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具有时间一次项的指数曲线研究

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二次曲线、指数曲线、季节指数

二次曲线、指数曲线、季节指数

（三）季节变动预测法
季节变动预测法是根据历史数据中所 包含的季节变动规律性，对预测目标的 未来状况作出预测的方法。
1、季节变动的特点和衡量指标
（1）季节变动及其特点
季节变动的循环周期为一年，而且在 一年中随着季节的更替呈现有规律的变 动。
（2）衡量指标
季节指数（%）=历年同季平均数/全时期总 平均数×100%
合计 1849.87 2058.17 1302.25 2008.20 7218.49 1804.62
全年比率平均法：
例：某商店2000-2004年分季销售资料, 用全年比率平均法测算季节指数。
历年各季的比率（%）=各季的数值 / 相应 度 年份
一季 度
二季 度

年度
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
合计
某企业近年营业额不同α值的指数平滑法对照表
α=0.3
α=0.5
营业额 指数平滑值 绝对误差 指数平滑值 绝对误差
(260)
262
260.60
257
259.52
252
季度 一季度 二季度 三季度 四季度 合计
年份
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
2000 25.55 26.64 22.46 25.35 100.00
2001 22.48 30.35 17.86 29.31 100.00
2002 26.78 24.65 19.66 28.91 100.00
1992
(262)
1993 262 262.00
1994 257 258.50

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究1. 引言1.1 背景介绍时间序列周期分析在上证指数中的应用研究引言时间序列分析是一种重要的统计分析方法，可以帮助我们理解和预测时间序列数据的规律和趋势。

在金融领域，时间序列分析被广泛应用于股市预测、风险管理等方面。

而上证指数作为中国股市的代表性指数之一，其走势对整个股市具有重要的影响。

随着经济全球化和信息技术的不断发展，股市波动越来越频繁且复杂。

传统的技术分析方法已经不能很好地适应这种变化。

利用时间序列周期分析方法对股市走势进行研究和预测，变得愈发重要。

本研究旨在通过时间序列周期分析方法，探索上证指数的周期特征，并研究周期分析在股市预测中的应用。

通过对上证指数历史数据的分析，可以更好地揭示价格变动的规律和周期性，为投资者提供更准确的决策依据，同时也为未来研究提供新的思路和方向。

1.2 研究意义时间序列周期分析在上证指数中的应用研究具有重要的实践意义和理论意义。

通过对上证指数的周期分析，可以更加深入地了解股市的运行规律和周期性特征，为投资者提供可靠的参考依据，提高投资决策的准确性和效率。

周期分析可以帮助我们更好地了解股市波动的规律性，有助于发现潜在的投资机会和风险，提高投资者对市场的适应能力和应对能力。

周期分析还可以帮助我们更好地理解股市走势的周期性变化，有助于预测未来市场的走势和趋势，为投资者提供更加全面和准确的市场信息，从而更好地应对市场的变化和挑战，获得更好的投资收益。

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究具有重要的研究意义和实践意义，可以为投资者提供更加全面和准确的市场信息，为投资决策提供有力的支持和帮助。

2. 正文2.1 时间序列分析的基本原理时间序列分析是一种通过观察某个变量随时间变化的规律性来进行预测和分析的方法。

其基本原理包括以下几个方面：首先是趋势分析，时间序列分析中很重要的一项内容。

通过检测数据的长期趋势，可以揭示出数据的整体发展方向，帮助分析人员进行有效的决策。

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究
时间序列周期分析是一种通过观察市场数据中的周期性波动来预测未来趋势的方法。

在上证指数中，时间序列周期分析的应用研究可以帮助投资者理解市场的周期性变动，并
提供决策依据。

时间序列周期分析可以帮助投资者识别出不同时间周期的市场趋势。

通过分析上证指
数不同周期的历史数据，可以发现市场存在一定的周期性规律，如季节性、年度周期性等。

投资者可以根据这些规律，优化投资策略。

如果发现上证指数在某个季节性周期内通常呈
现上涨趋势，投资者可以增加持仓，以获取更多的利润。

时间序列周期分析还可以帮助投资者识别出市场的转折点。

通过分析上证指数的历史
数据，可以发现市场在某个周期内的波动逐渐减小，或者在某个时间点出现明显的反转信号。

投资者可以根据这些信号，及时调整投资策略，避免资金的损失。

时间序列周期分析还可以帮助投资者进行风险管理。

通过分析上证指数不同周期的波
动情况，可以提前预判市场的风险程度。

投资者可以根据市场的风险程度，调整仓位，控
制风险。

在市场风险较高的时候，投资者可以减少仓位，以降低风险。

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究具有重要的意义。

通过分析不同周期的市
场数据，投资者可以识别市场的周期性规律，预测市场的未来趋势，识别市场的转折点，
进行风险管理。

这些研究结果可以为投资者提供决策参考，帮助他们取得更好的投资收
益。

具有振荡项的指数曲线及其 在一次能源消费 中的应用

具有振荡项的指数曲线及其 在一次能源消费 中的应用
Keywords
Exponential Curve, Oscillating, Least Squares Estimation, Primary Energy Consumption
具有振荡项的指数曲线及其 在一次能源消费 中的应用
谭生源
成都信息工程大学，计算机学院，四川 成都
收稿日期：2019年4月16日；录用日期：2019年4月30日；发布日期：2019年5月7日
i =1
0,
{ ( )} = ∂∂Sb
m
∑ x (1) − abi + ci + d + r sin (i)
i =1
a= ibi−1
0,
{ ( )} = ∂∂Sc
m
∑ x (1) − abi + ci + d + r sin (= i) i
i =1
0,
(11)
{ ( )} = ∂∂dS
S3 S2
− S2 − S1
m
( S2 − S1 )
b bm
−1 −1
2
。
(7)
( )
= K

1 m

S1
−
a
bm −1 b −1

DOI: 10.12677/orf.2019.92016
142
运筹与模糊学
谭生源
3. 振荡型的指数曲线
在上面指数模型的基础上，本文提出振荡型的新型指数曲线，其一般方程为
n ln a + (∑t )ln b
(∑t )ln a + (∑t2
) ln
b
，
(3)
估计出参数 ln a 和 ln b ，再取反对数，即可得到参数 a 、 b 的估计值。

《市场调查与预测》全国自学考试第八章练习题

《市场调查与预测》全国自学考试第八章练习题

第八章时间序列预测法一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

）1.从数学分析角度，时间序列长期趋势发展的规律性增长线的判断依据是( )A.最小二乘法B.散点图C.时间序列的差分变化D.函数表达式（2005.4）2．时间序列法将所有对研究对象的影响因素归结为（）A．历史资料的变动B．长期趋势C．市场变量 D．时间变量（2009.7）3．时间序列研究的是预测对象( )A．与所有影响因素之间的关系B．与每个具体影响因素之间的关系C．与时间因素之间的关系D．与其变化趋势之间的关系（2010.4）4.时间序列分析法预测未来的前提是（）A.假定事物过去的规律会同样延续到未来B.假定事物过去的规律不会延续到未来C.假定事物的未来是不会有变化的D.假定事物的未来是有规律变化的（2006.4）5．从数学分析角度来看，对于时间序列直线趋势的规律性增长线，可利用下列哪一选项作出判断（）A．最小二乘法 B．散点图C．时间序列的一阶差分 D．函数表达式（2007.4）6.时间序列数据会呈出现一种长期趋势，它的表现( )A.只能是上升趋势B.只能是下降趋势C.只能是水平趋势7．时间序列数据因受一种固定周期性变化因素影响而出现的变动称为（）A．长期变动趋势 B．季节变动C．循环变动 D．随机变动（2009.4）8. 时间序列数据因受一种固定周期性变化因素影响而出现的变动称之为( )A. 长期变动趋势B. 季节性变动C. 循环变动D. 随机变动（2002.7）9.呈现季节性变动的时间序列数据，其重复变动的周期一般是（）A.以年为周期B.以季为周期C.以月为周期D.以周为周期（2008.4）10．循环变动是指时间序列数据变动呈现不固定的周期变动，且变动周期长于（）A．3个月 B．6个月 C．9个月（2005.7）11．利用加权平均法进行预测，所求得的加权平均数已经包含了数据的（）A．长期趋势变动 B．季节性变动C．循环变动 D．不规则变动（2007.7）12．与算术平均法相比，加权平均法的优越性表现在（）A．计算方法更简便B．计算方法更容易C．对不同时期的数据等同对待，一视同仁D．对不同时期的数据区别对待，给予不同程度的重视（2011.7）13.加权平均法所求得的平均数，已包含了( )A.对各个数据的分析B.长期趋势变动C.各期资料对应的权数D.所有原始数据（2003.4）14.加权平均预测法的关键是（）A.确定发展速度B.确定平均的项数C.确定权数D.剔除一些特殊的影响因素（2006.7）15.加权平均法预测的关键是( )A.确定计算公式B.确定平均的项数C.确定权数D.剔除一些特殊的影响因素（2005.4）16.在统计分析中常用来修匀历史数据，揭示变动趋势的方法是( )A.算术平均法B.加权平均法C.移动平均法D.趋势分析法（2011.4）17．移动平均法在统计分析中常用来（）A．修匀时间序列，揭示变动趋势B．计算移动平均数C．计算时间序列的代表性值D．构成新的时间序列（2009.4）18．对于发展趋势呈斜坡样式的时间序列资料，不可．．采用的预测模型是（）A．直线趋势延伸法B．一次移动平均法简便形式C．一次移动平均变动趋势移动形式D．二次移动平均法（2009.7）19．在下列预测方法中最适合水平型数据样式的方法是（）A．定性预测法 B．一次移动平均法C．趋势延伸法 D．季节变动预测法（2007.7）20.一次移动平均法适用于预测目标时间序列数据的变动基本呈( )趋势的变化。

管理数量方法与分析第三章_时间序列分析二

管理数量方法与分析第三章_时间序列分析二

消费价格指数
110
80
消费价格指数 3 期移动平均预测 5期移动平均预测
50
86
88
90
92
94
96
98
00 20
年份
19
19
19
19
19
19
消费价格指数移动平均趋势
19
例题3.3.3
书上P92 例题3.7;
3.3.2
数学模型法
数学模型法 在对原有时间序列进行分析的基 础上,根据其发展变动的特点,寻找一个与之相匹配 的趋势曲线方程,并以此来测定长期趋势变动规律 的方法. 常用的趋势线数学模型 线性趋势与非线性趋势
年份 价格指数 1986 1987 1988 1989 118 1990 103.1 1991 103.4 1992 1993
106.3 107.3 118.8
106.4 114.7
年份
价格指数
1994
1995
1996
1997
102.8
1998
99.2
1999
98.6
2000
100.4
124.1 117.1 108.3
首先将移动平均数作为长期趋势值加以剔除， 再测定季节变动的方法.
具体方法如下
(1)计算移动平均趋势值 T(季度数据采用4项移动 平均 ,月份数据采用 12项移动平均 ),并将其结果进 行“中心化”处理.即将移动平均的结果再进行一 次二项的移动平均,即得出“中心化移动平均 值”(CMA) (2)计算移动平均的比值Y/T=SI，也称为修匀比率
具体做法
Y1 bt1 Y2 bt 2
Y1 Y2 b t1 t 2
Y1 , Y2 分别代表原时间序列实际观察中各部分 的平均数.

时间序列预测模型

2
回归方程的显著性检验
在实际工作中,事先我们并不能断定y与x之间有 线性关系。当然，这个假设不是没有根据，我们可 以通过专业知识和散点图作粗略判断。但在求出回 归方程后，还需对线性回归方程同实际观测数据拟 合的效果进行检验。
当 b1 越大, y随x的变化趋势就越明显; 反之, 当 b1 越小, y随x 的变化趋势就越不明显, 特别当b1 = 0时, 则认为y与x之间不存 在线性关系.当b1 ≠ 0时, 则认为y与x之间有线性关系.因此,问题 归结为对假设 H 0 : b1 = 0; H1 : b1 ≠ 0 进行检验.假设H 0 : b1 = 0被拒绝, 则回归显著, 认为y与x存在线 性关系, 所求的线性回归方程有意义; 否则回归不显著, y与x不 能用一元线性回归模型来描述.
∑
6.48
( S 01) = y1 = 16.41
( S 21) = αy2 + (1 − α )S1(1) ( ( S31) = αy3 + (1 − α )S 21)
( S1(1) = αy1 + (1 − α )S 01) = 16.41
= 0.4 ×17.62 + 0.6 ×16.41 = 16.89
为了研究这些数据之间的规律性,作散点图 散点图。数据大致 散点图 落在一条直线附近，这说明x（身高）与y（腿长）之 间的关系大致可以看作是直线关系。不过这些点又不 都在一条直线上，这表明x和y之间的关系不是确定性 关系。
实际上, 腿长y除了与身高x有一定关系外, 还受到许多 其它因素的影响.因此y与x之间可假设有如下结构式 : y = β 0 + β1 x + ε 其中β 0、 β1是两个未知参数, ε为其它随机因素对y的影响. x是非随机可精确观察的， ε是均值为零的随机变量， 是 不可观察的。 一般地, 称一元线性回归模型为 : y = β 0 + β1 x + ε Eε = 0, Dε = σ 2 β 0 , β1称为回归系数, x称为回归变量. 两边同时取期望得 : y = β 0 + β1 x 称为y对x的回归直线方程.

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究一、引言时间序列周期分析是经济学、金融学和统计学领域常用的一种方法，它能够帮助人们理解数据的变化规律和趋势。

在金融市场中，时间序列周期分析可以帮助投资者更好地把握市场的波动和走势，从而指导自己的投资决策。

上证指数是中国证券市场的核心指数，其走势对整个市场具有重要的指导意义。

对上证指数的时间序列周期分析具有重要的理论和实践意义。

本文旨在通过时间序列周期分析方法，对上证指数的历史数据进行分析，找出其周期性规律和特点，为投资者提供科学的参考意见。

文章将分为以下几个部分进行阐述。

二、时间序列周期分析概述时间序列是指在不同时间点上观察到的数值序列，它可以反映出某个变量随时间变化的规律。

时间序列分析则是对这些数据进行统计分析和建模，以揭示数据中的潜在规律和趋势。

时间序列周期分析则是在时间序列分析的基础上，针对数据的周期性规律和特点进行研究和分析。

常见的时间序列周期分析方法包括周期性分析、季节性分析、波动分析等。

周期性分析是在时间序列中寻找周期变化规律的一种方法，通过分析数据的周期性变动，可以对未来的趋势做出预测。

在金融市场中，周期性分析可以帮助投资者把握市场的震荡周期和涨跌趋势，从而指导投资决策。

三、上证指数的时间序列数据上证指数是中国证券市场的主要指数之一，代表了中国A股市场的整体走势。

我们将收集上证指数的历史时间序列数据，对其进行周期性分析，找出其周期性规律和特点，为投资者提供一定的参考。

四、周期性分析方法在本文中，我们将采用傅里叶变换方法进行周期性分析。

傅里叶变换是一种将信号分解成不同频率成分的方法，通过分析数据中的频率成分，可以找出数据的周期性规律。

对于上证指数的历史数据，我们将进行傅里叶变换处理，找出其周期性变动的频率成分，并据此进行分析和判断。

五、实证分析与结果讨论通过对上证指数的历史数据进行周期性分析，我们得到了如下的实证分析结果。

我们得到了上证指数历史数据的周期性变动频率成分图。

一次指数平滑法PPT课件


家庭每天的开支、一个工人的每天的工作量、一个学生 每天的伙食费，等等，也可以构成时间序列。事实上， 万事万物的变化发展所表现出来的各种特征，只要能够 被持续的观察和度量，同时被记录，就能够得到所谓的 时间序列。
时间序列与一般的统计数据的不同之处在于：这是
一些有严格先后顺序的数据。不同时间点或时间段对应 的数据之间可能是没有关联互相独立的，但大多数情况 下它们之间往往存在着某种前后相承的关系，而非互相 独立。因此，对这类数据的分析和研究需要一些特殊的 方法。时间序列分析就是包含了针对这种独特数据特点 而形成和发展起来的一系列统计分析方法的一个完整的 体系。
是不可能的。因此这种平稳性一般被称为“严平稳”或
者“完全平稳”。
●白噪声序列 白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它定义为：若随机序列{yt}
由互不相关的随机变量构成，即对所有 st,C ovys,yt0,则称
其为白噪声序列。可以看出，白噪声序列是一种平稳序列，在 不同时点上的随机变量的协方差为0。该特性通常被称为“无 记忆性”，意味着人们无法根据其过去的特点推测其未来的走 向，其变化没有规律可循。虽然有这个特点，但白噪声序列却 是其他时间序列得以产生的基石，这在时间序列的ARIMA模 型分析中体现得相当明显。另外，时间序列分析当中，当模型 的残差序列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效果， 剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此，白噪声数列对模 型检验也是很有用处的。
数据期间的选取也是时间序列分析中经常遇到的问 题。所谓数据期间的选取是指，如果分析过程中只希望 选取全部样本期中的部分时段数据进行分析，则应首先 指定该时间段的起止时间。对此可通过SPSS的样本选 取（Select Cases）功能实现。
13.3指数平滑法

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究随着经济的发展和金融市场的繁荣，越来越多的人开始关注股市的走势和投资策略。

在股票市场中，除了股票的基本面之外，技术面分析也是一种重要的股票分析方法。

其中，时间序列周期分析就是一种常用的技术面分析方法。

本文将探讨时间序列周期分析在上证指数中的应用研究。

一、时间序列周期分析的基本理论时间序列周期分析是一种利用历史数据来预测未来走势的方法。

它基于走势有一定周期往复的规律，对周期性波动进行分析和预测。

时间序列周期分析的基本原理是，股票价格是由一个个周期性波动构成的，这些波动可以通过周期周期分析来检测和测量。

具体来说，时间序列周期分析通过对时间序列中的周期性变化进行分析和预测来确定股票价格的走势。

上证指数是全国性股票市场中的市场代表，可以理解为中国股票市场的“晴雨表”。

因此，了解并掌握上证指数的走势对于投资者来说是至关重要的。

在上证指数中，时间序列周期分析可以应用于以下方面：1、发现周期性波动时间序列周期分析可以帮助投资者发现上证指数中存在的周期性波动。

通过对历史数据进行分析，可以找出价格在不同时间尺度上的周期特征，发现市场中周期性规律。

2、预测价格走势时间序列周期分析可以利用历史数据来预测未来的价格走势。

通过对历史数据中的周期性规律的分析和计算，可以预测未来的价格变化趋势，并及时做出相应的操作。

3、制定交易策略时间序列周期分析可以帮助投资者制定科学的交易策略。

通过对市场中的周期性波动的分析，可以以此为基础制定出适合当前市场情况的交易策略，提高投资效益。

4、风险控制时间序列周期分析可以帮助投资者控制市场风险。

对于周期性波动进行分析，可以提前预警风险和危机，从而及时采取措施控制风险。

三、总结时间序列周期分析是一种重要的技术面分析方法，它可以帮助投资者利用历史数据预测未来价格的走向。

在上证指数中，时间序列周期分析可以应用于发现周期性波动、预测价格走势、制定交易策略和风险控制等方面。

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(5)
t =1
t= m+1
=t 2m+1
由三和法得到如下方程

S1 S2
=
=
mc + a + ab + ab2 + + abm−1
mc + abm + abm+1 + + ab2m−1
(6)

S3
=
mc + ab2m + ab2m+1 + + ab3m−1
通过对方程(6)求解，得到
ln= Yt ln a + t ln b
(2)
然后运用最小二乘法和方程(2)，得到如下方程
∑= ln Y n ln a + (∑t ) ln b
= ∑t lnY (∑t )ln a + (∑t2 )ln b
(3)
估计出参数 ln a 和 ln b ，再取反对数，即可得到参数 a、b 的估计值。
m
2m
3m
4m
∑ S1 = Yt ， S2 = ∑ Yt ， S3 = ∑ Yt ， S4 = ∑ Yt
(9)
t =1
t= m+1
=t 2m+1
=t 3m+1
分别计算得到如下方程
( ) ∑ ∑
m
m
=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS1 = t
abt + c
1 =t
1
t
=
ab 1− bm 1−b
+ c 1+ m m, 2

DOI: 10.12677/orf.2019.93027
236
运筹与模糊学
左凯 等
2. 指数曲线和修正的指数曲线
2.1. 指数曲线
当现象的长期趋势每期大体按照相同的增长速度递增或递减变化时，可用指数曲线进行拟合。由文
献[1] [2] [3]，经典的指数曲线方程为
Yt = abt
(1)
为了估计参数 a、b，一般首先将方程(1)两端取对数，得
参数 a、b、c 估计的基本思想是三和法：把整个时间序列分成相等的三个数组，每个组有 m 项，根
据趋势值 Yt 的三个局部总和分别等于原数列观察值 Yt 的三个局部总和来确定三个参数。具体为：设观察
值的三个局部总和分别为 S1 、 S2 、 S3 ，得
m
2m
3m
∑ S1 = Yt ， S2 = ∑ Yt ， S3 = ∑ Yt
Received: Aug. 5th, 2019; accepted: Aug. 15th, 2019; published: Aug. 22nd, 2019
Abstract
In view of the non-stationary sequences mainly caused by deterministic factors in the application fields of economy and engineering and nature, this paper proposes an exponential curve with first order term of time on the basis of classical exponential curve and modified exponential curve. Combining with the structure of the new model, the specific expressions of parameters in the model are derived by the idea of piecewise summation. According to these expressions, the specific steps of establishing and solving the model are given in detail with a specific example.

1
b
=

S3 S2
− −
S2 S1
m
( ) =a

( S2 − S1 )
b −1 bm −1 2
(7)
( )
= c
1 m

S1
−
a
bm −1 b −1

DOI: 10.12677/orf.2019.93027
237
运筹与模糊学
左凯 等
( )( )
ab 1− bm bm −1
( ) W1 = L2 − L1 =
1−b
bm −1 ,

( )( )
abm+1 1 − bm
( ) W2 = L3 − L2 =
1−b
bm −1
bm −1 .
(12)
通过对方程(12)求解，得到
左凯 等
正的指数曲线的基础上，提出了具有时间一次项的指数曲线。结合模型本身的结构，采用分段求和的思 想给出了模型中参数的具体表达式。在此基础上，以一个具体实例，详细给出了模型的建立、求解的具 体步骤。
关键词
指数曲线，时间一次项，非平稳序列，分段求和
Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
Keywords
Exponential Curve, First Order Term of Time, Non-Stationary Sequence, Piecewise Summation
具有时间一次项的指数曲线研究
左 凯1*，张玉林1，李 虎1，吴文青2
1成都师范学院，数学学院，四川 成都 2西南科技大学，理学院，四川 绵阳
Operations Research and Fuzziology 运筹与模糊学, 2019, 9(3), 235-242 Published Online August 2019 in Hans. /journal/orf https:///10.12677/orf.2019.93027
(8)
相比于经典的指数模型和修正的指数曲线模型，最大的区别则是对序列的趋势采用的是一次函数的
形式。当 c = 0 时则退化为经典的指数曲线模型，当 c = k t 时则退化为修正的指数曲线模型。
接下来，利用三和法的思想推导系统中参数 a,b, c 的具体表达式。首先，把用于建模的时间序列分成
相等的四个数组，每个组有 m 项，根据趋势值 Yt 的四个局部总和分别等于原数列观察值 Yt 的四个局部总 和来确定三个参数。具体为：设观察值的四个局部总和分别为 S1 、 S2 、 S3 、 S4 ，得到
本文在修正的指数曲线和文献[11] [12]的启发下，提出了具有时间一次项的修正指数曲线模型。并受 到修正指数曲线求解模型参数的启发，将三和法推广应用在本模型中，经过分析、计算得到了模型参数 的具体表达式。最后，以一组数据为例，详细的给出了模型参数的计算方法和详细过程，并将计算结果 与传统的指数模型、修正的指数模型进行对比。从数值结果上可以看出，本文提出的模型在一类数据的 处理上有更高的精度。
2.2. 修正指数曲线
当现象的趋势为：初期增长迅速，随后增长率逐渐减低，最终以一个常数为增长极限，则可以采用
修正的指数曲线进行拟合。在经典指数曲线的基础上增加一个常数 c，即得到修正指数曲线的方程(见文
献[1] [2] [3])
= Yt abt + c
(4)
其中，a、b、c 为未知参数， a ≠ 0 ， b ∈ (0,1) ∪ (1, ∞) ， c ∈ (0, ∞) 。
3. 带时间一次项的指数曲线
在经典指数曲线、修正的指数曲线和文献[11] [12]的综合启发下，提出了具有时间一次项的指数曲线 模型，并将修正指数曲线求解模型参数的三和法推广应用在本模型中，经过分析、计算得到模型参数的 具体表达式。在上面指数模型的基础上，本文提出的新型指数曲线，其一般方程为
= Yt abt + ct
另一方面，2009 年吴新燕等人[7]收集了汶川地震各时刻的死亡人数，并采用修正指数曲线进行拟合。 计算结果能够很好的对地震死亡人数进行估计，从而为各级抗震救灾指挥部提供救灾决策参考。陈善雄 等人[8]针对武广高速铁路路基沉降的数据，提出了路基沉降预测的三点修正指数曲线模型，得到的结果 稳定，相关系数高。张军等人[9]根据灰色系统建模估计参数的方法，提出了基于灰色建模思想估计修正 指数曲线模型参数的方法，并用实际数据验证了该方法的有效性和实用性。欧阳明等人[10]在现有模型的 基础上构造了一个新的修正的指数曲线模型。通过对不同类型的单桩静载荷试验数据进行拟合，验证了 提出的新模型能够很好的对单桩 P-S 曲线进行拟合。最近，谭生源[11]在经典的修正指数曲线的基础上提 出了具有振荡项的指数曲线模型，并将其应用在一次能源消费的分析中。Yu 等人[12]提出了具有一次多 项式的修正指数曲线，并将其应用在制造工业中。但是，值得注意的是，文献[11] [12]虽然提出了较为一 般的模型，但是由于模型的非线性型，作者并没有给出模型参数的解析表达式，而是采用了数值计算方 法求解模型参数的数值解。
1−b
bm −1 + cm2 ,

( )
abm+1 1 − bm
( ) L2 = S3 − S2 =

1−b
bm −1 + cm2 ,
(11)

( ) ( )