人教版七年级上册数学 期末复习：有理数、整式、角度计算训练

第一章 有理数复习资料[基础知识]一、【正负数】⒈正数和负数的概念负数：比0小的数； 正数：比0大的数； 0既不是 ，也不是注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.学习负数的意义：为表示 的量； 0不仅仅表示“ 没有”，3. 统称有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，是无理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

非正数就是 ；非正整数就是：[基础练习]1、把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，0，-（-20），-3.14，-590，73，π ·整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝； ·正分数集｛ …｝·分数集｛ …｝ 2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；3、下列不具有相反意义的量的是 （ ）A ．前进5米和后退6米 B.节约3吨和浪费10吨 C.身高增加2厘米和体重减少2千克 D.超过5克和不足2克 4、盈利-100元表示为 。

5、判断：带有负号的数就是负数（ ） 0表示没有 （ ）6、一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的 ( )A ．25.30千克B ．24.70千克C ．25.51千克D ．24.80千克二、【数轴】规定了 的直线，叫数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一； ⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

人教版七年级数学上册专题复习目录专题1有理数1题型一有理数的意义及分类 1 题型二相反数、绝对值、倒数 1 题型三有理数的大小比较 2 题型四科学记数法 2 题型六有理数的应用 4 题型七与有理数有关的规律性问题 5 学生练习 6 专题2整式的加减8 题型一用字母表示数及列代数式8 题型二代数式的值9 题型三整式的有关概念9 题型四同类项10 题型五整式的加减11 题型六整式的化简求值12 学生练习12 专题3一元一次方程15 题型一一元一次方程及其解的概念15 题型二等式的性质15 题型三一元一次方程的解法16 题型四一元一次方程的应用17 学生练习19 专题4几何图形初步21 题型一立体图形与平面图形21 题型二直线、射线、线段22 题型三线段长短的比较23 题型四角与角的大小比较24 题型五余角和补角25 题型六角的度量与计算26 学生练习27专题1有理数题型一 有理数的意义及分类－3.8，－20%，4.3，－⎪⎪⎪⎪－207，42，0，－⎝⎛⎭⎫－35，－32. 整数集合：{ …}；分数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}．解： 整数集合：{42，0，－32，…}； 分数集合：⎩⎨⎧－3.8，－20%，4.3，－⎪⎪⎪⎪－207，⎭⎬⎫－⎝⎛⎭⎫－35，…； 正数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫4.3，42，－⎝⎛⎭⎫－35，…； 负数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－3.8，－20%，－⎪⎪⎪⎪－207，－32，…. 【点悟】 整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数．变式跟进:1．若规定收入为“＋”，那么－50元表示( B ) A ．收入50元 B ．支出50元C ．没有收入也没有支出D ．收入100元2．把下列各数填在相应的横线上．＋8，＋34，0.275，－|－2|，0，－1.04，227，－13，－(－10)2，－8.正整数：__＋8__；整数：__＋8，－|－2|，0，－(－10)2，－8__； 负整数：__－|－2|，－(－10)2，－8__； 正分数：__＋34，0.275，227__．题型二 相反数、绝对值、倒数( A )①任何一个有理数的平方都是正数； ②两个数比较，绝对值大的反而小； ③－a 不一定是负数；④符号相反的两个数互为相反数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个变式跟进3．－12的倒数是( A )A ．－2B ．2 C.12 D ．－124．－(－2)的绝对值是( D ) A ．－2 B ．－12 C.12D ．2题型三有理数的大小比较把32，(－2)3，0，⎪⎪⎪⎪－12，－(2－5)，＋(－1)表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列．解： 在数轴上表示为：例3答图按从小到大的顺序排列为(－2)3＜＋(－1)＜0＜⎪⎪⎪⎪－12＜－(2－5)＜32. 【点悟】 (1)比较两个有理数的大小，通常使用法则进行比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数相比，绝对值大的反而小；(2)比较多个有理数的大小，通常借助数轴，数轴上右边的数总比左边的数大． 变式跟进5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图1所示，则下列结论正确的是( D )图1A ．a >－2B ．a <－3C ．a >－bD ．a <－b【解析】 由数轴可知，－3＜a ＜－2，故A ，B 错误；1＜b ＜2，∴－2＜－b ＜－1，即－b 在－2与－1之间，∴a <－b .故选D.6．若实数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则下列判断错误的是( D )图2A ．a <0B ．ab <0C ．a <bD ．a ，b 互为倒数7．绝对值不大于3的整数共有__7__个．【解析】 绝对值不大于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3.故共有7个．题型四 科学记数法年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元，其中8 362万用科学记数法表示为( A )A ．8.362×107B ．83.62×106C ．0.836 2×108D ．8.362×108【点悟】 科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于1时，n 等于原数的整数位数减1.变式跟进8．改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3 645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为( B )A ．0.300 67×106B ．3.006 7×105C ．3.006 7×104D ．30.067×104题型五 有理数的运算计算：(1)⎝⎛⎭⎫－1123－⎝⎛⎭⎫－725－1213－(－4.2)； (2)－997172×36；(3)－32×13×⎣⎡⎦⎤（－5）2×⎝⎛⎭⎫－35－240÷（－4）×14. 解： (1)原式＝⎝⎛⎭⎫－1123－1213＋(7.4＋4.2) ＝－24＋11.6＝－12.4；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－100＋172×36 ＝－3 600＋12＝－3 59912；(3)原式＝－9×13×(－15＋15)＝0.【点悟】 注意明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．变式跟进9．计算下列各式，能简算的要简算． (1)1＋(－2)＋|－2|－5；(2)(－81)÷94×49÷(－16)；(3)－14－17×[2－(－4)2]；(4)(－370)×⎝⎛⎭⎫－14＋0.25×24.5－512×(－25%)． 解： (1)1＋(－2)＋|－2|－5＝1－2＋2－5 ＝－4；(2)(－81)÷94×49÷(－16)＝81×49×49×116＝1；(3)－14－17×[2－(－4)2]＝－1－17×(2－16)＝－1－17×(－14)＝－1＋2 ＝1；(4)(－370)×⎝⎛⎭⎫－14＋0.25×24.5－512×(－25%) ＝370×0.25＋0.25×24.5＋5.5×0.25＝(370＋24.5＋5.5)×0.25 ＝400×0.25 ＝100.10．计算：⎪⎪45＋23×（－12）÷⎪⎪⎪6－（－3）2)＋|24＋(－3)2|×(－5)．解： 原式＝⎪⎪⎪⎪45－43－9＋|24＋9|×(－5) ＝9815－165 ＝－155715.题型六 有理数的应用1 400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的实际生产情况(增产为正，减产为负，单位：辆)：(1)根据记录可知，前三天共生产了多少辆自行车？(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？解： (1)3×200＋(5－2－4)＝599(辆)．(2)∵星期六产量最多，星期五产量最少，∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16－(－10)＝26(辆)．(3)∵5－2－4＋13－10＋16－9＝9(辆)，∴该厂工人这一周超额生产了9辆，∴工资总额为1 400×60＋(15＋60)×9＝84 675(元)．【点悟】(1)用正数和负数表示具有相反意义的量，列式计算；(2)正确理解题目意思，从题目信息中找到有效的条件是关键．变式跟进11．空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5 km后的高度变化如下表：(1)完成上表．(2)飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？(3)如果飞机平均每上升1 km需消耗5 L燃油，平均每下降1 km需消耗3 L燃油，那么这架飞机在这四个动作的表演过程中，一共消耗了多少升燃油？解：(2)0.5＋2.5－1.2＋1.1－1.8＝1.1(km)．答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是1.1 km.(3)2.5×5＋1.2×3＋1.1×5＋1.8×3＝27(L)．答：这架飞机在这四个动作的表演过程中，一共消耗了27 L燃油．题型七与有理数有关的规律性问题观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，…，将这组数排成如图3的形式，则第10行从左边数第9个数是(B)图3A．－90 B．90 C．－91 D．91【解析】根据规律可知，这列数中奇数为负，偶数为正，且第9行的最后一个数是－92＝－81，∴第10行从左边数第1个数为82，则第9个数为90.故选B.【点悟】对于这类规律探究题，观察每行数的结构特征，寻找它们的变化规律是解题关键．变式跟进12．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝1；8＋7－6－5＝4；15＋14＋13－12－11－10＝9；24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16；…根据以上规律可知，第10行左起第一个数是( C ) A ．100 B ．121 C ．120 D ．82 【解析】 根据规律可知，第10行的等号右边是102＝100，等号左边最后一个数是101，等号左边有20个数相加减，∴左起第一个数是120.学生练习1．有下列式子：①0－(－5)＝0＋(－5)＝－5；②5－3×4＝5－12＝－7；③4÷3×⎝⎛⎭⎫－13＝4÷(－1)＝－4；④－12－2×(－1)2＝1＋2＝3.其中错误的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若ab ＜0，a ＋b ＞0，则下列说法正确的是( D ) A ．a ，b 都是正数 B ．a ，b 都是负数C ．a ，b 异号且负数的绝对值大D ．a ，b 异号且正数的绝对值大3．如图4，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数－P2对应的点是( C )图4A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．如图5所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是__2__．图55．有一张厚度是0.2 mm 的纸，如果将它连续对折6次，则厚度为__12.8__mm. 【解析】 26×0.2＝64×0.2＝12.8 mm. 6．计算：(1)25÷⎝⎛⎭⎫－225－⎝⎛⎭⎫－821×⎝⎛⎭⎫－34＋27； (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫1＋⎣⎡⎦⎤112－⎝⎛⎭⎫－342×（－2）3÷⎝⎛⎭⎫－113＋0.5. 解： (1)原式＝－25×512－821×34＋27＝－16－27＋27＝－16；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫1－23＋92×⎝⎛⎭⎫－65 ＝－65＋45－275＝－295.7．现规定一种新的运算：a ⊙b ＝a 2＋b 2－1，如2⊙3＝22＋32－1＝12，则(－3)⊙4＝__24__．【解析】 (－3)⊙4＝(－3)2＋42－1＝9＋16－1＝24.8．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下(“＋”表示进库，“－”表示出库)： ＋31，－32，－16，＋35，－38，－20.(1)经过这6天，仓库里的货品__减少了__(填“增多了”或“减少了”)．(2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还有货品460 t ，那么6天前仓库里有货品多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？ 解： (1)＋31－32－16＋35－38－20＝－40(t)， ∵－40＜0，∴仓库里的货品减少了．(2)由(1)知经过这6天仓库里的货品减少了40 t ， ∴6天前仓库里有货品460＋40＝500(t)． 答：6天前仓库里有货品500 t.(3)31＋32＋16＋35＋38＋20＝172(t)， 172×5＝860(元)．答：这6天要付860元装卸费．9.某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出，都是每吨费用6元．从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？(3)在(2)的条件下，设运进原料共a t ，运出原料共b t ．a ，b 之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？解： (1)仓库的原料比原来减少了．理由： －3×2＋4×1－1×3＋2×3－5×2 ＝－6＋4－3＋6－10 ＝－9，∴仓库的原料比原来减少了9 t.(2)方案一：(4＋6)×5＋(6＋3＋10)×8＝202(元)； 方案二：(6＋4＋3＋6＋10)×6＝174(元)． ∵174＜202，∴选方案二比较合适．(3)根据题意得，5a ＋8b ＝6(a ＋b )， 解得a ＝2b ，∴当a ＝2b 时，两种方案的运费相同．专题2整式的加减题型一用字母表示数及列代数式我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式为(C) A．b＝(1＋8.9%＋9.5%)aB．b＝(1＋8.9%×9.5%)aC．b＝(1＋8.9%)(1＋9.5%)aD．b＝(1＋8.9%)2(1＋9.5%)a【点悟】此类问题的关键在于分清楚标准量与比较量．【变式跟进】1．设某数为m，那么代数式3m2－52表示(D)A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数的3倍减5的一半C．某数与5的差的3倍除以2D．某数平方的3倍与5的差的一半2．某书每本定价为8元，若购书不超过10本，则按原价付款，若一次性购书10本以上，则超过10本的部分按八折付款．设一次性购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为(C)A ．6.4x 元B ．(6.4x ＋80)元C ．(6.4x ＋16)元D ．(144－6.4x )元【解析】 设一次性购书数量为x 本(x ＞10)，则付款金额为0.8×8(x －10)＋10×8＝6.4x ＋16.3．如图1，表示阴影部分面积的代数式是( B ) A ．ab ＋bc B ．ad ＋c (b －d )C ．c (b －d )＋d (a －c )D ．ab －cd图1变式跟进3答图【解析】 如答图，阴影部分的面积是ad ＋c (b －d )．题型二 代数式的值若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝__1__．【解析】 原式＝－3mn ＋3m ＋10，把mn ＝m ＋3代入得，原式＝－3m －9＋3m ＋10＝1.【点悟】 求代数式的值常用的有三种方法：(1)直接代入法；(2)先化简，再代入求值；(3)整体代入法．【变式跟进】4．已知a －3b ＝2，则6－2a ＋6b 的值为( A ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 5．当x ＝1时，代数式ax 5＋bx 3＋1的值为6，则x ＝－1时，ax 5＋bx 3＋1的值是( D ) A ．－6 B ．－5 C ．4 D ．－4【解析】 把x ＝1代入得，a ＋b ＋1＝6，即a ＋b ＝5，∴当x ＝－1时，原式＝－(a ＋b )＋1＝－5＋1＝－4.题型三 整式的有关概念下列选项中正确的是( B ) A ．单项式πxy 24的系数是π4，次数是4B ．单项式－xy 2z 的系数是－1，次数是4C ．单项式m 的次数是1，没有系数D ．多项式2x 2＋xy 2＋3是二次三项式【解析】 A ．单项式πxy 24的系数是π4，次数是3，故错误；B ．单项式－xy 2z 的系数是－1，次数是4，故正确；C ．单项式m 的次数是1，系数是1，故错误；D ．多项式2x 2＋xy 2＋3是三次三项式，故错误．【点悟】 (1)确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．(2)几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【变式跟进】6．下列关于单项式－35xy 2的说法中，正确的是( D )A ．系数是3，次数是2B ．系数是35，次数是2C ．系数是35，次数是3D ．系数是－35，次数是37．多项式x 2－3kxy －3y 2＋xy －8化简后不含xy 项，则k 的值为( C ) A ．0 B ．－13 C.13D ．3【解析】 原式＝x 2＋(1－3k )xy －3y 2－8， ∵不含xy 项，∴1－3k ＝0，解得k ＝13.8．下列说法正确的是( C )A ．单项式是整式，整式也是单项式B ．25与x 5是同类项C ．单项式－12πx 3y 的系数是－12π，次数是4D.1x＋2是一次二项式 题型四 同类项已知2x 3y 2和－x 3my 2是同类项，则代数式4m －24的值是( B ) A ．20 B ．－20 C ．28 D ．－28【解析】 由同类项的定义知，3m ＝3，解得m ＝1， ∴4m －24＝－20.【点悟】 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．还要注意同类项定义中隐含的两个“无关”：(1)与字母的顺序无关；(2)与系数无关．【变式跟进】9．下列各组是同类项的是( D )A ．a 与－12a 2B ．x 2y 3z 与－x 2y 3C ．x 2与y 2 D.94yx 2与－5x 2y 10．已知－15x 3y 2n 与2x 3m y 2是同类项，则mn 的值是( A )A ．1B ．3C ．6D ．9【解析】∵－15x 3y 2n 与2x 3m y 2是同类项，∴3m ＝3，2n ＝2， ∴m ＝1，n ＝1， ∴mn ＝1.题型五 整式的加减计算：(1)5x 2－2xy ＋4y 2＋xy －4y 2－6x 2； (2)－3(3a 2－2b 2)－2(2a 2＋3b 2)． 解： (1)原式＝－x 2－xy ；(2)原式＝－9a 2＋6b 2－4a 2－6b 2＝－13a 2. 【变式跟进】11．若a >3，化简|a |－|3－a |的结果为( A ) A ．3 B ．－3C ．2a －3D ．2a ＋3 12．计算：(1)3a 2＋5b －2a 2－2a ＋3a －8b ； (2)(8x －7y )－2(4x －5y )；(3)－(3a 2－4ab )＋[a 2－2(2a 2＋2ab )]．解： (1)原式＝3a 2－2a 2－2a ＋3a ＋5b －8b ＝a 2＋a －3b ；(2)原式＝8x －7y －8x ＋10y ＝3y ；(3)原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a 2－4ab ＝－6a 2. 13．计算：(1)(8xy －x 2＋y 2)－4(x 2－y 2＋2xy －3)； (2)5ab 2－[a 2b ＋2(a 2b －3ab 2)]．解： (1)原式＝8xy －x 2＋y 2－4x 2＋4y 2－8xy ＋12 ＝(－1－4)x 2＋(1＋4)y 2＋12 ＝－5x 2＋5y 2＋12；(2)原式＝5ab 2－(a 2b ＋2a 2b －6ab 2) ＝5ab 2－a 2b －2a 2b ＋6ab 2 ＝11ab 2－3a 2b .题型六 整式的化简求值已知A －2B ＝7a 2－7ab ，且B ＝－4a 2＋6ab ＋7. (1)求代数式A ；(2)若|a ＋1|＋(b －2)2＝0，求代数式A 的值．解： (1)∵A －2B ＝A －2(－4a 2＋6ab ＋7)＝7a 2－7ab ， ∴A ＝(7a 2－7ab )＋2(－4a 2＋6ab ＋7) ＝－a 2＋5ab ＋14；(2)依题意得，a ＋1＝0，b －2＝0， 解得a ＝－1，b ＝2.∴A ＝－(－1)2＋5×(－1)×2＋14＝3.【点悟】 应用整式的加减进行化简求值，一般先去括号，合并同类项，再代入求值．从已知条件中无法求出字母的值时，要观察已知条件与要求的代数式之间的关系，有时可以通过整体代入的方法解决问题．【变式跟进】14．先化简，再求值：3x 2y －⎣⎡2xy －2⎝⎛⎭⎫xy －32x 2y ＋⎦⎥⎤ xy )，其中x ＝3，y ＝－13.解： 原式＝3x 2y －(2xy －2xy ＋3x 2y ＋xy )＝3x 2y －3x 2y －xy ＝－xy ，当x ＝3，y ＝－13时，原式＝－3×⎝⎛⎭⎫－13＝1. 学生练习1．一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，用含a ，b 的代数式表示这个两位数是( D )A ．abB ．baC ．10a ＋bD ．10b ＋a2．如果代数式－2a ＋3b ＋8的值为18，那么代数式9b －6a ＋2的值为( C ) A ．28 B ．－28 C ．32 D ．－32【解析】∵－2a ＋3b ＋8＝18，∴－2a ＋3b ＝10. ∴原式＝3(－2a ＋3b )＋2＝3×10＋2＝32.3．下列各组整式中，是同类项的一组是( D ) A ．2t 与t 2 B ．2t 与t ＋2 C ．t 2与t ＋2 D ．2t 与t4．下列说法正确的是( C ) A ．3a 2b 与ba 2不是同类项B.m 2n 5不是整式 C ．单项式－x 3y 2的系数是－1 D ．3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式5．单项式－3πxy 2z 3的系数和次数分别是( C )A．－π，5 B．－1，6C．－3π，6 D．－3，76．根据如图2所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为__4__．图27．计算：(1)12a＋5b－8a－7b;(2)5a2b－[2ab2－3(ab2－a2b)]．解：(1)原式＝12a－8a＋5b－7b＝4a－2b；(2)原式＝5a2b－2ab2＋3ab2－3a2b＝2a2b＋ab2.8．已知多项式A＝2x2－xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，A－2B中不含有x2项和y 项，求n m＋mn的值．解：∵A＝2x2－xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，∴A－2B＝2x2－xy＋my－8＋2nx2－2xy－2y－14＝(2＋2n)x2－3xy＋(m－2)y－22，由结果不含有x2项和y项，得到2＋2n＝0，m－2＝0，解得m＝2，n＝－1，∴原式＝(－1)2＋2×(－1)＝1－2＝－1.9．图3中的图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有8个正方形，第2个图形中一共有15个正方形，第3个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第9个图形中正方形的个数为(C)图3A．50 B．60 C．64 D．72【解析】观察图形发现，第1个图形有8个正方形；第2个图形有8＋7＝15个正方形；第3个图形有8＋7×2＝22个正方形；…∴第n个图形有8＋7(n－1)＝7n＋1个正方形．∴当n＝9时，7n＋1＝7×9＋1＝64.10．已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结果C＝4a2b －3ab2＋4abc.(1)求B 的表达式．(2)求正确的结果的表达式．(3)小强说(2)中的结果的值与c 的取值无关，小强的说法正确吗？若a ＝18，b ＝15，求(2)中代数式的值．解： (1)∵2A ＋B ＝C ， ∴B ＝C －2A＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc ) ＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc ＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ； (2)2A －B＝2(3a 2b －2ab 2＋abc )－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc ) ＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc ＝8a 2b －5ab 2；(3)小强的说法正确，将a ＝18，b ＝15代入，得原式＝8×⎝⎛⎭⎫182×15－5×18×⎝⎛⎭⎫152＝0.专题3 一元一次方程题型一 一元一次方程及其解的概念已知(a 2－1)x 2－(a ＋1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程． (1)求代数式2 008(a ＋x )(x －2a )＋3a ＋5的值； (2)求关于y 的方程a |y |＝x 的解．解： (1)根据题意得a 2－1＝0且a ＋1≠0， 解得a ＝1，∴原方程可化为－2x ＋8＝0， 解得x ＝4，∴原式＝2 008×(1＋4)×(4－2)＋3＋5＝20 088. (2)∵a ＝1，x ＝4，∴原方程可化为|y |＝4， ∴y ＝±4.【点悟】 在一元一次方程的一般形式中，特别容易忽视的一点就是一次项系数不为0的条件，这是这类题目考查的重点．【变式跟进】1．已知方程x 2k －1＋k ＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解为( A ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1C ．x ＝12D ．x ＝－122．关于x 的方程3(x ＋1)－6a ＝0的解是x ＝－2，则a 的值是( C ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.12题型二 等式的性质如图1，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中仍然平衡的天平个数有( C )图1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【点悟】 等式的性质：(1)等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立； (2)等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式仍成立． 【变式跟进】3．若x ＝y ，m 为任意有理数，则下列等式一定成立的个数有( B ) ①mx ＝my ；②m ＋x ＝m ＋y ；③x m ＝ym .A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 4．下列变形正确的是( D )①由－3＋2x ＝5，得2x ＝5－3；②由3y ＝－4，得y ＝－34；③由x －3＝y －3，得x －y＝0；④由3＝x ＋2，得x ＝3－2.A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④题型三 一元一次方程的解法解下列方程： (1)4－4(x －3)＝2(9－x )； (2)x －x －25＝2x －53－3.解： (1)去括号，得4－4x ＋12＝18－2x ，移项，得－4x ＋2x ＝18－4－12， 合并同类项，得－2x ＝2， 系数化为1，得x ＝－1；(2)去分母，得15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45， 去括号，得15x －3x ＋6＝10x －25－45， 移项合并，得2x ＝－76， 系数化为1，得x ＝－38.【点悟】 解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项合并、把未知数的系数化为1.【变式跟进】5．下列方程的变形中，正确的是( D ) A ．3x －2＝2x ＋1，移项得3x －2x ＝－1＋2B ．3－x ＝2－5(x －1)，去括号得3－x ＝2－5x －1C.23x ＝32，系数化为1得x ＝1 D.x －12－x 5＝1，去分母得 5(x －1)－2x ＝106．某同学解方程5x －1＝□x ＋3时，把□处的数字看错解得x ＝－43，他把□处的数字看成了( C )A ．3B ．－9C ．8D ．－8【解析】 把x ＝－43代入5x －1＝□x ＋3，得－203－1＝－43□＋3，解得□＝8.7．已知x ＝23是方程3⎝⎛⎭⎫m －34x ＋32x ＝5m 的解，则m ＝__－14__． 【解析】 把x ＝23代入方程，得3⎝⎛⎭⎫m －12＋1＝5m ，解得m ＝－14. 8．解方程：(1)2x －(x ＋10)＝6x ； (2)x ＋12＝3＋2－x 4.解： (1)去括号，得2x －x －10＝6x ， 移项合并，得5x ＝－10， 系数化为1，得x ＝－2；(2)去分母，得2(x ＋1)＝12＋(2－x )， 去括号，得2x ＋2＝12＋2－x ， 移项合并，得3x ＝12， 系数化为1，得x ＝4.题型四 一元一次方程的应用某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：(1)计时制：0.05元/min ；(2)月租制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种收费方式都得加收通信费0.02元/min.(1)若两种收费方式的收费对用户甲来说是一样的，请问该用户每月上网多少小时？ (2)某用户估计一个月内上网的时间为65 h ，你认为采用哪种方式较为合算？为什么？ 解： (1)设用户甲每月上网x h ，根据题意得 (0.05＋0.02)×60x ＝50＋0.02×60x ，解得x ＝503.答：用户甲每月上网503h.(2)如果某用户一个月内上网的时间为65 h ，则选择计时制费用为(0.05＋0.02)×60×65＝273(元)， 选择月租制费用为50＋0.02×60×65＝128(元)． ∵273>128，∴一个月内上网的时间为65 h ，采用月租制较为合算．【点悟】 一元一次方程的应用，常见的有以下几种类型：(1)和差倍分问题；(2)利息、利润问题；(3)行程问题；(4)分段计费问题；(5)工程问题；(6)数字问题；(7)年龄问题；(8)决策类问题；等等．【变式跟进】9．为迎接世界读书日，某书店举办“书香”图书展．已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为 150 元，《汉语成语大词典》按标价的 50%出售，《中华上下五千年》按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，这两本书的标价各是多少元？解： 设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x )元，依题意得50%x ＋60%(150－x )＝80， 解得x ＝100， ∴150－x ＝50. 答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．10．某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满，如果单独租用60座客车，则可少租1辆车，并且剩余15个座位．(1)该校有多少人参加社会实践活动？(2)已知45座客车的日租金为每辆1 000元，60座客车的日租金为每辆1 200元，该校租用哪种车更合算？解：(1)设该校有x人参加社会实践活动，根据题意，得x45－x＋1560＝1，解得x＝225.答：该校有225人参加社会实践活动．(2)需45座客车：225÷45＝5(辆)，需60座客车：225÷60＝3.75≈4(辆)，租用45座客车费用为5×1 000＝5 000(元)，租用60座客车费用为4×1 200＝4 800(元)，∵5 000＞4 800，∴该校租用60座客车更合算．11．如图2，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3 s后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/s)．图2(1)求出点A，点B运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3 s时的位置．(2)若A，B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A，点B的正中间？(3)若A，B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？解：(1)设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度，由题意，得3t＋3×4t＝15，解得t＝1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度．A，B两点的位置如答图：变式跟进11答图(2)设x s时原点恰好在A，B的正中间，由题意，得3＋x＝12－4x，解得x＝1.8.∴A，B运动1.8 s时，原点恰好处在点A，点B的正中间．(3)B追上A的时间为15÷(4－1)＝5(s)，∴点C运动的时间为5 s，∵5×20＝100，∴点C行驶的路程是100个单位长度．学生练习1方程2x ＋3＝7的解是( D ) A ．x ＝5 B ．x ＝4 C ．x ＝3.5 D ．x ＝22．下列利用等式的性质，错误的是( D ) A ．由a ＝b ，得到1－a ＝1－b B ．由a 2＝b2，得到a ＝bC ．由a ＝b ，得到ac ＝bcD ．由ac ＝bc ，得到a ＝b3．在解方程3(x －1)－2(2x ＋3)＝6时，去括号正确的是( B ) A ．3x －1－4x ＋3＝6 B ．3x －3－4x －6＝6 C ．3x ＋1－4x －3＝6 D ．3x －1＋4x －6＝64．一个长方形的周长为30 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm 就可变成一个正方形，设长方形的长为x cm ，则可列方程为( D )A ．x ＋1＝(30－x )－2B ．x ＋1＝(15－x )－2C ．x －1＝(30－x )＋2D ．x －1＝(15－x )＋25．在图3的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( D )图3A ．27B ．51C ．69D ．72【解析】 设第一个数为x ，则第二个数为x ＋7，第三个数为x ＋14， 故三个数的和为x ＋x ＋7＋x ＋14＝3x ＋21. 当3x ＋21＝27时，x ＝2； 当3x ＋21＝51时，x ＝10； 当3x ＋21＝69时，x ＝16；当3x ＋21＝72时，x ＝17，由上图可知，不可能． 故任意框出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72.6．规定一种运算“*”，a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为__x ＝107__．【解析】 依题意得13x －14×2＝13×1－14x ，即712x ＝56，解得x ＝107.7．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是__180__元．【解析】 设该件服装的成本价是x 元， 依题意得300×0.8－x ＝60， 解得x ＝180.∴该件服装的成本价是180元．8．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是__1__． 【解析】 把x ＝－1代入原方程，得－2－k 3－－1－3k2＝1，去分母，得2(－2－k )－3(－1－3k )＝6，去括号，得－4－2k ＋3＋9k ＝6， 移项及合并同类项，得7k ＝7， 解得k ＝1.9．小玉在解方程2x －13＝x ＋a2－1去分母时，方程右边的“－1”没有乘6，因而求得的解是x ＝10，试求a 的值．解： 按小玉的错误解法，原方程化为4x －2＝3x ＋3a －1，把x ＝10代入4x －2＝3x ＋3a －1得， 40－2＝30＋3a －1， 解得a ＝3.10．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着水果先走了2.5 min ，小刚才出发．若小明每分钟行80 m ，小刚每分钟行120 m ．小刚用几分钟可以追上小明？解： 设小刚用x min 可以追上小明，根据题意，得 120x ＝80(x ＋2.5)， 解得x ＝5.答：小刚用5 min 可以追上小明．11．某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元； 方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元． (1)若两种运输方式的总费用相等，则运输路程是多少？(2)若运输路程是800 km ，这家公司选用哪一种运输方式较合算？ 解： (1)设运输路程是x km ，根据题意得 400＋4x ＝820＋2x ， 解得x ＝210.答：若两种运输方式的总费用相等，则运输路程是210 km. (2)方式一所需总费用为400＋4×800＝3 600(元)， 方式二所需总费用为820＋2×800＝2 420(元)， ∵2 420＜3 600，∴若运输路程是800 km ，这家公司选用方式二的运输方式较合算．12．如图4，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2 017张白色纸片，则n 的值为( B )图4A ．671B ．672C ．673D ．674【解析】∵第1个图案中白色纸片有4＝1＋1×3(张)； 第2个图案中白色纸片有7＝1＋2×3(张)； 第3个图案中白色纸片有10＝1＋3×3(张)； …∴第n 个图案中白色纸片有1＋n ×3＝3n ＋1(张)． 根据题意得3n ＋1＝2 017， 解得n ＝672.13．某书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__248或296__元．【解析】 设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．①当0＜x ≤1003时，x ＋3x ＝229.4，解得x ＝57.35(不合题意，舍去)； ②当1003＜x ≤2003时，x ＋910×3x ＝229.4，解得x ＝62，∴两次购书原价总和为4×62＝248(元)； ③当2003＜x ≤100时，x ＋错误!×3x ＝229.4，解得x ＝74，∴两次购书原价总和为4×74＝296(元)．∴小丽这两次购书原价的总和是248或296元．专题4 几何图形初步题型一 立体图形与平面图形如图1，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是(C)图1A．7 B．6 C．5 D．4【解析】根据只要有“田”字型和“7”字型的展开图都不是正方体的表面展开图，∴应剪去的小正方形的编号是5.故选C.【点悟】注意，正方体的展开图不会出现“凹”字型、“7”字型和“田”字型的图形．【变式跟进】1．下列图形中，属于立体图形的是(C)A B C D2．如图2是某几何体的三视图，该几何体是(D)图2A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图3所示的几何体，其正确的展开图为(B)图3A B C D题型二直线、射线、线段下列说法正确的是(C)A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B ．射线AB 和射线BA 表示的是同一条射线C ．若点P 是线段AB 的中点，则P A ＝12ABD ．线段AB 叫做A ，B 两点间的距离【解析】 A ．线段AB 和线段BA 表示的是同一条线段，故A 错误； B ．射线AB 和射线BA 表示的不是同一条射线，故错误； C ．由线段中点的定义可知C 正确；D ．线段AB 的长度叫做A ，B 两点间的距离，故D 错误． 【变式跟进】4．如图4，下列语句中，描述错误的是( C )图4A ．点O 在直线AB 上B ．直线AB 与射线OP 相交于点OC ．点P 在直线AB 上D ．∠AOP 与∠BOP 互为补角 5．图5中的线段共有( D )图5A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条题型三 线段长短的比较如图6，已知线段AD ＝10 cm ，点B ，C 都是线段AD 上的点，且AC ＝7 cm ，BD ＝4 cm ，若E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，求BC 与EF 的长度．图6解： 由线段的和差，得AC ＋BD ＝AC ＋BC ＋CD ＝AD ＋BC ＝7＋4＝11 cm ， ∵AD ＝10 cm ， ∴BC ＝1 cm ； 由线段的和差，得AB ＋CD ＝AD －BC ＝10－1＝9 cm ， ∵E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点， ∴AE ＝12AB ，DF ＝12CD ，由线段的和差，得EF ＝AD －(AE ＋DF )＝AD －⎝⎛⎭⎫12AB ＋12CD ＝10－12(AB ＋CD )＝10－92＝112cm. 【点悟】 求线段长度的问题可用代数方法解决，通常将线段的和、差、倍、分关系转化为数量的和、差、倍、分关系，再通过设未知数列方程求解．值得注意的是，与线段有关的计算问题，通常涉及线段的中点的定义，需要灵活运用．【变式跟进】6．如图7，线段AB ＝4 cm ，点C 在AB 的延长线上，点D 在AB 的反向延长线上，且点B 为AC 的中点，AD 为BC 的2倍，则线段CD ＝__16__cm__．图7【解析】∵AB ＝4 cm ，B 为AC 的中点， ∴BC ＝AB ＝4 cm ， ∵AD 为BC 的2倍， ∴AD ＝8 cm ，∴CD ＝AD ＋AB ＋BC ＝16 cm.7.如图8，AD ＝12DB ，E 是BC 的中点，BE ＝13AB ＝2 cm ，求线段AC 和DE 的长．图8解： 由E 是BC 的中点，BE ＝13AB ＝2 cm ，得BC ＝2BE ＝2×2＝4 cm ， AB ＝3BE ＝3×2＝6 cm ， 由线段的和差，得AC ＝AB ＋BC ＝6＋4＝10 cm ； ∵AB ＝AD ＋DB ， 即12DB ＋DB ＝6， ∴DB ＝4 cm ， 由线段的和差，得DE ＝DB ＋BE ＝4＋2＝6 cm.题型四 角与角的大小比较下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是( B ),A) ,B),C) ,D)【变式跟进】8．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB 是点A 与点B 的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有( A )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图9所示，从O 点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是( A )图9A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个【解析】 可根据公式n （n －1）2来计算，其中，n 是指从点O 发出的射线的条数．∵图中共有5条射线，∴图中小于平角的角共有5×（5－1）2＝10个．题型五 余角和补角一个角与它的余角以及它的补角的和是直角的73倍，求这个角的补角．解： 设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，它的补角为(180°－x )， 根据题意，得x ＋(90°－x )＋(180°－x )＝73×90°，解得x ＝60°， ∴180°－x ＝120°.答：这个角的补角是120°.【点悟】 解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再表示出它的余角和补角，根据题意列出方程求解．【变式跟进】10．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是( C ),A) ,B),C) ,D)11．如图10，已知O 为AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线，若∠MON ＝40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．图10解： 设∠AOB ＝x °，∵∠AOC 与∠AOB 互补，∴∠AOC ＝180°－x °，。

人教版数学七年级上册期末复习专题类比归纳专题:有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三类型一加减混合运算的技巧一、相反数相结合或同号结合1．计算:【方法 2】（1）1－(＋6)-3＋(-1．25)-; (2)2.3＋(－1.7)＋６.2+(－２.２)-1.1.二、同分母或凑整结合２．计算:【方法 2】(１)(－6．82）+3.78+(-３.１8)－3．78；（２）19＋+－１.25.*三、计算结果成规律的数相结合3．计算1+2-3-４＋5+6-7-8+…＋２0１3+2014-2０１５-2016 的结果是( ）Ａ.０Ｂ．-１C．201６D．-20164.★阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以,当a≥0时,|a|=a;当a<０时，|a|＝-a.根据以上阅读完成下列问题: （１)｜3.１4－π｜=＿＿；(２）计算:＋＋＋…＋＋.类型二运用分配律解题的技巧一、正用分配律５. 计算．(1)×(－２4)；（２)39×(－１４).二、逆用分配律６．计算:4×-3×-6×3.三、除法变乘法，再利用分配律7．计算:÷.参考答案与解析１.解:(１)原式=1+（－１.25)-6＋=-6．(2)原式＝2.3+6.2－(1．７+2.2+1．１)＝８．5－5＝3.5．2.解：（1)原式=[(-6.８2）＋(-３.18)]＋(3.7８－３.7８)＝－１0. （２)原式=19＋+=１0-7＝3.３.D4．解：(1)π-３.１4(２)原式=１-+－＋－＋…+－+-＝1-=． 5．解:(１）原式=-１2＋１８-3＝3.（2）原式＝×（－１4）＝40×(-14）－×(-14）=－5６0+１=-55９. ６．解：原式＝-3×（４－3+6)=－２7．７．解:原式=×=-＋-＝－.易错专题:有理数中的易错题——易错归纳、逐个击破类型一遗漏“0”及对“0”的认识不够A.符号相反的数互为相反数B.当a≠０时,|ａ|总大于０Ｃ．一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右D.一个有理数不是正数就是负数2.绝对值小于２．5 的所有非负整数的积为.类型二与运算相关的符号的判断不准确３.在-3２,－|－2．5|,－（－2.５）,-(－3）2，（-３)20１６,(－3)3 中，负数的个数是(）4.1个B.２个Ｃ.3 个Ｄ.4 个４．下列式子中成立的是(）A.-|-5|>４B．-３<|-３| C.－|－４|＝4 D.|－5.５｜＜5 ５.－|-|的相反数是.６.若a 是有理数，则下列各式：①｜-a｜＝ａ；②－（－a）＝ａ;③a≤－a;④ａ>－ａ.其中正确的是(填序号).7.计算:（－1）2016+(－1）2015＝.运算法则、运算顺序及符号错误８.化简:|π－４|+｜３－π｜＝．9.计算下列各题：（1）(－3．1）－（-4.5)＋(+４.4)－（+1.3）;（2)-24×;（3)－1４-×[|－2|－(-3）3]－(－4)2.类型四精确度理解不透10.下列说法错误的是【易错 4】(）A.３.1４×103 精确到十位B.4.609 万精确到万位C.近似数 0．８和0.8０表示的意义不同D.用科学记数法表示的数２．５×104，其原数是 250０0类型五多种情况时漏解1１．在数轴上,与表示数-1 的点的距离是 2 的点表示的数是【易错３】( ）A.1B．3C.±２D.1 或-312．若|a|=3,|b｜=1，且a,b 同号,则a＋b 的值为（）B.-４C．2 或－2Ｄ.４或-413.(20１6－2０1７·太原期中)若|a|=6，则 1－ａ＝.1４.(201６－201７·高阳县期末)已知数轴上两点Ａ，B 到原点的距离是２和 7, 则Ａ，Ｂ两点间的距离是.【易错 3】15．若 a、b 互为相反数,c、ｄ互为倒数，|x|=3，则式子 2(a＋b)－(－ｃd）2016+x 的值为.16．已知＝１,求＋＋的值．参考答案与解析1.Ｂ2.0 3．D4.B5.6．②7.0 ８.19.解：（１)原式＝4.５．(2)原式=－4.（３)原式＝-2２.10.B １1.D １2．D １3.7 或－5 14.５或91５．2 或-4解析：∵ａ、b 互为相反数，c、d 互为倒数,｜x|＝3,∴ａ＋b=0,ｃd=1,x=±3．∴2（a+b)－(－cｄ)2016+ｘ=０-(－1)20１6＋x=-1+x.当ｘ=3时，-1+x=-1＋3=2．当 x=－3 时,－1+ｘ=-1＋（－3)＝-4.16．解:由＝1,可得ａ、ｂ、c 都为正数或 a、b、ｃ中只有一个正数.分两种情况讨论:①当ａ、b、c 都为正数时,则、、三个都为 1，故＋+＝3;②当 a、b、ｃ中只有一个正数时，则、、中有一个为 1，其余两个为-１，故++=-1.综上所述，++的值为 3 或-１.难点探究专题:有理数中的规律探究（选做）——从特殊到一般,探寻多方规律类型一一列数中的规律1.给定一列按规律排列的数:，，，,…，则这列数的第6 个数是( )Ａ.Ｂ.C.Ｄ.2.找规律,并按规律填上第５个数：－，,-,，.3.(２016·济宁中考)按一定规律排列的一列数：，1，１,,，，，….请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为.类型二计算中的规律一、四则运算中的规律4．某数学活动小组的２0 位同学站成一列做报数游戏，规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依自己顺序数的倒数加 1,第1 位同学报，第 2 位同学报,第3 位同学报，这样得到的前 20 个数的积为.5.若“！”是一种数学运算符号,并且 1！＝１，2！=２×1=２，３!=3×2×１=６,4！＝4×３×２×1=24,…,则５!＝＝，的值为.6.计算:1-3＋5－7＋９－１1+…+9７-99.二、乘方运算中的规律7．(2016·郴州中考）观察下列等式:31＝3，３2=9，33=２７,34＝8１，３5＝243，3６＝７29,…,试猜想,32016 的个位数字是．8.观察下列等式：1=12，1＋3＝２2,1+３+5=32，1+3+5+7=４2，…,则 1＋3＋5 ＋7+…＋２0１5＝.三、图形中与数的计算的有关规律９.（2016·泉州中考)找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为.10.(2０１6·北京中考)百子回归图是由 1，2，3，…，100 无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“1９99１2 2０”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“2350”标示澳门面积,…，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和,每列 10 个数之和，每条对角线１0 个数之和均相等,则这个和为.类型三数轴中的规律11.如图,在数轴上点 A 表示1,现将点 A 沿x 轴做如下移动：第一次点 A 向左移动3 个单位长度到达点 A1，第二次将点Ａ1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2, 第三次将点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律,则点A13、A1４之间的距离是.参考答案与解析１.A２．-3.1解析：观察数列后三个数字,可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，故第4 个数的分子为７，分母为７,答案为 1.4.2１解析：…＝2×××…×＝２１.5．5×４×３×2×11２09900６．解:１－3＋５－７+9－１１＋…＋97-９9＝(1-3）＋（5－7)+(9－11)+…＋（97-9９)＝-2×=-５0.7.1 解析：设 n 为自然数，∵3４n＋1 的个位数字是３，与 31 的个位数字相同，34n＋2 的个位数字是 9，与３2 的个位数字相同，34n+3 的个位数字是 7，与33 的个位数字相同，34n 的个位数字是 1，与3４的个位数字相同，∴３2０１6＝3５０4×４的个位数字与 34 的个位数字相同，应为 1.故答案为 1.8.１0０８29．２26解析：根据题意得出规律：a＝15×１6－1４=226.10．505解析:1～１０0 的总和为=5050,一共有 10 行，且每行１0 个数之和均相等,所以每行１0 个数之和为 5050÷10＝505.解题技巧专题：整式求值的方法——先化简再求值,整体代入需谨记类型一先化简,再代入求值１．先化简，再求值：(1)（2０1６－201７·庆元县期末)6ｍ２－2（2ｍ＋3m2-1)－8，其中ｍ＝-；(２）(20１7·萧山区月考）2（a2－aｂ）－3（a2-ab)-5，其中 a=－2，b=3． 2.先化简,再求值：(3x２－xy＋7）-(5xｙ-4ｘ2+7),其中 x,y 满足（x先变形，再整体代入求值3.已知a＋２b＝－3,则3（2a-3ｂ）-4(a－３b）＋ｂ的值为( )A.3B.－３C.6Ｄ．－64.已知 xｙ＝１,x＋y=，那么代数式 y－(xy-4ｘ－３ｙ)的值等于．5.当x=1 时,多项式ａx3+bｘ＋1 的值为５,则当 x＝－1 时,多项式 ax3+bx＋1的值为.6．先化简，再求值：（3x2＋5x-2）－2（2x２+2x-1）＋2x2－５，其中 x２+ ｘ-3＝０.【方法 7】类型三利用“无关”求值或说理7.(201６－2017·相城区期中)已知多项式（４ｘ2＋ax-y＋６）－（２bx２-3x+５y－1），若多项式的值与字母 x 的取值无关,则 aｂ＝.【方法 8】8．老师出了这样一道题：“当 a=2017，ｂ＝－２0１8 时，计算(2a３－３a2b- 2ａb2）－(a３-２ａb2＋b3）+(3a2b-a3+ｂ3）的值．”但在计算过程中，同学甲错把“a=２017”写成“a＝-2017”,而同学乙错把“ｂ＝－201８”写成“－２0.18”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因,并说明理由.类型四与绝对值相关的整式化简求值 9.若ａ≤0，则|a｜＋ａ+2 等于(）Ｂ.2Ｃ.2－２ａD．2ａ-210．已知有理数ａ、b、ｃ在数轴上的位置如图所示.（1）填空：A、B 之间的距离为,B、C 之间的距离为，A、C 之间的距离为；（2)化简:｜ａ-1|－|c-ｂ|-｜ｂ－１|＋|－1-ｃ｜.参考答案与解析１．解:（１）原式＝６m2－4ｍ－６m2+2－8＝-4m－6．当ｍ＝－时，原式=6－6=0．(2)原式=2ａ2-2ａb-2ａ２+3aｂ－5=ａb－5.当a=－２,b＝3 时，原式＝(- 2)×3-5＝-6-５＝－11.2.解:原式=3x2－xy＋7－5xy+4ｘ2－7=7x２－6xy.∵(ｘ－２)2≥0，｜３y－1｜≥0，且(x－2)2＋|3ｙ－1|＝０,∴ｘ-2=0，3y-1＝０,即 x=２,y=，∴原式=28-4=24.3.D４.１ 5.-１６．解:原式=x２＋ｘ-5.∵x2＋ｘ－３=0,∴ｘ2＋ｘ＝3,∴原式=３-5＝-2.7．9解析：原式＝4x2+ax－y＋６－2bx2＋3x－５y+1=(４－２b)x2＋(a＋3）x－6y ＋7,由多项式的值与字母 x 的取值无关，得到 4－2b＝0,ａ＋3=０,解得 a＝－３,b=２,则aｂ=（－3)2＝9，故答案为９.8.解:原因是该多项式的值与字母ａ、b 的取值无关．理由如下：原式=２a3－3ａ2b-2ab2-a3+2ab2-ｂ3+3a2b－ａ３+b3＝0，即多项式的值与ａ、b 的取值无关．所以无论 a、b 取何值，都不会改变运算结果．9.Ｂ10.解：(1)a－bｂ－c a－ｃ(2）由图可得ａ－1>０,c－ｂ＜0,b-1＜０，－1-c>0.所以原式=a-1-[-(c- b）］－[-(b－１）]+(－1-c）＝a－１＋ｃ-b＋b－１-1－c=a-3．难点探究专题：整式中的规律探究（选做)——从特殊到一般,探寻多方规律类型一整式规律探究一、有规律的一列数1.已知一组数:1,３,５，7，9，…按此规律，第 n 个数是.【方法9①】2.观察下列一组数:，1,,,,…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第 n 个数是(n 为正整数).二、有规律的一列单项式３.有一组单项式：a2，－，,-，,…则第１0 个单项式是,第ｎ个单项式是．４.观察下列关于x 的单项式,探究其规律:x,３x２,5x３，7x4，９x5,11x6，… 按照上述规律,第201７个单项式是【方法9①】（)A.2０1７ｘ2017Ｂ.４033x2016Ｃ.4033x201７D.４035ｘ2017三、数的循环规律或式中的规律5.如图是钢琴键盘的一部分,若从４开始,依次弹出 4，５,6,7，１，4,5，6，7,1，…按照上述规律弹到第 2016 个音符是.6.设aｎ为ｎ4(n 为正整数)的末位数，如 a1=１，ａ２=6,a3＝1,a４＝6.则a1+a2+a3+…＋a24＋a25＝．7．(2016·滨州中考）观察下列式子:1×3＋1＝２2;7×9＋1=８2；25×２7＋１＝262；79×81+１=8０2;…可猜想第201６个式子为＿_＿_＿_＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿．四、数表中的规律8.（２０1６·邵阳中考）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律,最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )A.y＝2n+1B.y＝２n+n C.y＝2n+１＋n D．ｙ=2n＋n＋1９．(２016·新疆中考）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定 x 的值为.10．如图所示的数表是由 1 开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题:（1)第 8 行共有个数,最后一个数是;（2)第n 行共有个数，第一个数是,最后一个数是.类型二图形规律探究11.（20１6·临沂中考）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是【方法9②】（)A.2n+1B.n2－１C．n2＋2nＤ.5n－212.如图是用棋子摆成的图案:【方法9②】根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1）第 4 个图中有枚棋子,第 5 个图中有枚棋子；（2)猜想第 n 个图中棋子的数量（用含 n 的式子表示).参考答案与解析1.２n－12. 解析:1＝,这样分子为从 3 开始的一列奇数,即 2ｎ+1，而分母为 2=12＋１,5=２2+１，10=32+1，１7=４２+１，26＝52＋1,即n2+1.故这组数的第ｎ个数为.3．－ (－１)n+1· 4.C解析:第 n 个单项式为（2n－1）ｘn.5.46．85解析：a1～a10 依次为 1，６，1，６,5，6,1,6，1,0，ａ１１～ａ２0 与a1~a １０分别相等，a21～a25 与a1~a５分别相等，因此ａ1+ａ2+ａ3＋…＋a24+a2５＝（4×6＋1×４＋５+０）×２＋(6×2＋1×2+５)=85．７．(33０16－2）×320１6＋1=（32016-１）28.B 解析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为１，2,…,n,右边三角形的数字规律为２，２2,…，2n，下边三角形的数字规律为 1＋2，２＋22，…，n+2n，∴ｙ＝２n+n.９．３7０解析:∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数,∴2n=2０,m＝２n －１，解得 n＝10，m＝19.∵右下角数字：第一个为１=１×2－1，第二个为 10 ＝3×4-2,第三个为 2７=5×6－３,∴第n 个为2n(2n-1)-n，∴x＝１9×20－ 10=３70．故答案为 370.10.(1)1５64 (2)2n－１(n－1)２＋1 n211.C12．解：(1）2２32(2)第n 个图中棋子的数量为[n(n+1)＋2]枚．解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题——快速有效地寻找等量关系类型一利用基本数量关系寻找相等关系（路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式)1.某村原有林地 10８公顷,旱地５4 公顷，为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的 20%.设把ｘ公顷旱地改为林地,则可列方程为()Ａ．54-x=２０%×10８B.54-x=2０%×（１08＋ｘ)C.５４＋ｘ＝20%×162D.1０８－ｘ＝20%（５4+ｘ）2.一个长方形的周长为１6cｍ，长与宽的差是１ｃm，那么长与宽分别为（)A．5cm，4cm B.4.５ｃm,3.5cm C.6ｃｍ，5ｃｍＤ.8.5cm,7．５cm3.某小组每天需生产 50 个零件才能在规定时间内完成一项生产任务,实际上该小组每天比原计划多生产６个零件,结果比规定时间提前 3 天并超额生产了 120 个零件，若设该小组需完成的零件数为 x 个,则可列方程为()Ａ.-=3B.－＝3C.－＝3D．－=34.已知小王用 2０0０元买了债券，一年后的本息和为 21００元，则小王买的债券的年利率是 %.５.（201７·沂源县校级月考)一辆汽车从甲地到乙地,若每小时行驶 45 千米，就要比原计划延误半个小时到达；若每小时行驶 50 千米，就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地的路程及原计划的时间(用一元一次方程解答）．6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多 4ｃm,求这种药品包装盒的体积.类型二抓住问题中的“关键词”寻找相等关系（“共有”“比…… 多……”“是……倍”等)7.（2０16－2017·西城区校级期中）今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2 倍,四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3 倍，如果设妹妹今年ｘ岁,可列方程为（)A.2x+4=3（x－４）B．2x－４=３(ｘ-4）C.2x＝3（x-４）D.2x－4=３x8.学校买篮球和排球共 3０个,共用９3６元,篮球每个３6 元，排球每个 24 元, 则篮球买了(） A.１２个Ｂ．1５个C.16 个D．18 个9.如图是一张日历表，涂阴影的 8 个数字的和是 13４,则中间的数 a 是.1０.已知 A 种品牌的文具比 B 种品牌的文具单价少 1 元,小明买了２个 A 种品牌的文具和 3 个B 种品牌的文具，一共花了２8 元，那么 A 种品牌的文具单价是5 元．１1.（２0１6·黄冈中考)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文 1１8 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，求七年级收到的征文有多少篇?12．情境：试根据图中的信息，解答下列问题:（１)购买６根跳绳需元，购买 12 根跳绳需元.（2）小红比小明多买 2 根,付款时小红反而比小明少 5 元.你认为有这种可能吗? 若有，请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.类型三抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系13.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每相邻两棵树的间隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵,则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽１棵,则树苗正好用光．设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是()Ａ.5(x＋２1-1)＝６(x－1)Ｂ.5(x+2１）＝6（ｘ－1)C．5（x＋２1－1）＝６xＤ.5(ｘ+2１）=6x14.有一种足球是由 3２块黑色和白色的牛皮缝制而成的(如图）,黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形.设白皮有ｘ块，则黑皮有（３2-x)块，每块白皮有6 条边，共６x 条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有３ｘ条边,要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（)A．３x＝3２-xB.3x＝5(3２－x)Ｃ.5x=3（３2－x)Ｄ.6ｘ＝３２-x第１４题图第１5 题图１5.如图，８块相同的长方形地砖，拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计）.设每块地砖宽为 xｃm，则可列方程.１6.用一个底面是 2０cｍ×20cｍ的正方体容器（已装满水)向一个长、宽、高分别为 16cｍ，1０cm 和 5cｍ的长方体铁盒内倒水,当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降cm.17.(20１6－2017·卢龙县期末）学校安排学生住宿，若每室住 8 人,则有 1２人无法安排;若每室住 9 人,可空出 2 间房.这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间?1８.（2０１7·南安市期中）学校准备添置一批课桌椅,原计划订购 60 套,每套100 元.店方表示:如果多购可以优惠.结果校方购了 7２套,每套减价３元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．参考答案与解析1.B2.B3.C4．55.解:设原计划用时ｘ小时,由题意得４5=5０·，解得 x=９.5，则5０=４50．答:甲、乙两地的路程为４50 千米,原计划用时 9.5 小时．6．解:设长方体宽为ｘｃm,则长为（x+4)cm，高为[1３-(x＋4）]cｍ，由题意, 得 2x+[13－（ｘ＋4)]＝１4. 解得 x=５, 则 x+4＝９，[13-(x＋4)］=2，9×5×2=90(cm3)．答：这种药品包装盒的体积为９0cｍ３.7．B ８.D9.1710.5１1.解:设七年级收到的征文有 x 篇,则八年级收到的征文有(1１８－ｘ）篇,依题意得（x+2）×2＝118－x，解得 x＝38.答:七年级收到的征文有 38 篇.12．解:(1)150 ２40 解析:6×2５＝150(元），１２×２５×0.8＝240 （元)．（2)有这种可能,设小红购跳绳 x 根，则25×80%x＝25（ｘ－2)－５,解得 x＝ 11．答：小红购买跳绳 1１根.13.A 14．B 15．４x＝６0 1６．２17．解:宿舍有 x 间房，依题意得 8ｘ+12＝9(ｘ-2)，解得 x＝30,则 8x＋１2= ２5２.答：这个学校的住宿生有 252 人,宿舍有 3０间房．18.解:设每套课桌椅的成本为ｘ元．则 60(100-ｘ)＝７2(100－3-x),解得 x＝8 ２.答:每套课桌椅成本为 82 元．思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法——明确解题思路，体会便捷通道类型一方程思想在线段或角的计算中的应用1.一个角的度数比它的余角的度数大２０°，则这个角的度数是（) A.２0°Ｂ.35°Ｃ.45°D.55°2.已知 P 为线段ＡB 上一点,且 AＰ=AB,Ｍ是AB 的中点，若ＰM＝２cm，则AB 的长为（）Ａ．10ｃmＢ．1６cmC．20cmD．3cｍ３．如图,Ａ、O、Ｂ三点在一条直线上，∠AOC=2∠COD，OE 平分∠BOD，∠COE ＝７７°,则∠COＤ的度数是（) Ａ.52°B．26°Ｃ.1３°Ｄ.３8.5°第3 题图第4 题图4．如图，M、Ｎ为线段 AB 上两点，且AM∶ＭB=1∶3,ＡN∶ＮB=5∶7.若ＭN=2, 则AB 的长为.５.如图，AB 和CＤ相交于点O,∠ＤＯE＝９０°，若∠BOE=∠ＡOC.(1）指出与∠ＢOD 相等的角，并说明理由；(2)求∠BOD，∠ＡOＤ的度数.６.如图，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为－1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为ｘ.（１)PA= ，ＰＢ＝(用含 x 的式子表示)；（2）在数轴上是否存在点 P,使PA＋PB=5？若存在,请求出ｘ的值;若不存在，请说明理由.类型二分类讨论思想在线段或角的计算中的应用7.（２０1６－2０17·萧山区校级期末)已知∠AOB=６0°，作射线 OＣ，使∠AOC 等于40°，OD 是∠BＯＣ的平分线，那么∠BOD 的度数是() A.1０0°B．１00°或20° C.５0°D.50°或１0°8.（2016-2０１7·郾城区期末)把一根绳子对折成一条线段 AB,点 P 是AB 上一点,从 P 处把绳子剪断．已知ＡP=ＰB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为４0cm，则绳子的原长为.【易错8①】9．已知点 A,B，C 在同一条直线上,且 AC=5，BC＝3,M，N 分别是 AC，BＣ的中点．【易错８①】(1）画出符合题意的图形；(2）依据（１）的图形，求线段 MN 的长.1０．已知∠BOC 在∠AOB 的外部,OE 平分∠AOB，OF 平分∠ＢOＣ,OD 平分∠AOC,∠AＯE=30°，∠BOD=２0°,试求∠COF 的度数．类型三整体思想及从特殊到一般的思想11.如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：（1）请猜想：当线段 AB 上有６个、１0 个点时(含 A，Ｂ两点），分别会有几条线段？（2）当线段ＡB 上有n(ｎ为正整数,且n≥2)个点（含A,B 两点)呢？12.已知∠AＢＣ＝∠ＤＢE，射线 BＤ在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题.尝试探究:如图①,已知∠ABC＝90°，当ＢD 是∠AＢC 的平分线时,∠ABＥ＋∠D ＢC＝°；初步应用:如图②,已知∠ABＣ＝９0°，若ＢD 不是∠ABC 的平分线，求∠ＡBE ＋∠DBＣ的度数；拓展提升:如图③，若∠ABＣ=４５°时，试判断∠ABE与∠ＤBC 之间的数量关系,并说明理由.13．（２０1６－201７·秦皇岛期末）如图所示，点 C 在线段ＡB 上，点 M、Ｎ分别是 AC、ＢＣ的中点.（1)若 AＣ＝８cm，ＣB＝6ｃｍ，求线段 MN 的长；（2)若 C 为线段 AＢ上任意一点,满足 AC+CB＝aｃm，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗?并说明理由;（3）若 C 在线段ＡB 的延长线上，且满足 AC－CB＝ｂcm，M、N 分别为ＡＣ、ＢC 的中点,你能猜想出 MＮ的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．参考答案与解析1．Ｄ２.Ｃ３.B4．12５．解：(1)∠AＯC，同角的补角相等．(2)设∠BOＤ＝x,由（１)知∠AＯC=∠BOＤ＝x，则∠BＯE＝∠AＯC=x.∵∠DOE＝９0°,∴∠DOE＝∠ＢOE＋∠BＯＤ=x+ｘ=9０°,解得 x＝60°,即∠ＢＯＤ＝６0°,∴∠AＯＤ=180°－∠ＢOD=180°-６0°=1２0°．６．解:(1）|x+１||x-３|(2)分三种情况:①当点 P 在点 A、B 之间时,PA+PB=4(舍去);②当点 P 在点Ｂ右侧时,ＰＡ=x+1,ＰB＝x－３，则(x＋1)+(x-３)＝5,解得 x＝3.5;③当点 P 在点A 左侧时,PA＝-ｘ-1,ＰB＝3－x，则(-x-１）＋(3－ｘ)＝5，解得 x=-1.5.综上所述，在数轴上存在点 P，使ＰA+PＢ＝5,此时 x 的值为 3.５或-１.5.7．D 8．６0 或１2０９．解：（１)如图,点 B 在线段ＡC 上，如图,点Ｂ在线段ＡC 的延长线上．(2)当点 B 在线段ＡＣ上时,∵AC＝5,BC＝3,M、Ｎ分别是 AC、BC 的中点，∴MC ＝AＣ=×５=，NC＝ＢＣ=×3=,∴MＮ=ＭC－NC＝-=1;当点Ｂ在线段 AC 的延长线上时，∵AＣ=5,BC=3,M、Ｎ分别是 AC、BC 的中点,得 MＣ=ＡＣ＝×5＝,ＮC=BC=×3=,由线段的和差，得ＭN=MC+NC＝+=4.10.解:分以下情况：如图①，ＯＤ在∠AOB 的外部．∵OE 平分∠AOＢ，∠ＡOＥ＝３0°，∠BOD=20°，∴∠AOD＝30°+３0°＋20°＝8０°.∵OＤ平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD=８0°．∵OF 平分∠BOC，∴∠COF＝(８0°＋２0°)÷2＝50°.如图②,OD 在∠AOB 内部.∵ＯE 平分∠AOB，∠AOＥ＝30°，∠BOD=20°,∴∠AOＤ＝30°＋3０°－２0°＝４0°.∵OD 平分∠AＯC,∴∠COD=∠AOＤ=40°．∵OＦ平分∠ＢOC，∴∠CＯF＝(40°-20°)÷2＝10°.综上所述，∠COF 的度数为５0°或10°.11.解:6１0(1）线段上有 6 个点时,有 15 条线段;线段上有 10 个点时，有 45 条线段.(2)ｎ（n-１）条.１2．解：尝试探究:18０解析：因为∠AＢC＝90°，BD 平分∠ＡBC,所以∠DBC=45°,因为∠DBE＝∠ABC＝90°,∠DＢC＋∠CBE=∠DBE,所以∠CＢE＝４５°.所以∠ABE＋∠ＤBC=∠ＡBC+∠CBE＋∠DＢＣ=90°+45°＋45°=180°.初步应用:因为∠ＤBE=∠AＢＣ＝90°,所以∠ABE+∠DＢC=∠ABC+∠CBE＋∠DBC ＝∠ABＣ＋∠DBE＝１80°.拓展提升:∠ABE＋∠DBC＝９0°.理由如下：因为∠ＤＢE=∠ＡBC＝4５°，所以∠ＡＢE＋∠DBC=∠AＢC＋∠CBE＋∠ＤBＣ＝∠ABC+∠DBE＝90°.13.解:（1)∵点Ｍ、N 分别是 AＣ、ＢＣ的中点，∴MC=AC＝×8cｍ=4cm，NC=B Ｃ=×６cm＝3cm，∴MN=ＭＣ+NＣ＝4cｍ+３ｃm=7cm．(2)ＭＮ=aｃm.理由如下:∵点 M、N 分别是ＡＣ、BＣ的中点，∴MC=ＡＣ,NＣ=BC，∴MＮ＝MＣ＋ＮC＝AC＋BC＝AB＝ａcm.（3)画图略. ∵点M、N 分别是AC、BC 的中点,∴MC＝AC，NC＝BC，∴ＭN＝M Ｃ－NＣ＝AC－BC＝(AC-ＢC)＝bcｍ.。

人教版七年级数学上册知识点大全1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0⇔a 是非负数；a ≤0 ⇔ a 是负数或0⇔a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

人教版七年级上学期数学期末专项复习——有理数一、选择题1．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）2．﹣12的相反数是（）A．﹣2B．12C．﹣5D．﹣0.23．如图，在单位长度为1的数轴上，点A、C表示的两个数互为相反数，那么点B表示的数是（）A．2B．3C．﹣2D．﹣34．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D5．计算：13-=（）A．13B．13-C．3D．-36．2019年第二届上海进口博览会11月5日在国家会展中心（上海）开幕，国家会展中心（上海）位于上海虹桥商务区核心区，总建筑面积近150万平方米，是目前世界上面积最大的建筑单体和会展综合体.150万用科学记数法记表示为（）A ．21.510⨯B ．61.510⨯C ．51510⨯D ．70.1510⨯7．2017年10月8日下午，河南省交通运输厅发布国庆长假出行信息，10月1日至7日，全省高速公路出口累计通行车辆1522.04万辆，将1522.04万用科学计数法表示为（ ）A ．71.5220410⨯B ．415.220410⨯C ．80.15220410⨯D ．81.5220410⨯8．已知x 与y 互为相反数，那么|x ﹣3+y|的值是（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．无法确定9．的相反数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣2D ．210．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（）A ．﹣28B ．28C ．﹣238D ．23811．如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．. 0或112．6-的相反数可以表示成（ ）A ．(6)-+B ．(6)+-C ．(6)--D ．16⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、填空题13．- 2023 的相反数是________．14．已知有理数x ，y 满足|3x ﹣6|+（12y ﹣2）2＝0，则x y 的值是______． 15．若m 、n 满足|m ﹣3|+（n ﹣2）2＝0，则（n ﹣m ）2019的值等于_________．16．计算：（513）2016×（325）2016 =________. 17．对于有理数a 、b 定义运算※如下：a b ab b =-※，则()34-=※______．三、解答题18．已知2||5,9a b ==，且||a b a b +≠+，求2a b -的值．19．计算：（1）()()2111214236⎛⎫⎛⎫-÷-+-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）411110.563⎡⎤⎛⎫----⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（3）（1﹣+）×（﹣48）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．（5）()10374⎡⎤⎛⎫÷-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦20．已知点A ，B 是数轴上的点，且点A 表示数-3,请参照图并思考,完成下列各题:（1）将A点向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是 .（2）若把数轴绕点A对折,则对折后,点B落在数轴上的位置所表示的数为 .（3）若(1)中点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,A不动,多长时间后,点B与点A距离为2个单位长度?试列式计算.21．2013年“十一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日的游客人数为3万人，求这7天的游客总人数是多少万人？22．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB=2017，BC=1000，如图所示．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b-c|的值．（3）若O是原点，且OB=17，求a+b-c的值．23．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了10千米，最后向西走了8千米．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）离开下午出发点最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？24．观察下列等式112⨯＝1﹣12，123⨯＝12﹣13，134⨯＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得112⨯+123⨯+134⨯＝1﹣12+12﹣13+13﹣14＝1﹣14＝34．（1）猜想并写出1(1)n n=+；（2）112⨯+123⨯+134⨯+…+120162017⨯＝；（3）探究并计算：1111 24466820162018 ++++⨯⨯⨯⨯；（4）计算：111111111 41224406084112144180 ++++++++．参考答案一． 选择题1-6：CBCCAB ，7-12：ACACDC二． 填空题13．2023，14．16， 15．-1， 16．1，17．-16三． 解答题18. 22或2819. （1）57-；（2）-2; （3）﹣76；（4）16; (5) 020. (1)1,4； (2)-7；(3)或3秒钟后,点B 与点A 距离为2个单位长度.21. （1）七天内游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差2.2万人;（2）34.2万人 22. （1）点A 对应的数为-2017，点C 对应的数是1000，-1017；（2）3017；（3）-3000或-3014．23. （1）2千米；（2）16千米；（3）16.2元24. （1）111n n -+；（2）20162017；（3）2521009；（4）920．关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

七年级数学上册期末专题复习卷“有理数一、选择题：1.计算（-20） +16的结果是（）A.- 4B. 4C. - 2016D. 2016 2•实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A—C表示观测点A相对观测点C A. 210 米 B. 130 米 C. 390米 D. 一210 米的高度）:A.正数B. 负数C. 一正一负D. 至少一个为负数)3•如果两个数的和为负数,那么这两个数一定是（4•下列各数中，最小的数是A. -2B.C.D.5•下列说法正确的有（①所有的有理数都能用数轴上的点表示;②符号不同的两个数互为相反数;③有理数分为止数和负数;④两数相减，差一定小于被减数;A. 1个B. 2个C.D.6-2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震, 据NHK报道, 受强地震造成的田地受损，农产品⑤两数相加，和一定大于任何一个加数.无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）A. 2.36x10KB. 2.36X109C・2.36x10”）D・2.36x10“7•上海世博会的召开，引来了世人的充分关注，大家纷纷前往参观，据统计10月16日参观人数达到了130万人，若用科学记数法表示当日的参观人数为（）8•有理数,a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 、-b 、-a 的大小关系是（） b ・a a ・b-1 0A. b< - a<a< - bC. b< - b< - a<a9・2的绝对值是（） A. 2 1°•下列说法错误的是（A. 数轴上表示- 2的点与表示+2的点的距离是2B. 数轴上原点表示的数是0C. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来D. 最大的负整数是・111•小华作业本屮有四道计算题:®0 - ( - 5)= - 5 ； ©(・ 3)+(・ 9)= - 12；③|x(・其中他做对的题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 下列各数中3.14,弓，1.090090009..., 孕 0, 3.1415是有理数的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题： 13. __________________________________________________________________________ 现规定一-种运算：a0b=ab-- （a-b ）,其中a, b 为有理数，贝U 3© （・丄）的值是 __________________ 2 61A •已知询=3, |^|=2,且Lab V0,贝a - b =_______ •15.小明与小刚规定了一种新运算*:若a 、b 是有理数，则a*b=3a ・2b.小明计算出2*5=・4,请你帮 小刚计算2客（-5 ） = ___________ 16•计算：・3x2+(・2)2・5二 17•填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c 二A. 130xl04 人B. 13xlO 5 人C. 1.3x106 人D. 1.3xl07 人1 B. b<a< - b< - a D. b<a< - a< - b B. - 2C. D. 2 2 )1&正整数按如图的规律排列•请写出第20行，第21列的数字 第一列 第二列 第三列 第13列 第五列第一行 1210 17 1 1 1 第二行 4 — —3 11181 1 第三行9 —8 —12 1 19 11 A ― ♦1 H 131 药五行 25— 24 —23 — -22 — —21 三、解答题：19. 计算：・42・[・2・(5・0.5x-) x (・6)]. 320. (- )2x ?日-3|x 丄 +( - 0.25)咯(-)6 3 3 3 2 2】.计算:（卩•舟（加22'( 8+13 ~2,75)%( _24)?23.如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为lcm,木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.0 5 A B 20(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B吋，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5,由此可得到木棒长为___________ c m.(2)图中点A所表示的数是__________ ，点B所表示的数是__________ .(3)由题(1) (2)的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！"，请求出爷爷现在多少岁了？24.如图：在数轴上A点表示数a, B点示数b, C点表示数c, b是最小的正整数，且a, b满足|a+2|+(c 一7)2=0.A B C(1)a= , b= _____ , c= ____ .(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数—表示的点重合.(3)点A, B, C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设I秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=_, AC=—,BC=—.(用含t的代数式表示)(4)请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.参考答案1.答案为：A2.答案为：A；3•答案为：A.4.答案为：A；5•答案为：C.6.答案为：C7•答案为：A.8.答案为：A；9•答案为:A.1°•答案为：B.11.答案为：B12.答案为：B.2513•答案为:—-1214•答案为：5或・515.答案为：16.16•答案为：・717•答案为：10；答案为:420；19•解：原式二・4323520.原式二・—；24321.原式=0.22.原式二31；23.(1) 5；(2) 10,15；(3)爷爷70 岁,小红15 岁;24.(l)a= -2, b=l, c=7;⑵4;(3)AB=3t+3, AC=5t+9, BC=2t+ 6;(4)不变，始终为12.。

人教版七年级上册数学期末综合复习解答题专题训练一、有理数的计算：1．计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）．（2）．（3）．（4）﹣24+3×（﹣1）6﹣（﹣2）3．2．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）4﹣8×（﹣）3（3）（4）3．计算（1）；（2）；（3）；（4）．4．为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？5．已知13＝1＝×12×22，13+23＝9＝×22×32，13+23+33＝36＝×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）13+23+33+43+53＝＝×2×2．（2）猜想：13+23+33+…+n3＝．（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．6．定义新运算“@”与“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A 和B的大小．二、解一元一次方程：7．解方程：（1）4x﹣3＝7﹣x；（2）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）；（3）；（4）．8．解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）；（2）﹣＝1；（3）﹣＝1+；（4）﹣＝0.75．9．解方程（1）3x﹣5＝8；（2）﹣2x+3＝4x﹣9；（3）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4；（4）．10．解下列方程．（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；（2）﹣＝﹣2；（3）﹣＝1+（4）＝0.75三、整式的加减11．若多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，求m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]的值．12．先化简，再求值：（1）（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．（2），其中13．先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．14．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．15．先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝﹣2，y＝2．16．先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣）]，其中x＝﹣1，y＝2．17．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b|（1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，﹣a+c0（2）化简：|c﹣b|+|a|．19．化简已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|（2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．20．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，（1）a+b0；a+c0；b﹣c0；（用“＞，＜，＝”填空）（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．四、几何图形初步：21．如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．（1）若AC＝6cm，BC＝4cm，求线段MN的长；（2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝2cm，求线段AB的长．22．如图，C、D是线段AB上的点，AD＝7cm，CB＝7cm．（1）线段AC与BD相等吗？请说明理由．（2）如果M是CD的中点，MD＝2cm，求线段AB的长．23．如图，延长线段AB到点F，延长线段BA到点E，若点M、N分别是线段AE、BF的中点，若AE：AB：BF＝1：2：3，且EF＝24cm，求线段MN的长．24．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC，BC的中点．线段AB＝14cm．（1）求线段MN的长；（2）若点C在线段AB的延长线上，求线段MN的长；（3）若点C在直线AB上，求线段MN的长．25．如图，AB：BC：CD＝2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则线段BC的长度．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o．求∠AOD和∠EOF的度数．27．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，FO⊥AB于点O．若∠AOE＝50°，求∠BOC和∠COF．28．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．（1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；（2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数．参考答案1．解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝﹣5﹣4﹣101+9＝﹣101．（2）＝﹣18﹣1÷（﹣16）＝﹣18﹣（﹣）＝﹣17．（3）＝（5﹣5×）×（﹣4）＝（5﹣）×（﹣4）＝×（﹣4）＝﹣15．（4）﹣24+3×（﹣1）6﹣（﹣2）3＝﹣16+3×1﹣（﹣8）＝﹣16+3+8＝﹣5．2．解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（2）原式＝4﹣8×（﹣）＝4+1＝5；（3）原式＝（﹣﹣+）×36＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26；（4）原式＝÷﹣×16＝×﹣＝﹣＝﹣．3．解：（1）＝++﹣＝﹣+＝﹣＝﹣；（2）＝（﹣）×÷（﹣6）2﹣1＝（﹣）×÷36﹣1＝（﹣）××﹣1＝﹣1＝﹣；（3）＝﹣1×（﹣9×﹣2）×（﹣）＝﹣1×（﹣4﹣2）×（﹣）＝﹣1×（﹣6）×（﹣）＝﹣9；（4）＝×（﹣25）﹣49×（﹣+）＝（﹣1）﹣49×+49×﹣49×＝（﹣1）﹣42+﹣1＝﹣33．4．解：（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），∴王师傅在甲地的西1公里位置；（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），450÷100×6＝27（L），27×5﹣2×5＝125（元）．∴王师傅当日在该加油站加油共花费125元．5．解：（1）13+23+33+43+53＝225＝×52×62（2）猜想：13+23+33+…+n3＝×n2×（n+1）2（3）利用（2）中的结论计算：113+123+133+143+153+163+…+393+403．解：原式＝13+23+33+...+393+403﹣（13+23+33+ (103)＝×402×412﹣×102×112＝672400﹣3025＝6693756．解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）＝﹣＝+＝1；（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）＝+＝3b﹣1，B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）＝+＝3b+1，则A＜B．7．解：（1）∵4x﹣3＝7﹣x，∴4x+x＝7+3．∴5x＝10．∴x＝2．（2）∵4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1），∴4x﹣6x+4＝2x﹣2．∴4x﹣6x﹣2x＝﹣2﹣4．∴﹣4x＝﹣6．∴x＝．（3）∵，∴6x﹣3（3x+2）＝18﹣2（5x﹣2）．∴6x﹣9x﹣6＝18﹣10x+4．∴6x﹣9x+10x＝18+4+6．∴7x＝28．∴x＝4．（4）∵，∴30（0.6x+0.5）﹣100（0.03x+0.2）＝2（x﹣9）．∴18x+15﹣3x﹣20＝2x﹣18．∴18x﹣3x﹣2x＝﹣18+20﹣15．∴13x＝﹣13．∴x＝﹣1．8．解：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3），5x﹣4＝4x﹣6，x＝﹣2．（2）﹣＝1，5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，5x﹣15﹣8x﹣2＝10，﹣3x＝10+15+2，x＝﹣9；（3）﹣＝1+，6x﹣2（5x+11）＝12+4（2x﹣4），6x﹣10x﹣22＝12+8x﹣16，6x﹣10x﹣8x＝12﹣16+22，﹣12x＝18，x＝﹣；（4）﹣＝0.75，﹣＝0.75，2（30+2x）﹣4（20+3x）＝3，60+4x﹣80﹣12x＝3，4x﹣12x＝3﹣60+80，﹣8x＝23，x＝﹣．9．解：（1）3x﹣5＝8移项，3x＝8+5．合并同类项，3x＝13．x的系数化为1，x＝．∴这个方程的解为x＝．（2）﹣2x+3＝4x﹣9移项，﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3．合并同类项，﹣6x＝﹣12．x的系数化为1，x＝2．∴这个方程的解为x＝2．（3）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4去括号，3x+6﹣2x﹣4＝2x+4．移项，3x﹣2x﹣2x＝4+4﹣6．合并同类项，﹣x＝2．x的系数化为1，x＝﹣2．∴这个方程的解为x＝﹣2．（4）去分母，3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）．去括号，9y﹣3﹣12＝10y﹣14．移项，9y﹣10y＝﹣14+12+3．合并同类项，﹣y＝1．y的系数化为1，y＝﹣1．∴这个方程的解为y＝﹣1．10．解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，移项合并得：﹣x＝10，解得：x＝﹣10；（2）去分母得：4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移项合并得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1；（3）去分母得：3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，移项合并得：﹣6x＝9，解得：x＝﹣1.5；（4）方程整理得：﹣＝0.75，即15+x﹣20﹣3x＝0.75，移项合并得：﹣2x＝5.75，解得：x＝﹣．11．解：原式＝2mx2﹣x2+5x+8﹣7x2+3y﹣5x＝（2m﹣8）x2+3y+8，因为此多项式的值与x无关，所以2m﹣8＝0，解得：m＝4．m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]＝m2﹣（2m2﹣5m+4+m）＝﹣m2+4m﹣4，当＝4时，原式＝﹣42+4×4﹣4＝﹣4．12．解：（1）∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a＝33a﹣11，∴当a＝时，原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0；（2）∵＝2x2﹣2x2﹣2+5x2﹣3＝5x2﹣5，∴x＝﹣时，原式＝5x2﹣5＝5×（﹣）2﹣5＝﹣．13．解：原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy＝﹣8xy当时原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12．14．解：（1）原式＝4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1＝x﹣8y﹣1，将x＝2，y＝﹣0.5代入，得原式＝x﹣8y﹣1＝2﹣8×（﹣0.5）﹣1＝2+4﹣1＝5；（2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a，当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0．15．解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y＝2x﹣2y，当x＝﹣2，y＝2时，原式＝﹣4﹣4＝﹣8．16．解：原式＝4xy﹣（x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2）＝4xy﹣（﹣x2﹣xy）＝5xy+x2，因为x＝﹣1，y＝2，所以原式＝5×（﹣1）×2+（﹣1）2＝﹣9．17．解：（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，∴|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c；（2）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，∴﹣a＜a＜﹣c；（3）根据题意得：a+b＝0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，则|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|＝0+a﹣b﹣a﹣c+b﹣c＝﹣2c．18．解：由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，（1）c﹣b＞0，a+b＜0，﹣a+c＞0；（2）原式＝c﹣b﹣a．故答案为：＞，＜，＞．19．解：（1）∵a+b＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，∴原式＝a+b+c﹣b﹣b+a＝2a﹣b+c；（2）由题意，得a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2，∴﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）＝﹣a+2b+c﹣a﹣b+c＝﹣2a+b+2c＝﹣4﹣1﹣4＝﹣9．20．解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，（2）∵a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣a﹣b+a+c+b﹣c＝0．故答案为：（1）＜；＜；＞；（2）原式＝0．21．解：（1）因为M，N分别是AC，BC的中点，所以，，所以MN＝CM+CN＝3+2＝5（cm）．（2）因为线段CM与线段CN的长度之比为2：1，CN＝2cm，所以线段CM＝4cm．因为M，N分别是AC，BC的中点，所以AC＝2CM＝8cm，BC＝2CN＝4cm，所以AB＝AC+BC＝8+4＝12（cm）．22．解：（1）相等，因为AD＝7cm，CB＝7cm．所以AD＝CB，因为AC＝AD﹣CD，BD＝CB﹣CD，所以AC＝BD；（2）因为M是CD的中点，所以CM＝MD，由（1）得，AC＝BD，所以AC+CM＝BD+MD，所以AM＝MB，因为AD＝7cm，MD＝2 cm，所以AM＝7﹣2＝5（cm），所以AB＝2AM＝10（cm）．23．解：设EA＝xcm，则AB＝2xcm，BF＝3xcm，EF＝6xcm．∵点M，N分别是线段EA，BF的中点，∴EM＝MA＝xcm，BN＝NF＝xcm．∵AB＝2xcm，∴MN＝MA+AB+BN＝4xcm．∵EF＝24cm，∴6x＝24，解得：x＝4，∴MN＝4x＝16cm．24．解：（1）∵点M，N分别是线段AC，BC的中点．∴MC＝AC，CN＝BC．∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝AB＝7cm．（2）当点C在线段AB的延长线上时，如下图：∵点M，N分别是线段AC，BC的中点．∴MC＝AC，CN＝BC．∴MN＝MC﹣NC＝＝AC﹣BC＝AB＝7cm．（3）由（1）、（2）小题知，当点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上时，MN＝AB＝7cm．当点C在线段AB的反向延长线上时，如下图：点M，N分别是线段AC，BC的中点．∴MC＝AC，CN＝BC．∴MN＝NC﹣MC＝BC﹣AC＝AB＝7cm．综上：当点C在直线AB上时MN＝7cm．25．解：设AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB＝xcm，CN＝2xcm，∴MB+BC+CN＝x+3x+2x＝3，∴x＝0.5，∴3x＝1.5，即BC＝1.5cm．26．解：设∠BOD＝2x，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB＝＝x，∵∠BOC＝∠DOE+75°＝x+75°．∴x+75°+2x＝180°，解得：x＝35°，∴∠BOD＝2×35°＝70°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣70°＝110°，∵FO⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣∠BOD＝90°﹣70°＝20°，∴∠EOF＝∠FOB+∠BOE＝20°+35°＝55°．所以∠AOD和∠EOF的度数分别为：110°、55°．27．解：∵EO⊥CD于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°，∵∠BOC和∠AOD为对顶角，∴∠BOC＝∠AOD＝40°，∵FO⊥AB于点O，∴∠BOF＝90°，∴∠COF＝∠BOF+∠BOC＝90°+40°＝130°．28．解：（1）∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠EOC＝35°，∴∠BOC＝∠BOE+∠EOC＝125°．∴∠AOD＝∠BOC＝125°，答：∠AOD的度数为125°；（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝2∠AOC，∴∠AOC+2∠AOC＝180°∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∴∠EOD＝∠BOE+∠BOD＝90°+60°＝150°，答：∠DOE的度数为150°．。

有理数和整式的复习一.知识梳理【有理数】1.常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。

如：0.0100100010001000010000010000001……2．数轴三要素是、、。

数轴是线。

3.数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B 之间的距离AB=︱a-b︱或AB=︱b -a︱。

与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个：它们表示的数是m±a.4．数轴上居两侧且到的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数(几何定义)。

0的相反数是，a的相反数是。

求一个数的相反数就是在这个数前添“”号后再化简。

5．数轴上表示一个数的点到原点的叫这个数的绝对值。

绝对值具有非负性，即┃a ┃ 0.互为相反数的两个数的绝对值。

若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于。

即非负条件式。

如：若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求y x的值。

6．互为倒数的两个数的乘积等于 。

互为倒数的两个数符号 。

互为负倒数的两个数的乘积等于 。

互为相反数的两个数的商等于 。

7．有理数的绝对值的取法：＞≥＞0) a=0） 或或 |a|=(a ＜0) (a ＜0) (a ≤0)8．特殊数字知识点：相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；立方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。

（注意：非负条件式）9．精确度表示 的接近程度。

判断一个近似数的精确度就是看这个数的最 位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数．．．．．．的哪一位上；科学记数法也看a 中的最末一位在还原后的．．．．．数．的哪一位上就是精确到哪一位。

2017-2018学年七年级数学上册有理数计算题专题复习50道一、计算题：1.计算：-4-28-(-19)+(-24)2.计算：(+-)×(-24)3.计算：4.计算：5.计算：100÷（-2）2-（-2）．6.计算：7.计算：（-2.75）×（-24）；8.9.计算：-2-|-3|+(-2)2 10.计算：-82+3×(-2)2+(-6)÷(-)211.计算：（-）2÷（-）4×（-1）6-（）×48．12.计算：13.计算：14.计算：15.计算：-6+（-2）3×（）÷（）2÷（-3）．16.计算：25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3. 17.计算：（-2）3+[18-（-3）×2]÷418.计算：-6-4+7 19.计算：20.计算：（-12）×（-）21.计算：-36×（-+）22.计算：(-2)3-(-13)÷(-). 23.计算：24.计算：25.计算：26.计算：（-3.59）×（-）-2.41×（-）+6×（-）27.计算：28.计算：29.计算：(－＋)÷(－); 30.计算：31.计算：32.计算：-22÷(-1)2-×[4-(-5)2]33.计算：34.计算：35.计算：1÷(-1)+0÷(-4)×(-2010) 36.计算：(-72)+37-(-22)+(-17)37.计算：-22+(-33)×(-)3-12÷(-2)2.38.计算：-14-(1-0.5)× [10-(-2)2]-(-1)3.39.计算：-12×4-（-6）×5 40.计算：-0.52+41.计算：12-(-16)+(-4)-5 42.计算：－14－×[2－(－3)2]43.计算：3x2－3(x2－2x＋1)＋4 44.计算：45.计算:(-3)4÷(1.5)2-6×(-)+|-32-9| 46.计算：-54×÷（-4）×47.计算：48.计算：49.计算：50.计算：参考答案1.解：原式=-32+19-24=-372.解：(+-)×(-24)=-12-20+14=-18；3.4.5；4.原式=-45-35+70=-10；5.原式=22．6.答案为：-1；7.（-2.75）×（-24）=-3-32+66=31；8.-7；9.原式=-2-3+4=-110.解：原式=-64+3×4-6=-64+12-54=-52-54=-106；11.原式=×16×1-（×48+×48-×48）=1-（66+64-132）=1-（-2）=3．12..13.答案为：0；14.-1115.原式=10．16.解：原式=25.7+7.3+[(-7.3)+(-13.7)]=33-21=12.17.解：原式=-8+（18+6）÷4=-8+6=-2；18.原式=-10+7=-3；19.20.（-12）×（-）=（-12）×+（-12）×=9+7-10=6；21.原式=-28+30-27=-25；22.原式=-8+13×(-2)=-3423.解：原式.24.答案为：13/12.25.答案为：-1；26.原式=-×（-3.59-2.41+6）=0．27.-428.29.原式=(-＋)×(-36)=×(-36)-×(－36)＋×(-36)=－8＋9-2=-1.30.原式==-7200+10=-719031.32.原式=3；33.0；34.-6；35.原式=-1+0=-136.原式=-72+37+22-17=-89+59=-30；37.原式=-4+(-27)×(-)-3=-4+8-3=138.解：原式=-1-× [10-4]-(-1)=-1-1+1=-1.39.原式=-48+30=-18；40.原式=-16.41.原式=28-4-5=1942.答案为：43.2x2+6x+144.2545.原式=55．46.原式=54×××=6；47.原式=36．48.原式=-9+6+25=22；49.原式=-85；50.16；。

人教版七年级上有理数全章总复习及试题1.1 正数与负数一、必记概念:0既 ,也。

在实际生活中，常常用正数和负数表示具有意义的量。

如果上升10米记作+10米,那么下降5米记作。

二、练习：1. 下列结论中错误的是（）A. 零是整数B. 零不是正数 C。

零是偶数 D. 零不是自然数2. 如果顺时针旋转30°记作-30°，那么逆时针旋转45°记作。

3. 某人向东走5米，又回头向西走5米，此人实际距原地米.4. 如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作。

5。

观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么,试把它写出来.(1) 2、-3、4、-5、6、、、、…（2） 1、2、3、5、8、、、、…6. “一个数前面加‘-’，它一定是负数”对吗?1。

2 有理数1.2。

1 有理数一、必记概念：1. 正整数、零和负整数统称为 ;正分数和负分数统称为 ;和统称为有理数。

2。

把一些数放在一起,就组成一个数的，简称数集。

3。

零和正数统称为 ,零和负数统称为。

4. 正整数和零统称为，又统称为；零和负整数统称为。

二、练习:(一）把下列各数填在相应的集合中：-1、-0。

4、35、0、13-、6、9、317-、114、-19正数集合：﹛…﹜负数集合：﹛…﹜整数集合：﹛…﹜分数集合:﹛…﹜非正数集合:﹛…﹜非负数集合：﹛…﹜非正整数集合:﹛…﹜非负整数集合:﹛…﹜（二）判断题：1. 一个有理数不是正数就是分数。

( ）2。

一个有理数不是整数就是分数。

( ）3。

有限小数和无限小数都是有理数。

（ )4. 0C︒表示没有温度。

（ )（三）选择题:5。

下列说法:（1）零是正数；（2）零是整数；（3）零是有理数；（4）零是非负数；(5)零是偶数。

其中正确的说法的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个 D。

5个6. 下列说法正确的是（）A。

一个有理数不是正数就是负数B. 一个有理数不是整数就是分数C. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类D。

七年级上期末复习（有理数）知识点1：正数负数有理数知识回顾：（1）大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。

用正、负数可表示一对具有相反意义的量。

（2）0既不是正数，也不是负数。

（3）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称为有理数。

巩固练习：1．（-韶关市南雄市七上期末）如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作： ．2．（-武汉市黄陂区七上期末）如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降3m 时水位变化记作（ ）A ．3m ；B ．-3m ；C ．5m ；D ．-5m 。

3．（-深圳市龙华新区七上期末）如果节约20元记作+20元，那么浪费10元记作 元．4．（-阜阳市太和县七上期末）一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是（ ）A ．25.30千克；B ．24.70千克；C ．25.51千克；D ．24.80千克。

5．（-北京市海淀区七上期末）在“1，-0.3，31 ，0，-3.3”这五个数中，非负有理数是 ．（写出所有符合题意的数）知识点2：数轴知识回顾：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

一般地，规定向右的方向为正方向，因此数轴上，原点左边表示的数是负数，原点右边表示的数是正数，原点表示的数是0。

（2）设a 是一个正数，那么在数轴上，表示数a 的点与原点的距离为a ；表示数-a 的点与原点的距离为a 。

因此，数轴上与原点的距离是a 的点的两个，它们分别在原点左右，表示的数是-a 和a 。

我们说这两点关于原点对称。

巩固练习：1．（-广东省深圳市七上期末）数轴的A 点表示﹣3，让A 点沿着数轴移动2个单位到B 点，B 点表示的数是 ；线段BA 上的点表示的数是 ．2．（-天津市和平区七上期末）数轴上的点A 到原点的距离是4，则点A 表示的数为（ ）A ．4；B ．﹣4；C ．4或﹣4；D ．2或﹣2。

人教版七年级上册数学期末复习：有理数、整式、角度计算训练（一）．有理数混合运算1．计算：（1）（﹣﹣+）÷．（2）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．2．计算（1）（﹣﹣）×24 （2）﹣32﹣|（﹣5）3|×（﹣）2﹣18÷|﹣（﹣3）2|3．计算：（1）22﹣（﹣4）+（﹣2）+4 （2）3+（﹣0.5）+（﹣3.2）+5．4．计算：（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣6）（2）（﹣45）÷（﹣9）×（﹣3）5．计算题（1）（﹣1）10×2﹣（﹣2）3÷4 （2）﹣23×+|﹣4|3÷（﹣2）4．（二）.整式化简与求值1．先化简，再求值：5x2y+4﹣3x2y﹣（5xy2+2x2y﹣5）+4xy2，其中x＝3，y＝﹣1．2．先化简再求值：（1）8p2﹣7q+6q﹣7p2﹣7，其中p＝3，q＝﹣1．（2）x﹣2（x﹣y）+（﹣y）．其中x＝﹣1，y＝2．3．已知A＝4x2+4x﹣1，B＝5﹣x﹣2x2，若x＝﹣3，求A+2B的值．4．先化简，再求值：（3a2b﹣2ab2）﹣2（ab2﹣2a2b），其中a＝2，b＝﹣1．5．先化简，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+6xy），其中x＝﹣2，y＝﹣．（三）．角的求解1．如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数．2．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；（3）当∠AOB＝α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示）3．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；（2）如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．4．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时，试说明∠BOE＝2∠COF；（2）当点C与点E，F在直线AB的两侧（如图2所示）时，（1）中结论是否仍然成立？请写出你的结论，并说明理由．5．如图，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．。

2020年七年级上（人教版）数学期末复习专题---有理数、整式的计算班级：__________________ 姓名：___________________ 学号：_____________一、典型例题例1、 计算：（1）19710879⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭； （2）322(2)(1)(42)(3)-+-⨯-+--．例2、（1）222[7(43)2]x x x x ----，其中12x =-。

（2）有这样一道题，“当2a =-时，求)]43(29[a a a -+-的值。

”有同学认为“2a =-”这个条件是多余的，你认为呢？为什么？二、对应练习1、5( 4.8) 2.3⨯-+-=___________．2、10(1)-=_______，101-=_______，234-=_______， 12--=_______；21(2)--=______．3、计算：（1）11(22)3(11)+--⨯-； （2）32(2)(7)2(4)(6)-⨯--⨯-+-；（3）3148(1)412-⨯-+-． （4）]1)32(4[)2(25.023+-÷--⨯--4、去括号1〕+(3a+2)＝_________________； 2〕-(2a 2+a-5)＝_______________________;3〕+(-3a+2)＝________________； 3〕-(-2a 2+a-5)＝______________________；5〕 (3a+2)+(2a 2+a-5) ＝_____________ 6〕 (-3a+2)+(-2a 2+a-5) ＝________________5、)2()33()14(222xy xyz yx z xy yx xyz +--+-+--化简得（ ）A.与x 、y 的大小无关；B.与x 、y 大小有关，与z 的大小无关；C.与x 大小有关，与y 、z 大小无关；D.与x 、y 、z 的大小都有关。

2020年七年级上（人教版）数学期末复习专题（1）——有理数班级：______________ 姓名：_______________ 学号：_____________一、知识点1、有理数可以按_________、_________分类，也可以按_________、_________、__________分类。

______是正数和负数的分界。

分数包括__________________小数（如______）和__________________小数（如______）。

2、数轴的三要素是______________、______________和_______________。

3、若a 、b 互为相反数，则a b +=________，ab=________（0b ≠），a _____b 。

若a 、b 互为倒数，则ab =________。

（注意：0没有倒数）4、a ⎧⎪=⎨⎪⎩（去绝对值符号的依据）。

（注意：这里的a 可以是数，也可以代数式．．．。

如0p q +<，则p q +=__________） 5、有理数大小比较的两种方法：①利用数轴（数形结合）：左边的数______右边的数；②用绝对值（一般用于两个负数）：两个负数比较大小，绝对值大的数____________。

6、na 中，a 叫做__________，n 叫做__________，na 的值叫做__________。

7、有理数的运算顺序（加、减、乘、法、乘方）：①先算__________，再算__________，最后算__________；②有括号先算括号里的。

二、归纳：绝对值和平方一、基础过关1、如果水位升高1.2 m 记作+1.2 m ，那么水位下降0.8 m 记作_________。

2、甲地海拔高度为5 m ，乙地比甲地低7 m ，乙地的海拔高度为（ ） A 、7-m B 、2-m C 、2 m D 、7 m3、某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是_____克～________克。