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千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金生活中的每一个成功都离不开辛勤劳动。
正如古人所说：“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。
”这句话用来形容努力奋斗，付出艰辛劳动去改变命运的过程。
在现代社会中，这句话同样适用，只要我们愿意付出努力，就一定能够获得成功。
人生道路上无论多么艰难曲折，只要我们心怀信念，坚持不懈，就一定能够穿越重重困难，最终达到成功的彼岸。
人们总是习惯于用金子作为成功的象征，而忽略了金子的形成是需要经历千淘万漉的磨难。
正是这种精神塑造了成功者的坚韧不拔与不屈不挠的毅力。
在学习的道路上，我们也要像淘金一样去努力。
我们要经受苦难，去努力，去克服一切困难，才能最终取得成功。
我们要像勇士一样去战胜一切困难。
在学习上要从最基础的知识开始学起，只有具备扎实的基础知识，才能在面对更高深的知识时游刃有余。
工作中，我们也是“千淘万漉”，我们需要不断的钻研，不断的努力，才能最后得到成功。
即使是再小的工作，也应当怀着匠心精神去完成，这样才能获得真正的成功。
靠着一次次的辛勤劳动，我们才可以吹尽狂沙，最终得到金子。
生活中的路总是艰难险阻的，但是只要我们坚定信念，不屈不挠，就一定能够克服一切困难，到达成功的彼岸。
成功是需要用汗水和努力去换取的，只有不断地淘金，不断地努力，我们才能够取得成功。
“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”，这句话告诉我们：无论做什么事情，都需要不断的努力，不断的在路上奋斗。
只有这样，我们才能够最终取得成功。
其实在成功的道路上，还有很多的困难和挫折。
只有不断的淘金，不断地挑战自己，我们才能走得更远，取得更大的成功。
在现实生活中，我们也会遇到各种各样的困难，这些困难有时会让人感到疲惫或者迷茫，但这些困难都是我们成长的踏脚石，也是成功的前提条件。
如果没有这些困难，我们就无法克服自己的惰性，也无法认识到自己的不足。
只有通过不断的努力，才能逐步的走向成功。
并不是每个人都能够一帆风顺地取得成功，而是那些坚持不懈、勇往直前的人最终能够到达成功的彼岸。
千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金的意思“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”出自唐朝诗人刘禹锡的古诗作品《竹枝词·莫道谗言如浪深》第三四句,其古诗全文如下：莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。
千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。
【注释】1、千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金：比喻清白正直的人虽然一时被小人陷害，历尽辛苦之后，他的价值还是会被发现的。
淘、漉：过滤【翻译】不要说流言蜚语如同凶恶的浪涛一样令人恐惧，也不要说被贬低的人好像泥沙一样永远颓废沉迷。
淘金要经过千遍万遍的过滤，要历尽千辛万苦，最终才能淘尽泥沙，得到闪闪发光的黄金。
【鉴赏】“莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。
”诗人在这两句诗中以坚定语气表明谗言“如浪深”，“迁客似沙沉”的现象未必是必然发生的。
或者说，即使谗言如“浪深”，迁客却也未必就“沙沉”。
遭受不公正的迁谪逆境待遇也不都会如泥沙一样沉入江底，也有努力奋争搏击不已的。
“千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金。
”这两句诗的字面意思看起来是在写淘金的人要经过“千淘万漉”，滤尽泥沙，最后才能得到到金子，写的是淘金人的艰辛。
但是在这首诗中，诗人是在皆以表明自己的心志，尽管谗言诽谤，小人诬陷，以至于使那些清白正直的忠贞之士蒙受不白之冤，被罢官降职，逐出朝廷，贬谪他乡，但是他们并不会因此而沉沦于现实的泥沙之中，也不会改变自己的初衷，历经艰辛和磨难之后，终究还是要洗清冤屈，还以清白，就像淘金一样，尽管“千淘万漉”，历尽辛苦，但是终究总会“吹尽狂沙”，是金子迟早是要发光的。
如果把作品与刘禹锡的政治生涯联系起来看，谗言明显是指那些诋毁永贞党人的谏言，以及对他百般挑剔的流言。
他在诗的前两句已明明白白地表露了自己的坚强意志，接着又以沙里淘金这一具体事理联系到正义之身，历尽千辛万苦终归会经受住磨难而显出英雄本色，为天下人认可。
这种正义必定战胜邪恶的豪迈信念是刘禹锡一贯思想品格的真实反映。
作品通过具体的形象，概括诗人的深刻感受，也给了后人以哲理的启示。
千淘万漉虽辛苦,吹尽狂沙始到金的哲理千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。
这句话来自唐代诗人王之涣的《登鹳雀楼》。
这句话的意思是：虽然淘金很辛苦，但是只有把狂沙吹走，才能到达金子。
这句话告诉我们，成功需要付出努力和耐心。
淘金是一项辛苦的工作，需要长时间的耐心和毅力。
但是，只有那些能够坚持下去的人才能够获得成功。
人生就像淘金一样，需要不断地努力和耐心。
许多人渴望成功，但他们不愿意付出努力和耐心。
他们只想要轻松的成功，但是这是不可能的。
只有通过努力和耐心才能够获得真正的成功。
但是，努力和耐心并不是唯一的因素。
我们还需要有正确的方法和技能。
淘金需要正确的工具和技能，否则就无法成功。
同样，我们也需要正确的方法和技能才能够获得成功。
成功需要不断地学习和进步。
淘金需要不断地学习和改进技能，才能够更加高效地淘金。
同样，我们也需要不断地学习和进步，才能够获得更加成功的人生。
此外，成功还需要勇气和信心。
淘金需要勇气和信心，因为淘金是一项充满风险和不确定性的工作。
同样，我们也需要勇气和信心，才能够克服困难和挑战，获得成功。
最后，成功需要坚定的信念和目标。
淘金需要坚定的信念和目标，因为淘金是一项需要长时间坚持的工作。
同样，我们也需要坚定的信念和目标，才能够坚持不懈地追求成功。
总之，千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。
这句话告诉我们，成功需要付出努力和耐心，需要正确的方法和技能，需要不断地学习和进步，需要勇气和信心，需要坚定的信念和目标。
只有这样，我们才能够获得真正的成功。
千淘万漉虽辛苦,吹尽狂沙始到金的哲理千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。
这句话源自唐代王之涣的《登鹳雀楼》中的一句诗句。
这句话的意思是，只有经过千辛万苦的努力，才能够到达成功的彼岸。
这句话所表达的哲理，可以被运用到我们生活的方方面面。
无论是在学习、工作还是在人生的各个阶段，都需要我们付出不懈的努力和坚持不懈的追求，才能够获得成功。
在学习方面，只有不断地深入学习、不停地探索，才能够获得更深层次的知识。
而这样的学习过程，往往是枯燥乏味的。
但是，只有经过这样的磨砺，才能够从中领悟到更深刻的道理，才能够真正地掌握知识。
在工作方面，只有不断地努力和追求，才能够获得更高层次的职业成就。
很多人在工作中遇到失败和挫折，就会抱怨自己的不幸和命运。
但是，我们应该意识到，只有经历过失败和挫折，才能够更好地认识自己，更好地寻找自己的优势和不足，从而更好地提升自己。
在人生的各个阶段，也需要我们付出不断的努力和坚持不懈的追求。
无论是面对爱情、家庭还是人际关系，都需要我们不断地调整自己的心态和行为，才能够获得更好的结果。
而这样的调整和努力，也需要我们付出很多的时间和精力。
总之，千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金的哲理，告诉我们只有经过不断的努力和追求，才能够获得成功。
我们应该不断地坚持自己的目标，不断地追求自己的梦想，不断地努力和奋斗。
只有这样，我
们才能够走向成功的彼岸。
刘禹锡千淘万漉虽辛苦,吹尽狂沙始到金的意思-概述说明以及解释1.引言1.1 概述刘禹锡是唐朝著名的文学家、政治家，他的诗文被誉为琅琊体的代表作之一。
其中，有一句名言广为流传：“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”。
这是刘禹锡在《陋室铭》中的名句，它带有深刻的哲理和寓意。
这句诗中的“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”描述了一个非常艰辛的过程，也暗喻了人们在追求成功和成就时会遇到的各种艰难险阻。
正如黄金被人们珍视和追逐一样，成功也需要经历艰辛的努力和付出。
只有通过不断的磨砺和坚持，才能最终到达成功的彼岸。
这句诗的意义深远，不仅是对刘禹锡个人经历的抒发，更是对人们奋斗和努力的精神激励。
它告诉我们，无论遇到多少挫折和困难，只要坚持不懈地努力下去，最终就能够获得成功。
同时，它也提醒我们，成功往往隐藏在困难的背后，只有经历过千淘万漉，吹尽狂沙，才能发现那闪耀的金光。
刘禹锡的这句名言也体现了他在写作中的独特风格和思想深度。
他的作品多以自然景物和人生哲理为题材，字里行间透露着对人生、社会的深刻思考和触动人心的诗意表达。
他丰富的人生经历和卓越的才华使他的作品充满了智慧和哲理，被后人称道不已。
因此，这句名言不仅仅是一个诗句，更是对人生的智慧总结，对追求成功的精神鼓舞。
它告诉我们，无论遇到多少困难和挑战，在追求梦想的道路上，我们都应该坚持不懈，经历千淘万漉，吹尽狂沙，才能最终到达成功的彼岸。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以分为以下几点：2.正文2.1 第一个要点在这一部分，我们将详细探讨刘禹锡千淘万漉虽辛苦,吹尽狂沙始到金的意思。
我们将通过分析文中使用的比喻和形象描写，解读这一句诗的深层含义。
同时，我们将探讨刘禹锡在这句诗中表达的情感，以及他想要传达给读者的思想。
2.2 第二个要点这一部分将对刘禹锡的人生经历进行概述，以帮助读者更好地理解这句诗的背景与意义。
我们将介绍刘禹锡的生平事迹，包括他的学术成就、政治经历以及对文学艺术的贡献。
千淘万漉虽辛苦吹尽黄沙始到金的意思《三国演义》中写道：“千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金。
”大家知道它的意思吗？你们肯定会说：“黄沙不是从下往上刮的吗？难道还有上边下来的？哈哈！那我就告诉你吧，原文是‘黄沙万里’呀！这也太有才了吧！真让我惊叹不已！”现在我给大家介绍一下“千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金”这句诗吧！它的意思是：我们要经历千遍万遍的过滤和筛选，费尽心血和力气，历尽千辛万苦，但最终达到我们的目的，看到闪光的金子。
虽然这句话的字面意思是一千次的过滤和一万次的沉淀虽然辛苦，但最终能够获得宝贵的黄金。
实际意思是指：我们每个人在成长过程中，都要遇到各种困难和挫折，都要付出加倍的努力，克服重重困难，经历千辛万苦，一如既往，永不放弃，最终才能取得胜利。
其实，“千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金”这句话用在今天的教育上也很恰当。
老师就像辛勤的园丁，培育着祖国的花朵；学生犹如含苞待放的花蕾，需要老师的浇灌。
所以作为老师，要想收获好的教育效果，就必须千方百计地培养、教育学生。
“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”说的就是这个道理。
这句话也正体现了老师和学生之间那种深厚的感情。
现在，有些老师对学生很严格，特别是现在独生子女居多，有些孩子娇生惯养，自理能力差，怕吃苦，做事马虎、粗心、应付，怕动脑筋。
这样一来，不仅没有培养好他们，反而打击了他们的积极性，使他们缺乏信心，失去上进心。
试想一下，连我们都无法做到的事情，作为学生又怎能坚持做好呢？“千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金”这句话，是对“天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身……”的形象解释。
不是吗？我们小时候总要经过多次考验，经历多次挫折，甚至遭受痛苦和磨难，才能变得坚强，才能战胜困难，取得成功。
所以，今天我们的老师对我们的要求更高了，管理更严了，学习压力更大了，老师付出的心血也就更多了。
作为学生，只有通过刻苦学习，奋发向上，顽强拼搏，勇攀科学高峰，才能适应社会的竞争与挑战，立足于世界民族之林。
千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。
这句话出自唐代杜甫的《登高》诗，形容成功并非易事，需要经历千辛万苦方能达到目标。
千淘万漉，指经历了千锤百炼和万次洗礼。
在这个比喻中，千淘万漉表示了成功需要付出巨大努力和坚持不懈的精神。
就像淘金者在河床上进行千淘万漉的劳动，不断地洗净泥沙，最终才能找到金子一样，要想取得成功，必须经历千辛万苦的努力。
吹尽狂沙始到金，形象地比喻了经历了无尽的艰辛和磨难，才能最终到达成功的彼岸。
沙子象征了困难、挑战和阻碍，狂沙则代表着艰险甚至凶险的环境。
只有不畏艰难，勇往直前，坚持不懈地努力，才能吹尽狂沙，最终达到成功的目标。
这句诗表达了杜甫对于追求成功的态度，他认为成功并非易事，需要经历千辛万苦。
这句诗启示了人们要有坚定的信念、勇往直前的精神和毅力，才能战胜各种困难和挑战，最终获得成功。
事实上，这句诗所揭示的道理在现实生活中也同样适用。
无论在学业、职业还是人生道路上，取得成功都需要持之以恒、不畏艰难的精神。
学生要付出大量时间和精力才能取得优异的成绩，职场人士要经过多年的不断努力才能达到事业的巅峰，人们要克服各种挫折和苦难才能实现个人目标和追求。
这句诗也传递了一个鼓舞人心的信息，即只要有足够的勇气和毅力，就能克服所有困难，最终到达成功的彼岸。
无论在多困难的环境下，只要坚持不懈，不气馁，就一定能够战胜一切阻碍，实现人生的价值和目标。
千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金，这句诗用生动的形象描绘了成功的艰辛过程。
它告诉人们要有坚定的信念、勇往直前的精神和毅力，才能战胜一切困难和挑战，最终获得成功。
无论是在学业、职业还是人生道路上，我们都应该铭记这句诗，不断努力前行，勇往直前。
用吹尽狂沙始到金意思来形容千淘万漉虽辛苦用“吹尽狂沙始到金”来形容“千淘万漉虽辛苦”是非常恰当的。
这句成语来源于明代文学家杨慎的《世说新语·清言》一文中，形容一个人经过不断努力和磨砺之后，终将获得成功和荣耀的道理。
在这句成语中，我们可以看到几个关键词：吹尽狂沙、千淘万漉、辛苦和金。
吹尽狂沙是一个形象生动的描述。
狂沙指的是沙漠中的大风沙，它带来沙尘暴，几乎遮天蔽日。
而吹尽狂沙则表示经过长时间的风吹日晒，沙漠中的沙尘终将被风吹散，并吹尽殆尽。
这个过程十分漫长和艰辛，需要经历很多的风雨飘摇和跌宕起伏。
正如一个人在追求某个目标或梦想的过程中，他经历了无数的困难和挫折，但始终没有放弃，最终克服了困难，达到了自己的目标。
千淘万漉虽辛苦也包含了一种坚持的精神。
千淘万漉是对挖掘金矿的过程的形象描绘。
淘金者需要不断地使用工具，如洗砂器等，反复筛选碎石和沙砾，以找到金子。
这个过程艰辛而繁琐，需要付出大量的时间和努力，但只有坚持不懈才能最终获得成功。
正如一个人在追求自己的梦想时，需要付出很多的汗水和泪水，需要面对各种挑战和考验，但只要坚持下去，最终将会收获成功的果实。
辛苦和金是这句成语中的关键词。
辛苦代表了经历困难和付出努力的苦楚和痛苦。
而金代表了最终的收获、成功和荣耀。
这个成语传达了一个积极向上的信念，即只要我们愿意付出努力和坚持不懈，就一定能够实现自己的梦想，获得成功和荣耀的回报。
“吹尽狂沙始到金”形象地描绘了一个人追求梦想的艰辛过程和最终的成功。
无论是在事业、学业还是个人生活中，我们都需要有坚持不懈的信念和毅力，不畏艰辛，勇往直前。
只有经历过磨难和努力，我们才能够真正体会到成功的甜蜜和收获的喜悦。
千淘万漉虽辛苦，但只有坚持下去，才能最终实现我们的目标和梦想。
【1】根据《吹尽狂沙始到金》这个成语所传达的深刻内涵，我们可以将其运用到现实生活中的各个方面。
在职场中，很多人都梦想拥有成功的事业，但想要实现这个梦想并非易事。
千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金1. 引言1.1 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。
这句话描写了淘金的艰辛过程，也折射出成功的不易。
在淘金过程中，人们需要经历无数次的努力和坚持，才能最终找到那一粒金子。
这句话中的“千淘万漉”形象地描述了淘金者不断筛选、挖掘的过程，每一次淘洗都是一次劳累的过程。
“吹尽狂沙”则表明了淘金者不怕困难，愿意付出努力和耐心。
只有经过这些辛苦的努力，才能找到那一粒珍贵的金子。
这句话鼓舞人们在面临困难和挑战时不要轻易放弃，只有坚持不懈，才能达到成功的彼岸。
淘金的过程虽辛苦，但最终的收获是无比珍贵的，就如同金子一样，是值得我们去追求和坚持的目标。
在人生道路上，也许我们会经历种种挫折和困难，但只要我们有信心、毅力和坚持不懈的精神，就一定能够化繁为简，获得成功的金色成果。
2. 正文2.1 淘金过程的艰辛淘金过程的艰辛是一段漫长而艰苦的历程。
在淘金的过程中，人们需要进行大量的挖掘、筛选和提炼工作。
他们需要在沙漠中翻找每一个细小的砂石，不停地淘洗和过滤，才能找到那闪闪发光的金子。
这个过程充满了辛苦和汗水，让人们不禁感叹：“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”。
在炎炎夏日里，淘金者们顶着烈日，汗流浃背地劳作着。
他们需要长时间地守候在河边，不停地挖掘沙石，将沙子一筛一筛地过滤，直到最终找到那颗可贵的金子。
他们的双手被石头和沙子磨破，背脊被暴晒留下深深的印痕，但他们仍然坚持着。
他们知道，只有经过这些辛苦的努力，才能换来那一小块闪亮的金子。
淘金过程的艰辛让人们深刻体会到成功背后需要付出的努力和汗水。
他们明白，没有艰苦劳作，就不会有丰收的果实。
正是这种不畏艰难的精神和不懈的努力，才能让他们最终成功获得金子，实现自己的梦想。
淘金者们默默坚守着自己的信念，勇敢面对困难和挑战，最终收获了金子，也收获了成就感和自豪感。
淘金过程的艰辛，让人们明白了只有坚持不懈的努力，才能实现自己的目标和梦想。
千淘万漉虽辛苦,吹尽黄沙始到金
“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”出自唐朝诗人刘禹锡的古诗作品《竹枝词·莫道谗言如浪深》第三四句,其古诗全文如下：莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。
千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。
【注释】
1、千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金：比喻清白正直的人虽然一时被小人陷害，历尽辛苦之后，他的价值还是会被发现的。
淘、漉：过滤
【翻译】
不要说流言蜚语如同凶恶的浪涛一样令人恐惧，也不要说被贬低的人好像泥沙一样永远颓废沉迷。
淘金要经过千遍万遍的过滤，要历尽千辛万苦，最终才能淘尽泥沙，得到闪闪发光的黄金。
千淘万潞虽辛苦吹尽黄沙始到金浙江省象山中学315700 张宗余2003年11月26日，笔者代表宁波市参加浙江省第二届高中数学优质课评比，获得一等奖，内容为《等差数列（一）》。
本文围绕这节概念课教学设计的多次试教与修改过程，谈谈在新教学理念下的课堂教学的设计。
一．最初的设想方案数列在整个中学数学教学内容中处于一个知识汇合点的地位，尤其是等差数列与等比数列，有着广泛的实际应用。
《等差数列》这节内容是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材。
教材重视从通过鞋号、座位数、运动员训练量等具体实例引入等差数列，注意将其应用到实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。
同时教材也强调了等差数列与一次函数的联系。
本节课的教学重点是等差数列的概念及等差数列的通项公式，关键是讲清等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
基于上述教学目标，笔者设计了一个“创设情景——引出概念——提出问题——解决问题的教学模式：情景设计有关象山经济软环境的几组数据。
（为了便于研究上述的数字经过近似处理)一下2003年象山的人口总量与象山耕地面积各是多少?S:人口为52.70万,耕地面积为31.20万平方米引入课题T:是否能借助于科学的方法?避免乱猜!S:1.数列的每一项都是前一项加上一个常数.2.都满足递推关系式a n=a n-1+d(d是常数)n=2、3……T:对满足这种递推关系式的数列一定蕴涵着某种关系,为了加强感性的知识,请同学们举例说明:S:举例:1、2、3、4、5、6、7 d=110、15、20、25、30、35、40 d=5100、90、80、70、60、50、40 d=10概念T:这样的数列举不胜举,同学们能对满足这样递推关系式的数列起个名字吗?并给她下个定义么?S: “等差数列”、“等加数列”T:根据数列的递推性我们强调从第二项起,后一项减前一项为同一个常数.a n为等差数列的通项,d为等差数列的公差.等差数列的概念（略）再提出问题问题2:你能求出2010年象山的人口总量和象山耕地面积各为多少?(请你在分析数据的基础上进行推理)S:用递推关系式（不切实际）S:如果能知道数列的通项式,就可以直接代入.T:如何推导呢?我们把问题推广到一般情况.数列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7…成等差数列,求数列的通项.分组讨论总结反馈方法1：归纳、猜想方法2：叠加法教师讲解方法3.用图象表示:解决问题1.解决学生举例的通项公式2.解决2006年象山人口总量与耕地面积a n =53.45-(n-1) ×0.15a n=28.70+(n-1)×0.2 代入即可小结 1.等差数列的概念2.等差数列的通项二、对教学过程的“在展现”上述方案形成后，我广泛征导求宁波市众多数学老师及象山中学数学组各位老师的意见，对设计方案进行了多次修改，还作了五次试教。
下面是我参加省优质课评比时的教学实录。
教学情景的设计：（在课前播放象山的风景片）T：同学们：谁不说自己的家乡好，张老师深深爱着自己的家乡---象山，刚才张老师向同学们展示了象山美丽、丰富的自然人文景观，为了让同学们更进一步了解象山，走进象山，老师特意从象山统计局拿来几组有关象山经济软环境的数据。
表一(单位:万)表二(单位:元)（为了便于研究，上述的数字经过近似处理）思考1：上述表格中的数据变化反映了什么样的信息？T：从两方面考虑：从宏观上（移居大城市，计划生育、围海造田等）从微观上（数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从微观上分析，从表格中抽象出一般数列）T：同学们能用数学文字语言来描述上述数列的共同特征。
S1：后一项与它的前一项的差等于常数（描述1）T：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列一样么？S：不一样，要加上同一常数，S2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数（描述2）T：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列一样么？S：不一样，必须从第二项起。
S3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
（描述3）（把学生的回答写在黑板上，通过反例的说明，让学生深刻的理解这四组数列的共同特征：1、同一常数， 2、从第二项起）T ：用数学符号语言：S4：n a -1-n a =dT ：等价么？S5：应加上（d 是常数） n ≥2,n ∈N *（让学生充分进行讨论，注意文字描述与符号描述的严谨性）T ：对式子进行变形可得：n a =1-n a +d （d 是常数），n ≥2,n ∈N *如果我们能跳出d 的思维定势，能得到很多的公式变形。
（为今后更好的研究其特征，埋下伏笔）T ：这样的数列在你日常生活中存在？S ：举例：1，2，3，4，5，6，7 ，· d=110，15，20，25，30，35，40 d=5100，90，80，70d=-10（让学生举例，加深对数列的感性认识）T ：满足这样特征的数列很多，所以我们有必要为这样的数列取一个名字？S ：等差数列（让学生给出数学的定义，并有自己的语言进行交流。
当然也允许学生提出“等加数列”等的说法，教师可进行比较，差有利于加一加进行消项等）定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d 为公差。
1a 为数列的首项。
d a a =-12，d a a =-23，d a a =-34，·d a a n n =--1·（n ≥2,,n ∈N *）（提出课题《等差数列的概念（一）》）（对定义进行分析，强调：1、同一常数， 2、从第二项起。
同时在学生的举例中改动几个数，问学生破坏定义的什么要求，注意对数列概念的严谨性分析。
）数学史的介绍：等差数列的历史研究是数学史上最早出现的并引起人们广泛应用的数列，在1858年苏格兰埃及学家发现约公元前1650年的阿莫斯纸草上就记载着两例等差数列，（10人分10斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前一人少1/8），在我国出土于春秋至战国时代楚国的铜环权，其重量大致都按等差数列配置，成书于公元前2世纪的《周髀算经》上有“七衡图”·都记载着等差数列大量研究。
被誉为“数字推理的第一思维”。
T ： 回到表格中抽象出的4个数列，分别说明他们的公差。
d=-0.15、 d=0.30 d=300 d=0（引导学生发现公差d 对数列的影响，当d>0时数列是递增，当d<0时数列是递减，当d=0时数列是常数列。
》T ：见上表， 请7号的同学回答a 7，请8号的同学求a 8，请42号的同学求a 42· S ：若能求出数列的通项公式，问题就能较好的解决；（再提出问题，引导问题进一步发展，发现求通项的必要性）T ：我们把问题推广到一般情况。
若一个数列1a ，2a ，3a ，·，a n ，·是等差数列，它的公差是d ，那么数列{ a n }的通项公式是什么？方法1． n=2 d a a +=12n=3 d a d a a 2123+=+=n=4 d a d a a 3134+=+=·当n=1时，也成立。
（归纳、猜想。
培养学生合情推理的能力）方法2。
da a da a d a a da a da a n n =-=-=-=-=--145342312...用叠加得d n a a n )1(1-=-， 当n=1时，也成立。
整理得： d n a a n )1(1-+= n ∈N *T ：1、对通项公式进行分析；通项公式中含有a 1，d ，n ，a n 四个量，其中a 1和d 是基本量，当a 1和d 确定后，通项公式便随之确定．从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求一）2、()n m a a n m d =+-，n 、m ∈N *挖掘等差数列的函数特征：等差数列的通项公式a n = a 1＋（n －1）d ．可表示为a n =dn ＋c （其中c=a 1－d ，n 属于N *）的形式，n 的系数即为公差．当d ≠0时，a n 是定义在自然数集上的一次函数，其图象是一次函数y=dx ＋c （x 属于R ）的图象上的一群孤立的点．（画图略）（在数列的通项公式中，每取一个n ，都有唯一一个a n 与之对应，让学生联系映射的思想，挖掘数列的函数特征）T ： 回到表格中抽象出的4个数列，分别说明他们的通项公式。
d n a a n )1(1-+==53.60+（n-1）▪（-0.15）d n a a n )1(1-+==28.40+（n-1）▪0.30d n a a n )1(1-+==2000+（n-1）▪300d n a a n )1(1-+==1200+（n-1）▪0思考2：如果在一定时间内象山的人口按这样的规律发展下去，请同学们求出2010年象山人口总量？到第几年人口总量会小于51万？（请你在分析数据的基础上进行合情推理）。
问1：方法1等差数列1a =53.60，则2007年为第11年，n=11，求11a =；方法2：若6a =52.85，求11a =。
方法3：也可从函数角度解；求f （11）。
问2：解：设2002年为第一年，第n 年后象山的人口总量小于51万。
d n a a n )1(1-+==52.85+（n - 1）（-0.15）<51n>115.085.1+≈13.3 所以：第14年后即2015年时象山人口总量小于51万（引导学生一题多解，注意让学生分析，并通过学生的不同解释，加深对数列基本量法的理解，以及决定等差数列要素的选择）小结：思考3：等差数列有很多的性质，请同学们回去后对等差数列的性质进行研究？在生活中寻找一些数据进行一次探索？（研究性作业）三、修改过程及一些设想(一) 情景设计设计一个好的初始问题是教学成功的第一步。
怎样设计一个好的初始问题？是选用教材的例子引入新课，还是另择他径呢？考虑到不少学生课前可能阅读或者翻阅了课本，则课堂引入缺乏新意。
笔者在课前设计二组方案。
方案一：从实际生活中寻找例子，笔者从象山统计局拿来近5年象山人口总量、耕地面积等实际数据。
方案二：借用中国古代传说中的“洛河图”即（三阶纪方），将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填入9个方格中（使每行、每列及对角线上的三个数字和（这个和标为“魔数”）均相等，让学生讨论将等差数列的教学与“幻方”“魔数”等有趣的概念结合起来，使学生对等差数列的认识建立在一种生动的背景上，既提高学生学习的兴趣，探索和交流的欲望，又使他们在探索“幻方”规律的过程中，对等差数列的性质有了非常直观的理解。
这两种方案的设计舍取一直困惑着笔者，最终考虑到在公开课上用方案二这种“讨论式”的课堂教学比较难以控制，教学时间上也无法保证，所以最终笔者选择了方案一。
