2019年度人教版数学九年级上册一课一练：22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质

22.1.2 二次函数y ＝ax 2的图象和性质1．二次函数y ＝12x 2的图象的顶点坐标是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，0)D ．(0，12)2．抛物线y ＝2x 2，y ＝－2x 2，y ＝12x 2的共同性质是( )A ．开口都向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．y 都随x 的增大而增大3．二次函数y ＝－12x 2不具有的性质是( )A ．其图象开口向下B ．其图象的对称轴是y 轴C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．函数有最小值4．若二次函数y ＝ax 2的图象过点P (－2，4)，则该图象必经过点( )A ．(2，4)B ．(－2，－4)C ．(－4，2)D ．(4，－2)5．已知抛物线y ＝ax 2(a ＞0)过A (－2，y 1)，B (1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是( )A ．y 1＞0＞y 2B ．y 2＞0＞y 1C ．y 1＞y 2＞0D ．y 2＞y 1＞06．已知原点是抛物线y ＝(m ＋1)x 2的最低点，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－1B ．m ＜1C ．m ＞－1D ．m ＞－27．有下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y ＝－2x 2的图象上的点是____________________________________________________．8．已知二次函数y ＝(m －2)x 2的图象开口向下，则m 的取值范围是________．9．(1)在如图22－1－2所示的同一直角坐标系中，画出函数y ＝2x 2，y ＝12x 2，y ＝－2x 2与y ＝－12x 2的图象．(2)观察(1)中所画的图象，回答下列问题：①由图象可知抛物线y ＝2x 2与抛物线________的形状相同，且两抛物线关于________轴对称；同样，抛物线y ＝12x 2与抛物线____________的形状相同，也关于________轴对称．②当|a |相同时，抛物线的开口大小________；当|a |变大时，抛物线的开口________；当|a |变小时，抛物线的开口________．图22－1－210．分别说出下列各抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．(1)y ＝x 2； (2)y ＝－x 2； (3)y ＝15x 2； (4)y ＝－15x 2. 11．[2019·呼和浩特] 二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一坐标系中的大致图象是( )图22－1－312．如图22－1－4，各抛物线所对应的函数解析式分别为：图22－1－4①y ＝ax 2；②y ＝bx 2；③y ＝cx 2；④y ＝dx 2.比较a ，b ，c ，d 的大小，用“＞”连接为______________．13．已知关于x 的二次函数y ＝mxm 2－2m －6，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m ＝________．14．已知二次函数y ＝ax 2的图象经过点A(－1，－12)．(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．图22－1－515．二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)．(1)求a，m的值；(2)写出二次函数的解析式，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大；(3)写出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．16．已知一条直线与抛物线y＝ax2(a＞0)相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y 轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D.如果∠AOB＝60°，AB∥x轴，AB＝2，那么a的值为________．17．已知二次函数y＝ax2与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，如图22－1－6所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．图22－1－6教师详解详析1．B 2.B 3.D4．A [解析] ∵二次函数y ＝ax 2的图象是轴对称图形，对称轴是y 轴，观察各选项可知点(2，4)和点(－2，4)关于y 轴对称，故点(2，4)也在该函数的图象上．故选A.5．C [解析] ∵a ＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴为y 轴，点A (－2，y 1)在对称轴的左侧，点B (1，y 2)在对称轴的右侧，点A 到对称轴的距离大于点B 到对称轴的距离．∴y 1＞y 2＞0.故选C.6．C [解析] ∵抛物线y ＝(m ＋1)x 2有最低点，∴m ＋1＞0，即m ＞－1.故选C.7．(－1，－2)8．m ＜29．解：(1)略(2)①y ＝－2x 2 x y ＝－12x 2 x②相同 变小 变大10．解：11.D12．a ＞b ＞d ＞c [解析] 因为直线x ＝1与这四条抛物线的交点从上到下依次为(1，a )，(1，b )，(1，d )，(1，c )，所以a ＞b ＞d ＞c .13．4 [解析] 由题意，得m 2－2m －6＝2且m ≠0，解得m ＝4或m ＝－2.∵当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴m ＞0.∴m ＝4.14．解：(1)二次函数的解析式为y ＝－12x 2，图象如图：(2)这个二次函数图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y 轴．15．解：(1)∵点P (1，m )在直线y ＝2x －1上，∴m ＝2×1－1＝1.∴P (1，1)．把(1，1)代入y ＝ax 2，得a ＝1.(2)由a＝1得二次函数的解析式为y＝x2.当x＞0时，y随x的增大而增大．(3)二次函数y＝x2的图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．16. 3 [解析] 如图．∵AB∥x轴，∴点A，B关于y轴对称．∴OA＝OB.∵∠AOB＝60°，AB＝2，∴△AOB是等边三角形，AC＝BC＝1.∴OC＝3AC＝ 3.又∵点A在第二象限，∴点A的坐标是(－1，3)．∴3＝a·(－1)2.解得a＝ 3.17．解：∵一次函数y＝kx－2的图象过点A(－1，－1)，∴－1＝－k－2，解得k＝－1.∴一次函数的解析式为y＝－x－2.设直线y＝－x－2与y轴交于点G.在y＝－x－2中，令x＝0，得y＝－2，∴G(0，－2)．∴OG＝2.∵二次函数y ＝ax 2的图象过点A (－1，－1)，∴－1＝a ×1，解得a ＝－1.∴二次函数的解析式为y ＝－x 2.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －2，y ＝－x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝－4，∴B (2，－4)．∴S △OAB ＝12OG ·|x A |＋12OG ·|x B |＝12×2×1＋12×2×2＝1＋2＝3.。

人教版数学九级上册《22.1.2二次函数的图y=ax2图像和性质》同步练习一．选择题（共12小题）1．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象可能是（）A．B．C．D．2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2 3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（）A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣）D．（1，﹣）4．对于二次函数y=（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点5．抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上6．从﹣4，﹣2，0，1，2，34这七个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，又使函数y=x2﹣（2a﹣7）x+1的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知，平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线y2=﹣+2x的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（）A．B．C．D．8．已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（）A．当m=0时，y随x的增大而增大B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）C．当m=﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点9．二次函数y=﹣x2+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．已知y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）x …﹣1 0 1 2 …y …﹣2 2.5 4 2.5 …A．a＜0B．一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0没有实数根C．当x=3时y=﹣2D．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根比3大11．已知函数y=mx2+nx﹣3，且2m﹣n=1，若不论m取何正数时，函数值y 都随自变量x的增大而减小，则满足条件的x的取值范围是（）A．﹣4≤x≤﹣2 B．C．1＜x≤3 D．3≤x≤512．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）13．抛物线y=x2+4的对称轴是．14．若抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是．15．二次函数y=﹣x2﹣2x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为．16．如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为．三．解答题（共5小题）17．画函数y=的图象．18．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．19．如图，A点是抛物线y=ax2上第一象限内的点，A点坐标为（3，6），AB ⊥y轴与抛物线y=ax2的另一交点为B点．（1）求a的值和B点坐标；（2）在x轴上有一点C，C点坐标为（5，0），请求出△AOC的面积．20．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线上一点，求与P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标．（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣）21．小东根据学习函数的经验，对函数y=图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 ﹣0 1 2 3 4 …y … 2 4 2 m …表中m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y=的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y=的一条性质：（5）解决问题：如果函数y=与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是．参考答案一．选择题1．A．2．A．3．A．4．C．5．A．6．A．7．B．8．C．9．B．10．D．11．A．12．C．二．填空题13．y轴；14．a＞215．0＜b＜1或b＜﹣16．1．三．解答题17．解：列表：描点、连线：18．解：∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=﹣k﹣2，解得k=﹣1，∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2，∴令x=0，得y=﹣2，∴G（0，﹣2），∵y=ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=a×1，解得a=﹣1，∴二次函数表达式为y=﹣x2，由一次函数与二次函数联立可得，解得，，∴S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3．19．解：（1）把A点（3，6）代入抛物线y=ax2，解得a=，则B点坐标为（﹣3，6）；（2）S△AOC=OC•y A=×5×6=15．20．解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点O（0，0）的坐标代入得：4a+1=0，解得a=﹣．所以二次函数的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1；（2）∵抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的对称轴为直线x=2，且经过原点O（0，0），∴与x轴的另一个交点B的坐标为（4，0），∴△AOB的面积=×4×1=2；（3）∵点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线y=﹣（x﹣2）2+1上一点，∴﹣m=﹣（m﹣2）2+1，解得m1=0（舍去），m2=8，∴P点坐标为（8，﹣8），∵抛物线对称轴为直线x=2，∴P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为（﹣4，﹣8）．21．解：（1）函数y=的自变量x的取值范围是：全体实数，故答案为：全体实数；（2）把x=4代入y=得，y==，∴m=，故答案为：；（3）如图所示，（4）①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．故答案为：①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．（5）由图象，得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．第11页共11页。

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质1．在同一直角坐标系中作出函数y＝x2，y＝2x2和y＝3x2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．2．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x2，y＝－2x2和y＝－3x2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．3．(1)抛物线y＝ax2的开口方向和开口大小由________决定，当a________0时，抛物线的开口向上；当a________0时，抛物线的开口向下；(2)抛物线y＝ax2的顶点坐标是( )，当a________0时，它是抛物线的最低点，即当x＝________时，函数取得最小值为________；当a________0时，它是抛物线的最高点，即当x＝________时，函数取得最大值为________；(3)抛物线y＝ax2的对称轴是________．4．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x2，y＝－x2＋2，y＝－x2－3的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－x2－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝－x2＋2，y＝－x2－3与抛物线y＝－x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－x2＋2；把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－x2－3．5．填空(如果需要可作草图)：(1)抛物线y＝x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(2)抛物线y=x2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(3)抛物线y＝x2－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝x2＋2，y＝x2－3与抛物线y＝x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝x2＋2；把抛物线y＝x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝x2－3．答案：1．(0，0) ，y轴，上；(0，0) ，y轴，上；(0，0) ，y轴，上；小．2．(0，0) ，y轴，下；(0，0) ，y轴，下；(0，0) ，y轴，下；小．3．(1) a，＞，＜；(2) (0，0) ，＞，0，0；＜，0，0；(3) y轴．4．(0，0) ，y轴，下；(0，2) ，y轴，下；(0，－3) ，y轴，下；上，2；下，3．5．(1) (0，0) ，y轴，上；(2) (0，2) ，y轴，上；(3) (0，－3) ，y轴，上；上，2；下，3．思考·探索·交流1．把抛物线y＝x2沿y轴向上平移3个单位能得到抛物线y＝3x2吗？把抛物线y＝－x2沿y轴向下平移3个单位能得到抛物线y＝－3x2吗？答案：1．不能，不能．。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作二次函数 y=ax 2 的图象和性质要点感知 1二次函数 y=ax 2 的图象是 ____，对称轴是 ____，极点是 ____.当 a>0 时，抛物线的张口向____，极点是抛物线的最 ____点；当 a<0 时，抛物线的张口向 ____ ，极点是抛物线的最 ____点.|a| 越大，抛物线的张口____.预习练习 1-1 抛物线 y=-x 2的张口方向 ____ ，极点坐标是 ____ ，对称轴是 ____.要点感知 2 在二次函数 2a>0， x>0 时， y 随 x 增大而 ____， x<0 时， y 随 x 增大而 ____， y=ax (a ≠ 0)图象中，①当 当 x=0 时， y 取最 ____ 值是 0；②当 a<0，x>0 时， y 随 x 增大而 ____， x<0 时， y 随 x 增大而 ____，当 x=0 时， y 取最 ____值是 0.2预习练习 2-1 已知 A(-1,y 1),B(-2,y 2)都在抛物线 y=3x 上，则 y 1、 y 2 之间的大小关系是 ( )1>y 2 1=y 2 1<y 2 D.大小关系不能够确定知识点 1二次函数 y=ax 2 的图象1.以下各点： (-1， 2)，(-1 ， -2)， (-2 ， -4)， (-2， 4)，其中在二次函数 y=-2x 2 的图象上的是 ____.2.(丽水中考 )写出图象经过点 (-1， 1) 的一个二次函数剖析式是 ____.3.已知二次函数 y=ax 2 的图象经过点A(-1，- 21 ).(1)求这个二次函数的剖析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数的极点坐标、对称轴 .知识点 2二次函数 y=ax 2 的性质4.(毕节中考 )抛物线 y=2x 2 ，y=-2x 2， y= 21 x 2 的共同性质是 ( )A.张口向上B.对称轴是 y 轴C.都有最高点D.y 随 x 的增大而增大5.关于函数 y=3x 2 的性质表述正确的一项为哪一项( )A.无论 x 为任何实数， y 的值总为正B.当 x 值增大时， y 的值也增大C.它的图象关于 y 轴对称D.它的图象在第一、三象限内6.已知点 (-1，y 1)， (2， y 2)， (-3，y 32的图象上，则 ( ))都在函数 y=x 1<y 2<y 3 1<y 3<y 2 3<y 2<y 12<y 1<y 3 7.已知二次函数 y=(m-2)x 2的图象张口向下，则 m 的取值范围是 ____8.以下四个二次函数：① y=x 2，② y=-2x 2，③ y= 21 x 2，④ y=3x 2，其中抛物线张口从大到小的排列序次是____9.分别求出吻合以下条件的抛物线2的剖析式：y=ax(1)经过点 (-3 ，2)；(2)与 y= 13 x2张口大小相同，方向相反.10.二次函数22y 轴，极点坐标都是原点y=x 和 y=2x，以下说法：①它们的图象都是张口向上；②它们的对称轴都是(0，0)；③当 x>0 时，它们的函数值y 都是随着 x 的增大而增大；④它们张口的大小是相同的.其中正确的说法有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个211.(宁夏中考)已知a≠0，在同素来角坐标系中，函数y=ax 与 y=ax 的图象有可能是 ( )12.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；② y=bx2；③ y=cx2；④ y=dx2，则 a、 b、 c、 d 的大小关系为( )＞ b＞ c＞ d＞ b＞ d＞ c＞ a＞ c＞ d＞ a＞ d＞ c13.若二次函数 y=mx m2m的图象张口向下，则 ____14.二次函数 y=-6x2，当 x1＞ x2＞ 0 时， y1与 y2的大小关系为 ____.15.已知二次函数y=2x2的图象以下列图，将x 轴沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后与抛物线交于A,B 两点，则△ AOB 的面积为 ____.16.二次函数y=ax2与直线 y=2x-1 的图象交于点P(1， m).(1)求 a、 m 的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x 取何值时，该表达式的y 随 x 的增大而增大？(3)指出抛物线的极点坐标和对称轴.挑战自我17.已知二次函数2y=kx-2 的图象订交于A、 B 两点，以下列图，其中A(-1,-1),求△ OAB 的面积 . y=ax (a≠ 0)与一次函数参照答案要点感知 1抛物线， y 轴，原点 ,上，低 ,下，高 ,小 .预习练习1-1向下， (0,0)， y 轴 .要点感知 2增大，减小，小；减小，增大，大.预习练习2-1C1.(-1，-2).2.y=x2.123.(1)y=-2x .图象如图.(2)极点坐标为 (0，0)，对称轴是y 轴 .4.B5.C6.A7.m<2.8.③①②④.9.(1)∵y=ax2过点(-3，2)，∴2=a×(-3)2，则a=29.∴剖析式为y= 29 x2 .(2)∵ y=ax2与抛物线 y= 13 x2张口大小相同，方向相反，∴a=- 13 . ∴剖析式为 y=- 13 x2.10.C11.C12.A13.-1.14.y1＜y2.15.2. 16.(1)将 (1， m)代入 y=2x-1,得 m=2× 1-1=1.所以Ｐ点坐标为 (1， 1).将 P 点坐标 (1， 1)代入ｙ2，得 1=a× 12得 a=1. =ax，即 a=1,m=1.2，(2)二次函数的表达式： y=x当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大 .(3)极点坐标为 (0，0)，对称轴为 y 轴 .挑战自我17.∵点A(-1,-1)在抛物线y=ax2(a≠ 0)上，也在直线y=kx-2 上，∴-1=a· (-1)2 ,-1=k·(-1)-2,解得 a=-1,k=-1.∴两函数的剖析式分别为y=-x2,y=-x-2.解得 x1=-1,x2 =2,y1=-1,y2=-4.∴点 B 的坐标为 (2， -4).∵y=-x-2 与 y 轴交于点 G，则 G(0,-2)，∴S △OAB=S△OAG+S△OBG= 12× (1+2)× 2=3.。

第 1 页2019-2019学年度人教版数学九年级上册一课一练22.1.3.1二次函数y=ax2+k的图象和性质一．选择题（共12小题）1．函数y=x2+1与y=x2+2的图象的不同之处是（）A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状2．在直角坐标系中，函数y=3x与y=﹣x2+1的图象大致是（）ABCD3．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）ABCD4．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD5．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD第 2 页6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）ABCD7．函数y=+1与y=的图象的不同之处是（）A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状8．二次函数y=x2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（0，2）9．二次函数y=x2+1的图象大致是（）ABCD10．在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的大致图象为（）ABCD11．抛物线y=2x2﹣4的顶点在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限12．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线x= B．直线x=﹣C．直线x=2 D．y轴二．填空题（共4小题）13．抛物线的开口向，对称轴是，顶点坐标是14．抛物线y=﹣3x2+5的开口向，对称轴是，顶点坐标是，顶点是最点，所以函数有最值是15．二次函数y=x2+1中，当﹣1＜x≤3时，函数y的取值范围为第 3 页16．抛物线的图象开口，对称轴是直线，顶点坐标为，当x=时，y有最值为三．解答题（共2小题）17．在同一个直角坐标系中作出y=x2，y=x2﹣1的图象，比较它们的异同，并找出它们的关系．18．已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值．参考答案一．选择题（共12小题）1．C．2．D．3．B．4．C．5．C．6．C．7．C．8．D．9．B．10．C．11．B．12．D．二．填空题（共4小题）13．上，y轴，（0，3）．14．下，y轴，（0，5），15．1≤y≤10．16．向下，x=0，（0，﹣3），0，大，﹣3．三．解答题（共2小题）17．解：列表：x…﹣2﹣1012…第 4 页y=x2 (2)2…x…﹣2﹣1012…y=x2﹣1 (1)﹣﹣1﹣1…描点、连线：如图所示：两个函数的开口大小和方向相同，只有顶点坐标的位置不同．18．解：把A（2，b）代入y=2x得b=2×2=4，则A点坐标为（2，4），把A（2，4）代入y=ax2+3得4a+3=4，解得a=．．。

2422.1.2 二次函数y=ax 2 的图象和性质1. 二次函数 y=ax 2 的图象如图所示,则不等式 ax>a 的解集是()A.x>1B.x<1C.x>-1D.x<-12. 对于二次函数 y=(a 2+3)x 2,下列命题中正确的是 ( )A.该函数图象的开口方向不确定B. 当 a<0 时,该函数图象的开口向下C. 该函数图象的对称轴是 y 轴,顶点是坐标原点D. 当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大3. 对抛物线 y=1x 2,y=x 2,y=-x 2 的共同性质描述如下:①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以 y 轴为对称轴;④都关于 x 轴对称.其中正确的有()个 B.2 个C.3 个D.4 个4. 右图所示的是抛物线形的桥拱,其函数解析式为 y=-1x 2,当水位线在 AB 位置时,水面宽为 12 m,这时水面离桥顶的高度 h 是()A .3 mB .2 6 mC .4 3 mD .9 m2 5. 已知抛物线y=ax 2(a>0)过 A (-2,y 1),B (1,y 2)两点,则下列关系式一定正确的是( )A.y 1>0>y 2B.y 2>0>y 1C.y 1>y 2>0D.y 2>y 1>06. 抛物线 y=-5x 2,当 x=时,y 有最值,是.7. 已知函数 y=ax 2(a ≠0)的图象与函数 y=2x-3 的图象交于点(1,b ).(1) 试求 a 和 b 的值.(2) 求函数 y=ax 2 的解析式,并求其图象的顶点坐标和对称轴.(3) x 取何值时,二次函数 y=ax 2 中的 y 随 x 的增大而增大?8. 如图,已知函数 y=ax 2(a ≠0)的图象上的点 D ,C 与 x 轴上的点 A (-5,0)和点 B (3,0)构成平行四边形ABCD ,DC 与 y 轴的交点为 E (0,6),试求 a 的值.9.已知二次函数 y 1=-4x 2,y 2=-x 2,y 3=-3x 2,它们的图象的开口大小由小到大的顺序是( )5A .y 1,y 2,y 3B .y 3,y 2,y 1C .y 2,y 1,y 3D .y 3,y 1,y 210. 当 m=时,关于 x 的函数 y=(m-1)��2-�是二次函数且其图象开口向上.11. 已知 A (-1,y 1),B (-2,y 2),C (3,y 3)三点都在二次函数 y=-1x 2 的图象上,则 y 1,y 2,y 3 的大小关系是 .12.已知抛物线y=ax2 经过点(-1,2),求当y=4 时,x 的值.13.如图,直线l 经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=ax2 在第一象限内相交于点P.又知△AOP 的面积为4,求a 的值.★14.如图所示,图甲是某河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据:x/m 510 20 30 40 50y/m 0.125 0.5 24.5 812.5(1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,尝试在图乙所示的坐标系中画出y 关于x 的函数图象.(2)①填写下表:x510 20 30 40 50x2y4 ②根据所填表中呈现的规律,猜想出用 x 表示 y 的二次函数的解析式 .(3) 当水面宽度为 36 m 时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为 1.8 m 的货船能否在这个河段安全通过?为什么?参考答案夯基达标1.B 由图象可知 a<0,故不等式 ax>a 的解集为 x<1.2.C 因为 a 2+3>0,所以函数 y=(a 2+3)x 2 的图象开口向上,A,B 错误.该函数图象的顶点是坐标原点,对称轴为 y 轴.当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大;当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小,D 项错误.3.B ②③正确.4.D 由 AB=12 m 及 y=-1x 2 图象的对称性,可知点 A 的横坐标为-6.把 x=-6 代入 y=-1x 2 中,即可求出点 A 的纵坐标 y=-1×(-6)2=-9.44因此,水面离桥顶的高度 h=|-9|=9(m).5.C ∵抛物线 y=ax 2(a>0),∴A (-2,y 1)关于 y 轴对称点的坐标为(2,y 1). 又 a>0,0<1<2,∴y 2<y 1. 故选 C .6.0 大 07.解 (1)将 x=1,y=b 代入 y=2x-3,得 b=-1.所以交点坐标为(1,-1).再将 x=1,y=-1 代入 y=ax 2,得 a=-1.故a=-1,b=-1.(2) 由(1)知 a=-1,故所求函数的解析式为 y=-x 2,则其图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为 y 轴.(3) 当 x ≤0 时,y 随 x 的增大而增大.8.解 因为四边形 ABCD 是平行四边形,2 52所以DC∥AB,DC=AB.又因为点A,B 的坐标分别为(-5,0),(3,0),所以DC=AB=|-5|+3=8.因为y=ax2 图象的对称轴是y 轴,所以CE=DE=1CD=4.又因为点E 的坐标为(0,6),所以点C 的坐标为(4,6).把x=4,y=6 代入y=ax2,得6=42a,解得a=3.8培优促能9.A 二次函数y=ax2 的图象的开口大小与|a|有关,|a|越大,开口反而越小.∵|-4|>|-1|> - 3 ,∴选A.10.2 由题意得�2-� = 2,解得�1= 2,�2= -1,�-1 > 0, � > 1.故m=2.11.y3<y2<y112.解把x=-1,y=2 代入y=ax2,得a=2,于是y=2x2.∵当y=4 时,2x2=4,∴x=±2.13.解由△AOP 的面积可知P 是AB 的中点,从而可得△OAP 是等腰直角三角形.过点P 作PC⊥OA 于点C,可求得点P 的坐标为(2,2),所以a=1.创新应用14.解(1)y 关于x 的图象如图.(2)①200 200 200 200 200 200 ②y= 1 x2200(3)当水面宽度为36 m 时,相应的x 为18,此时水面中心的深度y= 1 ×182=1.62(m).200因为货船吃水深度为1.8 m,1.62<1.8,所以当水面宽度为36 m 时,货船不能通过这个河段.。

第 1 页2019-2019学年度人教版数学九年级上册一课一练22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一．选择题（共10小题）1．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）ABCD2．在同一坐标系中，作y=x2，y=﹣x2，y=x2的图象，它们的共同特点是（）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点3．已知二次函数y=（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）AB．±C．﹣D．04．在同一坐标系中画出y1=2x2，y2=﹣2x2，y3=x2的图象，正确的是（）ABCD5．抛物线y=4x2与y=﹣2x2的图象，开口较大的是（）A．y=﹣2x2 B．y=4x2 C．同样大D．无法确定6．正方形面积Sm2与边长tm之间的函数关系可用下图中的哪个来表示（）第 2 页ABCD7．抛物线不经过的象限是（）A．一、二B．一、四C．二、三D．三、四8．直线y=2x﹣1与抛物线y=x2的交点坐标是（）A．（0，0），（1，1）B．（1，1）C．（0，1），（1，0）D．（0，﹣1），（﹣1，0）9．抛物线y=﹣2（x﹣3）2的顶点坐标和对称轴分别为（）A．（﹣3，0），直线x=﹣3B．（3，0），直线x=3C．（0，﹣3），直线x=﹣3 D．（0，3），直线x=﹣310．二次函数的图象的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（0，0）C．（﹣1，0）D．（0，）二．填空题（共4小题）11．函数y=﹣x2的图象是一条线，开口向，对称轴是，顶点是，顶点是图象最点，表示函数在这点取得最值，它与函数y=x2的图象的开口方向，对称轴，顶点12．二次函数y=ax2的对称轴是，顶点坐标是13．直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是，14．抛物线y=﹣6x2的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x轴的方，当x时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是三．解答题（共4小题）15．画出函数y=x2的图象并说明开口方向、对称轴．16．已知y=（2﹣a）是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．（1）求a的值；第 3 页（2）用描点法画出函数的图象（不要求作答）．17．已知二次函数y=ax2的图象与直线y=2x﹣1交于点P（1，m）．（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的解析式，并指出x在什么范围内时，y随x的增大而增大．18．函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x﹣3交于点（1，b）．（1）求a和b的值．（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？（4）求抛物线与直线y=﹣2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．D．3．C．4．D．5．A．6．B．7．A．8．B．9．B．10．B．二．填空题（共4小题）11．抛物线；下；y轴；原点；高；大；相反；相同；相同．12．y轴，（0，0）．13．（2，4），（﹣1，1）．14．y轴，x=0，（0，0），下，＜0，＞0，0，大，0．三．解答题（共4小题）15．解：函数y=x2的图象如图所示，开口方向向上，对称轴为直线x=0，即y轴．16．解：（1）由已知，得：a2﹣7=2且2﹣a≠0解得a=±3又当x＞0时，y随x的增大而增大∴2﹣a＞0，即a＜2∴a=﹣3；（2）函数图象如图所示．17．解：（1）点P（1，m）在y=2x﹣1的图象上∴m=2×1﹣1，解得m=1，把（1，1）代入y=ax2第 4 页∴a=1（2）二次函数表达式：y=x2因为函数y=x2的开口向上，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大．18．解：（1）把点（1，b）代入y=2x﹣3得2﹣3=b，解得b=﹣1，所以交点坐标为（1，﹣1），把（1，﹣1）代入y=ax2得﹣1=a，即a=﹣1；（2）当a=﹣1时，二次函数解析式为y=﹣x2，所以抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；（3）二次函数y=﹣x2，当x＜0时，y随x的增大而增大；（4）如图，解方程组或，所以A点坐标为（﹣，﹣2），B点坐标为（，﹣2），所以S△OAB=×2×2=2．。