全称命题与特称命题.pdf

全称命题和特称命题的真假判断全称命题和特称命题是两类特殊的命题，对这两类命题真假的判断是学习的重点。

本文举例说明命题真假的判定方法，供参考：一、判断全称命题的真假要判断全称命题“x M ∀∈，()P x ”是真命题，必须对集合M 中每一个元素x 一一验证()P x 成立；判断全称命题为假命题，只要举出一个反例即可，即在集合M 中找到一个元素x ，使得()P x 不成立。

例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）x R ∀∈，210x +>；（3）{3,5,7}x ∀∈，31x +是偶数。

解析：（1）2是素数，但2不是奇数，所以命题是假命题。

（2）x R ∀∈，总有20x ≥，因而2110x +≥>，所以命题是真命题。

（3）因为对集合{3,5,7}中的每一个值，都有31x +是偶数，所以命题为真命题。

评注：对于全称命题，若真，要证明其正确性；若假只需举一反例。

二、判断特称命题的真假要判断特称命题“x M ∃∈，()P x ”为真命题，只需在集合M 中找到一个x ，使得()P x 成立；要判断特称命题为假命题，就要验证集合M 中的每个元素都不能满足()P x ，即在集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在。

例2 判断下列特称命题的真假：（1）0x Q ∃∈，使203x =；（2）0x R ∃∈，20010x x -+=。

（3）{x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数。

解析：（1）由于使203x =成立的实数只有个有理数的平方能等于3，所以命题为假命题。

（2）因为对于20010x x -+=，0∆<，所以方程无实数根，所以命题为假命题。

（3）由于π是无理数，2π也是无理数，所以命题是真命题。

评注：对于特称命题，若真，只要有一个元素满足即可；若假，全部否定才可以。

不好判断时，也可以判断该命题的否定的真假，命题和其否定一真一假。

三、含有一个量词的命题的否定就是把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用的范围进行否定，须遵循如下法则，否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定。

全国名校2019年高考数学一轮复习优质学案、专题汇编(附详解)I 备战3019年高考高三IS 学F 热点、难点一闻丁尽】考纲要求： 1、考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容; 2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断真假 基础知识回顾：命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词. 简单复合命题的真值表(用于判定复合命题的真假)命题P 的否命题，指的是对命题 P 的条件和结论的同时否定 应用举例： 类型一、含有逻辑联结词的命题的真假判断【注】口诀：真“非”假, 2、全称量词与存在量词 假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真 (1)常见的全称量词有: “任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)常见的存在量词有: “存在一个”“至少有一个”“有些” “有一个”“某个” “有的”等.(3)全称量词用符号“ ？ ”表示；存在量词用符号“ ？ ”表示. 3、全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题. (2)含有存在量词的命题叫特称命题.4、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题； (2)特称命题的否定是全称命题.⑵P 或q 的否定为： 「卩且「q ； P 且q 的否定为： 「卩或「q . 全称命题 P : V X 亡M ,p(x)全称命题P 的否定(「p )： 3 X 亡M 厂p(x)特称命题P ： 3^ M , p(x)特称命题的否定 -'p : V x 亡M 厂P(X)【注】命题 P 的否定，即「P ，指对命题P 的结论的否定; 第06讲真假猴王”-全称命题与特称令题1、 简单的逻辑联结词【例1】【福建省漳州市2018届高三5月质量检测】已知命题P使得f （Q=〔亦.-1） F 朋F + 1是 幕函 数，且在 ©+㈤上单调递增•命题 们“3 E R,工-1<X ”的否定是“ V X E R ,2-1 AX ”，则下 列命题为真命题的是 A. (「P )vq B . (「rtA(F)【答案】C1解析】分析：^2m-l = b 解得矶=匚可得卩是真命题，根据特称命题的定义可判断q 是假命範逐一判断各选项中的命题的頁假』即可得结果一 详解；命题P 燼亦-1 =1,解得TH = 1,贝Ij/Cx ）=妒为gffi 数，且在a+00）上单调連増，因旳是真命题， 命题E R 川—1 V 妒的否定是e 用用—1因此g 是假命题四个选项中的命题为真命题的是其余的为假命题，故ac点睛：本题主s 考查了g 函数的定义与单调性，非、且、或命题的《假，考查了推理能力，属于简单题.【例2】【山东省威海市 2018届高三下学期第二次模拟】已知命题P : “廿灯A 切叫> |州”，命题勺：C 0,2 >0”，则下列为真命题的是（A. pAg B . -.pA-iQ C . pyq D . pgq 【答案】C【解析】 分析：先判断命题P 和q 的真假，再判断选项的真假详解：对于命题 P,当 a=0,b=-1 时，0>-1，但是 |a|=0,|b|=1,|a|<|b|. 3 孑 A Jo r i\ Xrn =■ 1/2 = - > 0 ,对于命题q 严oZE AU ,如 2 所以命题q 是真命题. 所以P V 彳为真命题.故答案为：C 点睛：（1）本题主要考查全称命题和特称命题的真假，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些基 础知识的能力.（2）复合命题的真假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真 类型二、全（特）称命题的真假判断衍尼"vi ,真命题的是（ 所以命题P 是假命题.【例 3】【福建省南平市2018 届高三第二次综合质量检查】命题pgEZiz + g A ,命题A. pAg B .C. pA(-iq) D . (-ip)A(-iq)【答案】C【解析】分析：由smx+cosx =V2sin （x-h^）,可知命题卩为真，由指数函数单调性可知命题g 为假 从而 得解.详解：由sin% +COSX =V2sin （x + 可知命题卩为真命题;当JK <00寸，-X > 0,贝|上7 > 1, 所次不存在兗<1.命题g 为假命题.故选C.点睛：要判断真合命题的真假，首先必须判断简单命题的削亂再由真值表确定复合命题*假•属于基础题.f 才 + y < 2【例4】【江西省赣州市2018年高三（5月）适应性考试】 不等式组\2x-^y >3的解集记为D .有下面四个命 题:P2：V(%y)eD 2x-y<2,2x-y>：i ，【答案】所以令 "N-y 作为目标函数来研究，求得其范围，对应各个命题，得到结果p + y < 2详解：首先作出不等式组 吃疋十y > 3所表示的平面区域, 为直线龙+ y = 2的左下方和直线2x + y=3的右上方的公共部分, 可以求得目标函数^ = 2^-7的值域为1 + '^）, 与各命题的内容作比较，从而得出丹•巴是正确的，故选 D.点睛：该题考查的知识点表面上是有关命题的真假问题，实际上是有关线性规划的问题，在解题的过程中, 需要先将约束条件对应的可行域画出来，之后去设定一个目标函数，最后求得结果即可 类型三、全（特）称命题的否定 【例5】【2018年天津市河北区高三数学二模】 命题的否定-■戸为（ A. 3勺 > 0,2 ° 兀：B . Vx > 00 < F C. 3厲>0八< 疋舟 D . 【答案】Ct 解析】分析：根据含有量词的命题的否走求解即可-PgC .Pl 』D . Pl , P3【解析】 分析：首先根据题中所给的约束条件画出其相应的可行域，之后由于四个命题都是针对的取值情况,详解：由题意得，命题尹的否定-^^为：3和 ＞厲2呵＜xi. 故选C.点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一走的区别』否定全称命题和特称命题时，一是要改写 量i 司，全称量i 司改写为存在量词，存在量i 司改写为全称量词,二是S 否定结论.而一般命题的否定只需直 接否定结论即可.【例6】【重庆市2018届高三第三次诊断性考试】 设命题 却-曲V2,则-1卩为（ ） A. 3兀 £ 疋 > 2 B . Vx E- inx < 2C*龙—D . V XE Q.Z"" -inx = 7.【答案】C【解析】分析：首先根据特称命题的否定是全称命题，结合其形式，求得结果 详解：因为F 为：-也K ＞2,故选C. 点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定形式，在解题的过程中，需要明确特称命题的否定是 全称命题，即可得结果.类型四、根据命题的真假求解参数的取值范围1,5 ［，使f （X ）=lg （ax 2+4x —4 ）有意义.若-'p 为假命题，则实数 a 的取值范围I 2丿【答案】（—1,母飞 为假命题，则P 为真命题，即W x ^M ,5］，使ax 2+4X —4A0成立,I 2丿【例7】设P :3x ^【解析】根据题意，由-——<1 则｛ 2a 或｛f(n>04 5—一> —2a 22\ 2，解得a〉0 ；f①>012丿若a =0, 则当x^—,5［总有4x-4>0成立;I 2丿若a c O，i =42 +16a > 0则｛ 2 5 = a》一1，即一1 c a c0.1 < - <a 2综上得，所求实数a的取值范围为（-1,+^【例8】【2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷调研卷）五】Iog2（x2+x+a ）:>0恒成立，命题Q ^x^ ［-2,2 ］，使得2a< 2xo，若命题P A Q为真命题，则实数a的取值范围为【答案】【解析】当P为真命题时」^+3c + fl>l恒成立，所以1-4（° 一1）<0, 当Q为假命题时，-G 为真命题，所臥4>2,又命题P A G为*命謹所以命题只G者妙］真命题，则5 ”£i>— 5 < 54 ，即-s<2&故实数fl的取值范围ffi -.2 . 必2 414」方法、规律归纳：1、一个关系：逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.2、两类否定含有一个量词的命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题：全称命题p： ? x € M p(x)，它的否定？p: ? x o€ M ? p(x o).（2）特称命题的否定是全称命题：特称命题p： ? x o€ M p(x o)，它的否定？p： ? x€ M ? P(X).复合命题的否定：（1）「（p A q）? （? p） V （? q）; (2)「(P V q)? (?p) A (? q).3、三条规律（1）对于“ pA q”命题：一假则假；（2）对“p V q”命题：一真则真；（3）对“？p”命题：与“ p”命题真假相反.4、全称命题与特称命题真假的判断方法不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假（1）先判断简单命题P, q的真假.（2）再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假.6、根据命题真假求参数的3步骤（1）先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况）;（2）然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围;（3）最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.实战演练： 1.【福建省三明市2018届高三下学期质量检查】若命题却工（E &辭：> 1 -护，则「卩（）A Vjf e < 1 -B Vx e < 1 -C 3第 e E P < 1 - D< 1 -【答案】B【解析】分折：根特称命题的否定是全称命题判断即可.详解：该命题是特称命题』则命题的否定是VX E < 1 —故选B.点.睛：该题考查的是有关特称命题的否定问题』在求解的时候，只要明确特称命题的否是形式即可得结果.2 .【河南省南阳市第一中学 2018届高三第十二次考试】设有下面四个命题:①“若^^>0,则石与舌的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题②若>0,则F加。

3.3全称命题与特称命题的否认明目标、知要点经过实例总结含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，能正确地对含有一个量词的命题进行否认．1．要说明一个全称命题是错误的，只要找出一个反例即可，说明这个全称命题的否认是正确的．2．全称命题的否认是特称命题．3．要说明一个特称命题是错误的，就要说明全部的对象都不知足这一性质，说明这个特称命题的否认是正确的．4．特称命题的否认是全称命题．研究点一全称命题的否认思虑 1你能试试写出下边含有一个量词的命题的否认吗？(1)全部矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)三个给定产品都是次品．答 (1) 存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)三个给定产品中起码有一个是正品．思虑 2 全称命题的否认有什么特色？答全称命题的否认是特称命题．例 1 写出以下全称命题的否认：(1)全部能被 3 整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个极点共圆；(3) 对随意 x∈ Z ， x2的个位数字不等于 3.解 (1) 存在一个能被 3 整除的整数不是奇数．(2) 存在一个四边形，它的四个极点不共圆．(3) 存在 x ∈ Z ， x2的个位数字等于3.00反省与感悟全称命题的否认是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．追踪训练1写出以下命题的否认：(1)数列 {1,2,3,4,5} 中的每一项都是偶数；(2)随意 a， b∈ R，方程 ax＝ b 都有唯一解；(3) 能够被 5 整除的整数，末位是0.解 (1) 是全称命题，其否认：数列 {1,2,3,4,5} 中起码有一项不是偶数．(2)是全称命题，其否认：存在a， b∈ R ，使方程 ax＝ b 的解不唯一．(3) 是全称命题，其否认：存在被 5 整除的整数，末位不是0.研究点二特称命题的否认思虑如何对特称命题进行否认？答对特称命题进行否认时，第一把存在量词改为全称量词，而后对判断词进行否认，能够联合命题的实质意义进行表述．例 2写出以下特称命题的否认，并判断其否认的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3) 存在 x， y∈ Z，使得2x＋ y＝ 3.解 (1)命题的否认：“不存在一个实数，它的绝对值是正数” ，也即“ 全部实数的绝对值都不是正数”．因为 |－ 2|＝ 2，所以命题的否认为假命题．(2)命题的否认：“ 没有一个平行四边形是菱形” ，也即“ 每一个平行四边形都不是菱形”．因为菱形是平行四边形，所以命题的否认是假命题．(3)命题的否认：“随意 x，y∈ Z， 2x＋y≠ 3”．因为当 x＝ 0， y＝ 3 时，2x＋ y＝ 3，所以命题的否认是假命题．反省与感悟特称命题的否认是全称命题，否认的要点是量词的否认形式和判断词的改变．追踪训练2写出以下特称命题的否认：(1) 存在一个2＋2≤0；x ∈ R， x ＋ 2x000(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个素数含三个正因数．解(1) 对随意的x∈ R ，x2＋ 2x＋ 2>0.(2) 全部的三角形都不是等边三角形．(3) 每一个素数都不含三个正因数．研究点三特称命题、全称命题的综合应用例 3 已知函数 f(x)＝ 4x 2－2(p － 2)x － 2p 2－ p ＋1 在区间 [－ 1,1]上起码存在一个实数c ，使得f(c)>0. 务实数 p 的取值范围．解在区间 [－1,1] 中起码存在一个实数c ，使得 f(c)>0 的否认是在 [ －1,1] 上的全部实数 x ，都有 f(x)≤ 0 恒建立．又由二次函数的图像特色可知，f － 1 ≤ 0， 4＋ 2 p － 2 － 2p 2－ p ＋ 1≤ 0，f 1 ≤ 0，即4－2 p － 2 － 2p 2－ p ＋ 1≤ 0，1p ≥1或 p ≤ －2，即3p ≥2或 p ≤ －3.3∴ p ≥ 2或 p ≤ － 3.3故 p 的取值范围是－ 3<p<2.反省与感悟往常关于 “ 至多 ”“ 起码 ”的命题， 应采纳逆向思想的方法办理， 先考虑命题的否认，求出相应的会合，再求会合的补集，可防止烦杂的运算．追踪训练 3 若随意 x ∈ R ，f(x)＝ (a 2－ 1)x 是单一减函数， 则 a 的取值范围是 ________________ ．答案(－ 2，－ 1)∪ (1， 2)依题意有 0<a 2－ 1<1?a 2－ 1>0，a<－1或 a>1，分析??a 2－ 1<1－ 2< a< 2－ 2< a<－ 1 或 1<a< 2.1．以下 4 个命题：p 1：存在 x ∈ (0，＋∞ )， (12)x<(13)x ；11p 2：存在 x ∈ (0,1)， log 2x>log 3x ；p 3：随意 x ∈ (0，＋∞ )， (12)x>log 12x ；1 1 x1 p 4：随意 x ∈ (0， ) ，() <log x.32 3此中的真命题是 ( )A ． p 1， p 3B ． p 1， p 4C ． p 2， p 3D ． p 2， p 4答案D11 1分析取 x ＝2，则 log 2x ＝ 1， log 3x ＝ log 32<1.p 2 正确．当 x ∈ (0，13)时， (12)x <1 ，而 log 13x>1， p 4 正确．2．对以下命题的否认说法错误的选项是()A ．命题：能被 2 整除的数是偶数；命题的否认：存在一个能被2 整除的数不是偶数B ．命题：有些矩形是正方形；命题的否认：全部的矩形都不是正方形C ．命题：有的三角形为正三角形；命题的否认：全部的三角形不都是正三角形D ．命题：存在 x ∈ R ，x 2＋ x ＋ 2≤ 0；命题的否认：随意 x ∈ R ， x 2＋ x ＋ 2>0答案C分析 “ 有的三角形为正三角形 ” 为特称命题， 其否认为全称命题： “ 全部的三角形都不是正三角形 ”，应选项 C 错误．3．命题“对任何 x ∈R ， |x － 2|＋ |x － 4|>3”的否认是 ____________________________ ．答案存在 x ∈ R ，使得 |x － 2|＋ |x － 4|≤ 3分析由定义知命题的否认为“存在 x ∈ R ，使得 |x － 2|＋ |x － 4|≤ 3”．4．命题“零向量与随意愿量共线”的否认为________________________________________ ．答案 有的向量与零向量不共线分析 命题 “ 零向量与随意愿量共线 ” 即“ 随意愿量与零向量共线 ”，是全称命题， 其否认为特称命题： “ 有的向量与零向量不共线 ”．[呈要点、现规律 ]对含有一个量词的命题的否认要注意以下问题：(1) 确立数题种类，是全称命题仍是特称命题．(2) 改变量词：把全称量词改为适合的存在量词；把存在量词改为适合的全称量词．(3) 否认结论：原命题中的 “ 是 ”“ 有 ”“ 存在 ”“ 建立 ” 等改为 “ 不是 ”“ 没有 ”“ 不存 在”“ 不建立 ” 等．(4) 无量词的全称命题要先补回量词再否认．一、基础过关1．命题“随意x∈ R， x2－ x＋ 2≥ 0”的否认是 ()A ．存在 x∈ R， x2－ x＋ 2≥0B．随意 x∈ R， x2－ x＋ 2≥ 0C．存在 x∈ R， x2－ x＋ 2<0D．随意 x∈ R， x2－ x＋ 2<0答案C分析“≥”的否认是“ <”，全称命题的否认是特称命题．2．对命题：“存在实数m，使方程x2＋ mx＋ 1＝ 0 有实数根”的否认为()A ．存在实数m，使方程x2＋ mx＋ 1＝ 0 无实根B．不存在实数m，使方程x2＋ mx＋ 1＝ 0 无实根C．对随意的实数m，方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0 无实根D．至多有一个实数m，使方程x2＋ mx＋1＝ 0 有实根答案C分析若命题是特称命题，其否认形式为全称命题，即对随意的实数m，方程 x2＋ mx＋ 1＝0无实根．3．“命题‘存在x∈R ， x2＋ ax－ 4a<0’为假命题”是“－16≤ a≤ 0”的 ()A．充要条件B．必需不充足条件C．充足不用要条件D．既不充足也不用要条件答案A分析因为“存在 x∈R ，x2＋ax－ 4a<0”为假命题，所以“随意 x∈ R， x2＋ ax－ 4a≥0”为真命题．所以＝ a2＋ 16a≤0，即－ 16≤ a≤ 0.所以“命题‘存在 x∈R ，x2＋ax－ 4a<0’为假命题”是“ － 16≤ a≤ 0”的充要条件．4．命题“一次函数都是单一函数”的否认是()A．一次函数都不是单一函数B．非一次函数都不是单一函数C．有些一次函数是单一函数D．有些一次函数不是单一函数答案D分析命题的否认只对结论进行否认，“都是” 的否认是“不都是”，即“ 有些”．5．命题“对随意 x∈R ，都有 x2≥ 0”的否认为 ________．答案存在 x0∈R ，使得 x02<0分析22“对随意 x∈ R，都有 x ≥ 0”的否认是“存在 x00”．∈ R，使得 x <06．若命题“存在实数x，使得 x2＋ (1 － a)x＋ 1<0 ”是真命题，则实数 a 的取值范围是____________．答案(－∞，－ 1)∪ (3，＋∞ )分析由题意可知，＝(1－ a)2－4>0 ，解得 a<－ 1 或 a>3.7．判断以下命题的真假，并写出这些命题的否认：(1)三角形的内角和为 180 °；(2)每个二次函数的图像都张口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．解 (1) 是全称命题且为真命题．命题的否认：三角形的内角和不全为180 °即存在一个三角形其内角和不等于，180 °.(2)是全称命题且为假命题．命题的否认：存在一个二次函数的图像张口不向下．(3)是特称命题且为真命题．命题的否认：随意一个四边形都是平行四边形．二、能力提高8．以下命题中的假命题是()x －2 014>02A ．随意 x∈ R,2B．随意 x∈N ＋， (x－ 1) >0 C．存在 x0∈R ， lg x0<1D．存在 x0∈R ， tan x0＝ 2答案B分析 A 中命题是全称命题，易知2x－2 014>0 恒建立，故是真命题；B 中命题是全称命题，当x＝ 1时， (x－ 1)2＝ 0，故是假命题；C 中命题是特称命题，当x＝ 1时， lg x＝ 0，故是真命题；D中命题是特称命题，依照正切函数定义，可知是真命题．9．已知命题“三角形有且仅有一个外接圆”，则命题的否认为“__________________________________________ ”．答案存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆分析全称命题的否认是特称命题．10．已知 p(x)： x2＋ 2x－ m>0 ，假如 p(1)是假命题， p(2) 是真命题，则实数m 的取值范围是__________．答案3≤m<8分析因为 p(1) 是假命题，所以1＋2－ m≤ 0，解得 m≥3.又因为 p(2)是真命题，所以4＋ 4－m>0，解得 m<8 ，故实数 m 的取值范围是3≤ m<8.11．命题 p 是“对某些实数x，有 x－ a>0 或 x－ b≤ 0”，此中 a、 b 是常数．(1)写出命题 p 的否认；(2) 当a、b 知足什么条件时，命题p 的否认为真？解(1) 命题p 的否认：对随意实数x，有x－ a≤ 0 且 x－ b>0.x－ a≤ 0，(2) 要使命题p 的否认为真，需要使不等式组的解集不为空集，x－ b>0经过画数轴可看出，a、 b 应知足的条件是b<a.12．已知命题p：“起码存在一个实数x∈ [1,2] ，使不等式x2＋ 2ax＋ 2－ a>0建立”为真，试求参数 a 的取值范围．解由已知得命题p 的否认：随意x∈ [1,2] ， x2＋ 2ax＋ 2－ a≤ 0 建立．f 1 ≤ 0，∴设 f( x)＝ x2＋ 2ax＋ 2－ a，则f 2 ≤ 0，1＋ 2a＋ 2－a≤ 0，∴解得 a≤－ 3，4＋ 4a＋ 2－a≤ 0，∵命题 p 的否认为假，∴ a>－3，即 a 的取值范围是(－ 3，＋∞ )．三、研究与拓展13．已知命题 p：存在 x∈ R，使得 x2－ 2ax＋ 2a2－5a＋ 4＝ 0；命题 q：随意 x∈ [0,1] ，都有(a2－ 4a＋3)x－ 3＜ 0.若 p 和 q 中拥有一个真命题，务实数 a 的取值范围．解若命题 p 为真命题，则有＝4a2－4(2a2－5a＋4)≥0，解得1≤ a≤ 4.关于命题q，令 f(x)＝ (a2－ 4a＋ 3)x－ 3，若命题 q 为真命题，则有f(0) ＜ 0 且 f(1) ＜0，可得 0＜a＜ 4.由题设知命题p 和 q 中有且只有一个真命题，1≤ a≤4，所以a≤ 0或a≥ 4a＜ 1或 a＞4，或0＜ a＜ 4，解得 0＜ a＜ 1 或 a＝4，故所求 a 的取值范围是0＜ a＜1 或 a＝ 4.。

全称命题与特称命题角度1 全称、特称命题的否定(2016·浙江卷)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( D )A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2解析：原命题是全称命题，其否定应为特称命题．其否定形式应为∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2，故选D.角度2 全称、特称命题的真假判断下列命题中为假命题的是( B )A ．∃α，β∈R ，sin(α＋β)＝sin α＋sin βB ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃x 0∈R ，x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0(a ，b ，c ∈R 且为常数)D ．∀a ＞0，函数f (x )＝(ln x )2＋ln x －a 有零点解析：当α＝0，β＝π2时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，A 为真命题；当φ＝π2时，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos2x 是偶函数，B 为假命题；对于三次函数y ＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，当x →－∞时，y →－∞，当x →＋∞时，y →＋∞，又该函数的图象在R 上连续不断，故∃x 0∈R ，x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0，C 为真命题；当f (x )＝0时，(ln x )2＋ln x －a ＝0，则有a＝(ln x )2＋ln x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋122－14≥－14，所以∀a ＞0，函数f (x )＝(ln x )2＋ln x －a 有零点，D 为真命题．综上可知选B.1.对全(特)称命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．提醒：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．2．全(特)称命题真假的判断方法(1)(2019·陕西师大附中二模)若命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0，则非p为(D)A．不存在x0∈R，使得x30－x20＋1＜0B．存在x0∈R，使得x30－x20＋1＜0C．对任意的x∈R，都有x3－x2＋1≥0D．存在x0∈R，使得x30－x20＋1≥0解析：命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0的否定为非p：存在x0∈R，使得x30－x20＋1≥0，故选D.(2)下列四个命题：其中真命题是(D)A．p1，p3B．p1，p4 C．p2，p3D．p2，p4解析：对于p1，当x0∈(0，＋∞)时，。

全称命题与特称命题课前预习学案一、预习目标理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假全称命题与特称命题是两类特殊的命题，也是两类新型命题，这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念，二、预习内容1.全称量词和全称命题的概念：概念：短语————，——————在逻辑中通常叫做全称量词，用符号————表示。

含有全称量词的命题，叫做——————。

例如：⑴对任意n ∈N ，21n +是奇数；⑵所有的正方形都是矩形。

常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等通常，将含有变量x 的语句用()p x 、()q x 、()r x 表示，变量x 的取值范围用M 表示。

全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”。

简记为：x M ∀∈，()p x读作：任意x 属于M ，有()p x 成立。

2．存在量词和特称命题的概念概念：短语————，——————在逻辑中通常叫做存在量词，用符号——表示。

含有存在量词的命题，叫做————（————命题）。

例如：⑴有一个素数不是奇数；⑵有的平行四边形是菱形。

特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”。

简记为：x M ∃∈，()p x读作：存在一个x 属于M ，使()p x 成立。

3．如果含有一个量词的命题的形式是全称命题，那么它的否定是————；反之，如果含有一个量词的命题的形式是存在性命题，那么它的否定是————。

书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标判别全称命题与特称命题的真假．二、学习过程探究一：判别全称命题的真假 1）所有的素数都是奇数；（2）11,2≥+∈∀x R x ；（3）每一个无理数x ，2x 也是无理数．（4）{}Q n m n m x x b a ∈+=∈∀,,2,，{}Q n m n m x x b a ∈+=∈+,,2． 探究二：判断下列存在性命题的真假：（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数．（三）反思总结1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定2．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．(四)当堂检测判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．（1）对数函数都是单调函数；（2）x ∀∈{x x |是无理数}，2x 是无理数；（3）2{}log 0x x x x ∃∈∈Z >|课后练习1．下列命题中为全称命题的是（ () ）(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ； （B ）存在一个实数与它的相反数的和不为0；(C)所有矩形都有外接圆 ； （D ）过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 设计意图：能正确判断全称命题和特称命题及其区别．2．下列全称命题中真命题的个数是（ （） ）①末位是0的整数，可以被3整除；②角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；③对12,2+∈∀x Z x 为奇数． （A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33．下列特称命题中假命题．．．的个数是（ （） ）①0,≤∈∃x R x ；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 32～3设计意图：能正确理解全称量词和特称量词．4．命题“任意一个偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是（） （A ） 任意一个偶函数的图象不关于y 轴对称；（B ） 任意一个不是偶函数的函数图象关于y 轴对称；（C ） 存在一个偶函数的图象关于y 轴对称；（D ） 存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称．5．命题“存在一个三角形，内角和不等于 180”的否定为（）（A ）存在一个三角形，内角和等于 180；（B ）所有三角形，内角和都等于 180；（C ）所有三角形，内角和都不等于 180；（D ）很多三角形，内角和不等于 180．4～5设计意图：能从变式的角度理解全称命题与特称命题．全称命题与特称命题教案一、教材分析1）《课程标准》指出：“通过生活和数学实例，理解全称量词和特称量词的意义。