2017_2018学年广东广州海珠区广州市第九十七中学(江南新苑校区)初二下学期期中数学试卷(1)

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A. B. C. D.
A. B. C. D.
实数、在数轴上对应的位置如图,则( ).
6 A. B. C. D.
如图,在周长为
的平行四边形中,,对角线、相交于点,交于,则的周长为( ).
7 A. B. C. D.
如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是,高是,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部
的直吸管在罐内部分的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( ).
8如图,在直角坐标系中,将矩形
沿对折,使点落在处,已知,
,则点的坐标是( ).9
A. B. C. D.O
C B
A
A 1
A.①③④
B.①②⑤
C.③④⑤
D.①③⑤
如图,在正方形外取一点,连接
、、.过点作的垂线交于点.若,,下列结论:
①≌;
②点到直线
的距离为;③
;④
;⑤.
其中正确结论的序号是( ).
10正方形(本大题共6小题,每小题3分,共18分。


计算的结果是 .
11二、填空题
12
要使式子有意义,则的取值范围为.
13
直角三角形两直角边长分别为和,则斜边上的高为.
14
如图,在平行四边形中,,,平分,则.
15
如图,是对角线互相垂直的四边形,且,请你添加一个适当的条件,使成为菱形(只需添加一个即可).
16
如图,在直角坐标系中,已知点、,对连续作旋转变换,依次得到、、、、…,则的直角顶点的坐标为.
三、解答题
(本大题共9小题,共102分。


17
完成下列各题.
(1)
计算.
(2)

(3)
先化简,后计算:,其中,.
18
如图,在边长为的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)
画线段且使,连接.
线段的长为,的长为,的长为.
(2)
(3)
为三角形,四边形的面积为.
19
如图,在中,,,于,,求和的长.(结果保留二次根式)
20
有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食,它的巢筑在距离该树远的一棵大树上,大树高,且巢离树顶部,当它听到巢中幼鸟的叫声,立即赶过去,如果它飞行的速度为,那它至少需要多少时间才能赶回巢中?(画出符合题意的几何图形,并求解)
如图,在平行四边形中,是对角线和的交点,于,于.求
证:.
A D
C
D O E
F 21如图,在四边形中,
,对角线平分,是上一点,过点作,
,垂足分别为、.B D
A
C
P 22求证:
.(1)若,求证:四边形是正方形.
(2)如图,在
中,,,点为边的中点,交于点,
交的延长线于点.23
求证:.
(1)
(2)
连结,过点作的垂线交的延长线于点,求证:.
24
先观察下列等式,再回答下列问题:
①;
②;
③.
(1)
请你根据上面三个等式提供的信息,猜想的结果,并验证.(2)
请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含的式子表示的等式(为正整数).
25
如图,在中,,为边上一点,连接,以、为邻边作平行四边形,与相交于点,已知().
(1)
求证:.
(2)
平行四边形是否为矩形?请说明理由.
如图,为中点,连接,将绕点顺时针旋转适当的角度,得到(3)
(点、分别是的两边与、延长线的交点).猜想线段与之间
的数量关系,并证明你的结论.。