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函数与导数中的特称命题与全称命题1．已知函数()ln ,()()6ln ,a f x x g x f x ax x x=-=+-其中a R ∈。
（1）当1a =时，判断()f x 的单调性；（2）若()g x 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围；（3）设函数2()4,2h x x mx a =-+=当时,若12(0,1),[1,2],x x ∃∈∀∈总有12()()g x h x ≥成立，求实数m 的取值范围。
答案：解析：由()ln ,()a f x x f x x=-∞得的定义域为(0,+)，2'(),x af x x += 当 1a =时，21'()0(0),x f x x x+=>>()f x 在（0,+∞）上单调递增。
（2）由已知得，x x a ax x g ln 50(--=，其定义域为（0,+∞），22255'().a ax x a g x a x x x -+=+-= 因为()g x 在其定义域内为增函数，所以(0,),'()0,x g x ∀∈+∞≥即22550,.1xax x a a x -+≥≥+则而2555112x x x x=≤++，当且仅当x =1时，等号成立，所以52a ≥（3）当a=2时，222252()25ln ,'(),x x g x x x g x x x -+=--=由'()0g x =得，12x =或2x =，当1(0,)2x ∈时， 1()0;(,1)()02g x x g x ''>∈<当时,所以在（0，1）上，max 1()()35ln 22g x g ==-+而“1212(0,1),[1,2],()()x x g x h x ∃∀∈≥总有成立”等价于“()g x 在（0，1）上的最大值不小于()h x 在[1,2]上的最大值”。
又()[1,2](1),(2)h x h h 在上的最大值为max{}, 所以有：所以实数的取值范围是2．已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-()a R ∈. (Ⅰ)当12a ≤时，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()2 4.g x x bx =-+当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，求实数b 取值范围.（Ⅱ）当14a =时，f(x)在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意1(0,2)x ∈， 有11f(x )f(1)=-2≥，又已知存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，所以21()2g x -≥，[]21,2x ∈，即存在[]1,2x ∈，使21()242g x x bx =-+≤-，即2922bx x ≥+，即922b x x≥+∈1117[,]24，所以1122b ≥，解得114b ≥，即实数b 取值范围是11[,)4+∞。
成才之路作者简介：邢志强（1982－），男，甘肃天水人，中学一级教师，从事数学教学与研究。
【学科教学与成才研究】两类结合最值求参数取值范围的计算问题，由于题目表述经常利用全称或特称命题叙述，故而常将其称为恒成立问题与存在性问题。
这两类问题的结论在表达上具有相似性，学生经常混淆。
这两类问题难度属于中高档，各种题型均有可能出现，学生极难熟练掌握，往往是以“全称命题与特称命题”为载体和其他知识结合进行综合考查，这是高考在该知识点的命题方向。
结合教学实录，探讨解决含参数命题的最值求解问题。
一、关于这两类命题在参数计算方面常见的错因剖析例1：已知命题p：“∀x∈［0，1］，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）。
A.（4，+∞）；B.［1，4］；C.［e,4］；D.（-∞,4］。
对于此题，学生跃跃欲试，感觉题目在自己的能力范围之内，不同学生有不同的想法及具体解法，各有特点：学生甲：p∧q是真命题，则p与q均为真命题，若p真，则∀x∈［0，1］，a≥1；若q真，则x2+4x+a=0有解，Δ=16-4a≥0，∴a≤4，∵p∧q是真命题，∴1≤a≤4，故选B。
学生乙：p真q假，则a≥1且a＞4，∴a＞4，故选A。
学生丙：p假q真，故选D。
学生丁：p∧q是真命题，则p与q均为真命题，若p真，则a≥e，若q真，则a≤4，∴e≤a≤4，故选C。
错因分析：（1）本题易错点：不理解“∀”与“∃”符号的意义，不能利用其意义解出a 的范围或解出的a的范围有误，比如学生甲的解法。
（2）常见误区还有：不能由符合命题p∧q的真假来确定命题p、q的真假情况，比如学生乙、丙的解法。
求参数取值范围时等号的取舍也是易错点，这需要学生解题精细化、准确化。
根据学生的解法，可以探知他们对该问题认知的心路历程，便于教师了解学生的学情及心理盲区，以便在日后教学中对症下药，有的放矢。
