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一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -5/2B. √2C. 0D. 1.52. 若a=2，b=-3，则a^2 + b^2的值为（）A. 5B. 13C. 1D. 03. 下列各式中，能化为同类二次根式的是（）A. √18 + √24B. √12 - √15C. √25 + √9D. √27 - √164. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或6C. 1或-2D. 2或-35. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/27. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x^2 - 3x + 1B. y = x + 1/xC. y = 3x - 4D. y = √x + 28. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC的长度为8，则腰AB的长度为（）A. 4B. 6C. 8D. 129. 若等比数列{an}的公比q = 2，且a1 = 3，则第4项a4的值为（）A. 24B. 12C. 6D. 310. 下列各式中，符合三角形内角和定理的是（）A. ∠A + ∠B + ∠C = 180°B. ∠A + ∠B + ∠D = 180°C. ∠A + ∠B + ∠E = 180°D. ∠A + ∠B + ∠C = 360°二、填空题（每题5分，共25分）11. 若sinθ = 3/5，且θ为第一象限角，则cosθ的值为______。
12. 已知等差数列{an}的公差d = 2，且a1 = 1，则第10项a10的值为______。
13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点O的距离为______。
初三数学试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 0D. 2或22. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a+b)³=a³+b³C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a+b)³=a³+3ab²+b³3. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=(a+b)(a+b)B. (a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b)C.(a+b)⁴=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) D.(a+b)⁵=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)4. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 0D. 2或25. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a+b)³=a³+b³C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a+b)³=a³+3ab²+b³6. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=(a+b)(a+b)B. (a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b)C.(a+b)⁴=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) D.(a+b)⁵=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)7. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 0D. 2或28. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a+b)³=a³+b³C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a+b)³=a³+3ab²+b³9. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=(a+b)(a+b)B. (a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b)C.(a+b)⁴=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) D.(a+b)⁵=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)10. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 0D. 2或2二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a²4a+4=0，则a的值为______。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a² > b²D. 若a > b，则ac > bc9. 已知正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题（每题4分，共40分）11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。
初三数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 3.14D. 0.33333...答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 1/5D. -1/5答案：A3. 以下哪个方程是一元二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 2x - 3y = 0D. 3x^3 - 2 = 0答案：B4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是：A. 3B. 5C. 8D. 不能确定答案：B5. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C6. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. -8C. 2D. -2答案：A7. 以下哪个是正比例函数？A. y = 3x + 2B. y = 5xC. y = x^2D. y = 1/x答案：B8. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C9. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么它的体积是：A. 60B. 48C. 36D. 24答案：A10. 一个角的补角是120°，那么这个角是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 0°答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5或-512. 一个角的余角是30°，那么这个角是______。
答案：60°13. 一个数的平方等于9，那么这个数是______或______。
答案：3或-314. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是______。
答案：90°15. 函数y = 2x - 1与x轴的交点坐标是______。
初三数学考试题型及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式的基本性质？A. 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向不变B. 不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变C. 不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变D. 不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变答案：B2. 一个数的平方是9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 函数y=2x+1的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A5. 一个等腰三角形的两个底角相等，那么这个三角形的顶角是：A. 90度B. 60度C. 30度D. 无法确定答案：D6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 10D. -10答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 8cm³D. 6cm³答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 一个二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，那么a的值是：A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定答案：A10. 一个等差数列的前三项是2，5，8，那么这个数列的公差是：A. 3B. 2C. 1D. 4答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方是27，那么这个数是________。
答案：32. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长是________。
答案：5cm3. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
答案：24. 一个三角形的内角和是________度。
初三数学试题及答案一、选择题1. 已知直角三角形ABC，∠B=90°，AC=5cm，BC=12cm，求AB 的长度。
A) 7cmB) 13cmC) 17cmD) 169cm答案：A2. 若m∠A=75°，求余角的度数。
A) 15°B) 25°C) 75°D) 105°答案：D3. 已知圆的半径为r，圆周长的计算公式是：A) C=πr²B) C=2πrC) C=πrD) C=r²答案：B4. 如果两角的和是90°，则这两个角一定是：A) 对顶角B) 锐角C) 直角D) 钝角答案：C5. 下面哪一个数不是正整数？A) 1B) 0C) 5D) 100答案：B二、填空题1. 线段AB的长度为________cm。
答案：略2. 30°的补角度数为________。
答案：60°3. 将一个圆的半径增加50%，则圆的周长增加________。
答案：75%4. 下一个比0.456大的数是________。
答案：0.4575. 若一个正整数的个位数是5，十位数是3，求这个数。
答案：35三、解答题1. 根据图，求正方形的周长。
答案：正方形的周长等于四条边的长度之和。
根据图可知，每条边的长度为3cm，因此正方形的周长为4 × 3cm = 12cm。
2. 小红拥有500元，她分别花了25%、30%和40%的钱购买了三件物品，请计算她剩余的金额。
答案：小红花掉的钱总数为500 × (25% + 30% + 40%) = 500 × 0.95 = 475元。
她剩余的金额为500 - 475 = 25元。
3. 有一根长为8cm的铁丝，将其剪成两段，一段是3cm，求另一段的长度。
答案：另一段的长度等于总长度减去已知长度，即8cm - 3cm = 5cm。
四、综合题某班有60名学生，其中有男生和女生两种。
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a² + b²的值为：A. 1B. 4C. 5D. 62. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为：A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）3. 若sinθ = 0.8，且θ在第二象限，则cosθ的值为：A. -0.6B. 0.6C. -0.9D. 0.94. 下列函数中，y = x² - 4x + 4的图像是：A. 抛物线开口向上B. 抛物线开口向下C. 直线D. 圆5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数为：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 若x + y = 5，xy = 6，则x² + y²的值为：A. 17B. 25C. 26D. 357. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2xB. 2x < 3xC. 3x ≥ 2xD. 2x ≤ 3x8. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，a² + b² + c² = 45，则ab + bc + ca的值为：A. 15B. 25C. 35D. 459. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 一般三角形10. 若x² - 2x - 3 = 0，则x² - 5x + 6的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若sinα = 0.6，cosα = 0.8，则tanα = _______。
12. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = _______。
1. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则方程的解为：A. x1 = 1，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 1C. x1 = -1，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -1答案：A解析：利用因式分解法，将方程左边分解为(x - 1)(x - 3) = 0，解得x1 = 1，x2 = 3。
2. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 9，则b的值为：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A解析：由等差数列的性质可知，a + b + c = 3b，代入已知条件得3b = 9，解得b = 3。
3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）答案：A解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点为（2，-3）。
4. 若sinα = 1/2，则cosα的值为：A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：由sin^2α + cos^2α = 1，得cos^2α = 1 - sin^2α = 1 - (1/2)^2 = 3/4，所以cosα = √3/2。
5. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其对角线的长度为：A. √(a^2 + b^2 + c^2)B. √(a^2 + b^2 - c^2)C. √(a^2 - b^2 + c^2)D. √(a^2 + b^2)答案：A解析：由勾股定理，长方体对角线的长度为√(a^2 + b^2 + c^2)。
二、填空题1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为x1 = ，x2 = 。
答案：x1 = 2，x2 = 3解析：利用因式分解法，将方程左边分解为(x - 2)(x - 3) = 0，解得x1 = 2，x2 = 3。
2. 若等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为。
答案：2解析：由等差数列的性质可知，公差d = 3 - 1 = 2。
九年级数学试题一、选择题1.一元二次方程x 2－4=0的根为 （ ）A. x = 2B. x =－2C. x 1= 2，x 2 =－2D. x = 162．用配方法解方程x 2＋4x ＋3=0时，配方后得到的方程为 （ ）A ．(x ＋2)2 = 1B ．( x ＋2)2 =3C ．(x －2)2 = 3D ．( x －2)2 = 13. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠A =40º，则∠BOC 的度数是（ ）A ．100ºB ．80º C．60º D．40º4．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是 （ ）A ．x 2＋1=0B ．x 2＋x －1= 0C ．2x 2 －2x ＋1= 0D ．2x 2 －3x ＋4= 05．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10．以B 为圆心作圆与AC 相切，则该圆的半径为（）A ．5B ．4C ．10D ．86．已知t 是方程x 2－2x －1=0的一个根，则代数式2t 2－4t 的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 的⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定8. 如图，以AB 为直径的半圆O 上有两点D 、E ，ED 与BA 的延长线交于点C ，且有DC =OE ，若∠C =20°，则∠EOB 的度数是 （ ）A ．60° B．80° C．100° D．120°二、填空题9.方程x 2 = 3x 的解是_______________.10．已知扇形的面积为6π，半径为4，则该扇形的弧长为_______ .B OC A ( 第3题 )B AC （第5题） ( 第8题 )11．若关于x的一元二次方程x2 －4x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______．12．用半径为30，圆心角为120 º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________．13．若一元二次方程ax2+c=0（ac<0）的一根x1为4，则另一根x2=_________．三、解答题14.解下列方程（1）(x－1)2－5＝0 （2）x2 －4x＝2(3) 2x2 ＋5x－2＝0（用配方法．．．．．）．．．） (4) 9x2－(x－1)2＝0（用因式分解法15．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值16．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋a－2＝0．（1）如果该方程有实数根，求实数a的取值范围；（2）如果该方程有两个相等的实数根，求出这两个根．21．如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD.．（1）求证：BD CD（2）若AC的度数为58 º，求∠AOD的度数．22. 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD．（1）求∠DBC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求BC的长．23. 如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．九年级数学参考答案一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分)1. C2．A3. B4．B5．D6．B7．C8．A二、填空题(每小题3分，共24分)9. 0；310．3π11．412．1013．－4 14．24315．20%16. 2π﹣4三、解答题(共102分)17.解下列方程(每题4分，共8分)(1) 15± (2) 26±18.用指定方法．．．．解下列方程(每题5分，共10分) (1) 5414-±（用配方法．．．） (2) 112x =-；214x =（用因式分解法．．．．．） 19．解：将x ＝1代入，得：(a ＋1)2－1＋a 2－2a －2＝0解得：a 1＝－1，a 2＝2．……………………………………………5分∵a ＋1≠0，∴a ≠－1，∴a ＝2．………………………………………………………………8分20．(1) 11a ≤…………………………………………………………………………4分(2) 123x x ==……………………………………………………………………8分21．（1）证明：连接OC ．∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO．（1分）∵AC∥OD，∴∠OAC=∠BOD．∴∠DOC=∠ACO．∴∠BOD=∠COD．（2分）∴BD CD =．（4分）（2）∵BD CD =，∴CD =0001(18058)612AC CB ==-=,（4分） 000(6158)119ACD =+=,∠AOD=119度（8分）22.解：（1）∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠A=105°，∴∠C=180°﹣105°=75°，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=75°；…………………………………………………………………………4分（2）连接BO 、CO ，∵∠C=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，∴∠BOC=60°，故的长l==π．…………………………………………………………………8分23.证明：（1）连接AD ；∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD 是BC 的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD ；∵OA=OB，CD=BD ，∴OD∥AC．∴∠O DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE 是⊙O 的切线．24.解：设宽为x m ，则长为(20－2x ) m ．…………………………………………2分 由题意，得x ·(20﹣2x ) = 48，4分解得x 1 = 4，x 2 = 6．5分当x = 4时，20－2×4 = 12＞9 (舍去)，7分当x =6时，20－2×6= 8．9分答：围成矩形的长为8 m 、宽为6 m ．10分25.7k =………………4分,43k =………………7分，43k =-，此时根为负值，不符合题意舍去……9分综上，7k =或43k =……………10分26．（1）证明：∵ED 与⊙O 相切于D ，∴OD⊥DE，∵F 为弦AC 中点，∴OD⊥AC，∴AC∥DE．…………………………………4分（2）解：作DM⊥OA 于M ，连接CD ，CO ，AD ．∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，……6分∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=1，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM=，…………8分∴平行四边形ACDE面积=．……………10分。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，属于有理数的是（）A. √9B. πC. √-4D. √22. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 2x - 34. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 已知正方形的边长为a，则其面积为（）A. a^2B. 2aC. 4aD. 8a6. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 梯形7. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68. 在△ABC中，若AB = AC，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 已知直线l的方程为2x + 3y - 6 = 0，则点P(1, 2)在直线l上吗？（）A. 是B. 否10. 若a，b，c是△ABC的三边，且a < b < c，则下列不等式成立的是（）A. a + b < cB. a + c < bC. b + c > aD. a + b + c > 2a二、填空题（每题3分，共30分）11. 若m^2 - 5m + 6 = 0，则m的值为__________。
12. 函数y = 2x - 3的图象与x轴的交点坐标为__________。
13. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 90°，则∠C的度数为__________。
14. 已知正方形的对角线长为8cm，则其边长为__________cm。
2011学年第二学期六校联合第一次月考初三数学试卷总分：150分 考试时间：100分钟一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列各数中，无理数是………………………………………………………………（ ） （A ）138； （B ）π ； （C ）4； （D ）227． 2．下列计算中，正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）532a a a =+； （B ）632a a a =⋅； （C ）222532a a a =+； （D ）532)(a a =．3．已知a b >，c 是非零实数，那么下列结论一定正确的是…………………… （ ） （A ）22ac bc <； （B ）ac bc <； （C ）ac bc >； （D ）22ac bc >．4．在Rt △ABC 中，∠A=90°，如果BC = 1，∠B =β，那么下列结论正确的是（ ）（A ）βcos =AC ；（B ）sin AC β=；（C ）1cos AC β=；（D ）1sin AC β=．5．如果两圆的半径分别为2、5，圆心距为4，那么两圆的位置关系为………（ ） （A ）外切； （B ）相交； （C ）内切； （D ）内含．6．下列命题中错误的是……………………………………………………………（ ） （A ）平行四边形的对角相等； （B ）两条对角线相等的平行四边形是矩形； （C ）等腰梯形的对角线相等； （D ）对角线互相垂直的四边形是菱形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：=-a ax 2______________．8．方程x x =+2的解是________．9．计算：111x x -=+_______________．10．函数26y x =-的定义域是_______________．11．抛物线3)1(2+-=x y 的对称轴是直线 ． 12．如果反比例函数的图像经过点(12)，，那么这个反比例函数的解析式为 ． 13．已知一次函数2y k x =-的图像经过点（2，-4），那么这个一次函数的解析式是_________________________．14．从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率等于________________．15．在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ，AD ∶DB = 2∶3， 那么DE ∶BC = ______________．16．已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE // BC ，分别交边AB 、AC 于点D 、E ，那么用向量BC 表示向量ED 为________________． 17．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，且AD ⊥BD ，若AB=3，CD=1，那么A ∠的正弦值为 ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒． 将ABC △绕直角顶点C 按顺时针方向旋转， 得''A B C △，斜边''A B 分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边'A C 与AB 交于点F ．若2CD AC ==，则'ACA ∠= 度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 先化简，再求值：32)4(++•-x x x x ，其中121+=x ． FE DB'A'BA C第18题图A B C D 第17题20. （本题满分10分）解方程组：226320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩ 21．（本题满分10分）社区调研员小胡想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题： （1） 补全频数分布表； （3分） （2） 补全频数分布直方图； （2分）（3） 这40户家庭收入的中位数位于小组； （2分） （4） 请你估计该居民小区家庭收入不足4000元的户数大约有 户．（3分） 22．（本题满分10分）（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别是点D 、E ，点F 是边BC 的中点． AE = 6，AD = 8， AC = 12．求：（1）BE 的长； （2）∠BEF 的正切值．48 12 16 20 (元) A B C D EF （第22题）23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，联结BE 、CD 相交于点O 。
（1）如果AB =AC ，AD =AE ，求证：OB =OC ；（2）在①OB =OC ，②BD =CE ，③∠ABE =∠ACD ，④∠BDC =∠CEB 四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“△ABC 是等腰三角形”，那么这两个条件可以是： （只要填写一种情况）。
24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 如图，已知抛物线223y ax ax =-+（a<0）与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ,且OB=3OA ,抛物线的顶点记为P ．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）求抛物线的顶点P 的坐标；（3）平移直线AB 使其过点P ，如果点M且锐角∠OAM 的正切值为23，求点M 的坐标．（第２3题）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分） 如图，在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，点E 是边CD 上任意一点（点E 与点C 、D不重合），过点A 作AF ⊥AE ，交边CB 的延长线于点F ，联结EF ，交边AB 于点G ．设DE = x ，BF = y ．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果AD = BF ，求证：△AEF ∽△DEA ；（3）当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE 的长；如果不能，请说明理由．初三数学参考答案以及评分标准A BC D E F G （第25题图）A B C D （备用图1） A BC D （备用图2）一、选择题（每题4分，满分24分）1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（每题4分，满分48分） 7．)1)(1(+-x x a ；8．２； 9．1(1)x x +； 10．x ≥3；11．1=x ；12．x y 2=13．2y x =--； 14．14；15．2∶5； 16．23BC -；17．17. 33；18． 30.三、解答题：（本大题共7题，满分48分）19. 解：32)4(++•-x xx x =3242++•-x x x x -----------------------------（2分） =132+=+-x x -------------------------------（4分）12121-=+=x ---------------------------------------------（2分）原式=21121=+-=+x ----------------------------------------（2分）20．解： 方法一：将22320x xy y -+=化为20x y -=和 0x y -=………………（2分）∴原方程组可化为：620x y x y +=⎧⎨-=⎩，60x y x y +=⎧⎨-=⎩………………………………………（4分）分别解这两个方程,可得原方程组的解为1142x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩…………………………（4分）方法二：将6y x =-代入22320x xy y -+=得27120x x -+=……………………（4分）解得 124,3x x == …………………………………………………………（2分） ∴122,3y y ==……………………………………………………………………（2分）∴原方程组的解为1142x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（2分）21．（本题满分10分）（1）频数分布表中＂频数＂栏从上往下依次填6、16，＂频率＂栏填40.0；…（3分） （2）图略； ……………………………（5分） （3）4999~4000； ……………………………（7分） （4）125． ……………………………（10分） 22. 解：（1）∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB =∠AEC = 90°．…………………（1分）∵∠DAB =∠EAC ，∴△ADB ∽△AEC ．……………………………（1分）∴AD ABAE AC=．…………………………………………………………（1分） 由AE = 6，AD = 8，AC = 12，得AB =16． 于是，由16610BE AB AE =-=-=，∴BE = 10．………………………………………………………………（2分） （2）在Rt △AEC 中，∠AEC = 90°，AE = 6，AC = 12，利用勾股定理，得EC =1分） 在Rt △BEC 中，由∠BEC = 90°，由点F 是边BC 的中点，得EF = BF ． ∴∠BEF =∠B ．…………………………………………………………（2分）∴tan tan EC BEF B BE ∠=∠===．或EC tg BEF tg B BE ∠=∠===．……………………………（2分） 23． （1） 证明：∵AB =AC ，AD =AE ，∠A =∠A ， ········································ （1 分）∴△ABE ≌△ACD ． ···························································· （2 分） ∴∠ABE =∠ACD ． ······························································ （1分） ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ． ··············································· （1分）∴∠OBC =∠OCB ． ······························································ （1分） ∴OB =OC ． ········································································ （2分） （2） ①③或①④或②③或②④． ························································· （4分）24. 解：（1） y=ax ²-2ax +3， 当0=x 时,3=y∴)3,0(B ………………………………………………………………………… （1分） ∴3=OB ，又OB=3OA ， ∴1=AO ∴)0,1(-A ………………………（2分）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠,则根据题意,得:⎩⎨⎧==+-30b b k ，解得 33k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为33+=x y ．…………………………………………………（1分） （2）)0,1(-A ， ∴320++=a a ，∴1-=a ……………………………（1分）∴322++-=x x y 4)1(2+--=x …………………………………………（1分）∴抛物线顶点P 的坐标为（1，4）． ………………………………………………（1分）（3）设平移后的直线解析式m x y +=3点P 在此直线上，∴m +=34， 1=m∴平移后的直线解析式13+=x y ……………………………………………………（1分） 设点M 的坐标为)13,(+x x ，作ME x ⊥轴于点E 若点M 在x 轴上方时， 13+=x ME ，1+=x AE 在Rt △AME 中，由11323tan ++===∠x x AE ME OAM ，∴31=x ……………………（1分）∴)2,31(M …………………………………………………………………………………（1分） 若点M 在x 轴下方时， 13--=x ME ，x AE +=1 在Rt △AME 中，由x x AE ME OAM +--===∠11323tan ，∴95-=x ∴)32,95(--M ……………………………………………………………………………（1分）所以M 的坐标是)2,31(或)32,95(--………………………………………………………（1分）25．解：（1）在矩形ABCD 中，90BAD D ABC ∠=∠=∠=︒，AD = BC = 3．即得∠D =∠ABF ．……………………………………………………（1分）∵AF ⊥AE ，∴90EAF BAD ∠=∠=︒．又∵EAF BAF BAE ∠=∠+∠，BAD DAE BAE ∠=∠+∠，∴∠DAE =∠BAF ．……………………………………………………（1分） 于是，由∠D =∠ABF ，∠DAE =∠BAF ，得△DAE ∽△BAF ．∴AD DEAB BF=． 由DE = x ，BF = y ，得34x y =，即得43y x =．………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是43y x =，定义域是04x <<．…………（1分） （2）∵AD = BF ，AD = BC ，∴BF = BC ．…………………………………（1分）在矩形ABCD 中，AB // CD ，∴1FG FBGE BC==．即得FG = EG ．…（2分）于是，由90EAF ∠=︒，得AG = FG ．∴∠F AG =∠AFG ．∴∠AFE =∠DAE ．……………………………………………………（2分） 于是，由EAF D ∠=∠，∠AFE =∠DAE ，得△AEF ∽△DEA ．……（1分） （3）当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能成为等腰三角形．此时，① 当AG = EG 时，94DE =； ………………………………（1分）② 当AE = GE 时，32DE =；…………………………………（2分）③ 当AG = AE 时，78DE =．…………………………………（1分）。
