广东省实验中学南海学校八年级(上)月考数学试卷(含答案)

2019-2020学年广东省实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（）A．118°B．119°C．120°D．121°4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110°B．80°C．70°D．60°5．（3分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．6B．5C．4D．37．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD ＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）不等式组的解集是（）A．m＜4B．m＞3C．3＜m＜4D．无解9．（3分）在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（）道题．A．22B．21C．20D．1910．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（）A．（﹣504，1008）B．（﹣505，1009）C．（504，1009）D．（﹣503，1008）二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11．（3分）4的平方根是．12．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是．13．（3分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．14．（3分）已知AD是△ABC的中线，且△ABC的面积为6cm2，则△ADB的面积为cm．15．（3分）若是方程组的解，则a+3b＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A＝α，则∠A n的度数为（用含n、α的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程组或不等式组（1）（2）18．（5分）已知：如图，AB＝DC，AC＝BD．求证：∠B＝∠C．19．（10分）已知△ABC三个顶点坐标分别是A（﹣3，﹣1），B（1，3），C（2，﹣3）（1）画图：建立平面直角坐标系，描出各点并画出△ABC，然后将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'；（2）写出（1）中三个点A'、B'、C'的坐标．20．（8分）某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？21．（9分）已知两点A（﹣3，m），B（n，4）且点B在第一象限，AB∥x轴，点P（a﹣1，a+1）在y轴上．（1）求点P的坐标；（2）试确定m+n的取值范围；（3）当n＝2时，求△PAB的面积S．22．（10分）已知△ABC中，AE平分∠BAC（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B＝72°，∠C＝36°，求∠DAE的度数；（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF＝是否成立，并说明理由．23．（10分）如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，OA＝16．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC 分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n），点C在第一象限，且AB ⊥BC，BC＝BA．（1）若m，n满足（m﹣2）2+＝0，试求A、B、C三点的坐标；（2）若点P在线段OB上，OP＝OA，AP的延长线与CB的延长线交点M，AB与CP交于点N，试探索CN与AM之间的数量关系和位置关系，并进行证明．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选：A．2．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．故选：C．4．解：由三角形的外角性质得：∠CAD＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°．故选：C．5．解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，则这个多边形的边数是7，故选：C．6．解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE＝PD，∵PD＝6，∴PE＝6，即点P到OB的距离是6．故选：A．7．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选：D．8．解：，解①得m＜4，解②得m＞3．故不等式组的解集为3＜m＜4．故选：C．9．解：设应选对x道题，则不选或选错的有26﹣x道，依题意得：4x﹣2（26﹣x）≥70，得：x≥，∵x为正整数，∴x最小为21，即至少应选对21道题．故选：B．10．解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A （﹣1，0），A 1（﹣1，1），A 2（1，1），A 3（1，2），A 4（﹣2，2），A 5（﹣2，3），A 6（2，3），A 7（2，4），A 8（﹣3，4），A 9（﹣3，5），…，∴A 4n （﹣n ﹣1，2n ），A 4n +1（﹣n ﹣1，2n +1），A 4n +2（n +1，2n +1），A 4n +3（n +1，2n +2）（n 为自然数）．∵2017＝504×4+1，∴A 2017（﹣504﹣1，504×2+1），即（﹣505，1009）．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．12．解：由题意得，a 2﹣9＝0，b ﹣2＝0，解得a ＝3，b ＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c ＜5．故答案为：1＜c ＜5．13．解：∵点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），∴a ＝2，b ＝﹣3，∴ab ＝﹣6，故答案为：﹣6．14．解：如图：，∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ADB ＝S △ABC ，∵△ABC 的面积为6cm 2，∴△ADB 的面积为：6÷2＝3（cm 2）．故答案为：3．15．解：把代入方程组得：，两方程相加得：a+3b＝6．故答案为：6．16．解：△ABC中，∵∠A＝∠ACD﹣∠ABC，A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点，∠A ＝α，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A；同理可得，∠A2＝∠A1＝∠A，∠A3＝∠A2＝∠A，…依此类推，∠A n＝∠A，即∠A n＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1），整理得，①﹣②得6y＝36，解得y＝6，把y＝6代入②得3x﹣12＝0，解得x＝4．故方程组的解为；（2），解①得x＞2，解②得x≤﹣1．故不等式组的解集为空集．18．解：如图，连接AD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B＝∠C．19．解：（1）△ABC以及△A'B'C'如图所示：（2）如图所示：A'（﹣1，﹣4），B'（3，0），C'（4，﹣6）．20．解：（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（50﹣x）盏，依题意列方程得：40x+65（50﹣x）＝2500解得：x＝30，则50﹣x＝50﹣30＝20，答：购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；（2）60×0.9×30+100×0.8×20﹣2500＝720，答：商家共获利720元．21．解：（1）∵点P（a﹣1，a+1）在y轴上，∴a﹣1＝0，∴a＝1，∴P（0，2）．（2）∵A（﹣3，m），B（n，4），AB∥x轴，∴m＝4，∵点B在第一象限，∴n＞0，∴m+n＞4．（3）由题意：A（﹣3，4），B（2，4），P（0，2），如图，∴S＝×5×2＝5．22．证明：（1）如图1，∵∠B＝72°，∠C＝36°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°；又∵AE平分∠BAC，∴∠1＝＝72°，∴∠3＝∠1+∠C＝72°，又∵AD⊥BC于D，∴∠2＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠2﹣∠3＝18°．（2）成立．如图2，∵AE平分∠BAC，∴∠1＝＝＝90°﹣，∴∠3＝∠1+∠C＝90°﹣+，又∵PF⊥BC于F，∴∠2＝90°，∴∠EPF ＝180°﹣∠2﹣∠3＝．23．解：（1）∵点A 、C 在x 轴上，OA ＝16．∴A （16，0），∵C 在y 轴上，OC ＝8，∴C （0，8），∵CB ∥OA ，CB ＝8，∴B （8，8）；（2）∵CB ＝8，OC ＝8，OA ＝16，∴S 四边形OABC ＝（OA +BC ）×OC ＝（16+8）×8＝96， ∵当直线PC 把四边形OABC 分成面积相等的两部分，∴S △OPC ＝OP ×OC ＝×OP ×8＝S 四边形OABC ＝48， ∴OP ＝12，∵动点P 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位的速度向右运动， ∴P 点运动时间为12÷2＝6s ；（3）由（2）有OP ＝12，∴S △CPQ ＝CQ ×OP ＝CQ ×12＝96，∴CQ ＝16，∵C （0，8），∴Q （0，24）或Q （0，﹣8）．24．（1）解：∵（m ﹣2）2+＝0，∴m ﹣2＝0，n ﹣4＝0m ＝2，n ＝4∴A （2，0），B （0，4），过C 点作CE ⊥y 轴于点E ，∵CE ⊥y 轴，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE＝OB＝4，BE＝OA＝2，∴OE＝OB+BE＝4+2＝6，∴点C的坐标为（4，6）；（2）AM＝CN，且AM⊥CN，理由是：证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE＝OA＝OP，CE＝BO，∴PE＝OB＝CE，∴∠EPC＝45°，∠APC＝90°，∴∠BCN＝∠BAM，AM⊥CN，在△ABM与△CBN中，∵，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴AM＝CN．。

广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在实数有理数有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列四个数中，是负数的是 ( )A．|-2|B．（-2）2C．D．3.以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）.A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，134.的算术平方根是 ( )A．3或-3B．3C．-3D．95.一个数的立方根是 4，这个数的平方根是 ( )A．8B．-8C．8 或 -8D．4 或 -46.下列各式计算正确的是 ( )A．B．C．D．7.一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（）A．5B．2.5C．2.4D．28.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥29.已知△ABC的三边分别长为、、，且满足＋+＝0，则△ABC是（）A．以为斜边的直角三角形B．以为斜边的直角三角形C．以为斜边的直角三角形D．不是直角三角形10.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2二、填空题1.如图，以OB为对角线的正方形，边长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点A，则这个点A表示的实数是________________2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是．3.在直角三角形中，斜边 AB=2，则= ________________．4.若x，y都是实数，且，则xy的值是__________.5.计算：++ ________________．6.如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是________________．三、解答题1.求下列各式中的值．(1)；（2）．2.已知a的两个平方根分别为3b-1和b+5，求a的值.3.计算：4.已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 的中点，AB=10，AC=6．求 AD 的长度．5.如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点.（1）画出从点A到点B的台阶侧面展开图；（2）求壁虎爬行的最短路线的长．6.长方形纸片ABCD中，AD="5cm" ，AB="25cm" ，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.(1)求AE的长；（2）求△ADE的面积。

广东省佛山市广东实验中学南海学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，7 2．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（ ）A ．5BC ．5或4D ．53．关于三边长分别为1，1的三角形的形状，下列说法最准确的是（ ） A ．是直角三角形， B ．是等腰三角形， C ．等腰直角三角形， D ．是三角形 4．下列各数中，无理数是（ ）A B ．3.14159 C D 5．9的算术平方根是（ ）A ．﹣3B ．±3C ．3D 6．下列各式中，正确的是（ ）A ．5=B 5=±C 5=-D ．5=-7．若a = ）A ．34a <<B ．45a <<C ．56a <<D ．67a << 8．下列二次拫式中，最简二次根式是( )A ．−√2B ．√12C ．√15D ．√a 2 9．ABC ∆是直角三角形，则三个半圆的面积关系是（ ）A ．123S S S +>B ．321S S S +=C ．123S S S +<D ．222123S S S +=10．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a +（ ）A ．2a b -+B ．2a b --C ．2a b -D ．b二、填空题11．与数轴上的点一一对应的数是_____．12-=_______________．13有意义的x 的取值范围是__________.14≈__________．15．一个直角三角形的两边分别是是__________；16．如图，线段11223OA A A A A ===，且其长度都为1；112O A A A ⊥，223OA A A ⊥，…则线段200A 的长度是__________．三、解答题17．计算：11122-⎛⎫- ⎪⎝⎭18．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．（1）图中线段AB 的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB 的长度； （2）再以AB 为一边画一个等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；19．它知一个正数a 的两个平方根是41x 和5x +，求x 和a 的值.20．先化简，再求值：()()22a b a b +--，其中，.a =b =21．如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，1BC =；2CD =，3AD =，连接AC .（1）求AC 的长；（2）判断三角形ACD 的形状，并求在四边形ABCD 的面积S22．已知2x =，2y =.（1）求x y +与x y -的值：（2)利用（1）的结果求22x xy y ++的值.23．我们知道“两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，如图（1），AB AB =，AC AD =，ABC ABD ∠=∠，但ABC ∆与ABD ∆却不全等.但是如果两个直角三角形呢？如图（2）AB DE =，AC DF =，90ACB DFE ∠=∠=︒,则R Rt t ABC DEF ∆∆≌吗？（1）根据图（2）完成以下证明和阅读：ABC ∆和DEF ∆中，90ABC DFE ∠=∠=︒222AC BC AB ∴+=，22DF EF +=____________（勾股定理）222BC AC AB ∴=-，2EF =____________AB DE =，AC DF =.BC ∴=____________在ABC ∆与ABD ∆中，BC EF =，AB DE =，AC DF =ABC ∴∆∆≌____________（____________）归纳：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等；简称为“斜边直角边”或“HL ”.几何语言如下：在ABC ∆与ABD ∆中，90ACB DFE ∠=∠=︒AB DE =，AC DF =()R Rt t HL ABC DEF ∴∆∆≌（2）如图（3）已知90B D ∠=∠=︒，AB AD =；求证：AC 平分BCD ∠.（每一步都要填写理由）24．阅读下列材料，解决后面的问题：根据2a =，22a b =-=-，及分式的性质，我们可以化去分母里的根号.3===请完成以下问题（1（2）观察（1n 为正整数）有什么关系？用数学式子表示这个关系.（3）计算：((2019202122+（425．探究与解决问题：已知ABC ∆中，5AB =，7AC =，10BC =求它的面积是多少？为此请你进行探究，并解答所提问题：（1）已知三边长求三角形面积，还需要知道什么？怎么作辅助线？（2）解：作____________所得三角形ACD 和ABD 的边之间有什么重要关系？（3）设BD x =，分别在两个直角三角形中用含x 的式子表示2AD ，并完成解答，求出ABC ∆的面积.参考答案1．B【解析】【分析】如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角；【详解】A. 22+32≠42，故该三角形不是直角三角形；B. 32+42=52，故该三角形是直角三角形；C.42+52≠62，故该三角形不是直角三角形；D.52+62≠72，故该三角形不是直角三角形.故选B【点睛】此题考查勾股定理逆定理，解题关键在于理解勾股定理逆定理的内容.2．D【解析】【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【详解】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；或5，故选：D．【点睛】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,注意在实际应用时有必要的时候分情况讨论.3．C【分析】由1=1可以推知该三角形是等腰三角形.根据勾股定理的逆定理可以推知该三角形是直角三角形，则已得到该三角形是等腰直角三角形.【详解】解:因为该三角形的三边长分别为1,1，1=1，)2=12+12 ,所以，该三角形是等腰直角三角形.故选：C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形.解题时，利用了勾股定理的逆定理判定该等腰三角形是直角三角形.4．D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解 3.14159,故选:D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.10100001.... ,等有这样规律的数.5．C【解析】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．6．D【分析】根据算术平方根,平方根，即可解答.【详解】解:A 、5=±,故错误;B 5=，故错误;C 无意义，故错;D 、5=-，正确.故选:D.【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根，平方根的定义. 7．B【分析】 根据二次根式的化简情况得出4205，可得结果. 【详解】 因为4205所以45a <<故选：B【点睛】考核知识点：实数的大小估计.化简二次根式是关键.8．A【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意； B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．B【分析】根据勾股定理以及圆面积公式得，以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积.【详解】解:设直角三角形的三边分别为a 、b 、c,则2211228c c S ππ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭ 2221228a a S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 2231228b b S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ()222222318888a bc S S a b S ππππ+=+=+== 故选:B.【点睛】能够熟练运用勾股定理证明此结论.此结论在解题过程中运用可以简便计算，节省时间. 10．A【分析】||a =进行化简,然后再结合绝对值的性质;负数的绝对值等于它的相反数去绝对值符号, 再合并即可.【详解】解:a +， 故选:A.此题主要考查了二次根式的性质和化简,||a=,掌握绝对值的性质. 11．实数．【分析】数轴上的点既能表示有理数，也能表示无理数，所以所有实数都能再数轴上找到. 【详解】与数轴上的点一一对应的数是实数.【点睛】本题考查实数与数轴的关系，熟记概念是关键.12【分析】，再合并同类二次根式即可得解.【详解】=.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．13．6x≥【分析】根据被开放式是大于或等于零列式求解即可.【详解】由题意得x-6≥0，∴6x≥.故答案为: 6x≥.【点睛】)0a≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.【分析】根据算术平方根定义，结合表中数据进行分析即可.【详解】从表中可知，2.9929最接近3≈1.73故答案为：1.73【点睛】考核知识点：二次根式的近似值.理解定义是关键.15．2【分析】直接利用勾股定理结合整数的定义分析得出答案．【详解】∵直角三角形中，如果有两条边长分别为=（不合题意舍去），=，当2故答案为：2．【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确把握勾股定理的定义是解题关键．16．【分析】根据勾股定理可分别求得OA1，OA2，OA3等的值，观察可发现规律，根据规律解题即可．【详解】由已知可求得OA1=1，A1A2=1所以OA2=同理OA3，OA4…可看出OA n，所以OA20=故答案为：此题主要考查学生对勾股定理的运用．熟记勾股定理是点睛.17．1【分析】先求绝对值、二次根式乘法、负指数幂，再求加减.【详解】解：11122-⎛⎫- ⎪⎝⎭121= 【点睛】考核知识点：绝对值、二次根式乘法、负指数幂；掌握运算法则是关键.18．（1（2）详见解析.【分析】（1）根据勾股定理直接求解；（2）分类讨论：AB 为底边或AB 为腰.【详解】解：（1）由勾股定理，易知AB =；（2）要使△ABC 为等腰三角形，且另两边长度均为无理数，①若AB 为底边，则顶点在线段AB 的中垂线上，易知这种情况不成立．故AB 边应为腰．②若AB 为腰，经观察可知有C 点满足条件，此时，BC 的长度也为无理数，如下图所示：【点睛】考核知识点：勾股定理应用,等腰三角形.理解题意是关键.19．x=45-;a=44125 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出x ，即可求出答案．【详解】解：由题意得41x +5x +=0，解得x=45-正数a 为：（x+5）2=2215⎛⎫ ⎪⎝⎭=44125． 答：x 为45-，这个正数是44125． 【点睛】本题考查了平方根的应用，关键是得出关于x 的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．20．4ab,8【分析】根据整式乘法公式进行化简，再代入已知值计算.【详解】解：()()()()()()22[][]4a b a b a b a b a b a b ab +--=++-•+--=当.a =b =原式=48= 【点睛】考核知识点：二次根式化简求值.掌握整式和二次根式运算法则是关键.21．（1）（2）△ACD 是直角三角形；1S =+【分析】（1）根据勾股定理求AC,（2）根据勾股定理逆定理求解；S=S △ACD +S △ABC ；【详解】解：（1）∵∠B=90°，AB=1，BC=2，∴AC 2=AB 2+BC 2=1+4=5，∴（2）∵△ACD 中，CD=2，AD=3，∴AC 2+CD 2=5+4=9，AD 2=9，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形．∴S=S △ACD +S △ABC =1122AB BC AC CD •+•=112212⨯⨯=【点睛】考核知识点：勾股定理及逆定理.理解定理内容是关键.22．（1）4；（2）19.【分析】（1）根据二次根式加减法求解；（2）先配方，再根据二次根式乘法进行计算.【详解】解：(1)因为2x =，2y =所以x y +22=x y -22)=4.(2)()222x xy y x y xy ++=+-=()22220119-=-= 【点睛】考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则是关键.23．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据勾股定理得到BC=EF,根据SSS 证三角形全等；（2）根据HL 证三角形全等，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠ACD.【详解】证明：（1）ABC ∆和DEF ∆中，90ABC DFE ∠=∠=︒222AC BC AB ∴+=，22DF EF +=DE 2（勾股定理）222BC AC AB ∴=-，2EF = DE 2-DF 2AB DE =，AC DF =.BC ∴=EF在ABC ∆与ABD ∆中，BC EF =，AB DE =，AC DF =ABC ∴∆∆≌DEF ∆（SSS ）（2）因为90B D ∠=∠=︒（已知）所以∆ABC 和∆ADC 是直角三角形（直角三角形定义）因为AC=AC,AB AD =（已知）所以∆ABC ≌∆ADC （HL ）所以∠ACB=∠ACD （全等三角形性质）所以AC 平分BCD ∠（角平分线定义）【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质，勾股定理.掌握全等三角形判定是关键.24．（1）1；；③2；（21=-（3）（4）>.【分析】（1）根据分母有理化的一般方法求解；（2）根据分母有理化可得1=-（3）根据二次根式乘法进行运算可得；（4）通过比较倒数大小求解.【详解】解：（11-==；==2==-（2==-11=-（3）((2019202122+=(((20219[22]2+--=(22-（4==+<>【点睛】考核知识点：二次根式运算，分母有理化.熟练进行二次根式基本运算是关键. 25．（1）已知三边长求三角形面积，还需要知道边上的高，可以作BC 上的高； （2）作AD ⊥BC,所得三角形ACD 和ABD 的边之间有重要关系：AC 2-CD 2=AD 2=AB 2-BD 2; （3）19.【分析】（1）根据三角形的面积公式分析；（2）作AD ⊥BC,得AC 2-CD 2=AD 2=AB 2-BD 2;（3）根据勾股定理列出方程，可求出高.【详解】解：（1）已知三边长求三角形面积，还需要知道边上的高，可以作BC 上的高； （2）作AD ⊥BC,所得三角形ACD 和ABD 的边之间有重要关系：AC 2-CD 2=AD 2=AB 2-BD 2; （3）设BD x =，则CD=10-x,根据AC 2-CD 2=AD 2=AB 2-BD 2，得72-（10-x ）2=52-x 2=AD 2解得x=3.8;所以S⊿ABC=1110 3.819 22BC AD⨯=⨯⨯=【点睛】考核知识点：勾股定理运用.作辅助线，根据勾股定理列出方程是关键.。

2023-2024学年广东省佛山市南海区平洲二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数：π2，0， 9，0.2⋅3，227， 27，6.1010010001…，1− 2中无理数个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.− 2的相反数为( )A. 22 B. − 2 C. 22 D. 23.估计 20的大小在( )A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间4.下列各式中，正确的是( )A. (−3)2=−3B. − 32=−3C. (±3)2=±3D.32=±35.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )A. 2mB. 2.5mC. 2.25mD. 3m6.下列说法：①2是4的一个平方根；②16的平方根是4；③−36的平方根是±6；④−8是64的一个平方根．其中正确的个数是．( )A. 1B. 2C. 3D. 47.在△ABC 中，∠C =90°，若AB =5，则AB 2+AC 2+BC 2=( )A. 10B. 15C. 30D. 508.已知 12−n 是正整数，则实数n 的最大值为( )A. 12B. 11C. 8D. 39.小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计)( )A. 9英寸(23厘米)B. 21英寸(54厘米)C. 29英寸(74厘米)D. 34英寸(87厘米)10.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为( )A. 14B. 14或4C. 8D. 4或8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列运算中，计算结果正确的是（）A．B．C．D．2.23表示（）A．2×2×2B．2×3C．3×3D．2+2+23.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3B．5C．7D．95.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点6.在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（）A. B. C. D.7.如果分式有意义，那么的取值范围是（）A．＞1B．＜1C．≠1D．=1 8.和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点9.已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±1610.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC 的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm二、填空题1.a3·a2b= .2.等腰三角形是轴对称图形，最多有条对称轴.3.分解因式：a2-25= ．4.如图：AB=AC，∠A=50°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC= .5..6.数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：18×891= ×．三、解答题1.分解下列因式：（1）. （2）.2.先化简，再求值：，其中x = -2，y = ．3.计算：．4.如图，△ABC是格点三角形,且A（－3，－2），B（－2，－3），C（1，－1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴的对称△A’B’C’．（2）写出△A’B’C’各点坐标,并计算△A’B’C’的面积．5.如图,在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状,并说明你的理由．（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你理由．6.解下列方程与不等式(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)；（2） (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).7.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．8.D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF.9.已知x-y=1，xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.广东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列运算中，计算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对应A选项，a2a3=a5，对于B选项， (a2)3=a5，对于C选项， (a2b)2=a4b2，D是正确的.幂的加减乘除运算:1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加;2.幂的乘方公式:(a m)n=a mn;3.幂的积的乘方公式:(ab)n=a n b n;4.幂的加减运算，是同类项的才能合并;对应A选项，a2a3=a5，对于B选项， (a2)3=a5，对于C选项， (a2b)2=a4b2，D是正确的.【考点】幂的运算.2.23表示（）A．2×2×2B．2×3C．3×3D．2+2+2【答案】A【解析】乘方的定义:a n=a×a×a×…×a，一共n个a相乘，叫做a的n次方，也读作a的n次幂，故23=2×2×2.【考点】乘方的定义.3.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由题，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是(-2，-3)，在第三象限，选C.两点关于x轴对称，横坐标互为相等，纵坐标相反数，由题，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是(-2，-3)，在第三象限，选C.【考点】点关于x轴对称.4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3B．5C．7D．9【答案】C【解析】如图，由题，底边的高，角平分线，中线三线合一，加上腰上的高，角平分线，中线共7条.等腰三角形中，底边的高，角平分线，中线三线合一，由题，底边的高，角平分线，中线三线合一，加上腰上的高，角平分线，中线共7条.【考点】等腰三角形的性质.5.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点【答案】D【解析】由题, BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°,故在Rt△AEB中,∠B=90°-∠A, 在Rt△AFC中∠C=90°-∠A,∴∠B=∠C,在△ABE和△ACF中,∠A=∠A, AB = AC，∠B=∠C,∴△ABE≌△ACF(ASA),故A选项正确,∵△ABE≌△ACF,∴AE=AF,AC=AB,连接AD,在Rt△AFD和Rt△AED中,AE=AF,AD=AD,∴Rt△AFD≌Rt△AED(HL),∠DAF=∠DAE,即点D在∠BAC的平分线上,选项B正确,由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,在△BDF和△CDE中,∠BFD=∠CED=90°,∠B=∠C, BF=CE,∴△BDF≌△CDE,选项C正确,而点D不一定是BE的中点,故选D.全等三角形的判定方法有:1.边边边(SSS);2.边角边(SAS);3.角角边(AAS);4.角边角(ASA);5.直角三角形中的斜边直角边(HL);两三角形全等,对应边相等,对应角相等,由题, BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°,故在Rt△AEB中,∠B=90°-∠A, 在Rt△AFC中∠C=90°-∠A,∴∠B=∠C,在△ABE和△ACF中,∠A=∠A, AB = AC，∠B=∠C,∴△ABE≌△ACF(ASA),故A选项正确,∵△ABE≌△ACF,∴AE=AF,AC=AB,连接AD,在Rt△AFD和Rt△AED中,AE=AF,AD=AD,∴Rt△AFD≌Rt△AED(HL),∠DAF=∠DAE,即点D在∠BAC的平分线上,选项B正确,由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,在△BDF和△CDE中,∠BFD=∠CED=90°,∠B=∠C, BF=CE,∴△BDF≌△CDE,选项C正确,而点D不一定是BE的中点,故选D.【考点】三角形的全等.6.在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线叫做图形的对称轴,由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.【考点】对称轴.7.如果分式有意义，那么的取值范围是（）A．＞1B．＜1C．≠1D．=1【答案】C【解析】由题,1-x≠0, x≠1,选C.分式有意义的条件是分母不为零,由题,1-x≠0, x≠1,选C.【考点】分式有意义的条件.8.和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【答案】D【解析】三角形内心三角形角平分线的交点,内心到三边的距离相等,外心是三角形三边的垂直平分线的交点,外心到三角形三个顶点的距离相等,重心是三角形三边中线的交点,垂心是三角形三边高的交点,由题,选D.三角形内心三角形角平分线的交点,内心到三边的距离相等,外心是三角形三边的垂直平分线的交点,外心到三角形三个顶点的距离相等,重心是三角形三边中线的交点,垂心是三角形三边高的交点,由题,选D.【考点】三角形内心、外心、重心、垂心.9.已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±16【答案】D【解析】由题,k=±8,选D.完全平方公式: a2±2ab+b2= (a±b)2,构造是两项的平方和加减两项乘积的2倍,由题,k=±8,选D.【考点】完全平方公式的配方.10.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【答案】C【解析】由题, △ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，所以AD=BD,AE=BE=3,所以△ABC的周长="AB+BD+CD+AC=" AB+AD+CD+AC=2AE+△ADC•的周长=15cm.垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,由题, △ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，所以AD=BD,AE=BE=3,所以△ABC的周长="AB+BD+CD+AC=" AB+AD+CD+AC=2AE+△ADC•的周长=15cm.【考点】垂直平分线的性质.二、填空题1.a3·a2b= .【答案】a5b【解析】由题, a3·a2b =a5b.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,由题, a3·a2b =a5b.【考点】整式的乘法.2.等腰三角形是轴对称图形，最多有条对称轴.【答案】3【解析】由题, 等腰三角形是轴对称图形，而等边三角形是等腰三角形,它有3条对称轴.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线叫做图形的对称轴,由题, 等腰三角形是轴对称图形，而等边三角形是等腰三角形,它有3条对称轴.【考点】对称轴的定义.3.分解因式：a2-25= ．【答案】(a+5)(a-5)【解析】由题, 平方差公式的逆用a2- b2=(a+b)(a-b),所以a2-25=(a+5)(a-5).因式分解的一般步骤是:1.提公因式;2.公式法(平方差公式的逆用a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用a2±2ab+b2= (a±b)2);3.十字相乘法;由题, a2-25=(a+5)(a-5).【考点】因式分解.4.如图：AB=AC，∠A=50°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC= .【答案】115°【解析】由题, AB=AC，∠A=50°，所以∠ABC=∠ACB, ∠A +∠ABC+∠ACB =180°，故∠ACB=65°,在△BOC中, ∠O +∠OBC+∠OCB =180°，而∠OBC=∠ACO,所以∠O +∠OBC+∠ACO =∠ACB +∠O =180°，∠O=115°.等腰三角形的底角相等,三角形内角和为180°,由题, AB=AC，∠A=50°，所以∠ABC=∠ACB, ∠A +∠ABC+∠ACB=180°，故∠ACB=65°,在△BOC中, ∠O +∠OBC+∠OCB =180°，而∠OBC=∠ACO,所以∠O +∠OBC+∠ACO =∠ACB +∠O =180°，∠O=115°.【考点】等腰三角形的性质.5..【答案】a－2【解析】由题,a2- b2="(a+b)(a-b)," 所以 .分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的整式,分式的值不变,因式分解平方差公式的逆用: a2- b2=(a+b)(a-b),由题, .【考点】因式分解和分式的性质.6.数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：18×891= ×．【答案】198×81【解析】由题, 12×231=132×21,两个数相乘等于另外两个数相乘,第二个数变顺序,个位变成百位,百位变成个位,做第一个数,第一个数变顺序后做第二个数,故18×891=198×81.按照题目给出的等式,找规律,由题, 12×231=132×21,两个数相乘等于另外两个数相乘,第二个数变顺序,个位变成百位,百位变成个位,做第一个数,第一个数变顺序后做第二个数,故18×891=198×81.【考点】找规律.三、解答题1.分解下列因式：（1）. （2）.【答案】（1）原式=" (x-y)(x-y+2);" （2）原式= (5a-4b)(4b-3a).【解析】因式分解的一般步骤是:1.提公因式;2.公式法(平方差公式的逆用a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用a2±2ab+b2= (a±b)2);3.十字相乘法; （1）原式=(x-y)2+2(x-y) ="(x-y)(x-y+2);" （2）原式="[a+4(a-b)][a-4(a-b)]="(a+4a-4b)(a-4a+4b) =(5a-4b)(4b-3a).试题解析：（1）原式=(x-y)2+2(x-y) ="(x-y)(x-y+2);" （2）原式=" [a+4(a-b)][a-4(a-b)]=" (a+4a-4b)(a-4a+4b) =(5a-4b)(4b-3a).【考点】因式分解.2.先化简，再求值：，其中x = -2，y = ．【答案】原式=xy，当x = -2，y = 时，原式=－1.【解析】先化简,在求值是一个典型的数学试题, 原式=xy+y2+x2-y2-x2= xy+y2 -y2+x2-x2=xy，当x = -2，y = 时，原式= xy=-2×=－1.试题解析：原式=xy+y2+x2-y2-x2= xy+y2 -y2+x2-x2=xy，当x = -2，y = 时，原式= xy=-2×=－1.【考点】整式的计算.3.计算：．【答案】原式＝.【解析】分式的化简一般都要把分子分母因式分解成乘积的形式,然后利用分式的性质进行约分, 因式分解的一般步骤是:1.提公因式;2.公式法(平方差公式的逆用a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用a2±2ab+b2= (a±b)2);3.十字相乘法; 先将分子分母因式分解,分子提公因式,分母是个完全平方,原式==.试题解析：先将分子分母因式分解,分子提公因式,分母是个完全平方,原式==.【考点】因式分解和分式的化简.4.如图，△ABC是格点三角形,且A（－3，－2），B（－2，－3），C（1，－1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴的对称△A’B’C’．（2）写出△A’B’C’各点坐标,并计算△A’B’C’的面积．【答案】(1)作图见解析;(2) △A’B’C’的面积=2.5.【解析】(1)要作出一个三角形关于y轴的对称图形,只需要作出三个顶点关于y轴对称的对称点,然后连接这三个对称点即可,如图,过点A作y轴的垂线交y轴与点G,延长AG至点A’,使得AG=" A’G," 点A’是点A关于y轴的对称点, 过点B作y轴的垂线交y轴与点I,延长BI至点B’,使得BI=" B’I," 点B’是点B关于y轴的对称点, 过点C作y轴的垂线交y轴与点H,延长CH至点C’,使得CH= C’H, 点C’是点C关于y轴的对称点,连接A’B’C’,得到图形△A’B’C’; (2)将要求三角形放在一个矩形里面,三角形的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积,如图,作矩形FEC’D,△A’B’C’的面积=矩形FE C’D的面积-△B’C’D的面积-△A’C’E-△A’B’F的面积=2×4-×2×3-×1×4-×1×1= 8-3-2-=2.5.试题解析：(1)如图,过点A作y轴的垂线交y轴与点G,延长AG至点A’,使得AG=" A’G," 点A’是点A关于y轴的对称点, 过点B作y轴的垂线交y轴与点I,延长BI至点B’,使得BI=" B’I," 点B’是点B关于y轴的对称点, 过点C作y轴的垂线交y轴与点H,延长CH至点C’,使得CH= C’H, 点C’是点C关于y轴的对称点,连接A’B’C’,得到图形△A’B’C’.(2)如图,作矩形FE C’D,△A’B’C’的面积=矩形FE C’D的面积-△B’C’D的面积-△A’C’E-△A’B’F的面积=2×4-×2×3-×1×4-×1×1= 8-3-2-=2.5.【考点】三角形关于直线对称的作图和格点三角形面积的求法.5.如图,在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状,并说明你的理由．（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你理由．【答案】（1）△ODE是等边三角形,证明见解析; （2）BD=DE=EC,证明见解析.【解析】（1）直观上看△ODE是等边三角形,要证明一个三角形是等边三角形,要么证明三边相等,或者有两个角是60°或者有一个角是60°的等腰三角形,由题,在等边△ABC中，AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=60°,又∵OD∥AB，所以∠ABC=∠ODE=60°,同理, ∵OE∥AC，所以∠ACB=∠OED=60°,所以△ODE是等边三角形;（2）直观上看BD=DE=EC,∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，所以∠ABO=∠OBD,∠ACO=∠OCD,又∵OD∥AB，所以∠OBD=∠ABO=∠BOD.所以BD=OD,∵OE∥AC，所以∠ACO=∠OCD =∠COE,所以CE=OE,由(1)知△ODE是等边三角形,所以OD=DE=OE,即BD=DE=EC.试题解析：（1）由题,在等边△ABC中，AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=60°,又∵OD∥AB，∴∠ABC=∠ODE=60°,同理, ∵OE∥AC，∴∠ACB=∠OED=60°,∴△ODE是等边三角形.（2）∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBD,∠ACO=∠OCD,又∵OD∥AB，∴∠OBD=∠ABO=∠BOD.∴BD=OD,∵OE∥AC，∴∠ACO=∠OCD =∠COE,∴CE=OE,由(1)知△ODE是等边三角形,∴OD=DE=OE,即BD=DE=EC.【考点】平行线的性质和等边三角形的判定.6.解下列方程与不等式(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)；（2） (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).【答案】（1）x=3;（2）x＜－1.【解析】解方程与不等式的步骤是先化简方程,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,值得注意的是不等式两边同时乘以或除以负数时,不等式方向要改变,（1）先去括号,21x-3x2=18-3x2+15x,移项, 21x-3x2+3x2-15x =18,合并同类项,6x="18," x=3;（2）先去括号,x2-7x+3x-21+8＞x2-x+5x-5,移项,x2-7x+3x -x2+x-5x＞-5+21-8,合并同类项,-8x＞8,系数化为1,注意要改变不等式的方向,x＜－1.试题解析：（1）先去括号,21x-3x2=18-3x2+15x,移项, 21x-3x2+3x2-15x =18,合并同类项,6x=18,x=3;（2）先去括号,x2-7x+3x-21+8＞x2-x+5x-5,移项,x2-7x+3x -x2+x-5x＞-5+21-8,合并同类项,-8x＞8,系数化为1,注意要改变不等式的方向,x＜－1.【考点】解方程与不等式.7.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．【答案】证明见解析.【解析】证明线段相等的方法一般是三角形的全等,找到包含两条线段的两个三角形△DPF和△EPF,然后找全等的条件,角平分线线上的点到两边的距离相等,所以PD=PE,因为PE⊥OB，PD⊥AO，所以∠PDO=∠PEO=90°，所以∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，即∠DPF=∠EPF，在△DPF和△EPF中,PD="PE," ∠DPF=∠EPF，PF=PF,所以△DPF≌△EPF,所以DF=EF.试题解析：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，∴∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，∴∠DPF=∠EPF，在△DPF和△EPF中,PD="PE," ∠DPF=∠EPF，PF=PF,∴△DPF≌△EPF(ASA),∴DF=EF.【考点】角平分线的性质和三角形的全等.8.D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF.【答案】证明见解析.【解析】证明平行的方法有三种:1.内错角相等,两直线平行;2.同位角相等,两直线平行;3.同旁内角互补,两直线平行;由题,∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，在△ABC和△CFE中，DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE,∴∠A=∠FCE,∴AB∥CF．试题解析：∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，在△ABC和△CFE中，DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE,∴∠A=∠FCE,∴AB∥CF．【考点】三角形的全等和两直线平行的判定.9.已知x-y=1，xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.【答案】原式=xy(x-y)2=3.【解析】如果能将所给的式子化成x-y与xy的式子,则立马可以求出整式的值, 因式分解的一般步骤是:1.提公因式;2.公式法(平方差公式的逆用a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用a2±2ab+b2= (a±b)2);3.十字相乘法;下面将式子因式分解,因为都有公因式xy,提xy,原式=xy(x2-2xy+y2)= xy(x-y)2,因为x-y=1，xy=3，所以原式=xy(x-y)2=3. 试题解析：原式=xy(x2-2xy+y2)= xy(x-y)2,∵x-y=1，xy=3，∴原式=xy(x-y)2=3.【考点】因式分解和整体思想.。

广东省佛山市南海区2023_2024学年八年级上册月考数学模拟测试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）B.1C.6，7，8D.2，3，42.下列各数中，是无理数的是（ ）A. C.0D.2023-120233.下列各式计算正确的是（ ）B. D.+=1-=2÷==）A.25与30之间B.30与35之间C.35与40之间D.40与45之间5.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）(2,3)A y A. B. C. D.(2,3)--(2,3)-(2,3)-(3,2)--6.如图，，，，则的度数为（ ）//AB CD 45A ∠=︒20C ∠=︒E ∠A. B. C. D.20︒25︒35︒45︒7.若关于x ，y 的方程组的解满足方程，则的值是（ ）232x y kx y k +=⎧⎨-=+⎩13x y -=k A. B. C.10D.810-8-8.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）2 2.1S =甲2 3.5S =乙29S =丙20.7S =丁A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）1y ax b =+2y bx a =-+A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点出发，按“向上→向右→向下O →向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点.则点的坐标是（ ）1A 2A n n A 2023AA. B. C. D.(1011,0)(1011,1)(1010,0)(1010,1)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.（填“”或“”）<>12.平面直角坐标系中，点到原点的距离是__________.(3,4)M -13.已知一次函数与（是常数，的图象的交点坐标是，则方程31y x =-y kx =k 0)k ≠(1,2)组的解是__________.31x y kx y -=⎧⎨-=⎩14.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为50%30%20%__________.15.如图，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长为1，点的坐A 标为.要过点画一条直线，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线解(2,3)A AB AB析式是__________.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.计算)21-+17.解方程组.3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①②18.按要求完成作图：（1）作关于轴对称的；ABC △y 111A B C △（2）直接写出的面积__________.ABC △四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示：甲90859590乙98828890（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分：（2）分别求出两位同学测试成绩的方差，若这次参赛目的是为了成绩稳定发挥，你认为选谁参加更合适请说明理由.20.某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少5元，且购进2箱甲种牛奶和3箱乙种牛奶共需215元.（1）问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？（2）若每箱甲种牛奶的售价为50元，每箱乙种牛奶的售价为60元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共300箱，且购进甲种生奶的数量不少于100箱，设购进甲种生奶m 箱，总利润为W 元，请求出总利润W （元）与m （箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案.21.如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点.（1）求和；AB BC （2）求的度数.ABC ∠五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.（1）如图1，在中，与的角平分线相交于点D ，与的外ABC △ABC ∠ACB ∠BD ACB ∠角平分线相交于点.①若，求的度数；②写出与之间的数量关系，E 80A ∠=︒BDC ∠A ∠E ∠并证明；（2）如图2，在中，设，与的平分线交于点，得；ABC △A x ∠=︒ABC ∠ACD ∠1A 1A ∠与的平分线相交于点，得；…；与的平分线相1A BC ∠1A CD ∠2A 2A ∠2021A BC ∠2021A CD ∠交于点，得，直接写出的度数__________（用含的代数式表示）.2022A 2022A ∠2022A ∠x图1图223.如图1，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接.4y x =--x y A C (0,2)B y AB图1图2图3（1）求直线的解析式；AB （2）如图2，点为直线上一动点，若，求点的坐标；P AB APC AOCS S=△△P （3）如图3，点为直线上一动点，当时，求点的坐标.Q AB BCQ BAO ∠=∠Q八年级数学答案一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案BBDDBBDDDA二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.12.513.14.83分15.>12x y=⎧⎨=⎩9342y x =-三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.)2211⎡⎤-+=-++⎢⎥⎣⎦3131=---=---4=-17.解：，3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①②得：，解得：，+515x =3x=将代入①得：，解得：，3x =338y ⨯+=1y =-故原方程组的解为.31x y =⎧⎨=-⎩18.解：（1）如图，即为所求.111A B C △（2）的面积为.ABC △52四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.解：（1）（分），1(90859590)904x =+++=甲（分），1(98828892)904x =+++=乙（2），22222125(9090)(8590)(9590)(9090)42S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦甲，222221(9890)(8290)(8890)(9290)344S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦乙甲乙两人的平均分相同，甲的方差小于乙的方差，选择甲参加比赛更合适.∴20.解：（1）设甲种牛奶每箱的进价为元，则乙种牛奶每箱的进价为元，x (5)x +根据题意得：，解得，23(5)215x x ++=40x =，540545x ∴+=+=甲种牛奶每箱的进价为40元，乙种牛奶每箱的进价为45元；∴（2）购进甲种牛奶的数量不少于100箱，，100m ∴≥根据题意得：，(5040)(6045)(300)54500W m m m =-+--=-+，50-< 随的增大而减小，W ∴m 当时，取最大值，∴100m =W 510045004000-⨯+=此时，300300100200m -=-=购进甲种牛奶100箱，乙种牛奶200箱，获得最大利润4000元.∴21.解：（1）连接.AC根据勾股定理可以得到：，，2221310AB =+=222125BC =+=，AB ∴=BC =（2），，2221310AB =+= 2222125AC BC ==+=，即，5510+= 222AC BC AB +=是等腰直角三角形，ABC ∴△.45ABC ∴∠=︒五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.（1）①解：，80A ︒∠= ，180100ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒平分，平分，BD ABC ∠CD ACB ∠，1()502CBD BCD ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒；180()130BDC CBD BCD ︒︒∴∠=-∠+∠=②证明：，，A ABC ACF ∠+∠=∠ E CBE ECF ∠+∠=∠，，A ACF ABC ∴∠=∠-∠E ECF CBE ∠=∠-∠平分，平分，CE ACF ∠BE ABC ∠，，12ECF ACF ∴∠=∠12CBE ABC ∠=∠，111()222E ECF CBE ACF ABC ACF ABC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠；12E A ∴∠=∠（2）解.20222x︒图1图223.解：（1）直线交轴和轴于点和点，4y x =--x y A C 点，点，∴(4,0)A -(0,4)C -设直线的解析式为，AB y kx b =+由题意可得：，解得：，204b k b =⎧⎨=-+⎩122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩直线的解析式为；∴AB 122y x =+（2）点，点，点，(4,0)A -(0,4)C -(0,2)B ，，4OA OC ∴==2OB =，6BC ∴=设点，当点在线段上时，1,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭P AB ，APC AOCS S= △△，1442ABC PBCS S∴-=⨯⨯△△，解得，11646()822m ∴⨯⨯-⨯⨯-=43m =-点；∴44,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭当点在的延长线上时，，P BA APC AOCS S= △△，1442PBC ABCS S∴-=⨯⨯△△，解得，116()64822m ∴⨯⨯--⨯⨯=203m =-点，∴204,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述：点坐标为或；P 44,33⎛⎫-⎪⎝⎭204,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）中，令，则，4y x =--0x =4y =-，(0,4)C ∴-如图，当点在点右侧时，Q B，4OA OC == ，45OAC OCA ︒∴∠=∠=，，BAO BCQ ∠=∠ BAC QCA ∴∠=∠是等腰三角形，点在直线上，QAC ∴△P ∴y x =，解得，122x x ∴+=4x =；()4,4P ∴如图，当点在点左侧时，QB ，，，，BAO BCQ ∠=∠ 90BAO CBQ ∠+∠=︒90ABO BCQ ︒∴∠+∠=CQ AB ∴⊥，，，1122AO BC AB CQ ⨯⨯=⨯⨯46∴⨯=CQ ∴=设，，1,22Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=解得，；125t =-124,55Q ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭综上所述：点坐标为或.Q (4,4)124,55⎛⎫-⎪⎝⎭。

广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a+3＞b+3B ．2a ＞2bC ．﹣a ＜﹣bD ．a ﹣b ＜02.若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．65°或50° D ．50°或80°3.一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ）． A ． B ． C ． D ．4.等腰三角形的周长是13cm ，其中一边长是3cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．3 cmB ．5 cmC ．7 cmD ．3 cm 或7 cm5.下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（ ）A ．x≥B ．2x>1-x 2C ．x+2y<1D ．2x+1≤3x6.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为（ ）A ．B ．C ．2D ．7.如图，已知直线y 1=x+m 与y 2=kx-1相交于点P （-1，1），关于x 的不等式x+m ＞kx-1的解集是（ ）A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x≤-1D ．x ＜-18.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）.A．50°B．40°C．30°D．20°9.到三角形三条边的距离相等的点是三角形的（）交点．A．三条中线B．三个内角平分线C．三条高线D．三边垂直平分线10.不等式的非负整数解有（）个A．4B．5C．6D．无数二、填空题1.用适当的符号表示a是非负数：_______________.2.一个等腰三角形的顶角是，则底角为____________.3.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，△BCN的周长是13cm， AB的垂直平分线交AC于点N，则BC=_______.4.直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm，则斜边长为______.5.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，若∠ABC=100°，则∠CBE的度数为________.6.用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是：____________三、解答题1.已知：用直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹，）如图，在∠AOB内，求作点P，使P点到OA，OB的距离相等，并且P点到M，N的距离也相等．2.解不等式：，请你在数轴上表示出它的解集.3.请找出下列命题的条件和结论，写出它的逆命题，并判断两个命题的真假.原命题——全等三角形的面积相等.——这是（）命题.解：条件——；结论——；逆命题—— .——这是（）命题. 请在（）里填“真”或“假”4.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=45°，CD=2．求BC的长．5.解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.6.某市现有两种用电收费方法：分时电表普通电表小明家所在的小区的电表都换成了分时电表，根据情况回答下列问题：（1）第一季度小明家用电情况为：谷时用电量100度，峰时用电量300度，这个季度的费用和用普通电表收费相比，哪种收费方法合算？试说明理由.（2）一月份小明家用电100度，那么小明家使用分时电表是不是一定比普通电表合算？试说明理由.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（，），且与正比例函数的图象交于点B（，）.（1）求的值及一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与x轴交于点C，且正比例函数的图象向下平移m（m>0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式的解集．8.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上.（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.（2）如果∠B=60°，证明：CD=3BD.9.在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？广东初二初中数学月考试卷答案及解析一、单选题1.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜0【答案】D【解析】在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.【考点】不等式的性质2.若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°【答案】D【解析】分两种情况：①50°是底角，则顶角为：180°-50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°，故答案选D．【考点】等腰三角形的性质．3.一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】由数轴可知A符合题意，故选A.4.等腰三角形的周长是13cm，其中一边长是3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．3 cm B．5 cm C．7 cm D．3 cm或7 cm【答案】A【解析】如果3cm是底边，则腰长为5cm，能构成三角形；当3cm为腰时，则底边长为7cm，∵3+3＜6，∴不能构成三角形，∴该三角形的底边长为3cm；故选 A.5.下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（）A．x≥B．2x>1-x2C．x+2y<1D．2x+1≤3x【答案】D【解析】A、不是整式，不符合题意； B、未知数的最高次数是2，不符合题意； C、含有2个未知数，不符合题意； D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；故选D．【考点】一元一次不等式的定义．6.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为（ ）A ．B ．C ．2D ．【答案】C【解析】过P 作PE ⊥OB 于E ，∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∠AOP=∠BOP=15°，∴∠BOA=30°，PE=PD ， ∵PC ∥OA ，∴∠BOA=∠BCP=30°，又△ECP 为直角三角形，且PC=4，∴PE=2，PD=2．故选C ．7.如图，已知直线y 1=x+m 与y 2=kx-1相交于点P （-1，1），关于x 的不等式x+m ＞kx-1的解集是（ ）A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x≤-1D ．x ＜-1【答案】B【解析】根据题意得当x ＞﹣1时，y 1＞y 2，所以不等式x+m ＞kx ﹣1的解集为x ＞﹣1．故选B ．【考点】一次函数与一元一次不等式．8.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）.A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°【答案】C【解析】∵AB=AC ，∠A=40°，∴∠ABC=70°，∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=30°；故选C.点睛：本题主要考查等腰三角形的性质与判定、中垂线的性质，熟记这些内容并能灵活运用是解题的关键.9.到三角形三条边的距离相等的点是三角形的（ ）交点．A ．三条中线B ．三个内角平分线C ．三条高线D ．三边垂直平分线【答案】B【解析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选B．【考点】三角形的内切圆与内心．10.不等式的非负整数解有（）个A．4B．5C．6D．无数【答案】C【解析】去括号得：，解得：，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5共6个．故选C．【考点】一元一次不等式的整数解．二、填空题1.用适当的符号表示a是非负数：_______________.【答案】a≥0【解析】由于非负数即大于等于0，所以a≥0．2.一个等腰三角形的顶角是，则底角为____________.【答案】40°．【解析】根据等腰三角形的两底角相等，所以底角的度数为．故答案为：40°．【考点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质．3.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，△BCN的周长是13cm， AB的垂直平分线交AC于点N，则BC=_______.【答案】2cm【解析】∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC=3cm,又∵△BCN的周长=AN+CN+BC=5cm，∴BC=5-3=2cm．4.直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm，则斜边长为______.【答案】8【解析】∵最短的直角边就是30°角所对的直角边且它与斜边的和是12，∴斜边的长=12×=8．点睛：本题主要考查30度的直角三角形所具有的性质，30度角所对的直角边是斜边的一半，这是解题的关键. 5.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，若∠ABC=100°，则∠CBE的度数为________.【答案】30°．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故答案是30°．【考点】平移的性质．6.用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是：____________【答案】X+3≤1【解析】“x与3的和不大于1”意思是x+3小于或等于1，据此列式即可．x+3≤1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式点评：解答本题的关键是理解不大于的意思。

广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点2.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或20二、填空题1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．2.不等式的解集是______________________________.3.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是__________.4.已知，当__________时，的值小于0.三、单选题1.已知，下列关系式中一定正确的是（）A．B．C．D．2.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．B．C．D．3.不等式最大整数解是 ( )A．4B．3C．2D．14.等腰三角形一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．50°C．100°D．130°5.一次函数的图象如图所示，当时的取值范围是（）A．>2B．<2C．<0D．2<<46.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知关于的方程的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．D．四、解答题1.解下列不等式（1）（2）2.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．3.小颖准备用21元买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2.5元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几支笔？4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．5.已知甲村和乙村靠近两条公路，，为了发展经济，甲、乙两村准备合建一个工厂．经协商，工厂必须满足以下两个要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．请你帮忙确定工厂的位置（用点P表示）.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）6.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式；（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？7.从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．已知： __________________（只填序号）求证：△AED是等腰三角形.证明：8.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC()，若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC=______度；（2）如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC 的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．广东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点【答案】C【解析】如图，根据题意可知：由OA=OB，可得点A在线段AB的垂直平分线上；由OB=OC，可得O在线段BC上；同理可由OA=OC，可得O在线段AC的垂直平分线上；因此可知到三角形三个顶点的距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选C【考点】线段的垂直平分线2.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或20【答案】C【解析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．【考点】（1）等腰三角形的性质；（2）三角形三边关系二、填空题1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．【答案】3．【解析】如图，过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，已知PC=3，所以PD=3．【考点】角平分线的性质．2.不等式的解集是______________________________.【答案】【解析】试题解析：∵∴∴3.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是__________.【答案】BC=BD（或AC=AD）【解析】试题解析：观察图形可得：AB是公共斜边故可添加一组对应直角边BC=BD（或AC=AD）.4.已知，当__________时，的值小于0.【答案】x＞12【解析】试题解析：∵y<0∴-x+12<0∴x>12.三、单选题1.已知，下列关系式中一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】证明解析：A、a2＜b2，错误，例如：2＞-1，则22＞（-1）2；B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D、若a＞b，则-a＜-b，故本选项正确；故选D．【点睛】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x＞-1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为-1＜x≤3故选D．【点睛】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3.不等式最大整数解是 ( )A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】2+1<8X<7/2,最大整数是3，所以选B.4.等腰三角形一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．50°C．100°D．130°【答案】B【解析】易知等腰三角形一个底角为40°，故两个底角和为80°。

2022-2023学年广东省某校初二（上）月考数学试卷试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在式子中，分式的个数有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 下列各式不能因式分解的是（ ）A.B.C.D.3. 如图，，交的延长线于点，则的长为 （）A.B.C.D.4. 如果一个三角形的三边长分别为、、，则化简的结果是( )A.B.C.D.5. 如果分式有意义，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.＝ ，，，，−a −34ca +33a −2π2x−3y 2x 1n−m 2345−a 2b 2−2a +1a 2ab −a+a 2b 2AC =BC =10cm,∠B =,AD ⊥BC 15∘BC D AD 3cm4cm5cm6cm12k 72−|2k −5|−12k +36k 2−−−−−−−−−−−√11−3kk +13k −11−k −15x+3x x <−3x >−3x ≠−3x −36. 下列各式从左到右变形正确的是（ ）A.B.C.D.7. 对于下列轴对称图形，判断正确的是( )A.等腰三角形有条对称轴B.等边三角形有条对称轴C.正方形有条对称轴D.圆有条对称轴8. 下列属于最简分式的是（ ）A.B.C.D.9. 如图，已知中，＝，＝，＝，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A.条B.条C.条D.条10. 如图，五角星的顶点为、、、、，的度数为( )−=x+1x−y x+1y−x =1x+1x +xx 2(=x 3y )2x 26y2+=15x 15y 15(x+y)2321△ABC AB 3AC 5BC 7△ABC △ABC 35432A B C D E ∠A+∠B+∠C +∠D+∠EA.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 因式分解：＝________．12. 在平面直角坐标系内，一个点的坐标为，则它关于轴对称的点的坐标是________．13.如图，若，则________度．14. 如图，________．15. 填空三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 化简求值：. 其中.17. 先化简：，然后选择一个合适的值代入求值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．90∘180∘270∘360∘−5x x 2(2,−3)x ∠1+∠2=220∘∠A =∠1+∠2+∠3+∠4==x −2x x 2()x−2(−a)÷a 2b −a 2b 2b a =1，b =2(−)÷x−1x−2x+2x 4−x −4x+4x 2x Rt △ABC A(−3,2)B(0,4)C(0,2)画出关于轴对称的，并写出点的坐标：________,________；在轴上有一点，使得的值最小，请画出图形并直接写出点的坐标：________,________．19. 将下列各式因式分解：；. 20. 已知在中，，，为边上的中线．求的长；求的值．21. 如图，与中，与相交于点，，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使，并说明理由．你添加的条件是：________．理由：22. 观察下列一组等式：；；.从以上等式中，你有何发现？利用你发现的规律，在下面括号中添上适当的式子．①________；②________；③________；利用上述规律计算： . 23. 现有正方形和一个以为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线、交于点、．如图①，若点与点重合，容易得到线段与的关系．(1)△ABC x △A 1B 1C 1A 1(A 1)(2)x P PA+PB P P()(1)2−50a 2(2)−18+81m 4m 2△ABD AC ⊥BD ，BC =8，CD =4cos ∠ABC =45BF AD (1)AC (2)tan ∠FBD △ABC △ABD AD BC O ∠1=∠2AC =BD (a +1)(−a +1)=+1a 2a 3(a +2)(−2a +4)=+8a 2a 3(a +3)(−3a +9)=+27a 2a 3(1)(x−3)(+3x+9)=x 2(2x+1)()=8+1x 3()(+xy+)=−x 2y 2x 3y 3(2)(−)(+ab +)(−ab +)a 2b 2a 2b 2a 2b 2ABCD O BC CD M N O A OM ON观察猜想如图②，若点在正方形的中心（即两条对角线的交点），与的数量关系是________；探究证明如图③，若点在正方形的内部（含边界），且，请判断三角板移动过程中所有满足条件的点可组成什么图形，并说明理由；拓展延伸若点在正方形的外部，且，请你在图④中画出满足条件的一种情况，并就“三角形在各种情况下（含外部）移动，所有满足条件的点所组成的图形”，写出正确的结论．（不必说明理由）(1)O OM ON (2)O OM =ON O (3)O OM =ON O参考答案与试题解析2022-2023学年广东省某校初二（上）月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选：．2.【答案】D【考点】因式分解的概念【解析】利用平方差公式，完全平方公式，以及提取公因式方法判断即可．【解答】解：、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式不能分解，符合题意，故选3.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．a −343a −2πc a +32x−3y 2x −1n−m B A =(a +b)(a −b)B =(a −1)2C =a(b −1)D D ∠B =∠BAC ∠ACD =30∘30∘【解答】解：∵，∴，∴.∵，∴．故选．4.【答案】A【考点】三角形三边关系非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】求出的范围，化简二次根式得出，根据绝对值性质得出，求出即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、、，∴，∴，，，，，.故选．5.【答案】C【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分母不能为零分式有意义，可得答案．【解答】由题意，得，解得，6.【答案】A【考点】AC =BC ∠B =∠BAC =15∘∠ACD =∠B+∠BAC =+=15∘15∘30∘AD ⊥BC AD =AC =×10=5cm 1212C k |k −6|−|2k −5|6−k −(2k −5)12k 72−<k <+721212723<k <4−|2k−5|−12k +36k 2−−−−−−−−−−−√=−|2k −5|(k −6)2−−−−−−−√=6−k −(2k −5)=−3k +11=11−3k A x+3≠0x ≠−3分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质即可求出答案.【解答】7.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据对称轴的概念，确定每个图形的对称轴的条数．【解答】解：，等腰三角形条对称轴，该选项错误；，等边三角形条对称轴，该选项正确；，正方形有条对称轴，该选项错误；，圆有无数条对称轴，该选项错误．故选．8.【答案】B【考点】最简分式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A 1B 3C 4D BB【考点】等腰三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质分别利用为底以及为腰得出符合题意的图形即可．【解答】如图所示，当＝＝，＝＝，＝＝，＝时，都能得到符合题意的等腰三角形．10.【答案】B【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，，，∵，∴．故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】因式分解-提公因式法因式分解【解析】根据提公因式法，可分解因式．AB AB AB AF 3BA BD 3AB AE 3BG AG ∠1=∠A+∠C ∠2=∠B+∠D ∠1=∠A+∠C ∠2=∠B+∠D ∠1+∠2+∠E =180∘∠A+∠B+∠C +∠D+∠E =180∘B x(x−5)【解答】＝．12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，，，，所以，因为，所以.故答案为：.14.【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】−5x x 2x(x−5)40∠1+∠3=180∘∠2+∠4=180∘∠1+∠2=220∘∠3+∠4=+−(∠1+∠2)=−=180∘180∘360∘220∘140∘∠A+∠3+∠4=180∘∠A =−(∠3+∠4)=−=180∘180∘140∘40∘40280∘【解答】解：∵，，∴，，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】分式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，即，∴且，∴.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式，当时，原式.【考点】分式的化简求值约分【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当时，原式.17.∠3+∠4+40=180∘∘∠1+∠2+40=180∘∘∠3+∠4=140∘∠1+∠2=140∘∠1+∠2+∠3+∠4=280∘280∘1−2x ≠0x 2x(x−2)≠0x ≠0x ≠2==x −2x x 2x x(x−2)1x−21=⋅−ab a 2b b −a 2b 2=a(a −b)b b(a +b)(a −b)=a a +b a =1，b =2==11+213=⋅−ab a 2b b −a 2b 2=a(a −b)b b(a +b)(a −b)=a a +b a =1，b =2==11+213【答案】解：，把代入．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．【解答】解：，把代入．18.【答案】解：如图所示，即为所求.由图可知，.如图所示，点即为所求.由图可知，．【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】（1）确定、、三点关于轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）连接，与轴交点就是的位置．【解答】(−)÷x−1x−2x+2x 4−x −4x+4x 2=[−]×x(x−1)x(x−2)(x−2)(x+2)x(x−2)(x−2)24−x =⋅4−x x(x−2)(x−2)24−x =x−2x x =1==−1x−2x 1−21x (−)÷x−1x−2x+2x 4−x −4x+4x 2=[−]×x(x−1)x(x−2)(x−2)(x+2)x(x−2)(x−2)24−x =⋅4−x x(x−2)(x−2)24−x =x−2x x =1==−1x−2x 1−21(1)△A 1B 1C 1(−3,−2)A 1(2)P P(−2,0)A B C x B A 1x P解：如图所示，即为所求.由图可知，如图所示，点即为所求.由图可知，．19.【答案】解：..【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：..20.【答案】解：∵，，∴，∴，∴；过点作，∵为边上的中线，∴是中点，∵，，∴，∴是的中位线∴，，∴在中， ．(1)△A 1B 1C 1(−3,−2)A 1(2)P P(−2,0)(1)=2(−25)a 2=2(a +5)(a −5)(2)=(−9)m 22=(m+3)2(m−3)2(1)=2(−25)a 2=2(a +5)(a −5)(2)=(−9)m 22=(m+3)2(m−3)2(1)AC ⊥BD cos ∠ABC =45cos ∠ABC ==BC AB 45AB =10AC ==6A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√(2)F FG ⊥BD BF AD F AD FG ⊥BD AC ⊥BD FG//AC FG △ACD FG =AC =312CG =CD =212Rt △BFG tan ∠FBD ===FG BG 38+2310【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，∴，∴；过点作，∵为边上的中线，∴是中点，∵，，∴，∴是的中位线∴，，∴在中， ．21.【答案】解：添加的条件：；；；等（答案不唯一）．理由：如果添加条件是时，∵，，，在与中，∴，∴；如果添加条件是时，∵∴∴∴又∵，在与中，(1)AC ⊥BD cos ∠ABC =45cos ∠ABC ==BC AB 45AB =10AC ==6A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√(2)F FG ⊥BD BF AD F AD FG ⊥BD AC ⊥BD FG//AC FG △ACD FG =AC =312CG =CD =212Rt △BFG tan ∠FBD ===FG BG 38+2310AD =BC OC =OD ∠C =∠D ∠CAO =∠DBC (1)AD =BC BC =AD ∠2=∠1AB =BA △ABC △BAD BC =AD ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (2)OC =OD ∠1=∠2OA =OBOA+OD =OB+ODBC =AD∠2=∠1AB =BA△ABC △BAD BC =AD ，∴，∴；如果添加条件是时，∵，，在与中，∴，∴；如果添加条件是时，∵，∴，∴，又∵，，在与中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】要使，可以证明或者从而得到结论．【解答】解：添加的条件：；；；等（答案不唯一）．理由：如果添加条件是时，∵，，，在与中，∴，∴；如果添加条件是时，∵∴∴∴又∵，在与中，∴，∴；如果添加条件是时，∵，，在与中，∴，∴；如果添加条件是时，BC =AD ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (3)∠C =∠D ∠2=∠1AB =BA △ABC △BAD ∠C =∠D ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (4)∠CAO =∠DBC ∠1=∠2∠CAO +∠1=∠DBC +∠2∠CAB =∠DBA AB =BA ∠2=∠1△ABC △BAD ∠CAB =∠DBA ，AB =BA ，∠2=∠1，△ABC ≅△BAD AC =BD AC =BD △ACB ≅△BDA △ACO ≅△BDO AD =BC OC =OD ∠C =∠D ∠CAO =∠DBC (1)AD =BC BC =AD ∠2=∠1AB =BA △ABC △BAD BC =AD ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (2)OC =OD ∠1=∠2OA =OBOA+OD =OB+ODBC =AD∠2=∠1AB =BA△ABC △BAD BC =AD ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (3)∠C =∠D ∠2=∠1AB =BA △ABC △BAD ∠C =∠D ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (4)∠CAO =∠DBC∵，∴，∴，又∵，，在与中，∴，∴．22.【答案】解：发现规律：.①；②；③；故答案为：.原式 .【考点】规律型：数字的变化类多项式乘多项式【解析】（1）根据已知等式得出规律，写出即可；（3）依此类推得出结果即可．【解答】解：发现规律：.①；②；③；故答案为：.原式 .23.【答案】解：（2）三角板移动过程中所有满足条件的点可组成线段（对角线）．理由如下：如解图①，过点分别作，，垂足分别为、，则．又∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∠1=∠2∠CAO +∠1=∠DBC +∠2∠CAB =∠DBA AB =BA ∠2=∠1△ABC △BAD ∠CAB =∠DBA ，AB =BA ，∠2=∠1，△ABC ≅△BAD AC =BD (1)(x+y)(−xy+)=+x 2y 2x 3y 3(x−3)(+3x+9)=x 2−27x 3(2x+1)(4−2x+1)=8+1x 2x 3(x−y)(+xy+)=−x 2y 2x 3y 3−27；4−2x+1；x−y x 3x 2(2)=(a +b)(a −b)(+ab +)(−ab +)a 2b 2a 2b 2=[(a +b)⋅(−ab +)](a −b)(+ab +)a 2b 2a 2b 2=(+)(−)a 3b 3a 3b 3=(−(a 3)2b 3)2=−a 6b 6(1)(x+y)(−xy+)=+x 2y 2x 3y 3(x−3)(+3x+9)=x 2−27x 3(2x+1)(4−2x+1)=8+1x 2x 3(x−y)(+xy+)=−x 2y 2x 3y 3−27；4−2x+1；x−y x 3x 2(2)=(a +b)(a −b)(+ab +)(−ab +)a 2b 2a 2b 2=[(a +b)⋅(−ab +)](a −b)(+ab +)a 2b 2a 2b 2=(+)(−)a 3b 3a 3b 3=(−(a 3)2b 3)2=−a 6b 6OM =ONO AC AC O OE ⊥BC OF ⊥CD E F ∠OEM =∠OFN =90∘∠C =90∘∠EOF =∠MON =90∘∠MOE =∠NOF △MOE △NOF∠OEM =∠OFN∠MOE =∠NOF OM =ON△MOE ≅△NOF(AAS)∴．又∵，，∴点在的平分线上，∴三角板在移动过程中所有满足条件的点可组成线段（对角线）．（3）画图如解图②，三角板移动过程中所有满足条件的点可组成线段或过点且与垂直的直线．【考点】全等三角形的性质角平分线的性质四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：若点与点重合，则与的数量关系是：；理由：∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，在和中，∴，∴.故答案为：；解：（2）三角板移动过程中所有满足条件的点可组成线段（对角线）．理由如下：如解图①，过点分别作，，垂足分别为、，则．又∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴．又∵，，∴点在的平分线上，∴三角板在移动过程中所有满足条件的点可组成线段（对角线）．OE =OF OE ⊥BC OF ⊥CD O ∠C O AC AC O AC C AC (1)O A OM ON OM=ON ABCD AB=AD ∠ADC=∠ABM =∠BAD =90∘∠MON=90∘∠BAM=∠DAN △ABM △ADN ∠BAM =∠DAN ，AB =AD ，∠ABM =∠ADN ，△ABM ≅△ADN OM=ON OM=ON O AC AC O OE ⊥BC OF ⊥CD E F ∠OEM =∠OFN =90∘∠C =90∘∠EOF =∠MON =90∘∠MOE =∠NOF △MOE △NOF∠OEM =∠OFN∠MOE =∠NOF OM =ON△MOE ≅△NOF(AAS)OE =OF OE ⊥BC OF ⊥CD O ∠C O AC AC（3）画图如解图②，O AC C AC三角板移动过程中所有满足条件的点可组成线段或过点且与垂直的直线．。