第七讲 假设检验1

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• 这里备择假设H1包含了 >0和 <0两方面。
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H0： = 34.50 （该矿区新生儿的头围与当 地一般新生儿头围均数相同） H1： ≠ 34.50 （该矿区新生儿的头围与当 地一般新生儿头围均数不同）
2. 计算检验统计量
根据变量和资料类型、设计方案、 统计推断的目的、是否满足特定条件等 （如数据的分布类型）选择相应的检验统 计量。
2 1 2 2

2.9 5.2 1.9 / 32 2.7 2 / 40
2
4.23
两均数之差的标准误的估计值
由 于 u0.05/2=1.96 ， u0.01/2=2.58 ， |u|>u0.01/2, 得 P<0.01 ，按 α=0.05 水准，拒绝 H0 ，接受 H1 ，两 组间差别有统计学意义。可以认为试验组和对 照组退热天数的总体均数不相等，两组的疗效 不同。试验组的平均退热天数比对照组短。 例7-7已计算了的95%的可信区间： -3.3~-1.3 天， 给出了两总体均数差别的数量大小。
4
例 8-3(续例 7-7) 为比较某药治疗流行性出血热的疗效，
二、两样本比较的 u检验 (two-sample u-test) 适用于两样本含量较大 ( 如 n1>30 且 n2>30) 时。 检验统计量为
将 72 名流行性乙型脑炎患者随机分为试验组和对照组， 两组的例数、均数、标准差分别为： n1 32 ， X 1 2.9 ，
2
• 本例中一个总体均数已知，是特定的； • 另一个总体均数未知，只知道其中的一个样 本，属于单样本检验。 • 建立以下假设： H0： =0, 即 H1：≠0。 H0: =34.50， H1: ≠34.50。

第七讲假设检验第一节假设检验的基本问题一、假设检验的基本概念对总体的概率分布或分布参数作出某种“假设”，根据抽样得到的样本观测值，运用社会统计的分析方法，检验这种“假设”是否正确，从而决定接受或拒绝“假设”，这就是本讲要讨论的假设检验问题。

1、什么是假设？假设：定义为一个调研者或管理者对被调查总体的某些特征所做的一种假定或猜想。

本讲所讨论的假设都是经验假设，而非理论假设。

是对总体参数的一种假设。

常见的是对总体均值或比例和方差的检验；在分析之前，被检验的参数将被假定取一确定值。

什么是假设?对总体参数的一种看法总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述什么是假设检验？1.概念事先对总体参数或分布形式作出某种假设然后利用样本信息来判断原假设是否成立2.类型参数假设检验（μ—检验法、t—检验法等）非参数假设检验（在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法，在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，如卡方检验）3. 特点采用逻辑上的反证法依据统计上的小概率原理3. 小概率原理小概率原理是假设检验的基本依据，即认为小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。

当进行假设检验时，先假设H0正确，在此假设下，若小概率事件A出现的概率很小，例如P（A）=0.01，经过取样试验后，A出现了，则违反了上述原理，我们认为这是一个不合理的结果。

例如，我们每天从电视、报纸上都能看到交通事故的发生，但人们绝不会因此而放弃交通工具的使用。

“套中人”每天带雨伞、雨鞋而被视作怪人。

可见，人们总是在不自觉地运用小概率原理。

这时，我们只能怀疑作为小概率事件A的前提假设H0的正确性，于是否定H0。

反之，如果试验中A没有出现，我们就没有理由否定假设H0，从而做出接受H0的结论。

下面我们通过实例来说明假设检验的基本思想及推理方法。

4、原假设和备择假设▪原假设H0(零假设、虚无假设)✓是关于总体均值而非样本统计量的假设✓总是假设原假设是正确的✓原假设可能被接受也可能被拒绝▪备择假设H1（研究假设）✓是原假设的对立✓备择假设可能被接受也可能被拒绝✓备择假设是试图要建立的检验二、假设检验的基本思路与方法•假设检验的步骤提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策提出原假设和备择假设•什么是原假设？(Null Hypothesis)1. 待检验的假设，又称“0假设”2. 如果错误地作出决策会导致一系列后果3. 总是有等号=, ≤或≥4. 表示为H0H0：μ=某一数值指定为= 号，即≤或≥ 例如, H0：μ= 3190（元）什么是备择假设？(Alternative Hypothesis)1. 与原假设对立的假设2. 总是有不等号: ≠,< 或>3. 表示为H1 H1：μ <某一数值，或>μ某一数值例如, H1：μ < 3910(元)，或>μ3910(元)确定适当的检验统计量•什么检验统计量？1.用于假设检验问题的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑1.是大样本还是小样本2.总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为•什么是显著性水平？1. 是一个概率值2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率(被称为抽样分布的拒绝域)3. 表示为 α(alpha)(常用的 α值有0.01, 0.05, 0.10)4. 由研究者事先确定作出统计决策1.计算检验的统计量2.根据给定的显著性水平α，查表得出相应的临界值Zα或Z/2α3.将检验统计量的值与α水平的临界值进行比较4.得出接受或拒绝原假设的结论两类错误分析小概率原理是假设检验的基本依据，然而，对于小概率事件，无论其概率多么小，还是可能发生的，所以，利用小概率原理为基础的假设检验方法进行检验，可能会做出错误的判断，主要有两种形式（1）原假设H0实际是正确的，但却错误地拒绝了H0，这样就犯了“弃真”的错误，通常称为第一类错误。

《统计学》教案第七章假设检验教学目的：介绍假设检验的基本思想、步骤和规则，两类错误的概念，以及重要总体参数的检验方法。

基本要求：通过本章学习要求同学们理解假设检验的基本思想、规则和两类错误的概念，掌握假设检验的步骤和总体均值、成数、方差的检验方法。

重点和难点：假设检验的基本思想、规则和两类错误的概念。

教学内容：§1假设检验的一般问题§2 一个正态总体的参数检验§3二个正态总体的参数检验§4假设检验中的其它问题学时分配：4学时主要参考书目：1、陈珍珍等，统计学，厦门：厦门大学出版社，2003年版2、于磊等，统计学，上海：同济大学出版社，2003年3、徐国强等，统计学，上海：上海财经大学出版社，2001年版思考题：1、请阐述假设检验的步骤2、假设检验的结果是接受原假设，是否表明原假设是正确的？3、如何构造检验统计量？§1假设检验的一般问题教学内容一、假设检验的概念1.概念⏹事先对总体参数或分布形式作出某种假设⏹然后利用样本信息来判断原假设是否成立2.类型⏹参数假设检验----检验总体参数⏹非参数假设检验----检验总体分布形式3.特点⏹采用逻辑上的反证法⏹依据统计上的小概率原理----小概率事件在一次试验中不会发生二、假设检验的步骤▪提出原假设和备择假设▪确定适当的检验统计量▪规定显著性水平α▪计算检验统计量的值▪作出统计决策三、假设检验中的小概率原理在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。

因为我们拒绝发生错误的可能性至多是α四、假设检验中的两类错误1. 第一类错误（弃真错误）⏹原假设为真时，我们拒绝了原假设⏹第一类错误的概率为α2. 第二类错误（取伪错误）⏹原假设为假时，我们接受了原假设⏹第二类错误的概率为 β⏹比第一类错误更容易发生即接受原假设很容易发生五、Neyman和Pearson检验原则在控制犯第一类错误的概率α条件下, 尽可能使犯第二类错误的概率β减小。

S d 2 (d)2 / n 84.2747
d
n 1
t | d | 475.66 19.532, n 1 12 1 11
S / n 84.2747 / 12 d 3.查相应界值表，确定 P 值。
查表 t0.05/ 2,11
2.201,tt ，P 0.05/ 2,11
＜0.05，拒绝 H0，差别有统计学意
第一节 假设检验的概念与原理
一、假设检验的思维逻辑 二、假设检验的基本步骤
2020/11/15
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
一、假设检验的思维逻辑
样本统计量与总体参数间（或统计量与统计 量间的）的差异产生的原因：
1. 个体变异所导致的抽样误差所引起； 2. 总体间确实有差异
1728.03
622.51
12
757.43
1398.86
641.44
2020/11/15
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
1.建立假设、确定检验水准α
H0： d 0 H1： d 0 （双侧检验）α=0.05
2.计算检验统计量
d 5707.95 12 475.66 ， d 5707.95， d 2 2793182.166，
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青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
实例
用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
序号
用药前
用药后 差值（后-前）
1
1206.44
1678.44
472.00
2
921.69
1293.36
371.67
3
1294.08