浅淡中学数学中最值的求解大学

“最值”问题的认识与解决策略摘要：本文对代数中最值的求法与几何中最值的求法进入深入探究。

充分展示最值的丰富内涵。

通过探究一般规律，给出解决问题的基本方法。

提高对最值问题有深入的理解，同时在学生及同行中营造良好的探究氛围。

关键词：最值，二次函数，基本不等式，判别式，构造图形。

数学问题中常见的一类问题是：求某个变量的最大值或最小值。

在生产实践中，我们经常带有“最”字问题，如投入多少、利益最高、时间最短、效益最大、耗材最少等。

我们把这类问题称为“最值”问题。

最值问题也是数学竞赛中的热点问题，它内容丰富，涉及面广，解决灵活。

下面对最值问题进行一些探索，并提出具体的解决方法，供大家学习参考。

(一) 代数中的最值问题 1．利用一次函数y=kx+b(m ≤x ≤n)线段，根据函数的性质求最大(小)值例1 已知一次函数y=3x+1(1≤x ≤2)，与最小 值。

解：如图，当x=1时，y min =4，当x=2时，y max =7 ∴一次函数的最大值是7，最小值是4。

2．利用配方法求最值 对于二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)=a 2)2(a b x ++ab ac 442- (1) 若a>0 当x=a b 2-时 y min =ab ac 442- (2) 若a<0 当x=a b 2-时 y max =ab ac 442- (3) 若x 有范围限制且不能取ab 2-时，则最值应结合图像分析求得。

例2 实数x 、y 满足2x 2-6x+y 2=0，则x 2+y 2+2x 的最大值为_______解：由题意得 y 2=6x-2x 2≥0∴0≤x ≤3 原式=x 2+(-2x 2+6x)+2x=-(x-4)2+16∵0≤x ≤3∴原式最大值=153．运用不等式或不等分析求最值 ∵(b a -)2≥0 (a ≥0,b ≥0)∴a-2ab +b ≥0a+b ≥2ab上述不等式的等号当且仅当a=b 时成立。

浅谈解析几何中最值和参数范围问题的求解策略作者：陆爱莲来源：《教育教学科研》2013年第03期作者简介：陆爱莲，2002年毕业于广西师范大学数学教育专业，大学本科学历，理学学士，同年9月至今任教于马山中学，2008年12月获得中学一级教师资格。

积极参加教研教改活动，所撰写的论文多次在省、国家级论文评选中获二、三等奖。

【摘要】：解析几何中的最值和参数范围问题是高中数学的重要内容.其主要特点是综合性强，在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角等内容.因此，在教学中应重视对数学思想、方法进行归纳提炼，如方程思想、函数思想、参数思想、数形结合的思想、对称思想、整体思想等思想方法，达到优化解题思维、简化解题过程的目的.本文通过对一些典型例题的分析和解答，归纳了解析几何中常见的解决最值和参数范围问题的思想方法，总结了解答典型例题的具体规律，并提供了一些常用的解题方法、技能与技巧。

【关键词】：解析几何最值问题参数范围求解策略解析几何中涉及最值和参数范围问题常有求面积、距离最值、参数范围问或与之相关的一些问题；求直线与圆锥曲线中几何元素的最值或与之相关的一些问题。

我们可以从两个方面来研究圆锥曲线的最值和参数范围问题，一方面用代数的方法研究几何，题中涉及较多数字计算与字母运算，对运算及变形的能力要求较高，用代数的方法解决几何；另一方面要善于从曲线的定义、性质等几何的角度思考，利用数形结合的思想解决问题。

一、代数法：借助代数函数求最值和参数取值范围的方法。

运用代数法时，先要建立“目标函数”，然后根据“目标函数”的特点灵活运用求最值。

常用的方法有： 1.配方法。

由于二次曲线的特点，所求“目标函数”的表达式常常和二次函数在某一个闭区间上的最值联系紧密，这时可对二次函数进行配方，并根据顶点的横坐标结合区间的端点确定所求函数的最值。

1、已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1。

福建师范大学现代远程教育毕业论文题 目： 浅谈高中数学中最值问题的常用解题方法学习中心： 灌 云 奥 鹏 专 业： 数学及应用数学 年 级（入学批次）： 201103 学 号： ************ 学生姓名： * * 导师姓名： 严 晓 明2013 年 3月 15 日装 订 线浅谈高中数学中最值问题的常用解题方法201103896627 刘明 指导老师：严晓明摘要： 最值问题是中学数学的重要题型之一。

以最值问题为载体，可以考查中学数学的几乎所有知识点，可以考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法，还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力。

解决最值问题，从方法上来说，它常用到函数的单调性、二次函数的性质、数形结合法、均值不等式法、导数法、换元法等等。

本文就高中数学的要求，结合一些典型试题进行分析和探讨，说明其解题的思考方法和一般的技能与技巧。

关键词：高中数学 最值 解题方法1、引言在日常生活及科学实验中,常常遇到“最好”、“最省”、“最大”、“最小”、“最低”等问题。

例如质量最好,用料最省,效益最高,成本最低,利润最大,投入最小等等,这类问题在数学上常常归结为求函数的最大值或最小值问题，也就是最值问题.最值问题是一类综合性较强的问题，其题型多样，解法灵活，在高中数学中，最值问题涉及面广，像函数（三角函数，二次函数，指对函数，幂函数），不等式，向量，解析几何，立体几何，圆锥曲线中都能找到最值问题，在高考中，常以一些基础题，小综合的中档题或一些难题的形式出现，是历年高考重点考查的知识点之一，几乎每年的高考试题中都有出现。

2、最大（小）值及其几何意义一般地，设)(x f y =的定义域为A ，如果存在A x ∈0,使得对于任意的A x ∈，都有)()(0x f x f ≤，那么称)(0x f 为)(x f y =的最大值，记为)(0max x f y =；如果存在A x ∈0,使得对于任意的A x ∈，都有)()(0x f x f ≥，那么称)(0x f 为)(x f y =的最小值，记为)(0min x f y =.其几何意义是：函数图象上最高（低）点的纵坐标。

浅谈中学数学中最值的求解之函数最值问题的求解黑龙江省大庆市东城领秀学校教师在科学领域里，实践生活中，我们常会碰到一些有关事件的范围问题，也就是事件的最值问题.当然，在数学的学习当中，也必然会遇到很多最值的求解和研究.它会指导生活中的我们去解决一些实际问题或者说科研问题.特别是在新课程改革的今天，强调学生能自己探索总结、归纳学习规律，对部分最值的求解利用数形结合，不等式的传递性，函数性质等方面进行一些分析、探讨，会有一定帮助的.(一)函数的单调性法求最值(二)配方法主要是运用于二次函数或可转化为二次函数的函数．利用二次函数的性质求最值时，要注意到自变量的取值范围，还有对称轴与区间的相对位置关系.下面我们结合具体的例子来谈谈配方法的操作过程.(三)二次函数图像性质及其判别式法1.二次函数及其图像性质求最值在初中阶段的内容中，最具有代表性的最值的求解莫过于二次函数的内容.因此，利用二次函数变量关系中的最值问题是比较直观具体的．例3、如图，AB= ，P是线段AB上的一点，分别以AP，BP为边作正方形，令AP= ，当然，在此例中要考虑自变量的取值范围（实际情况），比如说实际面积问题，路积问题等等，不能取负值等，这是我们解决实际问题需要考虑到的.总之，应用数形结合（特别是几何体的问题），三角形三边关系，三角形内角和定理（内角和不变而各内角可变），不等式的传递性，二次函数（及图像最低点最高点）等等的性质来解决部分中学数学中的最值求解会有很大的帮助和必要.2.二次函数判别式法求最值这种方法主要适用于可化为关于x的二次方程的函数,当x的范围是R时,仅考虑维塔判别式△即可,当X的范围非R时,还需要结合图形另解不等式.需要注意到，此题在求解的过程中历经平方变形,从而扩大了的取值范围,所以利用判别式求出的范围后，应综合函数的定义域,将扩大部分剔除.以免求出的最值不在原函数的取值范围之内，造成错解！(四)利用三角函数的有界性[参考文献][1]马复.义务教育课程标准实验教科书<数学>八年级下[M].北京:北京师范大学出版社,2005:79-150.[2]游铭钧.义务教育课程标准实验教科书<数学>七年级上、下[M].北京:北京师范大学出版社,2005:112-163.[3]徐全智,杨晋浩.数学建模[M].北京:高等教育出版社,2003:40-53.[4]张明,付景川.例析最值的求解[J].咸宁学院学报,2009,29(3):155-157.[5]吕学燕.新课标同步练习八年级下[M].北京:北京师范大学出版社,2006:23-85.[6]田载今,薛斌.全日制普通高级中学教科书<数学>[M].北京:人民教育出版社,2004:95-116.。

浅谈初中数学线段最值问题的求解原理摘要：在线段最值问题当中主要包含有线段的最短和与最短差两类，它是初中生在学习几何问题过程中的重难点，所涵盖的知识面比较宽广。

对此为了能够让学生对其相关知识之间的内在联系做出深刻理解，掌握基本的解题技巧，本文就针对当前这类问题解决过程中最常用的定理进行分析，探寻线段最值问题的方法和实质，以供参考。

关键词：初中数学；线段最值问题；求解原理引言：在初中数学当中线路的最值问题比较常见，如有求线段长度的最大值与最小值、线段和或者差的最大值与最小值。

这些问题基本都是来自三角形、四边形等图形，经常和函数问题联系在一起，通过两点之间线段最短、垂直线段最短，以及三角形两边和或者差大于或小于第三边等有关知识，在解题过程中经常需要使用数形结合、分类讨论、方程、转化等基本数学思想，因此绝大多数学生在遇到这类问题的时候往往会手足无措，其实只要认真审题，就通过合适的原理就能够解决问题，所以对其具体的解题原理进行分析具有很大必要性。

一、常见原理在初中数学教材之中关于平面几何有关线段最值问题的定理包含有以下几点：定理一：直线外一点到直线上面所有点所连接的线段之中，垂线段是最短的[1]。

定理二：两点之间线段最短。

定理三：在三角形当中，第三边往往比两边之和小，同时比两边之差大。

定理四：直径是圆当中最长的一条弦。

只有充分掌握这些定理，并明确题目之中给出的已知条件，所要求证的结论和定理适用的对象，并将其和线段最值问题的相关定理相互结合起来，就能够顺利找到解题思路，迅速解出题目。

二、应用（一）定理一例1：一直点A（0,-4）B（8,0）与C（a,-a），如果过点C的圆其圆心是线段AB的中点，那么这个圆它半径的最小值应该为？例题分析：根据题目已知条件能够得到图1，从题意当中的点C是直线y=-x上的任意一点，线段AB其重点是P（4，-2）,圆的半径是PC。

过点P作出直线y=-x的垂线段，那么这一垂线段的长度就是半径的最小值。

浅谈中学数学中最值问题
最值问题是中学数学中比较常见的一类问题，其是通过寻找一组数中的最大值或最小值来解决问题的。

在中学数学中，最值问题通常涉及到函数的极值、图形的最值、三角函数的最值等。

其中，函数的极值是最常见的最值问题之一。

对于一个函数，其极值可以通过导数为零或不存在来判断。

当导数为零或不存在的点是一个开口向上（或向下）的抛物线顶点时，其为函数的极小值（或极大值）。

当然，也有一些函数的极值需要借助平面几何的知识才能求出，例如三角函数的最值就需要通过画出单位圆来分析。

另外，图形的最值也是一个非常重要的最值问题。

在解决这类问题时，我们需要找到图形中的最高点或最低点，例如求解一个三角形的最大面积或最小周长。

这类问题通常需要运用勾股定理、相似三角形以及平移、旋转等变换知识来解决。

总的来说，最值问题在中学数学中是比较常见的，涉及到的内容也比较广泛。

需要对函数的极值、图形的最值以及三角函数的最值等进行深入的研究和探讨，才能准确地解决这些问题。

最值的常用求解方法最值问题遍及代数、三角、立体几何及解析几何各科之中，在生产实践中也有广泛的应用.最值问题长期是各类考试的热点，那么以下，就为大家简单介绍几种求函数最值、极值的常用方法：针对我们中学所拥有的知识而言，我们最基本的求解函数最值的方法是定义法、求导法。

具体的做法是，按照定义：极大值：一般地，设函数f （x ）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f （x ）＜f （x0），就说f （x0）是函数f （x ）的一个极大值，记作y 极大值=f （x0），x0是极大值点．极小值：一般地，设函数f （x ）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f （x ）＞f （x0）就说f （x0）是函数f （x ）的一个极小值，记作y 极小值=f （x0），x0是极小值点．那么我们判别f （x0）是极大、极小值的方法就是，若x0满足f ′（x ）=0，且在x0的两侧f ′（x ）=0的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果f ′（x ）在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值；如果f ′（x ）在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值。

因此，我们可以归结出求函数f （x ）的极值的步骤： （1）确定函数的定义区间，求导数f ′（x ） （2）求方程f ′（x ）=0的根（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f ′（x ）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f （x ）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f （x ）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f （x ）在这个根处无极值 另外我们利用导数求函数的最值步骤： ⑴求f （x ）在(a,b)内的极值；⑵将f （x ）的各极值与f （a ）、f （b ）比较得出函数f （x ）在[a,b]上的最值．1、 配方法：主要是运用于二次函数或可转化为二次函数的函数．利用二次函数的性质求最值时，要注意到自变量的取值范围，还有对称轴与区间的相对位置关系.下面我们结合具体的例子来谈谈配方法的操作过程。

浅谈解析几何中最值问题的求法【摘要】最值问题是解析几何中的一类重要题型，通常以圆锥曲线为载体，涉及的知识面较广，解法灵活多样，常用的方法有：函数法、基本不等式法、圆锥曲线定义转化法、数形结合法等.下面本人谈谈解析几何中的最值问题的几种常用求解方法.【关键词】解析几何;最值;求法（一）函数法把所求的最值表示为关于某个变量的函数，转化为函数（最常用的是二次函数）的最值问题进行求解.此法的关键是建立其函数关系式.例1 设f1，f2分别是椭圆x2[]4+y2=1的左、右焦点.若p是该椭圆上的一个动点，求pf1·pf2的最大值和最小值.解知a=2,b=1,c=3，所以f1(-3,0)，f2(3,0),设p（x,y)，则pf1·pf2=（-3-x,-y）,(3-x,-y)=x2+y2-3=x2+1-x2[]4-3=1[]4(3x2-8).因为x∈［-2,2］，故当x=0，即点p为椭圆短轴端点时，pf1·pf2有最小值-2；当x=±2，即点p为椭圆长轴端点时，pf1·pf2有最大值1.说明利用二次函数求最值时，首先要求出定义域，然后则要根据二次函数在其定义域内的单调性来判定.（二）基本不等式法利用基本不等式可以求函数（包括多元函数）的最值，但是要重视在利用基本不等式进行放缩的过程中，等号能否成立这一问题.例2 已知椭圆x2[]a2+y2=1(a为常数，且a>1)，向量m=(1,t)(t>0)，过点a(-a,0)且以m为方向向量的直线与椭圆交于点b，直线bo交椭圆于点c（o为坐标原点）.(1)用t表示△abc的面积s(t)；(2)若a=2，t∈1[]2,1，求s(t)的最大值.解 (1)直线ab的方程为y=t(x+a)，由y=t(x+a),x2[]a2+y2=1,得(a2t2+1)y2-2aty=0,∴y=0或y=2at[]a2t2+1,∴点b的纵坐标为y b=2at[]a2t2+1,∴s(t)=2s△oab=|oa|·y b=2a2t[]a2t2+1(t>0,a>1).(2)当a=2时，s(t)=8t[]4t2+1=8[]4t+1[]t.∵t∈1[]2,1，∴4t+1[]t≥24t·1[]t=4,当且仅当4t=1[]t,即t=1[]2时，上式等号成立.∴s(t)=8[]4t+1[]t≤8[]4=2,即s(t)的最大值等于2.说明应用基本不等式求函数的最值时，应注意使用不等式的条件、等号成立的条件等，否则容易出错.（三）定义法根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等.方法的关键是恰当应用圆锥曲线的定义.例3 已知a（3，2），b（-4，0），p是椭圆x2[]25+y2[]9=1上一点，则|pa|+|pb|的最大值为( ).a.10b.10-5c.10+5d.10+25解由椭圆方程得a=5,b=3,所以c=a2-b2=4,故b(-4,0)为椭圆的左焦点.因为32[]25+22[]9<1,所以点a在椭圆内.设椭圆的右焦点为e(4,0),根据椭圆的定义可得|pb|+|pe|=2a=10,故|pa|+|pb|=|pa|+10-|pe|=10+(|pa|-|pe|),当p,a,e三点不共线时，有|pa|-|pe|<|ae|,当p位于射线ae与椭圆的交点p1处时，有|pa|-|pe|=|ae|,当p位于射线ea与椭圆的交点p2处时，有|pa|-|pe|=-|ae|, 故有-|ae|≤|pa|-|pe|≤|ae|.而|ae|=（3-4）2+（2-0）2=5，所以|pa|+|pb|=10+（|pa|-|pe|）∈［10-5，10+5］.故选c.说明利用圆锥曲线的定义求最值，特别适合求与曲线上的点到焦点距离有关的问题，其依据就是椭圆或双曲线上的点到两焦点距离有着固定的规律，以及抛物线上任意一点到准线的距离与到焦点的距离相等.（四）平面几何法一个最值问题若能建立其几何模型，则可利用几何模型的几何特性，使问题获得解决.例4 已知点a(4,1),b(0,4)和直线l:3x－y－1=0，试在l上找一点p，使|pa|－|pb|最大，试求p点的坐标.解如图，设b关于l的对称点为b′(x′,y′),则bb′的中点x′[]2,y′+4[]2在l上，有3·x′[]2-y′+4[]2-1=0 ①.又 bb′⊥l，有y′-4[]x′=-1[]3②.由①②可得b′的坐标为(3,3),由a(4,1),b′(3,3)可得直线ab′的方程为2x+y－9=0.设ab′与l交于p点，易求得p的坐标为(2,5),在l上任取一点p′，由平面几何知识可知：|p′a|-|p′b|=|p′a|-|p′b′|≤|ab′|=|pa|-|pb|，故点p(2,5)为所求的点.说明采用平面几何中“三角形两边之差小于第三边”这一直观结论使问题获解，避免了代数形式的复杂运算.总之，最值问题是圆锥曲线的综合问题，它涉及直线、圆锥曲线的定义、方程及位置关系，同时又与三角、函数、不等式、方程、平面向量、导数等代数知识紧密联系.解这类问题时，需要有较强的代数运算能力和识图能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整.。

2012年度申报中学高级、中学一级教师职务任职资格代表作鉴定为抄袭的人员及代表作名单中学高级一、语文（11人12篇）孙绍良（蕉城城澳中学）《也谈文言文教学》章慧英（蕉城民族中学）《呼唤经典阅读的回归》叶喜平（蕉城中学）《抓住抒情散文的“情感”之线》林丽清（福鼎二十一中）《浅谈语文教学中学生创新意识的培养》《让学生“乐”起来》黄德善（福鼎五中）《浅谈初中语文教学中如何创设有效的教学情境》郑李灼（霞浦九中）《初中语文有效教学的课前准备策略》郭雅英（霞浦十三中）《“活”字引路，探索阅读教学新方法》何挺勇（古田八中）《如何让学生写得具体》陈朗（屏南华侨中学）《根植阅读沃土，语文之树常青》陆泽昌（屏南棠口初级中学）《走出“对话”误区建构“和谐”课堂》许惠（周宁狮城中学）《多读多写轻启作文之窗》二、数学（21人22篇）方崇周（福安五中）《浅谈在农村初中如何“用教材”》池学齐（福鼎八中）《关于初中数学课堂教学有效性的探讨》董延铨（福鼎二中）《高中数学定理的教学方法探讨》纪敏敏（福鼎二中）《浅议新课标中的归纳与猜想教学》陈起华（福鼎金桥学校）《脚踏实地、积极应对、高效迎考》章岳叶（福鼎五中）《由一道开放题引发的几点思考》郑振华（霞浦民族中学）《谈谈课堂上学生的参与意识》郑信城（霞浦七中）《创设创造性数学问题，培养学生创造性思维能力》《浅析高中数学“难学”的成因及应对策略》张荣宾（霞浦十五中）《中学数学课堂小组合作学习的教学》黄镔（古田四中）《初中探究性数学课堂教学》黄仙凤（屏南二中）《研究性学习与中学建模教学》郑林珍（屏南三中）《浅谈中学数学最值问题的求解》陆道欢（屏南棠口初级中学）《初中生学生学习数学认知障碍研究》韦齐周（寿宁清源中学）《初中数学解题规范性的思考》李朝辉（寿宁三中）《中学数学教学中讨论式教学法初探》周新振（寿宁五中）《浅谈数学课堂提问的常见误区与对策》刘进国（寿宁武曲中学）《浅谈初中生数学思维能力的培养》叶娇云（周宁狮城中学）《反思中学数学一题多解》郑木森（周宁狮城中学）《数学教学与数学思维能力的培养》陈李彬（周宁狮城中学）《中学数学课堂教学艺术的探索与思考》李树明（周宁一中）《夯实基础，注重导向——2011年立体几何考点分析及备考策略》三、英语（14人15篇）林聪（东侨中学）《如何让学生参与到英语课堂教学中来》黄素清（宁德八中）《英语教学中如何激发学生的兴趣》林芝云（福安老区中学）《初中英语教学中作业设计的探索与研究》蔡立群（福鼎民族中学）《试谈提高中学生英语写作能力》张晓永（福鼎一中）《浅析初中英语学困生的成因及对策》游严彬（霞浦七中）《让英语听力不再是难题》黄萍（霞浦十八中）《城乡结合区英语课堂教学的现状及思考》林自芳（古田临江中学）《高中英语“后进生”转化之我见》余惠碧（古田临江中学）《爱如心雨》张自文（古田五中）《普通农村中学学困生转化“四法”》郑少凯（屏南屏城中学）《发挥学生主体作用，挖掘学生语言潜能》《论语言意识在新课程英语中的渗透》张清亮（屏南棠口初级中学）《英文歌曲在英语教学中的运用》陈靓（屏南熙岭中学）《浅谈英语教学的三大积累》刘震（寿宁三中）《运用歌曲教学，提高英语课堂教学的有效性》四、政治（9人10篇）陈寒照（东侨中学）《浅谈思想政治课教学中的“点”》林辉（霞浦二中）《浅析关于互联网对青少年影响以及防范措施》《要心存感恩地对待生活》陈同福（霞浦民族中学）《思想政治课学生创新思维培养的探索与实践》李杰（古田乔西中学）《论快乐教学法在思想品德课中的运用》吴珍穗（古田新城中学《浅谈如何在思品课教学中构建“学习共同体”》郑立财（古田永安中学）《思想品德课中进行心理教育探微》杨华洋（屏南四中）《谈初中思想品德课程资源开发和利用的对策》叶持炼（屏南棠口初级中学）《激发学生学习兴趣，让政治课充满激情》王红（寿宁三中）《思想品德课中情感教学的应用》五、历史（3人3篇）周星（东侨中学）《历史教学中如何培养学生创新思维》阮家锚（福鼎四中）《浅谈中学历史教学中德育教育》吴荣誉（屏南甘棠中学）《讲故事，说历史——故事化的历史》六、地理（1人2篇）张观子(屏南棠口初级中学)《初中地理教学中图像教学方法的研究》《谈初中地理教学中学生学习兴趣的培养》七、物理（2人2篇）陈宁（宁德八中）《物理教学中学生创造能力的培养》刘玉聪（宁德四中）《构建和谐教研组的一点浅见》八、化学（2人3篇）汪联弟（福鼎八中）《如何在化学教学中进行环保教育》《如何培养初三学生学习化学的兴趣》庄友乾（霞浦四中）《化学课堂教学中和谐教学的方法和策略》九、生物（1人1篇）张雪球（屏南棠口初级中学）《“因材施教”提高初中生生物科学素养》十、体育（7人8篇）林宁森（福安赛岐中学）《体育教学中体育游戏的运用与组织》《体育游戏在体育教学中的实施》林勇（霞浦七中）《把快乐体育进行到底》吴新基（霞浦十八中）《现代体育课堂教学重在创新》谢奶清（霞浦十五中）《好之者不如乐知者——兴趣畅游体育课堂》陈孝松（霞浦四中）《探析新课改下的体育教学》林雅峰（周宁狮城中学）《初中生自觉参加体育锻炼的调查与分析》阙小明（周宁狮城中学）《如何提高体育教学的实效性》十一、美术（1人1篇）卢捷（古田九都中学）《融入地方资源提高农村中学美术教学实效》十二、音乐（1人2篇）曾丽霞（霞浦十八中）《初中音乐教学融入心理学知识的策略研究》《情感的体验在初中音乐欣赏课中的重要性》中学一级一、语文（4人)林丽清（福鼎二十一中）《语文课堂的特色之——诵读教学》陈家财（福鼎十七中）《如何提高阅读教学的效率——引导学生质疑释疑》王永义（福鼎四中）《语文不仅仅是一本教科书》余深鑫（古田十二中）《在语文教学中创新能力培养的几点体会》二、数学（6人)林允卿（蕉城兴贤学校）《在数学学习中培养创新能力》翁开啤（福鼎湖林学校）《初中数学课堂教学有效性之我见》周开明（福鼎九中）《初中数学作业布置策略研究》高兵强（福鼎十七中）《浅谈数学创造性思维及其培养》林温（霞浦二中）《浅谈数学新课程下的学生学习》陈健（霞浦二中）《数学课程标准的几点体会》三、英语（5人）朱剑（福鼎慈济中学）《如何提高中学生的英语听力水平》林清（霞浦六中）《初高中英语衔接教学策略探讨》林韵涛（霞浦十三中）《浅谈理解性英语教学》李丽珍（霞浦四中）《上好初中英语复习课，优化课堂教学》彭永生（周宁五中）《提高中学生英语学习积极性》四、政治（1人）刘成春(寿宁鳌阳中学) 《中学思想政治课兴趣教学的尝试》五、历史（3人）杨颜游（福鼎慈济中学）《初中学生历史思维能力的培养》林胜（福鼎十六中）《历史学科中自主学习能力的培养》高慧（霞浦三中）《声情并茂：渲染历史教学的文学色彩和飞扬激情》六、地理（1人）刘猛（福安二中）《高中地理教学模拟活动设计策略探讨》七、物理（4人）陆琳（福安二中）《新课程背景下物理实验在教学中的作用》肖云（霞浦七中）《中学物理与素质教育》雷鸣（古田乔西中学）《浅议初中物理课堂中创造性思维的培养》吴建柳（周宁六中）《浅谈物理中的兴趣教学》八、化学（1人）高升国（福安十中）《如何学好高中化学》九、生物（2人）施壮志（福鼎二中）《挖掘生物概念中的科学素材，培养学生的科学素养》陈建秋（福鼎六中）《如何激发学生学习生物的兴趣》十、体育（2人）郑毓程（福安赛岐中学）《浅谈体育教学中如何使中学生克服恐惧心理》林勇（福鼎太姥山中学）《如何提高体育课教学中学生的自信心》十一、信息技术（4人）陈凌姗（宁德八中）《“任务驱动法”在计算机应用基础教学中的运用》陈高（福安城北中学）《多媒体课件制作》施阿寿（福鼎四中）《“任务驱动”在《信息技术》教学中的应用》吴应宝（寿宁进修校）《从Access数据库迁移到MYSQL数据库的存在的问题和解决对策》十二、电教（1人）蔡孙蓬（福鼎教育局电教站）《学校电教员如何做好学校现代信息教育技术工作》。

大一函数的最值知识点总结在大一的数学课程中，函数的最值是一个重要的知识点。

对于一个给定函数，我们希望找到它的最大值和最小值，这对于解决实际问题和优化函数具有重要意义。

在本文中，将总结大一函数的最值知识点，包括最值的概念、求解最值的方法以及一些实例分析。

1. 最值的概念函数的最值即函数在定义域内所能取得的最大值和最小值。

最大值是函数在定义域内的点集中最高的函数值，最小值则是函数在定义域内的点集中最低的函数值。

最值是函数的特殊值，它们在函数图像上表现出来通常是函数的最高点和最低点。

2. 求解最值的方法在求解函数的最值时，可以使用以下方法：a. 导数法：对于连续可导的函数，在最值点处的导数为零或不存在。

因此，通过计算函数的导数并解方程找到函数的临界点，即导数为零或不存在的点，再比较临界点和定义域的端点的函数值，即可找到函数的最值。

b. 区间法：对于连续函数，将定义域分为几个区间，在每个区间内计算函数值，并将其与边界点的函数值进行比较，最终找到函数的最值。

c. 函数图像法：通过观察函数的图像，找到函数的最高点和最低点，即可得到函数的最值。

3. 实例分析下面通过几个实例来进一步说明如何应用上述方法求解函数的最值。

例一：求解函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5的最值。

a. 导数法：首先计算函数的导数f'(x) = 6x^2 - 6x - 12，并解方程f'(x) = 0，得到x = -1和x = 3。

b. 进一步计算函数的二阶导数f''(x) = 12x - 6，并求解f''(x) = 0，得到x = 1/2。

c. 将x = -1、x = 1/2和x = 3代入原函数f(x)，得到f(-1) = 20，f(1/2) = 19/8，f(3) = -14，因此最大值为20，最小值为-14。

d. 函数图像法：通过绘制函数的图像，可以直观地看出函数的最值点为(-1, 20)和(3, -14)。