计 算 机 仿 真 技 术第三章 数值积分法在系统仿真中的应用

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11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
计算机仿真技术课件3数值积分法在系 统仿真中的应用
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者

最简单的数值积分法，只计算一次f(t, y)函数值， 计算量小，但精度很低，不实用，常用来说明 基本概念。当h很小时，造成的误差是允许的。 10 该算法具有一阶精度。
现代仿真技术与应用
3.1.1 常用的积分法—梯形法（改进欧拉法）
第三章连续系统的数字仿真
对式(3-1)在[tk,tk+!]区间上积分
N
时间到?
Y
输出：t，y
预估--校正法程序框图 13
现代仿真技术与应用
回顾 数值积分法：
欧拉法 单步法、显示公式、能自启动。
第三章连续系统的数字仿真
最简单的数值积分法，只计算一次f(t, y)函数值， 计算量小，但精度很低，不实用，常用来说明 基本概念。当h很小时，造成的误差是允许的。 该算法具有一阶精度。
tk 1 tk

f (t , y ) dt
(3-3)
矩形近似及误差
当步长 h t tk 1 tk 足够小时，有
y k 1 yk hf ( yk , t k )
于是可以得到微分方程的数值解为：
(3-4)
yk 1 yk hf (tk , yk )
(3-6)
9
现代仿真技术与应用
隐式公式、不能自启动、预估—校正法。
计算两次f(t, y)函数值，计算量增加，但精度有 所提高。
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现代仿真技术与应用
3.1.1 常用的积分法—梯形法
初值设置：y0 ，t0，h 计算导数：fn
第三章连续系统的数字仿真
计算预估值： y kp1 tk+1 = tk+h
计算 f kp 1 f ( ykp1 , t k 1 ) 计算校正值：yk+1

数值分析在计算机仿真中的应用数值分析是一门应用数学的学科，主要研究如何利用计算机进行数值计算和数值解析。

它在计算机仿真中扮演着重要的角色，能够帮助研究人员模拟和预测复杂的实际问题。

本文将介绍数值分析在计算机仿真中的应用。

一、数值方法的基础在进行计算机仿真之前，首先需要建立数学模型来描述实际问题。

然而，大部分实际问题往往是复杂的，难以直接求解。

这就需要运用数值分析的方法，通过近似和数值计算，来求解模型的数值解。

在数值分析中，常用的数值方法包括插值方法、数值积分、微分方程数值解等。

例如，插值方法可以通过已知数据点的函数值，来估计其他位置的函数值。

而数值积分则可以用于计算复杂函数的积分值。

微分方程数值解则可以帮助模拟动力系统、电路等实际问题的行为。

二、计算机仿真的优势计算机仿真是通过使用计算机模型来模拟和预测实际系统的行为。

相比于传统的实验方法，计算机仿真具有以下几个优势。

首先，计算机仿真可以在较短的时间内获得大量的数据。

通过高速计算，可以对不同的参数进行快速的变动，从而观察系统的行为。

这对于需要大量实验数据的问题尤为重要。

其次，计算机仿真可以模拟一些实验难以实现的问题。

例如，对于一些高风险或高成本的实验，计算机仿真可以提供更加安全和经济的解决方案。

最后，计算机仿真可以在设计初期就对系统进行优化。

通过不断调整参数，可以找到最优的系统配置和运行策略。

这在工程设计和产品开发中具有重要意义。

三、数值分析在计算机仿真中的应用数值分析在计算机仿真中有着广泛的应用。

以下将介绍其中几个典型的应用领域。

1. 流体力学仿真流体力学仿真是通过数值方法对流体力学问题进行模拟和分析的过程。

在航空、汽车、能源等领域，流体力学仿真被广泛运用于优化设计和性能评估。

数值方法可以对复杂的流体流动进行模拟，提供流速、温度、压力等关键参数的分布情况，有助于优化设计和改善气动性能。

2. 结构力学仿真结构力学仿真主要研究结构的应力、应变和变形等问题。

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函数w_DigiInteSimu和w_StepIntegral构造了一个数值积分法 仿真的框架，并不涉及具体的系统。
具体的系统由StateModel,ControlFile,OutputFile参个参数决定， 实际上就是三个函数文件名，这三个函数输入输出参数必须遵循特定 的格式，在准备好由这3个函数描述的系统后，调用w_DigiInteSimu 即可进行仿真。 还需要一个调用w_DigiInteSimu进行仿真的程序，它指定模型文 件，指定初始参数，并且对仿真结果绘图。
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function [t,y]=w_DigiInteSimu(tstart,tstop,h,x0,u0,cnty,InteMethod,StateModel,OutputFile, ControlFile) t=[tstart:h:tstop];%t数一个行序列 cntt=size(t,2);%返回列数 y=zeros(cnty,cntt);%构造一个空矩阵，用来存储结果 y0=eval([OutputFile,'(tstart,x0,u0)']);%计算初始输出 y(:,1)=y0’;%将cury作为输出的第1列 curx=x0; %当前一步的x curu=u0; %当前一步的u cury=y0; %当前一步的y for i=1:1:cntt-1 curu=eval([ControlFile,'(t(i),h,curx,curu,cury)']);%计算控制时传递的参数：当前 时间，步长，当前状态和输出 curx=w_StepIntegral(t(i),h,curx,curu,InteMethod,StateModel);%单步积分运算 cury=eval([OutputFile,'(t(i),curx,curu)']);%计算输出 y(:,i+1)=cury‘;%将输出加入到输出序列里 end