t＝2.266
例４：某校上一届初一学生自学能力平均 分数为38，这一届初一24个学生自学能力 分数为38，这一届初一24个学生自学能力 38 24 平均分数为42，标准差为5.7， 平均分数为42，标准差为5.7，假定这一届 42 5.7 初一学生的学习条件与上一届相同， 初一学生的学习条件与上一届相同，试问 这一届初一学生的自学能力是否高于上一 届？
常见的抽样分布规律 总体分布正态
σ已知：u =
σ
x−µ n
~ N (0,1)
x−µ σ未知：t = ~ t (n − 1) S n
总体分布未知
σ已知，n ≥ 30：u =
σ
x−µ n
~ N (0,1)
x−µ σ未知，n ≥ 100：u = ~ N (0,1) S n
样本与样本均数的比较
1 两样本所属总体分布正态 X1 − X 2
H0为真 拒绝H 拒绝H0 接受H0 接受H α错误 正确
H0为假 正确 β错误
凡是检验大于或小于某一特定条件的假设 检验， 是在概率分布曲线的一端 是在概率分布曲线的一端， 检验，α是在概率分布曲线的一端，因此 称为单侧检验。 称为单侧检验。 单侧检验的假设形式为： 单侧检验的假设形式为： H0：μ≥μ0，H1： H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0 H0：μ≤μ0，H1： 或者 H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0
双侧U检验统计规则
∣U∣与临界值比 ∣ 较 ∣U∣＜1.96 ∣ 1.96≤∣U∣＜ ∣ ∣ 2.58 ∣U∣≥2.58 ∣ P值 值 P＞0.05 ＞ 0.05≥P＞ ＞ 0.01 P≤0.01 显著性 不显著 显著＊ 极其显著＊
＊
检验结果 保留H 保留 0，拒绝 H1 0.05显著性 在0.05显著性 水平拒绝H 水平拒绝 0， 接受H 接受 1 在0.01显著性 显著性 水平拒绝H 水平拒绝 0， 接受H 接受 1
• ⑴. 提出假设 H0： H0：μ＝μ0， μ0， H0： 66， 或 H0：μ＝66， H1： H1：μ≠μ0 H1： H1：μ≠66
⑵.选择检验统计量并计算统计量的值 学生汉语拼音成绩可以假定是从正态总体中抽 出的随机样本。总体标准差已知， 出的随机样本。总体标准差已知，样本统计量 的抽样分布服从正态， 的抽样分布服从正态，以Z为检验统计量
检验结果
保留H0，拒绝 保留 ，拒绝H1
在0.05显著性水平拒绝 显著性水平拒绝 H0，接受 ，接受H1
P≤0.01
在0.01显著性水平拒绝 显著性水平拒绝 H0，接受 ，接受H1
单侧t 单侧t检验统计规则
∣t∣与临界值比 ∣ 较 ∣t∣＜t(df)0.05 ∣ t(df)0.05≤∣t∣＜ ∣∣ t(df)0.01 ∣t∣≥t(df)0.01 ∣ P值 值 P＞0.05 ＞ 0.05≥P＞ ＞ 0.01 P≤0.01 显著性 不显著 显著＊ 非常显著
第五章 假设检验
推断统计
参数估计
假设检验
意义
用来区分抽样误差和系统误差的统计方法。
方法
反证法： 假设——推导出结论； 推导出的结论与公理或已被证明的定理相 矛盾； 假设是错误的。
一 假设检验的基本原理
方法： 反证法 原理： 小概率事件原则（小概率事件在一次 试验中发生几乎是不可能的） 基本知识：H0 （原假设）两校女生体重相同 H1（备择假设）两校女生体重不同注解： 当事件概率P>a时,接受原假设，差别不具有显著性 当事件概率P<a时,拒绝原假设，差别具有显著性
某省18岁女子立定跳远成绩 某省 岁女子立定跳远成绩170cm该省 某市18岁女子立 该省 某市 岁女子立 岁女子立定跳远成绩 定跳远成绩
x =173cm,
S=16cm, n=144人，试检验省 人
与市18岁女子立定跳远成绩有无差异显著性 与市 岁女子立定跳远成绩有无差异显著性？ 岁女子立定跳远成绩有无差异显著性
• 平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体 平均数之间的差异进行的显著性检验。 平均数之间的差异进行的显著性检验。若检验 的结果差异显著，可以认为该样本不是来自当 的结果差异显著， 前的总体，而来自另一个、 前的总体，而来自另一个、与当前总体存在显 著差异的总体。 著差异的总体。即，该样本与当前的总体不一 致。
α
α
2
α
2
α
正态抽样分布上α 0.05的三种不同位置 图9－1 正态抽样分布上α＝0.05的三种不同位置
假设检验中的两类错误及其控制
对于总体参数的假设检验， 对于总体参数的假设检验，有可能犯两种类 型的错误， 错误和β错误 型的错误，即α错误和 错误。 错误和 错误。
9－ 表9－1 假设检验中的两类错误
σ 1，σ 2已知：u =
σ
2 1
n1
+
σ
2 2
~ N (0,1)
n2 X1 − X 2
2 1 2 2
σ 1 = σ 2未知：t =
(n1 − 1) S + (n2 − 1) S 1 1 ( + ) n1 + n2 − 2 n1 n2
~ t (n1 + n2 − 2)
2 两样本所属总体分布未知
σ 1，σ 2已知
＊＊
检验结果
保留H0，拒绝 保留 ，拒绝H1
在0.05显著性水平拒 显著性水平拒 绝H0，接受 ，接受H1
在0.01显著性水平拒 显著性水平拒 绝H0，接受 ，接受H1
例３：某区初三英语统一测验平均分数为 65，该区某校20份试卷的平均分数为69.8， 65，该区某校20份试卷的平均分数为69.8， 20份试卷的平均分数为69.8 标准差为9.234。 标准差为9.234。问该校初三年级英语平均 9.234 分数与全区是否一样？ 分数与全区是否一样？
显著性水平
统计学中把拒绝零假设的概率称为显著 性水平， 性水平，用α表示。 表示。 显著性水平也是进行统计推断时， 显著性水平也是进行统计推断时，可能 犯错误的概率。 犯错误的概率。 常用的显著性水平有两个： 常用的显著性水平有两个： α＝0.05 和 0.01。 α＝0.01。
在抽样分布曲线上， 在抽样分布曲线上，显著性水平既可以放在曲 ），也可以分在曲线的 线的一端（单侧检验），也可以分在曲线的 ），也可以分在曲线的两端 线的 （双侧检验）。
二 假设检验的步骤
（一）提出统计假设 （即提出H0） （二）确定假设用的统计量 （即计算统计量 u,t） （三）确定显著性水平，求临界值
（通常有0.05和0.01两个值）
（四）统计结论 P>0.05,差异不具有显著性 0.01<P<0.05，差异具有显著性 P<0.01，差异具有高度显著性
一．样本与总体平均数比较
• 例１：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均 分数为66分 标准差为11.7。 分数为66分，标准差为11.7。现以同样的试 66 11.7 题测验应届毕业生（ 题测验应届毕业生（假定应届与历届毕业生 条件基本相同），并从中随机抽18份试卷， 条件基本相同），并从中随机抽18份试卷， ），并从中随机抽18份试卷 算得平均分为69分 算得平均分为69分，问该校应届与历届毕业 69 生汉语拼音测验成绩是否一样？ 生汉语拼音测验成绩是否一样？
Ｚ＝Ｚ＝-3.94
双侧t 双侧t检验统计规则
∣t∣与临界值比 ∣ 较 ∣t∣＜t(df)0.05/2 ∣ t(df)0.05/2≤∣t∣＜ ∣∣ t(df)0.01/2 ∣t∣≥t(df)0.01/2 ∣ P值 值 P＞0.05 ＞ 0.05≥P＞0.01 ＞ 显著性 不显著 显著＊ 极其显著＊
＊
在0.01显著性水平拒绝 显著性水平拒绝 H0，接受 ，接受H1
某市高中入学考试数学平均分数为68 68分 例2：某市高中入学考试数学平均分数为68分， 标准差为8.6。其中某所中学参加此次考试的46 标准差为8.6。其中某所中学参加此次考试的46 8.6 名学生的平均分数为63。过去的资料表明， 名学生的平均分数为63。过去的资料表明，该校 63 数学成绩低于全市平均水平，问此次考试该校数 数学成绩低于全市平均水平， 学平均分数是否仍显著低于全市的平均分数？ 学平均分数是否仍显著低于全市的平均分数？
单侧U检验统计决断规则
∣U∣与临界值比 ∣ 较 ∣U∣＜1.65 ∣ 1.65≤∣U∣＜ ∣ ∣ 2.33 ∣U∣≥2.33 ∣ P值 值 P＞0.05 ＞ 0.05≥P＞ ＞ 0.01 P≤0.01 显著性 不显著 显著＊ 极其显著＊
＊
Байду номын сангаас
检验结果
保留H0，拒绝 保留 ，拒绝H1
在0.05显著性水平拒绝 显著性水平拒绝 H0，接受 ，接受H1
t＝3.365
n1 ≥ 30, n2 ≥ 30：u = X1 − X 2
σ 12
n1
+
2 σ2
~ N (0， 1)
n2
σ 1 = σ 2未知
n1 ≥ 100, n2 ≥ 100：u = X1 − X 2
2 S12 S 2 + ) n1 n2
~ N (0， 1)
三 应用
• 在已介绍的假设检验的原理和步骤后，本节主要 在已介绍的假设检验的原理和步骤后， 练习课，掌握两均数的检验的类型， 练习课，掌握两均数的检验的类型，统计步骤和 注意问题（检验的条件） 注意问题（检验的条件） • 例题1 例题
