四年级下册奥数试题-第十课时 行程问题(二)无答案 全国通用

第十讲 行程（二）在今天这节课中，我们来研究行程问题中的相遇与追及问题．这一讲就是通过例题加深对行程问题三个基本数量关系的理解，使学生养成画图解决问题的好习惯！ 知识点：1、直线型的相遇与追及问题2、环形上的相遇与追及问题.分析：要求狗走的路程，速度已知，关键是求出狗所走的时间.经过认真审题，不难发现狗行走的时间与甲、乙二人的相遇时间是相等的.这就是一道行程问题应用题.甲、乙二人相遇时间为：50÷（3+2）=10（小时），狗的速度是5千米/时 ，所以，狗所走的路程一共是：5×10=50（千米）.1. 甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？分析：出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6＋4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇. 30÷（6＋4）＝30÷10＝3（小时）.2. 甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？你还记得吗教学目标想 挑 战 吗？苏步青教授是我国著名的数学家.有一次在外国，他在电车上碰到一位有名的德国数学家，这位德国数学家出了一道有趣的数学题让他做，这道题是：“两地相距50千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行.甲每小时走3千米，乙每小时走2千米．甲带着一只狗，狗每小时走5千米.这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人碰头.问这只狗一共走了多少千米路？”苏步青略加思索，未等下电车就把正确答案告诉了这位德国数学家.同学们，你们也来试一试，会解吗？分析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10＝5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10÷（15-10）＝10÷5＝2（小时）.在行程问题中涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么A,B 之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即t v S 和和=有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即t v S 差差=（一） 直线型的相遇问题：【例1】 王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.专题精讲分析：画一张示意图（可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？）离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多1千米，张老师走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，王老师比张老师多走了2千米王老师比张老师每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2÷（5-4）＝2（小时）.因此，甲、乙两地的距离是（5＋ 4）×2＝18（千米）.[巩固]夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇?分析：根据题意，两人相遇时经过的时间为：1100÷（50+60）=10分钟，10分钟夏夏走了50×10=500（米），两地的中点距离夏夏的出发地距离为：1100÷2=550，所以两人相遇处距离两地中点550-500=50米远.【例2】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离．分析：画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B 两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．[拓展]甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？分析：教师注意帮助学生画图分析.从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了2个全程.已知甲比乙少行120千米，甲每小时比乙少行（70—60 =）10千米，120÷10 = 12（小时），说明相遇时，两辆车共同行驶了12小时.那么两辆车共同行驶1个全程需要6小时，东西两镇之间的路程是（60 + 70）×6 = 780（千米）【例3】甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度.分析：甲车每小时比乙车快60-48＝12（千米）.则5小时后，甲比乙多走的路程为12×5＝60（千米）.也即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离为60千米，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的6-5＝1小时后相遇，所以，可求出卡车的速度为60÷1-48＝12（千米/小时），卡车在与甲相遇后，再走8-5＝3（小时）才能与丙相遇，而此时丙已走了8个小时，因此，卡车3小时所走的路程与丙8小时所走的路程之和就等于甲5小时所走的路程.由此，丙的速度也可求得，应为：（60×5-12×3）÷8＝33（千米/小时）. 所以卡车的速度：（60-48）×5÷（6－5）－48＝12（千米/小时），丙车的速度：（60×5－12×3）÷8＝33（千米/小时），[拓展] 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米.甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇.求东西两村的距离.分析：先画示意图如下：3分钟甲（100米/分）甲、丙相遇甲、乙相遇乙（80米/分）丙（75米/分）东西甲、乙相遇后3分钟，甲、丙相遇.甲、丙在3分钟内共走路程是（100＋75）×3＝525（米）.显然，这就是甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程，乙比丙每分钟多走80－75＝5（米）.所以，甲、乙相遇时离出发的时间是525÷（80－75）=105（分钟）.两村间的距离是：（100＋80）×[（100＋75）×3÷（80-75]＝180×（525÷5）＝18×105=18900（米）[趣味数学]皮皮和琪琪乘车从城里到郊区去，琪琪对皮皮说：“我发觉每隔5分钟就有1辆迎面开来的客车和我们擦肩而过，如果两面对来的客车速度一样，在1小时有多少辆客车开到城里？”“那还用说，当然是12辆了，因为60除以5等于12.”皮皮说.但是琪琪不同意他的解答，认为是6辆.你知道他们谁正确吗？分析：当然是琪琪正确.假设皮皮他们所乘的客车从与第一辆对开的客车相遇A点与到第二辆客车相遇B 点相隔5分钟，那么第二辆对开的客车要从B点达到A点好需要5分钟，也就是两辆对开的客车之间的时间间隔为10分钟，60÷10=6（辆）（二）直线型的追及问题【例4】军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？分析：“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米（=1000×10）.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400（=10000米-600米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间.即（1000×10-600）÷（1470-1000）=（10000-600）÷470=9400÷470=20（分钟），所以，经过20分钟可开炮射击“敌”舰.[前铺]下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.分析：若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟）【例5】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？分析：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）. 少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分.[前铺]小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？分析：爸爸要追及的路程：70×12=840（米）,爸爸与小明的速度差：280-70=210（米/分）,爸爸追及的时间：840÷210=4（分钟）.【例6】小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝.小红、小蓝二人的速度各是多少？分析：小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为20÷5=4（米/秒）；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于4×6=24（米），也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度.综合列式计算如下：小蓝的速度为：20÷5×6÷4=6（米/秒），小红的速度为：6+4=10（米/秒）【例7】张、李、赵三人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米；赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时到达乙地．那么赵追上李的时间是几时?分析：赵追上李是追及问题，但是赵的速度我们并不清楚，这需要从赵、张同时到乙地来计算．本题的解题过程分三步．第一步：求出甲、乙两地距离．张早上6时出发，晚上6时到，用12小时，每小时5千米，所以甲、乙两地相距5×12=60千米．第二步：求出赵的速度．赵早上8时出发，晚上6时到，用10小时，走了60千米，每小时走60÷10=6千米．第三步：追及问题．赵出发时，李已出发2小时，此时与甲地相距4×2=8千米，赵追上李用8÷(6-4)=8÷2=4小时．所以，赵追上李是上午12时．评注：本题需要逆向思维，根据所需从题目条件中找，分析思考的过程可以说正好与详解的顺序相反，按我们的需要一步步找上去，直到题目满足我们的要求为止．（三）环形上的相遇与追及问题【例8】在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？分析：同向而跑，2分30秒相遇，这实质是快的追上慢的.起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大.接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈.这就是所谓的追及问题，数量关系为：路程差÷速度差=追及时间，由题意，得知路程差为300米，追及时间为2分30秒，即150秒，因此两人速度差为300÷150＝2(米)背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和÷速度和=相遇时间，由题意，可以求得两人的速度和为300÷30＝10(米)有了两人的速度和与速度差，即可求得两人的速度：慢者：(10- 2)÷2＝4(米)，快者：10-4＝6(米)[巩固]小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？分析：（1）两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1-200=300（米/分）.（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：500÷（300-200）＝5（分）.300×5÷500＝3（圈）.【例9】如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.分析：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是80×3＝240（米）.240-60=180（米）.180×2＝360（米）.[拓展]一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？分析：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米.30÷（5-3）＝15（秒）.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷（5-3）＝45（秒）.B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，，105，150，195，……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷（10-5）=6（秒），以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷（10-5）＝18（秒），A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.【例10】实验小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？分析：这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致.因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长（200米），又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程.（1）冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6-4）=100（秒）（2）冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100=600（米）（3）晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100=400（米）（4）冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200=6（圈）（5）晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200=4（圈）专题展望本讲主要讲了行程问题中的相遇与追及问题，在四年级的寒假班我们会继续学习更复杂的行程问题，希望同学们再接再厉，加油！练习十1.（例1）大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？分析：大头儿子和小头爸爸的速度和：3000÷50=60(米／分钟)，小头爸爸的速度：(60+24)÷2=42(米／分钟)，大头儿子的速度：60—42=18(米／分钟).2. （例4）龟兔赛跑同时出发，全程7000米，乌龟以每分30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米．兔子跑了10分钟就停下来睡觉，200分钟后醒来，立即以原速往前跑．当兔子追上乌龟时，他们离终点的距离是多少千米?分析：线段图如下：兔子追乌龟的追及路程差为：30×(10+200)-330×10=3000(米)，根据公式t v S 差差 兔子追上乌龟的追及时间为：3000÷(330-30)=10(分)，离终点的距离为：7000-330×(10+10)=400(米).3. （例6）东东、西西二人练习跑步，若东东让西西先跑10米，则东东跑5秒钟可追上西西；若东东让西西先跑2秒钟，则东东跑4秒钟就能追上西西.问：东东、西西二人的速度各是多少？分析 若东东让西西先跑10米，则10米就是东东、西西二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为10÷5=2（米/秒）；若东东让西西先跑2秒，则东东跑4秒可追上西西，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于2×4=8（米），也即西西在2秒内跑了8米，所以可求出西西的速度，也可求出东东的速度.综合列式计算如下：西西的速度为：10÷5×4÷2=4（米/秒），东东的速度为：10÷5+4=6（米/秒）4. （例9）如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相向而行.它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点处6厘米的D 点，问，这个圆周的长是多少?分析：如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从A 点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从A 点出发的应爬行8×3=24(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3—6=18(厘米)，一个圆周长就是：(8×3—6)×2=36(厘米)5. （例10）小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第一次超过正南需要多少分钟？第三次超过正南需要多少分钟？6cm 8cm 第二次相遇第一次相遇B DC A分析：小新第一次超过正南是比正南多跑了一圈，根据t v S 差差 ，可知小新第一次超过正南需要：800÷（250-210）=20（分钟），第三次超过正南是比正南多跑了三圈，需要800×3÷（250-210）=60分钟.让偷盗者赛跑“你是抢劫犯!” “你才是抢劫犯呢!”“是怎么回事呀?”警察车良见前面有争论的，就对身边的田大凯说，“走!我们看看去.”当他们俩来到两个争论的人面前，他们仍争论得很厉害，无法区分是抢劫者.“这是怎么回事呀?”车良问.这时，一帮人簇拥着一个老太太过来，一个说：“还是你自己把事情告诉大家吧!” 原来，黄昏时分，老太太提着一个提包从一个胡同出来，突然窜出一个强盗，二话没说，把老太太的提包夺过来就跑.然后又有一个人马上追上去抓住了强盗.老太太也没有看清楚那个人是个什么样子.面对两个人同时出现她也说不清是哪个.“把他们送到警察局去处理吧!”有人提议. “到那里也没有法说清楚呀!，’有人说，“公说公有理，婆说婆有理.这怎么能断得清呀?”车良对吵吵嚷嚷的人大声说：“大家安静下来，这两个人就不用送警察局了.现在，我们就可把抢劫者定下来!到时候，我们会把他带走的!” “你们怎么定啊?”有人不理解地问. “这可不是开玩笑的呀!”有人在提醒. “请大家放心.”车良说，“我们是有办法的.我们让他们来一个百米冲刺，跑一跑就数学故事可以定下来.”车良对大凯说：“大凯，你到前面大约100米的地方计时，我到时候打一枪，你听到枪声就马上计时，把他们的百米跑成绩记下来.”然后，车良大声说：“大家听好，你们两个人也听好.”他用手指指了那两个“抢劫者”，“现在你们这两个人进行百米赛跑，通过赛跑我就可以断定哪一个是抢劫者.谁跑得快，谁就是好人!大家闪一闪.现在赛跑开始!预备!”“叭!”一声枪响，那两个人拼命地向前跑了起来.不一会儿，大凯押着那两个人来到了大家面前. “那个年轻人百米速度为12秒；那个老一点的人百米速度为15秒.”大凯指着他们说.车良对那个年轻人说：“谢谢你!你是一个正直的人.”田大凯对那个年老的人说：“你就是抢劫者，要受到应有的惩罚.走! 跟我们到警察局去!”说完，车良和田大凯押着那个人就走.“哎!奇怪，怎么跑一跑就能断出哪个是抢劫者呢?”人们议论着. “真是不可思议呀!”你明白这个道理了吗?这是因为当老太太的提包被抢了之后，过了一会儿才有一个人追赶，后来被追上的那人却说对方是强盗.从这里不难看出破绽，追抢劫者的人肯定要比抢劫者跑得快，否则后者不会追上前者.所以，让两个人进行百米赛跑测一下速度就行，就可以判断出谁是抢劫者.。

四年级下册数学行程问题思维训练题(含答案)四年级下册数学行程问题思维训练题四年级下册数学行程问题思维训练题((含答案含答案) )1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？2、甲乙两车从相距589千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行64千米，两车行了多少小时后还相距93千米？在继续行几小时，又相距93千米？千米？3、甲、乙两人在环形跑到上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？分钟，乙跑一周要多少分钟？4、龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到了终点时，兔离终点还有400米，兔在途中睡了几分钟？分钟？5、甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，相对出发，丙遇到乙后，1010分钟后在遇到甲，求两镇相距多少米？距多少米？6、甲乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车在上午11时相遇，下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行驶多少时间才能到达甲站？才能到达甲站？行程问题【提高篇答案】行程问题【提高篇答案】1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 要求骑自行车的同学行了多少千米，必须知道两个条件：速度和时间。

速度和时间。

速度已经告诉我们每小时14千米，关键是时间，其实这位同学所用的时间就是甲乙两队学生从开始出发到相遇的时间，所以要先求出两队学生相遇需要多少时间：的时间，所以要先求出两队学生相遇需要多少时间：【路程÷速度和＝相遇时间】18÷（【路程÷速度和＝相遇时间】18÷（55＋4）＝）＝22（小时）14×2＝14×2＝282828（千米）（千米）（千米）答：骑自行车的同学共行28千米千米2、甲乙两车从相距589千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行64千米，两车行了多少小时后还相距93千米？在继续行几小时，又相距93千米？千米？ 两车行了多少小时后还相距93千米，说明两车实际行车路程是：路程是：589589－－9393＝＝496496（千米）（千米）（千米）【路程÷速度和＝相遇时间】496÷（6060＋＋6464））＝4（小时）（小时） 答：两车行了4小时后还相距93千米。

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是为⼤家整理的《四年级奥数⾏程问题及答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】甲、⼄两个港⼝之间的⽔路长300千⽶，⼀只船从甲港到⼄港，顺⽔5⼩时到达，从⼄港返回甲港，逆⽔6⼩时到达。

求船在静⽔中的速度和⽔流速度？ 解答:由题意可知，船在顺⽔中的速度是300÷5=60千⽶/⼩时，在逆⽔中的速度是300÷6=50千⽶/⼩时，所以静⽔速度是（60+50）÷2=55千⽶/⼩时，⽔流速度是（60-50）÷2=5千⽶/⼩时。

【第⼆篇】某船在静⽔中的速度是每⼩时15千⽶，它从上游甲地开往下游⼄地共花去了8⼩时，⽔速每⼩时3千⽶，问从⼄地返回甲地需要多少时间？ 【分析】顺⽔速度是15+3=18千⽶/⼩时，从甲地到⼄地的路程是18×8=144千⽶，从⼄地返回甲地时是逆⽔，逆⽔速度是15-3=12千⽶/⼩时，⾏驶时间为144÷12=12⼩时。

【第三篇】A、B两港相距360千⽶，甲轮船往返两港需35⼩时，逆流航⾏⽐顺流航⾏多花了5⼩时。

⼄轮船在静⽔中的速度是每⼩时12千⽶，⼄轮船往返两港要多少⼩时？ 解答：⾸先要求出⽔流速度，由题意可知，甲轮船逆流航⾏需要（35+5）÷2=20⼩时，顺流航⾏需要 20-5=15⼩时，由此可以求出⽔流速度为每⼩时[360÷15-360÷20]÷2=3千⽶，从⽽进⼀步可以求出⼄船的顺流速度是每⼩时 12+3=15千⽶，逆⽔速度为每⼩时12-3=9千⽶，最后求出⼄轮船往返两港需要的时间是360÷15+360÷9=64⼩时。

（完整版）奥数四年级行程问题第三部分行程问题【专题知识点概述】行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。

行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。

行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度?时间，时间=距离÷速度，速度=距离÷时间。

在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。

掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。

在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。

一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度?总时间。

【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量【习题精讲】【例1】（难度等级※）邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【分析与解】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。

①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。

第七课时行程问题【教学目标】1.我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题.行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题；2.解答行程问题时,要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运动结果.【教学重点】1.理解并会灵活运用“路程=速度×时间”这个公式；2.运用路程好时间及速度之间的关系解决实际问题.【教学难点】灵活运用公式解决实际问题.【教学过程】【典型例题】例题1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.两人几小时后相遇？练习1：（1）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米？（2）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇？（3）东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时行的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米,两人速度各是多少？例题2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米.如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去.这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米？练习2：（1）甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行.一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米.两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米？（2）A、B两地相距400千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行38千米,乙车每小时行42千米.一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去.这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇？（3）甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行50千米.一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络,问两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米？例题3：甲、乙两人在环形跑道上以各自不变速度跑步,如果两人同时从同一地点相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要6分钟,乙跑一周要多少分钟？练习3：（1）小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步.如果两人同时从同一地点相背而行,小刚跑6分钟后两人第一次相遇,小冬跑一周要8分钟,小刚跑一周要几分钟？（2）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,6小时后相遇.甲车从A地到B地要9小时,乙车从A 地到B地要几小时？（3）小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,5小时后相遇.小军从甲地到乙地要15小时,小明从乙地到甲地要几小时？例题4：A、B两城相距458千米,甲每小时行46千米,乙车每小时行38千米,两车先后从两城出发,相向而行,相遇时甲车行驶了230千米.乙车比甲车早出发几小时？练习4：（1）两港口相距267千米,客船以每小时45千米的速度、货船以每小时33千米的速度先后从两港开出,相向而行,相遇时客船行了135千米.货船比客船提前几小时开出？（2）小丽和小勇同时从相距2360米的两地相向而行,小勇每分钟走100米,小丽每分钟走80米,相遇时小丽走了960米.小丽比小勇晚出发多少分钟？（3）甲、乙两架飞机从相距1695千米的两个机场相对飞行,甲机出发1小时后,飞机才起飞.已知甲机每小时飞行325千米,乙机每小时比甲机快35千米,乙机飞行几小时后两机相遇？例题5：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地60千米处第一次相遇.各自到达对方出发地后立即返回,图中又在距A地40千米处相遇.A、B两地相距多少千米？练习5：（1）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地128米,相遇后继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米处再次相遇.A、B两地相距多少米？（2）客车从甲地开往乙地,火车从乙地开往甲地,同时开出,到达对方出发地后立即返回.第一次相遇距乙地80千米,第二次相遇距甲地50千米.甲、乙两地相距多少千米？（3）A、B两车同时从甲、乙两站相对开出,两车第一次在距甲站50千米处相遇.相遇后继续前进,各自到达乙、甲两站厚立即返回,第二次在距乙站30千米处相遇.甲、乙两站相距多少千米？【基础巩固】1.甲乙两城相距25千米,甲乙两人分别从两城同时出发相背而行,甲每小时行的路程是乙的2倍,2小时后两人相距85千米,两人的速度各是多少？2.小张和小赵两人同时从相距1000米的两地相向而行,小张每分钟行120米,小赵每分钟行80米,如果一只狗与小张同时同向而行,每分钟跑460米,遇到小赵后立即回头向小张跑去,遇到小张再向小赵跑去,这样不断地来回跑,知道小张和小赵相遇为止,狗共跑了多少米？3.甲乙两队同时从相隔50千米的两地相向而行,甲队每小时行2千米,乙队每小时行3千米,一个人骑自行车每小时行18千米在两队中间往返联络,问两队相遇时,骑车人行驶了多少千米？4.甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑8分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要12分钟,乙跑一周要多少分钟？5.甲乙两车同时从AB两地相对开出,10小时后相遇,甲车从A地到B地要15小时,乙车从B地到A 地要几小时？6.甲每小时行3千米,乙每小时行5千米,两人于相隔58千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔130千米？【拓展提升】1.甲、乙两车同时从AB两地相向而行,在距A地80千米处第一次相遇,各自到达对方出发后立即返回,途中又在距A地60千米处相遇,A、B两地相距多少千米？2.小汽车从甲地开往乙地,大客车从乙地开往甲地,两车同时开出,到达对方出发地后立即返回.第一次相遇距乙地80千米,第二次相遇距甲地90千米,甲乙两地相距多少千米？3.甲乙两人同时分别从两地开车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行10千米.两人相遇时距全程中点5千米.求全程长多少千米？4.甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行,9分钟相遇,已知甲每分钟走69千米,乙每分钟走多少千米？5.A、B两车同时从甲、乙两地相对开出,已知A车每小时行40千米,经过4小时,A车已行驶过中点26千米,这时与B车还相距8千米,B车每小时行多少千米？6.一辆汽车在规定时间内开往某地,如果汽车每小时行90千米,可以早到达1小时,如果汽车每小时行80千米,就要迟到1小时,规定的行驶时间是多少小时？。

第14讲行程问题二内容概述参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题．涉及多个对象的行程问题，一般需要从其中两个对象入手进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来．1．(1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车．从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒．求火车的速度．(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米．这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．2．(1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间?(2)一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米?3．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间?4. 甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？5．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾，又需要多长时间?6．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒, 问：乙车全长多少米?7．现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车．如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．请问：快车和慢车的车长分别是多少米?8．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米. A、B两地相距2700米．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B 地出发去追赶乙．请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙?9．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米. 如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行．甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇．求A、B两地的距离．10．东、西两城相距75千米．小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西走，每小时行15千米．三人同时动身，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，……这样往返，直到三人在途中相遇为止．请问：小辉共骑了多少千米?拓展篇1．(1)一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多长时间?(2)一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒．这个山洞长多少米?2．一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．你知道火车有多长吗?它的速度是多少?3．有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米．试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间?如果两车同向而行，客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?4．一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后．已知客车通过460米长的隧道用30秒，通过410米长的隧道用28秒．又已知货车长160米，每小时行驶54千米．请问：客车从追上到离开这列货车需要多少秒?5．与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米?6．人大附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒2米，宋老师以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟．请问：队伍的总长是多少米?7．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇. 如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇?8．一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前走，小明发现货车用140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒l米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．9．甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车．又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这辆卡车的速度是多少?10．甲、乙两人同时从A地出发向B地前进，甲骑车，乙步行．与此同时，丙从B地出发向A地前进．甲骑9千米后与丙相遇，而乙走6千米后就与丙相遇．如果甲骑车的速度是乙步行速度的3倍，求A、B两地的距离．11．甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍．现在甲从A地向B地行进，乙、丙两人从B地向A地行进．三人同时出发，出发时，甲、乙步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步行，三人仍按原来的方向继续前进．试问：三人之中谁最先到达目的地?谁最后到达目的地?12．A、B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进．甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行．请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点?超越篇1．米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；’另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它．如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍．请问：客车和货车什么时间相遇?两车错车需要多长时间?2．货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为150米．已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公里．如果货车比客车长，那么货车的长度是多少?3．铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去．14时10分追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．请问：工人与学生将在何时相遇?4．A、B两地相距120千米，甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时相向出发，甲速度为每小时50千米，出发后1小时30分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑．在他们相遇6分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在c地追上乙．若甲以每小时44千米的速度，乙以每小时比原速度快6千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少?5．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用6分钟、12分钟、20分钟追上，已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，求慢车每小时行多少千米．6．快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地，与此同时冬冬以每分钟100米的速度沿公路走向甲地．已知快车出发30分钟后在途中遇上冬冬，中车出发35分钟后遇上冬冬．三辆车到达乙地的时候分别用了100分钟、120分钟、150分钟．请问：慢车出发多长时间后可以遇上冬冬?7. 铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A城出发向南前进，行人速度为每小时7．2千米，骑车人速度为每小时18千米．途中，有一列火车从他们背后开过来，9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒钟；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米?行人与骑车人早上何时从A城出发?他们出发时，火车头离A城还有多少千米?8. 铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中. 最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向. 现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇. 再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开. 请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？第14讲行程问题二内容概述参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题．涉及多个对象的行程问题，一般需要从其中两个对象入手进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来．1．(1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车．从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒．求火车的速度．(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米．这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．答案：14米/秒270米解析：（1）相遇问题，60米/分=1米/秒300−20=15 15-1=14（2）追击问题，（17-2）⨯18=270米2．(1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间?(2)一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米?答案：25秒220米解析：（1）火车过桥（320+180）−20=25秒（2）20⨯21-200=220米3．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间?答案：10秒解析：火车相遇，路程为两车路程之和（180+200）÷（20+18）=10秒4. 甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？答案：120秒解析：火车追击，路程为两车路程之和（370+350）÷（21-15）=120秒5．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾，又需要多长时间?答案：300秒100秒解析：队尾到对头是追击问题450÷（3-1.5）=300秒对头到队尾是相遇问题450÷（3+1.5）=100秒6．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒, 问：乙车全长多少米?答案：390米解析：相遇问题，从相遇到离开单位不统一60+48=108千米每时=30千米每秒30⨯13=390米7．现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车．如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．请问：快车和慢车的车长分别是多少米?答案：快96米慢72米解析：齐头并进多走的是一个快车的车长（18-10）⨯12=96米车尾对齐多走的是一个慢车的车长（18-10）⨯9=72米8．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米. A、B两地相距2700米．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B 地出发去追赶乙．请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙?答案：6分钟54分钟解析：甲乙相遇时2700÷（40+50）=30分钟这时丙走了15分钟走了15⨯60=900米乙走了50⨯30=1500米，甲丙相距1500-900=600米600÷（40+60）=6分钟（600+50⨯6-60⨯6）÷（60-50）=54分钟9．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米. 如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行．甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇．求A、B两地的距离．答案：16500米解析：甲丙相遇的路程是乙比丙多走的路程（60+40）⨯15=1500米1500÷（50-40）=150分钟150⨯（60+50）=16500米10．东、西两城相距75千米．小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西走，每小时行15千米．三人同时动身，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，……这样往返，直到三人在途中相遇为止．请问：小辉共骑了多少千米?答案：90千米解析：小辉行走的时间和两人从出发到相遇的时间是一样的75÷（6.5+6）=6小时6⨯15=90千米拓展篇1．(1)一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多长时间?(2)一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒．这个山洞长多少米?答案：4分钟240米解析：（1）火车过桥（2800+400）÷800=4分钟（2）15⨯64-720=240米2．一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．你知道火车有多长吗?它的速度是多少?答案：200米10米/秒解析：从火车车头上桥，到车尾离开桥所走路程是：车长+桥长火车完全在桥上所走路程是：桥长-2个车长所以行走一个车长的距离用（120-80）÷2=20秒行走桥长用的时间是120-20=100秒1000÷100=10米/秒车长为200米3．有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米．试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间?如果两车同向而行，客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?答案：40秒120秒解析：（800+400）÷（20+10）=40秒（800+400）÷（20-10）=120秒4．一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后．已知客车通过460米长的隧道用30秒，通过410米长的隧道用28秒．又已知货车长160米，每小时行驶54千米．请问：客车从追上到离开这列货车需要多少秒?答案：45秒解析：通过隧道走的路程都是：车长+桥长460-410=50 30-28=2 速度为50÷2=25米每秒车长为：25⨯30-460=290米54千米每时=15米每秒（290+160）÷（25-15）=45秒5．与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米?答案：286米解析：3.6千米每时=1米每秒10.8千米每时=3米每秒（26⨯3-22）÷（26-22）=14 22⨯（14-1）=286米6．人大附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒2米，宋老师以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟．请问：队伍的总长是多少米?答案：540米解析：两次跑的路程是一样的，两次速度分别为2米每秒6米每秒所以去的时候的时间是回来时的三倍6分钟=360秒360÷4⨯6=540米7．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇. 如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇?答案：48秒解析：迎面开来是路程和速度和背后开来是路程差速度差40（车速+人速）=60（车速-人速）车速=5人速路程为240人速240÷5=488．一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前走，小明发现货车用140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒l米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．答案：210秒解析：小明发现货车用140秒就超过了他，所走路程为货车车长280÷140=2米每秒货车速度为2+20+1=23米每秒（350+280）÷（23-20）=210秒9．甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车．又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这辆卡车的速度是多少?答案：32千米每时解析：从甲车和卡车相遇开始计时，乙车和卡车相遇用了一个小时路程和为甲乙两车行走6小时的路程差（52-40）6=72千米72÷1=72千米每时72-40=32千米每时10．甲、乙两人同时从A地出发向B地前进，甲骑车，乙步行．与此同时，丙从B地出发向A地前进．甲骑9千米后与丙相遇，而乙走6千米后就与丙相遇．如果甲骑车的速度是乙步行速度的3倍，求A、B两地的距离．答案：12千米解析：从甲丙相遇时开始计时，再过一段时间乙丙相遇甲的速度是乙速度的三倍所以相同时间内甲走的路程是乙路程的三倍当甲走9千米时乙走3千米所以乙丙速度相同所以甲走9千米时丙走3千米路程为12千米11．甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍．现在甲从A地向B地行进，乙、丙两人从B地向A地行进．三人同时出发，出发时，甲、乙步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步行，三人仍按原来的方向继续前进．试问：三人之中谁最先到达目的地?谁最后到达目的地?答案：丙最先到达，甲最后到达解析：画线段图总路程为四份，丙两份时间到达，甲四份时间到达乙不到四份时间12．A、B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进．甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行．请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点?答案：7小时解析：由分析知乙正好在甲丙中点上时一定是甲丙相遇后的时间，相同时间内，甲走6份路程，乙走5份路程，丙走4份路程甲乙相差1份所以乙丙也相差一份根据容斥原理知道这一份为9份-56=1份所以一份路程为7 时间为7小时超越篇1．米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；’另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它．如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍．请问：客车和货车什么时间相遇?两车错车需要多长时间?答案：9:15 15秒米代表米老鼠客代表客车货代表货车解析：在速度上：30（货-米）=12（客+米）÷2 客=3货客=9米货=3米货车长度30（货-米）=30（3米-米）=60米客车车上12（客+米）=120米9:30相遇时米老鼠走了一份路程客车走了9份路程两人共走了10份路程走1:30时米老鼠路程为90米客车路程为810米货车路程为270米全程为900米900÷（270÷90+810÷90）=75分钟 8:00+00:75=9:15分（60+120）÷（9+3）=15秒2．货车和客车相向而行，两车在A 点迎面相遇，在B 点错开，A 点和B 两点之间的距离为150米．已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公里．如果货车比客车长，那么货车的长度是多少?答案：550米解析：108公里每时=30米每秒 72公里每时=20米每秒从相遇到错开客车走的路程为 150+450=600 600÷30=20秒20（30+20）-450=550米3．铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去．14时10分追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．请问：工人与学生将在何时相遇?答案：14时40分解析：碰到工人是追击问题 30÷3.6-110÷15=1米每秒=60米每分碰到学生是相遇问题 110÷12-30÷3.6=65米每秒=50米每分 火车速度为30千米每时=500米每分工人与学生的时间为6（500-60）÷（50+60）=24分钟14时16份+24分=14时40分4．A 、B 两地相距120千米，甲、乙两人分别骑车从A 、B 两地同时相向出发，甲速度为每小时50千米，出发后1小时30分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑．在他们相遇6分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在c 地追上乙．若甲以每小时44千米的速度，乙以每小时比原速度快6千米的车速，两人同时分别从A 、B 出发相向而行，则甲、乙二人在C 点相遇，问丙的车速是多少?答案：70千米每时解析：第一次相遇可以求出乙的速度为 30千米每时 再过6分钟甲共走了80千米 第二次甲乙两人相遇时间为 120÷（44+36）=1.5时C 距离A 地66千米 追上乙，丙走了80-66=14千米 乙走了14-8=6千米 14÷（6÷30）=70千米每时5．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用6分钟、12分钟、20分钟追上，已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，求慢车每小时行多少千米． 答案：18.4千米每时解析：每次都是速度差，路程差都一样是开始时距离骑车人的距离求出骑车人速度为16千米每时，路程差为0.8千米 慢车速度为18.4千米每时6．快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地，与此同时冬冬以每分钟100米的速度沿公路走向甲地．已知快车出发30分钟后在途中遇上冬冬，中车出发35分钟后遇上冬冬．三辆车到达乙地的时候分别用了100分钟、120分钟、150分钟．请问：慢车出发多长时间后可以遇上冬冬?答案：42分钟解析：与上题类似，求出刚开始距离东东的距离即可。

小学四年级奥数题及答案：行程问题
小学四年级奥数题及答案：行程问题
1.行程问题
甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是多少？
解答：分析若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为10÷5=2（米/秒）；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于2×4=8（米），也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.综合列式计算如下：解：乙的速度为：10÷5×4÷2=4（米/秒）
甲的速度为：10÷5+4=6（米/秒）
答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒.
2.行程问题
上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的`地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？
解答：从爸爸第一次追上小明到第二次追上这一段时间内，小明走的路程是8-4=4（千米），而爸爸行了4+8=12（千米），因此，摩托车与自行车的速度比是12∶4=3∶1.小明全程骑车行8千米，爸爸来回总共行4+12=16（千米），还因晚出发而少用8分钟，从上面算出的速度比得知，小明骑车行8千米，爸爸如同时出发应该骑24千米.现在少用8分钟，少骑24-16=8（千米），因此推算出摩托车的速度是每分钟1千米.爸爸总共骑了16千米，需16分钟，8+16=24（分钟），这时是8点32分.。

第十课时行程问题（二）【教学目标】1.概念：追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题；2.追及问题的特点：两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多；3.相关关系式：路程差÷速度差=追及时间。

【教学重点】追及类问题特点及解题方法。

【教学难点】理解追及类问题的特点，熟练运用相关公式解题。

【教学内容】【典型例题】例题1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。

东西两地相距多少千米？练习1：（1）甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。

（2）甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。

东西两城相距多少千米？（3）快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？例题2：甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？练习2：（1）甲、乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？（2）解放军某部队从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。

多长时间后，通讯员能赶上队伍？（3）小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。

3分钟后两人可能相距多少米？例题3：甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。

如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？练习3：（1）一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？（2）光明小学有一条长200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。

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2010秋季集训四队C教材每周习题（13)星期一1．A、B两站相距840千米，两列火车分别从两站相对开出,8小时后相遇。

甲车的速度是每小时52千米，乙车的速度是多少?2．甲、乙两车分别从A、B两站同时出发相向而行，4小时相遇.相遇后甲车继续行3小时到达B地，已知乙车每小时行24千米。

求A、B两站相距多少千米？3．A、B两地相距352千米。

甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，乙车因有事，在甲车出发32千米后才出发。

已知甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。

两车各自从出发到相遇，哪辆车走的路程多？多多少千米？星期二4．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。

若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后相遇；若乙先出发2小时则在甲动身3小时后相遇。

求甲、乙两人的速度各是多少？5．甲、乙两车同时从东、西两村相向开出，甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇。

东、西两村相距多少千米？6．甲、乙两车同时从相距675千米的两地对开,经过5小时相遇,甲车每小时行70千米.乙车每小时比甲车少行多少千米？星期三7．甲、乙两人分别从相距5千米的两地背向而行，甲每小时行5。

5千米.乙每小时行4.8千米.2.5小时后，两人相距多少千米？8．甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行70千米,乙车每小时行50千米.几小时后两车相距120千米？(提示：分相遇前、相遇后讨论）9．两地相距477千米，甲车每小时行46千米，乙车每小时行38千米。

行程-基础行程-平均速度-4星题课程目标知识提要平均速度•概念平均速度是描述一个物体运动平均快慢程度的一个量。

•平均速度的求法当时间不相等时，平均速度＝总路程÷总时间当时间相等时，平均速度＝（速度1＋速度2）÷2•“平均速度”和“速度的平均”的区别平均速度是指在整个过程的快慢程度；速度的平均是指速度的整体水平，是把所有速度加起来再除以它们的个数，得到的是一个平均数。

精选例题平均速度1. 一条路上有上坡，平路，下坡三段，各段路程之比是1:2:3，小羊经过各段路的速度之比是3:4:5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了小时．【答案】0.6【分析】时间比为1 3:24:35=20:30:36=10:15:18,下坡路时间为12660÷(10+15+18)×18=0.6(小时).2. 小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场，从家到商店的距离是500米，用了7分钟；从商店到游乐场以80米/分的速度要走8分钟；从游乐场到学校的距离是300米，走的速度是60米/分．那么小龙从家到学校的平均速度是米/分．【答案】72【分析】商店到游乐场：S1=80×8=640(m),游乐场到学校：t1=300÷60=5(min),所以S总=500+640+300=1440m;t总=7+8+5=20(min).平均速度：1440÷20=72(m/min).3. A、B两人同时自甲地出发去乙地，A、B步行的速度分别为100米/分、120米/分，两人骑车的速度都是200米/分，A先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；B走到车处，立即骑车前进，当超过A一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么A从甲地到乙地的平均速度是米/分．【答案】10007【分析】在整个行程中，车是从甲地到乙地，恰好过了一个全程，所以A、B两人步行的路程合起来也恰好是一个全程．而A步行的路程加上A骑车的路程也是一个全程，所以A步行的路程等于B骑车的路程，A骑车的路程等于B步行的路程．设A步行x米，骑车y米，那么B步行y米，骑车x米．由于两人同时到达，故所用时间相同，得：x100+y200=y120+x200，可得x:y=2:3．不妨设A步行了200米，那么骑车的路程为300米，所以A从甲地到乙地的平均速度是(200+300)÷(200100+300200)=10007(米/分)．4. 灰太狼爬一座山，上山速度是每小时6千米，下山速度是每小时12千米．它上下山的平均速度是每小时9千米吗？如果不是，那应该是多少？【答案】8千米/时．【分析】不是．假设山路12千米，总路程是24千米，上山2小时，下山1小时，总时间3小时，平均速度为24÷3=8(千米/时).5. 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同？【答案】20千米/小时【分析】由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的15千米/小时相当于平均速度．若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度的情况下，总时间是可求的，例如假设总路程是30千米，从而总时间为30÷15=2小时．开始的三分之一路程则为10千米，所用时间为10÷10=1小时，可见剩下的20千米应用时1小时，从而其速度应为20千米/小时．6. 倒霉熊开汽车从自己家A到企鹅家D，需先走一段平路再翻过一座山，其中A到B为平地（见下图），车速是30千米/时；从B到C为上山路，车速是22.5千米/时；从C到D为下山路，车速是36千米/时．已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，倒霉熊开车从自己家A到企鹅家D共需要多少时间？【答案】 2.4小时【分析】设上山路为90千米，下山路为180千米，则上、下山的平均速度是：\[(90 + 180) \div (90 \div 22.5 +180 \div 36) = 30(千\dfrac 米时 ),\]正好是平地的速度，所以行A、D总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关．因此共需要72÷30=2.4(小时).7. 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，15千米下坡路．他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，邮递员什么时候可以到对面山里？【答案】下午1时【分析】邮递员走了12千米的上坡路，走了15千米的下坡路，所以在路上共用时间为：12÷4+15÷5=6（小时），邮递员是下午7+6−12=1（时）到对面山里．8. 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？【答案】12【分析】上山3千米/小时，平路4千米/小时，下山6千米/小时．假设平路与上下山距离相等，均为12千米，则首先赵伯伯每天共行走12×4=48千米平路用时12×2÷4=6小时上山用时12÷3=4小时下山用时12÷6=2小时共用时6+4+2=12小时是实际3小时的4倍，则假设的48千米也应为实际路程的4倍，可见实际行走距离为48÷4=12千米方法二：设赵伯伯每天走平路用a小时，上山用b小时，下山用c小时，因为上山和下山的路程相同，所以3b=6c，即b=2c．由题意知a+b+c=3所以a+2c+c=a+3c=3因此，赵伯伯每天锻炼共行4a +3b +6c =4a +3×2c +6c =4a +12c =4(a +3c)=4×3=12(千米)平均速度是12÷3=4(千米/时)【解】9. 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米，车从甲地开往乙地需 9 小时，从乙地到甲地需 712 小时．问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【答案】 210；140【分析】 汽车往返甲乙两地共用时为 9+7.5=16.5(小时)，且上坡的总路程与下坡的总路程相同都等于甲乙两地间的路程．由于每千米上坡路费时 120 小时，每千米下坡路费时 135 小时，从而从甲地到乙地的路程等于1612÷(120+135)=210(千米)，如果从甲地开往乙地全为上坡，9 小时只走 20×9=180(千米)．少 210−180=30(千米)．每小时下坡比上坡多行 35−20=15(千米)，多行 30 千米需要 30÷15=2(小时)，因此从甲地到乙地，下坡用 2 小时，上坡用 9−2=7(时)，行 20×7=140(千米)．即甲乙两地间公路长为 210 千米，从甲地到乙地须走 140 千米上坡路．【注】本题自然也可用方程的办法求解，设从甲地到乙地的上坡路为 x 千米，下坡路为 y 千米．依题意 {x 20+y 35=9 ①x 35+y 20=712 ②解之得：x =140．10. 切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表，刚好是一个回文数 69696 公里（回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样）。

行程问题专题分析：行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题。

行程问题的主要数量关系是：路程＝速度×时间、路程和÷速度和＝相遇时间、路程差÷速度差＝相遇时间。

练习一：1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东西两地相距多少千米？思路：两车在距中点32千米处相遇，意思是：两车行的路程相差64千米。

有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。

其他计算就容易了。

2、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。

当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。

甲乙两地相距多少千米？4、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。

练习二：1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，。

慢车每小时行多少千米？思路：先计算快车3小时行120千米，再减去25千米就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则慢车行了63千米。

因此慢车的速度为21千米/小时。

2、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？4、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？练习三：1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

第七课时行程问题【教学目标】1.我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题.行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题；2.解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果.【教学重点】1.理解并会灵活运用“路程=速度×时间”这个公式；2.运用路程好时间及速度之间的关系解决实际问题.【教学难点】灵活运用公式解决实际问题.【教学过程】【典型例题】例题1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米.两人几小时后相遇？练习1：（1）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米？（2）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇？（3）东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？例题2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米.如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去.这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？练习2：（1）甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行.一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？（2）A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米.一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去.这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？（3）甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米.一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？例题3：甲、乙两人在环形跑道上以各自不变速度跑步，如果两人同时从同一地点相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？练习3：（1）小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步.如果两人同时从同一地点相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？（2）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇.甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？（3）小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后相遇.小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？例题4：A、B两城相距458千米，甲每小时行46千米，乙车每小时行38千米，两车先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米.乙车比甲车早出发几小时？练习4：（1）两港口相距267千米，客船以每小时45千米的速度、货船以每小时33千米的速度先后从两港开出，相向而行，相遇时客船行了135千米.货船比客船提前几小时开出？（2）小丽和小勇同时从相距2360米的两地相向而行，小勇每分钟走100米，小丽每分钟走80米，相遇时小丽走了960米.小丽比小勇晚出发多少分钟？（3）甲、乙两架飞机从相距1695千米的两个机场相对飞行，甲机出发1小时后，飞机才起飞.已知甲机每小时飞行325千米，乙机每小时比甲机快35千米，乙机飞行几小时后两机相遇？例题5：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇.各自到达对方出发地后立即返回，图中又在距A地40千米处相遇.A、B两地相距多少千米？练习5：（1）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇.A、B两地相距多少米？（2）客车从甲地开往乙地，火车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回.第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米.甲、乙两地相距多少千米？（3）A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇.相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站厚立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇.甲、乙两站相距多少千米？【基础巩固】1.甲乙两城相距25千米，甲乙两人分别从两城同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，2小时后两人相距85千米，两人的速度各是多少？2.小张和小赵两人同时从相距1000米的两地相向而行，小张每分钟行120米，小赵每分钟行80米，如果一只狗与小张同时同向而行，每分钟跑460米，遇到小赵后立即回头向小张跑去，遇到小张再向小赵跑去，这样不断地来回跑，知道小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米？3.甲乙两队同时从相隔50千米的两地相向而行，甲队每小时行2千米，乙队每小时行3千米，一个人骑自行车每小时行18千米在两队中间往返联络，问两队相遇时，骑车人行驶了多少千米？4.甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑8分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要12分钟，乙跑一周要多少分钟？5.甲乙两车同时从AB两地相对开出，10小时后相遇，甲车从A地到B地要15小时，乙车从B地到A地要几小时？6.甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，两人于相隔58千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔130千米？【拓展提升】1.甲、乙两车同时从AB两地相向而行，在距A地80千米处第一次相遇，各自到达对方出发后立即返回，途中又在距A地60千米处相遇，A、B两地相距多少千米？2.小汽车从甲地开往乙地，大客车从乙地开往甲地，两车同时开出，到达对方出发地后立即返回.第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地90千米，甲乙两地相距多少千米？3.甲乙两人同时分别从两地开车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米.两人相遇时距全程中点5千米.求全程长多少千米？4.甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每分钟走69千米，乙每分钟走多少千米？5.A、B两车同时从甲、乙两地相对开出，已知A车每小时行40千米，经过4小时，A车已行驶过中点26千米，这时与B车还相距8千米，B车每小时行多少千米？6.一辆汽车在规定时间内开往某地，如果汽车每小时行90千米，可以早到达1小时，如果汽车每小时行80千米，就要迟到1小时，规定的行驶时间是多少小时？。

四年级奥数-教师版-第十讲火车行程问题指南针小升初第十讲火车过桥问题知识导航火车过桥问题是奥数行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。

基本数量关系是：火车速度×时间=车长+桥长；依据这个基本的数量关系可以推导出几个相关的计算公式，在练习中我们应该举一反三，灵活的应用这个公式的变化。

一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。

下面我们分别研究这些问题。

例1:一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的隧道，需要多少时间？解析：列车过桥，就是从车头进隧道到车尾离隧道止。

车尾经过的距离=车长+隧道，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与隧道和除以车速。

解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的隧道，需要50秒。

【巩固1】一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？解析：火车长+桥长=路程；时间=路程÷速度；解：（200+200）÷10=40（秒）【巩固2】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？解析：很标准的火车过桥问题，比较简单。

求过桥时间：（桥长+火车长）÷速度=过桥时间（6700+100）÷400=17（分钟）答：这列火车经过大桥要17分钟。

- 66 -指南针小升初例2:一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？解析：重点推导公式：隧道长=路程-火车长；先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。

火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。

这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。

解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长120米。

第三讲：行程问题（二）爱学教育老师奥数2015·四年级·竞赛·秋★例题剖析★1、在一条笔直的公路上，小王和小李骑车从相距900米的A，B两地同时出发，小王每分钟行200米，小李每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？2、某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/小时的速度步行，后来有一辆速度为18千米/小时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5小时，请问他步行了多远？3、汽车以72千米/小时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/小时的速度返回甲地，该车的平均速度是多少？4、从甲城到乙城，快车在公路上要行驶4小时，慢车要行驶6小时，两辆车分别从两城相对开出，在离公路中点24千米相遇。

甲、乙两城的公路长多少千米？5、一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时，回来时逆风，速度为1200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米就要返航？6、湖中有A,B两岛，甲、乙二人都要在两岛之间游一个来回，两人分别从A,B两岛同进出发，他们第一次相遇距离A岛700米，第二次相遇距离B岛400米。

两岛之间相距多少米？7、甲、乙二人分别从A,B两地同时出发相向而行，往返于A,B两地之间，第一次相遇在距A地60千米处，第二次相遇在距A地40千米处，那么A,B两地距离是多少千米？8、小孙、小王两位运动员进行竞走训练，小孙从甲地、小王从乙地同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回）在离甲地4千米处他们第一次相遇，又在小孙离开乙地且距乙地3千米处第二次相遇，这样继续走下去，当他们第四次相遇时，距甲地多少千米？9、甲、乙二人分别从A,B两地同时出发相向而行，往返于A,B两地之间，第一次相遇甲行了180米，甲到了B地后掉头返回，在离A地60米地方与乙相遇，这样继续走下去，当他们第三次相遇时，距甲地多少米？●家庭作业●1、甲、乙同时从A,B两地相向走来，甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6小时到达B地，乙每小时行多少千米？2、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午7时同时出发，到上午9时，两还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A,B两地间的路程？3、A,B两地相距21千米，上午8时甲乙分别从A,B两地出发相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙走的路程多9千米，甲每小时走多少千米？4、快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行20千米，两车不断往返于甲、乙两地，当两车第3次相遇以后，快车又行了360千米与慢车相遇，甲乙国内人地距离多少千米？5、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，不断往返于A、B两地之间，他们第一次相遇距离A地800米，第二次相遇A地400米，这样继续走下去，当他们第五次相遇时，距A地多少米？6、爱爱从甲地、学学从乙地同时出发相向而行，不断往返于甲、乙两地之间，在离甲地20千米处他们第一次相遇，在距乙地10千米处第二次相遇，这样继续走下去，当他们第六次相遇时，距甲地多远？。

1、如图，小强从餐厅到图书馆的最短路线有条．2、博士要从家去图书馆借书，共有（）种不同的最短路线．3、如图，沿着箭头从P走到Q，有种不同的最短路径．4、如图，从A点到B点的最短路线有条．5、如图所示，从A点到C点，要求经过B点的最短路线有条．6、如图所示，从A点到B点有条不同的最短路线．7、如图D点在修路，不能通过，那么从A走到B处，要求走最近的路一共有（）种不同走法．9、下图是某地街道平面图，标有处的道路是不准通行的．消防车从消防队到着火点有条最短通路．9、薇儿要从家去甜品店，共有（）种不同的最短路线．10、在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有条．11、在图中，可以有种不同的方法来连成“迎接澳门回归”这句话．12、小铁要从图中的A点走到B点，沿着图中路线，最短的路线有条．14、从A到B但必须经过C点的最短路线一共有条．14、某市区的道路图如下图所示，线段代表道路．盛盛想从A地出发，走最少的路去B 地，但是阴影区无法通行．那么，不同的最短路线共有种．15、如图，从点A到B点，只许向右或向下走，共有种不同的路线．16、如图，从A点出发到B点，走最短的路线，但一定要经过C，有种不同的走法.18、如图，D点在修路，不能通过，那么从A处走到B处，要求走最近的路，一共有种不同的走法．18、在下图中，以最短的路径从点P到Q点，请问共有种不同的走法．19、一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，但是不知走哪条路最近．小朋友们，你能给它找到条这样的最短路线．艾迪和薇儿放学后相约从学校出发去图书馆，学校到图书馆的道路如下图所示，他们决定先去市中心买文具，然后再去图书馆，那么艾迪和薇儿从学校经过市中心到图书馆可选的最短路线共有________条．。