初三数学试卷1

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0C. √2D. 1/22. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -33. 如果a和b是相反数，那么（）A. a+b=0B. a-b=0C. ab=0D. a/b=04. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.001B. -1/3C. 3.5D. 2.7185. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.333...B. 1/2C. √9D. 2.5二、填空题（每题4分，共20分）6. 有理数-5的相反数是______。

7. 有理数2/3的倒数是______。

8. 0的绝对值是______。

9. 如果|a|=5，那么a可以是______或______。

10. 有理数-7/4的绝对值是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）-3 + 4 - 2（2）2/5 - 1/10 + 3/2（3）-7 - (-2) + 312. （10分）判断下列各数是否为有理数，并说明理由：（1）π（2）√-1（3）0.1010010001...13. （10分）已知a和b是相反数，且|a|=5，求a和b的值。

四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）小明有5元，小红有8元，他们共同买了一本书，共花费了13元，求这本书的价格。

15. （10分）一个数的3倍与这个数的4倍的和是60，求这个数。

答案：一、选择题1. C2. B3. A4. B5. C二、填空题6. 57. 2/38. 09. -5，510. 7/4三、解答题11.（1）-3 + 4 - 2 = -1（2）2/5 - 1/10 + 3/2 = 1 3/10（3）-7 - (-2) + 3 = -212.（1）π不是有理数，因为它不能表示为两个整数的比。

（2）√-1不是有理数，因为它不能表示为两个整数的比。

第一学期期末考试初三数学试卷一、选择题： （每题 3 分，共 30 分）1． Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AB=13， BC=5，则 tan A () A ．5B ．5C ．12D ．1312131312请认真审题，仔细答题，相信你必定会有优秀的表现 ！2. 已知两圆半径分别为2cm 和 3cm ，当两圆外切时，它们的圆心距d 知足（）A. d5cm B. d5cm C. d 1cmD. d1cm3. 在反比率函数 yk(k 0) 的图像上有两点 ( 1, y 1) , ( 1, y 2) , 则 y 1y 2的值是（）x4A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不可以确立4. 如图 , 小明周末到外婆家 , 走到十字路口处 , 记不清前方哪条路是往外婆家的, 那么他能一次选对路的概率是 ( )b5E2RGbCAPA.1B.1 C.1432AE DB C ( 第 4题图)( 第 5题图)( 第6题图) （第 7 题图） p1EanqFDPw5．以下图， 在房屋外的屋檐E 处安有一台监督器， 房屋前有一面落地的广告牌， 那么监督器的盲区在 （）DXDiTa9E3dA. △ACEB. △BFDC. 四边形 BCEDD.△ABD6．函数 yax 2 bx c 的图像以下图，这个函数的分析式为（）A. y x 2 2x 3B. y x 2 2x 3C. yx 2 2 x 3D.yx 22x 37．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=36o ， BD 均分∠ ABC ， DE ∥ BC ，那么在以下三角形中，与RTCrpUDGiT△ EBD 相像的三角形是（ ） A. △ ABC B. △ADE C. △ DAB D. △ BDC8．已知一个圆锥的底面积是全面积的1, 那么这个圆锥的侧面睁开图的圆心角是（）3A. 60 oB. 90ooD. 180oA D9. 如图，正方形ABCD 的边长为 1， E 、 F 分别是边 BC 和 CD 上的动点yxFBCE（不与正方形的极点重合） ，不论 E 、F 如何动，一直保持 AE ⊥ EF 。

2022-2023学年北京海淀区初三第一学期数学期末试卷及答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】如果一个图形绕某一点旋转180度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．依据中心对称图形的概念即可解答． 【详解】解：A 、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键． 2. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） ()1,2A A. B.C. D.()1,2-()1,2-()1,2--()2,1【答案】C 【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横、纵坐标均取相反数可直接得到答案． 【详解】解：点A （1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2）， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3. 二次函数的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ） 22y x =+A.B.23y x =+()212y x =-+C. D.21y x =+()212y x =++【答案】D 【解析】【分析】根据函数平移规律：左加右减，上加下减即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，的图象向左平移1个单位长度可得，22y x =+， 2(1)2y x =++故选D ．【点睛】本题考查函数图像平移规律，解题关键是熟练掌握规律：左加右减，上加下减． 4. 如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与的位置关ABCD A AB A C A 系为（ ）A. 点在外B. 点在内C. 点在上D. 无法确C A C A C A 定 【答案】A 【解析】【分析】设正方形的边长为，用勾股定理求得点到的圆心之间的距离，为a C A AC AB 的半径，通过比较二者的大小，即可得到结论．A 【详解】解：设正方形的边长为， a则，，AB a =AC ==，AB AC < 点在外，∴C A 故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的半径和点到圆心之间的距离的大小关系．5. 若点，在抛物线上，则的值为（ ）()0,5M ()2,5N ()223y x m =-+m A. 2 B. 1 C. 0 D.1-【答案】B 【解析】【分析】由函数的解析式可知函数对称轴为，从而得出的值． 022x m +==m 【详解】由函数可知对称轴是直线， ()223y x m =-+x m =由，可知，M ，N 两点关于对称轴对称，即 ()0,5M ()2,5N 0212x +==，，1m ∴=故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图像上点的对称性是解题的关键．6. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该O α角度可以为（ ）αA. B. C. D.30︒60︒120︒150︒【答案】C 【解析】【分析】连接，可得，从而得到，即可,OA OB AB AC BC==13601203AOC ∠=⨯︒=︒求解．【详解】解：如图，连接，,OA OC∵是等边三角形， ABC ∴，AB AC BC ==即， AB AC BC==∴． 13601203AOC ∠=⨯︒=︒∴该角度可以为．α120︒故选：C【点睛】本题主要考查了弧，弦，圆心角的关系，图形的旋转，等边三角形的性质，熟练掌握弧，弦，圆心角的关系是解题的关键．7. 如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点A O AB AC B C BC BC作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的D O AB ACEF 90A ∠=︒AEF △BC 长为（ ）A. 2B.C. 4D. 【答案】B 【解析】【分析】利用切线长定理得出，，，再根据三角形周长等于AB AC =DF FC =DE EB =4，可求得，从而利用勾股定理可求解．2AB AC ==【详解】解：∵，是的切线，切点分别是，， AB AC O B C ∴，AB AC =∵、是的切线，切点是D ，交，于点，， DF DE O AB AC E F ∴，，DF FC =DE EB =∵的周长为4，即， AEF △4AF EF AE AF DF DE AE AC AB ++=+++=+=∴， 2AB AC ==∵， 90A ∠=︒∴BC ===故选：B ．【点睛】本题考查切线长定理，勾股定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键． 8. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A 驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从口驶出的F 概率是（ ）A.B.C.D.13141516【答案】B 【解析】【分析】根据“在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点H 、G 、E 、F 处都是等可能情况，从而得到在四个出口H 、G 、E 、F 也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等， 赛车最终驶出的点共有H 、G 、E 、F 四个， 所以，最终从点F 驶出的概率为， 14故选：B ．【点睛】本题考查了概率，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9. 二次函数的图象与轴的交点坐标为______．243y x x =-+y 【答案】 ()0,3【解析】【分析】令，求得的值即可. 0x =y 【详解】令，得， 0x =2433y x x =-+=∴二次函数的图象与轴的交点坐标为， y ()0,3故答案为：．()0,3【点睛】本题考查的是二次函数与轴的交点，正确计算是解答此题的关键． y 10. 半径为3且圆心角为的扇形的面积为________. 120︒【答案】3π． 【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式S=，进而求出即可．2360n r π【详解】解：∵半径为3，圆心角为120°的扇形，∴S 扇形===3π．2360n r π21203360π⨯⨯故答案为3π．【点睛】此题主要考查了扇形面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键． 11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数 n 50 100 150 200 300 400 500 投中次数 m 284978102153208255投中频率m n0.56 0.49 0.52 0.51 0.51 0.52 0.51根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为______． 【答案】0.51（答案不唯一） 【解析】【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.51附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.51， 故答案为：0.51（答案不唯一）．【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是x 230x x m -+=m ______． 【答案】 94m <【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式列出关于m 的不等式，即可解得答案． 【详解】解：∵的一元二次方程有两个不相等的实数根， 230x x m -+=∴，即， 0∆>()2340m -->解得：， 94m <故答案为：． 94m <【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握时，一元二次方程有0∆>两个不相等的实数根．13. 二次函数的图象如图所示，则______0（填“”，“”或“”）．2y ax bx =+ab ><=【答案】 <【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，判断的符号，根据对称轴的位置，判断的符号，进而a b 得到的符号．ab 【详解】解：由图象，可知：抛物线的开口向上：， 0a >对称轴在的右侧：，即：， y bx 02a=->0b <∴； 0ab <故答案为：．<【点睛】本题考查二次函数的图象与二次函数的系数之间的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．14. 如图，是的内接三角形，于点，若，ABC O OD AB ⊥E O ，则______．45ACB ∠=︒OE =【答案】1 【解析】【分析】连接，，由圆周角定理求得，再由等腰三角OA OB 224590AOB ACB ∠=∠=⨯︒=︒形三线合一性质求得，从而求得，1452AOE BOE AOB ∠=∠=∠=︒45AOE OAE ∠=∠=︒得到，然后在中，，由勾股定理求解即可． OE AE =Rt AOE △90AEO ∠=︒【详解】解：连接，，OA OB∴， 224590AOB ACB ∠=∠=⨯︒=︒∵于点， OD AB ⊥E OA OB =∴， 1452AOE BOE AOB ∠=∠=∠=︒∴， 45AOE OAE ∠=∠=︒∴，OE AE =在中，，由勾股定理，得Rt AOE △90AEO ∠=︒，222OE AE OA +=∴，2222OE OA ==∴， 1OE =故答案为：1．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形三线合一性质是解题的关键．15. 对于二次函数，与的部分对应值如表所示．在某一范围内，2y ax bx c =++y x x y 随的增大而减小，写出一个符合条件的的取值范围______．x xx …1-0 1 2 3 …y …3- 1331…【答案】（答案不唯一，满足即可） 2x >32x ≥【解析】【分析】根据表格，用待定系数法求出二次函数解析式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：把，；，；，分别代入=1x -=3y -0x =1y =1x =3y =，得2y ax bx c =++，解得：， 313a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩131a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴，22373124y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭∵， 10a =-<∴当时，随的增大而减小， 32x >y x ∴当时，随的增大而减小， 2x >y x 故答案为：（答案不唯一，满足即可）． 2x >32x ≥【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16. 如图，，，分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若AB AC AD ，下面四个结论中，2AB =①该圆的半径为2； ②的长为； AC π2③平分； ④连接，，则与的面积比为AC BAD ∠BC CD ABC ACD ．所有正确结论的序号是______．【答案】①③④ 【解析】【分析】根据圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理逐一判断可选项即可．【详解】解：根据题干补全图形，连接，BC CD OA OB OC OD OE ，，，，，，根据内接正六边形的性质可知：， 60AOB ∠=︒OA OB =∴是等边三角形，AOB ，圆的半径为2，所以①正确；2OA OB AB ===根据内接正方形的性质可知：，=90AOC ︒∠的长为：，所以②错误； AC90π2π180⨯=∵，， OA OD =120AOD ∠=︒∴，30OAD ∠=︒∵，， OA OC ==90AOC ︒∠∴， 45OAC ∠=︒∵，60OAB ∠=︒∴， 604515BAC =︒-︒=︒∠∴，BAC DAC ∠=∠∴平分， 所以③正确；AC BAD ∠过点A 作交延长线于点H ，交延长线于点G ， AH BC ⊥CB AG CD ⊥DC ∵， 1302ACB AOB ∠=∠=︒∴， 12AH AC =∵AC==∴AH =， 1245ADC AOC ∠=∠=︒∴， AG AD =设交于点M ，OB AD ∵，60AOM ∠=︒∴，，OM AD ⊥2AD AM =∵，30OAM ∠=︒∴， 112MD OA ==∴，AM==∴，2AD AM ==∴AG =∵，=BAC CAD ∠∠∴，CD BC =∴，所以④正确；1212ABCACD BC AH S AH S AG DC AG ∙====∙ 因此正确的结论：①③④故答案为：①③④【点睛】本题考查圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理，得出圆形的半径是解题的关键．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解方程：．226x x -=【答案】，11x =+21x =-【解析】【分析】用配方法求解即可．【详解】解：，22161x x -+=+，()217x -=∴1x -=∴，．11x =+21x =-【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用配方法求解一元二次方程是解题的关键．18. 已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式．22y x bx c =++()1,3()0,4【答案】2234y x x =-+【解析】【分析】把和代入，解方程组求出b 、c 的值即可得答案.()1,3()0,422y x bx c =++【详解】解：∵抛物线过点和，∴ 22y x bx c =++()1,3()0,432,4.b c c =++⎧⎨=⎩解方程组，得 3,4.b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式是．2234y x x =-+【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，把抛物线上的点的坐标代入解析式确定字母的值是解题关键.19. 已知为方程的一个根，求代数式的值．a 22310x x --=()()()1132a a a a +-+-【答案】1【解析】【分析】将a 代入方程中得，将所求代数式化简整理后，把整体2231a a -=2231a a -=代入即可.【详解】解：∵为方程的一个根，a 22310x x --=∴．22310a a --=∴．2231a a -=∴原式=．()222213646122312111a a a a a a a -+-=--=--=⨯-=【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的概念，以及用整体代入法求代数式的值.解题的关键是掌握整体代入法. 20. 如图，四边形内接于，为直径，．若，求的ABCD O AB BCCD =50A ∠=︒B ∠度数．【答案】65B ∠=︒【解析】【分析】连接．利用等弧所对圆周角相等，得出，从而得出AC DAC BAC ∠=∠，再利用直径所对圆周角是直角，最后由直角 三角形两锐角互1252BAC DAB ∠=∠=︒余求解即可．【详解】解：如图，连接． AC∵， BCCD =∴．DAC BAC ∠=∠∵，50DAB ∠=︒∴． 1252BAC DAB ∠=∠=︒∵为直径，AB ∴．90ACB ∠=︒∴．9065B BAC ∠=︒-∠=︒【点睛】本题考查圆周角定理的推论，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键．21. 为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．（1）小明抽到甲训练场的概率为______；（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．【答案】（1） 13（2） 13【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】 解：小明抽到甲训练场的概率为， 13故答案为：； 13【小问2详解】根据题意，可以画出如下树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等． 小明和小天抽到同一场地训练（记为事件）的结果有3种，A 所以，． ()3193P A ==【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22. 已知：如图，是的切线，为切点．PA O A 求作：的另一条切线，为切点．O PB B 作法：以为圆心，长为半径画弧，交于点；P PA O B 作直线． PB 直线即为所求．PB（1）根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明过程．证明：连接，，．OA OB OP ∵是的切线，为切点，PA O A ∴．OA PA ⊥∴．90PAO ∠=︒在与中，PAO PBO ,,______,PA PB OP OP =⎧⎪=⎨⎪⎩∴．∴．PAO PBO ≌△△90∠=∠=︒PAO PBO ∴于点．∵是的半径，OB PB ⊥B OB O ∴是的切线（____________________）（填推理的依据）．PB O 【答案】（1）见解析 （2），经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的OA OB =切线【解析】【分析】（1）按照作法作出图形即可；（2）连接，，，证明即可证明是的切线．OA OB OP PAO PBO ≌△△PB O 【小问1详解】补全图形，如图所示：【小问2详解】连接，，．OA OBOP∵是的切线，A 为切点，PA O ∴．OA PA ⊥∴．90PAO ∠=︒在与中，PAO PBO ,,,PA PB OP OP OA OB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴．∴．PAO PBO ≌△△90∠=∠=︒PAO PBO ∴于点．∵是的半径，OB PB ⊥B OB O ∴是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．PB O 故答案为：，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．OA OB =【点睛】本题考查了尺柜作图，切线的性质和判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解答本题的关键．23. 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，为某紫砂壶的壶口，已知，两点O A B 在上，直线过点，且于点，交于点．若，O l O l AB ⊥D O C 30mm AB =，求这个紫砂壶的壶口半径的长．5mm CD =r【答案】25mm 【解析】【分析】连接，根据垂径定理求得，又由，即可由勾股定OB 1152BD AB ==5DO r =-理求解．【详解】解：如图，连接．OB∵过圆心，，，l O l AB ⊥30AB =∴． 1152BD AB ==∵，5CD =∴．5DO r =-∵，222BO BD DO =+∴．()222155r r =+-解得．25r =∴这个紫砂壶的壶口半径的长为．r 25mm 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．24. 如图，是的直径，点在上．过点作的切线，过点作AB O C O C O l B BD l ⊥于点． D（1）求证：平分；BC ABD ∠（2）连接，若，，求的长．OD 60ABD ∠=︒3CD =OD【答案】（1）见解析 （2）OD =【解析】【分析】（1）连接，求得，得到，即可求得平分．OC OC BD ∥OBC CBD ∠=∠BC ABD ∠（2）连接，求得，在中，求得；在中，AC 90ACB ∠=︒Rt BDC 6BC =Rt ACB △，；在中，利用勾股定理可求得．2AB AC =OC =Rt OCD △OD =【小问1详解】证明：如图，连接． OC∵直线与相切于点，l O C ∴于点．OC l ⊥C ∴．90OCD ∠=︒∵于点，BD l ⊥D ∴．=90BDC ∠︒∴．180OCD BDC ︒∠+∠=∴．OC BD ∥∴．OCB CBD ∠=∠∵，OC OB =∴．OBC OCB ∠=∠∴．OBC CBD ∠=∠∴平分．BC ABD ∠【小问2详解】解：连接． AC∵是的直径，AB O ∴．90ACB ∠=︒∵，60ABD ∠=︒∴． 1302OBC CBD ABD ︒∠=∠=∠=在中，Rt BDC ∵，，30CBD ∠=︒3CD =∴．26BC CD ==在中，Rt ACB △∵，30ABC ∠=︒∴．2AB AC =∵，222AC BC AB +=∴ AB =∴． 12OC AB ==在中，Rt OCD △∵，222OC CD OD +=∴OD =【点睛】本题是圆与三角形综合题，考查了切线的性质、角平分线的判定和和勾股定理，作出恰当的辅助线是解决问题的关键25. 学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．（1）请在图2中建立平面直角坐标系，并求出该抛物线的解析式；xOy （2）“技”与“之”的水平距离为米．小明想同时达到如下两个设计效果： 2a ① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．小明的设计能否实现？若能实现，直接写出的值；若不能实现，请说明理由．a 【答案】（1）（答案不唯一）20.25y x =-（2）能实现；a =【解析】【分析】（1）建立平面直角坐标系，写出点的坐标，代入求解析式即可； （2）设“技”的坐标，表示“科”，列出方程解方程即可． ()20.25a a --，()22a a --，【小问1详解】 解：如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为轴，建立平面直角坐标系． y设这条抛物线表示的二次函数为．2y ax =∵抛物线过点，()5, 6.25-∴25 6.25a =-∴0.25a =-∴这条抛物线表示的二次函数为．20.25y x =-【小问2详解】能实现；．a =由“技”与“之”的水平距离为米，设“技”，“之”， 2a ()20.25a a --，()20.25a a -，则 “科”，()22a a --，“技”与“科”距地面的高度差为1.5米，，()220.25 1.5a a ∴---=解得：舍去)a =a =【点睛】本题考查运用二次函数解决实际问题，建立适当的平面直角坐标系，求出函数解析式是解题的关键．26. 在平面直角坐标系中，抛物线过点．xOy 21y ax bx =++()2,1（1）求（用含的式子表示）； b a（2）抛物线过点，，．()2,M m -()1,N n ()3,P p ①判断：______0（填“＞”“＜”或“＝”）；()()11m n --②若，，恰有两个点在轴上方，求的取值范围．M N P x a 【答案】（1）2b a =-（2）①＜②的取值范围是或 a 1138a -<≤-1a ≥【解析】【分析】（1）把代入，计算即可；()2,121y ax bx =++（2）①把代入，得，把代入()2,M m -21y ax bx =++18m a -=()1,N n ，得，当时，，，得21y ax bx =++1n a -=-0a >180m a -=>10n a -=-<；当时，，，得；()()110m n --<a<0180m a -=<10n a -=->()()110m n --<即可得出结论；②把，，代入，得，，()2,M m -()1,N n ()3,P p 21y ax bx =++81m a =+1n a =-+．当时，抛物线开口向上，对称轴为，则抛物线在时，取得最31p a =+0a >1x =1x =小值．所以，在轴上方，在轴上或轴下方，则，解得．当n M P x N x x 81031010a a a +>⎧⎪+>⎨⎪-+≤⎩1a ≥时，抛物线开口向下，对称轴为，所以抛物线在时，取得最大值，且0a <1x =1x =n ．所以，在轴上方，在轴上或轴下方．则，解得<m p N P x M x x 10310810a a a -+>⎧⎪+>⎨⎪+≤⎩． 1138a -<≤-【小问1详解】解：把代入，得()2,121y ax bx =++，4211a b ++=∴；2b a =-【小问2详解】解：①把代入，得()2,M m -21y ax bx =++，421m a b =-+由（1）知：，2b a =-∴，18m a -=把代入，得()1,N n 21y ax bx =++，1n a b =++，1n a -=-当时，，，0a >180m a -=>10n a -=-<∴，()()110m n --<当时，，，a<0180m a -=<10n a -=->∴，()()110m n --<绽上，；()()110m n --<②由（1）知，2b a =-∴221y ax ax =-+∴抛物线对称轴为．1x =∵抛物线过点，，，()2,M m -()1,N n ()3,P p ∴，，．81m a =+1n a =-+31p a =+当时，抛物线开口向上，对称轴为，0a >1x =∴抛物线在时，取得最小值．1x =n ∵，，恰有两点在轴上方，M N P x ∴，在轴上方，在轴上或轴下方．M P x N x x ∴，解得．81031010a a a +>⎧⎪+>⎨⎪-+≤⎩1a ≥当时，抛物线开口向下，对称轴为，0a <1x =∴抛物线在时，取得最大值，且．1x =n <m p ∵，，恰有两点在轴上方，M N P x ∴，在轴上方，在轴上或轴下方．N P x M x x ∴，解得． 10310810a a a -+>⎧⎪+>⎨⎪+≤⎩1138a -<≤-综上，的取值范围是或． a 1138a -<≤-1a ≥【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键．27. 如图，在中，，．是边上一点，交ABC AB AC =120BAC ∠=︒D AB DE AC ⊥的延长线于点．CA E（1）用等式表示与的数量关系，并证明；AD AE （2）连接，延长至，使．连接，，．BE BE F EF BE =DC CF DF ①依题意补全图形；②判断的形状，并证明．DCF 【答案】（1），理由见解析；2AD AE =（2）①如图；②结论：是等边三角形，理由见解析．DCF 【解析】【分析】（1）根据，可知，DE AC ⊥120BAC ∠=︒90DEA ∠=︒，利用含角的直角三角形性质：角所对直角边等30ADE BAC DEA ∠=∠-∠=︒30︒30︒于斜边的一半，可得．2AD AE =（2）①根据题意补全图形即可；②延长至点使，连接，，根据可知，由BA H AH AB =CH FH AB AC =AH AC =，得是等边三角形，，18060HAC BAC ∠=︒-∠=︒ACH HC AC =， 根据，，可知，，60AHC ACH ∠=∠=︒AH AB =EF BE =2HF AE =HF AE ∥得，，，由60FHA HAC ∠=∠=︒120FHC FHA AHC ∠=∠+∠=︒FHC DAC ∠=∠，得，由，可证明，可得，2AD AE =HF AD =HA AC =FHC DAC ≌△△FC DC =，，从而可证明是等边三角形．HCF ACD ∠=∠60FCD ACH ∠=∠=︒DCF 【小问1详解】解：线段与的数量关系：．AD AE 2AD AE =证明： ，DE AC ⊥ ．90DEA ∴∠=︒，120BAC ∠=︒30ADE BAC DEA ∴∠=∠-∠=︒；2AD AE ∴=【小问2详解】解：①补全图形，如图．②结论：是等边三角形．DCF 证明：延长至点使，连接，，如图．BA H AH AB =CH FH，AB AC =． ∴AH AC =，18060HAC BAC ∠=︒-∠=︒是等边三角形．∴ACH ，．∴HC AC =60AHC ACH ∠=∠=︒，，AH AB =EF BE =，．∴2HF AE =HF AE ∥．∴60FHA HAC ∠=∠=︒．∴120FHC FHA AHC ∠=∠+∠=︒，∴FHC DAC ∠=∠，2AD AE =．∴HF AD =，HC AC =（）∴FHC DAC ≌△△SAS ，．∴FC DC =HCF ACD ∠=∠．∴60FCD ACH ∠=∠=︒是等边三角形．∴DCF【点睛】此题考查了含角的直角三角形性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的30︒判定和性质，综合掌握相关知识点是解题关键．28. 在平面直角坐标系中，对于点和线段，若线段或的垂直平分线与线xOy P AB PA PB 段有公共点，则称点为线段的融合点．AB P AB（1）已知，， ()30A ，()50B ，①在点，，中，线段的融合点是______； ()160P ，()212P -，()332P ，AB ②若直线上存在线段的融合点，求的取值范围；y t =AB t （2）已知的半径为4，，，直线过点，记线段关于O (),0A a ()1,0B a +l ()0,1T -AB 的对称线段为．若对于实数，存在直线，使得上有的融合点，直接写出l A B ''a l O A B ''a 的取值范围．【答案】（1）①，；②当时，直线上存在线段的融合点 1P 3P 22t -≤≤y t =AB（2或1a -≤≤1a -≤≤【解析】【分析】（1）①画出对应线段的垂直平分线，再根据融合点的定义进行判断即可；②先确定线段融合点的轨迹为分别以点，为圆心，长为半径的圆及两圆内区域，则当直AB A B AB 线与两圆相切时是临界点，据此求解即可；y t =（2）先推理出的融合点的轨迹即为以T 为圆心，的长为半径的圆和以T 为圆A B ''()1TA -心，以的长为半径的圆的组成的圆环上（包括两个圆上），再求出两个圆分别与()1TB +O 内切，外切时a 的值即可得到答案． 【小问1详解】解：①如图所示，根据题意可知，是线段的融合点，1P 3P AB故答案为；，；1P 3P②如图1所示，设的垂直平分线与线段的交点为Q ，PA AB ∵点Q 在线段的垂直平分线上，PA ∴，PQ AQ =∴当点Q 固定时，则点P 在以Q 为圆心，的长为半径的圆上，AQ ∴当点Q 在上移动时，此时点P 的轨迹即线段的融合点的轨迹为分别以点，为AB AB A B 圆心，长为半径的圆及两圆内区域． AB当直线与两圆相切时，记为，，如图2所示．y t =1l 2l∵，， ()30A ，()50B ，∴,2AB =∴或．2t =2t =-∴当时，直线上存在线段的融合点．22t -≤≤y t =AB 【小问2详解】解：如图3-1所示，假设线段位置确定，AB 由轴对称的性质可知，TA TA TB TB ''==，∴点在以T 为圆心，的长为半径的圆上运动，点在以T 为圆心，以的长为半径A 'TA B 'TB 的圆上运动，∴的融合点的轨迹即为以T 为圆心，的长为半径的圆和以T 为圆心，以A B ''()1TA -的长为半径的圆的组成的圆环上（包括两个圆上）；()1TB +当时，TA TB <如图3-2所示，当以T 为圆心，为半径的圆与外切时，()1TA -O ∴，141TA -=+， 6=∴，2136a +=∴（负值舍去）； a =如图3-3所示，当以为圆心，为半径的圆与内切时，T ()1TB +O ∴，13TB +=， 2=∴，22114a a +++=∴（负值舍去）；1a -时，存在直线，使得上有的融合点；1a ≤≤l O A B ''同理当时，TA TB >当以T 为圆心，为半径的圆与外切时，()1TB -O ∴，141TB -=+， 6=∴，221136a a +++=∴（正值舍去）；1a =-当以为圆心，为半径的圆与内切时，T ()1TA +O ∴，13TA +=， 2=∴，214a +=∴；a =∴时，存在直线，使得上有的融合点；1a ≤≤l O A B ''或时存在直线，使得上有1a -≤≤1a -≤≤l O A B ''的融合点．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，圆与圆的位置关系等等，正确推理出对应线段的融合点的轨迹是解题的关键．。

1、一个矩形的长是宽的两倍，如果它的面积是128平方厘米，那么它的宽是多少厘米？A、4厘米B、6厘米C、8厘米D、16厘米（答案：C。

解析：设宽为x厘米，则长为2x厘米。

根据矩形面积公式：面积=长×宽，得2x×x=128，解得x=8。

）2、下列哪个数不是有理数？A、3/4B、0.75C、-√4D、π（答案：D。

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。

π是一个无限不循环小数，不能表示为两个整数的比，所以π是无理数。

）3、若一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为多少度？A、40°B、50°C、60°D、80°（答案：B。

解析：等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°。

已知顶角为80°，则两个底角之和为180°-80°=100°，所以一个底角为100°/2=50°。

）4、小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子朝上一面的数字是偶数的概率是？A、1/2B、1/3C、1/4D、1/6（答案：B。

解析：骰子有六个面，分别标有1到6的数字，其中偶数有2、4、6三个，所以掷出偶数的概率为3/6=1/2。

）5、已知直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，则斜边的长度为多少？A、5B、6C、7D、8（答案：A。

解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和，即c²=a²+b²。

代入a=3，b=4，得c²=3²+4²=9+16=25，所以c=√25=5。

）6、下列哪个图形不是轴对称图形？A、正方形B、圆形C、等腰三角形D、平行四边形（答案：D。

解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，两边可以完全重合的图形。

正方形、圆形、等腰三角形均能找到这样的对称轴，而平行四边形（非特殊如矩形、菱形）则不一定能找到。

九年级数学第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 - 2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 二次函数y = x^2+2x - 3的顶点坐标是（）A. ( - 1,-4)B. (1,-4)C. ( - 1,4)D. (1,4)3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆。

4. 关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x + m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05. 抛物线y=(x - 1)^2+2的对称轴是（）A. 直线x=-1B. 直线x = 1C. 直线x=-2D. 直线x = 26. 把二次函数y = 3x^2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y = 3(x - 2)^2+1B. y = 3(x + 2)^2-1C. y = 3(x - 2)^2-1D. y = 3(x + 2)^2+17. 若关于x的一元二次方程x^2-kx - 6 = 0的一个根为x = 3，则实数k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（此处可插入一个二次函数图象，顶点在第二象限，开口向下，与x轴有两个交点）A. a < 0，b < 0，c > 0，b^2-4ac > 0B. a < 0，b < 0，c < 0，b^2-4ac > 0C. a < 0，b > 0，c > 0，b^2-4ac < 0D. a < 0，b > 0，c > 0，b^2-4ac > 09. 已知二次函数y = kx^2-7x - 7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k>-(7)/(4)B. k≥slant-(7)/(4)且k≠0C. k≥slant-(7)/(4)D. k > -(7)/(4)且k≠010. 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. 200(1 + a%)^2=148B. 200(1 - a%)^2=148C. 200(1 - 2a%) = 148D. 200(1 - a^2%)=148二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程(x - 1)^2=4的解为___。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）。

A. -2B. 0C. -1.5D. 32. 已知数轴上点A表示的数为-4，点B表示的数为2，那么AB之间的距离是（）。

A. 6B. 2C. 8D. 43. 下列各数中，绝对值最小的是（）。

A. -2B. 0C. 2D. -14. 下列各数中，无理数是（）。

A. √9B. √16C. √25D. √365. 若方程2x + 5 = 0的解为x，则x的值是（）。

A. -2.5B. 2.5C. 5D. -56. 下列各式中，正确的因式分解是（）。

A. 4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)B. 9x^2 - 16 = (3x + 4)(3x - 4)C. 16x^2 - 9 = (4x + 3)(4x - 3)D. 25x^2 - 4 = (5x + 2)(5x - 2)7. 下列各式中，等式成立的是（）。

A. 2x = 6，x = 3B. 3x = 9，x = 3C. 4x = 12，x = 3D. 5x = 15，x = 38. 下列各数中，平方根是整数的是（）。

A. 16B. 25C. 36D. 499. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）。

A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^210. 下列各式中，正确的是（）。

A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是________。

2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．2x2＝5x﹣1B．x+＝2C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5D．3x﹣y＝52．已知⊙O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A在（ ）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定3．方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1 4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0 5．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（ ）A．100°B．110°C．120°D．135°6．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝327．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，△BCD内接于⊙O，若∠BCD＝60°，则圆心O到弦BD的距离是（ ）A．5B．3C．2 D．18．如图，B为线段AC的中点，过C点的直线l与线段AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．若a是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则2a2﹣4a＝ ．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．11．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0，将它化成（x+p）2＝q的形式，则p+q的平方根为 ．12．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是 ．13．某商场今年1月盈利3000万，3月盈利3630万，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是 ．14．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC，交⊙O 于点D，则CD长的最大值为 ．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝55°，∠F＝30°，则∠E＝ °．16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是 ．三．解答题（共10小题）17．解方程（1）x2+4x＝0 （2）x2+6x＝518．4x（2x﹣1）2＝36．解：（2x﹣1）2＝9；2x﹣1＝3……第一步；2x＝4……第二步；x＝2……第三步；（1）以上解方程的过程中从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．（2）请写出正确的解方程过程．19．已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，请求出k的范围；（2）请判断x＝﹣1是否可为此方程的根，说明理由．20．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 ；点（6，﹣2）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 ．23．如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径．24．某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数y＝﹣2x+140的关系．（1）当每件售价35元时，每天的利润是多少元？（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）该商场销售这种商品每天是否能获得900元的利润？请说明理由．25．如图，AB为⊙O的直径，点C，D为直径AB同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE，交⊙O于点F，AC与DF交于点G．（Ⅰ）如图①，若点C为的中点，求∠AGF的度数；（Ⅱ）如图②，若AC＝12，AE＝3，求⊙O的半径．26．代数推理：例题：求x2+8x+21的最小值解：x2+8x+21＝x2+2x⋅4+42﹣42+21＝（x+4）2+5无论x取何值，（x+4）2总是非负数，即（x+4）2≥0所以（x+4）2+5≥5所以：当x＝﹣4时，x2+8x+21有最小值，最小值为5阅读材料：利用完全平方式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可以求出多项式x2+bx+c的最小值．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣12x+ ＝（x﹣ ）2；（2）将多项式x2+16x﹣1变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+16x﹣1的最小值；（3）若一个长方形的长和宽分别为（2a+3）和（3a+5），面积记为S1，另一个长方形的长和宽分别为5a和（a+3），面积记为S2，试比较S1和S2的大小，并说明理由．。

九年级数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页.试卷满分 120分.考试时间 100分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 在平面直角坐标系中，点(7，-2) 关于原点对称的点的坐标为(A) (-2, - 7) (B) (-7, 2)(C) (-7, - 2) (D) (7,-2)(2)下列数学经典图形中，可以看作是中心对称图形的是九年级数学第1 页 (共8页)(3)解方程4x²=16的结果为(A)x₁=x₂=4(B)x₁=x₂=―4(C)x₁=2,x₂=―2 (D) 该方程无实数根(4) 抛物线y=x²―4x的对称轴为(A) 直线x=2 (B) 直线x=4(C) 直线x=-2 (D) 直线x=-4(5) 若二次函数y=ax²+bx+c的图象过点 (1, 1) , 点(4, 1) 和点(2, 0) , 则(A) a>0, b>0, c<0 (B) a<0, b>0, c<0(C)a<0, b<0, c=0 (D)a>0, b<0, c>0(6)如图，过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O的一条直线，交边AD，BC于点E，F(E，F不与四边形ABCD的顶点重合) ，下列叙述不正确的是(A) OE与OF一定相等(B) EF与AC一定相等(C) 四边形ABFO与四边形CDEO一定全等(D) 平行四边形ABCD被直线EF分成了两个全等的梯形(7) 下列两个两位数相乘的运算中，请你利用二次函数的性质判断“积”最大的是(A) 72×78 (B) 74×76(C) 75×75 (D) 77×73(8) 已知函数y=―x²+2x―1,下列结论正确的是(A) 当x<1时, y随x的增大而增大(B) 当x>2时, y随x的增大而增大(C) 当-2<x<2时, y随x的增大而减小(D)当x>-1时, y随x的增大而减小九年级数学第2 页(共8页)(9) 某种商品的价格是200元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都是x，两次降价后的价格y(元)随每次降价的百分率的变化而变化，则y与x之间的关系式为(A)y=(1―x)²(B)y=200(1―x)²(C) y=-200x+200 (D)y=200(1+x)²(10) 抛物线y=(x―2)²可以看作是将抛物线. y=x²(A) 向左平移2个单位得到的 (B) 向右平移2个单位得到的(C) 向上平移2个单位得到的 (D) 向下平移2个单位得到的(11) 如图, 将△ABC绕点A逆时针旋转, 旋转角为α(0°<α<180°),,得到△ADE,这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是(A) BC=AD(B)AB=ED(C)∠EAC=90°+α2(D)∠B=90°―α2(12) 如图, 在Rt△ABC 中, ∠B=90°, AB=10cm, BC=20cm.动点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B 运动; 动点Q从点B 开始以2cm/s的速度沿BC边向点C运动.如果P，Q两点分别从A，B 两点同时出发，设运动时间为t秒.①当l=3时, △BPQ的面积为21cm²② t有两个不同的值，都使△BPQ的面积为16cm²③△BPQ面积的最大值为：50cm²其中，正确结论的个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3九年级数学第3 页(共8页)第Ⅱ卷 (非选择题共 84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)(13) 抛物线y=x²―x―2与y轴的交点的坐标为 .(14) 把图中的等边三角形绕着它的两条中线的交点O 旋转，要使旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角的度数至少为.(15)一个矩形的面积为50cm²，且长是宽的2倍，则这个矩形的周长为 cm.(16) 若抛物线y=x²+3x+a与x轴只有一个交点，则a的值为 .(17) 如图, 在矩形ABCD中, 点P在BC边上, 连接PA,将PA 绕点 P顺时针旋转90°得到PA', 连接CA'.若AD=9, AB=5, CA'=2 2则 BP的长为 .(18) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A与点O分别为格线上一点.(Ⅰ)当O为所在小正方形一边的中点，A为三等分点(距下方格点近) 时，AO的长度为；(Ⅱ.)在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，先将点A 向上平移2个单位长度得到点 B，再以点O为中心，画出线段AB关于点O的中心对称图形A′B′ (A的对应点为A′, B的对应点为B′) ,并简要说明点A' 和点B' 的位置是如何找到的(不要求证明) .九年级数学第4 页(共8页)三、解答题(本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(19) (本小题8分)(Ⅰ)解方程(x―7)²=4;(Ⅱ)解方程x²+5x+7=3x+11.(20) (本小题8分)小强用配方法求解一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的过程如下：解：二次项系数化1，得x2+ba x+ca=0 …第一步移项，得x2+ba x=―ca…第二步配方，得x2+bax+(b2a)2=―c a+(b2a)2⋯..第三步即(x+b2a)2=b2―4ac4a2, …第四步直接开平方，得x+b2a =±b2―4ac2a, …第五步即x1=―b+b2―4ac2a ,x2=―b―b2―4ac2a…第六步请问：小强的求解过程有错误吗? 如果有错，请你指出在第步开始出错了，并加以改正.九年级数学第5 页(共8页)(21) (本小题10分)如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，∠BAC=100°,连接BE, DC.(Ⅰ)求证: △ADC≅△ABE;(Ⅱ)△ADC 可以看作是△ABE经过得到的(填：平移，轴对称或旋转)；说明得到△ADC 的具体过程；(Ⅲ)若. AB=6,BC=8,∠ABC=30°,, 则BE 的长为 .(22) (本小题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD, 其中AD≤a,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了20米木栏.(Ⅰ)若a=5米，所围成的矩形菜园的面积为32平方米，求利用旧墙AD的长；(Ⅱ)若a=12米, 求矩形菜园ABCD 面积的最大值.九年级数学第6 页(共8页)(23) (本小题10分)某种树木的主干长出若干支干，假设每个支干又长出同样数目的小分支，若此时主干、支干和小分支的总数是111.求每个支干长出多少小分支? 设主干长出了x个支干.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表:x(主干长出支干的个数)234主干、支干和小分支的总数(Ⅱ)填空(用含x的代数式表示)：①在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是；②在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为；③在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为；(Ⅲ)请继续完成本题的解答：九年级数学第7 页(共8页)(24) (本小题10分)在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°,, 若△ABC 固定不动, △AFG 绕点A 旋转, AF, AG与边 BC的交点分别为D，E(点D不与点B重合，点E不与点C重合).(1) 直接写出∠BAD+∠CAE的度数 ;(Ⅱ)在旋转过程中，试证明BD²+CE²=DE²始终成立.(提示：由于BD²+CE²=DE²符合勾股定理的形式，若通过将△ABD或△AEC进行旋转或轴对称变化，变换边、角的位置，最终使BD，CE，DE转化为一个直角三角形的三边就可以使得问题解决了. )(25) (本小题10分)抛物线y=―x²+bx+c(b, c为常数)与x轴交于点(x₁,0)和(x₂, 0), 与y轴交于点A，点E为抛物线顶点.(Ⅰ)当. x₁=―1,x₂=3时，求点E和点A 的坐标；(Ⅱ)①若顶点 E在直线y=x上时，用含有b的代数式表示c；②在①的前提下，当点A 的位置最高时，求抛物线的解析式；(Ⅲ)若.x₁=-1, b>0,当P(1, 0)时, 是否存在PA+PE的最小值, 若不存在,说明理由，若存在，求b的值.九年级数学第8 页(共8页)。

江西省2024-2025学年九年级上学期阶段评估（一）数学试卷一、单选题1．把一元二次方程()2132x x x +=-化为一般形式，正确的是（ ）A ．2220x x --=B ．2220x x -+-=C ．2220x x --=D ．2230x -= 2．若函数()21y a x =-的图象是一条抛物线，且开口向上，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．1a <C ．1a ≥D ．1a >3．已知1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则2+a b =（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-4．在平面直角坐标系中，二次函数232y x x =--+的图象的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．开学第一节班会课，九（1）班全体学生每两人之间互赠“祝福卡”，祝福学业进步，身心健康．已知共赠“祝福卡”1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x 名学生，那么可列方程（ ）A ．21980x =B ．()1119802x x -=C ．()11980x x -=D ．()11980x x +=6．如图，在水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向的平面直角坐标系中标记了5个格点，已知网格的单位长度为1，若二次函数2y ax bx c =++的图象经过其中3个格点，则最多可画出二次函数图象的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题7．抛物线()221y x =--的对称轴是直线．8．若方程()2112a x ax ++-=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围为． 9．在平面直角坐标系中，将抛物线2363y x x =+-向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的抛物线的解析式为．10．已知一元二次方程2210ax x +-=的两根分别为1x ，2x ，若122x x =，则a 的值为． 11．如图，一个小球在并不光滑但均匀的水平地面上滚动，下表是小球t s 内滚动的路程s （单位：m ）的一些数据：已知s 是关于t 的二次函数，则当4t =时，s 的值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =-++与x 轴的负半轴交于点A ，点B 在y 轴正半轴上，OA OB =，P 为直线AB 上一点，过点P 作直线PM y ∥轴，直线PM 交抛物线223y x x =-++于点M ，当PM 的长为94时，点P 的坐标为．三、解答题13．（1）解方程：240x x -=．（2）已知函数232y x x =-+，求当2x =-时，函数的值．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x =-+与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ．连接AC ，BC ，求ABC V 的面积．15．下面是某老师讲解一元二次方程的解法时，在黑板上的板书过程．解方程：22530x x --=25322x x -= 22255352424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (1)请将该老师的解题过程补充完整．(2)该老师说，解一元二次方程的方法不止一种，请你用另一种方法解该方程．16．已知点()2,3--在二次函数2y ax =的图象上．(1)求a 的值．(2)若点1y ⎫⎪⎪⎝⎭，()20,y ，3y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭都在二次函数2y ax =的图象上，请将1y ，2y ，3y 直接用“<”连接起来．17．在平面直角坐标系中，抛物线221y x =-与抛物线221y x =-+如图所示．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作一菱形；(2)在图2中作一矩形．18．已知直角三角形的两边长分别是方程210240x x -+=的两个根．(1)若这两边是该直角三角形的直角边，求这个直角三角形的周长．(2)求这个直角三角形的面积．19．在平面直角坐标系中，抛物线()26220y ax ax a a =-+-≠上有不重合的两点A ，B ，它们的坐标分别为()1,m y ，()293,m y -．(1)若该抛物线与y 轴交于点()0,3-，求该抛物线的解析式．(2)当12y y =时，求m 的值．20．追本溯源题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，并利用类似方法完成题（2）．（1）无论p 取何值，方程()()2320x x p ---=总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由．变式拓展（2）无论p 取何值，方程()()1210x p x p ++-++=总有两个不等的实数根吗？给出答案 并说明理由．21．当前，南昌市正在全力推进城市水环境治理攻坚行动，通过建设雨水、污水独立的管网及其附属设施，改善城市水环境、水生态．如图，这是施工的某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AB 、AC ，另两边用铁栅栏围成一个矩形场地ADFE ，中间再用铁栅栏分割成四个小矩形，已知铁栅栏总长180米，墙AB 的长为100米，墙AC 的长为60米．设AE x =米．(1)AD 的长为____________米，矩形ADFE 的面积为____________平方米．(2)矩形ADFE 的面积能等于1800平方米吗？若能，求出AE 的长；若不能，请说明理由．(3)矩形ADFE 的面积能等于2100平方米吗？若能，求出AE 的长；若不能，请说明理由． 22．在如图所示的平面直角坐标系xOy 中，有一斜坡OA ，从点O 处抛出一个小球，落到点()4,2A 处．小球在空中所经过的路线是抛物线24y ax x =+的一部分．(1)求该抛物线的解析式．(2)求该抛物线的顶点坐标．(3)斜坡上点B 处有一棵树，B 是OA 的中点，小球恰好越过树的顶端C ，直线BC x ⊥轴，横、纵坐标的每个单位长度均为1米．求这棵树的高度．23．综合与实践如图1，ABC V 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，四边形DEFG 是矩形，点A ，C ，D ，G 在同一条直线上，2AC CD DE ===，将ABC V 沿射线AC 向左平移，得到A B C '''V ，点A ，B ，C 的对应点分别为点A '，B '，C '．平移的速度为1个单位长度/秒．设平移的时间为()108t ≤≤秒，A B C '''V 与矩形DEFG 重叠部分的面积为S ．特例感知当8t =时，S 的值恰好变为0．（1）DG 的长为______________．规律探究（2）①求出S 与t 之间的函数解析式，并直接写出t 的取值范围；②在如图2所示的平面直角坐标系中，画出①中所求得函数（含自变量取值范围）的图象．数学思考（3）请直接写出满足98S 的所有t的值．。