全国学术型硕士研究生应具备的能力标准和测试体系

附件1：

“全国学术型硕士研究生应具备的能力标准和测试体系”

（理学门类）样卷测试样题

姓名 学号 学科

学院 分数

一、理学门类学术型硕士研究生同等学力申请硕士学位

综合能力水平考试 数理基础能力测试题数学部分（样题）

（单项选择题，共25题，每题3分，满分75分）

1. 设向量1),2b a a b =--r r r r 为任意方向的单位向量,则的最大值为【 】

A ．

B ．4

C ．8

D ．16

2.设0a b >>，已知,a b 的算术平均值是其几何平均值的3倍，则与

a b 是接近的整数是【 】 A ．32 B ．33 C ．34 D ．35

3.数列{}n a 中，11116,55

n n n a a a ++=+=，则12lim()n n a a a →∞+++=L 【 】 A ．25 B ．27 C ．14 D ．425

4.一个四边形的两条对角线互相垂直，它们的长度分别是15和20，则四边形的面积为【 】

A ．450

B ．300

C ．250

D ．150

5.在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c ，已知

cos

cos C A =，则C ∠等于【 】

A ．6π

B ．3

π C ．23π D ．56π 6. 当02x π

<<时，21cos 28sin ()sin 2x x f x x ++=的最小值是【 】

A ．4 B

． C ．2 D

．7.双曲线22

11213

y x -=的一支上有3

个不同的点11(,),M x y N 和22(,)P x y ，它们与双曲线一个焦点F 的距离,,MF NF PF 成等差数列，则12y y +=【 】

A ．24

B ．18

C ．12

D ．6

8.如题8图所示，长方形ABCD 中，阴影部分是直角三角形，且其

面积为254cm ，OB 的长为9cm ，OD 的长为16cm ，此长方形有面

积为【 】2cm

A ．192

B ． 300

C ．150

D ．96

9.已知a 为正整数，且关于x 的方程2lg(42)lg()1x a x -=-+有实根，则a =【 】

A ．1

B ．1或2

C ．2

D ．2或3

10.

x b =+有实数解，则b 的范围是【 】

A ．[]3,3- B

．⎡-⎣ C

．⎡⎤-⎣⎦ D

．⎡-⎣ 11. 若函数()f x 是周期为6的奇函数，则sin (7)(1)cos (6)1212f f f ππ⎡⎤⎡⎤-++

⋅+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值等于【 】

A ．14

B ．12

C

．2 D

．2 12.设()f x 可导，()()(1)F x f x x =+，若要使()F x 在0x =处可导，则必有【 】

A ．(0)0f =

B ．(0)1f =

C ．(0)0f '=

D ．(0)1f '=

13. 已知()f x 可导,(),()x f e e f e x '==,则(1)f =【 】

A ．0

B ．1e -

C ．1e +

D ．1e -

14.函数()f x 在[],a b 内有定义，其导数()f x '的图形如题14图所示，则【 】

A ．12,x x 都是极值点

B ．1122(,()),(,())x f x x f x 都是拐点

C ．1x 是极值点，22(,())x f x 是拐点

B 题8图

D ．11(,())x f x 是拐点，2x 是极值点

15.设()f x 在(,)-∞+∞上的连续的奇函数，且满足()f x M ≤，其中常数0M >，则函数

2

0()()x t F x te f t dt -=⎰是(,)-∞+∞上的【 】 A ．有界函数 B ．有界奇函数 C ．无界偶函数 D ．无界奇函数

16.设2()()()()(0)a

c

a

b f a x g x dx f x g a x dx a -=-≠⎰⎰，则必有【 】 A ．0,2a b

c ==

B ．0,2a c b ==

C ．,2

a c a

b == D ．

c b a == 17.方程(2)(2)0x y x x y y e e dx e e dy ++-++=的通解为【 】 A ．(2)(2)x y e e c -+= B ．x y x y e e e c +++=

C ． (2)(2)x y e e c +-=

D ．2(2)x y e c e +=-

18.方程90y y '''-=的通解为【 】

A ．3312x x y c e c e -=+

B ．33x x y e e -=+

C ．912x y c c e =-

D ．912x y c x c e =+

19. ,A B 均为n 阶矩阵，则下列等式成立的是【 】

A ．A

B A B +=+ B ．()T T T

AB A B =

C ．AB BA =

D ．()()()()A I B I B I A I ++=++ 20.已知向量(1,1,)T k α=-r 是矩阵460350361A ⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦

的逆矩阵1A -的特征向量，则k =【 】 A ．2- B ．1- C ．0 D ．1

21.设123(1,1,2,0),(2,1,1,),(1,,1,1)T T T b a ααα=-=-=-r r r

。它们线性相关的条件是【 】 A ．0,1a b == B ．1,2a b =-=

C ．0,1;a b ≠≠

D ．,a b 可为任何数

22.若,,A A B *

都是n 阶非零矩阵，且A *是A 的伴随矩阵，0AB =，则()r B =【 】 A ．1 B ．1n - C ．n D ．不能确定

23.从5位男教师和4位女教师中选出3人担任班主任，这3位教师中男、女教师都有的概

率是【 】