正交分解问题解题步骤
1.对物体进行受力分析 2.选择并建立坐标系 3.将各力投影到坐标系的X、Y轴上 4.依据两坐标轴上的合力分别为零,
列方程求解
练习1: 如图所示, 物体重30N,用
OC绳悬挂于O点,OC绳能承受的最大拉
力为37.5N,再用一绳系在OC绳上的A点,
BA绳能承受的最大拉力为30N,现用水
平力拉BA,可以把OA绳拉到与竖直方向
成多大角度?
答案
θ =37o
正交分解
练习2:如图所示, 物体在拉力F的作用 下沿水平面作匀速直线运动, 拉力F与水平 面夹角为θ,求:(1)物体受到的摩擦力大小 (2)物体受到的重力、摩擦力和支持力三个 力的合力大小。 (3)物体受到的摩擦力与F 的合力方向如何?(4)物体受到的重力与摩 擦力的合力的方向(如1何)?f=Fcosθ 答案
(2)F2 = F (3)竖直向上 (4)左斜向下(在支持力
与F之间的反方正向交上分) 解
练习3: 物体m放在粗糙的斜面上保
持静止,现用水平力F推物体m,在力F由
零逐渐增加而物体m仍静止的过程中,物
体m所受的
答案
(A) 静摩擦力逐渐减小到零 (B) 静摩擦力的方向可能改变 B、D
(C)合外力逐渐增大
正问题中,常把一个力分解 为互相垂直的两个分力,特别是 物体受多个力作用时,把物体受
到的各个力都分解到互相垂直的 两个方向上去,然后求两个方向
上的力的合力,这样可把复杂问 题简化,尤其是在求多个力的合 力时,用正交分解的方法,先将 力分解再合成非常简单.
怎样去选取坐标呢?原则上是任意的, 实际问题中,让尽可能多的力落在这个方
向上,这样就可以尽可能少分解力.
如图所示,将力F沿力x、y方向分解,可得: