2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3C. 0.1D. 3.142. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a × 2 < b × 2D. a ÷ 2 > b ÷ 23. 一个长方形的长是6cm，宽是3cm，那么它的周长是（）A. 12cmB. 18cmC. 21cmD. 24cm4. 若点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = x^2B. y = 1/xC. y = √xD. y = x + 16. 在直角坐标系中，点P（-3，4）与点Q（3，-4）之间的距离是（）A. 5B. 10C. 13D. 167. 一个数的平方根是±2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 16D. -168. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2.5B. -4C. 0.1D. 3.149. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 圆C. 三角形D. 平行四边形10. 如果一个数的倒数是1/5，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 1/5D. -1/5二、填空题（每题3分，共30分）1. 5的平方根是_________，-3的立方根是_________。

2. 0.1的百分数是_________，0.01的平方是_________。

3. 如果a = 2，b = -3，那么a + b的值是_________。

4. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是_________cm。

5. 下列各数中，有理数是_________，无理数是_________。

6. 在直角坐标系中，点A（3，2）到原点的距离是_________。

2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2，C．，，2 D．4，5，63．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．2 B．C．4 D．34．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：甲乙丙丁（秒）30 30 28 28S2要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（）A．6 B．4 C．5 D．206．（3分）下列函数的图象y随x的増大而减小的是（）A．y＝2x B．y＝3x+1 C．y＝4x﹣1 D．y＝﹣2x+1 7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC丄BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是菱形8．（3分）已知点E（﹣2，a），F（3，b）都在直线y＝2x+m上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b≤0 D．a﹣b≥09．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（）A．20 B．16 C．34 D．2510．（3分）已知y＝+5．当0≤x≤2时，则y的取值范围是（）A．5≤y≤6 B．5≤y≤8 C．6≤y≤8 D．4≤y≤6二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）直线y＝﹣2x+3与y轴的交点坐标为．13．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2+6x﹣＝0的两个实数根，则x1+x2＝．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为cm．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD 的长为．16．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．三、解答题（本题共9小题，共102分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）+﹣6（2）（﹣）2+2÷18．（10分）解方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0（2）x2+4x＝7719．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE＝OF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20．（10分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：候选人 笔试成绩/分面试成绩/分甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数； （2）现得知候选人丙的综合成绩为分，求表中x 的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 21．（10分）已知一次函数y ＝（m ﹣2）x +n ﹣1．（1）若一次函数图象经过点（0，3）和（1，5），求一次函数的解析式； （2）若把一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y ＝3x ﹣3，求m 和n 的值； （3）若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程x 2﹣5x +2（m +n ）＝0解的情况，并说明理由．22．（12分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价． 乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙．（1）分别写出y 甲和y 乙与x 的函数表达式（并写出x 的取值范围）；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中y 乙与x 的函数图象（要求列表，描点）x … … y……（3）若某微商店主选择甲公同寄快递更合算，求他所寄物品重量x 的范围．23．（12分）如图，菱形ABCD中，∠BCD＝60°，AD＝8．点G是边AB的中点．（1）画出线段CG的垂直平分线，分别交CB于E，交CD于F（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求线段BE的值；（3）求△CEF面积的值．24．（14分）如图，点E在正方形ABCD的边AD上运动，连接BE，把△ABE沿着BE翻折，点A的对应点为F，连接CF并延长与AD交于点G，与BE的延长线交于点P．（1）若∠FBC＝30°，求∠DCG的度数；（2）判断∠BPC的度数是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是，请说明理由；（3）连接PD，探索线段BP，CP，DP数量之间的等量关系．写出关系式，并加以证明．25．（14分）已知一次函数y1＝ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数y2＝bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点A（1，4）（1）当a，b为何值时，y1和y2的图象重合；（2）当0＜a＜4，且在x＜1时，则y1＞y2成立．求b的取值范围；（3）当△ABC的面积为时，求线段DE的长．2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°【分析】由平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝65°，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2，C．，，2 D．4，5，6【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项符合题意；B、12+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；C、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．3．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．2 B．C．4 D．3【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，∴DE＝AC＝2，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：甲乙丙丁（秒）30 30 28 28S2要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（）A．6 B．4 C．5 D．20【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，则AB＝＝＝5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理在直角三角形中的运用；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．6．（3分）下列函数的图象y随x的増大而减小的是（）A．y＝2x B．y＝3x+1 C．y＝4x﹣1 D．y＝﹣2x+1【分析】根据正比例函数和一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、k＝2＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；B、k＝3＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；C、k＝4＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；D、k＝﹣2＜0，y随着x的增大而减小，符合题意；故选：D．【点评】考查了正比例函数及一次函数的性质，解题的关键是了解比例系数的符号与其增减性的关系，难度不大．7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC丄BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是菱形【分析】直接利用菱形与矩形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC丄BD，∴四边形ABCD是菱形，故正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，四边形ABCD是矩形，故错误．故选：D．【点评】此题考查了菱形与矩形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．8．（3分）已知点E（﹣2，a），F（3，b）都在直线y＝2x+m上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b≤0 D．a﹣b≥0【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而增大，再比较即可．【解答】解：∵y＝2x+m，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵点（﹣2，a），（3，b）都在直线y＝2x+m上，﹣2＜3，∴a＜b，∴a﹣b＜0，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能理解一次函数图象上点的坐标特征是解此题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（）A．20 B．16 C．34 D．25【分析】作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A （﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．【解答】解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠DAO＝∠ABM，∵∠AOD＝∠AMB＝90°，∴在△DAO和△ABM中，∴△DAO≌△ABM（AAS），∴OA＝BM，AM＝OD，∵A（﹣3，0），B（2，b），∴OA＝3，OM＝2，∴OD＝AM＝5，∴AD＝＝，∴正方形ABCD的面积＝34，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）已知y＝+5．当0≤x≤2时，则y的取值范围是（）A．5≤y≤6 B．5≤y≤8 C．6≤y≤8 D．4≤y≤6【分析】先化简二次根式，然后由一次函数的性质来解答．【解答】解：y＝+5＝+5＝|2x﹣1|+5．∵0≤x≤2，∴0≤|2x﹣1|≤3．∴5≤|2x﹣1|+5≤8，即5≤y≤8．故选：B．【点评】考查了二次根式的性质与化简，一次函数的性质，注意：二次根式的被开方数是非负数．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣2．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．（3分）直线y＝﹣2x+3与y轴的交点坐标为（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，进而可得出结论．【解答】解：∵当x＝0时，y＝3，∴直线y＝﹣2x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2+6x﹣＝0的两个实数根，则x1+x2＝﹣6．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣6，故答案为：﹣6【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为2cm．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB，再根据邻补角的定义求出∠AOB＝60°，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB＝OA，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OB＝AC＝×4＝2cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2cm，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC＝＝＝2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了矩形的对角线相等且互相平分．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD 的长为．【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：根据勾股定理，AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝3，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD＝AB＝×＝．故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．16．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（3，）．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+4，∴x＝3时，y＝，∴点E坐标（3，），故答案为：（3，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9小题，共102分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）+﹣6（2）（﹣）2+2÷【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝+2﹣3＝0；（2）原式＝5﹣2+2+2＝7﹣2+2＝7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（10分）解方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0（2）x2+4x＝77【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵2x2﹣x﹣1＝0，∴（x﹣1）（2x+1）＝0，则x﹣1＝0或2x+1＝0，解得x＝1或x＝﹣；（2）∵x2+4x﹣77＝0，∴（x﹣7）（x+11）＝0，则x﹣7＝0或x+11＝0，解得x＝7或x＝﹣11．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE＝OF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出OB＝OD，由SAS证明△BOE≌△DOF即可；（2）先证明四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形EBFD是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：如图所示：∵OB＝OD，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．20．（10分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲90 88乙84 92丙x90丁88 86（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．【分析】（1）根据中位数的概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：＝89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%＝解得，x＝86，答：表中x的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%＝（分），乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%＝（分），丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%＝（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【点评】本题考查的是中位数、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．21．（10分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+n﹣1．（1）若一次函数图象经过点（0，3）和（1，5），求一次函数的解析式；（2）若把一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y＝3x﹣3，求m和n的值；（3）若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程x2﹣5x+2（m+n）＝0解的情况，并说明理由．【分析】（1）把点（0，3）和（1，5）代入y＝（m﹣2）x+n﹣1，求出m和n的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y＝3x﹣3，求出原函数的解析式，再与函数y＝（m﹣2）x+n﹣1进行比对，即可求出m和n的值；（3）根据一次函数的图象经过二、三、四象限，得出k＜0，b＜0，从而求出m，n的取值范围，再判断出方程△的值大于0，即可得出方程x 2﹣5x +2（m +n ）＝0解的情况． 【解答】解：（1）∵一次函数图象经过点（0，3）和（1，5）， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式是y ＝2x +3；（2）∵一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y ＝3x ﹣3， ∴原一次函数的是y ＝3x ﹣6， ∴m ﹣2＝3，n ﹣1＝﹣6， ∴m ＝5，n ＝﹣5；（3）∵一次函数的图象经过二、三、四象限， ∴m ﹣2＜0，n ﹣1＜0， ∴m ＜2，n ＜1，∴方程x 2﹣5x +2（m +n ）＝0的判别式△＝25﹣4×1×2（m +n ）＝25﹣8（m +n ）＞0， ∴方程x 2﹣5x +2（m +n ）＝0有两个不相等的实数根．【点评】本题重点考查了根的判别式、一次函数的性质及图象与几何变换，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．22．（12分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价． 乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙．（1）分别写出y 甲和y 乙与x 的函数表达式（并写出x 的取值范围）；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中y 乙与x 的函数图象（要求列表，描点）x…1…y…1017…（3）若某微商店主选择甲公同寄快递更合算，求他所寄物品重量x的范围．【分析】（1）根据题意可知甲公司为分段函数；根据乙公司的快递费用＝7×物品重量+10，即可得出y乙与x的函数表达式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出y乙与x的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出（1）中的函数图象．【解答】解：（1）由题意可知y甲与x的函数表达式为：；y乙与x的函数表达式为：y乙＝7x+10（x≥0）；（2）当x＝0时，y乙＝7x+10＝10；当x＝1时，y乙＝7x+10＝17．描点、连点成线，画出函数图象，如图所示．故答案为：0；1；10；17．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是运用待定系数法求出相应的函数解析式．23．（12分）如图，菱形ABCD中，∠BCD＝60°，AD＝8．点G是边AB的中点．（1）画出线段CG的垂直平分线，分别交CB于E，交CD于F（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求线段BE的值；（3）求△CEF面积的值．【分析】（1）利用尺规作出线段CG的垂直平分线即可．（2）连接BD，DG，作EH CD于H．设CH＝x．利用相似三角形的性质，解直角三角形等知识，构建方程求出x即可解决问题．（3）利用勾股定理求出OE即可解决问题．【解答】解：（1）如图直线EF即为所求．（2）连接BD，DG，作EH CD于H．设CH＝x．∵四边形ABCD的菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠BCD＝60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∵BG＝AG，∴DG⊥AB，∵AB∥CD，∴DG⊥CD，∴∠AGD＝∠CDG＝90°，∵DG＝AD•sin60°＝4，∴CG＝＝＝4，∵EF垂直平分线段CG，∴OC＝CG＝2，∵△COF∽△CDG，∴＝＝，∴＝＝，∴OF＝，CF＝7，在Rt△CEH中，∵CH＝x，∠EHC＝90°，∠CEH＝30°，∴EH＝x，EC＝2x，∵tan∠EFH＝tan∠CFO，∴＝，∴＝，∴FH＝x，∴CH+FH＝CF，∴x+x＝7，∴x＝，∴EC＝，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣＝．（3）在Rt△OEF中，OE＝＝＝，∴EF＝OE+OF＝+＝，∴S＝•EF•CO＝•＝．△CEF【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）如图，点E在正方形ABCD的边AD上运动，连接BE，把△ABE沿着BE翻折，点A的对应点为F，连接CF并延长与AD交于点G，与BE的延长线交于点P．（1）若∠FBC＝30°，求∠DCG的度数；（2）判断∠BPC的度数是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是，请说明理由；（3）连接PD，探索线段BP，CP，DP数量之间的等量关系．写出关系式，并加以证明．【分析】（1）由折叠的性质可得∠ABE＝∠EBF，AB＝BF，由等腰三角形的性质可求∠BCF＝75°，即可求解；（2）设∠FBC＝x°，则∠BCF＝＝90°﹣，由三角形内角和定理可求∠BPC的度数；（3）如图，连接PD，BD，延长PB到N，使BN＝PD，由“SAS”可证△NBC≌△PDC，可得PC＝CN，∠PCD＝∠BCN，可得∠PCN＝90°，由等腰直角三角形的性质可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∵把△ABE沿着BE翻折，点A的对应点为F，∴∠ABE＝∠EBF，AB＝BF，且AB＝BC，∴BF＝BC，且∠FBC＝30°，∴∠BCF＝75°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCG＝15°；（2）∠BPC的度数是定值，理由如下：设∠FBC＝x°，则∠BCF＝＝90°﹣，∴∠PBF＝＝45°﹣，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣（45°﹣+x°）﹣（90°﹣）＝45°；（3）PB+PD＝PC．理由如下：如图，连接PD，BD，延长PB到N，使BN＝PD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BDC＝45°，∵∠BDC＝∠BPC＝45°，∴点B，点C，点D，点P四点共圆，∴∠BPD＝∠BCD＝90°，∠PBC+∠PDC＝180°，∵∠NBC+∠PBC＝180°，∴∠NBC＝∠PDC，且BC＝CD，BN＝PD，∴△NBC≌△PDC（SAS）∴PC＝CN，∠PCD＝∠BCN，∵∠PCD+∠PCB＝90°，∴∠NCB+∠PCB＝90°，∴∠PCN＝90°，且PC＝NC，∴PN＝PC，∴PB+BN＝PC，∴PB+PD＝PC．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（14分）已知一次函数y1＝ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数y2＝bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点A（1，4）（1）当a，b为何值时，y1和y2的图象重合；（2）当0＜a＜4，且在x＜1时，则y1＞y2成立．求b的取值范围；（3）当△ABC的面积为时，求线段DE的长．【分析】（1）把A（1，4）代入y1＝ax+b求得a+b＝4，得到b＝4﹣a，于是得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）第一种情况，如图2，第二种情况，如图3，根据函数解析式得到B（，0），C（0），D（0，4﹣a）．E（0，a），求得BC＝﹣，根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵y1＝ax+b的图象过点A（1，4），∴a+b＝4，∴b＝4﹣a，∴y1＝ax+（4﹣a），y2＝（4﹣a）x+a，∵y1和y2的图象重合，∴a＝4﹣a，∴a＝2，b＝2；即当a＝2，b＝2时，y1和y2的图象重合；（2）∵a+b＝4，如图1，∴a＝4﹣b，∴y1＝（4﹣b）x+b，y2＝bx+（4﹣b），∵0＜a＜4，0＜4﹣b＜4且x＜1时，y1＞y2成立，∴由图象得4﹣b＜b，∴2＜b＜4；（3）第一种情况，如图2，根据题意易求得B（，0），C（0），D（0，4﹣a）．E（0，a），∴BC＝﹣，∵S＝BC•y a＝×4（﹣）＝，△ABC∴2•＝，解得：a＝1或a＝6，∴D1（0，3），E1（0，1），D2，（0，﹣2），E2（0，6），∴DE1＝2，DE2＝8；第二种情况，∵B（，0），C（，0），D（0，a）．E（0，4﹣a），∴BC＝，＝（）＝，∵S△ABC解得：a＝3或a＝﹣2，∴D3（0，3），E3（0，1），D4（0，﹣2），E4（0，6），∴DE3＝2，DE4＝8，综上所述，DE＝2或DE＝8．三角形的面积的计算，【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．。

2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级下期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠C的度数是（）A．65°B．105°C．115°D．125°2．（3分）以如下a、b、c为三边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝6，c＝8C．a：b：c＝5：12：13D．a＝2n，b＝n2﹣1，c＝n2+1（n为大于1的正整数）3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较5．（3分）如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF 的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（）A．24B．36C．72D．1446．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且m≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC＝BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AB＝BC时，它是菱形8．（3分）已知（﹣1，y1），（1，y2）是直线y＝﹣x+3上的两点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定9．（3分）如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，1）10．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．12．（3分）已知函数y＝﹣3x+1的图象经过点A（﹣1，y1）、B（1，y2），则y1y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．13．（3分）一元二次方程x2+5x+a＝0的两根为m，n，若mn＝2，则m2+6m+n＝．14．（3分）如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．15．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．16．（3分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，点F在BC上，CF＝1，点M、N分别是x轴、y轴上的动点，则四边形MEFN周长的最小值为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（10分）用合适的方法解方程：（1）（2t+3）2＝3（2t+3）（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2（3）2x2＝5x﹣1（4）x2+4x﹣5＝019．（10分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．20．（10分）某公司销售部有营销人员20人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这20人的销售额如下：销售额（万元）1314151617181920频数（个）11543231（1）求这20位营销人员月销售额的平均数、中位数；（2）假设你是销售部负责人，你认为把每位营销人员的月销售额定为多少合适？请说明你的理由．21．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0；（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．22．（12分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．23．（12分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．24．（14分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFE≌，得EF＝BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF＝BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．25．（14分）小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣2|的图象与性质进行了研究，下面是小华的研究过程，请补充完成．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x……﹣1012345……y……m210n23……其中，m＝，n＝；（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数的图象；（3）观察图象，写出该函数的两条性质；（4）进一步研究函数图象发现：①方程|x﹣2|＝2有个实数根；②不等式|x﹣2|＞2的解集为．2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级下期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠C的度数是（）A．65°B．105°C．115°D．125°【分析】由平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝65°，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．2．（3分）以如下a、b、c为三边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝6，c＝8C．a：b：c＝5：12：13D．a＝2n，b＝n2﹣1，c＝n2+1（n为大于1的正整数）【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴以a＝3，b＝4，c＝5为边的三角形是直角三角形；B、∵42+62≠82，∴以a＝4，b＝6，c＝8为边的三角形不是直角三角形；C、∵52+122＝132，∴以a：b：c＝5：12：13为边的三角形是直角三角形；D、∵（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，∴以a＝2n，b＝n2﹣1，c＝n2+1（n为大于1的正整数）为边的三角形是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据三角形的中位线定理得到DE∥BC，EF∥AB，由平行线的性质得出∠ADE ＝∠B，∠B＝∠EFC，即可得出答案．【解答】证明：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，EF∥AB，∴∠ADE＝∠B，∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC＝65°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF 的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（）A．24B．36C．72D．144【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO ＝OD，证明四边形ABCD是菱形，根据菱形的四条边都相等求出边长AE，根据菱形的对角线互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根据四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE＝5，∵BD＝24，点E、F为线段BD的两个三等分点，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四边形ABCD＝BD•AC＝×24×6＝72；故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理以及利用菱形对角线求面积的方法，熟记菱形的性质与判定方法是解题的关键．6．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且m≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故n＞0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC＝BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AB＝BC时，它是菱形【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确．【解答】解：A、当AC＝BD时，它是菱形，说法错误；B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；C、当∠ABC＝90°时，它是矩形，说法正确；D、当AB＝BC时，它是菱形，说法正确，故选：A．【点评】此题主要考查了菱形和矩形的判定，关键是掌握菱形和矩形的判定定理．菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．8．（3分）已知（﹣1，y1），（1，y2）是直线y＝﹣x+3上的两点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】由k＝﹣1＜0结合一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴函数y随x增大而减小，∵﹣1＜1，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是得出y＝﹣x+3为减函数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数确定一次函数的增减性是关键．9．（3分）如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，1）【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE＝OD，OE＝CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE＝3，AE＝1，则OD＝1，CD＝3，得出C（1，3）．【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，则∠AEO＝∠ODC＝90°，∴∠OAE+∠AOE＝90°，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝CO＝BA，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COD＝90°，∴∠OAE＝∠COD，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE＝OD，OE＝CD，∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE＝3，AE＝1，∴OD＝1，CD＝3，∴C（1，3），故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．10．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝﹣bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【解答】解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．12．（3分）已知函数y＝﹣3x+1的图象经过点A（﹣1，y1）、B（1，y2），则y1＞y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣3x+1＝4，当x＝1时，y2＝﹣3x+1＝﹣2．∵4＞﹣2，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2的值是解题的关键．13．（3分）一元二次方程x2+5x+a＝0的两根为m，n，若mn＝2，则m2+6m+n＝﹣7．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m+n＝﹣5，mn＝2，∴a＝2，∴m2+5m+2＝0，∴原式＝m2+5m+m+n，＝﹣2+（﹣5）＝﹣7，故答案为：﹣7【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14．（3分）如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝4．【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝5＝BO＝DO，由S△DCO＝S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝5＝BO＝DO，∴S△DCO＝S矩形ABCD＝10，∵S△DCO＝S△DPO+S△PCO，∴10＝+×OC×PE∴20＝5PF+5PE∴PE+PF＝4故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．15．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为2．【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E解得即可．【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4＝9﹣3，∴S正方形A＝2故答案为2．【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．（3分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，点F在BC上，CF＝1，点M、N分别是x轴、y轴上的动点，则四边形MEFN周长的最小值为．【分析】由于四边形MEFN中，EF的长度为定值，欲求四边形MEFN周长的最小值，即求其它三边之和的最小值，为此，作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则线段E′F′的长度就是其它三边之和的最小值．【解答】解：如图，作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．∵矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，点F在BC上，CF＝1，∴E′（3，﹣1），F′（﹣1，2），NF＝NF′，ME＝ME′，∴BF′＝4，BE′＝3，∴FN+NM+ME＝F′N+NM+ME′＝E′F′＝＝5，又∵EF＝＝＝，∴FN+MN+ME+EF＝5+．此时四边形MNFE的周长的最小值是5+．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，矩形的性质，坐标与图形的性质，难度中等，求线段的和最小的问题基本的解题思路是根据轴对称转化为两点之间的距离的问题．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝3+4+4﹣＝7+4﹣6＝1+4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（10分）用合适的方法解方程：（1）（2t+3）2＝3（2t+3）（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2（3）2x2＝5x﹣1（4）x2+4x﹣5＝0【分析】（1）根据提公因式法解方程即可求解；（2）根据平方差公式解方程即可求解；（3）根据公式法解方程即可求解；（4）根据十字相乘法或配方法解方程即可求解．【解答】解：（1）（2t+3）2＝3（2t+3）（2t+3）2﹣3（2t+3）＝0（2t+3）（2t+3﹣3）＝0∴2t+3＝0或2t＝0∴t1＝﹣，t2＝0．（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2（2x﹣1）2﹣9（x﹣2）2＝0（2x﹣1+3x﹣6）（2x﹣1﹣3x+6）＝05x﹣7＝0或﹣x+5＝0∴x1＝，x2＝5．（3）2x2＝5x﹣12x2﹣5x+1＝0x＝∴x1＝，x2＝．（4）x2+4x﹣5＝0（x﹣1）（x+5）＝0x1＝1，x2＝﹣5．或者x2+4x+4＝9（x+2）2＝±3∴x+2＝3或x+2＝﹣3∴x1＝1，x2＝﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，解决本题的关键是选择合适的方法．19．（10分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．【分析】（1）证明四边形BEDF是平行四边形即可解决问题．（2）利用等腰三角形的性质求出△DAF即可解决问题．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE∥BF，DE＝BF∴四边形BEDF是平行四边形∴BE＝DF．（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40°∴∠DAF＝∠AFD＝70°∵AD∥BC∴∠AFB＝∠F AD＝70°．【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（10分）某公司销售部有营销人员20人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这20人的销售额如下：销售额（万元）1314151617181920频数（个）11543231（1）求这20位营销人员月销售额的平均数、中位数；（2）假设你是销售部负责人，你认为把每位营销人员的月销售额定为多少合适？请说明你的理由．【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（2）根据表中数据和平均数、中位数的意义回答．【解答】解：（1）平均数：（13+14+5×15+4×16+3×17+2×18+3×19+20）＝＝16.5（万元）中位数为16万元，（2）假设我是销售部负责人把每位营销员的月销售额定为16万元合适．因为中位数为16万元（只要合理，都可给分）．【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．21．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0；（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝[﹣（m+3）]2﹣4（4m﹣4）＝（m﹣5）2≥0，由此即可证出：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）由等腰三角形的性质可知b＝c或b、c中有一个为5，①当b＝c时，根据根的判别式△＝0，解之求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系即可得出该种情况不合适；②当方程的一根为5时，将x＝5代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定△ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（m+3）]2﹣4（4m﹣4）＝（m﹣5）2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）解：∵△ABC为等腰三角形，∴b＝c或b、c中有一个为5．①当b＝c时，△＝（m﹣5）2＝0，解得：m＝5，∴原方程为x2﹣8x+16＝0，解得：b＝c＝4，∵b+c＝4+4＝8＞5，∴4、4、5能构成三角形．该三角形的周长为4+4+5＝13．②将x＝5代入原方程，得：25﹣5m﹣15+4m﹣4＝0，解得：m＝6，∴原方程为x2﹣9x+20＝0，解得：x1＝4，x2＝5．∵4、5、5能组成三角形，∴该三角形的周长为4+5+5＝14．综上所述，该三角形的周长是13或14．【点评】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）题需要分类讨论，以防漏解．22．（12分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．【分析】（1）设线段CD对应的函数解析式为y＝kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．【解答】解：（1）设线段CD对应的函数表达式为y＝kx+b．将C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得解方程组得所以线段CD所对应的函数表达式为y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．（2）根据题意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得．答：当x＝时，轿车在货车前30千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．23．（12分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．24．（14分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．根据SAS，易证△AFE≌△AFG，得EF＝BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠ADC＝180°时，仍有EF＝BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF＝FG，即可得出答案；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF＝FG，即可得出答案；（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF＝FG，∠C＝∠ABF＝45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．【解答】解：（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，则∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，BE＝DG，∠F AG＝∠F AD+∠GAD＝∠F AD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，即∠EAF＝∠F AG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝FG＝DG+DF＝BE+DF；故答案为：SAS；△AFG；（2）类比引申∠B+∠ADC＝180°时，EF＝BE+DF；理由如下：∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：∴∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF，∴EF＝BE+DF，故答案为：∠B+∠ADC＝180°；（3）联想拓展猜想：DE2＝BD2+EC2．理由如下：把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示：则△ABF≌△ACE，∠F AE＝90°，∴∠F AB＝∠CAE．BF＝CE，∠ABF＝∠C，∴∠F AE＝∠BAC＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠F AD＝90°﹣45°＝45°，∴∠F AD＝∠DAE＝45°，在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴DF＝DE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠C＝∠ABF＝45°，∴∠DBF＝∠ABF+∠ABC＝90°，∴△BDF是直角三角形，∴BD2+BF2＝DF2，∴BD2+EC2＝DE2．【点评】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性比较强，能正确作出辅助线得出全等三角形是解题的关键．25．（14分）小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣2|的图象与性质进行了研究，下面是小华的研究过程，请补充完成．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x……﹣1012345……y……m210n23……其中，m＝3，n＝1；（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数的图象；（3）观察图象，写出该函数的两条性质；（4）进一步研究函数图象发现：①方程|x﹣2|＝2有2个实数根；②不等式|x﹣2|＞2的解集为x＜0或x＞4．【分析】（1）把x＝﹣1，x＝3代入函数解析式，求出y的值即可；（2）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（3）根据函数图象即可得出结论；（4）根据函数图象即可求得．【解答】解：（1）∵当x＝﹣1时，y＝|﹣1﹣2|＝3；当x＝3时，y＝|3﹣2|＝1∴m＝3，n＝1．故答案为：3，1；（2）如图所示；（3）写出该函数的两条性质：关于x＝2对称，函数值大于等于0；当x＞2时，y随x的增大而增大；当x小于2时，y随x的增大而减小；（4）由函数图象可知，当x＝0或x＝4时，函数值为2，①方程|x﹣2|＝2有2个实数根，②不等式|x﹣2|＞2的解集为x＜0或x＞4．故答案为：2；x＜0或x＞4．【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．。

2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的）1．（3分）（2020春•海珠区期末）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（ ）A．10B．20C．24D．122．（3分）（2020春•海珠区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）（常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）（2020春•海珠区期末）下列计算正确的是（ ）A．B．C．44D．45．（3分）（2020秋•三明期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 6．（3分）（2020春•海珠区期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2011•黑龙江）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定8．（3分）（2020春•海珠区期末）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC9．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞210．（3分）（2020春•海珠区期末）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH 面积的2倍，则的值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．13．（3分）（2020春•海珠区期末）一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，则x＝ ．14．（3分）（2020春•海珠区期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是 ．15．（3分）（2020春•海珠区期末）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第 象限．16．（3分）（2020春•海珠区期末）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知PA＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为 ．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明．证明过程或计算步骤）17．（6分）（2020春•海珠区期末）计算：（1）；（2）（1）（1）．18．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．19．（8分）（2020春•海珠区期末）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．20．（8分）（2020春•海珠区期末）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了八年级部分学生一学期阅读课外书册数的情况，并绘制出如图不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生总人数，并补全条形图；（2）写出阅读书册数的众数和中位数；（3）若八年级共有800人，请你估计该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人？21．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝8，点E在BC上，且EC﹣EB＝2，将△DCE沿DE折叠，点C恰好与点A重合．（1）求线段AB的长；（2）求线段DC的长．22．（10分）（2020春•海珠区期末）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？23．（12分）（2020春•海珠区期末）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2020春•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的）1．（3分）（2020春•海珠区期末）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（ ）A．10B．20C．24D．12【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形性质得出AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．2．（3分）（2020春•海珠区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义对各选项进行判断．解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式：最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．（3分）（常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解；∵S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2020春•海珠区期末）下列计算正确的是（ ）A．B．C．44D．4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘除运算法则及同类二次根式的概念逐一判断即可得．解：A．，此选项计算正确；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．4与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．2，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．5．（3分）（2020秋•三明期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．6．（3分）（2020春•海珠区期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：B．【点评】本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．7．（3分）（2011•黑龙江）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定【考点】统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（3分）（2020春•海珠区期末）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【考点】平行四边形的判定．【分析】依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出结论．解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．9．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝x+b图象在一次函数y2＝kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），∴当x＞2时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．（3分）（2020春•海珠区期末）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH 面积的2倍，则的值是（ ）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】连接HF，直线HF与AD交于点P，根据五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为x2，2x2，可得GF＝2x，根据折叠可得正方形ABCD的面积为9x2，进而求出FM，最后求得结果．解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为x2，2x2，∴GF2＝x2，∴GF＝x，∴HFx，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：x2+4×2x2＝9x2，∴PM2＝9x2，∴PM＝3x，∴FM＝PH（PM﹣HF）（3xx）（3）x，∴．故选：A．【点评】本题考查了剪纸问题，解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥2　．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞　13　米．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC13．答：小鸟至少要飞13米．故13．【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．13．（3分）（2020春•海珠区期末）一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，则x＝　4　．【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可．解：由题意知，（1+6+5+x+9）÷5＝5，∴x＝25﹣6﹣1﹣9﹣5＝4．故4．【点评】本题考查了平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．14．（3分）（2020春•海珠区期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是 ．【考点】勾股定理．【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2＝8，y2＝5，z2＝x2+y2，即最大正方形的面积为z2，可得结论．解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面积为：z2＝13．则正方形E的边长是．故．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．（3分）（2020春•海珠区期末）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第　一　象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据k+b+kb＝0，且kb＞0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y＝kx+b经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故一．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．16．（3分）（2020春•海珠区期末）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知PA＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为　1≤AC＜2　．【考点】三角形三边关系；矩形的性质．【分析】，连接BD交AC于O，连接PO，由矩形的性质可得AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，由三角形中线与三角形三边关系，可求PB的长，由三角形的三边关系可求解．解：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中线，也是△PBD的中线，∴PA2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴PA2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB，在△PBD中，1≤BD1，∴1≤AC1，当点P在AD上时，CD2，∴AC2，故1≤AC＜2．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的三边关系，理解新定义，并运用是本题的关键．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明．证明过程或计算步骤）17．（6分）（2020春•海珠区期末）计算：（1）；（2）（1）（1）．【考点】平方差公式；二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法则计算，再进一步计算加减可得．解：（1）原式＝340；（2）原式＝（）2﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB 边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）易证DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，得出DE∥AB，EF∥BC，即可得出结论；（2）由三角形中位线定理得出DEAB，EFBC，得出DE＝EF，证得四边形BDEF是菱形，则BE⊥DF．（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BE与DF的位置关系为：BE⊥DF，如图所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DEAB，EFBC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理和菱形的判定是解题的关键．19．（8分）（2020春•海珠区期末）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，利用两点法画出函数图象；（2）利用三角形的面积求出一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．．解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．函数图象见右图．（2）当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3．所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：3×3．【点评】本题考查了待定系数法和三角形的面积公式．掌握待定系数法的一般步骤，是解决本题的关键．20．（8分）（2020春•海珠区期末）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了八年级部分学生一学期阅读课外书册数的情况，并绘制出如图不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生总人数，并补全条形图；（2）写出阅读书册数的众数和中位数；（3）若八年级共有800人，请你估计该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人？【考点】用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据阅读6册的人数和百分比，可以求得本调查的学生总数，然后即可得到阅读5册的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人．解：（1）12÷30%＝40（人），即被抽查的学生一共有40人，阅读5册的学生有：40﹣8﹣12﹣8＝12（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）由条形统计图可知，众数是6册、中位数是（5+6）÷2＝5.5（册），即阅读书册数的众数是6册，中位数是5.5册；（3）800×30%＝240（人），该年级阅读书册数为6册的同学约为240人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝8，点E在BC上，且EC﹣EB＝2，将△DCE沿DE折叠，点C恰好与点A重合．（1）求线段AB的长；（2）求线段DC的长．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由BC＝8＝EC+EB，EC﹣EB＝2，得出EC＝5，EB＝3，由折叠的性质得EA＝EC＝5，再由勾股定理即可求出AB的长；（2）作AF⊥CD于F，则四边形ABCF是矩形，得出FC＝AB＝4，AF＝BC＝8，由折叠的性质得DC＝DA，∠BAE＝∠C＝90°，设DC＝DA＝x，则DF＝DC﹣FC＝x﹣4，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：（1）∵BC＝8＝EC+EB，EC﹣EB＝2，∴EC＝5，EB＝3，由折叠的性质得：EA＝EC＝5，∵∠B＝90°，∴AB4；（2）作AF⊥CD于F，如图所示：则∠AFD＝∠AFC＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCF是矩形，∴FC＝AB＝4，AF＝BC＝8，由折叠的性质得：DC＝DA，∠BAE＝∠C＝90°，设DC＝DA＝x，则DF＝DC﹣FC＝x﹣4，在Rt△ADF中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴DC＝10．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．22．（10分）（2020春•海珠区期末）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可知，甲、乙两同学登山过程中路程s与时间t都成正比例函数，分别设为S甲＝k1t，S乙＝k2t，用待定系数法可求解．（2）①把y＝4﹣0.75代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出点F 的横坐标，再利用待定系数法求解即可；②把y＝4代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出乙到山顶所用时间，再代入①的关系式求解即可．解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S乙＝k2t由题意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1，k2，∴解析式分别为S甲t，S乙t；（2）①当y＝4﹣0.75时，，解得t，∴点F，甲到山顶所用时间为：48（小时）由题意可知，点D坐标为（9，4），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，则：，解答，∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13；②乙到山顶所用时间为：（小时），当x＝12时，s＝﹣12+13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．23．（12分）（2020春•海珠区期末）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）证明△ABC，△ADC都是等边三角形，求出AC，BD即可解决问题．（2）过点A作AT⊥CD于T．解直角三角形求出AT，TN，AN，再利用面积法求出DG 即可解决问题．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．想办法证明OE＝EG，推出BE+OE＝BE+EG≥BG，求出BG即可解决问题．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OAAB＝1，OBOA，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD•BD•AC22＝2．（2）如图1中，过点A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝23，∴AN3，∵S△ADN•AN•DG•DN•AT，∴DG，∴GN2．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE（SAS），∴OE＝EG，∴BE+OE＝BE+EG≥BG，在Rt△BGH中，∵∠GHB＝90°，GHDG，BH，∴BG，∴BE+OE，∴BE+OE的最小值为．【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2020春•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）由直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，可得B（﹣2，0），C（0，6），因为线段MN是由线段BC平移得到，可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），把点N代入直线l2中，求出m，再求出BC，BM即可解决问题．（3）首先证明直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），因为直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，所以直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，求出点G，H的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（1）证明：对于直线y＝3x+6，当x＝1﹣t时，y＝3（1﹣t）+6＝﹣3t+9，∴P（1﹣t，9﹣3t）在直线y＝3x+6上．（2）解：∵直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（﹣2，0），C（0，6），∵线段MN是由线段BC平移得到，∴可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），∵N（t+2，t+4）在直线y＝2x﹣4上，∴t+4＝2（t+2）﹣4，解得t＝4，∴M（4，2），N（6，8），∴BM2，BC2，∴BM＝BC，∵BC＝MN，BC∥MN，∴四边形BMNC是平行四边形，∵BC＝BM，∴四边形BMNC是菱形．（3）∵直线y＝mx﹣6m+8，∴x＝6时，y＝8，∴直线y＝mx﹣6m+8经过定点（6，8），∴直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），∵直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，∴直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，∵G是BC的中点，H是BM的中点，∴G（﹣1，3），H（1，1），把G（﹣1，3）代入y＝mx﹣6m+8得到m，把H（1，1）代入y＝mx﹣6m+8得到m，。

2018-2019学年广东省广州市三中八年级（下）期末数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．△ABC 三边长分别为a 、b 、c ，则下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5B ．a ＝4，b ＝5，c ＝6C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝13 3．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，则x 为（ ）A ．2B ．3C ．﹣1D ．14．一次函数y ＝﹣3x +5的图象不经过的象限是第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四5．对于两组数据A ，B ，如果sA 2＞sB 2，且A ＝B ，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些6．下列命题中的假命题是（ ）A ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B ．平行于同一直线的两条直线平行C ．直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝2x +3一定互相平行D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等7．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝（k ﹣2）x +k 的图象与正比例函数y ＝kx 图象的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（）A．4 B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD中，∠BDC＝30°，DC＝4，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F 恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC．AB于N、M点，那么四边形MENF的面积是（）A．B．C．2D．210．如图，点M是直线y＝2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（满分18分，每小题3分）11．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．12．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是cm．13．如果将直线y＝3x﹣1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是．14．已知一次函数y 1＝x 和函数y 2＝，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ．15．如图，在▱ABCD 中，∠ADO ＝30°，AB ＝8，点A 的坐标为（﹣3，0），则点C 的坐标为 ．16．（3分）在平行四边形ABCD 中，CD ＝2AD ，BE ⊥AD ，点F 为DC 中点，连接EF 、BF ，下列结论：①∠ABC ＝2∠ABF ；②EF ＝BF ；③S四边形DEBC ＝2S △EFB ；④∠CFE ＝3∠DEF ，其中正确的有 ．三．解答题17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（6分）已知△ABC ，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，AD ＝AE ．（1）如果∠BAD ＝10°，∠DAE ＝30°，那么∠EDC ＝ °．（2）如果∠ABC ＝60°，∠ADE ＝70°，那么∠BAD ＝ °，∠CDE ＝ °．（3）设∠BAD ＝α，∠CDE ＝β猜想α，β之间的关系式，并说明理由．19．（6分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，连接DE ．（1）求证：DA ＝DF ；（2）若∠ADE ＝∠CDE ＝30°，DE ＝2，求▱ABCD 的面积．20．（8分）在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是；中位数是；（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC．求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（12分）如图，直线过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．（1）求直线AB的解析式和a的值；（2）求△AOP的面积．23．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连接DE．（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的长．（2）G是BC上一点，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足为P，求证： DH＝CF．24．（12分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）．（1）判断△ABC的形状，请说明理由．（2）求△ABC的周长和面积．25．（13分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D 在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．26．（13分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB 边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．参考答案一．选择题1．解：＝，A不是最简二次根式；B，是最简二次根式；＝3，C不是最简二次根式；＝a，D不是最简二次根式；故选：B．2．解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．3．解：∵﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，∴＝3，解得：x＝1，故选：D．4．解：∵﹣3＜0，∴图象经过二、四象限；∵5＞0，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．所以一次函数y＝﹣3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．5．解：∵s A2＞s B2，∴数据B组的波动小一些．故选：B．6．解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；7．解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，选C．8．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝4，∠B＝90°∵AB＝8，BC＝4，∴AC＝＝4∵折叠∴AD＝AD'＝4，∴点D'在以点A为圆心，AD长为半径的圆上，∴当点D'在线段AC上时，CD'值最小，∴CD'的最小值＝4﹣4故选：C．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝4，∵E、F恰好是BD的三等分点，∴DE＝EF＝BF，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴AM＝BM＝AB＝2，又∵∠ABD＝30°，则在Rt△BFM中，MF＝BM＝1，BF＝，同理：在Rt△DEN中，EN＝1，∴EN＝MF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴MF∥EN，∴四边形MENF是平行四边形，∵E、F恰好是BD的三等分点，∴EF＝BF＝，∴四边形MENF的面积＝1×＝．故选：B．10．解：设N坐标为（x，0）若点M在第三象限，则x＜0若∠MNP＝90°，MN＝NP，则P（0，0）若∠NMP＝90°，MN＝MP，则四边形MNOP是正方形，∴ON＝MP＝﹣x，MN＝PO＝﹣x∴M（x，x）∴x＝2x+3∴x＝﹣3∴P（0，﹣3）若∠MPN＝90°，MP＝NP，过点P作PE⊥MN，∴PE＝ON＝﹣x，MN＝﹣2x，∴M（x，2x）∴2x＝2x+3方程无解，即这样的P点不存在．若点M在第二象限，则x＜0若∠MNP＝90°，MN＝NP，则P（0，0）若∠NMP＝90°，MN＝MP，则四边形MNOP是正方形∴ON＝MP＝﹣x，MN＝PO＝﹣x∴M（x，﹣x）∴﹣x＝2x+3∴x＝﹣1∴P（0，1）若∠MPN＝90°，MP＝NP，过点P作PE⊥MN，∴PE＝ON＝﹣x，MN＝﹣2x，∴M（x，﹣2x）∴﹣2x＝2x+3∴x＝﹣∴P（0，）当点P在第一象限则x＞0∵M（x，2x+3）∴x≠2x+3，∴∠MNP≠90°，∠NMP≠0若∠MPN＝90°，MP＝NP，过点P作PE⊥MN，∴PE＝ON＝x，MN＝2x，∴M（x，2x）∴2x＝2x+3方程无解，则这样的P点不存在．故P（0，0），（0，1），（0，﹣3），（0，），符合条件的点P有4个点故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．12．解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：＝5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：＝（cm）．故答案为：5或．13．解：设平移后直线的解析式为y＝3x+b．把（0，2）代入直线解析式得2＝b，解得b＝2．所以平移后直线的解析式为y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．14．解：解不等式组，得﹣＜x＜0；解不等式组，得0≤x＜，综上可得，﹣＜x＜．故答案为﹣＜x＜．15．解：∵点A坐标为（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝∴DO＝3∴D（0，3）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ＝CD ＝8，AB ∥CD∴点C 坐标（8，3）故答案为（8，3）16．解：如图延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．∵CD ＝2AD ，DF ＝FC ，∴CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠CBF ，∵CD ∥AB ，∴∠CFB ＝∠FBH ，∴∠CBF ＝∠FBH ，∴∠ABC ＝2∠ABF ．故①正确，∵DE ∥CG ，∴∠D ＝∠FCG ，∵DF ＝FC ，∠DFE ＝∠CFG ，∴△DFE ≌△FCG （AAS ），∴F E ＝FG ，∵BE ⊥AD ，∴∠AEB ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EBG ＝90°，∴BF ＝EF ＝FG ，故②正确，∵S △DFE ＝S △CFG ，∴S 四边形DEBC ＝S △EBG ＝2S △BEF ，故③正确，∵AH ＝HB ，DF ＝CF ，AB ＝CD ，∴CF ＝BH ，∵CF ∥BH ，∴四边形BCFH 是平行四边形，∵CF＝BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正确，故答案为：①②③④三．解答题17．解：（1）原式＝3﹣2++2＝；（2）原式＝（+2）（﹣2）＝＝15﹣12＝3．18．解：（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠D AE＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD＝AE，∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°．∵∠B＝70°，∠BAD＝10°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°．故答案为5；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案为：20，10；（3）猜想：α＝2β．理由如下：设∠B＝x，∠AED＝y，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y．∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴y＝β+x，∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，∴α+x＝y+β＝β+x+β，∴α＝2β．19．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF．∴∠F＝∠DAF．∴AD＝FD．（2）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，∴DE⊥AF．∵tan ∠ADE ＝，，∴AE ＝2．∴S 平行四边形ABCD ＝2S △ADE ＝AE •DE ＝4．20．解：（1）6+12+10+8+4＝40，故答案为：40． （2）众数是30元，中位数是50元，故答案为：30，50．（3）＝＝50.5元，答：平均数是50.5元．（4）1000×50.5＝50500元，答：该校本学期计划购买课外书的总花费为50500元．21．解：如图即为所求作的菱形理由如下：∵AB ＝AC ，BD ＝AB ，CD ＝AC ，∴AB ＝BD ＝CD ＝AC ，∴四边形ABDC 是菱形．22．解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将A （﹣1，5），B （3，﹣3）代入y ＝kx +b ，得：，解得：， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣2x +3．当x ＝2时，y ＝﹣2x +3＝﹣1，∴点P 的坐标为（2，﹣1），即a 的值为﹣1．（2）设直线AB 与y 轴交于点D ，连接OA ，OP ，如图所示．当x ＝0时，y ＝﹣2x +3＝3，∴点D 的坐标为（0，3）．S △AOP ＝S △AOD +S △POD ＝OD •|x A |+OD •|x P |＝×3×1+×3×2＝．23．（1）解：连接BD 交AC 于K ．∵四边形ABC D 是菱形，∴AC ⊥BD ，AK ＝CK ＝8，在Rt △AKD 中，DK ＝＝6，∵CD ＝CE ，∴EK ＝CE ﹣CK ＝10﹣8＝2，在Rt △DKE 中，DE ＝＝2．（2）证明：过H 作HQ ⊥CD 于Q ，过G 作GJ ⊥CD 于J ．∵CH ⊥GF ，∴∠GJF ＝∠CQH ＝∠GPC ＝90°，∴∠QCH ＝∠JGF ，∵CH ＝GF ，∴△CQH ≌△GJF （AAS ），∴QH ＝CJ ，∵GC ＝GF ，∴∠QCH ＝∠JGF ＝∠CGJ ，CJ ＝FJ ＝CF ，∵GC ＝CH ，∴∠CHG ＝∠CGH ，∴∠CDH +∠QCH ＝∠HGJ +∠CGJ ，∴∠CDH ＝∠HGJ ，∵∠GJF ＝∠CQH ＝∠GPC ＝90°，∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，∴DH＝QH，∴DH＝2QH＝CF．24．解：（1）△ABC是直角三角形，由勾股定理可得：，，，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，（2）△ABC的周长为：AC+BC+AB＝，△ABC的面积为：．25．解：如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．∵四边形AOCB是矩形， B（﹣3，5），∴OA＝3，OC＝5，∵AD＝2OD，∴AD＝2，OD＝1，∴AD′＝AD＝2，∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），∴直线CD′的解析式为y＝x+5，∴E′（﹣3，2）．26．解：（1）∵点E是AD边的中点，∴AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠NDE＝∠MAE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（ASA），∴ND＝AM，∵ND∥AM，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM＝2时，说明四边形是矩形．∵E是AD的中点，∴AE＝2，∵AE＝AM，∠EAM＝60°，∴△AME是等边三角形，∴AE＝EM，∴AE＝ED＝EM，∴∠AMD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，故当AM＝2时，四边形AMDN是矩形．。

广东省八年级下册期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．（3分）不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1 4．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7B．6+a＞b+6C．D．﹣3a＞﹣3b 5．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3B．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4C．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3D．x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍7．（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB＝3，则PP′的长为（）A．2B．3C．3D．无法确定8．（3分）如果点P（x﹣4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点10．（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A．3B．5C．2D．6.512．（3分）下面说法中正确的个数有（）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程+＝会产生增根，那么k的值是4A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4题，每小题3分，共12分）13．（3分）若分式的值为零，则x的值为．14．（3分）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是15．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．16．（3分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 于E，F在AC上，BD＝DF，BC＝8，AB＝10，则△FCD的面积为三、解答题（17题8分，18题6分，19题6分，20题6分，21题8分，22题8分，23题10分）17．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4918．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（6分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a＝2．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2．21．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．22．（8分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？23．（10分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，﹣1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM﹣FC|的绝对值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由。

广东省广州市2018-2019学年八年级数学下册期末考试试卷（含答案解析）2018-2019学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2分）点（）在函数y=2x﹣1的图象上．A．（1，3）B．（﹣2.5，4）C．（﹣1，0）D．（3，5）【专题】一次函数及其应用．【分析】将各点坐标代入函数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．【解答】解：A、当x=1时，y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1的图象上．B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的图象上．C、当x=-1时，y=-2-1=-3≠0，故（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上．D、当x=3时，y=6-1=5，故（3，5）在函数y=2x-1的图象上．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．2．（2分）当a满足条件（）时，式子在实数范围内有意义（）A．a＜﹣3 B．a≤﹣3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3【专题】常规题型；二次根式．【分析】根据二次根式的意义即可求得答案．【解答】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义，则a+3≥0，解得：a≥-3，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．3．（2分）计算：÷=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a2【专题】计算题；二次根式．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．4．（2分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等5．（2分）下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A．B．C．D．【专题】函数思想．【分析】一次函数的图象是直线．【解答】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．6．（2分）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，则点A 的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，1）D．（2，2）【专题】函数及其图像．【分析】一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是【解答】解：直线y=-x+2中，令y=0，则0=-x+2，解得x=2，∴A（2，0），故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，b）．7．（2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A．86 B．88 C．90 D．92【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（2分）下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．。

海珠区2017学年第二学期期末调研测试八年级数学试卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共三大题25小题，共4页，满分100+50分，考试时间120分钟，不可以使用计算器。

注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区城内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.5.公式．．:在平面直角坐标系中，点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，点C （x 3，y 3）为线段AB 的中点，则有1232x x x +=，1232y y y +=，()()1222212=AB x x y y -+- 第I 卷(共100分)一、选择题（每小题3分，本题共30分)1.若代数式2-1x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.2x ≥B.x ＞ 12C.12x ≥D.12x ≠ 2.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、 AC 的中点，BC=6，则DE 的长为（ ）A.2B.3C.4D.53.下列四个点中，在正比例函数y x =-图象上的点是（ ）A (1, 1) B. (-1,1 )C. (-1, -1)D. (1, 0)4.如图，在四边形ABCD 中，点0是对角线的交点且AB ∥CD ，添加下列哪个条件，不能．．判定四边形ABCD 是平行四边 形（ ）A. AB=CDB. A0=C0C. AD=BCD. AD ∥BC5.在平面直角坐标系中，一次函数:()10y kx k =-＜的图象一定不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.直角三角形的两边长分别为6和8.那么它的第三边长度为（ ）A.8B.10C.8或27D.10或27 7. 矩形的一条边和一条对角线的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角等于（ ） A.50° B.60° C.70° D.80°8.下列二次根式中，与-52是同类二次根式的是（ ）A.18B.0.2C.20D.329.下列4个命题的逆命题中，真命题个数是（ ）①菱形的四条边都相等. ②对角线相等的四边形是矩形.③数据的波动越大，方差越大. ④正方形的四个角都相等.A. 1个B. 2个 C 3个 D.4个10.如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0， △A0B 是等边三角形，0E ⊥BD 交BC 于点E ，CD=1，则CE 的长为（ ）A.12B.32C.13D.3 二、填空题(每小题3分，本题共18分) 11.化简()23-π= .12.若菱形的边长是5，其中一条对角线长是8，则菱形的面积为 .13.一组数据0，-3，2，1,这组数据的方差是 .14.如图，数轴上的点A 所表示的实数为x ，则x 的值为 .15.函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式0kx b +＞的解集是 .16. 已知等边三角形ABC 边长为2，两顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴负半袖、y轴的正半轴上滑动，点C 在第四象限，连接0C ，则线段0C 长的最小值是 .三、解答题(共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤)17. （每小题5分，本题满分10分)计算:(1)27-23+212 （2）20328⨯÷已知：如图，在菱形ABCD 中, E 、F 分别是BC 、DC边上的点，且BE DF =.求证: AE AF =.19.(本题满分10分)为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读.为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题:（1）被抽查学生阅读时间的中位数为 小时，众数为 小时， 平均数为 小时。

新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】人教版八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．）1．下列计算中，运算错误的是（）A．B．C．D．（﹣）2＝3 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．，，2D．9，12，15 3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.54．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形5．如图所示，函数y＝kx﹣k的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝+8，点E在边AD上，连BE，BD平分∠EBC，则线段AE的长是（）A．2B．3C．4D．57．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．28．若A（x1，y1），B（x2，y2），是一次函数y＝（a﹣3）x+5图象上不同的两个点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜3D．a＞39．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B．C．D．10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x ＝7时，点E应运动到（）A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处二、填空题（每小题3分，共24分．）11．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是．12．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．13．如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，这块地的面积为．14．以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为．15．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．16．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．17．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交＝S 于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB，其中正确结论的序号是．四边形DEOF18．在直角坐标系中，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作与A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再作A2B2⊥x轴，交直线l 于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．）19．（6分）计算：（﹣1）2++|1﹣|﹣2．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC ＝8，AD＝6，∠BEF＝90°，求BF的长．21．（12分）某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（12分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？23．（14分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝x﹣3与y轴交于点C、与x轴交于点D．（1）直线AB解析式为y＝kx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是．（3）求证：AB⊥CD．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交于y轴于点H．（1）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，请说明理由．广东省卓华教育机构2018-2019（拔尖班）八年级数学下册结业期末试卷二、选择题（每小题3分，共30分．）1．下列计算中，运算错误的是（）A．B．C．D．（﹣）2＝3解：A、原式＝＝，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝，所以B选项的计算正确；C、与不能合并，所以C选项的计算错误；D、原式＝3，所以，D选项的计算正确．故选：C．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．，，2D．9，12，15解：A、1.52+22≠32，故不能组成直角三角形，故选项正确；B、72+242＝252，故能组成直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2＝（2）2，故能组成直角三角形，故选项错误；D、92+122＝152，故能组成直角三角形，故选项错误．故选：A．3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.5解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；当∠ABC＝90°时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，故选：D．5．如图所示，函数y＝kx﹣k的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．解：当k＞0时，﹣k＜0，此时函数图象经过一、三、四象限，C选项符合；当k＜0时，﹣k＞0，此时函数图象经过一、二、四象限，无此选项．故选：C．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝+8，点E在边AD上，连BE，BD平分∠EBC，则线段AE的长是（）A．2B．3C．4D．5解：∵AD＝+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故选：B．7．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．2解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP+NP＝M′N＝1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．8．若A（x1，y1），B（x2，y2），是一次函数y＝（a﹣3）x+5图象上不同的两个点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜3D．a＞3解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，∴a﹣3＜0，解得：a＜3．故选：C．9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B．C．D．解：如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形∴AB＝AD＝3，BE＝EF＝4，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°∴∠DBF＝90°，BD＝3，BF＝4∴在Rt△BDF中，DF＝＝＝5∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝故选：B．10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x ＝7时，点E应运动到（）A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．∴当x＝7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分．）11．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是．解：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，∴x＝9，∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6＝8；故答案为：8．12．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．13．如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，这块地的面积为．解：如图，连接AC由勾股定理可知AC＝＝＝5，又AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝＝24（m2）．14．以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为．解：如图（1）∠ABE＝90°+60°＝150°，AB＝BE，∴∠AEB＝15°＝∠DEC，∴∠AED＝30°如图（2）BE＝BA，∠ABE＝30°，∴∠BEA＝75°＝∠CED∴∠AED＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°．故答案为30或150．15．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．解：∵y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限∴2m﹣1＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜∴m的取值范围是m＜．故答案为：m＜．16．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．解：连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE∵四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°∴BO ＝DO ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∠CAD ＝∠BCD ＝60°，且AB ＝AD ＝2∴AO ＝CO ＝1，DO ＝BO ＝AO ＝∴BD ＝2 ∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形 ∴∠BED ＝90°，BE ＝DE∴BE ＝DE ＝∵S 四边形DABE ＝S △DBE ﹣S △ABD∴S 四边形DABE ＝﹣×1＝3﹣∴∴S 阴影部分＝4（3﹣）＝12﹣4 故答案为：12﹣4 17．如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下面四个结论：（1）AE ＝BF ，（2）AE ⊥BF ，（3）AO ＝OE ，（4）S △AOB ＝S 四边形DEOF ，其中正确结论的序号是 ．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAF ＝∠ADE ＝90°．∵CE ＝DF ，∴AF ＝DE ．∴△ABF ≌△DAE ．∴AE ＝BF ；∠AFB ＝∠AED ．∵∠AED +∠DAE ＝90°，∴∠AFB +∠DAE ＝90°，∴∠AOF ＝90°，即AE ⊥BF ；S △AOB ＝S △ABF ﹣S △AOF ，S 四边形DEOF ＝S △ADE ﹣S △AOF ，∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF ＝S △ADE ，∴S △AOB ＝S 四边形DEOF ．故正确的有 （1）、（2）、（4）．18．在直角坐标系中，直线l 为y ＝x ，过点A 1（1，0）作与A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3…按照这样的作法进行下去，则点A 20的坐标是 ．解：当x ＝1时，y ＝x ＝，即A 1B 1＝，在Rt △OA 1B 1中，由勾股定理得OB 1＝2，∵OB1＝OA2，∴A2（2，0）同理可求：A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……由点：A1（1，0）、A2（2，0）、A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……即：A1（20，0）、A2（21，0）、A3（22，0）、A4（23，0）、A5（24，0）……可得A n （2n﹣1，0）∴点A20的坐标是（219，0），故答案为（219，0）．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．）19．（6分）计算：（﹣1）2++|1﹣|﹣2．解：原式＝3﹣2+2+﹣1﹣＝2；20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC ＝8，AD＝6，∠BEF＝90°，求BF的长．解：∵E、F分别是AC、CD的中点，∴EF＝AD，∵AD＝6，∴EF＝3．∵∠ABC＝90°，E是CA的中点，∴BE＝AC＝4，∵∠BEF＝90°，∴BF＝＝＝5．21．（12分）某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%＝40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人．22．（12分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），（8﹣6）×330＝660（元）．故答案为：330；660．（2）设直线OD的函数关系式为y＝kx+b，将（0，0）、（17，340）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线OD的函数关系式为y＝20x．设直线DE的函数关系式为y＝mx+n，将（22，340）、（24，330）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线DE的函数关系式为y＝﹣5x+450．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（18，360）．∴y与x之间的函数关系式为y＝．（3）640÷（8﹣6）＝320（件），当y＝320时，有20x＝320或﹣5x+450＝320，解得：x＝16或x＝26，∴26﹣16+1＝11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2＝720（元），∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．23．（14分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝x﹣3与y轴交于点C、与x轴交于点D．（1）直线AB解析式为y＝kx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是．（3）求证：AB⊥CD．解：（1）把（0，2），（1，0）代入y＝kx+b，可得，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣2x+2，解方程组，可得，∴交点E的坐标为（2，﹣2）；（2）∵y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC ＝5，∴四边形OBEC 的面积＝S △ACE ﹣S △AOB ＝×5×2﹣×2×1＝4，故答案为：4；（3）∵AE ＝＝2， CE ＝＝，AC ＝5，∴AE 2+CE 2＝AC 2，∴△ACE 是直角三角形，且∠AEC ＝90°，∴AB ⊥CD ．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交于y 轴于点H ．（1）连接BM ，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以1个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P 在线段AB 上运动时，是否存在以BM 为腰的等腰三角形BMP ？如存在，求出t 的值；如不存在，请说明理由．解：（1）设点M 到BC 的距离为h ，由S △ABC ＝S △ABM +S △BCM ，即×5×4＝×5×+×5h ，∴h ＝，①当P 在直线AB 上运动时△PBM 的面积为S 与P 的运动时间为t 秒关系为：S＝（5﹣t）×，即S＝﹣t+（0≤t＜5）；②当P运动到直线BC上时△PMB的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：S＝[5﹣（10﹣t）]×，即S＝t﹣（5＜t≤10）；（2）存在①当MB＝MP时，∵点A的坐标为（﹣3，4），AB＝5，MB＝MP，MH⊥AB，∴PH＝BH，即3﹣t＝2，∴t＝1；②当BM＝BP时，即5﹣t＝，综上所述，当t＝1或时，△PMB为以BM为腰的等腰三角形．新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】人教版八年级下学期期末数学试卷三、选择题（每小题3分，共30分．）1．下列计算中，运算错误的是（）A．B．C．D．（﹣）2＝3 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．，，2D．9，12，15 3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.54．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形5．如图所示，函数y＝kx﹣k的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝+8，点E在边AD上，连BE，BD平分∠EBC，则线段AE的长是（）A．2B．3C．4D．57．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．28．若A（x1，y1），B（x2，y2），是一次函数y＝（a﹣3）x+5图象上不同的两个点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜3D．a＞39．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B．C．D．10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x ＝7时，点E应运动到（）A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处二、填空题（每小题3分，共24分．）11．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是．12．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．13．如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，这块地的面积为．14．以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为．15．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．16．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．17．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交＝S 于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB，其中正确结论的序号是．四边形DEOF18．在直角坐标系中，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作与A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再作A2B2⊥x轴，交直线l 于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．）19．（6分）计算：（﹣1）2++|1﹣|﹣2．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC ＝8，AD＝6，∠BEF＝90°，求BF的长．21．（12分）某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（12分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？23．（14分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝x﹣3与y轴交于点C、与x轴交于点D．（1）直线AB解析式为y＝kx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是．（3）求证：AB⊥CD．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交于y轴于点H．（1）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，请说明理由．广东省卓华教育机构2018-2019（拔尖班）八年级数学下册结业期末试卷四、选择题（每小题3分，共30分．）1．下列计算中，运算错误的是（）A．B．C．D．（﹣）2＝3解：A、原式＝＝，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝，所以B选项的计算正确；C、与不能合并，所以C选项的计算错误；D、原式＝3，所以，D选项的计算正确．故选：C．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．，，2D．9，12，15解：A、1.52+22≠32，故不能组成直角三角形，故选项正确；B、72+242＝252，故能组成直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2＝（2）2，故能组成直角三角形，故选项错误；D、92+122＝152，故能组成直角三角形，故选项错误．故选：A．3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.5解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；当∠ABC＝90°时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，故选：D．5．如图所示，函数y＝kx﹣k的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．解：当k＞0时，﹣k＜0，此时函数图象经过一、三、四象限，C选项符合；当k＜0时，﹣k＞0，此时函数图象经过一、二、四象限，无此选项．故选：C．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝+8，点E在边AD上，连BE，BD平分∠EBC，则线段AE的长是（）A．2B．3C．4D．5解：∵AD＝+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故选：B．7．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．2解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP+NP＝M′N＝1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．8．若A（x1，y1），B（x2，y2），是一次函数y＝（a﹣3）x+5图象上不同的两个点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜3D．a＞3解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，∴a﹣3＜0，解得：a＜3．故选：C．9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B．C．D．解：如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形∴AB＝AD＝3，BE＝EF＝4，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°∴∠DBF＝90°，BD＝3，BF＝4∴在Rt△BDF中，DF＝＝＝5∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝故选：B．10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x ＝7时，点E应运动到（）A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．∴当x＝7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分．）11．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是．解：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，∴x＝9，∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6＝8；故答案为：8．12．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．13．如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，这块地的面积为．解：如图，连接AC由勾股定理可知AC＝＝＝5，又AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝＝24（m2）．14．以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为．解：如图（1）∠ABE＝90°+60°＝150°，AB＝BE，∴∠AEB＝15°＝∠DEC，∴∠AED＝30°如图（2）BE＝BA，∠ABE＝30°，∴∠BEA＝75°＝∠CED∴∠AED＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°．故答案为30或150．15．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．解：∵y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限∴2m﹣1＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜∴m的取值范围是m＜．故答案为：m＜．16．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．解：连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE∵四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°∴BO ＝DO ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∠CAD ＝∠BCD ＝60°，且AB ＝AD ＝2∴AO ＝CO ＝1，DO ＝BO ＝AO ＝∴BD ＝2 ∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形 ∴∠BED ＝90°，BE ＝DE∴BE ＝DE ＝∵S 四边形DABE ＝S △DBE ﹣S △ABD∴S 四边形DABE ＝﹣×1＝3﹣∴∴S 阴影部分＝4（3﹣）＝12﹣4 故答案为：12﹣4 17．如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下面四个结论：（1）AE ＝BF ，（2）AE ⊥BF ，（3）AO ＝OE ，（4）S △AOB ＝S 四边形DEOF ，其中正确结论的序号是 ．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAF ＝∠ADE ＝90°．∵CE ＝DF ，∴AF ＝DE ．∴△ABF ≌△DAE ．∴AE ＝BF ；∠AFB ＝∠AED ．∵∠AED +∠DAE ＝90°，∴∠AFB +∠DAE ＝90°，∴∠AOF ＝90°，即AE ⊥BF ；S △AOB ＝S △ABF ﹣S △AOF ，S 四边形DEOF ＝S △ADE ﹣S △AOF ，∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF ＝S △ADE ，∴S △AOB ＝S 四边形DEOF ．故正确的有 （1）、（2）、（4）．18．在直角坐标系中，直线l 为y ＝x ，过点A 1（1，0）作与A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3…按照这样的作法进行下去，则点A 20的坐标是 ．解：当x ＝1时，y ＝x ＝，即A 1B 1＝，在Rt △OA 1B 1中，由勾股定理得OB 1＝2，∵OB1＝OA2，∴A2（2，0）同理可求：A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……由点：A1（1，0）、A2（2，0）、A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……即：A1（20，0）、A2（21，0）、A3（22，0）、A4（23，0）、A5（24，0）……可得A n （2n﹣1，0）∴点A20的坐标是（219，0），故答案为（219，0）．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．）19．（6分）计算：（﹣1）2++|1﹣|﹣2．解：原式＝3﹣2+2+﹣1﹣＝2；20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC ＝8，AD＝6，∠BEF＝90°，求BF的长．解：∵E、F分别是AC、CD的中点，∴EF＝AD，∵AD＝6，∴EF＝3．∵∠ABC＝90°，E是CA的中点，∴BE＝AC＝4，∵∠BEF＝90°，∴BF＝＝＝5．21．（12分）某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%＝40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人．22．（12分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），（8﹣6）×330＝660（元）．故答案为：330；660．（2）设直线OD的函数关系式为y＝kx+b，将（0，0）、（17，340）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线OD的函数关系式为y＝20x．设直线DE的函数关系式为y＝mx+n，将（22，340）、（24，330）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线DE的函数关系式为y＝﹣5x+450．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（18，360）．∴y与x之间的函数关系式为y＝．（3）640÷（8﹣6）＝320（件），当y＝320时，有20x＝320或﹣5x+450＝320，解得：x＝16或x＝26，∴26﹣16+1＝11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2＝720（元），∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．23．（14分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝x﹣3与y轴交于点C、与x轴交于点D．（1）直线AB解析式为y＝kx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是．（3）求证：AB⊥CD．解：（1）把（0，2），（1，0）代入y＝kx+b，可得，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣2x+2，解方程组，可得，∴交点E的坐标为（2，﹣2）；（2）∵y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），。

2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）2.下列数据是2015年某日发布的北京五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据：A. 94B. 96C. 113D.113.53.在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm,8cm,则下列结论不正确的是（）A. 斜边长为10cmB. 周长为25cmC. 面积为24 2cm D. 徐边上的中线长为 5cm4.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使得平行四边形ABCD 为矩形，则OB的长度为（）A. 4B. 3C. 2D. 15.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差2s；（）A. 甲B. 乙C. 丙D.丁6.下列各命题的逆命题成立的是（）A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么他们的绝对值相等C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 如果两个角都是090，那么这两个角相等7.已知直线y kx b=+的表达式是=-平行且经过点（1,3），则y kx b=+与25y x（）A. 2=+ D.23y x=+y xy x=+ B. 21y x=+ C. 228.已知正比例函数y kx=+的图象是y x k=，且y随x的增大而减少，则直线2（）A. B.C. D.9. 如图,平行四边形 ABCD中,AB=4，BC=3 ,∠DCB=30°，动点E从B点出发,沿运动至A点停止,设运动的路程为x,的面积为y,则y 与x的函数关系用图象表示正确的是( )A. B. C.D.10、在平面直角坐标系中，点A（0,4），B（3,0），且四边形ABCD为正方形，若直线l：4y kx=+与线段BC有交点，则k的取值范围是（）A、43k≤- B、4137k-≤≤- C、413k-≤≤- D、4433k-≤≤-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. =___________________.12. 如图，□ABCD中，∠DCB=70°，则∠A=_______13.如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短的对角线长是__________14. 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，已知AB=6cm，则OE的长为___________cm15. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为_____ 。

2018-2019学年广东省广州市海珠区中大附属八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式：○1√2，○2√13，○3√8，○4√x2y ( y≥0)中，最简二次根式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=（）A. 10B. 15C. 30D.503.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是（）A. B. C. D.4.若一次函数y=x+4的图象上有两点A（−12，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A.y1>y2B. y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y25.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年的年人均收入（单位：元）情况如下表：该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（）A. 3700元B. 3800元C. 3850元D. 3900元6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB 的长为（）A. 4√3B. 2√3C.8D. 8√37.将一个有45°的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A. 3 cmB. 6 cmC. 3√2cmD. 6√2cm8.如图，Rt∆ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°,将△ABC折叠，使A点于BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. 53B. 52C. 4D. 59.若α、β是方程x2+2x−2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A. 2005B. 2003C.-2005D. 401010.如图，在锐角△ABC中，AB=5√2，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，若M，N分别是AD和AB 上的动点，则BM+MN的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D.10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. y=(2m−1)x3m−2+3是一次函数，则m的值是_______.12. 使式子√x+2x−1有意义，则x的值为________.13. 如图，一次函数y=kx+b与y=−x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式−x+5>kx+b 的解集为______.14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________.15. 如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN 上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度.第13题第14题第15题16.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成. 将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1,S2，S3. 若S1+S2+S3=18,则正方形EFGH的面积为_______.三、解答题（本大题共9题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（6分）计算或解方程：（1）计算：(√3−π)0−√20−√15√5+(−1)201（2）解方程：4(x+3)2−(x−2)2=018.（6分）已知x=3−22y=3+22，求xy+yx−4的值.19.（6分）已知非零实数a、b满足√a−3b2+|2a−4|+|b+2|+4=2a，求a+b的值.20.（10分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图.（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数.（3）估计这240名学生共植树多少棵？21.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.（1）求证：△ABE≅△CDF.（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO.22.（8分）已知关于x2−(m+2)x+(2m−1)=0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以两根为边长的直角三角形的周长.23.（8分）某经销商从市场得知如下信息他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元.（1）求y与x之间的函数关系式.（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:y=kx+2k与24.（8分）平面直角坐标系中，直线l1:y=−12x轴交于点C，与直线l1交于点P.（1）当k=1时，求点P的坐标.（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值.（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标.25.（12分）如图1，正方形ABCD的边长为6 cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）.设点E、F同时出发移动t秒.（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是_______，始终保持不变.（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长.（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3√5cm,连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值.。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a=1，b=3，c=5，则该数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列各式中，正确的是：A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bcB. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 - 2ac + 2bcC. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 2ac - 2bcD. (a-b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc3. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是：A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是：A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）或（-2，3）5. 下列函数中，y是x的二次函数的是：A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^2 + 3x + 4C. y = x^2 + 3D. y = 2x^2 - 4x + 16. 在三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°7. 若x+y=5，xy=6，则x^2 + y^2的值是：A. 17B. 25C. 29D. 358. 下列各组数中，成等比数列的是：A. 1，2，4，8，16B. 2，4，8，16，32C. 3，6，12，24，48D. 4，8，12，16，209. 若sinα = 1/2，cosβ = 3/5，则sin(α+β)的值是：A. 1/5B. 3/5C. 4/5D. 2/510. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，则三角形ABC的面积是：A. 18B. 27C. 36D. 45二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知数列{an}的通项公式an = 3n - 2，则a5的值是______。

数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2018-2019学年下学期期末原创卷A 卷八年级数学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版八下全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若式子24x -有意义，则x 的取值范围是 A ．12x ≥B ．x ≥2C ．x ≤2D ．12x ≤2．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 A ．1.5，2，2.5B ．3，4，5C ．30，40，50D ．32，42，523．下列各式中计算正确的是 A ．268+=B ．2323+=C ．3515⨯=D ．422= 4．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：码号/码 33 34 35 36 37 人数36885则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是 A ．8 B ．35 C ．36D ．35和365．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C =3：5：3，则∠D 的度数是A ．67.5oB ．90oC ．112.5oD ．120o6．正比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象大致是A ．B ．C ．D ．7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是A ．2.5B ．2C ．1D ．–28．如图，菱形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△CDE 沿CE 折叠后，点A 和点D 恰好重合．若AB =4，则菱形ABCD 的面积为A ．23B ．43C ．63D ．839．如图，G 是边长为4的正方形ABCD 边上一点，矩形DEFG 的边EF 经过点A ，已知GD =5，则FG 为A ．3B ．3.2C ．4D ．4.810．如图，直线y ＝﹣x ﹣1与y ＝kx +b （k ≠0且k ，b 为常数）的交点坐标为（﹣2，l ），则关于x 的不等式数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………﹣x ﹣1＜kx +b 的解集为A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞1D ．x ＜l第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知一组数据3，3，3，3，3，那么这组数据的方差为______． 12．将直线y =3x +1向下平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______． 13．若最简二次根式321x +与31x -是同类二次根式，则x ＝______．14．如图，在△ABC 中，边BC 长为10，BC 边上的高AD ′为6，点D 在BC 上运动，设BD 长为x (0＜x ＜10)，则△ACD 的面积y 与x 之间的关系式为______．15．如图，在四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，DA =AB =2，BC=5，DC =1．则∠ADC 的度数是______．16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B的坐标为（15，6），直线y ＝13x ＋m 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么m ＝______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（1）271248-+；（2）（48﹣75）×113．18．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠A ＝90°，∠CBD ＝30°，∠C ＝45°，如果AB ＝2，求CD 的长．19．已知：如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边上的一点，且AE CF =．求证：DE DF =.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，已知直线y ＝2x ﹣4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线y ＝﹣3x +3交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，且两直线交于点E ． （1）求点E 的坐标； （2）求S △BDE ．21．某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 平均分 众数 中位数 方差甲 60 分 75 分 100 分 90 分 75 分 80 分 75 分 75 分 190 乙70 分90 分100 分80 分80 分80 分80 分（1）把表格补充完整；（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．22．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向600 km 的B 处，以每小时200 km 的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500 km 的范围内是受台风影响的区域．（1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 的中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC ，DE 相交于点O ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若∠AOE ＝60°，AE ＝2，求矩形ADCE 对角线的长．24．某品牌笔记本电脑的售价是5000元/台.最近，该商家对此型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.设公司一次性购买此型号笔记本电脑x 台. （1）根据题意，填写下表：（2）设选择方案一的费用为y 1元，选择方案二的费用为y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式； （3）当x >15时，该公司采用哪种方案购买更合算？并说明理由. 25．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ．（1）求点A 、B 的坐标，并求边AB 的长； （2）求点C 和点D 的坐标；（3）在x 轴上找一点M ，使△MDB 的周长最小，请求出M 点的坐标，并直接写出△MDB 的周长最小值．。