常用的方法有两种t检验法和F检验法

回归方程的f检验和t检验计量经济学首先，我们来讨论回归方程的f检验。

回归方程的f检验用于判断回归方程是否具有统计显著性，即独立变量对因变量的联合影响是否显著。

f检验的原假设是所有的回归系数都等于零，备择假设是至少有一个回归系数不等于零。

如果f统计量大于临界值，则拒绝原假设，表示回归方程具有统计显著性。

在进行f检验之前，我们需要计算f统计量。

f统计量的计算公式如下：f统计量=(SSR/k)/(SSE/(n-k-1))其中，SSR表示回归平方和，也即回归模型的解释平方和。

SSE表示残差平方和，也即回归模型的误差平方和。

k表示回归变量的个数，n表示样本观测值的个数。

临界值可以从f分布表中查找，其根据置信水平和自由度确定。

接下来，我们来讨论t检验。

t检验用于评估回归方程中单个变量的显著性，即独立变量对因变量的个别影响是否显著。

t检验的原假设是回归系数等于零，备择假设是回归系数不等于零。

如果t统计量的绝对值大于临界值，则拒绝原假设，表示该变量具有统计显著性。

在进行t检验之前，我们需要计算t统计量。

t统计量的计算公式如下：t统计量=回归系数/标准误差其中，回归系数表示单个回归变量的系数估计值，标准误差表示该系数的标准差估计值。

标准误差是通过对残差平方和进行修正计算得到的。

临界值可以从t分布表中查找，其根据置信水平和自由度确定。

f检验和t检验是计量经济学中常用的检验方法，用于评估回归方程的显著性和变量的个别显著性。

通过这两种检验方法，我们可以对回归分析结果进行统计推断，并判断模型的有效性和可靠性。

在使用这些检验方法时，我们需要注意以下几点。

首先，需要注意取样误差的假设。

f检验和t检验都基于正态分布假设，因此在使用这些检验方法之前，需要确保样本数据来自正态分布总体，或者样本容量足够大，以满足中心极限定理。

其次，需要根据具体情况选择适当的置信水平和临界值。

常用的置信水平包括95%和99%，而临界值根据自由度和置信水平来确定。

常用统计方法：T检验、F检验、卡方检验介绍常用的几种统计分析方法：T检验、F检验、卡方检验一、T检验（一）什么是T检验T检验是一种适合小样本的统计分析方法，通过比较不同数据的均值，研究两组数据是否存在差异。

主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。

（二）T检验有什么用1.单样本T检验用于比较一组数据与一个特定数值之间的差异情况。

样例：难产儿出生数n = 35，体重均值 = 3.42，S = 0.40，一般婴儿出生体重μ0= 3.30（大规模调查获得），问相同否？求解代码：from scipy import statsstats.ttest_1samp(data,sample)检验一列数据的均值与sample的差异是否显著。

（双侧检验）若为单侧检验，则将p值除以22.配对样本的T检验（ABtest）用于检验有一定对应关系的样本之间的差异情况，需要两组样本数相等。

常见的使用场景有：①同一对象处理前后的对比（同一组人员采用同一种减肥方法前后的效果对比）；②同一对象采用两种方法检验的结果的对比（同一组人员分别服用两种减肥药后的效果对比）；③配对的两个对象分别接受两种处理后的结果对比（两组人员，按照体重进行配对，服用不同的减肥药，对比服药后的两组人员的体重）。

AB测试时互联网运营为了提升用户体验从而获得用户增长而采用的精细化运营手段，简单的说就是分为A版本和B版本哪个更能吸引用户使用。

目的：检验两个独立样本的平均值之差是否等于目标值样例：比较键盘A版本和B版本哪个更好用，衡量标准：谁在规定时间内打错字少，或者两者差异不大求解代码：ttest_rel(data1,data2) (得出的p值是双侧检验的p值)3.独立样本的T检验（要求总体方差齐性）独立样本与配对样本的不同之处在于独立样本T检验两组数据的样本个数可以不等。

样例：比较男生与女生的专业和职业任职得分的均值是否存在显著差异，可采用独立样本T检验进行分析。

常用的方法有两种：t检验法和F检验法。

分析工作中常遇到两种情况：样品测定平均值和样品标准值不一致；两组测定数据的平均值不一致。

需要分别进行平均值与标准值比较和两组平均值的比较。

1. 比较方法
用两种方法进行测定，结果分别为，S，n； ,S，n。

然后分别用F检验法及t 检验法计算后,比较两组数据是否存在显着差异。

2. 计算方法
(1)精密度的比较——F检验法：
①求F计算： F＝＞1
②由F表根据两种测定方法的自由度，查相应F值进行比较。

【】
③若F＞F，说明 S和S差异不显着，进而用t检验平均值间有无显着差异。

若
F＞F，S和S差异显着。

(2)平均值的比较：
①求t:t＝
若S与S无显着差异，取S作为S。

②查t值表，自由度f＝n＋n－2。

③若t＞t，说明两组平均值有显着差异。

例：Na CO试样用两种方法测定结果如下：
方法1：＝42.34，S＝0.10，n＝5。

方法2：＝42.44，S＝0.12，n＝4。

比较两结果有无显着差异。

【】
解：①先用F检验法检验S与S：
F＝＝1.44
查F表
横行是S，纵行是S，
其中：f＝4－1＝3，f=5－1＝4,F＝6.59。

F＜F，说明S与S无显着差异。

作出这种判断的可靠性达95%。

查表f＝4－1＝3，f＝5－1＝4，F＝6.59。

F＜F，说明S与S无显着差异。

什么是Z检验?Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。

它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。

当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。

Z检验的步骤第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。

第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。

1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。

其Z值计算公式为：其中：是检验样本的平均数；μ0是已知总体的平均数；S是样本的方差；n是样本容量。

2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。

其Z值计算公式为：其中：是样本1，样本2的平均数；S1,S2是样本1，样本2的标准差；n1,n2是样本1，样本2的容量。

第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。

如下表所示：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。

Z检验举例某项教育技术实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表所示，比较两组前测和后测是否存在差异。

实验组和控制组的前测和后测数据表前测实验组n1 = 50 S1a = 14控制组n2 = 48 S2a = 16后测实验组n1 = 50 S1b = 8控制组n2 = 48 S2b = 14由于n>30，属于大样本，所以采用Z检验。

由于这是检验来自两个不同总体的两个样本平均数，看它们各自代表的总体的差异是否显著，所以采用双总体的Z检验方法。

计算前要测Z的值：∵|Z|=0.658<1.96∴ 前测两组差异不显著。

再计算后测Z的值:∵|Z|= 2.16>1.96∴ 后测两组差异显著。

T检验，亦称student t检验（Student's ttest），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。

u检验、t检验、F检验、X2检验常用显著性检验1.t检验适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较。

包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比较三种，三者的计算公式不能混淆。

2.t'检验应用条件与t检验大致相同，但t′检验用于两组间方差不齐时，t′检验的计算公式实际上是方差不齐时t检验的校正公式。

3.U检验应用条件与t检验基本一致，只是当大样本时用U检验，而小样本时则用t检验，t检验可以代替U检验。

4.方差分析用于正态分布、方差齐性的多组间计量比较。

常见的有单因素分组的多样本均数比较及双因素分组的多个样本均数的比较，方差分析首先是比较各组间总的差异，如总差异有显著性，再进行组间的两两比较，组间比较用q检验或LST检验等。

5.X2检验是计数资料主要的显著性检验方法。

用于两个或多个百分比(率)的比较。

常见以下几种情况：四格表资料、配对资料、多于2行*2列资料及组内分组X2检验。

6.零反应检验用于计数资料。

是当实验组或对照组中出现概率为0或100％时，X2检验的一种特殊形式。

属于直接概率计算法。

7.符号检验、秩和检验和Ridit检验三者均属非参数统计方法，共同特点是简便、快捷、实用。

可用于各种非正态分布的资料、未知分布资料及半定量资料的分析。

其主要缺点是容易丢失数据中包含的信息。

所以凡是正态分布或可通过数据转换成正态分布者尽量不用这些方法。

8.Hotelling检验用于计量资料、正态分布、两组间多项指标的综合差异显著性检验。

计量经济学检验方法讨论计量经济学中的检验方法多种多样，而且在不同的假设前提之下，使用的检验统计量不同，在这里我论述几种比较常见的方法。

在讨论不同的检验之前，我们必须知道为什么要检验，到底检验什么？如果这个问题都不知道，那么我觉得我们很荒谬或者说是很模式化。

检验的含义是要确实因果关系，计量经济学的核心是要说因果关系是怎么样的。

那么如果两个东西之间没有什么因果联系，那么我们寻找的原因就不对。

一元回归中f和t的关系
在一元回归中，F检验和t检验是两个常用的统计方法，用于评估回归模型的拟合效果和变量的显著性。

它们之间的关系如下：
1. F检验主要用于检验整个回归方程的显著性。

它通过对回归模型的总方差进行分解，计算出回归方程的F统计量，并与临界值进行比较，以判断回归方程是否显著。

如果F检验的结果表明回归方程显著，那么说明自变量和因变量之间存在线性关系。

2. t检验主要用于检验单个回归系数是否显著。

它通过对单个回归系数的显著性进行检验，判断该自变量对因变量的影响是否显著。

如果t检验的结果表明某个自变量的回归系数显著，那么说明该自变量对因变量的预测具有统计学意义。

在一元回归中，F检验和t检验是相互补充的。

F检验关注整个回归方程的拟合效果，而t检验关注单个回归系数的显著性。

虽然F检验和t检验的侧重点不同，但它们的目的是一致的，都是为了评估回归模型的可靠性和预测能力。

在实际应用中，可以根据具体情况选择使用F检验或t检验，或者同时进行两种检验以获得更全面的评估结果。

同时，需要注意F检验和t检验的前提假设，如残差的正态性和同方差性等，以保证统计结果的准确性和可靠性。

常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。

假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。

⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。

如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。

2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。

根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。

三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。

Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。

它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。

Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。

其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。

2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。

其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。

如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。

对多元线性回归模型的各种检验方法对于形如u X X X Y k k +++++=ββββΛΛ22110 （1）的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验：一、 对单个总体参数的假设检验：t 检验在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。

特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。

如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j βˆ才敢使用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显著的线性影响，估计值j βˆ对我们就没有意义。

具体检验方法如下：（1） 给定虚拟假设 0H ：j j a =β；（2） 计算统计量 )ˆ(ˆ)ˆ()(ˆjj j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11ˆ)ˆ(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ（3） 在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ；（4） 如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝0H ；反之，无法拒绝0H 。

t 检验方法的关键是统计量 )ˆ(ˆj jj Se t βββ-=必须服从已知的t 分布函数。

什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）：（1） 随机抽样性。

我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21ΛΛ=。

这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，0))())(((=--j j i i u E u u E u Cov 。

（2） 条件期望值为0。

给定解释变量的任何值，误差u 的期望值为零。

通俗理解T检验与F检验的区别1，T检验和F检验的由来一般而言，为了确定从样本(sample）统计结果推论至总体时所犯错的概率,我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。

通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布（probability distribution）进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。

倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis，Ho)。

相反，若比较后发现,出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是,但我们没能确定。

F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布,就是F分布和t分布。

统计显著性（sig)就是出现目前样本这结果的机率。

2，统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。

专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。

p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率.如p=0。

05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的.即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验,我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。

（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关.）在许多研究领域，0。

05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。

3，T检验和F检验至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。

举一个例子，比如,你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体,而行的t检验。