七年级数学线段计算、角度计算专题练习(20200710110832)

七年级数学上《有关线段、角的计算》专项练习1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度.2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长.4. 如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度.5. 已知P 为线段AB 上的一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长.6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，13AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知5AB cm =，点O 是线段AC 的中点，且 1.5OB cm =，求线段BC 的长.（两种情况）8. 已知A 、B 、C 三点共线，且10AB cm =，4BC cm =，M 是A C 的中点，求AM 的长.9．如图所示，B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分，M 是AD 中点，CD =8，求MC 的长．10.如图所示，回答问题：’(1)在线段AB 上取一点C 时，共有几条线段？(2)在线段AB 上取两点C 、D 时，共有几条线段？(3)在线段AB 上取两点C 、D 、E 时，共有几条线段？(4)你能否说出，在线段AB 上取n 个点时（不与A 、B 重合），直线A 上共有多少条线段？你发现它们有什么规律，你能试着总结出来吗？和同学们交流一下．1．如图所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=•40•°,求∠DOE的度数．2．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，•求∠AOC的度数．3.如图所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE= 200，∠AOD =400，求∠DOE的度数4．如图所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的两部分，∠DBE=27•°，•求∠ABC的度数．5．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=90°，∠BOC=26•°，•求∠AOD的度数．6、以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC: ∠BO C=5：4，若∠AOB=150，求∠AOC的度数．7.如图所示，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，∠COD =280，求∠EOB的度数．8如图，已知OE为∠BOC的平分线，OD为∠AOC的平分线，且∠AOB=1500，求∠DOE的度数．9．如图所示，OB，OC是∠AOD内任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，•若∠MON=α，∠BOC=β，试用α，β表示∠AOD．10(1)如图，∠AOB= 900，∠BOC =300，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．(2)如果(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数？(3)如果(1)中∠BOC=β(β是锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数？(4)从(1)，(2)，(3)的结果能看出什么规律？。

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线段和角精选练习题一．选择题(共22小题）1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是( ）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱2．如图,线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（)A．三条B．四条C．五条D．六条3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则A、B两点之间的距离可表示为（) A．2+(﹣2） B．2﹣(﹣2）C．(﹣2)+2 D．（﹣2）﹣26．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm,那么BC 的长为（)A．A2。

5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm7．已知线段AB=8cm,在直线AB上画BC,使BC=2cm，则线段AC的长度是（) A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．4cm或16cm8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC 的中点，那么线段OB长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB; ③AB=2AP; ④AP+PB=AB．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，某工厂有三个住宅区,A，B，C各区分别住有职工30人，15人,10人，且这三点在一条大道上（A,B,C三点在同一直线上),已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间11．若一个角为65°，则它的补角的度数为（)A．25°B．35°C．115° D．125°12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④13．一副三角板按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为( ）A．20°B．50°C．70°D．30°14．如图,在△ABC中,过点A作BC边上的高，正确的作法是（）A．B．C．D．15．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）A．100° B．110° C．130° D．140°16．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°17．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是( ）A．30°B．45°C．60°D．75°18．如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（)A．∠1+∠α=∠90°B．∠2+∠α=90°C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90°19．如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A，B点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（)A．165° B．155° C．115° D．105°20．如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°，则∠AOB=（)A．40°B．60°C．120° D．135°21．如图，O为直线AB上一点,∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠COE=( ）A．65°B．70°C．75°D．80°22．如图，O是直线AB上的一点,过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE( ）A．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能二．填空题(共3小题)23．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发,连接这个点和其他顶点，可以得到个三角形．24．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°,∠BOD=60°，OM,ON分别是∠AOC，∠BOD 的平分线,∠MON等于度．25．如图，点O在直线AB上,射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为度．三．解答题(共12小题）26．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可,不写作法）27．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．28．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD:DB=1：2:3，MN分别是AC,BD的中点,且AB=36cm,求线段MN的长．29．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm,点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．30．已知：如图，∠AOB=∠AOC，∠COD=∠AOD=120°，求：∠COB的度数．31．填空，完成下列说理过程如图，点A,O，B在同一条直线上,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数;（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．32．如图，O,D,E三点在同一直线上，∠AOB=90°．（1)图中∠AOD的补角是，∠AOC的余角是；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．33．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数;(3）图中是否有互补的角?若有，请写出来．34．如图，直线AB．CD相交于点0，OE平分∠BOC，∠COF=90°．（1)若∠BOE=70°，求∠AOF的度数;（2）若∠BOD：∠BOE=1：2,求∠AOF的度数．35．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1)填空：与∠AOE互补的角是;（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数;（3）当∠AOD=x°时,请直接写出∠DOE的度数．36．已知，如图，∠AOC=90°，∠DOE=90°，∠AOB=56°，E，O，B三点在同一条直线上,OF平分∠DOE,求∠COF的度数．37．如图，∠AOB=120°，射线OD是∠AOB的角平分线，点C是∠AOB外部一点，且∠AOC=90°,点E是∠AOC内部一点,满足∠AOC=3∠AOE．（1)求∠DOE的度数；(2）请通过计算，找出图中所有与∠AOE互余的角．试题解析一．选择题（共22小题）1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱【分析】侧面为长方形,底边为2个圆形，故原几何体为圆柱．2．如图，线段AD上有两点B、C,则图中共有线段（)A．三条B．四条C．五条D．六条【分析】由图知，线段有AB，BC,CD，AC，BD，AD．3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数,那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数、负数、直线、射线的定义和表示方法对各小题分析判断后利用排除法求解．4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间,直线最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线【分析】根据线段的性质，可得答案．5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2) C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10。

线段与角的计算及解题方法七年级期末复习专题训练系列3:一、求线段长度的几种常用方法：1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。

图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3.根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB 的多少倍？的中点，ADC为的一个方程，又、分析：题中已给出线段BCAB、AD即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

解：因为C为AD的中点，所以1，即因为又3AB＝、<2>BC可得：即由<1>的中点，、DE、EB分别是P、Q、NAC、CD四部分，分成，. 如图4C、D、E将线段AB2：3：4：5M、4例 21，求PQ的长。

且MN＝的代数式表示。

观察AB上每一条短线段都可以用x分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则 PQ。

角度的计算（专题）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案：A解题思路：∵∠AOB=150°，∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC＝150°-90°=60°．∵∠BOD=90°，∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=90°-60°=30°．故选A．试题难度：三颗星知识点：余角2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC=110°，则∠AOC的度数为( )A.25°B.35°C.45°D.55°答案：D解题思路：．故选D．试题难度：三颗星知识点：角平分线3.如图，已知∠COD为平角，OA⊥OE，且，则∠DOE的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案：A解题思路：∵∠COD为平角∴∠COD=180°，即∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°．∵OA⊥OE∴∠AOE=90°．∴∠AOC+∠DOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°．∴∠AOC=2∠DOE，∴2∠DOE+∠DOE=3∠DOE=90°，∴∠DOE=30°．故选A．试题难度：三颗星知识点：平角的定义4.如图，直线AB与EO相交于点O，∠EOB=90°，∠FOD=90°，如果∠AOD=140°，那么∠EOF 的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°答案：C解题思路：∵∠AOD=140°∴∠BOD=40°∵∠EOB=90°∴∠EOD+∠BOD=90°∵∠FOD=90°∴∠FOE+∠EOD=90°∴∠FOE=∠BOD=40°故选C．试题难度：三颗星知识点：平角5.已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为( )A.42°B.98°C.42或98°D.82°答案：C解题思路：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-28°=42°当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°故选C．试题难度：三颗星知识点：角度的计算6.已知从点O出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=50°，∠AOC=30°，则∠BOC的度数为( )A.80°或20°B.40°或10°C.40°或20°D.80°或10°答案：A解题思路：分析：根据题意，先作∠AOB，因为射线OC的位置不确定，且∠AOC∠AOB，故需分以下两种情况：①射线OC在射线OA的右边，如图1，求∠BOC，设计方案：∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+30°=80°②射线OC在射线OA的左边，如图2，求∠BOC的度数，设计方案：∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-30°=20°综上，∠BOC的度数为80°或20°．故选A．试题难度：三颗星知识点：角度的计算7.已知∠AOB为直角，∠AOC=40°，若OM平分∠AOB，则∠MOC的度数为( )A.65°或25°B.65°或85°C.5°或65°D.5°或85°答案：D解题思路：分析：根据题意，先作∠AOB，因为射线OC的位置不确定，且∠AOB∠AOC，故需分以下两种情况：①射线OC在射线OA的左边，如图1，求∠MOC的度数，设计方案：②射线OC在射线OA的右边，如图2，求∠MOC的度数，设计方案：综上，∠MOC的度数为5°或85°．故选D．试题难度：三颗星知识点：角平分线8.已知∠AOB=60°，∠AOC=4∠BOC，则∠AOC的度数为( )A.12°或20°B.12°或48°C.48°或80°D.20°或80°答案：C解题思路：由题意，射线OC的位置不确定，需要分类讨论．因为∠AOC=4∠BOC，所以∠AOC∠BOC，则射线OC只能在射线OA的右边，分以下两种情况．①当射线OC在∠AOB的内部时，如图1所示，求∠AOC的度数，设计方案：设∠BOC=x，则∠AOC=4x，依题意得x+4x=60°，解得x=12°，所以∠AOC=4×12°=48°．①当射线OC在∠AOB的外部时，如图2所示，求∠AOC的度数，设计方案：设∠BOC=x，则∠AOC=4x，依题意得4x-x=60°，解得x=20°，所以∠AOC=4×20°=80°．综上所述，∠AOC的度数为48°或80°．故选C．试题难度：三颗星知识点：角度的计算9.已知∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，OM平分∠AOB，则∠MOC的度数为( )A.9°或81°B.72°或54°C.9°或18°D.81°或18°答案：A解题思路：由题意，射线OC的位置不确定，因此需要分类讨论．①当射线OC在∠AOB的内部时，如图1所示，由∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，得∠BOC=18°，所以．②当射线OC在∠AOB的外部时，如图2所示，求∠MOC的度数，设计方案：由∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，得∠BOC=54°，所以．综上所述，∠MOC的度数为9°或81°．故选A．试题难度：三颗星知识点：角度的计算10.已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，且∠BOC∠AOC，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数为( )A.30°或50°B.20°或60°C.30°D.50°答案：C解题思路：分析知射线OC的位置不确定，需要分类讨论，又因为∠BOC∠AOC，所以符合题意的只有一种情况．如下图所示，由∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，得∠AOC=80°，所以．综上所述，∠MOD的度数为30°．故选C．试题难度：三颗星知识点：角度的计算。

1、如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）2、如图，已知线段AB=8cm，点E在AB上，且AE= 1/4AB，延长线段AB到点C，使BC= 1/2AB，点D是BC 的中点，求线段DE的长．3、已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6cm，求线段MC的长．4、如图，A、B、C、D四点在同一直线上，M是AB的中点，N是CD的中点．（1）若MB=3，BC=2，CN=2.5，则AD=（）．（2）若MN=a，BC=b，用a、b表示线段AD．5、如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）的值．6、已知点B在直线AC上，AB=8cm，AC=18cm，P．Q分别是AB．AC的中点，则PQ为多少cm．（自己构造图）7、如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？8、如图，线段AC=6 cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN 的长．9、已知：AB：BC：CD=2：3：4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米（cm），求AD的长（如图）．10、如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．（1）若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．11、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求（OB-AP）/EF的值12、如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求 PQ/AB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有 CD=1/2AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；② MN/AB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．13、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：（1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为（）；（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由；（4）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由14、已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，则∠DOE=（）；（3）若射线OC在∠AOB外部绕O点旋转，且满足∠BOC=β，随着β值的变化，请在备用图中画出∠DOE度数不等的所有可能的图形，并直接写出∠DOE的大小．15、如图，已知∠AQB=90°，∠BOC=60°，∠AOC的平分线为OE．（1）请用尺规作图方法作出∠BOC的平分线OF，不写作法，保留作图痕迹；（2）在（1）的基础上，求出∠EOF的度数；（3）若将条件∠AOB=90°，∠BOC=60°改为：“∠AOB=x°，∠EOF=y°，其中OE、OF仍为∠AOC、∠BOC 的平分线．①请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=126°，则∠EOF是多少度？16、如图1，∠AOB=140°，∠AOD在∠A OB的内部，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．（1）若∠AOD=28°，则∠COE的度数为（）．（直接写出答案）（2）若∠AOD=x°，求∠COE的度数？（3）如图2，若将题中的“∠AOB=140°”改为“∠AOB=m°”，将“∠AOD在∠A OB的内部”改为“∠AOD在∠AOB的外部”，其它条件不变，当∠AOD=x°时，求∠COE的度数？17、已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF 平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=（）；若∠COF=m°，则∠BOE=（）；∠BOE与∠COF的数量关系为（）．（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．。

第六章角与线段的计算题宋仁帅一．解答题（共30小题）1．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）试求∠MON的度数；（2）当∠AOC的大小在10°～90°之间变化时，请问∠MON的大小是否变化？并说明理由．2．如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，试判断BC、BD的位置关系．3．如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数．4．如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：（1）EF与FH有什么样的位置关系？（2）∠CFH与∠BEF有什么样的数量关系？5．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度数；（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数．6．如图所示，两个相同的三角形有一个公共顶点，其中OA⊥OB，OC⊥OD，图中①、②分别是两个三角形有重叠部分和无重叠部分的两种放置状态．（1）如图①，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；（2）如图②，猜想∠AOD和∠BOC的大小关系，并写出理由．7．如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．（1）求∠DOE的度数．（2）若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会有变化吗？（3）若∠AOB=n°（n＜180），其他条件不变，则∠DOE的度数是多少？8．如图，一张长方形纸片，按如图的分法折叠一角，折痕为EF，如果∠1=40°，试求∠2的度数．9．如图1所示，已知∠AOC=120°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON 平分∠BOC．（1）∠MON=_________；（2）如图2，∠AOC=120°，∠BOC=30°，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，说明理由；（3）设∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求出∠MON的度数=_________．10．如图，∠AOB=100°，OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．求∠EOD的度数．11．下面是初一（2）班马小虎同学解的一道数学题．题目（原题中没有图形）：在同一平面上，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．解：根据题意画出图形，如图所示，∵∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=70°﹣15°=55°∴∠AOC=55°若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请指出错误之处，并给出你认为正确的解法．12．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：_________，判断的依据是_________；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．13．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．14．如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=22°，求∠AOC的度数．15．（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）16．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为_________秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．17．如左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．（2）若将这幅三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．18．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角？为什么？（2）∠1与∠3有何关系？（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？19．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；（2）求∠EON+∠MOF的度数．20．如图，将书面斜折过去，使角的顶点A落在M处，BC为折痕，BD为∠MBE的平分线，求∠CBD的度数．21．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案；方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？22．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）线段PH的长度是点P到_________的距离，_________是点C到直线OB的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________．（用“＜”号连接）24．（2012•房山区一模）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？25．已知线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC的中点．（1）求M，N间的距离；（2）若AB=acm，BC=bcm，其它条件不变，此时M，N间的距离是多少？（3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现了什么规律？在同伴间交流你得到的启迪．26．已知线段AB=6，点C是直线AB上的点，其中线段BC=2，AC=t，小明认为t=8，小红认为t=4，你认为他们的说法对吗？为什么？27．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度（用a、b的代数式表示）；（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．28．如图，线段AB=8cm．（1）若C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长；（2）若将第（1）题中点C的位置改为“C是线段AB的延长线上的任意一点”，你能求出线段MN的长吗？解：（1）因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以MC=_________AC，NC=_________BC，因为MN=MC+NC，所以MN=_________+_________=_________=4（cm）．请仿照上面的表述完成第（2）题，并画出图形．29．已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由．30．如图，线段AB=6，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小华据此轻松地求得CD=3．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原有的结论“CD=3”是否仍然成立？请帮小华画出图形并说明理由．第六章角与线段的计算题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）试求∠MON的度数；（2）当∠AOC的大小在10°～90°之间变化时，请问∠MON的大小是否变化？并说明理由．考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题．分析：（1）先求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠NOC、∠MOC，然后根据∠MON=∠NOC﹣∠MOC代入数据进行计算即可得解；（2）根据（1）中思路求解即可．解答：解：（1））∵∠AOB是直角，∠AOC=46°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+46°=136°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×136°=68°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=AOC=×46°=23°，∴∠MON=∠NOC﹣∠MOC=68°﹣23°=45°；（2）∠MON=45°，∠MON不会变，理由如下：∠MON=∠AOM+∠AON=∠AOC+∠AOB﹣∠BON=∠AOC+∠AOB﹣∠BOC=∠AOB﹣（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB﹣∠AOB==45°．点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．2．如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，试判断BC、BD的位置关系．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质得到∠ABC=∠CBE，∠1=∠DBE，再由平角的定义得∠ABC+∠CBE+∠1+∠DBE=180°，即可得到∠CBD的度数，可得BC⊥BD．解答：解：BC⊥BD．∵长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，∴∠ABC=∠CBE，∠1=∠DBE，而∠ABC+∠CBE+∠1+∠DBE=180°，∴∠CBE+∠DBE=90°，即∠CBD=90°．∴BC⊥BD．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了平角的定义．3．如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：首先根据角平分线的定义以及角度的和、差得到∠AOB和∠EOF的关系，即可求解．解答：解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，∴∠EOF=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB．又∵∠AOB+∠EOF=156°，∴∠EOF=52°．点评：本题考查了角度的计算，以及角平分线的定义，正确证明∠EOF=∠AOB是关键．4．如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：（1）EF与FH有什么样的位置关系？（2）∠CFH与∠BEF有什么样的数量关系？考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由折叠的性质可得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，从而可得出∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，进而可得EF与FH互相垂直；（2）由（1）可知：∠CFH+∠BEF=90°．解答：解：（1）∵由折叠的性质可得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，∴∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，∴EF⊥FH；（2）∵∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，∴∠CFH+∠BEF=180°﹣∠EFH=90°点评：此题考查了折叠的性质，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，难度一般，注意仔细观察所给图形．5．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度数；（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：（1）根据角平分线定义求出∠BOE=∠AOB=45°，∠BOD=∠BOC=20°，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠BOE=∠AOB，∠BOD=∠BOC，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可．解答：解：（1）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠BOE=∠AOB=45°，∠BOD=∠BOC=20°，∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=45°+20°=65°；（2）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB+∠BOC=x°，∴∠BOE=∠AOB，∠BOD=∠BOC，∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=（∠AOB+∠BOC）=x°．点评：本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠EOD=（∠AOB+∠BOC）．6．如图所示，两个相同的三角形有一个公共顶点，其中OA⊥OB，OC⊥OD，图中①、②分别是两个三角形有重叠部分和无重叠部分的两种放置状态．（1）如图①，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；（2）如图②，猜想∠AOD和∠BOC的大小关系，并写出理由．考点：角的计算．分析：（1）由已知可先求出∠AOC，即可求出∠AOD的度数．（2）利用周角与平角即可求出两角的关系．解答：解：（1）∵∠BOC=60°，OA⊥OB，∴∠AOC=90°﹣60°=30°，∴∠AOD=90°+30°=120°，（2）∠AOD+∠BOC=180°，∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB+∠COD=180°，∴∠AOD+∠BOC=360°﹣180°=180°．点评：本题主要考查了角的计算，解题的关键是灵活利用直角．7．如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．（1）求∠DOE的度数．（2）若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会有变化吗？（3）若∠AOB=n°（n＜180），其他条件不变，则∠DOE的度数是多少？考点：角的计算；角平分线的定义．分析：（1）根据平角的大小和角平分线的定义即可解题；（2）不会，∠DOE大小和射线OC无关；（3）根据角平分线的定义即可求得∠DOE=∠AOB．解答：解：（1）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，∵∠AOB=180°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）由（1）中可知，∠DOE大小和射线OC无关，∴只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数不会有变化；（3））∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，∵∠AOB=n，∴∠DOE=∠COD+∠COE=；点评：本题考查了角的计算，考查了角平分线的定义，本题中熟练运用角平分线是解题的关键．8．如图，一张长方形纸片，按如图的分法折叠一角，折痕为EF，如果∠1=40°，试求∠2的度数．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质，可得∠1与∠3的关系，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图：，由翻折的性质，得∠3=∠1=40°，由角的和差，得∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣40°﹣40°=100°．点评：本题考查了角的计算，利用了翻折的性质，角的和差．9．如图1所示，已知∠AOC=120°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON 平分∠BOC．（1）∠MON=60°；（2）如图2，∠AOC=120°，∠BOC=30°，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，说明理由；（3）设∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求出∠MON的度数=α﹣β．考点：角的计算．分析：（1）根据角平分线的性质，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，得出∠MON=∠AOC，由∠AOC=∠AOB+∠BOC，进而求出∠MON的度数；（2）根据角平分线的定义，可得出∠MON=∠AOC，∠CON=∠BOC，从而得出∠MON的度数，（3）由（2）可得∠MON的度数．解答：解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOC，∴∠MON=∠AOB+∠BOC=∠AOC，∵∠AOC=120°，∠BOC=30°，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠MON=45°+15°=60°；（2）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=∠AOC﹣∠BOC=60°﹣15°=45°，（3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC，∵∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=∠AOC﹣∠BOC=α﹣β，故答案为60°，α﹣β．点评：本题考查了角平分线的定义和性质，得出∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC，是解决问题的关键．10．如图，∠AOB=100°，OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．求∠EOD的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义以及角的和、差即可得到∠EOD=∠EOC﹣∠COD=∠BOC﹣AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB，从而求解．解答：解：∵OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，∴∠EOC=∠BOC，∠COD=∠AOC，∴∠EOD=∠EOC﹣∠COD=∠BOC﹣AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB=50°．点评：本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确证明∠EOD=∠AOB是关键．11．下面是初一（2）班马小虎同学解的一道数学题．题目（原题中没有图形）：在同一平面上，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．解：根据题意画出图形，如图所示，∵∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=70°﹣15°=55°∴∠AOC=55°若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请指出错误之处，并给出你认为正确的解法．考点：角的计算．专题：阅读型．分析：根据题意画图形，应考虑两种情况：∠BOC在∠AOB的内部，∠BOC在∠AOB的外部．解答：解：不能给满分，他只解答了一种情况，∠BOC在∠AOB的内部，而忽略了∠BOC在∠AOB的外部，如图所示：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°∴∠AOC=85°，∴∠AOC=55°或∠AOC=85°．点评：在题干不配图时，注意考虑两种情况：∠BOC在∠AOB的内部，∠BOC在∠AOB的外部．12．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：相等，判断的依据是对顶角相等；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．考点：角的计算；角平分线的定义；余角和补角．专题：计算题．分析：（1）根据对顶角相等填空即可；（2）首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD．解答：解：（1）相等，对顶角相等；（2）∵∠COE是直角，∠COF=35°∴∠EOF=55°又OF平分∠AOE，∴∠AOE=110°∴∠AOC=20°∴∠BOD=∠AOC=20°．故答案为相等、等角的补角相等、20°．点评：（1）理解邻补角的概念，掌握等角的补角相等的性质；（2）正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，再根据角之间的和差关系进行计算．13．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．考点：角的计算．专题：探究型．分析：本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．解答：解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°∴∠DCB=90°﹣35°=55°∵∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．（2）∵∠ACB=140°，∠ACD=90°∴∠DCB=140°﹣90°=50°∵∠ECB=90°∴∠DCE=90°﹣50°=40°．（3）猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE=180°．点评：记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．14．如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=22°，求∠AOC的度数．考点：角的计算；角平分线的定义；垂线．专题：计算题．分析：由已知中所给的垂直关系，可以求出∠AOB和∠COD的度数，再根据角平分线的性质，求出∠BOD的度数，从而可以求出∠AOC的度数．解答：解：∵OA丄OB，OC丄OD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOD=44°，∴∠AOC=360°﹣（∠AOB+∠COD+∠BOD），=360°﹣（90°+90°+44°），=136°．点评：本题考查了角的比较与计算，本题解题的关键是利用角平分线的性质，求得∠BOD的度数．15．（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）考点：角的计算．专题：分类讨论．分析：（1）是角的多解问题，求解时因为位置不同，可分情况讨论．（2）直线OA、OB将平面分成四个部分，分别考虑射线OC落在这四个部分的情况，解答：解：（1）当射线OA在∠COB内部时，因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，所以∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=120°﹣70°=50°当射线OA在∠COB外部时，因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=120°+70°=190°，而求解的只是小于平角的角，所以∠AOC=∠=360°﹣190°=170°所以∠AOC等于50°或170°．（2）根据题意画出图形得：∵∠AOB=80°，∠AOC=∠BOC，∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=80°，解得x=10°∴∠AOC=30°，∠BOC=50°；∵∠AOB=80°，∠AOC=∠BOC，∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=280°，解得x=35°∴∠AOC=105°，∠BOC=175°．点评：本题的多解情况可依据不同情况求解，在计算中我们所求的角一般都是小于平角的角．16．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为12或30秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．考点：角的计算；角平分线的定义；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，然后作差即可．解答：解：（1）已知∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又OM平分∠BOC，∠COM=∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2）延长NO，∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC，∴∠AOD=∠COD=30°，即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，由题意得，10t=300°∴t=30，当NO平分∠AOC，∴∠NOR=30°，即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，∴10t=120°，∴t=12，∴t=12或30；（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°，所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=30°．点评：此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．17．如左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．（2）若将这幅三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．考点：角的计算．专题：计算题．分析：（1）①根据角的和的关系解答，②利用周角的定义解答；（2）①根据同角的余角相等解答，②根据图象，表示出∠AOC整理即可得到原关系仍然成立．解答：解：（1）①∵∠AOD=90°+∠BOD∠BOC=90°+∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②∵∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，∴∠AOC+∠BOD=180°；（2）①∵∠AOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=90°﹣∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②成立．∵∠AOC=90°+90°﹣∠BOD，∴∠AOC+∠BOD=180°．点评：本题主要考查角的和、差关系，理清和或是差是解题的关键．18．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角？为什么？（2）∠1与∠3有何关系？（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？考点：角的计算．分析：（1）由折叠易得∠2是平角的一半；（2）∠1、∠2、∠3组成一个平角，∠2是90°，那么∠1与∠3互余；（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF都组成一个平角，是互补．解答：解：（1）∠2是90°的角．过点E作出AB、EC的折痕，设BE、CE与EG重合，由折纸可知：∠1=∠AEG，∠3=∠FEG，∴∠1+∠3=∠AEG+∠FEG，∵∠1+∠3+∠AEG+∠FEG=180°，∴∠1+∠3=∠AEG+∠FEG=180°÷2=90°，即∠2=90°．（2）∠1与∠3互为余角，或∠1+∠3=90°；（3）∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补．或∠1+∠AEC=180°，∠3+∠BEF=180°．点评：折叠前后对应角相等；相加得90°的角互为余角；相加得180°的角互为补角．19．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；（2）求∠EON+∠MOF的度数．考点：角的计算；余角和补角．分析：（1）根据等角的余角相等即可发现：两个角相等．（2）要求∠EON+∠MOF的度数和，结合图形发现角之间的和的关系，显然即是两个直角的和．解答：解：（1）∠EOM=∠FON．∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF，∴∠EOM=∠FON；（2）∵∠EON+∠EOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．点评：理解余角的概念，掌握等角的余角相等这一性质；能够根据图形正确表示角之间的和的关系．20．如图，将书面斜折过去，使角的顶点A落在M处，BC为折痕，BD为∠MBE的平分线，求∠CBD的度数．考点：角的计算；展开图折叠成几何体．专题：计算题．分析：由∠ABC=∠CBM，∠MBD=∠DBE，又知∠ABE=180°，故能求∠CBD的度数．解答：解：∵BD为∠MBE的平分线，∴∠MBD=∠DBE，∵∠ABC=∠CBM，∴∠ABC+∠DBE=∠CBM+∠DBM，∵∠ABE=180°，∴∠CBD=90°．故答案为90°．点评：本题主要考查角的比较与运算，还涉及角平分线的知识点，比较简单．21．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案；方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：根据垂线段最短解答即可．解答：解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴CE＜PC，DF＜PD，∴CE+DF＜PC+PD，∴方案一更节省材料．点评：本题考查了垂线段最短，熟记性质并准确识图是解题的关键．22．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走考点：垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据两点确定一条直线和垂线段最短解答．解答：解：这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．点评：此题主要考查数学原理在实际生活中的应用．23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．（用“＜”号连接）考点：垂线；垂线段最短．专题：作图题．分析：（1）过点P画∠PHO=90°即可；（2）过点P画∠OPC=90°即可；（3）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．解答：解：（1）（2）所画图形如下所示；（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC．故答案为：直线OA，线段CP的长度，PH＜PC＜OC．点评：本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．24．（2012•房山区一模）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：（1）（2）（3）这根据题意画图即可；（4）根据（1）（2）（3）的数值得出规律，再根据规律解题．解答：解：（1）如图：分成3个或4个平面；（2）如图：分成4，6，7个平面；（3）如图：最多分成11个．（4）如图：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．因为n=1，a1=1+1，n=2，a2=a1+2，n=3，a3=a2+3，n=4，a4=a3+4，…n=n，a n=a n﹣1+n，以上式子相加整理得，a n=1+1+2+3+…+n=1+．100个时可分成1+=1+5050=5051．点评：本题考查了直线射线和线段，要知道从一般到具体的探究方法，并找到规律．25．已知线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC的中点．（1）求M，N间的距离；（2）若AB=acm，BC=bcm，其它条件不变，此时M，N间的距离是多少？（3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现了什么规律？在同伴间交流你得到的启迪．考点：两点间的距离．分析：（1）根据题意画出图形，由M，N分别是AB，BC的中点求出MC及NC的长．根据MN=MC+NC即可得出结论；（2）根据由M，N分别是AB，BC的中点用a，b表示出出MC及NC的长，进而可得出结论；（3）由（1）、（2）的规律即可得出结论．解答：解：（1）如图所示，∵线段AB=6cm，线段BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6﹣4=2cm．∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MC=AC=1（cm），NC=BC=2（cm），∴MN=MC+NC=1+2=3（cm）．答：M，N间的距离是3cm；（2）∵AB=acm，BC=bcm，∴AC=AB﹣BC=（a﹣b）=2cm．∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MC=AC=（a﹣b）cm，NC=BC=b（cm），∴MN=MC+NC=（a﹣b）+b=a（cm）．答：M，N间的距离是acm；（3）由（1）（2）可得，无论线段AB为何值，MN=AB．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．26．已知线段AB=6，点C是直线AB上的点，其中线段BC=2，AC=t，小明认为t=8，小红认为t=4，你认为他们的说法对吗？为什么？考点：两点间的距离．分析：根据点C在线段AB上与在线段AB外两种情况进行讨论．解答：解：他们的说法对．当点C在AB之间时，如图1所示，∵AB=6，BC=2，∴AC=AB﹣BC=6﹣2=4，即t=4．当点C在AB外时，如图2所示，∵AB=6，BC=2，∴AC=AB+BC=6+2=8，即t=8．综上所述，t=4或t=8．点评：本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．27．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度（用a、b的代数式表示）；（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．考点：两点间的距离．分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案．解答：解：（1）由AC=8（cm），M是AC的中点，得MC=AC=4（cm）．由BC=6（cm），N是CB的中点，得CN=CB=3（cm）．。

A DB CEDCBAO小班资料:线段与角得计算1、已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,E为BC得中点,求线段AE得长(有两解)。

2、如图2,已知线段AB=80cm,M为AB得中点,P在MB上,N为PB得中点,且NB=14cm,求PA得长。

3、如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M就是AD得中点,CD=8,求MC得长。

4、如图所示,已知B,C就是线段AD上得两点,且CD=32AB,AC=30mm,BD=40mm,求线段AD得长、5、如图,点C在线段AB上,AC = 8厘米,CB = 6厘米,点M、N分别就是AC、BC得中点。

(1)求线段MN得长; (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB = a厘米,其它条件不变,您能猜想MN得长度吗？并说明理由。

(3)若C在线段AB得延长线上,且满足AC—BC = b厘米,M、N分别为AC、BC得中点,您能猜想MN得长度吗？请画出图形,写出您得结论,并说明理由。

6、已知:如图(7),B、C就是线段AD上两点,且AB:BC:CD＝2:4:3,M就是AD得中点,CD＝6㎝,求线段MC得长。

7.如图,线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分,且AC得中点M与DB得中点N之间得距离就是40 cm,求AB得长.8、如图所示:已知090AOB∠=,OD平分BOC∠,OE平分AOC∠,分别求DOE∠得度数。

9.如图,直线AB、CD相交于点O,OB平分∠EOD,∠COE＝100°,求∠AOD与∠AOC得度数.10.如图,∠AOC、∠BOD都就是直角,且∠AOB与∠AOD得度数比就是2︰11,求∠AOB与∠BOC得度数.11、直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2与∠3得度数。

12、如图,已知直线AB与CD相交于O点,∠COE就是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD得度数、13、如图,点A、O、E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46’,OD平分∠COE,求∠COB得度数。

专题训练(一) 图形的规律探索——教材P70T10的变式与应用教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？【思路点拨】观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．【解答】观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．根据此规律，可知点的总数S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，当n＝7时，S＝3×7－3＝18；当n＝11时，S＝3×11－3＝30.故当n＝5，7，11时，S的值分别是12，18，30.【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)A．70 B．68 C．64 D．582．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)A．671 B．672 C．673 D．6743．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．4．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；(2)写出你猜想的第n 个图中棋子的枚数(用含n 的式子表示)是n ＋2＋n 2．5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)； 第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)； 第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)； 第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)； …第n 个“小房子”，下边正方形棋子4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n －1)枚，共4n ＋2n －1＝(6n －1)(枚)．当n ＝10时，6n －1＝6×10－1＝59(枚)．专题训练(二) 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ， 所以AD ＝12AB ＝12×4＝2(c m )．因为C 是线段AD 的中点， 所以CD ＝12AD ＝12×2＝1(cm )．【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ， 所以AO ＝12AB ＝11 cm .所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， 所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点， 所以BC ＝2CE ＝10 cm .因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， 所以DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm .所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ， 所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点， 所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm .所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )． 因为BM ＝6 cm ， 所以3x ＝6，x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )， AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置；(2)求出线段CP 的长度．解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．(2)因为AB ＝1 cm ， 所以BC ＝32AB ＝32 cm .所以BD ＝2BC ＝3 cm .当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12cm ；当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92 cm .专题训练(三) 角的计算类型1 利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算． 1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC ＝30°，求∠AOD 的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC ＝30°，所以∠AO B ＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°. 2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD 时，求∠CAE 的度数； (2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD 时，求∠ACD 的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC ＝4∠B AD ， 所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°. 所以∠DAC＝4×18°＝72°. 因为∠DAE ＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE ＝3∠BCD， 所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°. 解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2 利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A ，O ，E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE， 所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数； (2)如图2，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数． 解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补， 所以∠AOB＋∠BOC ＝180°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝70°.(2)因为∠AOB 与∠BOC 互余， 所以∠AOB＋∠BOC＝90°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决． 5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °，根据题意，得 90－x ＝23(180－x)－40.解得x ＝30.所以这个角的度数是30°. 6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °. 因为OB 平分∠AOC， 所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180. 解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠C OD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °. 因为∠AOB＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360. 解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性． 8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小．解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°； 如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝12∠AOB.因为∠AOB＝60°， 所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°. (3)90°＋α2 或90°－α2.。

线段计算专题1．如图，线段AB＝8cm，点C在BA的延长线上，AC＝2cm，M是BC中点，则AM的长是cm．2.如图，已知线段AB＝16cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝3cm，则线段MP＝cm．3.已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝2cm，点M为线段AC的中点，则线段AM的长是cm．4.如图，C、D是线段AB上两点，已知::1:2:3AC CD DB=，M、N分别为AC、DB的中点，且AB cm=，12（1）求线段CD的长；（2）求线段MN的长．，在线段AD上．5.如图，已知点B C(1)尺规作图：在线段AD的延长线上确定一点E，使得DE AB=；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若点C是线段BD的中点，且12AD=，5BC=，求AE的长．6.如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且1AM=MC，BN＝2NC．2(1)若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；(2)若MC：NC＝5：2，MN＝7，求线段AB的长7..如图①，已知线段MN＝24cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点．（1）若AM＝8cm，AB＝2cm，求CD的长度；（2）若AB＝2acm，线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化请说明理由．8..如图，AB＝20cm，点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以4cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为ts.（1）填空：PA＝cm；BQ＝cm；（用含t的代数式表示）（2）当P、Q两点相遇时，求t的值；（3）探究：当PQ两点相距5cm时，求t的值．9.．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足()2++-=．a c260(1)=a______，b=______，c=______；(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为______，点B与数______表示的点重合，原点与数______表示的点重合；(3)动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A．①点P的速度是每秒______个单位长度，点Q的速度是每秒______个单位长度；②经过几秒钟，点P与点Q相距12个单位长度．10.．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．（1）则点A对应的数是、点B对应的数是；（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M 在线段AP上，且AM＝MP，N在线段CQ上，且C=C，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；②猜想MQ的长度是否与t无关为定值，若为定值请求出该定值，若不为定值请说明理由；③探究t为何值时，OM＝2BN．角度计算专题1.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若∠1＝70°，求∠2的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°2．已知∠1＝38°36'，∠2＝38.36°，∠3＝38.6°，则下列说法正确的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠3C ．∠2＝∠3D ．∠1，∠2，∠3互不相等3．如图，O 为直线AB 上一点，∠DOE ＝90°，OD 是∠AOC 的角平分线，若∠AOC ＝70°．（1）求∠BOD 的度数．（2）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由．4.已知：如图，AOB ∠被分成::2:3:4AOC COD DOB ∠∠∠=，OM 平分AOC ∠，ON 平分DOB ∠，且90MON ∠=︒，求AOB ∠的度数.5.已知∠AOB ＝120°，∠COD ＝60°．（1）如图1，当∠COD 在∠AOB 的内部时，若∠AOD ＝98°，求∠BOC 的度数；（2）如图2，当射线OC 在∠AOB 的内部，OD 在∠AOB 的外部时，试探索∠AOD 与∠BOC 的数量关系：（3）如图3，当∠COD 在∠AOB 的外部时，分别在∠AOC 内部和∠BOD 内部画射线OE ，OF ，使∠EOC＝∠AOC ，∠DOF ＝∠BOD ，求∠EOF 的度数．6．已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒．射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD．（1）如图①：如果t＝4秒，求∠EOA的度数；（2）如图①：若射线OC旋转时间为t（t≤7）秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）；（3）若射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤3），∠COE＝∠BOE．请你借助图②与备用图进行分析后，（Ⅰ）求此时t的值；（Ⅱ）求的值．7．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如图1，当∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；(2)如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；(3)如图3，∠AOC=36°，此时∠COD绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t<60），请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系8．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处．(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=____________°；(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度数；(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．线段角度综合应用证明题推导体验：1.已知：如图，AB ＝18cm ，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成MC ：CB ＝2：1的两部分，求线段AC 的长．请补充完成下列解答：解：∵M 是线段AB 的中点，AB ＝18cm ，∴AM ＝MB ＝AB ＝cm ．∵MC ：CB ＝2：1，∴MC ＝MB ＝cm ．∴AC ＝AM ＋＝＋＝cm ．2.．如图，已知∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．求∠DOE 的度数．解：∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°，∴∠BOC ＝∠AOB +∠AOC ＝°．∵OD 平分∠BOC ，∴∠DOC ＝∠＝°．∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC ＝∠＝°．∴∠DOE ＝∠﹣∠＝°．2.．如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ．根据下列语句，完成尺规作图：(1)画直线AC ；(2)画射线BD 交直线AC 于点O ；(3)连接BC ，并延长至点E ，使CE ＝2BC ．3．如图①，已知线段MN ＝24cm ，线段AB 在线段MN 上运动（点A 不超过点M ，点B 不超过点N ），点C 和点D 分别是AM ，BN 的中点．（1）若AM ＝8cm ，AB ＝2cm ，求CD 的长度；（2）若AB ＝2acm ，线段AB 运动时，试判断线段CD 的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD 的长度，如果变化，请说明理由．（3）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB 在∠MON 内部转动，射线OC 和射线OD 分别平分∠AOM 和∠BON ．当∠AOB 转动时，∠COD 是否发生变化？∠AOB ，∠COD 和∠MON 三个角有怎样的数量关系，请说明理由．4．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是[],A B 的美好点．例如；如图1，点A表示的数为1-，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[],A B的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[],A B的美好点，但点D是[],B A的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为7-，点N所表示的数为2．(1)点E，F，G表示的数分别是3-，6.5，11，其中是[],M N美好点的是________；写出[],N M美好点H 所表示的数是___________．(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M 和N的美好点？5．如图，动点A，B同时从表示数1的位置出发沿数轴做匀速运动，已知动点A，B运动速度之比是3∶1（速度单位：1个单位长度/秒）。

六年级数学线段的计算练习题例1如图，AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。

A C D E B例2如图，AE=1EB，点F是线段BC的中点，BF=1，求线段EF的长。

25EFAB C例3如图4-2-8，将线段AB延长至C，使BC=2AB，AB的中点为D，E、F是BC上的点，且BE：EF=1：2，EF：FC=2：5，AC=60cm，求DE、DF的长.A DB E F C1、如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，那么①DC=_____AB=_____BC②DB=_____CD=_____BC2、如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点①假设AC=2cm，BC=3cm，那么MN=_____cm②假设AB=6cm，那么MN=_____cm③假设AM=1cm，BC=3cm，那么AB=_____cm④假设AB=5cm，MC=1cm，那么NB=_____cmMNAC B（3、根据以下语句画图并计算（1〕作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，假设AB=30cm，求线段BM的长（2〕作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，假设AB=30cm，求线段BM的长7、点C是线段AB的中点，现有三个表达式：①AC=BC②AB=2AC=2BC③AC=CB=1AB其中正确的个数是〔〕D.328、如图，C、B在线段AD上，且AB=CD，那么AC与BD的大小关系是〔〕CB DA.AC>BDB.AC=BDC.AC<BD D.不能确定9、点A、B是平面上两点，AB=10cm，点P为平面上一点，假设PA+PB=20cm，那么P点〔〕A.只能在直线AB外B.只能在直线AB上C.不能在直线AB上D. 不能在线段AB上10、线段，AB的中点C，AB的三等分点为离为〔〕D，那么C、D两点间距A.B. D.11、如图，在直线MN的两侧各有一点A和B，在MN上找出一点点到A、B的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？C，使CAMNB12、知B、C是线段AD上的两点，假设AD=18cm，BC=5cm，且M、N分别为AB、CD的中点，〔1〕求AB+CD的长度；〔2〕求M、N的距离。

线段角度计算专项一.直线、射线、线段(一((三).数线段方法：如果一条直线上有n个点，含有（n-1）条基本线段（把相邻两点间的线段叫作基本线段），直线上的线段条数为：2)1(123)3()2()1(-=+++⋅⋅⋅+-+-+-nnnnn条(四).两个公理：1.直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简称“两点确定一条直线”2.线段公理：两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”二.线段的相关计算(一). 两点的距离：连接两点间的线段的长度(二). 线段的和差倍分例1. 两条相等线段AB，CD有三分之一重合，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=12cm，则AB的长度是（）A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm迁移练习1. 如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm例2. C，D是线段AB上任意两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，求AB的长？迁移练习2. 如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，求绳子的原长？例3. 如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=8cm，求线段MN的长．迁移练习3. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．例4. 如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP 的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN 的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．三.角的认识（一）.角的概念有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． （二）.角的表示方法1、 例2、（三）角度制换算（四）钟面角（1）时针12小时转动360度，每小时转动30度； （2）分针60分钟转动360度，每分钟转动6度。