excel方差分析

9.2 单因素方差分析
Excel 中的“方差分析：单因素方差分析”分析工具通过简单的方差分析，对单因素 进行显著性检验。下面结合【例 9.2】来了解该分析工具的具体操作步骤及如何对结果进 行分析。 【例 9.2】 为检验三家工厂生产的机器混合一批原料所需平均时间是否相同， Jacobs 化学公司得到了关于混合原料所需时间的如下数据。利用这些数据检验三家工厂混合一 批原料所需平均时间是否相同（见表 9.3） 。 （ =0.05） 表 9.3 工 1 20 26 24 22 2 28 26 31 27 厂 3 20 19 23 22
9.3 双因素方差分析
【例 9.3】某农科所试验在水溶液中种植西红柿，采用了三种不同的施肥方式和四种 不同的水温。 三中施肥方式是： 一开始就给以全部可溶性肥料； 每两个月给以 1/2 的溶液； 每月给以 1/4 的溶液。水温分别为： 4℃、 9℃、 16℃、 20℃。试验产量如下表： 施 一次施肥 20 16 9 8 肥 19 15 9 7 方 式 三次施肥 21 14 11 6
水
温
二次施肥
4℃ 9℃ 16℃ 20℃
在 0.05 的显著性水平下， 分析施肥方式和水温对产量的影响各自是否显著。 （本例引 自贾俊平、何晓群、金勇进《统计学》205 页） 本例中试验采用了三种不同的施肥方法和四种不同的水温，因此，分析涉及两个因 素，应使用双因素的方差分析。这里两因素分别是施肥方式和水温。施肥方式有三个水
方差分析 平，而温度有四个水平。产量是响应变量。 通过进行方差分析，可以分析出：施肥方式及不同水温各自对于产量的影响是否不 同。 双因素方差分析根据双因素对响应变量的影响是否独立分为两类：当两因素对响应 变量的影响相互独立时，即两因素不相互作用对响应变量产生效应，称为无交互作用的 双因素方差分析。当两因素对响应变量的影响相互不独立时，即两因素相互作用对响应 变量产生一种新的效应，称为有交互作用的双因素方差分析。 双因素方差分析的计算原理同单因素方差分析相同，所不同的是对于无交互作用的 双因素方差分析，观测数据间的差异是由两因素各自的组间均方差和组内均方差来测度， 此时，两因素各自的组间均方差与组内均方差之比均服从 F 分布。对于有交互作用的方 差分析而言，观测数据间的差异是由两因素各自的组间均方差、两因素的交互作用均方 差和组内均方差来测度，此时，两因素各自的组间均方差、交互作用的均方差与组内均 方差之比均服从 F 分布。因此，给定显著性水平，就可以确定临界值，此时的检验为右 侧检验，当 F 统计量值大于临界值时，因素、交互作用对响应变量的影响是显著的。本 例要求分析的是施肥方式和温度各自对产量的影响，因此，是无交互作用的方差分析。 Excel 中的 “方差分析：无重复双因素分析”分析工具，通过双因素方差分析（但每组 数据只包含一个样本） ，对两个以上样本均值进行相等性假设检验。下面采用该工具对本 例进行方差分析。 操作步骤： 第 1 步：将分析数据输入工作表单元格区域 A1:D6。 第 2 步：单击“工具”菜单，选定“数据分析”命令，出现“数据分析”分析工具 对话框（如图 9.3-1） 。
图 9.2-2 “方差分析：单因素方差分析”对话框 第 5 步：单击“确定”按钮，给出计算结果，见图 9.2-3。
范霄文：excel 软件与数据分析
图 9.2-3
计算结果
在图 9.2-3 给出的计算结果中， SS 表示离差平方和， df 表示自由度， MS 表示均方差， P-value 即 p-值， F crit 表示临界值。 本例的 F 统计量值等于 9.63636， 大于临界值 4.256492， 因此我们应拒绝三个工厂混合原料的平均时间相等的假设，也就是说三个工厂混合原料 的平均时间之间的差异是显著的。 如果用 p-值判断， 由于 P-value 等于 0.00426 小于 0.05， 因此可得出相同的结论。
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程度（响应变量）必须服从正态分布。 2. 因素各水平的观测数据的方差相等。本例意味着上级、同事、下属传播程度的方 差相等。 3. 各观察值是独立的。本例意味着样本各个传播程度的一个观测值与另一个观察值 是独立的。 在实际应用过程中，应用方差分析时应符合以上的假定，至少是近似符合假定条件。
方差分析 息来源为同事时， 传播程度的平均值是 5.5。 信息来源为下属时， 传播程度的平均值是 5.25。 信息来源不同其传播程度的平均值是不相等的，问题的关键是三种信息来源传播程度平 均值之间的差异是否是由于随机因素引起的。从以上分析可知，传播程度数据之间差异 的产生来自于两个方面，一个方面是不同的信息来源造成的，对此我们可以称为系统性 差异；另一个方面是由于抽选样本的随机性而产生的差异。两个方面产生的差异可以用 两个方差来计量，一个是不同信息来源之间的方差，另一个是相同信息来源内部的方差。 前者既包括系统性因素，也包括随机性因素。后者仅包括随机性因素。如果不同的信息 来源对传播程度没有影响，那么在不同信息来源之间的方差中，就仅仅有随机因素的差 异，而没有系统性差异，它与相同信息来源内部方差就应该近似，两个方差的比值就会 接近于 1；反之，如果不同的信息来源对传播程度有影响，在不同信息来源之间的方差中 就不仅包括了随机性差异，也包括了系统性差异。这时，该方差就会大于相同信息来源 内部方差，两个方差的比值就会显著地大于 l，比值越大，差异越显著。当这个比值大到 某个程度，或者说达到某临界点，就可以做出判断，说明不同的信息来源之间的传播程 度存在显著性差异。从而做出接受原假设或拒绝原假设的判断。 由于差异是用方差来计算，所以，这种用比较差异的方法来进行三个或三个以上的 总体均值检验的统计方法就是方差分析（ ANOVA） 。方差分析研究的对象，在方差分析 中称为因素，用于研究因素的取值称为因素的水平。本例中的信息来源是方差分析的因 素，因素的水平有三个，即信息的三种来源上级、同事和下属。本例中的传播程度称为 响应变量。 上述相同信息来源内部的方差在方差分析中称为组内均方差或为水平内均方差，而 不同信息来源之间的方差则称为组间均方差或水平间均方差。数理统计证明，组间均方 差与组内均方差之比是统计量，这个统计量服从 F 分布（F Distribution） 。因此，给定显 著性水平，就可以确定临界值，此时的检验为右侧检验，当 F 统计量值大于临界值时， 认为各组均值不相等或差异显著。本例可计算出组间均方差为 0.5，组内均方差为 1.86， 计算的 F 统计量值 0.27 小于临界值 3.47，因此，接受原假设，也就是说信息来源对传播 程度无显著影响。 表 9.2 差异源 离差平方和 自由度 组间 组内 总计 1 39 40 2 21 23 计算结果 均方差 0.5 1.857143 F 0.269231 P-value 0.766564 F 临界值 3.466795
图 9.3-1 数据分析对话框 第 3 步：在对话框中选择“方差分析：无重复双因素分析” ，单击“确定”按钮，出 现“方差分析：无重复双因素分析”对话框。 第 4 步：在“方差分析：无重复双因素分析”对话框中（如图 9.3-2） 。
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图 9.3-2 “方差分析：无重复双因素分析”对话框 输入区域：输入待分析数据区域的单元格引用$B$3:$D$6。 标志：如果在输入区域中没有标志项，则不选中本复选框，Excel 将在输出表中生成 适宜的数据标志。 ：输入显著性水平 0.05。 输出区域：输入对输出表左上角单元格的引用$E$1。当输出表将覆盖已有的数据， 或是输出表越过了工作表的边界时，Excel 会自动确定输出区域的大小并显示信息。 新工作表组： 单击此选项， 可在当前工作簿中插入新工作表， 并由新工作表的 A1 单 元格开始粘贴计算结果。如果需要给新工作表命名，请在右侧的编辑框中键入名称。 新工作簿：单击此选项，可创建一新工作簿，并在新工作簿的新工作表中粘贴计算 结果。 第 5 步：单击“确定”按钮，给出计算结果，见图 9.3-3。
根据涉及因素的个数，方差分析又分为单因素分析和多因素分析。当分析只涉及一 个因素时，称为单因素方差分析。当分析涉及两个以上因素时，称多因素方意的是方差分析是在以下三个假定下进行的： 1. 因素各水平的观测数据服从正态分布。在本例这意味着上级、同事、下属的传播
本例要判断的是信息来源对传播是否有显著影响，换言之，也就是要判断不同的信 息来源即上级、 同事、 下属传播程度是否相同。 调查获得的 24 个数据之间是存在差异的， 即使是相同信息来源的传播程度也存在差异。这可能有两方面的原因，一是抽样的随机 性对传播程度的影响，二是不同的信息来源对传播程度的影响。因此，要想根据每种情 形的传播程度的数据，判断信息来源对传播是否有显著影响，就要看不同信息来源下传 播程度数据的平均值是否相等，如果相等则说明数据之间的差异主要是由于抽样的随机 性所致，数据来自于相同的总体，信息来源对传播无显著影响，反之，则说明数据之间 的差异是由于信息来源的不同所致，数据来自于不同的总体，信息来源对传播有显著影 响。为此，首先提出假设： 原假设：三种情形下的传播程度的平均值相等 备择假设：三种情形下的传播程度的平均值不相等 在前面我们已经了解了两个总体均值的假设检验，但本例假设中涉及到三个总体， 如果按照前述检验方法，需要进行 3 次均值组合检验。假如涉及 9 个总体均值检验的话， 就需要进行 45 次均值组合检验。因此， 表 9.1 原有的方法显然不适合。那么，如何能 更好地进行三个或三个以上的总体均 值检验呢？ 从表 9.1 中可以看出，信息来源为 上级时，传播程度的平均值是 5.75。信 信息来源 上级 同事 下属 计数 8 8 8 求和 46 44 42 平均 5.75 5.5 5.25
本例中，工厂是因素，3 个工厂分别是 3 个水平，混合原料所需的时间是响应变量。 在此假定混合原料所需的时间服从正态分布，并且 3 个工厂混合原料所需时间的方差相 等。符合独立的假定。由于只有一个因素，因此是单因素分析。为检验三家工厂混合一 批原料所需平均时间是否相同，提出假设： 原假设：三个工厂混合原料所需的平均时间相同 备择假设：三个工厂混合原料所需的平均时间不相同 使用 Excel 的“方差分析：单因素方差分析”分析工具进行单因素的方差分析。 操作步骤： 第 1 步：将分析数据输入工作表单元格区域 A1:C6。 第 2 步：单击“工具”菜单，选定“数据分析”命令，出现“数据分析”对话框。 第 3 步：在分析工具列表栏中选择“方差分析：单因素方差分析” （如图 9-1） 。