化后的！logp1 = polyfit(sdate,log10(pop),1);logpred1 = 10.^polyval(logp1,sdate);semilogy(cdate,logpred1,'–',cdate,pop,'+');grid onlogres2 = log10(pop) –polyval(logp2,sdate); plot(cdate,logres2,'+')上面的图不令人满意，下面，我们用二阶的对数分析：logp2 = polyfit(sdate,log10(pop),2); logpred2 = 10.^polyval(logp2,sdate); semilogy(cdate,logpred2,'–',cdate,pop,'+'); grid onr = pop – 10.^(polyval(logp2,sdate)); plot(cdate,r,'+')这种余量分析比多项式拟合的余量分析图案要随机的多（没有很强的规律性），可以预见，随着人数的增加，余粮所反映的不确定度也在增加，但总的说来，这种拟合方式要强好多！误差边界误差边界常用来反映你所用的拟合方式是否适用于数据，为得到误差边界，只需在polyfit()中传递第二个参数，并将其送入polyval().下面是一个二阶多项式拟合模型,年份已被标准化,下面的代码用了2σ,对应于95%的可置信度:[p2,S2] = polyfit(sdate,pop,2);[pop2,del2] = polyval(p2,sdate,S2);plot(cdate,pop,'+',cdate,pop2,'g–',cdate,pop2+2*del2,'r:',...cdate,pop2–2*del2,'r:'),grid on差分方程和滤波MatLab中的差分和滤波基本都是对向量而言的，向量则是存储取样信号或序列的．函数y = filter(b, a, x)将用a,b描述的滤波器处理向量x,然后将其存储在向量y中,filter()函数可看为是一差分方程a1y(n)=b1*x(1)+b2*x(2)+...-a2*y(2)-...如有以下差分方程:y(n)=1/4*x(n)+1/4*x(n-1)+1/4*x(n-2)+1/4*x(n-3),则a = 1;b = [1/4 1/4 1/4 1/4];我们载入数据,取其第一列,并计算有:load count.datx = count(:,1);y = filter(b,a,x);t = 1:length(x);plot(t,x,'–.',t,y,'–'),grid onlegend('Original Data','Smoothed Data',2)实现所表示的就是滤波后的数据,它代表了4小时的平均车流量MatLab的信号处理工具箱中提供了很多用来滤波的函数,可用来处理实际问题! 快速傅立叶变换(FFT)傅立叶变换能把信号按正弦展开成不同的频率值,对于取样信号,用的是离散傅立叶变换.FFT是离散傅立叶变换的一种高速算法,在信号和图像处理中有极大的用处!fft 离散傅立叶变换fft2 二维离散傅立叶变换fftn n维离散傅立叶变换ifft 离散傅立叶反变换ifft2 二维离散傅立叶反变换ifftn n维离散傅立叶反变换abs 幅度angle 相角unwrap 相位按弧度展开,大于π的变换为2π的补角fftshift 把零队列移至功率谱中央cplxpair 把数据排成复数对nextpow2 下两个更高的功率向量x的FFT可以这样求:x = [4 3 7 –9 1 0 0 0]’y = fft(x)y =6.000011.4853–2.7574i–2.0000 –12.0000i–5.4853+11.2426i18.0000–5.4853 –11.2426i–2.0000+12.0000i11.4853 +2.7574ix虽然是实数,但y是复数,其中,第一个是因为它是常数相加的结果,第五个则对应于奈奎斯特频率,后三个数是由于负频率的影响,它们是前面三个数的共轭值!下面,让我们来验证一下太阳黑子活动周期是11年!Wolfer数记录了300年太阳黑子的数量及大小:load sunspot.datyear = sunspot(:,1);wolfer = sunspot(:,2);plot(year,wolfer)title(’Sunspot Data’)现在来看看其FFT:Y = fft(wolfer);Y的幅度是功率谱,画出功率谱和频率的对应关系就得出了周期图,去掉第一点,因为他只是所有数据的和,画图有:N = length(Y);Y(1) = [];power = abs(Y(1:N/2)).^2;nyquist = 1/2;freq = (1:N/2)/(N/2)*nyquist;plot(freq,power),grid onxl abel(’cycles/year’)title(’Periodogram’)上面的图看起来不大方便,下面我们画出频谱-周期图period = 1./freq;plot(period,power),axis([0 40 0 2e7]),grid onylabel(’Power’)xlabel(’Period(Years/Cycle)’)为了得出精确一点的解,如下:[mp index] = max(power);period(index)ans =11.0769变换后的幅度和相位abs()和angle()是用来计算幅度和相位的先创建一信号,再进行分析,unwarp()把相位大于π的变换为2π的补角:t = 0:1/99:1;x = sin(2*pi*15*t) + sin(2*pi*40*t);y = fft(x);m = abs(y);p = unwrap(angle(y));f = (0:length(y)–1)'*99/length(y);subplot(2,1,1), plot(f,m),ylabel('Abs. Magnitude'), grid onsubplot(2,1,2), plot(f,p*180/pi)ylabel('Phase [Degrees]'), grid onxlabel('Frequency [Hertz]')可以发现幅度曲线关于奈奎斯特频率对称,只有0-50Hz的信息是有用的!FFT的长度与速度可以为FFT加上第二个参数,告诉MatLab这是n点FFT.如y = fft(x,n),若x长度大于n,软件自动补0,否则截取x.若:1. n为2的幂,软件将执行基2快速傅立叶算法,这时的运算速度是最快的2. n为合数,软件将n分解为素数来算,计算量与n的值有关.n为1013将比1000点的速度慢的多!3. n为素数,软件执行DFT的公式,此时最慢矩阵和线性代数MatLab中的矩阵MatLab中有好多函数可以产生不同的矩阵,下面就让我们产生两个3*3的矩阵,这一章中,我们的学习就靠她们了!!!A = pascal(3)A =1 1 11 2 31 3 6B = magic(3)B =8 1 63 5 74 9 2还有一个3*2的随机矩阵:C = fix(10*rand(3,2))C =9 42 86 7看看列矩阵，行矩阵，以及常数的表达：u = [3; 1; 4]v = [2 0 —1]s = 7产生的矩阵是：u =314v =2 0 —1s =7加减法X = A + BX =9 2 74 7 105 12 8Y = X –AY =8 1 63 5 74 9 2若二矩阵维数不统一，则会出错！X = A + CError using ==> +Matrix dimensions must agree.向量的乘积与转置x = v*ux =2X = u*vX =6 0 —32 0 —18 0 —4X = B'X =8 3 41 5 96 7 2如ｘ与ｙ均是列向量，则x*y无解,但下二表达式却可以:x'*yy'*x称内积或点积.下面的语句产生单位矩阵eye(m,n)若用eye(n)则产生n*n的方阵解线性方程情况一:x =10—125又如：X = A\BX =19 –3 —1—17 4136 0 —6情况二；y是不同时刻t时的观测值:t = [0 .3 .8 1.1 1.6 2.3]';y = [.82 .72 .63 .60 .55 .50]';若函数形式是:y(t)=c1+c2*exp(t); 构造矩阵:E = [ones(size(t)) exp(–t)]E =1.0000 1.00001.0000 0.74081.0000 0.44931.0000 0.33291.0000 0.20191.0000 0.1003则可求得系数c1及c2c =0.4760 0.3413表明：y(t)=0.4760+0.3413*exp(t)画图如下:T = (0:0.1:2.5)';Y = [ones(size(T)) exp(–T)]*c; plot(T,Y,'–',t,y,'o')转置与行列式若A是方阵,且是非奇异的,则:d = det(A)X = inv(A)d =1X =3 —3 1—3 5 —21 —2 1若c不是方阵,则用pinv:X = pinv(C)X =0.1159 —0.0729 0.0171—0.0534 0.1152 0.0418那么我们可以发现，下面３个命令具有同样的功效（Ａ是ｍ*ｎ的矩阵，ｍ＞ｎ）：x = A\bx = pinv(A)*bx = inv(A’*A)*A’*bLU.RQ.及Cholesky分解MatLab求解线性方程建立在以下三个分解之上:Cholesky分解Guass(高斯)分解正交分解Cholesky分解A=p*p'让我们临时把A变一变:A = pascal(6)A =1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 61 3 6 1015 211 4 102035 561 5 153570 1261 6 2156126252A是二项式系数,每一项是其左方与上方系数之和,求其Cholesky分解系数有:R = chol(A)R =1 1 1 1 1 10 1 2 3 4 50 0 1 3 6 100 0 0 1 4 100 0 0 0 1 50 0 0 0 0 1Ｒ认识二项式系数．这样对于线性方程便可化简：A*x = bR'*R*x = bx = R\(R'\b)复杂度由O(n^3)变为O(n^2);LU分解A = L U其中,L时下三角阵,U是上三角阵,如:[L,U] = lu(B)L =1.0000 000.3750 0.5441 1.00000.5000 1.0000 0U =8.0000 1.0000 6.00000 8.5000—1.00000 0 5.2941同样：A*x = b可以解为x = U\(L\b)QR分解正交阵有如下性质:Q'Q = I正交阵的好处在于,她保持了原阵的长度,角度,并且在计算的过程中不会扩大误差. RQ分解如下:A = Q R或 A P = Q R其中,Q是正交阵,R是上三角阵.矩阵的幂与指数若A是方阵,p是正数,则X = A^2X =3 6 106 14 2510 25 46若Ａ是方阵，且是非奇异的，则X=A^(-P)将inv(A) P次方,如:Y = B^(–3)Y =0.0053 —0.0068 0.0018—0.0034 0.0001 0.0036—0.0016 0.0070 —0.0051分数词幂将由Ａ的特征值决定．若是对矩阵的每个元素进行幂，用.^,如X = A.^2A =1 1 11 4 91 9 36sqrtm(A)计算A^(1/2)，但要更精确，而sqrt(A)则计算A.^(1/2),是一个元素一个元素的算．dx/dt=Ax,可以表示为x(t)=exp(tA)*x(0);下面来看看如何计算:--expm(A)A =0 —6—16 2 —16—5 20—10x0 =111计算如下：X = [];for t = 0:.01:1X = [X expm(t*A)*x0];end作图有：plot3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'–o')特征值Av=λv若L是特阵值矩阵,则特征向量是V: AV=VL;如下:A =0 —6—16 2—16—5 20—10 lambda = eig(A)lambda =—3.0710—2.4645+17.6008i—2.4645-17.6008i由exp(λt)可以看出exp(At)(见上小节)若用二参数调用函数eig(),则返回特征向量及特征值矩阵:[V,D] = eig(A)V =—0.8326 —0.1203+ 0.2123i —0.1203– 0.2123i —0.3553 0.4691+ 0.4901i 0.4691– 0.4901i—0.4248 0.6249– 0.2997i0.6249+ 0.2997iD =—3.0710 0 00 —2.4645+17.6008i00 0 —2.4645—17.6008i 对于下面的矩阵：A =6 12 19—9 —20—334 915V =0.4741 0.4082—0.4082—0.8127 —0.8165 0.81650.3386 0.4082 —0.4082D =—1.0000 000 1.0000 000 1.0000可以看出，有二特征值是一样的，其特征向量仅差一个符号，在Symbolic Math Toolbox中提供了Jordan 标准型的函数,如下:[X,J] = jordan(A)X =—1.7500 1.5000 2.75003.0000 —3.0000 —3.0000—1.2500 1.5000 1.2500J =—1 0 00 1 10 0 1常微分方程常微分方程(Odinary Differential Equations---ODE)类别函数描述解常微分方程ode45 ode23 ode113 ode15s ode23s ode23t ode23tb常微分方程选项odeset odeset常微分方程输出选项odeplot odephas2 odephas3 odeprint如何表述问题多项式与插值多项式多项式的表达MatLab中用按降幂排列的多项式系数组成的行向量表示多项式,如:p(x)=x^3-2x-5被表示为:p = [1 0 –2 –5];多项式的根r = roots(p)r =2.0946–1.0473 + 1.1359i–1.0473 – 1.1359i根被储存为列向量．若要由方程的根构造多项式，则p2 = poly(r)p2 =1 8.8818e-16 –2 –5多项式估计可以用多项式估计出多项式在某一点的值：polyval(p,5)ans =110同样也可以估计矩阵多项式的值p(X) = X^3 – 2X – 5I,X = [2 4 5; –1 0 3; 7 1 5];Y = polyvalm(p,X)Y =377 179 43911181 136490 253 639卷积多项式相乘是一个卷积的过程,conv()a = [1 2 3];b = [4 5 6];c = conv(a,b)c =4 13 28 27 18多项式相除是其逆过程，用deconv():[q,r] = deconv(c,a)q =4 5 6r =0 0 0 0 0多项式曲线逼近polyfit(x,y,n)能用多项式逼近由x,y向量提供的数据,n是其阶数,如:x = [1 2 3 4 5];y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4];p = polyfit(x,y,3)p =–0.1917 31.5821 –60.3262 35.3400 将图画出x2 = 1:.1:5;y2 = polyval(p,x2);plot(x,y,’o’,x2,y2)grid on分式多项式分解residue()可将分式多项式分解如下:分解为:b = [–4 8];a = [1 6 8];[r,p,k] = residue(b,a)r =–128p =–4 –2k =[]重载此函数可以完成分式多项式相加：[b2,a2] = residue(r,p,k)b2 =–4 8a2 =1 6 8插值插值是在已知的数据列中，估计别点的函数值．一维插值一维插值在MatLab中有两种方法:@ 多项式插值@ 建立在FFT上的插值yi = interp1(x,y,xi,method)x是坐标向量,y是数据向量,xi是待估计点向量,method是插值方法,method有四种:1.nearest 寻找最近数据点,由其得出函数值;2.linear 线性插值(该函数的默认方法);3.spline 样条插值,数据点处光滑--左导等于右导;4.cubic 三次插值以上四种方法得出的数据值一个比一个精确,而所需内存及计算时间也一个比一个要大要长. 建立在FFT上的插值这种方法利用了快速傅立叶变换y = interpft(x,n),其中,x含有周期性的函数值.二维插值ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)method有三种:1.nearest 寻找最近数据点,由其得出函数值;2.linear 二维线性插值3.cubic 二维三次插值下面来看看二维插值的例子:先创造数据点:[x,y] = meshgrid(–3:1:3);z = peaks(x,y);surf(x,y,z)再比较一下不同的插值[xi,yi] = meshgrid(–3:0.25:3);zi1 = interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');zi2 = interp2(x,y,z,xi,yi,'bilinear');zi3 = interp2(x,y,z,xi,yi,'bicubic');数值分析本节介绍的是关于函数的函数(function functions),这些函数是用来处理函数而非数值的;MatLab中的函数表达MatLab中用M文件来表示函数,设有如下函数:他别表示为一称为hump.m的文件中:function y = humps(x)y = 1./((x – 0.3).^2 + 0.01) + 1./((x – 0.9).^2 + 0.04) – 6;这个函数文件可用于数值分析的函数中.第二种方法就是创造一个行内对象(inline()),方法如下:f = inline(‘1./((x–0.3).^2 + 0.01) + 1./((x–0.9).^2 + 0.04)–6’);用了上面的方法创造了函数文件,我们就可以找出函数在2的值:f(2.0)ans =–4.8552用创造行内对象的方法还可以创造多参数的函数,如下:f= inline('y*sin(x)+x*cos(y)','x','y')f(pi,2*pi)ans =3.1416。
